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2020年中考数学一模试卷(附答案)

2020年中考数学一模试卷(附答案)

一、选择题

1.华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片,7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为( ).

A.7

710

?﹣B.8

0.710

?﹣C.8

710

?﹣D.9

710

?﹣

2.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()

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A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥

3.如图,在菱形ABCD中,E是AC的中点,EF∥CB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为()

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A.24B.18C.12D.9

4.2

-的相反数是()

A.2-B.2C.1

2

D.

1

2

-

5.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是()

A.B.

C.

D.

6.为了帮助市内一名患“白血病”的中学生,东营市某学校数学社团15名同学积极捐款,捐款情况如下表所示,下列说法正确的是()

捐款数额10203050100

人数24531

A.众数是100B.中位数是30C.极差是20D.平均数是30 7.如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,

OC在y轴上,如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA′B′C′的面积等于矩

形OABC面积的1

4

,那么点B′的坐标是()

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A.(-2,3)B.(2,-3)C.(3,-2)或(-2,3)D.(-2,3)或(2,-3)

8.某排球队6名场上队员的身高(单位:cm)是:180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员,与换人前相比,场上队员的身高()

A.平均数变小,方差变小B.平均数变小,方差变大

C.平均数变大,方差变小D.平均数变大,方差变大

9.估6的值应在()

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

10.下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.

C.D.

11.如图,在平行四边形ABCD中,M、N是BD上两点,BM DN

=,连接AM、MC、CN、NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是( )

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A.

1

2

OM AC

=B.MB MO

=C.BD AC

⊥D.AMB CND

∠=∠

12.8×200=x+40

解得:x=120

答:商品进价为120元.

故选:B.

【点睛】

此题考查一元一次方程的实际运用,掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价,建立方程是关键.

二、填空题

13.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OA在x轴上,AC与OB交于点D (8,4),反比例函数y=的图象经过点D.若将菱形OABC向左平移n个单位,使点C

落在该反比例函数图象上,则n的值为___.

14.如图,点A在双曲线y=4

x

上,点B在双曲线y=

k

x

(k≠0)上,AB∥x轴,过点A作AD

⊥x轴于D.连接OB,与AD相交于点C,若AC=2CD,则k的值为____.

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15.若一个数的平方等于5,则这个数等于_____.

16.在函数

3

y

x

=-的图象上有三个点(﹣2,y1),(﹣1,y2),(

1

2

,y3),则y1,

y2,y3的大小关系为_____.

17.关于x的一元二次方程(a+1)x2-2x+3=0有实数根,则整数a的最大值是_____. 18.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人,将数据4400000000用科学记数法表示为______.19.如图①,在矩形 MNPQ 中,动点 R 从点 N 出发,沿N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止,设点 R 运动的路程为 x,△MNR 的面积为 y,如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示,则矩形 MNPQ 的面积是________.

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20.在学校组织的义务植树活动中,甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下,甲组:9,9,11,10;乙组:9,8,9,10;分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,则这两名同学的植树总棵数为19的概率______.

三、解答题

21.已知

2

2

21

11 x x x A

x x

++

=-

--

.

(1)化简A;

(2)当x满足不等式组

10

30

x

x

-≥

?

?

-<

?

,且x为整数时,求A的值.

22.某旅行团32人在景区A游玩,他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10人,成人比少年多12人.

(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人?

(2)因时间充裕,该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩.景区B的门票价格为100元/张,成人全票,少年8折,儿童6折,一名成人可以免费携带一名儿童.

①若由成人8人和少年5人带队,则所需门票的总费用是多少元?

②若剩余经费只有1200元可用于购票,在不超额的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案,并指出哪种方案购票费用最少.

23.修建隧道可以方便出行.如图:A,B两地被大山阻隔,由A地到B地需要爬坡到山顶C地,再下坡到B地.若打通穿山隧道,建成直达A,B两地的公路,可以缩短从A地到B地的路程.已知:从A到C坡面的坡度1:3

i=,从B到C坡面的坡角

45

CBA

∠=?,42

BC=公里.

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(1)求隧道打通后从A到B的总路程是多少公里?(结果保留根号)

(2)求隧道打通后与打通前相比,从A地到B地的路程约缩短多少公里?(结果精确到0.01)(2 1.414

≈,3 1.732

≈)

24.计算:

(1)2(m﹣1)2﹣(2m+1)(m﹣1)

(2)(1﹣)

25.某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食,为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图.

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(1)这次被调查的同学共有 人;

(2)补全条形统计图,并在图上标明相应的数据;

(3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐.据此估算,该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐.

