2020年中考数学一模试卷(附答案)

一、选择题

1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．

A．7

710

?﹣B．8

0.710

?﹣C．8

710

?﹣D．9

710

?﹣

2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥

3．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）

A．24B．18C．12D．9

4．2

-的相反数是（）

A．2-B．2C．1

2

D．

1

2

-

5．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．

C．

D．

6．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）

捐款数额10203050100

人数24531

A．众数是100B．中位数是30C．极差是20D．平均数是30 7．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，

OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩

形OABC面积的1

4

，那么点B′的坐标是（）

A．（－2，3）B．（2，－3）C．（3，－2）或（－2，3）D．（－2，3）或（2，－3）

8．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）

A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大

C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大

9．估6的值应在（）

A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间

10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．

C．D．

11．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM DN

=，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( )

A．

1

2

OM AC

=B．MB MO

=C．BD AC

⊥D．AMB CND

∠=∠

12．8×200=x+40

解得：x=120

答：商品进价为120元．

故选：B．

【点睛】

此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．

二、填空题

13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C

落在该反比例函数图象上，则n的值为___．

14．如图，点A在双曲线y=4

x

上，点B在双曲线y=

k

x

（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD

⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为____．

15．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．

16．在函数

3

y

x

=-的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（

1

2

，y3），则y1，

y2，y3的大小关系为_____．

17．关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，则整数a的最大值是_____. 18．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．19．如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则矩形 MNPQ 的面积是________．

20．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．

三、解答题

21．已知

2

2

21

11 x x x A

x x

++

=-

--

.

（1）化简A；

（2）当x满足不等式组

10

30

x

x

-≥

?

?

-<

?

，且x为整数时，求A的值.

22．某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．

（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?

（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．

①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?

②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．

23．修建隧道可以方便出行.如图：A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要爬坡到山顶C地，再下坡到B地.若打通穿山隧道，建成直达A，B两地的公路，可以缩短从A地到B地的路程.已知：从A到C坡面的坡度1:3

i=，从B到C坡面的坡角

45

CBA

∠=?，42

BC=公里.

（1）求隧道打通后从A到B的总路程是多少公里？（结果保留根号）

（2）求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.01）（2 1.414

≈，3 1.732

≈）

24．计算：

（1）2（m﹣1）2﹣（2m+1）（m﹣1）

（2）（1﹣）

25．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

（1）这次被调查的同学共有 人；

（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；

（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】

由科学记数法知90.000000007710-=?； 【详解】

解：90.000000007710-=?； 故选：D ． 【点睛】

本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ?中a 与n 的意义是解题的关键．

2．A

解析：A 【解析】

试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A ． 考点：由三视图判定几何体.

3．A

解析：A 【解析】

【分析】易得BC 长为EF 长的2倍，那么菱形ABCD 的周长=4BC 问题得解． 【详解】∵E 是AC 中点， ∵EF ∥BC ，交AB 于点F ，

∴EF是△ABC的中位线，

∴BC=2EF=2×3=6，

∴菱形ABCD的周长是4×6=24，

故选A．

【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据相反数的性质可得结果.

【详解】

因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，

故选B．

【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .

5．A

解析：A

【解析】

试题解析：∵x+1≥2，

∴x≥1．

故选A．

考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．

6．B

解析：B

【解析】

分析：根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．

详解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确；

该组数据的极差是100-10=90，故极差是90不是20，所以选项C不正确；

该组数据的平均数是102204305503100100

245313

?+?+?+?+

=

++++

不是30，所以选项D不

正确．

故选B．

点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念．

7．D

解析：D

如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一 条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换。因此，

∵矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC 。 ∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的

1

4，∴位似比为：12

。 ∵点B 的坐标为（－4，6），∴点B′的坐标是：（－2，3）或（2，－3）。故选D 。

8．A

解析：A 【解析】

分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.

