中考数学一模试卷及答案

一、选择题(每小题3分,共计36分)1.如图,若数轴上不重合的A、B两点到原点的距离相等,则点B所表示的数为( )A．3 B．2 C．1 D．02.在探索因式分解的公式时,可以借助几何图形来解释某些公式．如图,从左图到右图的变化过程中,解释的因式分解公式是( )A．(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2B．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)C．a2+b2=(a+b)2D．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b23.如果a2+2a﹣3=0,那么代数式(a4a-)•22aa-的值是( )A．3 B．﹣1 C．1 D．﹣34.x的取值范围在数轴上表示为( )A．B．C．D．5.《九章算术》中有”盈不足术”的问题,原文如下：”今有共買羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三．问人数,羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元；每人出7元,则差3元求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人,则根据题意可列方程为( )A ．5x +45=7x +3B ．5x +45=7x ﹣3C ．5x ﹣45=7x +3D ．5x ﹣45=7x ﹣36.在矩形ABCD 中,放入六个形状、大小相同的长方形,所标尺寸如图所示,设小长方形的长、宽分别为x cm,y cm,则下列方程组正确的是( )A ．26314x y y x y -+=⎧⎨+=⎩B ．31426x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．31426x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．3146x y x y +=⎧⎨+=⎩7.对于实数a 、b ,定义一种新运算”⊗”为：23a b a ab⊗=-,这里等式右边是通常的四则运算．若(﹣3)⊗x =2⊗x ,则x 的值为( ) A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．28.已知a ,b 是一元二次方程x 2+3x ﹣1=0的两个根,则代数式a 2+b 2的值是( ) A ．1B ．9C ．7D ．119.光明文具店销售某品牌钢笔,当它的售价为14元/支时,月销量为180支,若每支钢笔的售价每涨价1元,月销量就相应减少15支,设每支钢笔涨价后的售价为x 元/支,若使该种钢笔的月销量不低于105支,则x 应满足的不等式为( ) A ．180﹣15x ≥105 B ．180﹣(x ﹣14)≤105C ．180+15(x +14)≥105D ．180﹣15(x ﹣14)≥10510.如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy ,使”帅”的坐标为(﹣1,﹣2)”马”的坐标为(2,﹣2),则”兵”的坐标为( )A．(﹣3,1) B．(﹣2,1) C．(﹣3,0) D．(﹣2,3)11.直线y=﹣2x﹣1关于y轴对称的直线与直线y=﹣2x+m的交点在第四象限,则m的取值范围是( )A．m>﹣1 B．m<1 C．﹣1<m<1 D．﹣1≤m≤112.二次函数y12(x﹣4)2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( )A．向上,直线x=4,(4,5) B．向上,直线x=﹣4,(﹣4,5)C．向上,直线x=4,(4,﹣5) D．向下,直线x=﹣4,(﹣4,5)二、填空题(每小题3分,共计12分)13.将一张矩形纸片ABCD沿直线EF折成如图所示的形状,若∠HED=50°,则∠EFG=__________．14.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AB于点E,若BC=4,△AOE的面积为6,则BE=__________．15.若△ABC∽△DEF,且相似比是2：3,它们周长之和是40,则△ABC的周长是__________．16.如图,在△ABC中,DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E,点F为BC边上一点,AF与DE交于点G．若13 DEBC=,则AGGF=__________．三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简：(1－32x)÷244xx x－1,再将x=－1代入求值．18.如图所示,在菱形ABCD中,点E.F分别为A D.CD边上的点,DE＝DF,求证：∠1＝∠2．19.某初中学校餐厅为了解学生对早餐的要求,随即抽样调查了该校的部分学生,并根据其中两个单选问题的调查结果,绘制了如下尚不完整的统计图表．学生能接受的早餐价格统计表价格分组(单位：元) 频数频率0<x≤2 60 0.152<x≤4 180 c4<x≤6 92 0.236<x≤8 a0.12x>8 20 0.05合计b 1根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中,a=__________,b=__________,c=__________．(2)扇形统计图中,m的值为__________,”甜”所对应的圆心角的度数是__________．(3)该餐厅计划每天提供早餐2000份,其中咸味大约准备多少份较好？20.如图是长沙九龙仓国际金融中心,位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角,投资160亿元人民币,总建筑面积达98万平方米,中心主楼BC高452m,是目前湖南省第一高楼,大楼顶部有一发射塔AB,已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE,在楼DE底端D点测得A的仰角为α,tanα247,在顶端E点测得A的仰角为45°,AE(1)求两楼之间的距离CD；(2)求发射塔AB的高度．21.一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y2x-=的图象相交于A(﹣1,m),B(n,﹣1)两点．(1)求出这个一次函数的表达式．(2)求△OAB的面积．(3)直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．22.网约车越来越受到大众的欢迎．某种网约车的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按p元/千米计算,耗时费按q元/分钟计算(总费用不足10元按10元计价)．李明、王刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其行驶里程数、耗时以及打车总费用如表：里程数s(千米) 耗时t(分钟) 车费(元)李明8 8 12王刚10 12 16(1)求p,q的值；(2)若张华也用该打车方式出行,平均车速为50千米/时,行驶了15千米,那么张华的打车总费用为多少？ 23.如图,AG 是∠HAF 的平分线,点E 在AF 上,以AE 为直径的⊙O 交AG 于点D,过点D 作AH 的垂线,垂足为点C,交AF 于点B ．(1)求证：直线BC 是⊙O 的切线；(2)若AC=2CD,设⊙O 的半径为r,求BD 的长度．24.如图,抛物线62++=bx ax y 经过点A (-2,0),B (4,0)两点,与y 轴交于点C ,点D 是抛物线上一个动点,设点D 的横坐标为)41(<<m m .连接AC ,BC ,DB ,D C.（1）求抛物线的函数表达式； （2）△BCD 的面积等于△AOC 的面积的43时,求m 的值； （3）在(2)的条件下,若点M 是x 轴上的一个动点,点N 是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M ,使得以点B ,D ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点M 的坐标；若不存在,请说明理由.答案与解析一、选择题(每小题3分,共计36分)1.如图,若数轴上不重合的A、B两点到原点的距离相等,则点B所表示的数为( )A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】∵A、B两点到原点的距离相等,A为﹣2,则B为﹣2的相反数,即B表示2．2.在探索因式分解的公式时,可以借助几何图形来解释某些公式．如图,从左图到右图的变化过程中,解释的因式分解公式是( )A．(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2B．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)C．a2+b2=(a+b)2D．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2【答案】B【解析】如图,从左图到右图的变化过程中,解释的因式分解公式是：a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)．3.如果a2+2a﹣3=0,那么代数式(a4a-)•22aa-的值是( )A．3 B．﹣1 C．1 D．﹣3 【答案】A【解析】原式24a a -=•22a a - 22a a a +-=（）（）•22a a - =a (a +2)=a 2+2a ,∵a 2+2a ﹣3=0,∴a 2+2a =3, 故原式=3．4.x 的取值范围在数轴上表示为( ) A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题意可知：3010x x -≥⎧⎨-≠⎩,∴x ≤3且x ≠1． 5.《九章算术》中有”盈不足术”的问题,原文如下：”今有共買羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三．问人数,羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊,每人出5元,则差45元；每人出7元,则差3元求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x 人,则根据题意可列方程为( ) A ．5x +45=7x +3 B ．5x +45=7x ﹣3C ．5x ﹣45=7x +3D ．5x ﹣45=7x ﹣3【答案】A【解析】设买羊人数为x 人,则根据题意可列方程为5x +45=7x +3．6.在矩形ABCD 中,放入六个形状、大小相同的长方形,所标尺寸如图所示,设小长方形的长、宽分别为x cm,y cm,则下列方程组正确的是( )A ．26314x y y x y -+=⎧⎨+=⎩B ．31426x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．31426x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．3146x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A【解析】设小长方形的长为x ,宽为y ,如图可知,31426x y x y y +=⎧⎨+-=⎩．7.对于实数a 、b ,定义一种新运算”⊗”为：23a b a ab⊗=-,这里等式右边是通常的四则运算．若(﹣3)⊗x =2⊗x ,则x 的值为( ) A ．﹣2 B ．﹣1C ．1D ．2【答案】B【解析】根据题中的新定义化简得：339342x x=+-,去分母得：12﹣6x =27+9x , 解得：x =﹣1,经检验x =﹣1是分式方程的解．8.已知a ,b 是一元二次方程x 2+3x ﹣1=0的两个根,则代数式a 2+b 2的值是( ) A ．1 B ．9C ．7D ．11【答案】D【解析】∵a、b是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根,∴a+b=﹣3,ab=﹣1,∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=(﹣3)2﹣2×(﹣1)=9+2=11．9.光明文具店销售某品牌钢笔,当它的售价为14元/支时,月销量为180支,若每支钢笔的售价每涨价1元,月销量就相应减少15支,设每支钢笔涨价后的售价为x元/支,若使该种钢笔的月销量不低于105支,则x应满足的不等式为( )A．180﹣15x≥105 B．180﹣(x﹣14)≤105C．180+15(x+14)≥105 D．180﹣15(x﹣14)≥105【答案】D【解析】依题意有180﹣15(x﹣14)≥105．10.如图,若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy,使”帅”的坐标为(﹣1,﹣2)”马”的坐标为(2,﹣2),则”兵”的坐标为( )A．(﹣3,1) B．(﹣2,1) C．(﹣3,0) D．(﹣2,3)【答案】A【解析】如图所示：可得”炮”是原点,则”兵”位于点：(﹣3,1)．11.直线y=﹣2x﹣1关于y轴对称的直线与直线y=﹣2x+m的交点在第四象限,则m的取值范围是( )A．m>﹣1 B．m<1 C．﹣1<m<1 D．﹣1≤m≤1【答案】C【解析】联立212y x y x m =-⎧⎨=-+⎩,解得1412m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩, ∵交点在第四象限,∴104102m m +⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩①②, 解不等式①得,m >﹣1,解不等式②得,m <1, 所以,m 的取值范围是﹣1<m <1． 12.二次函数y 12=(x ﹣4)2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( ) A ．向上,直线x =4,(4,5) B ．向上,直线x =﹣4,(﹣4,5) C ．向上,直线x =4,(4,﹣5) D ．向下,直线x =﹣4,(﹣4,5)【答案】A【解析】二次函数y 12=(x ﹣4)2+5的图象的开口向上、对称轴为直线x =4、顶点坐标为(4,5)． 二、填空题(每小题3分,共计12分)13.将一张矩形纸片ABCD 沿直线EF 折成如图所示的形状,若∠HED =50°,则∠EFG =__________．【答案】65°【解析】设∠EFG =α,则由折叠可得∠BFE =α, ∵AD ∥BC ,∴∠DEF =∠BFE =α,∠FEH =α+50°,由折叠可得∠AEF=∠HEF=α+50°,又∵∠AED=180°,∴α+50°+α=180°,解得α=65°,∴∠EFG=65°．14.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC交AB于点E,若BC=4,△AOE的面积为6,则BE=__________．【答案】【解析】连接E C．∵四边形ABCD是矩形∴AO=CO,且OE⊥AC,∴OE垂直平分AC∴CE=AE,S△AOE=S△COE=6,∴S△AEC=2S△AOE=12．∴12AE•BC=12,又∵BC=4,∴AE=6,∴EC=6．∴BE==15.若△ABC∽△DEF,且相似比是2：3,它们周长之和是40,则△ABC的周长是__________．【答案】16【解析】∵△ABC与△DEF的相似比为2：3,∴△ABC的周长：△DEF的周长=2：3,∴△ABC的周长2 23 =⨯+40=16．16.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,交AB 于点D ,交AC 于点E ,点F 为BC 边上一点,AF 与DE 交于点G ．若13DE BC =,则AGGF=__________．【答案】12． 【解析】∵DE ∥BC ,∴△ADE ∽△ABC ,∴13AD DE AB BC ==．同理：△ADG ∽△ABF , ∴13AG AD AF AB ==,又∵AF =AG +GF ,∴11312AG AG GF AF AG ===--． 三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简：(1－32x )÷244x x x －1,再将x=－1代入求值． 【答案】见解析.【解析】先把括号内的分式进行通分相减,再把除法化为乘法进行约分化简,最后代入求值．原式=2x x －1×22x x －1=x+2．当x=－1时,原式=－1+2=1．18.如图所示,在菱形ABCD 中,点E.F 分别为A D.CD 边上的点,DE ＝DF , 求证：∠1＝∠2．【答案】见解析.【解析】由菱形的性质得出AD＝CD,由SAS证明△ADF≌△CDE,即可得出结论．证明：∵四边形ABCD是菱形,∴AD＝CD,在△ADF和△CDE中,,∴△ADF≌△CDE(SAS),∴∠1＝∠2．19.某初中学校餐厅为了解学生对早餐的要求,随即抽样调查了该校的部分学生,并根据其中两个单选问题的调查结果,绘制了如下尚不完整的统计图表．学生能接受的早餐价格统计表价格分组(单位：元) 频数频率0<x≤2 60 0.152<x≤4 180 c4<x≤6 92 0.236<x≤8 a0.12x>8 20 0.05合计b 1根据以上信息解答下列问题：(1)统计表中,a=__________,b=__________,c=__________．(2)扇形统计图中,m的值为__________,”甜”所对应的圆心角的度数是__________．(3)该餐厅计划每天提供早餐2000份,其中咸味大约准备多少份较好？【解析】(1)b=60÷0.15=400,a=400×0.12=48,c=180÷400=0.45,故答案为：400,48,0.45；(2)m%=1﹣26%﹣12%﹣23%﹣9%=30%,即m的值是30,“甜”所对应的圆心角的度数是：360°×30%=108°,故答案为：30,108°；(3)2000×26%=520(份),答：该餐厅计划每天提供早餐2000份,其中咸味大约准备520份较好．20.如图是长沙九龙仓国际金融中心,位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角,投资160亿元人民币,总建筑面积达98万平方米,中心主楼BC高452m,是目前湖南省第一高楼,大楼顶部有一发射塔AB,已知和BC处于同一水平面上有一高楼DE,在楼DE底端D点测得A的仰角为α,tanα247,在顶端E点测得A的仰角为45°,AE(1)求两楼之间的距离CD；(2)求发射塔AB的高度．【解析】(1)过点E作EF⊥AC于点F,∵∠AEF=45°,AE∴EF=140,由矩形的性质可知：CD=EF=140,故两楼之间的距离为140m；(2)在Rt△ADC中,tanαACCD=,∴AC=140247⨯=480,∴AB=AC﹣BC=480﹣452=28,故发射塔AB的高度为28m．21.一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y2x-=的图象相交于A(﹣1,m),B(n,﹣1)两点．(1)求出这个一次函数的表达式．(2)求△OAB的面积．(3)直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．【解析】(1)把A(﹣1,m),B(n,﹣1)分别代入y2x-=得﹣m=﹣2,﹣n=﹣2,解得m=2,n=2,所以A点坐标为(﹣1,2),B点坐标为(2,﹣1),把A(﹣1,2),B(2,﹣1)代入y=kx+b得221k bk b-+=⎧⎨+=-⎩,解得11kb=-⎧⎨=⎩,所以这个一次函数的表达式为y=﹣x+1；(2)设直线AB交y轴于P点,如图,当x=0时,y=1,所以P点坐标为(0,1),所以S△OAB=S△AOP+S△BOP12=⨯1×112+⨯1×232=；(3)使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围是x<﹣1或0<x<2．