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

一、选择题 1.D 解析:D 【解析】 【分析】

由科学记数法知90.000000007710-=?; 【详解】

解:90.000000007710-=?; 故选:D . 【点睛】

本题考查科学记数法;熟练掌握科学记数法10n a ?中a 与n 的意义是解题的关键.

2.A

解析:A 【解析】

试题分析:观察可得,主视图是三角形,俯视图是两个矩形,左视图是矩形,所以这个几何体是三棱柱,故选A . 考点:由三视图判定几何体.

3.A

解析:A 【解析】

【分析】易得BC 长为EF 长的2倍,那么菱形ABCD 的周长=4BC 问题得解. 【详解】∵E 是AC 中点, ∵EF ∥BC ,交AB 于点F ,

∴EF是△ABC的中位线,

∴BC=2EF=2×3=6,

∴菱形ABCD的周长是4×6=24,

故选A.

【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式,熟练掌握相关知识是解题的关键.

4.B

解析:B

【解析】

【分析】

根据相反数的性质可得结果.

【详解】

因为-2+2=0,所以﹣2的相反数是2,

故选B.

【点睛】

本题考查求相反数,熟记相反数的性质是解题的关键 .

5.A

解析:A

【解析】

试题解析:∵x+1≥2,

∴x≥1.

故选A.

考点:解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.

6.B

解析:B

【解析】

分析:根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式,分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差,得到正确结论.

详解:该组数据中出现次数最多的数是30,故众数是30不是100,所以选项A不正确;该组共有15个数据,其中第8个数据是30,故中位数是30,所以选项B正确;

该组数据的极差是100-10=90,故极差是90不是20,所以选项C不正确;

该组数据的平均数是102204305503100100

245313

?+?+?+?+

=

++++

不是30,所以选项D不

正确.

故选B.

点睛:本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念.题目难度不大,注意勿混淆概念.

7.D

解析:D

如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线交于一点,对应边互相平行或在一 条直线上,那么这两个图形叫做位似图形。把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换。因此,

∵矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似,∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC 。 ∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的

1

4,∴位似比为:12

。 ∵点B 的坐标为(-4,6),∴点B′的坐标是:(-2,3)或(2,-3)。故选D 。

8.A

解析:A 【解析】

分析:根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差,再根据方差的意义即可得出答案.

详解:换人前6名队员身高的平均数为x =180184188190192194

6

+++++=188,

方差为S 2=

()()()()()()222222

11801881841881881881901881921881941886??-+-+-+-+-+-??=683

; 换人后6名队员身高的平均数为x =180184188190186194

6

+++++=187,

方差为S 2=

()()()()()()222222

11801871841871881871901871861871941876??-+-+-+-+-+-??=593

∵188>187,683>59

3

∴平均数变小,方差变小, 故选:A.

点睛:本题考查了平均数与方差的定义:一般地设n 个数据,x 1,x 2,…x n 的平均数为x ,

则方差S 2=

1

n

[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.

9.C

解析:C 【解析】

先化简后利用的范围进行估计解答即可.

【详解】

=6

-3

=3

∵1.7<<2, ∴5<3

<6,即5<

<6,

故选C . 【点睛】

此题主要考查了无理数的估算能力,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.

10.B

解析:B 【解析】

分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可. 详解:A .是轴对称图形,不是中心对称图形; B .是轴对称图形,也是中心对称图形; C .是轴对称图形,不是中心对称图形; D .是轴对称图形,不是中心对称图形. 故选B .

点睛:本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识,关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图重合.

11.A

解析:A 【解析】 【分析】

由平行四边形的性质可知:OA OC =,OB OD =,再证明OM ON =即可证明四边形

AMCN 是平行四边形. 【详解】

∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴OA OC =,OB OD =,

∵对角线BD 上的两点M 、N 满足BM DN =, ∴OB BM OD DN -=-,即OM ON =, ∴四边形AMCN 是平行四边形,

∵1

2

OM AC =,

∴MN AC =,

∴四边形AMCN 是矩形. 故选:A .

本题考查了矩形的判定,平行四边形的判定与性质,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

12.无

二、填空题

13.【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=ADBC∥OA根据D(84)和反比例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是2×4=8求出C的坐标即可得出答案∵四边形ABCO是菱形∴CD=ADBC∥OA

解析:【解析】

试题分析根据菱形的性质得出CD=AD,BC∥OA,根据D (8,4)和反比例函数的图

象经过点D求出k=32,C点的纵坐标是2×4=8,求出C的坐标,即可得出答案.

∵四边形ABCO是菱形,∴CD=AD,BC∥OA,

∵D (8,4),反比例函数的图象经过点D,

∴k=32,C点的纵坐标是2×4=8,∴,

把y=8代入得:x=4,∴n=4﹣2=2,

∴向左平移2个单位长度,反比例函数能过C点,

故答案为2.