详解：换人前6名队员身高的平均数为x =180184188190192194

6

+++++=188，

方差为S 2=

()()()()()()222222

11801881841881881881901881921881941886??-+-+-+-+-+-??=683

； 换人后6名队员身高的平均数为x =180184188190186194

6

+++++=187，

方差为S 2=

()()()()()()222222

11801871841871881871901871861871941876??-+-+-+-+-+-??=593

∵188＞187，683＞59

3

，

∴平均数变小，方差变小， 故选：A.

点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，

则方差S 2=

1

n

[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

9．C

解析：C 【解析】

先化简后利用的范围进行估计解答即可．

【详解】

=6

-3

=3

，

∵1.7<<2， ∴5<3

<6，即5<

<6，

故选C ． 【点睛】

此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

10．B

解析：B 【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可． 详解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形； B ．是轴对称图形，也是中心对称图形； C ．是轴对称图形，不是中心对称图形； D ．是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选B ．

点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．

11．A

解析：A 【解析】 【分析】

由平行四边形的性质可知：OA OC =，OB OD =，再证明OM ON =即可证明四边形

AMCN 是平行四边形． 【详解】

∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA OC =，OB OD =，

∵对角线BD 上的两点M 、N 满足BM DN =， ∴OB BM OD DN -=-，即OM ON =， ∴四边形AMCN 是平行四边形，

∵1

2

OM AC =，

∴MN AC =，

∴四边形AMCN 是矩形． 故选：A ．

本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

12．无

二、填空题

13．【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=ADBC∥OA根据D（84）和反比例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是2×4=8求出C的坐标即可得出答案∵四边形ABCO是菱形∴CD=ADBC∥OA

解析：【解析】

试题分析根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数的图

象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案．

∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，

∵D （8，4），反比例函数的图象经过点D，

∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴，

把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，

∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，

故答案为2．

14．12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a）则点B的坐标为（）

∵AB∥x轴AC=2CD∴∠BAC=∠ODC∵∠ACB=∠DCO∴△ACB∽△DCO∴∵OD=a 则AB=2a∴点B的横坐标是3a∴3a=

解析：12

【解析】

【详解】

解：设点A的坐标为（a，4

a

），则点B的坐标为（

ak

4

，

4

a

），

∵AB∥x轴，AC=2CD，∴∠BAC=∠ODC，

∵∠ACB=∠DCO，

∴△ACB∽△DCO，

∴AB AC2 DA CD1

==，

∵OD=a，则AB=2a，∴点B的横坐标是3a，

∴3a=ak

4

，

解得：k=12.

故答案为12.

15．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质

解析：

【解析】

【分析】

根据平方根的定义即可求解.

【详解】

若一个数的平方等于5，则这个数等于：

故答案为：

【点睛】

此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.

16．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-

2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=

解析：y2＞y1＞y3．

【解析】

【分析】

根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，可得xy=k，据此解答即可．

【详解】

解：∵函数y=-3

x

的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（

1

2

，y3），

∴-2y1=-y2=1

2

y3=-3，

∴y1=1.5，y2=3，y3=-6，

∴y2＞y1＞y3．

故答案为y2＞y1＞y3．

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．

17．－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式△=b2-

4ac≥0建立关于a的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根

解析：－2

【分析】

若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．还要注意二次项系数不为0．

【详解】

∵关于x的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0有实数根，

∴△=4-4（a+1）×3≥0，且a+1≠0，

解得a≤-2

3

，且a≠-1，

则a的最大整数值是-2．

故答案为：-2．

【点睛】

本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：

①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；

②当△=0时，方程有两个相等的实数根；

③当△＜0时，方程无实数根．

上面的结论反过来也成立．也考查了一元二次方程的定义．

18．4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中

1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞10时n是正

解析：4×109

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，

所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×109，

故答案为4.4×109．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

19．20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x=4时点R到达Px=9时点R到Q点则PN=4QP=5∴矩形MNPQ的面积是20【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达

解析：20

【解析】

根据图象横坐标的变化，问题可解．

【详解】

由图象可知，x=4时，点R到达P，x=9时，点R到Q点，则PN=4，QP=5

∴矩形MNPQ的面积是20．

【点睛】

本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化．解答时，要注意数形结合．

20．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为

解析：

5 16

．

【解析】

【分析】

【详解】

画树状图如图：

∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，

∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为

5 16

.