22.网约车越来越受到大众的欢迎．某种网约车的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按p元/千米计算,耗时费按q元/分钟计算(总费用不足10元按10元计价)．李明、王刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其行驶里程数、耗时以及打车总费用如表：里程数s(千米) 耗时t(分钟) 车费(元)李明8 8 12王刚10 12 16(1)求p,q的值；(2)若张华也用该打车方式出行,平均车速为50千米/时,行驶了15千米,那么张华的打车总费用为多少？【解析】(1)小明的里程数是8km,时间为8min；小刚的里程数为10km,时间为12min．由题意得8812 101216p qp q+=⎧⎨+=⎩,解得112 pq=⎧⎪⎨=⎪⎩；(2)张华的里程数是15km,时间为18min．则总费用是：15p+18q=24(元)．答：总费用是24元．23.如图,AG是∠HAF的平分线,点E在AF上,以AE为直径的⊙O交AG于点D,过点D作AH的垂线,垂足为点C,交AF于点B．(1)求证：直线BC是⊙O的切线；(2)若AC=2CD,设⊙O的半径为r,求BD的长度．【分析】(1)根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得OD∥AC,证明OD⊥CB,可得结论；(2)在Rt△ACD中,设CD=a,则AC=2a,AD=a,证明△ACD∽△ADE,表示a=,由平行线分线段成比例定理得：,代入可得结论．【解答】(1)证明：连接OD,∵AG是∠HAF的平分线,∴∠CAD=∠BAD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠CAD=∠ODA,∴OD∥AC,∵∠ACD=90°,∴∠ODB=∠ACD=90°,即OD⊥CB,∵D在⊙O上,∴直线BC是⊙O的切线；(4分)(2)解：在Rt△ACD中,设CD=a,则AC=2a,AD=a,连接DE,∵AE是⊙O的直径,∴∠ADE=90°,由∠CAD=∠BAD,∠ACD=∠ADE=90°,∴△ACD∽△ADE,∴,即,∴a=,由(1)知：OD ∥AC,∴,即,∵a=,解得BD=r ．24.如图,抛物线62++=bx ax y 经过点A (-2,0),B (4,0)两点,与y 轴交于点C ,点D 是抛物线上一个动点,设点D 的横坐标为)41(<<m m .连接AC ,BC ,DB ,D C.（4）求抛物线的函数表达式；（5）△BCD 的面积等于△AOC 的面积的43时,求m 的值； （6）在(2)的条件下,若点M 是x 轴上的一个动点,点N 是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M ,使得以点B ,D ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点M 的坐标；若不存在,请说明理由.【答案】见解析.【解析】(1)抛物线c bx ax y ++=2经过点A (-2,0),B (4,0),∴426016460a b a b -+=⎧⎨++=⎩,解得3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴抛物线的函数表达式为233642y x x =-++ (2)作直线DE ⊥x 轴于点E ,交BC 于点G ,作CF ⊥DE ,垂足为F . ∵点A 的坐标为(-2,0),∴OA =2由0=x ,得6=y ,∴点C 的坐标为(0,6),∴OC =6∴S △OAC =1126622OA OC ⋅⋅=⨯⨯=,∵S △BCD =43S △AOC =29643=⨯ 设直线BC 的函数表达式为n kx y +=,由B ,C 两点的坐标得406k n n +=⎧⎨=⎩,解得326k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线BC 的函数表达式为623+-=x y . ∴点G 的坐标为3(,6),2m m -+ ∴2233336(6)34224DG m m m m m =-++--+=-+ ∵点B 的坐标为(4,0),∴OB =4S △BCD =S △CDG +S △BDG =1111()2222DG CF DG BE DG CF BE DG BO ⋅⋅+⋅⋅=⋅+=⋅⋅ =22133346242m m m m -+⨯=-+（） ∴239622m m -+=,解得11=m (舍),32=m ,∴m 的值为3(3)1234(8,0),(0,0),(M M M M如下图所示,以BD 为边或者以BD 为对角线进行平行四边形的构图 以BD 为边进行构图,有3种情况,采用构造全等发进行求解. ∵D 点坐标为)415,3(,所以21,N N 的纵坐标为415 233156424x x -++=,解得3,121=-=x x (舍) 可得2215(1,),(0,0)4N M -∴∴34,N N 的纵坐标为415-时,2123315611424x x x x -++=-==+，∴3315(1),4N M +-∴,4415(1),(4N M -∴ 以BD 为对角线进行构图,有1种情况,采用中点坐标公式进行求解. ∵111151515(1,),(34(1),0),(8,0)444N M M -∴+--+-∴。

2023年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷一、选择题（每题3分，本大题共有8小题，共24分）1．（3分）体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3⋅a3＝a9B．a3+a3＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a3）3＝a9 3．（3分）下列说法正确的是（）A．了解一批电视机的使用寿命适合采用普查B．从一副扑克牌中任意抽取1张，抽到“A”是随机事件C．要反应一周内每天气温的变化情况适宜采用扇形统计图D．抛掷一枚硬币，正面朝上是必然事件4．（3分）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，3）5．（3分）二次根式中，x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x＞﹣1C．x≥0D．x≠﹣16．（3分）一副三角板如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是（）A．72°B．70°C．65°D．60°7．（3分）下列算式中字母A、B、C各表示一个不同的数字，则字母C表示的数是（）A．6B．8C．4D．98．（3分）如图，△ABC中，∠B＝90°，，点D是AB的中点，点E在线段AC上，，则的值为（）A．或B．C．或D．或二、填空题（每题3分，本大题共有10小题，共30分．）9．（3分）2023的相反数是．10．（3分）北京时间2022年6月5日，“神舟十四号”3名航天员顺利进驻中国空间站的“天和”核心舱．若“天和”核心舱的运行速度约为7680m/s，将“7680”这个数字用科学记数法表示为．11．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝．12．（3分）在对某样本进行方差计算时，计算的公式是：，该样本的样本容量是．13．（3分）一个圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，则此圆锥的侧面积为．14．（3分）一元二次方程x2﹣2x+k＝0的两根是x1和x2，则x1•x2的最大值为．15．（3分）明代的《算法统宗》中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名酶厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多酶酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为．16．（3分）如图，将一个三角板放在⊙O上，使三角板的一直角边经过圆心O，测得AC＝8cm，AB＝4cm，则⊙O的半径长为cm．17．（3分）如图，直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，点E是边AC上一点，将BE绕点B顺时针旋转60°到点F，则CF长的最小值是．18．（3分）如图，将反比例函数的图象绕原点O逆时针旋转45°得到曲线C2，点A是曲线C2上的一点，点B在直线y＝x上，连接AB、OA，若AB＝OA，则△AOB的面积为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）19．计算：（1）；（2）．20．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．21．为了解决杨树花絮污染环境的难题，某公司引进优秀专利品种，建立新树种实验基地，研究组在甲、乙两个实验基地同时播下新树种，同时随机各抽取20株树苗，记录下每株树苗的长度（单位：cm），进行整理、描述和分析（用x表示树苗长度，数据分成5组：A．20≤x＜30；B．30≤x＜40；C．40≤x＜50；D．50≤x＜60；E．x≥60，50cm及以上为优等），下面给出了部分信息：【数据收集】甲实验基地抽取的20株树苗的长度：28，29，32，34，38，40，42，45，46，51，51，52，54，55，55，55，55，57，60，61．乙实验基地抽取的20株树苗中，A、B、E三个等级的数据个数相同，C组的所有数据是：42，43，46，49，49．【数据整理】甲实验基地抽取的树苗长度统计表x频数频率A20.1B a0.15C40.2D90.45E20.1【数据分析】基地平均数众数中位数E组所占百分比甲47b5110%乙4756c m%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝，m＝；（2）根据上述数据分析，你认为甲、乙两基地哪个基地的树苗好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）请估计2000棵乙基地的树苗为优等的树苗有多少棵？22．为了给世园会增添文化底色，市政府举办“非物质遗产”进景区活动．其中“A，真州金画”“B，雨花石彩绘”“C，绒线钩织技艺”“D，绿杨春茶艺制作技艺”四个非遗项目都进驻了景区市集，小明和小刚两位同学计划利用周末参加社会实践活动，选择上面四个项目中的一项进行采访，了解该项目的发展历程和文化价值，（1）小明选择“雨花石彩绘”项目的概率是；（2）用画树状图或列表的方法，求小明和小刚恰好选择同一项目采访的概率．23．春回大地万物苏，植树添绿正当时．今年某市造林绿化目标是完成3200亩，净增造林200亩，建设绿美村庄10个，为响应政府号召，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者的支援，实际每天种树的棵数是原计划的倍，结果提前4天完成任务，原计划每天种树多少棵？24．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAC，CF平分∠ACD．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是矩形？请写出证明过程．25．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，且∠BAD＝60°．（1）求∠DAC的度数；（2）若DC长为3，求⊙O的半径长．26．【尺规作图】在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，请尝试用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）如图1，连接AD，若AD是△ABC的中线，请作出点F，使AD平分线段EF；（2）如图2，当EF⊥AC时，请作出点D，使∠EDF＝90°；【方案设计】如图3，在问题（2）中，如果符合条件的点D有且仅有一个，请设计画图方案，画出图形．（无需尺规作图）27．已知二次函数y＝mx2﹣（2m+1）x﹣4（m＞0）．（1）若该函数图象经过点（﹣1，0），①求m的值；②求y的最小值；（2）当﹣2＜x＜3时，y随x的增大而减小，①求m的取值范围；②证明：y＜0．28．已知菱形ABCD中，点E是对角线AC上一点，点F是边AD上一点，连接EF、BE、CF．【特例探究】：（1）如图1，若∠ABC＝60°且EF∥CD，线段BE、CF满足的数量关系是；（2）如图2，若∠ABC＝90°且EF⊥AC，判定线段BE、CF满足的数量关系，并说明理由；【一般探究】（3）如图3，根据特例的探究，若∠BAC＝α，AE＝EF，请求出的值（用含α的式子表示）；【发现应用】（4）如图3，根据“一般探究”中的条件，若菱形边长为1，，点F在直线AD上运动，则△CEF面积的最大值为．2023年江苏省扬州市仪征市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，本大题共有8小题，共24分）1．【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．【解答】解：A．图形不是轴对称图形，不符合题意；B．图形不是轴对称图形，不符合题意；C．图形是轴对称图形，符合题意；D．图形不是轴对称图形，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．2．【分析】A、根据同底数幂的乘法法则（同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加）去判断；B、根据合并同类项法则（同类项法则：系数相加字母及指数不变）去判断；C、根据同底数幂的除法法则（同底数幂的除法法则：底数不变指数相减）去判断；D、根据幂的乘方法则（幂的乘方法则：底数不变指数相乘）去判断．【解答】解：A．a3⋅a3＝a6，故此项错误，不符合题意；B．a3+a3＝2a3，故此项错误，不符合题意；C．a6÷a3＝a3，故此项错误，不符合题意；D．（a3）3＝a9，故此项正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方与合并同类项，同底数幂的乘法与除法，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．3．【分析】根据抽样调查，全面调查（普查）的概念，随机事件的概念，必然事件的概念，统计图的相关知识即可求解．【解答】解：A选项，不适合用普查，故A选项错误，不符合题意；B选项，一副扑克牌中抽到“A”，是随机事件，故B选项正确，符合题意；C选项，扇形统计图可以看出对象的百分比，气温变化情况复杂，不宜用扇形统计图，故C选项错误，不符合题意；D选项，是随机事件，故D选项错误，不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查数学中重点概念问题，理解定义，概念的含义是解题的关键．4．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．5．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得，x≥﹣1，故选：A．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．6．【分析】如图，由∠1＝45°+∠3，∠2＝30°+∠4，∠3＝∠4，可得∠1﹣45°＝∠2﹣30°，计算求解即可．【解答】解：如图，∵∠1＝45°+∠3，∠2＝30°+∠4，∠3＝∠4，∴∠1﹣45°＝∠2﹣30°，即80°﹣45°＝∠2﹣30°，解得：∠2＝65°，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形外角的性质，对顶角相等，掌握角度之间的数量关系是解题的关键．7．【分析】由题意知，CCC被6整除，则可得CCC为偶数222或444或666或888，再结合已知条件可得答案．【解答】解：由题意知，CCC被6整除，∴CCC为偶数222或444或666或888，∵222＝6×37，444＝6×74，666＝6×111，888＝6×148，字母A、B、C各表示一个不同的数字，∴A＝1，B＝4，C＝8．故选：B．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．8．【分析】由题意可得，因此取AC的中点E1，连接DE1，满足，此时；在AC上取一点E2，使DE1＝DE2，过点D作DF⊥AC，根据平行线的性质和三角形内角和定理可推出∠FDE1＝∠A，于是得到tan∠FDE1＝tan A＝，设E1F＝E2F ＝a，则E 1E2＝2a，再根据an∠FDE1＝求出DF＝2a，根据勾股定理求出，则BC＝，AB＝a，再根据勾股定理求出AC＝10a，则AE1＝5a，AE2＝AE1﹣E1E2＝3a，得到．【解答】解：∵点D为AB的中点，∴AD＝BD＝，∴，如图，取AC的中点E1，连接DE1，则DE1是△ABC的中位线，∴DE1∥BC，，此时，；如图，在AC上取一点E2，使DE1＝DE2，过点D作DF⊥AC，∵DE1＝DE2，∴△AE1E2为等腰三角形，∴E1F＝E2F，∵DE1∥BC，∠B＝90°，∴∠C＝∠DE1F，∠A+∠C＝90°，∵∠FDE1+∠DE1F＝90°，∴∠FDE1＝∠A，∴tan∠FDE1＝tan A＝，设E1F＝E2F＝a，则E1E2＝2a，在Rt△DFE1中，tan∠FDE1＝，∴DF＝2a，在Rt△DFE1中，＝，∴BC＝2DE1＝，在Rt△ABC中，tan A＝，∴AB＝2BC＝a，在Rt△ABC中，，∴AE1＝＝5a，∴AE2＝AE1﹣E1E2＝3a，∴．综上，的值为或．故选：A．【点评】本题考查三角形中位线的判定与性质、平行线的性质、解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理，理清题意，找出DE所存在的两种情况是解题关键．二、填空题（每题3分，本大题共有10小题，共30分．）9．【分析】由相反数的概念即可解答．【解答】解：2023的相反数是﹣2023．故答案为：﹣2023．【点评】本题考查相反数的概念，关键是掌握：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”．10．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【解答】解：7680＝7.68×103．故答案为：7.68×103．【点评】本题主要考查了科学记数法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数是关键．11．【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：2x2﹣4x+2，＝2（x2﹣2x+1），＝2（x﹣1）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．12．【分析】根据方差的计算公式求出样本容量．【解答】解：∵公式，∴它的样本容量是10，故答案为：10．【点评】本题考查了方差公式中各字母的意义，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差．13．【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式可计算出此圆锥的侧面积．【解答】解：根据题意得此圆锥的侧面积＝×2π×1×3＝3π．故答案为：3π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．【分析】根据一元二次方程根的判别式，根与系数的关系即可求解．【解答】解：∵方程x2﹣2x+k＝0有两个根是x1和x2，∴Δ＝（﹣2）2﹣4k≥0，x1•x2＝k，解得：k≤1，∴x1•x2的最大值为1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式，根与系数的关系是解题的关键．