14.12【解析】【详解】解:设点A的坐标为(a)则点B的坐标为()

∵AB∥x轴AC=2CD∴∠BAC=∠ODC∵∠ACB=∠DCO∴△ACB∽△DCO∴∵OD=a 则AB=2a∴点B的横坐标是3a∴3a=

解析:12

【解析】

【详解】

解:设点A的坐标为(a,4

a

),则点B的坐标为(

ak

4

4

a

),

∵AB∥x轴,AC=2CD,∴∠BAC=∠ODC,

∵∠ACB=∠DCO,

∴△ACB∽△DCO,

∴AB AC2 DA CD1

==,

∵OD=a,则AB=2a,∴点B的横坐标是3a,

∴3a=ak

4

解得:k=12.

故答案为12.

15.【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于:故答案为:【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质

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解析:

【解析】

【分析】

根据平方根的定义即可求解.

【详解】

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若一个数的平方等于5,则这个数等于:

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故答案为:

【点睛】

此题主要考查平方根的定义,解题的关键是熟知平方根的性质.

16.y2>y1>y3【解析】【分析】根据图象上的点(xy)的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解:∵函数y=-的图象上有三个点(-

2y1)(-1y2)(y3)∴-2y1=-y2=y3=

解析:y2>y1>y3.

【解析】

【分析】

根据图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,可得xy=k,据此解答即可.

【详解】

解:∵函数y=-3

x

的图象上有三个点(-2,y1),(-1,y2),(

1

2

,y3),

∴-2y1=-y2=1

2

y3=-3,

∴y1=1.5,y2=3,y3=-6,

∴y2>y1>y3.

故答案为y2>y1>y3.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征.解题时注意:图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

17.-2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式△=b2-

4ac≥0建立关于a的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】∵关于x的一元二次方程(a+1)x2-2x+3=0有实数根

解析:-2

【分析】

若一元二次方程有实数根,则根的判别式△=b2-4ac≥0,建立关于a的不等式,求出a的取值范围.还要注意二次项系数不为0.

【详解】

∵关于x的一元二次方程(a+1)x2-2x+3=0有实数根,

∴△=4-4(a+1)×3≥0,且a+1≠0,

解得a≤-2

3

,且a≠-1,

则a的最大整数值是-2.

故答案为:-2.

【点睛】

本题考查了根的判别式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:

①当△>0时,方程有两个不相等的实数根;

②当△=0时,方程有两个相等的实数根;

③当△<0时,方程无实数根.

上面的结论反过来也成立.也考查了一元二次方程的定义.

18.4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中

1≤|a|<10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>10时n是正

解析:4×109

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【详解】

4400000000的小数点向左移动9位得到4.4,

所以4400000000用科学记数法可表示为:4.4×109,

故答案为4.4×109.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

19.20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x=4时点R到达Px=9时点R到Q点则PN=4QP=5∴矩形MNPQ的面积是20【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达

解析:20

【解析】

根据图象横坐标的变化,问题可解.

【详解】

由图象可知,x=4时,点R到达P,x=9时,点R到Q点,则PN=4,QP=5

∴矩形MNPQ的面积是20.

【点睛】

本题为动点问题的函数图象探究题,考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化.解答时,要注意数形结合.

20.【解析】【分析】【详解】画树状图如图:∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为

解析:

5 16

【解析】

【分析】

【详解】

画树状图如图:

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∵共有16种等可能结果,两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果,

∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为

5 16

.

三、解答题

21.(1)

1

1

x-

;(2)1

【解析】

【分析】

(1)根据分式四则混合运算的运算法则,把A式进行化简即可.

(2)首先求出不等式组的解集,然后根据x为整数求出x的值,再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可.

【详解】

(1)原式=

2

(1)

(1)(1)1

x x

x x x

+

-

+--

=

1

11

x x

x x

+

-

--

=

1

1

x x

x

+-

-

=

1

1

x-

(2)不等式组的解集为1≤x <3 ∵x 为整数, ∴x =1或x =2, ①当x =1时, ∵x ﹣1≠0, ∴A =

1

1

x -中x ≠1, ∴当x =1时,A =1

1

x -无意义. ②当x =2时, A =

11x -=

1

=12-1

考点:分式的化简求值、一元一次不等式组.