三、解答题

21．（1）

1

1

x-

；（2）1

【解析】

【分析】

（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可．

（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可．

【详解】

（1）原式=

2

(1)

(1)(1)1

x x

x x x

+

-

+--

=

1

11

x x

x x

+

-

--

=

1

1

x x

x

+-

-

=

1

1

x-

（2）不等式组的解集为1≤x ＜3 ∵x 为整数， ∴x ＝1或x ＝2， ①当x ＝1时， ∵x ﹣1≠0， ∴A ＝

1

1

x -中x ≠1， ∴当x ＝1时，A ＝1

1

x -无意义． ②当x ＝2时， A ＝

11x -＝

1

=12-1

考点：分式的化简求值、一元一次不等式组.

22．（1）该旅行团中成人17人，少年5人；（2）①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少. 【解析】 【分析】

（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可；

（2）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可； ②分情况讨论，分别求出在a 的不同取值范围内b 的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可. 【详解】

解：（1）设该旅行团中成人x 人，少年y 人，根据题意，得

103212x y x y ++=??

=+?，解得17

5x y =??=?

. 答：该旅行团中成人17人，少年5人. （2）∵①成人8人可免费带8名儿童，

∴所需门票的总费用为：()10081000.851000.6108=1320?+??+??-（元）.

②设可以安排成人a 人、少年b 人带队，则11715a b ，剟

剟. 当1017a 剟

时， （ⅰ）当10a =时，10010801200b ?+?，∴5

2

b ?， ∴2b =最大值，此时12a b +=，费用为1160元. （ⅱ）当11a =时，10011801200b ?+?，∴54

b ?， ∴1b =最大值，此时12a b +=，费用为1180元.

（ⅲ）当12a …

时，1001200a …，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去. 当110a

（ⅰ）当9a =时，100980601200b ?++?，∴3b ≤， ∴3b =最大值，此时12a b +=，费用为1200元.

（ⅱ）当8a =时，100880601200b ?++?，∴7

2

b ≤， ∴3b =最大值，此时1112a b +=<，不合题意，舍去. （ⅲ）同理，当8a <时，12a b +<，不合题意，舍去.

综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少. 【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．

23．（1）隧道打通后从A 到B 的总路程是4)公里;（2）隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里. 【解析】 【分析】

（1）过点C 作CD ⊥AB 于点D ，利用锐角三角函数的定义求出CD 及AD 的长，进而可得出结论．

（2）由坡度可以得出A ∠的度数，从而得出AC 的长，根据AC CB AB +-即可得出缩短的距离. 【详解】

（1）作CD AB ⊥于点D ，

在Rt BCD ?中，∵45CBA ∠=?，BC =， ∴4CD BD ==. 在Rt ACD ?中，

∵CD

i AD

==

，

∴AD ==

∴()

4AB =公里.

答：隧道打通后从A 到B 的总路程是()

4公里.

（2）在Rt ACD ?中， ∵1:3CD

i AD

==

， ∴30A ∠=?，

∴2248AC CD ==?=， ∴842AC CB +=+. ∵434AB =+，

∴842434 2.73AC CB AB +-=+--≈（公里）.

答：隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里. 【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-坡度问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记坡度和锐角三角函数的定义． 24．（1）﹣3m+3；（2）

【解析】 【分析】

（1）先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）先计算括号内分式的减法，将除法转化为乘法，再约分即可得． 【详解】

（1）原式＝2（m 2﹣2m+1）﹣（2m 2﹣2m+m ﹣1） ＝2m 2﹣4m+2﹣2m 2+2m ﹣m+1 ＝﹣3m+3； （2）原式＝（﹣

）÷

＝

＝

．

【点睛】

本题主要考查分式和整式的混合运算，熟练掌握分式与整式的混合运算顺序和运算法则是解题关键．

25．(1)1000,(2)答案见解析；（3）900. 【解析】 【分析】

（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可．（2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可．（3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可．【详解】

解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，

故答案为1000；

（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，

补全条形图如下：

（3），

答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．

【点睛】

考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易．