15．【分析】根据“好酒数量+薄酒数量＝19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数＝33”可列方程组．【解答】解：根据题意，可列方程组为．故答案为：．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是掌握理解题意，找到题目蕴含的相等关系．16．【分析】延长CA交⊙O于D，连接CB、DB，如图，利用圆周角定理得到∠CBD＝90°，根据等角的余角相等得到∠D＝∠CBA，则可判断△ABD∽△ACB，利用相似比可计算出AD＝2，然后计算出CD＝10，从而得到⊙O的半径长．【解答】解：延长CA交⊙O于D，连接CB、DB，如图，∵CD为直径，∴∠CBD＝90°，∴∠BAC＝90°，∴∠D＝∠CBA，∴△ABD∽△ACB，∴AD：AB＝AB：AC，即AD：4＝4：8，∴AD＝2cm，∴CD＝10cm，∴⊙O的半径长为5cm，故答案为：5．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．17．【分析】取AB的中点D，连接DE，过点D作DH⊥AC于点H，可证得△BCF≌△BDE（SAS），得出CF＝DE，当且仅当DE⊥AC，即点E与点H重合时，DE＝DH＝AD＝2为DE的最小值，即可得出CF的最小值为2．【解答】解：取AB的中点D，连接DE，过点D作DH⊥AC于点H，则AD＝BD＝AB，∠AHD＝∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝8，∠ABC＝90°﹣30°＝60°，由旋转得：BF＝BE，∠EBF＝60°，∴∠EBC+∠CBF＝60°，∵∠EBC+∠DBE＝60°，∴∠CBF＝∠DBE，∵AD＝BD＝AB＝4，∴BC＝BD，∴△BCF≌△BDE（SAS），∴CF＝DE，当且仅当DE⊥AC，即点E与点H重合时，DE＝DH＝AD＝2为DE的最小值，∴CF的最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了直角三角形性质，旋转变换的性质，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离垂线段最短等，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．18．【分析】将直线y＝x和曲线C2绕点O顺时针旋转45°，则直线y＝x与x轴重合，曲线C2与曲线C1重合，即可求解．【解答】解：若将直线y＝x和曲线C2绕点O顺时针旋转45°，则直线y＝x与x轴重合，曲线C2与曲线C1重合，∴旋转后点A落在曲线C1上，点B落在x轴上，设点A，B的对应点分别是A'，B'，过点A'作A′D⊥x轴于点D，连接OA'，A'B'．∵AB＝OA，∴A'B'＝OA'，∴B'D＝DO，＝S△A′OB′＝2S△OA′D＝2×＝6；∴S△AOB故答案为：6．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，体现了直观想象、逻辑推理的核心素养．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）19．【分析】（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、二次根式化简即可得到答案；（2）先进行同分母分式加减法，再约分即可．【解答】解：（1）原式＝＝＝3；（2）原式＝＝＝＝x+y．【点评】本题考查了分式的加减法，涉及到负整数指数幂、特殊角的三角函数、二次根式化简、平方差公式，熟练运用所学公式是解题关键．20．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可．【解答】解：，解不等式①得x＞﹣1，解不等式②得x≤2，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2．解集在数轴上表示如图．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．【分析】（1）用总数20乘B组的频率可得a的值；根据众数、中位数的意义求解即可得b，c的值；用1分别减去C、D两组所占百分百，然后除以3可得m的值；（2）根据平均数中位数、众数、中位数以及方差的意义解答即可；（3）用2000棵乘样本中乙基地的树苗为优等所占比例即可．【解答】解：（1）由题意得，a＝20×0.15＝3；甲实验基地抽取的20株树苗的长度中，55出现的次数最多，故众数b＝55；把乙实验基地抽取的20株树苗的长度从小到大排列，排在中间的两个数分别是49、49，故中位数c＝＝49；m%＝（1﹣30%﹣）＝15%，故m＝15．故答案为：3，55，49，15；（2）甲基地的树苗好，理由如下：因为两个基地的树苗长度的平均数相同，但甲基地的中位数大于乙基地，所以甲基地的树苗好（答案不唯一）．（3）2000×（30%+15%）＝900（棵），答：估计2000棵乙基地的树苗为优等的树苗约有900棵．【点评】本题考查频数分布表，扇形统计图，中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数、样本估计总体的方法是正确求解的前提．22．【分析】（1）直接根据概率公式计算，即可求解；（2）根据题意，列出表格可得一共有16种等可能结果，其中小明和小刚恰好选择同一项目采访的有4种，再根据概率公式计算，即可求解．【解答】解：（1）小明选择“雨花石彩绘”项目的概率是；故答案为：（2）根据题意，列出表格如下：A B C DA A、A B、A C、A D、AB A、B B、B C、B D、BC A、C B、C C、C D、CD A、D B、D C、D D、D一共有16种等可能结果，其中小明和小刚恰好选择同一项目采访的有4种，所以小明和小刚恰好选择同一项目采访的概率为．【点评】本题主要考查了利用列表法或树状图法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键．23．【分析】利用的关系式，根据题意列分式方程求解即可．【解答】解：设原计划每天种树x棵，由题意得：，解得：x＝60，经检验x＝60是原分式方程的解，答：原计划每天种树60棵．【点评】本题考查了分式方程的实际应用，根据工作时间的关系正确列出方程是解题关键，易错点是不检验导致错误．24．【分析】（1）由ASA证△ABE≌△CDF即可；（2）由（1）可知，∠CAE＝∠ACF，则AE∥CF，再由全等三角形的性质得AE＝CF，则四边形AECF是平行四边形，然后由等腰三角形的在得∠AEC＝90°，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵AE平分∠BAC、CF平分∠ACD，∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC，∠DCF＝∠ACF＝∠ACD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA）；（2）解：当△ABC满足AB＝AC时，四边形AECF是矩形，理由如下：由（1）可知，∠CAE＝∠ACF，∴AE∥CF，∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AB＝AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．25．【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CD，根据平行线的性质、等腰三角形的性质得到∠DAC＝∠CAO，得到答案；（2）连接BC，根据垂直的定义得到∠D＝90°，根据直角三角形的性质得到AC＝2CD ＝6，根据圆周角定理得到根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，又∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠CAO＝∠ACO，∴∠DAC＝∠CAO＝∠BAD＝30°；（2）连接BC，∵AD⊥CD，∴∠D＝90°，∵∠CAD＝30，CD＝3，∴AC＝2CD＝6，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝30°，∴AB＝，∴⊙O的半径长为2．【点评】本题考查的是切线的性质，解直角三角形，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．26．【分析】（1）作∠AEF＝∠B，EF交AC于点F，线段EF即为所求；（2）作线段EF的垂直平分线，垂足为O，以O为圆心，OE为半径作弧交BC于点D，连接DE，DF，点D即为所求；（3）作∠ACB的角平分线CT，过点B作BK⊥AC于点K，取BK的中点J，连接AJ交CT于度数O，故点O作EF⊥AC于点E，OD⊥BC于点D，线段EF，点D即为所求．【解答】解：（1）如图1中，线段EF即为所求；（2）如图2中，点D即为所求；（3）如图3中，点D即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意掌握五种基本作图，属于中考常考题型．27．【分析】（1）①将点（﹣1，0）代入y＝mx2﹣（2m+1）x﹣4即可求得m的值；②运用配方法求得最值即可；（2）①先根据解析式确定抛物线的开口方向和对称轴，然后根据“当﹣2＜x＜3时，y 随x的增大而减小”列不等式并结合m＞0即可解答；②由“当﹣2＜x＜3时，y随x的增大而减小”可知当x＝﹣2时，y有最大值，然后再说明最大值小于等于零即可证明结论．【解答】解：（1）①∵二次函数y＝mx2﹣（2m+1）x﹣4过点（﹣1，0），∴0＝m+2m+1﹣4，解得：m＝1；②当m＝1时，，∴当时，y的最小值为；（2）①∵y＝mx2﹣（2m+1）x﹣4（m＞0），∴函数图象抛物线开口向上，对称轴为，∵当﹣2＜x＜3时，y随x的增大而减小，∴，解得：，∵m＞0，∴m的取值范围；②∵y＝mx2﹣（2m+1）x﹣4在﹣2＜x＜3时，y随x的增大而减小，∴当x＝﹣2时，y有最大值，即y＝4m+4m+2﹣4＝8m﹣2，∵x≠﹣2，∴y＜8m﹣2，∵，∴8m≤2，∴8m﹣2≤0，即y＜0．【点评】本题主要考查了二次函数图象的性质、配方法、二次函数的性质等知识点，掌握二次函数的性质是解答本题的关键．28．【分析】（1）证明△ABE≌△ACF（SAS），即可得出结论；（2）证明△ABE∽△ACF，即可得出结论；（3）过点B作BO⊥AC于点O，先证明△ABC∽△AEF，得到，再证明△ABE ∽△ACF，得到，推出AC＝2AB•cosα，即可得出结论；（4）连接BD交AC于点O，过点E作EH⊥AD于点H，由（3）推出∠EFA＝∠DAC＝，S△AEF，根据△ABE∽△ACF，得到∠BAC＝30°，设AE＝x，则EF＝x，求出S△ABE，进而求出，利用二次函数的性质，求出最值即可得出结果．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ADC＝∠ABC＝60°，∴△ABC和△ADC都是等边三角形，∴AB＝AC，∠DAC＝∠BAC＝60°，∵EF∥CD，∴∠AFE＝∠ADC＝60°，∴△AEF是等边三角形，∠BAE＝∠CAF＝60°，∴AE＝AF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴BE＝CF；故答案为：BE＝CF，（2），理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝90°，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，，∵EF⊥AC，∴，∴，∴△ABE∽△ACF，∴，∴；（3）如图3，过点B作BO⊥AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∠BAC＝α，∴AB＝BC，∠DAC＝∠BAC＝∠ACB＝α，∵AE＝EF，∴∠AFE＝∠DAC＝α，∴△ABC∽△AEF，∴，又∵∠DAC＝∠BAC＝α，∴△ABE∽△ACF，∴，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴AC＝2AO，AO＝AB•cos∠BAC，∴AC＝2AB•cosα，∴＝＝2cosα，（4）如图4，连接BD交AC于点O，过点E作EH⊥AD于点H，由（3）可得：△ABE∽△ACF，，∠EAF＝∠EFA，∴，∴，∴∠EFA＝∠DAC＝∠BAC＝30°，设AE＝x，则EF＝x，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴，＝AE•BO＝x•＝x，∴S△ABE∵AE＝EF＝x，∠DAC＝30°，EH⊥AD，∴，AF＝2AH，∴，＝AF•EH＝×x•x＝x2；∴S△AEF∵△ABE∽△ACF，∴，∴，∴，∴，即，∵，有最大值：．∴当时，S△CEF故答案为：．【点评】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形以及利用二次函数的性质求最值．本题的综合性强，难度大，属于中考压轴题．熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等和相似，是解题的关键。

九年级数学学科练习考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1.下列实数中，无理数是（）A.B.C.()2π+ D.872.计算x 3•x 2的结果是（）A.xB.x 5C.x 6D.x 93.如果非零向量a 、b互为相反向量，那么下列结论中错误的是（）A.a b ∥B.a b =C.0a b += D.a b =-4.如图，已知ABC 与DEF ，下列条件一定能推得它们相似的是（）A.A D B E ∠=∠∠=∠，B.AB BCA D DF EF ∠=∠=且C.A B D E∠=∠∠=∠， D.AB ACA E DE DF∠=∠=且5.如果045A ︒<∠<︒，那么sin A 与cos A 的差（）A.大于0B.小于0C.等于0D.不能确定6.如图，在ABC 中，中线AD 与中线BE 相交于点G ，联结DE ．下列结论成立的是（）A.13DG AG =B.BG DEEG AB= C.ΔΔ14DEG AGB S S = D.ΔΔ12CDE AGB S S =二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.13的倒数是_____．8.计算：2422a a a +=++_________．9.已知23a b =，则a a b+的值是_____．10.抛物线()=+-2y x 12与y 轴的交点坐标是_________．11.请写出一个以直线3x =为对称轴，且在对称轴左侧部分是下降的抛物线，这条抛物线的表达式可以是_________．（只要写出一个符合条件的抛物线表达式）12.有一座拱桥的截面图是抛物线形状，在正常水位时，桥下水面AB 宽20米，拱桥的最高点O 距离水面AB 为3米，如图建立直角坐标平面xOy ，那么此抛物线的表达式为_________．13.一水库的大坝横断面是梯形，坝顶、坝底分别记作BC 、AD ，且迎水坡AB 的坡度为12.5∶，背水坡CD 的坡度为13∶，则迎水坡AB 的坡角________背水坡CD 的坡角．（填“大于”或“小于”）14.已知111222ABCA B C A B C ，ABC 与111A B C △的相似比为15，ABC 与222A B C △的相似比为23，那么111A B C △与222A B C △的相似比为_________．15.在矩形ABCD 内作正方形AEFD （如图所示），矩形的对角线AC 交正方形的边EF 于点P ．如果点F 恰好是边CD 的黄金分割点()DF FC >，且2PE =，那么PF =_________．16.在ABC 中，6,5AB AC ==，点D 、E 分别在边,AB AC 上，当4,AD ADE C =∠=∠时，DEBC=_________．17.如图，ABC 绕点C 逆时针旋转90︒后得DEC ，如果点B 、D 、E 在一直线上，且60,3BDC BE ∠=︒=，那么A 、D 两点间的距离是_________．18.定义：把二次函数()2y a x m n =++与2()y a x m n =---（a ≠0，m 、n 是常数）称作互为“旋转函数”．如果二次函数2322y x bx =+-与214y x cx c =--+（b 、c 是常数）互为“旋转函数”，写出点(),P b c 的坐标_________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.2cot 45sin 45tan 45-︒︒⎛⎫ ⎪︒⎝⎭．20.如图，已知在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且2BD AD =，12AE EC =．（1）求证：DE BC ∥；（2）设BE a = ，BC b =，试用向量a 、b 表示向量AC．21.如图，已知在ABC 中，B ∠为锐角，AD 是BC 边上的高，5cos 13B =，13,21AB BC ==．（1）求AC 的长；（2）求BAC ∠的正弦值．22.有一把长为6米的梯子AB ，将它的上端A 靠着墙面，下端B 放在地面上，梯子与地面所成的角记为α，地面与墙面互相垂直（如图1所示），一般满足5075α≤︒≤︒时，人才能安全地使用这架梯子．（1）当梯子底端B 距离墙面2.5米时，求α的度数（结果取整数），此时人是否能安全地使用这架梯子？（2）当人能安全地使用这架梯子，且梯子顶端A 离开地面最高时，梯子开始下滑，如果梯子顶端A 沿着墙面下滑1.5米到墙面上的D 点处停止，梯子底端B 也随之向后平移到地面上的点E 处（如图2所示），此时人是否能安全使用这架梯子？请说明理由．23.如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，DF 分别交对角线AC 、底边BC 于点E 、F ，且=AD AC AE BC ⋅⋅．（1）求证：AB FD ∥；（2）点G 在底边BC 上，=10BC ，=3CG ，连接AG ，如果AGC 与EFC 的面积相等，求FC 的长．24.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线26y ax bx =+-（0a ≠）与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ，联结BC ，ABC ∠的余切值为13，8AB =，点P 在抛物线上，且PO PB =.（1）求上述抛物线的表达式；（2）平移上述抛物线，所得新抛物线过点O 和点P ，新抛物线的对称轴与x 轴交于点E ．①求新抛物线的对称轴；②点F 在新抛物线对称轴上，且EOF PCO ∠=∠，求点F 的坐标．25.在等腰直角ABC 中，90,4C AC ∠=︒=，点D 为射线CB 上一动点（点D 不与点B 、C 重合），以AD 为腰且在AD 的右侧作等腰直角ADF △，90ADF Ð=°，射线AB 与射线FD 交于点E ，联结BF ．（1）如图1所示，当点D 在线段CB 上时，①求证：~ACD ABF ；②设,tan CD x BFD y =∠=，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）当2AB BE =时，求CD 的长．九年级数学学科练习考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1.下列实数中，无理数是（）A.B.C.()2π+ D.87【答案】B【分析】先根据二次根式的性质和零指数幂进行化简，再根据无理数的定义逐项进行判断即可．【详解】4=，是整数，是有理数，不是无理数，故不符合题意；C.()0π21+=，是整数，是有理数，不是无理数，故不符合题意；D.87，是分数，是有理数，不是无理数，故不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，零指数幂及无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数为无理数是解题的关键．2.计算x 3•x 2的结果是（）A.x B.x 5C.x 6D.x 9【答案】B【分析】根据同底数的幂相乘的法则即可求解．【详解】解：x 3•x 2=x 5．故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘的计算法则，正确理解法则是关键．3.如果非零向量a 、b互为相反向量，那么下列结论中错误的是（）A.a b∥ B.a b = C.0a b += D.a b=-【答案】C【分析】非零向量a、b互为相反向量，则非零向量a、b大小相等，方向相反，据此分析即可．【详解】∵非零向量a 、b互为相反向量，∴a b ∥ ，a b =- ，a b = ，∴0a b +=，则C 选项错误，故选：C ．【点睛】本题考查相反向量的概念，属基础题，正确理解定义是解决问题的关键．4.如图，已知ABC 与DEF ，下列条件一定能推得它们相似的是（）A.A D B E ∠=∠∠=∠，B.AB BCA D DF EF ∠=∠=且C.A B D E∠=∠∠=∠， D.AB ACA E DE DF∠=∠=且【答案】A【分析】三角形相似的判定方法有（1）平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）如果两个三角形对应边的比相等且夹角相等，这2个三角形也可以说明相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.）；（3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似（简叙为:三边对应成比例，两个三角形相似.）；（4）如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似（简叙为两角对应相等，两个三角形相似）。