22.(1)该旅行团中成人17人,少年5人;(2)①1320元,②最多可以安排成人和少年共12人带队,有三个方案:成人10人,少年2人;成人11人,少年1人;成人9人,少年3人;其中当成人10人,少年2人时购票费用最少. 【解析】 【分析】

(1)设该旅行团中成人x 人,少年y 人,根据儿童10人,成人比少年多12人列出方程组求解即可;

(2)①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折,儿童6折直接列式计算即可; ②分情况讨论,分别求出在a 的不同取值范围内b 的最大值,得到符合题意的方案,并计算出所需费用,比较即可. 【详解】

解:(1)设该旅行团中成人x 人,少年y 人,根据题意,得

103212x y x y ++=??

=+?,解得17

5x y =??=?

. 答:该旅行团中成人17人,少年5人. (2)∵①成人8人可免费带8名儿童,

∴所需门票的总费用为:()10081000.851000.6108=1320?+??+??-(元).

②设可以安排成人a 人、少年b 人带队,则11715a b ,剟

剟. 当1017a 剟

时, (ⅰ)当10a =时,10010801200b ?+?,∴5

2

b ?, ∴2b =最大值,此时12a b +=,费用为1160元. (ⅱ)当11a =时,10011801200b ?+?,∴54

b ?, ∴1b =最大值,此时12a b +=,费用为1180元.

(ⅲ)当12a …

时,1001200a …,即成人门票至少需要1200元,不合题意,舍去. 当110a

(ⅰ)当9a =时,100980601200b ?++?,∴3b ≤, ∴3b =最大值,此时12a b +=,费用为1200元.

(ⅱ)当8a =时,100880601200b ?++?,∴7

2

b ≤, ∴3b =最大值,此时1112a b +=<,不合题意,舍去. (ⅲ)同理,当8a <时,12a b +<,不合题意,舍去.

综上所述,最多可以安排成人和少年共12人带队,有三个方案:成人10人,少年2人;成人11人,少年1人;成人9人,少年3人;其中当成人10人,少年2人时购票费用最少. 【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用,不等式的应用,关键是弄清题意,找出题目中的等量关系与不等关系,列出方程组与不等式组.

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23.(1)隧道打通后从A 到B 的总路程是4)公里;(2)隧道打通后与打通前相比,从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里. 【解析】 【分析】

(1)过点C 作CD ⊥AB 于点D ,利用锐角三角函数的定义求出CD 及AD 的长,进而可得出结论.

(2)由坡度可以得出A ∠的度数,从而得出AC 的长,根据AC CB AB +-即可得出缩短的距离. 【详解】

(1)作CD AB ⊥于点D ,

2020年中考数学一模试卷(附答案)

在Rt BCD ?中,∵45CBA ∠=?,BC =, ∴4CD BD ==. 在Rt ACD ?中,

∵CD

i AD

==

2020年中考数学一模试卷(附答案)

∴AD ==

∴()

2020年中考数学一模试卷(附答案)

2020年中考数学一模试卷(附答案)

4AB =公里.

2020年中考数学一模试卷(附答案)

答:隧道打通后从A 到B 的总路程是()

4公里.

2020年中考数学一模试卷(附答案)

2020年中考数学一模试卷(附答案)

(2)在Rt ACD ?中, ∵1:3CD

i AD

==

, ∴30A ∠=?,

∴2248AC CD ==?=, ∴842AC CB +=+. ∵434AB =+,

∴842434 2.73AC CB AB +-=+--≈(公里).

答:隧道打通后与打通前相比,从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里. 【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-坡度问题,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,需要熟记坡度和锐角三角函数的定义. 24.(1)﹣3m+3;(2)

【解析】 【分析】

(1)先根据完全平方公式和多项式乘多项式法则计算,再去括号、合并同类项即可得;(2)先计算括号内分式的减法,将除法转化为乘法,再约分即可得. 【详解】

(1)原式=2(m 2﹣2m+1)﹣(2m 2﹣2m+m ﹣1) =2m 2﹣4m+2﹣2m 2+2m ﹣m+1 =﹣3m+3; (2)原式=(﹣

)÷

【点睛】

本题主要考查分式和整式的混合运算,熟练掌握分式与整式的混合运算顺序和运算法则是解题关键.

25.(1)1000,(2)答案见解析;(3)900. 【解析】 【分析】

(1)结合不剩同学的个数和比例,计算总体个数,即可.(2)结合总体个数,计算剩少数的个数,补全条形图,即可.(3)计算一餐浪费食物的比例,乘以总体个数,即可.【详解】

解:(1)这次被调查的学生共有600÷60%=1000人,

故答案为1000;

(2)剩少量的人数为1000﹣(600+150+50)=200人,

补全条形图如下:

2020年中考数学一模试卷(附答案)

(3),

答:估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐.

【点睛】

考查统计知识,考查扇形图的理解,难度较容易.

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