2023年山东省青岛市崂山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）有理数﹣（﹣5）的倒数为（）A．B．5C．D．﹣52．（3分）下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）A．B．C．D．3．（3分）纳米科技是新兴科技，1纳米＝0.000000001米，则5纳米用科学记数法表示为（）A．5×10﹣8米B．5×10﹣9米C．5×10﹣10米D．5×109米4．（3分）如图，放置于桌面上的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．5．（3分）某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是3B．中位数是0C．平均数是3D．极差是5 6．（3分）今日，上海疫情防控形势严峻，某工厂计划生产1000套防护服，由于工人加班加点，实际每天比计划多制作20%，结果比原计划提前2天完成任务．设原计划每天制作x套防护服，则可列方程为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，直线y＝k1x+b与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解集是（）A．1＜x＜5B．x＞5或0＜x＜1C．x＞5或x＜1D．1≤x≤5 8．（3分）如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠CAB＝30°，∠CPB＝52°，则∠ABD的度数为（）A．30°B．22°C．82°D．52°9．（3分）如图，点A（0，3），B（2，0），将线段AB平移得到线段DC，∠ABC＝90°，BC＝3AB，则点D的坐标是（）A．（6，9）B．（12，6）C．（6，12）D．（9，9）10．（3分）如图，函数y＝ax2+bx+2（a≠0）的图象的顶点为，下列判断正确个数为（）①ab＜0；②b﹣3a＝0；③ax2+bx≥m﹣2；④点（﹣4.5，y1）和点（1.5，y2）都在此函数图象上，则y1＝y2；⑤9a＝8﹣4m．A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：x4y3÷（﹣2xy）3＝．12．（3分）关于x的方程x|a|﹣1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则a的值为．13．（3分）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针落在C区域的概率是．14．（3分）如图，圆内接正六边形ABCDEF，以顶点D为圆心，以DF长为半径画，若AB＝2，则的长为．（结果保留π）15．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝10，BC＝6，将△BCD沿BD折叠到△BED 位置，DE交AB于点F，则cos∠ADF的值为．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝60°，，点D是AC上一点，连接BD，若tan A＝，tan∠ABD＝，则CD＝．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹。

2023年山东省临沂市沂水县中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．中线【答案】D【分析】根据折叠后使点性质即可求解．【详解】解：如图所示，折叠后使点C边落在BCC B E三点共线，∵,,⊥，∴AD EC的高线，即m是ABC故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质，3．已知2=-，QP x xA．在A的右边B．介于A 【答案】BA ．75︒B ．85︒【答案】D【分析】根据正六边形对边平行，得出【详解】解：∵四边形ABCDEF ∴AB DE ∥，∴175EQP ∠=∠=︒，∴180180PQD EQP ∠=︒-∠=故选：D ．【点睛】本题考查了正多边形的性质，平行线的性质，邻补角互补，熟练掌握以上知识是解题的关键．6．估计()123323+⨯的值应在A ．4和5之间B ．5和【答案】A【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小【详解】()123323+⨯=11233233⨯+⨯=2+6，∵4<6<9，A ．4cm 2B ．6cm 2C ．8cm 2【答案】D【详解】试题分析：根据题意，正方体的俯视图是矩形，它的长是积=4×3=12（cm 2），故选D ．考点：由三视图判断几何体．A ．49【答案】B【分析】根据DE BC ∥【详解】解：∵DE ∥∴ADE ABC △△∽，∴23AD DE AB BC ==∴12BD AD =,故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，题的关键．9．下表为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折．若慧慧今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过A．16B．112C．110D．120【答案】C【分析】采用列表法列举即可求解．即总的情况有20种，满足条件的有2种，即：则小明抽中《满江红》和《流浪地球2》的概率是故选：C．【点睛】本题考查列表法或树状图法求简单随机事件的概率，果是正确解答的关键．11．张老师在化学实验室做实验时，将一杯100是这杯水冷却时的温度变化图，根据图中所显示的信息，下列说法不正确的是（A．水温从100℃逐渐下降到35℃时用了6分钟B．15℃C．实验室的室内温度是15℃D．水被自然冷却到了【答案】C【分析】根据函数图像分析判断即可求解．【详解】解：A.水温从100℃逐渐下降到35℃时用了意；B.从开始冷却后14分钟时的水温是15℃，故该选项正确，不符合题意；C.实验室的室内温度是10℃，故该选项不正确，符合题意；D.水被自然冷却到了10℃，故该选项正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了从函数图像获取信息，数形结合是解题的关键．12．已知日升租车公司有甲、乙两个营业点，顾客租车后于当日营业结束前必须在任意一个营业点还车．某日营业结束清点车辆时，发现在甲归还的车辆比从甲出租的多4辆．若当日从甲出租且在甲归还的车辆为13辆，从乙出租且在乙归还的车辆为11辆，则关于当日从甲、乙出租车的数量下列比较正确的是（）A ．从甲出租的比从乙出租的多2辆B ．从甲出租的比从乙出租的少2辆C ．从甲出租的比从乙出租的多6辆D ．从甲出租的比从乙出租的少6辆【答案】B【分析】设当日从甲、乙出租的车数量分别为x 辆，y 辆，根据题意列方程解答即可．【详解】解：设当日从甲、乙出租的车数量分别为x 辆，y 辆，根据题意得：13(11)4y x +--=，所以2y x -=，即从甲出租的比从乙出租的少2辆．故选：B ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程在实际生活中的应用，关键是找出题目中的等量关系，列出方程．二、填空题13．已知()()()()12233445a =-⨯-⨯-⨯-，()()()123234345b =-⨯-⨯-，则a ，b 的大小关系是______．【答案】a b >/b a<【分析】根据有理数的乘法法则得出，0,0a b ><即可求解．【详解】解：∵()()()()122334450a =-⨯-⨯-⨯->，()()()1232343450b =-⨯-⨯-<，∴a b >，故答案为：a b >．【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算中的符号问题是解题的关键．14．若多项式2936m m +-可因式分解成()()m a m b ++，其中a 、b 均为整数，则a b +的值是______．【答案】9【分析】根据因式分解的结果，进行多项式的乘法运算，进而即可求解．【详解】解：∵()()m a m b ++()2m a b m ab =+++，且,a b 为整数，∴9a b +=，故答案为：9．【点睛】本题考查了因式分解与多项式的乘法的关系，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键．15．如图，将ABC 先向右平移3个单位，再绕原点O 旋转180︒，得到A B C ''' ，则点A 的对应点A '的坐标是______．【答案】(1,3)--【分析】根据平移的性质，以及中心对称的性质画出图形，根据坐标系写出点的坐标即可求解．【详解】解：如图所示，∴(1,3)A '--，故答案为：(1,3)--．【点睛】本题考查了平移的性质，中心对称线的性质，根据题意作出图形是解题的关键．16．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，5AC BC ==．以点B 为圆心，以BC 的长为半径画弧交AB 于点D ，连接CD ，以点D 为圆心，DC 的长为半径作弧，交BC 于点E (异于点C )，连接DE ，则BE 的长为______．【答案】525-/552-+【分析】过点,D E 分别作AC 则四边形CEDG 是矩形，AED △根据等腰三角形的性质得出CG 【详解】解：如图所示，过点DG BC ⊥于点G ，则四边形CEDG 是矩形，∴ED CG =，∵在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒∴2252AB AC BC =+=，∠∴AED △，BEF △是等腰直角三角形，∴525AD AB DB =-=-，∴()2252522DE AD ==-根据作图可知,BD BC AC CD ==∴CG GE DE ==，∴2BE BC CE BC DE =-=-()2525255102=-⨯-=-+故答案为：525-．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，矩形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握基本作图，以及以上知识是解题的关键．三、解答题17．（1）计算：4sin60°﹣12【答案】雕塑的高为7.2m【分析】先证明四边形DEFG 为平行四边形．得出DG Rt APG 中，sin PGA AG=，进而即可求解．【详解】解：AB CD ∥ ，CDG A∴∠=∠FEC A ∠=∠ ，FEC CDG ∴∠=∠．EF DG∴∥∴四边形DEFG 为平行四边形．过点G 作GP AB ⊥于P ，∵四边形DEFG 为平行四边形，∴6DG EF ==．∵ 1.5AD =，∴6 1.5AG DG AD =+=+在Rt APG 中，sin PGA AG=∴0.967.5PG=，∴7.50.967.2PG =⨯=（答：雕塑的高为7.2m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，平行四边形的性质与判定，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．20．如图是某型号冷柜循环制冷过程中温度变化的部分示意图．该冷柜的工作过程是：当冷柜温度达到4-℃时制冷开始，(1)求t 的值；(2)当前冷柜的温度10-℃，经过多长时间温度下降到【答案】(1)20(2)当在温度下降过程中时，经过再经过16分钟温度可降至20-℃【分析】（1）由函数图像可知当时间为像上()4,20-点求出反比例函数的关系式，值即可；（2）分别求得10x =-时的函数值，分类讨论即可求解．【详解】（1）解：设反比例函数的关系式为把()4,20-代入，得：204k -=∴80k =-．∴80y x-=．当4y =-时，804t--=，(1)求证：2BOC BCD ∠=∠；(2)延长CD 交O 于点E ，连接2AC CD =，求证：直线CF 【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据AB 是O 出A ACO ∠=∠，根据三角形外交的性质得出（2）根据2AC CD =得出∠出60ECF ∠=︒，即可得出∠【详解】（1）证明：AB 是90ACB CDB ∴∠=∠=︒．∴90A B BCD B ∠+∠=∠+∠=A BCD ∴∠=∠．又OA OC = ，A ACO ∴∠=∠．2AC CD = ，∴1tan 2CD A AC ==30A ∴∠=︒．30E A ︒∴∠=∠=，60BOC ∠=︒30OCD ∴∠=︒．又CF EB ⊥ ，60ECF ∴∠=︒．90OCF OCD ECF ︒∴∠=∠+∠=CF ∴是O 的切线．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，切线的判定，根据特殊角的三角函数值求角度，熟练掌握以上知识是解题的关键．22．【问题情境】某超市销售一种进价为销售量（千克）与销售单价（元销售单价（元/千克）…25销售量（千克）…50【建立模型】(1)请你利用所学知识，分别建立能够刻画每天销售量与销售单价、价之间的关系式；【模型应用】(2)当销售单价为多少时，超市每天获利最多？每天最多获利是多少元？(3)超市本着“尽量让顾客享受实惠【答案】(1)答案见解析(2)销售单价定为35元/千克时，超市每天获利最多，最多获利450元(3)销售单价应为30元/千克【分析】（1）如图，设销售单价为x 元/千克，每天的销售量为y 千克，将表中的数据作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出各点，并用平滑的曲线连接，发现各点都在同一直线上，故y 与x 可以用一次函数关系来表示，进而待定系数法求解析式即可求解；（2）设超市销售该商品每天的利润为w 元，根据题意列出函数关系式，根据二次函数的性质求得最值即可求解；（3）根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程即可求解．【详解】（1）解：如图，设销售单价为x 元/千克，每天的销售量为y 千克，将表中的数据作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出各点，并用平滑的曲线连接，发现各点都在同一直线上，故y 与x 可以用一次函数关系来表示，设y kx b =+，则30404020k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2100k b =-⎧⎨=⎩，2100y x ∴=-+．设超市销售该商品每天的利润为w 元，则2(20)(2100)21402000w x x x =--+=-+-．（2）22214020002(35)450w x x x =-+-=--+，20a =-< ，∴当x ＝35时，w 取得最大值，450w =最大．因此销售单价定为35元/千克时，超市每天获利最多，最多获利450元．（3）超市利润400元时，221402000400x x -+-=，解得130x =，240x =．因为超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，30x ∴=．因此，销售单价应为30元/千克．【点睛】本题考查了二次函数的应用，一次函数的应用，一元二次方程的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．23．【操作发现】在实践活动课上，同学们对菱形和轴对称进行了研究．如图，在菱形ABCD 中，B ∠为锐角，E 为BC 中点，连接DE ，点A ，B 关于直线DE 的对称点分别为点A '，B '，连接A B ''，B C '．请补全图形解答下列问题：(1)直线B C '与DE 有怎样的位置关系，请说明理由；(2)延长DC 交A B ''于点G ．线段CG 与B G '相等吗？若相等，给出证明；若不相等，请说明理由；【拓展应用】(3)在（2）的条件下，连接EG ，请探究DEG ∠的度数，并说明理由．【答案】(1)直线B 'C 与DE 平行，理由见解析(2)线段CG 与B 'G 相等，证明见解析(3)90GED ∠=︒，理由见解析【分析】（1）连接B 'B ，交DE 的延长线于点H ，由轴对称的性质可得DE B ⊥B '，BE E =B '，得出BE EC E ==B '，根据等边对等角得出,EBB EB B EB C ECB ''''∠=∠∠=∠，进而根据三角形内角和定理得出90BB C '∠=︒，则B C DE'∥（2）根据菱形的性质得出DG AB ∥，则BCG ABC ∠=∠，根据轴对称得出ABC A B E ∠=∠''，则BCG A B E ∠=∠''，根据（1）的结论得出EB C ECB ''∠=∠，可得CB G B CG ∠='∠'，根据等角对等边即可求解；（3）根据GC GB '=，EC EB '=，得出GE BC ⊥，根据（1）的结论得出EG ED ⊥，即可求解．由轴对称的性质可得DE B ⊥BE EC = ，BE EC E ∴==B '．,EBB EB B EB C '''∴∠=∠∠=∴(12BB C EBB EB '''∠=∠+∠C ∴B 'B ⊥B '．∴B C DE '∥．（2）线段CG 与B 'G 相等．证明：∵DG AB ∥，∴BCG ABC ∠=∠．又∵ABC A B E ∠=∠''，∴BCG A B E ∠=∠''．又∵B E EC '=，∴EB C ECB ''∠=∠．∴CB G B CG ∠='∠'．∴GC GB '=．（3）90GED ∠=︒．∵GC GB '=，EC EB '=，∴GE BC ⊥，∵B C DE '∥，∴EG ED ⊥，∴90GED ∠=︒．【点睛】本题考查了菱形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．。

2024年江苏省苏州中学中考数学一模试卷一、单选题（本大题共8小题，共24分）1．（3分）的倒数是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（2a2）3＝6a6B．a3•a2＝a5C．2a2+4a2＝6a4D．（a+2b）2＝a2+4b23．（3分）今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没⋅逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达8016000000元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据8016000000用科学记数法表示为（）A．80.16×108B．80.16×1010C．0.8016×1010D．8.016×1094．（3分）“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为（）A．＝+1B．＝C．＝﹣1D．＝5．（3分）已知，CD是△ABC的角平分线，直线AE∥BC，若∠ABC=62°，∠EAC=50°，则∠ADC的度数为（）A．68°B．81°C．87°D．90°6．（3分）一个圆锥的母线长为3cm，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则这个圆锥的底面圆半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．cm7．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，分别以点B，D为圆心，线段BC，DC长为半径画弧，两弧相交于点E，连接BE，DE，BD．若AB＝4，BC＝8，则∠ABE的正切值为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），点B（x2，y2）在双曲线上，且0＜x1＜x2，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，点D．若△AOB的面积为，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，共24分）9．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是．10．（3分）若一组数据1、3、x、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为．11．（3分）因式分解：2x2﹣4x+2＝．12．（3分）已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则S△ADE：S△ABC ＝．13．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，BC＝2CD，则∠BAD的度数是°．14．（3分）定义：一个三角形的一边长是另一边长的3倍，这样的三角形叫做“3倍长三角形”．若等腰△ABC是“3倍长三角形”，底边BC的长为3，则等腰△ABC的周长为．15．（3分）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为．16．（3分）如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AB上，将纸片沿CE折叠，点B落在B′处，CB′⊥AD，垂足为F．若CF＝4cm，FB′＝1cm，则BE＝cm．三、解答题（本大题共11小题，共82分）17．（5分）计算：tan45°+﹣（）﹣1﹣．18．（5分）解不等式组：．19．（6分）化简求值：（1﹣）÷，并从﹣1，0，1中任意选一个数代入求值．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论．21．（8分）为了解某地区九年级学生的视力情况，从该地区九年级学生中抽查了部分学生，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）此次调查的样本容量为；（2）扇形统计图中A对应圆心角的度数为°；（3）请补全条形统计图；（4）若该地区九年级学生共有25000人，请估计其中视力正常的人数．22．（6分）在5张相同的小纸条上，分别写有：①；②；③1；④乘法；⑤加法．将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到无理数的概率是；（2）先从盒子A中任意抽出2支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率．23．（8分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A （4，1）和点B（2，n）．（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）过点B作BC⊥y轴于点C，连接OA，求四边形OABC的面积；（3）根据图象直接写出使成立的x的取值范围．24．（8分）在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．25．（8分）2022年6月5日，“神舟十四号”载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射．如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，OA＝1m，AB＝5m，BC＝2m，∠ABC＝143°．机械臂端点C到工作台的距离CD＝6m．（1）求A、C两点之间的距离；（2）求OD长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈2.24）26．（10分）如图，已知O是△ABC边AB上的一点，以O为圆心、OB为半径的⊙O与边AC相切于点D，且BC＝CD，连接OC，交⊙O于点E，连接BE并延长，交AC于点F．（1）求证：BC是⊙O切线；（2）求证：OA•AB＝AD•AC；（3）若AC＝16，tan∠BAC＝，F是AC中点，求EF的长．27．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．（1）求抛物线的解析式；（2）若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；（3）如图，OP交AB于点C，PD∥BO交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为S1，S2，S3．判断+是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．2024年江苏省苏州中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共8小题，共24分）1．【分析】根据倒数的定义求解．【解答】解：的倒数是；故选：D．【点评】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则和完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：A、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，正确；C、2a2+4a2＝6a2，故此选项错误；D、（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算和完全平方公式，正确应用运算法则是解题关键．3．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：8016000000＝8.016×109，故选：D．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．4．【分析】根据题意可知：步行的时间＝牛车用的时间+1，然后即可列出相应的方程．【解答】解：∵学生步行的速度为每小时x里，牛车的速度是步行的1.5倍，∴牛车的速度是1.5x里，由题意可得：+1，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．5．【分析】由AE∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”，可求出∠ACB的度数，结合CD 平分∠ACB，可求出∠BCD的度数，再利用三角形的外角性质，即可求出∠ADC的度数．【解答】解：∵AE∥BC，∴∠ACB＝∠EAC＝50°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB＝×50°＝25°．∵∠ADC是△BCD的外角，∴∠ADC＝∠DBC+∠BCD＝62°+25°＝87°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质以及角平分线的定义，牢记“两直线平行，内错角相等”及“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．6．【分析】根据弧长公式求出圆锥的底面圆的周长＝＝2π（cm），设这个圆锥的底面圆的半径为r cm，根据圆的周长公式得出2πr＝2π，再求出r即可．【解答】解：圆锥的底面圆的周长＝＝2π（cm），设这个圆锥的底面圆的半径为r cm，则2πr＝2π，解得：r＝1，即这个圆锥的底面圆半径为1cm，故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算，能熟记弧长公式是解此题的关键，已知扇形的圆心角为n°，半径为r，那么扇形所对的弧的长度是．7．【分析】先根据SSS证明△CBD≌△EBD，可得∠CBD＝∠EBD，设AO＝x，则OD＝8﹣x，根据勾股定理列方程可得AO的长，最后由正切的定义可解答．【解答】解：∵BE＝BC，DE＝CD，BD＝BD，∴△CBD≌△EBD（SSS），∴∠CBD＝∠EBD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝8，∠A＝90°，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ADB＝∠EBD，∴OB＝OD，设AO＝x，则OD＝8﹣x，∴OB＝8﹣x，由勾股定理得：AB2+AO2＝OB2，∴42+x2＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴tan∠ABE＝＝．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数，勾股定理等知识，证明OB＝OD是解题的关键．8．【分析】过点A作AF⊥x轴于点F，过点B作BH⊥x轴于点H，由A（x1，y1），点B（x2，y2）在双曲线y＝上，可得AF＝，BH＝，FH＝x2﹣x1，S△AOF＝＝S△BOH，即＝FH•（AF+BH）＝（x2﹣x1）（+），根据△AOB的面积为，可得S梯形ABHF得（x2﹣x1）（+）＝，即有﹣＝，设t＝，则t﹣＝，解得：t＝2或t＝﹣（舍去），故＝2，又AC∥BD∥x轴，点C，点D在双曲线y＝图象上，可得AC＝2x1﹣x1＝x1，BD＝2x2﹣x2＝x2，从而＝＝．【解答】解：如图，过点A作AF⊥x轴于点F，过点B作BH⊥x轴于点H，∵A （x 1，y 1），点B （x 2，y 2）在双曲线y ＝上，∴AF ＝，BH ＝，FH ＝x 2﹣x 1，S △AOF ＝＝S △BOH ，∴S 梯形ABHF ＝FH •（AF +BH ）＝（x 2﹣x 1）（+），∵S △AOB ＝S △AOF +S 梯形ABHF ﹣S △BOH ＝+（x 2﹣x 1）（+）﹣＝（x 2﹣x 1）（+），∴（x 2﹣x 1）（+）＝，∴﹣＝x 1x 2，∴﹣＝，设t ＝，则t ﹣＝，解得：t ＝2或t ＝﹣（舍去），∴＝2，∵AC ∥BD ∥x 轴，点C ，点D 在双曲线y ＝图象上，∴点C （2x 1，），点D （2x 2，），∴AC ＝2x 1﹣x 1＝x 1，BD ＝2x 2﹣x 2＝x 2，∴＝＝，故选：C ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数k 的几何意义，分式方程，一元二次方程的知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数系数k 的几何意义．二、填空题（本大题共8小题，共24分）9．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，解得x ≥0且x ≠1．故答案为：x≥0且x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：∵数据1、3、x、5、8的众数为8，∴x＝8，则数据重新排列为1、3、5、8、8，所以中位数为5，故答案为：5．【点评】本题考查了众数和中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11．【分析】先提取2，然后用完全平方公式分解即可．【解答】解：2x2﹣4x+2＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2故答案为2（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式和公式法分解因式，解本题的关键是提取公因式2．12．【分析】由题可知△ADE∽△ABC，根据相似比，即可求出相似比．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴AD＝AB，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，：S△ABC＝．即S△ADE【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．13．【分析】连接OD，根据等边三角形的性质得到∠C＝60°，再根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．【解答】解：如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，BC＝2CD，∴OC＝OD＝CD，∴△COD为等边三角形，∴∠C＝60°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠C＝180°，∴∠BAD＝120°，故答案为：120．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、等边三角形的判定和性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．14．【分析】由等腰△ABC是“3倍长三角形”，可知AB＝3BC或BC＝3AB，若AB＝3BC＝9，可得AB的长为9；若BC＝3AB＝3，因为1+1＜3，故此时不能构成三角形，这种情况不存在；再根据周长的多余即可得答案．【解答】解：∵等腰△ABC是“3倍长三角形”，∴AB＝3BC或BC＝3AB，若AB＝3BC＝9，则△ABC三边分别是9、9、3，符合题意，等腰三角形ABC的周长为9+9+3＝21；若BC＝3AB＝3，则AB＝1，△ABC三边分别是1、1、3，∵1+1＜3，∴此时不能构成三角形，这种情况不存在；综上所述，等腰三角形ABC的周长为21．故答案为：21．【点评】本题考查了等腰三角形的定义以及三角形三边关系，读懂题意，理解“3倍长三角形”是解本题的关键．15．【分析】设出水管每分钟排水x升．由题意进水管每分钟进水10升，则有80﹣5x＝20，求出x，再求出8分钟后的放水时间，可得结论．【解答】解：设出水管每分钟排水x升．由题意进水管每分钟进水10升，则有80﹣5x＝20，∴x＝12，∵8分钟后的放水时间＝＝，8+＝，∴a＝，故答案为：．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．16．【分析】作EH⊥BC于点H，由CF＝4cm，FB′＝1cm，求得B′C＝5cm，由折叠得BC＝B′C＝5cm，由菱形的性质得BC∥AD，DC＝BC＝5cm，∠B＝∠D，因为CB′⊥AD于点F，所以∠BCB′＝∠CFD＝90°，则∠BCE＝∠B′CE＝45°，DF＝＝3cm，所以∠HEC＝∠BCE＝45°，则CH＝EH，由＝sin B＝sin D＝，＝cos B＝cos D＝，得CH＝EH＝BE，BH＝BE，于是得BE+BE＝5，则BE＝cm．【解答】解：作EH⊥BC于点H，则∠BHE＝∠CHE＝90°，∵CF＝4cm，FB′＝1cm，∴B′C＝CF+FB′＝4+1＝5（cm），由折叠得BC＝B′C＝5cm，∠BCE＝∠B′CE，∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，DC＝BC＝5cm，∠B＝∠D，∵CB′⊥AD于点F，∴∠BCB′＝∠CFD＝90°，∴∠BCE＝∠B′CE＝∠BCB′＝×90°＝45°，DF＝＝＝3（cm），∴∠HEC＝∠BCE＝45°，∴CH＝EH，∵＝sin B＝sin D＝＝，＝cos B＝cos D＝＝，∴CH＝EH＝BE，BH＝BE，∴BE+BE＝5，∴BE＝cm，故答案为：．【点评】此题重点考查菱形的性质、轴对称的性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共82分）17．【分析】先计算二次根式、负整数指数幂、和特殊角的三角函数值，再计算加减．【解答】解：tan45°+﹣（）﹣1﹣＝1+﹣1﹣2﹣＝﹣2．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．18．【分析】先分别解两个不等式，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，所以不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．19．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，确定出m的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝m+1，当m＝1时，原式＝1+1＝2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）可用AAS证明△ABE≌△DFE；（2）四边形ABDF是平行四边形，可用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∵E是AD的中点，∴AE＝DE．∴△ABE≌△DFE（AAS）．（2）解：四边形ABDF是平行四边形．∵△ABE≌△DFE，∴AB＝DF又∵AB∥DF∴四边形ABDF是平行四边形．【点评】此题主要考查平行四边形的判定和全等三角形的判定．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．21．【分析】（1）用C的人数除以C所占百分比可得样本容量；（2）用360°乘A所占比例可得答案；（3）用样本容量分别减去其它三部分的人数，可得B的人数，进而补全条形统计图；（4）用该地区九年级学生总人数乘样本中A所占比例即可．【解答】解：（1）此次调查的样本容量为：117÷26%＝450，故答案为：450；（2）扇形统计图中A对应圆心角的度数为：360°×＝36°，故答案为：36；（3）样本中B的人数为：450﹣45﹣117﹣233＝55（人），补全条形统计图如下：（4）25000×＝2500（人），答：其中视力正常的人数大约为2500人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．【分析】（1）由概率公式可得答案；（2）用画树状图法求出所有情况数，再用概率公式列式计算．【解答】解：（1）在①；②；③1中，无理数有两个，∴从盒子A中任意抽出1支签，抽到无理数的概率是；故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的有：①②⑤，①③④，①③⑤，②①⑤，②③④，②③⑤，③①④，③①⑤，③②④，③②⑤共10种，∴抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法求概念，解题的关键是能用列表法与树状图法求出所有的可能情况数．23．【分析】（1）采用待定系数法求函数解析式．先将点A的坐标代入反比例函数解析式，求出m值，再将点B代入反比例函数解析式求出nn值，然后将A、B点坐标代入一次函数解析数即可．（2）四边形OABC的面积可由一次函数与坐标轴围成的三角形减去两个小三角形的面积得到，求出一次函数与坐标轴的交点即可求出面积．（3）结合图象确定x的取值范围即可．【解答】解：（1）将点A（4，1）代入中，得，解得m＝4，故；将点B（2，n）代入，可得，将A（4，1），B（2，2）代入y1＝kx+b，得，解得，故；（2）如图所示，对于一次函数，令x＝0，则y1＝3，即E（0，3）令y1＝0，则x＝6，即D（6，0），∴OD＝6，OE＝3，∵B（2，2），BC⊥y轴，∴BC＝2，CE＝3﹣2＝1，设△AOD的高为h，由A（4，1）可知h＝1，S四边形OABC＝S△DOE﹣S△BOE﹣S△AOD＝＝＝5；（3）结合图象可知，当时，x的取值范围为0＜x＜2或x＞4．【点评】本题主要考查反比例函数和一次函数的图象性质、待定系数法等综合知识，解决本题的关键是求得正确的点的坐标，将四边形OABC放在大三角形中求解面积．24．【分析】（1）设购买绿萝x盆，吊兰y盆，利用总价＝单价×数量，结合购进两种绿植46盆共花费390元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买绿萝m盆，则购买吊兰（46﹣m）盆，根据购进绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设购买两种绿植的总费用为w元，利用总价＝单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设购买绿萝x盆，吊兰y盆，依题意得：，解得：．∵8×2＝16，16＜38，∴符合题意．答：购买绿萝38盆，吊兰8盆．（2）设购买绿萝m盆，则购买吊兰（46﹣m）盆，依题意得：m≥2（46﹣m），解得：m≥．设购买两种绿植的总费用为w元，则w＝9m+6（46﹣m）＝3m+276，∵3＞0，∴w随m的增大而增大，又∵m≥，且m为整数，∴当m＝31时，w取得最小值，最小值＝3×31+276＝369．答：购买两种绿植总费用的最小值为369元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．25．【分析】（1）过点A作AE⊥CB，垂足为E，在Rt△ABE中，由AB＝5m，∠ABE＝37°，可求AE和BE，即可得出AC的长；（2）过点A作AF⊥CD，垂足为F，在Rt△ACF中，由勾股定理可求出AF，即OD的长．【解答】解：（1）如图，过点A作AE⊥CB，垂足为E，在Rt△ABE中，AB＝5m，∠ABE＝37°，∵sin∠ABE＝，cos∠ABE＝，∴＝0.60，＝0.80，∴AE＝3m，BE＝4m，∴CE＝6m，在Rt△ACE中，由勾股定理AC＝＝3≈6.7m．（2）过点A作AF⊥CD，垂足为F，∴FD＝AO＝1m，∴CF＝5m，在Rt△ACF中，由勾股定理AF＝＝2m．∴OD＝2≈4.5m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理等知识；正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．26．【分析】（1）连接OD，由切线的性质可知∠ODC＝90°．又易证△OBC≌△ODC（SSS），即得出∠OBC＝∠ODC＝90°，即OB⊥CB，说明BC是圆O的切线；（2）由题意易证△AOD∽△ACB，即得出，整理得AO⋅AB＝AC⋅AD；（3）由正切的定义结合题意可设AB＝3x，则BC＝4x．再由勾股定理可列出关于x的等式，解出x的值，即得出AB＝，BC＝．可设OD＝4y，则OB＝4y，AD＝3y，即可求出OA＝5y，从而得出AB＝9y＝，解出y的值，即可求出OB＝，即⊙O半径为．由直角三角形斜边中线的性质得出AF＝CF＝BF＝AC＝8，结合等边对等角，得出∠ABF＝∠BAF，进而可证△OBE∽△FBA，得出，代入数据，即可求出BE ＝，最后由EF＝BF﹣EF求解即可．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵AC与圆O相切于点D，∴OD⊥AC，即∠ODC＝90°，∵BC＝CD，BC＝DC，CO＝CO，∴△OBC≌△ODC（SSS），∴∠OBC＝∠ODC＝90°，即OB⊥CB，∴BC是圆O的切线；（2）证明：∵OD⊥AC，∴∠ADO＝90°．∵∠OBC＝90°，∴∠ADO＝∠ABC．又∵∠BAC＝∠DAO，∴△AOD∽△ACB，∴，∴AO⋅AB＝AC⋅AD；（3）解：∵∠OBC＝90°，∴，设AB＝3x，则BC＝4x．∵AB2+BC2＝AC2，∴（3x）2+（4x）2＝162，解得：x＝（舍去负值），∴AB＝，BC＝．∵OD⊥AC，∴，设OD＝4y，则OB＝4y，AD＝3y，∴，∴AB＝OA+OB＝9y＝，解得：y＝，∴OB＝，即⊙O半径为．∵F是AC中点，∴AF＝CF＝BF＝AC＝8，∴∠ABF＝∠BAF．∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠ABF＝∠BAF＝∠OBE＝∠OEB，∴△OBE∽△FBA，∴，即，解得：BE＝，∴EF＝BF﹣EF＝8﹣＝．【点评】本题考查切线的性质与判定，三角形全等的判定与性质，三角形相似的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，解直角三角形等知识．在解圆的相关题型中，连接常用的辅助线是解题关键．27．【分析】（1）将点A，B的坐标代入二次函数的解析式，利用待定系数法求解即可；（2）利用待定系数法求出直线AB的解析式，过点P作PM⊥x轴于点M，PM与AB交于点N，过点B作BE⊥PM于点E，可分别表达△OAB和△PAB的面积，根据题意列出方程求出PN的长，设出点P的坐标，表达PN的长，求出点P的坐标即可；（3）由PD∥OB，可得△DPC∽△BOC，所以CP：CO＝CD：CB＝PD：OB，所以＝，＝，则+＝．设直线AB交y轴于点F．则F（0，），过点P 作PH⊥x轴，垂足为H，PH交AB于点G，易证PDG∽△OBF，所以PD：OB＝PG：OF，设P（n，﹣n2+n）（1＜n＜4），由（2）可知，PG＝﹣n2+n﹣，所以+＝＝＝PG＝﹣（n﹣）2+．利用二次函数的性质可得出最值．【解答】解：（1）将A（4，0），B（1，4）代入y＝ax2+bx，∴，解得．∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x．（2）设直线AB的解析式为：y＝kx+t，将A（4，0），B（1，4）代入y＝kx+t，∴，解得．∵A（4，0），B（1，4），＝×4×4＝8，∴S△OAB＝2S△P AB＝8，即S△P AB＝4，∴S△OAB过点P作PM⊥x轴于点M，PM与AB交于点N，过点B作BE⊥PM于点E，如图，＝S△PNB+S△PNA＝PN×BE+PN×AM＝PN＝4，∴S△P AB∴PN＝．设点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2+m）（1＜m＜4），N（m，﹣m+），∴PN＝﹣m2+m﹣（﹣m+）＝．解得m＝2或m＝3；∴P（2，）或（3，4）．（3）∵PD∥OB，∴∠DPC＝∠BOC，∠PDC＝∠OBC，∴△DPC∽△BOC，∴CP：CO＝CD：CB＝PD：OB，∵＝＝，＝＝，∴+＝．设直线AB交y轴于点F．则F（0，），过点P作PH⊥x轴，垂足为H，PH交AB于点G，如图，∵∠PDC＝∠OBC，∴∠PDG＝∠OBF，∵PG∥OF，∴∠PGD＝∠OFB，∴△PDG∽△OBF，∴PD：OB＝PG：OF，设P（n，﹣n2+n）（1＜n＜4），由（2）可知，PG＝﹣n2+n﹣，∴+＝＝＝PG＝﹣（n﹣）2+．∵1＜n＜4，∴当n＝时，+的最大值为．【点评】本题考查一次函数和二次函数的图象与性质、三角函数、三角形面积、相似三角形的判定与性质等基础知识，考查数形结合、函数与方程，函数建模等数学思想方法，考查运算能力、推理能力、空间观念与几何直观、创新意识等数学素养。

山东数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1.5的相反数是( ) A. 15 B. 15- C. D.2.如图所示的几何体的主视图是( )A. B. C. D.3.2020庚子鼠年，新型冠状病毒席卷全国，据统计，截止到3月8号，全国已有346支医疗队、42600余名医护人员抵达湖北救援，数字42600用科学记数法表示为( )A. 0.426×105B. 4.26×104C. 4.26×105D. 42.6×103 4.下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若130∠=︒，则2∠的度数为( )A. 10︒B. 15︒C. 20︒D. 306.下列运算正确的是( )A. a 3•a 2=a 6B. a 7÷a 4=a 3C. (﹣3a )2=﹣6a 2D. (a ﹣1)2=a 2﹣17.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示，下列结论不正确的是( )A. 众数是8B. 中位数是8C. 平均数是8D. 极差是48.实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是( )A. B. C. D.9.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是()A. 1201508x x=-B.1201508x x=+C.1201508x x=-D.1201508x x=+10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=23，BC=2，以AB中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为( )A. 5342π- B.5342π+ C. 23π- D. 432π-11.如图，一艘船由港沿北偏东65°方向航行302km至港，然后再沿北偏西40°方向航行至港，港在港北偏东20°方向，则，两港之间的距离为()km.A. 30303+ B. 303+ C. 10303+ D. 312.在平面直角坐标系内，已知点A (﹣1，0)，点B (1，1)都在直线1122y x =+上，若抛物线y ＝ax 2﹣x +1(a ≠0)与线段AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是( )A. a ≤﹣2B. a ＜98C. 1≤a ＜98或a ≤﹣2D. ﹣2≤a ＜98二．填空题13.分解因式：x 2+4x +4=_____．14.计算24142x x +-+的结果是_____． 15.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．己知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为__________． 16.一个正多边形的中心角等于45，它的边数是________．17.小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y (km )与小王的行驶时间x (h )之间的函数关系．则根据图象求小李的速度是_____km /h ．18.如图，在矩形ABCD 中，AD 2．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ;沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ;再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：①△CMP 直角三角形;②点C 、E 、G 不在同一条直线上;③PC =62MP ; ④BP =22AB ; ⑤PG =2EF ．其中一定成立是_____(把所有正确结论的序号填在横线上)．三．解答题19.计算：()101 3.142sin 30252π-⎛⎫+--︒+ ⎪⎝⎭． 20.解不等式组()352222x x x x ⎧-≥-⎪⎨>-⎪⎩，并写出它的所有整数解． 21.如图，在 ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点， 且∠BAE ＝∠DCF ．求证：BF ＝DE ．22.某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示： 类别成本价(元/箱) 销售价(元/箱) 甲25 35 乙35 48求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元?23.如图AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，BP 与⊙O 相交于点D ，C 为⊙O 上的一点，分别连接CB 、CD，∠BCD＝60°．(1)求∠ABD的度数;(2)若AB＝6，求PD的长度．24.央视”经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市某校就”中华文化我传承﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示”很喜欢”，B表示”喜欢”，C表示”一般”，D表示”不喜欢”．(1)被调查的总人数是人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为;(2)补全条形统计图;(3)若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中D类有人;(4)在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．25.如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C．(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标;(3)若点P在y轴上，是否存在点P，使△ABP是以AB为一直角边直角三角形?若存在，求出所有符合条件的P点坐标;若不存在，请说明理由．26.如图1，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝2，点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，连接DE ．将△CDE 绕点C 逆时针方向旋转，记旋转角为α．(1)问题发现①当α＝0°时，AE BD ＝_______; ②当α＝180°时，AE BD ＝______． (2)拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，AE BD的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明． (3)问题解决△CDE 绕点C 逆时针旋转至A 、B 、E 三点在同一条直线上时，求线段BD 的长．27.如图，已知抛物线25y ax bx =++经过(5,0)A -，(4,3)B --两点，与x 轴的另一个交点为C ，顶点为D ，连结CD ．(1)求该抛物线表达式;(2)点P 为该抛物线上一动点(与点B 、C 不重合)，设点P 的横坐标为t ．①当点P 在直线BC 的下方运动时，求PBC ∆的面积的最大值;②该抛物线上是否存在点P ，使得PBC BCD ∠=∠若存在，求出所有点P 的坐标;若不存在，请说明理由．答案与解析一．选择题1.5的相反数是( )A. 15B.15C. D.【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义解答．【详解】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，则5的相反数为-5，故选D.【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2.如图所示的几何体的主视图是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据主视图的定义判断几何体的主视图．【详解】解:根据主视图的定义，几何体的主视图为.故答案选A.【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是熟练的掌握主视图的定义.3.2020庚子鼠年，新型冠状病毒席卷全国，据统计，截止到3月8号，全国已有346支医疗队、42600余名医护人员抵达湖北救援，数字42600用科学记数法表示为( )A. 0.426×105B. 4.26×104C. 4.26×105D. 42.6×103【答案】B科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：42600=4.26×104， 故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、图形既不是轴对称图形是中心对称图形，B 、图形是轴对称图形，C 、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形，D 、图形是轴对称图形.故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若130∠=︒，则2∠的度数为( )A. 10︒B. 15︒C. 20︒D. 30【分析】根据平行的性质即可求解.【详解】根据平行线的性质得到∠3=∠1=30°，∴∠2=45°-∠3=15°.以及等腰直角三角形的性质，故选B【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等.6.下列运算正确的是( )A. a3•a2=a6B. a7÷a4=a3C. (﹣3a)2=﹣6a2D. (a﹣1)2=a2﹣1【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及完全平方公式逐一判断即可．【详解】解：A．a3•a2=a5，故本选项不合题意;B．a7÷a4=a3，正确;C．(﹣3a)2=9a2，故本选项不合题意;D．(a﹣1)2=a2﹣2a+1，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，完全平方公式以及积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．7.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示，下列结论不正确的是( )A. 众数是8B. 中位数是8C. 平均数是8D. 极差是4【答案】C【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数以及极差的算法进行计算，即可得到不正确的选项．【详解】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A选项正确，不合题意;10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是：12(8+8)=8，故B选项正确，不合题意;平均数为110(6+7×2+8×3+9×2+10×2)=2，故C选项错误，符合题意;极差为10﹣6=4，故D选项正确，不合题意;故选：C．【点睛】本题主要考查了众数、中位数、平均数以及极差，正确把握相关定义是解题关键．8.实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【详解】解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0．选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．故选A．【点睛】本题考查了数轴上点位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负．9.甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是()A. 1201508x x=-B.1201508x x=+C.1201508x x=-D.1201508x x=+【答案】D【解析】【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：∵甲每小时做x个零件，∴乙每小时做(x+8)个零件，∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，∴1201508x x=+，故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=23，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为( )A 532π- B.532πC. 23πD. 432π【答案】A【解析】【分析】连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为H，则有AD=2AH，∠AHO=90°，在Rt△ABC中，利用∠A的正切值求出∠A=30°，继而可求得OH、AH长，根据圆周角定理可求得∠BOC =60°，然后根据S阴影=S△ABC-S△AOD-S 扇形BOD进行计算即可.【详解】连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为H，则有AD=2AH，∠AHO=90°，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3BC=2，tan∠A=3323BCAB==，∴∠A=30°，∴OH=12OA=32，AH=AO •cos ∠A=33322⨯=，∠BOC=2∠A=60°， ∴AD=2AH=，∴S 阴影=S △ABC -S △AOD -S 扇形BOD =()26031132323222360π⨯⨯⨯-⨯⨯-=5342π-， 故选A.【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，扇形面积，解直角三角形等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.11.如图，一艘船由港沿北偏东65°方向航行302km 至港，然后再沿北偏西40°方向航行至港，港在港北偏东20°方向，则，两港之间的距离为( )km .A. 303+B. 303+C. 103+D. 303【答案】B【解析】【分析】 根据题意作BD 垂直于AC 于点D ，根据计算可得45DAB ︒∠=，60BCD ︒∠=;根据直角三角形的性质求解即可.【详解】解：根据题意作BD 垂直于AC 于点D.可得AB=302，652045DAB ︒︒︒∠=-=204060DCB ︒︒︒∠=+= 所以可得2cos 45302302AD AB ︒==⨯= 2sin 45302302BD AB ︒==⨯= 30103tan 603BD CD ︒=== 因此可得30103AC AD CD =+=+故选B.【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，根据特殊角的三角函数值计算即可.12.在平面直角坐标系内，已知点A (﹣1，0)，点B (1，1)都在直线1122y x =+上，若抛物线y ＝ax 2﹣x +1(a ≠0)与线段AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是( )A. a ≤﹣2B. a ＜98C. 1≤a ＜98或a ≤﹣2D. ﹣2≤a ＜98【答案】C【解析】【分析】 分a ＞0，a ＜0两种情况讨论，根据题意列出不等式组，可求a 的取值范围．【详解】∵抛物线y＝ax2﹣x+1(a≠0)与线段AB有两个不同的交点，∴令1122x+＝ax2﹣x+1，则2ax2﹣3x+1＝0∴△＝9﹣8a＞0∴a＜9 8①当a＜0时，110111 aa++≤⎧⎨-+≤⎩解得：a≤﹣2 ∴a≤﹣2②当a＞0时，110111 aa++≥⎧⎨-+≥⎩解得：a≥1∴1≤a＜9 8综上所述：1≤a＜98或a≤﹣2故选C．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象点的坐标特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．二．填空题13.分解因式：x2+4x+4=_____．【答案】(x+2)2【解析】【分析】本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方公式进行因式分解．【详解】x2+4x+4=(x+2)2．故答案为：(x+2)2．【点睛】本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟练运用完全平方公式是解决问题的关键．14.计算24142x x +-+的结果是_____． 【答案】12x - 【解析】【分析】首先通分，然后根据异分母的分式相加的法则计算即可. 【详解】解：24142x x +-+ =224442x x x -+-- =224+-x x =12x -. 故答案为：12x -. 【点睛】此题考查异分母分式的加法，正确掌握异分母分式的加法法则、多项式的因式分解是解此题的关键.15.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．己知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为__________． 【答案】22【解析】【分析】 袋中黑球的个数为，利用概率公式得到5152310x =++，然后利用比例性质求出即可． 【详解】解：设袋中黑球的个数为， 根据题意得5152310x =++，解得22x =， 即袋中黑球的个数为22个．故答案为：22．【点睛】本题主要考查概率的计算问题，关键在于根据题意对概率公式的应用．16.一个正多边形的中心角等于45，它的边数是________．【答案】【解析】【分析】根据正n边形的中心角是°360n即可求解.【详解】∵正多边形的中心角等于45，∴正多边形的边数是：°°36045=8，故答案为8【点睛】本题主要考查了正多边形中心角的计算方法，熟练掌握正多边形中心角公式是解题关键.17.小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系．则根据图象求小李的速度是_____km/h．【答案】20【解析】【分析】根据题意，可知甲乙两地的距离是30km，小王从甲地到乙地用的时间为3h，从而可以求得小王的速度，然后根据图象可知，两人1h时相遇，从而可以求得小李的速度，本题得以解决．【详解】由图象可得，小王的速度为30÷3=10(km/h)，则小李的速度为：30÷1﹣10=30﹣10=20(km/h)，故答案为：20．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．18.如图，在矩形ABCD中，AD2．将矩形ABCD对折，得到折痕MN;沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F;再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形;②点C、E、G不在同一条直线上;③PC=62MP;④BP=22AB;⑤PG=2EF．其中一定成立的是_____(把所有正确结论的序号填在横线上)．【答案】①④⑤【解析】【分析】由折叠的性质，可得∠DMC=∠EMC，CD=CE，∠AMP=∠EMP，AB=GE，由平角的定义可求∠PME+∠CME=12×180°=90°，可判断①正确;由折叠的性质可得∠GEC=180°，可判断②正确;设AB=x，则AD2x，由勾股定理可求MP和PC的长，即可判断③错误，先求出PB 2x，即可判断④正确，由平行线分线段成比例可求PG=2EF，可判断⑤正确，即可求解．【详解】∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠DMC=∠EMC，CD=CE，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠AMP=∠EMP，AB=GE，∵∠AMD=180°，∴∠PME+∠CME=12×180°=90°，∴△CMP是直角三角形;故①正确;∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，∴∠D=∠MEC=90°，∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，∴∠MEG =∠A =90°，∴∠GEC =180°，∴点C 、E 、G 在同一条直线上，故②错误;∵AD AB ，∴设AB =x ，则AD x ，∵将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ;∴DM =12AD x ，∴=x ，∵∠PMC=90°，MN ⊥PC ，∴CM 2=CN•CP ，∴22= x ，∴PN=CP-CN=2x ，∴x ，∴PC PM == ，∴，故③错误，∵PC=2x ，∴x-2x=2x ，∴2BP AB x=＝ ，∴AB ，故④正确， ∵∠MEC=∠G=90°，∴PG ∥ME ， ∴CE EF CG PG＝ ， ∵AB=GE=CD=CE ，∴CG=2CE ，∴PG=2EF ，故⑤正确，故答案为：①④⑤．【点睛】本题考查了翻折变换，平行线分线段成比例，直角三角形的性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键．三．解答题19.计算：()101 3.142sin 302π-⎛⎫+--︒+ ⎪⎝⎭ 【答案】7【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】原式=12+1-2+52⨯=2+1﹣1+5=7．【点睛】此题考查特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、二次根式的性质、负整数指数幂的性质，解题关键在于掌握运算法则. 20.解不等式组()352222x x x x ⎧-≥-⎪⎨>-⎪⎩，并写出它的所有整数解． 【答案】1≤x ＜4，x =1;x =2;x =3【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可．【详解】()352222x x x x ⎧-≥-⎪⎨>-⎪⎩①② 解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x ＜4，所以，原不等式组的解集是1≤x ＜4，它的所有整数解有：x =1;x =2;x =3．【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则.21.如图，在 ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点， 且∠BAE ＝∠DCF ．求证：BF ＝DE ．【答案】见解析【解析】【分析】欲证明BF=DE ，只要证明△ABE ≌△CDF 即可．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∴∠ABE=∠CDF ，在△ABE 和△DCF 中，,BAE DCF AB CDABE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABE ≌△CDF (ASA )，∴BE=DF ，∴BE+EF=DF+EF ，即BF=DE ．【点睛】考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键. 22.某商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价与销售价如表(二)所示： 类别成本价(元/箱) 销售价(元/箱) 甲25 35 乙35 48求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元?【答案】(1)购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱;(2)该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．【解析】【分析】(1)设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，根据该商场用14500元购进甲、乙两种矿泉水共500箱，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论;(2)根据总利润=单箱利润×销售数量，即可求出结论．【详解】解：(1)设购进甲矿泉水x箱，购进乙矿泉水y箱，依题意，得：500 253514500 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：300200 xy=⎧⎨=⎩．答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．(2)(3525)300(4835)2005600-⨯+-⨯=(元)．答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23.如图AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，BP与⊙O相交于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．(1)求∠ABD的度数;(2)若AB＝6，求PD的长度．【答案】(1)∠ABD=30°3【解析】【分析】(1)根据圆周角定理得：∠ADB=90°，由同弧所对的圆周角相等和直角三角形的性质可得结论;(2)如图1，根据切线的性质可得∠BAP=90°，根据直角三角形30°角的性质可计算AD的长，由勾股定理计算DB的长，由三角函数可得PB的长，从而得PD的长．【详解】(1)如图，连接AD．∵BA是⊙O直径，∴∠BDA=90°．∵BD BD=，∴∠BAD=∠C=60°．∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-60°=30°．(2)如图，∵AP是⊙O的切线，∴∠BAP=90°．在Rt△BAD中，∵∠ABD=30°，∴DA=12BA=12×6=3．∴33．在Rt△BAP中，∵cos∠ABD=AB PB，∴cos30°=63 PB=∴3∴3-333．【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.央视”经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市某校就”中华文化我传承﹣地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示”很喜欢”，B表示”喜欢”，C表示”一般”，D表示”不喜欢”．(1)被调查的总人数是 人，扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为 ;(2)补全条形统计图;(3)若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中D 类有 人;(4)在抽取的A 类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．【答案】(1)50; 216°;(2)画图见解析;(3)180;(4)25【解析】【分析】(1)由A 的人数除以所占百分比得出调查的总人数;由360°乘以C 部分所占的比例即可得出C 部分所对应的扇形圆心角的度数;(2)求出B 部分的人数，补全条形统计图即可;(3)由该校总人数乘以D 类所占的比例即可得出答案;(4)由列表法和概率公式即可得出答案．【详解】解：(1)5÷10%=50(人)，扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×3050 =216°; 故答案为：50; 216°;(2)如图所示，总人数为50人，则B 的人数=50﹣5﹣30﹣5=10(人);补全条形统计图如图：(3)1800×550=180(人);故答案为：180;(4)设3个女生分别为女1，女2，女3，2个男生分别为男1，男2，所有可能出现的结果如下表：女1女2女3男1男2女1(女1，女2) (女1，女3) (女1，男1) (女1，男2)女2(女2，女1) (女2，女3) (女2，男1) (女2，男2)女3(女3，女1) (女3，女2) (女3，男1) (女3，男2)男1(男1，女1) (男1，女2) (男1，女3) (男1，男2)男2(男2，女1) (男2，女2) (男2，女3) (男2，男1)从中随机抽取两个同学担任两角色，所有可能的结果有20种，每种结果的可能性都相同，其中，抽到性别相同的结果有8种，所以P(被抽到的两个学生性别相同)=82 205．【点睛】此题考查数据相关知识，包含条形统计图的画法，概率的计算，属于中考常考题型．25.如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，a)和B两点，与x轴交于点C．(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标;(3)若点P在y轴上，是否存在点P，使△ABP是以AB为一直角边的直角三角形?若存在，求出所有符合条件的P点坐标;若不存在，请说明理由．【答案】(1)2yx=;(2)(﹣2，0)或(8，0);(3)存在，P(0，1)或P(0，﹣1)【解析】分析】(1)将点A坐标代入两个解析式可求a的值，k的值，即可求解;(2)设P(x，0)，由三角形的面积公式可求解;(3)分两种情况讨论，由两点距离公式分别求出AP，AB，BP的长，由勾股定理可求解. 【详解】(1)把点A(1，a)代入y=﹣x+3，得a=2，∴A(1，2)，把A(1，2)代入反比例函数y=kx，∴k=1×2=2;∴反比例函数的表达式为2yx =;(2)∵一次函数y=﹣x+3的图象与x轴交于点C，∴C(3，0)，设P(x，0)，∴PC=|3﹣x|，∴S△APC=12|3﹣x|×2=5，∴x=﹣2或x=8，∴P的坐标为(﹣2，0)或(8，0);理由如下：联立32y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得：12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩， ∴B 点坐标为(2，1)，∵点P 在y 轴上，∴设P (0，m )，∴AB 22(12)(21)2-+-=AP 22(10)(2)m -+-，PB 22(20)(1)m -+-,若BP 为斜边，∴BP 2=AB 2+AP 2 ，即 222(20)(1)m -+-=2+222(10)(2)m -+-， 解得：m =1，∴P (0，1);若AP 为斜边，∴AP 2=PB 2+AB 2 ，即 222(10)(2)m -+-=(222(20)(1)m -+-+2， 解得：m =﹣1，∴P (0，﹣1);综上所述：P (0，1)或 P (0，﹣1).【点睛】此题考查一次函数的解析式，待定系数法求反比例函数的解析式，函数与动点构成的三角形面积问题，勾股定理，直角三角形的性质.26.如图1，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝2，点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，连接DE ．将△CDE 绕点C 逆时针方向旋转，记旋转角为α．①当α＝0°时，AEBD＝_______;②当α＝180°时，AEBD＝______．(2)拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，AEBD的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明．(3)问题解决△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．【答案】(1)552)AEBD的大小没有变化，证明见解析;(3)BD的长为3555【解析】【分析】(1)①当α＝0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少;然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的AEBD值是多少．②α＝180°时，可得AB∥DE，然后根据ACAE＝BCDB，求出AEBD的值是多少即可．(2)首先判断出∠ECA＝∠DCB，再根据ECDC＝ACBC5判断出△ECA∽△DCB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．(3)分两种情形：①如图3﹣1中，当点E在AB的延长线上时，②如图3﹣2中，当点E在线段AB上时，分别求解即可．【详解】解：(1)①当α＝0°时，∵Rt△ABC中，∠B＝90°，∴AC22AB BC+2224+5∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴AE＝12AC5BD＝12BC＝1，∴AEBD＝5．②如图1中，当α＝180°时，可得AB∥DE，∵ACAE＝BCBD，∴AEBD＝ACBC＝5．故答案为：①5，②5．(2)如图2，当0°≤α＜360°时，AEBD的大小没有变化，∵∠ECD＝∠ACB，∴∠ECA＝∠DCB，又∵ECDC＝ACBC＝5，∴△ECA∽△DCB，∴AEBD＝ECDC＝5．．(3)①如图3﹣1中，当点E在AB的延长线上时，在Rt △BCE 中，CE ＝5，BC ＝2，∴BE ＝22EC BC -＝54-＝1，∴AE ＝AB+BE ＝5， ∵AE BD ＝5， ∴BD ＝55＝5． ②如图3﹣2中，当点E 在线段AB 上时，BE 22EC BC -54-＝1，AE ＝AB-BE =4﹣1＝3，∵AE BD5 ∴BD ＝355， 综上所述，满足条件的BD 355 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．27.如图，已知抛物线25y ax bx =++经过(5,0)A -，(4,3)B --两点，与x 轴的另一个交点为C ，顶点为D ，连结CD ．(1)求该抛物线的表达式;(2)点P 为该抛物线上一动点(与点B 、C 不重合)，设点P 的横坐标为t ．①当点P 在直线BC 的下方运动时，求PBC ∆的面积的最大值;②该抛物线上是否存在点P ，使得PBC BCD ∠=∠若存在，求出所有点P 的坐标;若不存在，请说明理由．【答案】(1)265y x x =++;(2)①278;②存在，37,24P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭或(0,5)． 【解析】【分析】 (1)将点A 、B 坐标代入二次函数表达式，即可求解;(2)①()12PBC C B S PG x x ∆=-，即可求解; ②分点P 在直线BC 下方，则H 点在BC 的垂直平分线上，求出其垂直平分线及CD 的直线方程求出交点H,从而求出BP 的方程，并与二次函数联立即可求解.点P 在直线BC 上方时，BP 与CD 平行求出BP 的方程，并与二次函数联立即可求解．【详解】解：(1)将点A 、B 坐标代入二次函数表达式得：2555016453a b a b -+=⎧⎨-+=-⎩，解得：16a b =⎧⎨=⎩， 故抛物线的表达式为：265y x x =++…①，令=0y ，则=1x -或5-，即点(1,0)C -;(2)①如图1，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点G ，将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC 的表达式为：=+1y x …②，设点(,+1)G t t ，则点()2,65P t t t ++， ()()221331516562222PBC C B S PG x x t t t t t =-=+---=---， 302<，PBC S ∴有最大值，当52t =-时，其最大值为278; ②设直线BP 与CD 交于点H ，当点P 直线BC 下方时，PBC BCD ∠=∠，点H 在BC 的中垂线上，线段BC 的中点坐标为53,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 过该点与BC 垂直的直线的k 值为﹣1，设BC 中垂线的表达式为：=+y x m -，将点53,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入上式并解得： 直线BC 中垂线的表达式为：=4y x --…③，同理直线CD 表达式为：=2+2y x …④，联立③④并解得：=2x -，即点(2,2)H --，同理可得直线BH 的表达式为：112y x =-…⑤， 联立①⑤并解得：32x =-或4-(舍去4-)，故点37,24P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭; 当点()P P '在直线BC 上方时，PBC BCD ∠=∠，BP CD ∴'，则直线BP ′的表达式为：=2+y x s ，将点B 坐标代入上式并解得：=5s ， 即直线BP ′的表达式为：=2+5y x …⑥，联立①⑥并解得：=0x 或4-(舍去4-)，故点(0,5)P ;故点P 的坐标为37,24P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭或(0,5)． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，熟练掌握计算法则是解题关键.。

2024年广东省珠海四中中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2024的倒数是()A.2024B.C.D.2.若二次根式有意义，则x 的取值范围是()A.B.C.D.3.今年哈尔滨旅游火出圈了，截止元旦假日第3天，哈尔滨市累计接待游客3047900人次，其中3047900这个数字用科学记数法表示为()A.B.C.D.4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.下列运算中，正确的是()A. B.C.D.6.若反比例函数在每个象限内的函数值y 随x 的增大而减小，则()A.B.C.D.7.为了解我校八年级1200名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1200名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200是样本容量．其中正确的判断有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点B 和点C为圆心，大于BC 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，连结若，，则的周长为()A.9B.10C.11D.129.如图，这是由10个全等的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，我们把三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，是格点三角形，将平移后仍为格点三角形本身除外的方法有()A.5种B.6种C.7种D.8种10.如图，抛物线经过点，与y轴交于，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中：①；②方程的解为和3；③；④，其中正确的结论为()A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.单项式的系数是______.12.如果，那么代数式的值为______.13.已知是方程的一个根，则另一个根为______.14.如图，已知直线：和直线：交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是______.15.将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为______.16.如图，在中，半径，过OA的中点C作交于D、F两点，且，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点，阴影部分的面积为______.三、解答题：本题共8小题，共72分。

山东省淄博市沂源县中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超出一个，均记0分. 1．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=ab2C．a•a2=a3D．（a3）2=a52．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b3．化简的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．94．如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）5．化简的结果是（）A．B．a C．a﹣1 D．6．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（）A．位似B．旋转C．轴对称D．平移7．下列说法正确的是（）A．求sin30°的按键顺序是、30、=B．求23的按键顺序、2、、3、=C．求的按键顺序是、、8、=D．已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是、、0.5018、=8．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）A．106cm B．110cm C．114cm D．116cm10．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为（）A．m+2n=1 B．m﹣2n=1 C．2n﹣m=1 D．n﹣2m=111．如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）A．2 B．1 C．D．12．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1；…，按这样的规律进行下去，第个正方形的面积为（）A．5×（）B．5×（）C．5×（）D．5×（）4032二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果.13．分解因式：x2+2x=．14．有四张不透明的卡片，正面写有不同命题（见图），背面完全相同．将这四张卡片背面朝上洗匀后，随机抽取一张，得到正面上命题是真命题的概率为．15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于cm．16．如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于cm．17．如图，▱OABC的顶点B、C在第一象限，点A的坐标为（3，0），D为边AB的中点，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点C、D两点，若∠COA=60°，则k的值为．三、解答题：本大题共7小题，共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18．解一元一次不等式组．19．已知：如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．20．从1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完整的统计图表．组别观点频数（人数）A 大气气压低，空气不流动80B 地面灰尘大，空气湿度低mC 汽车尾气排放nD 工厂造成的污染120E 其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=．扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？21．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据： =1.73， =1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P 从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B 以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？24．已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG+DC=AD；（2）如图2，若∠ABC=135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD 之间满足的数量关系是；（3）在（2）的条件下，若AG=，DC=3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B 旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG=，求线段PQ的长．山东省淄博市沂源县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题4分，共48分，错选、不选或选出的答案超出一个，均记0分. 1．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=ab2C．a•a2=a3D．（a3）2=a5【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方、完全平方公式、同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；B、（ab）2=a2b2，故错误；C、a•a2=a3，正确；D、（a3）2=a6，故错误；故选：C．2．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b【考点】不等式的性质．【分析】以及等式的基本性质即可作出判断．【解答】解：A、a＞b，则a﹣5＞b﹣5，选项错误；B、a＞b，则2+a＞2+b，选项错误；C、a＞b，则＞，选项错误；D、正确．故选D．3．化简的值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．9【考点】二次根式的性质与化简．【分析】由于=|a|，由此即可化简求解．【解答】解： =3．故选B．4．如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）【考点】坐标确定位置．【分析】由“左眼”位置点的坐标为（0，2），“右眼”点的坐标为（2，2）可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置，从而可以确定“嘴”的坐标．【解答】解：根据题意，坐标原点是嘴所在的行和左眼所在的列的位置，所以嘴的坐标是（1，0），故选A．5．化简的结果是（）A．B．a C．a﹣1 D．【考点】分式的乘除法．【分析】本题考查的是分式的除法运算，做除法运算时要转化为乘法的运算，注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解答】解： =×=a．故选B．6．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（）A．位似B．旋转C．轴对称D．平移【考点】几何变换的类型．【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转、位似的定义作答．【解答】解：A、符合位似图形的定义，本题图案包含位似变换．错误；B、将图形绕着中心点旋转40°的整数倍后均能与原图形重合，本题图案包含旋转变换．错误；C、有9条对称轴，本题图案包含轴对称变换．错误；D、图形的方向发生了改变，不符合平移的定义，本题图案不包含平移变换．正确．故选：D．7．下列说法正确的是（）A．求sin30°的按键顺序是、30、=B．求23的按键顺序、2、、3、=C．求的按键顺序是、、8、=D．已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是、、0.5018、=【考点】计算器—三角函数；计算器—数的开方．【分析】根据计算器求三角函数、计算器乘方、开方的方法解答即可．【解答】解：求sin30°的按键顺序是、30、=，A正确；求23的按键顺序2、、3、=，B错误；求的按键顺序是、8、=，C错误；已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是先按shift键、0.5018、=，D错误，故选：A．8．用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】由三视图判断几何体．【分析】由于从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图都相同，由主视图可知有2层2列，由左视图可知有2层2行，由俯视图可知最少有2个小立方体．【解答】解：由主视图和左视图可得每一层的每一行每一列都要保留一个立方体，故取走的小立方体最多可以是4个．具体可参看图形：故选D．9．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）A．106cm B．110cm C．114cm D．116cm【考点】二元一次方程组的应用．【分析】仔细观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度+3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度=9，单独一个纸杯的高度+8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度=14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．【解答】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高xcm，单独一个纸杯的高度为ycm，则，解得则99x+y=99×1+7=106即把100个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是106cm．故选A．10．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为（）A．m+2n=1 B．m﹣2n=1 C．2n﹣m=1 D．n﹣2m=1【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C，得出C点在∠BOA的角平分线上，进而得出C点横纵坐标相等，进而得出答案．【解答】解：∵OA=OB；分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C，∴C点在∠BOA的角平分线上，∴C点到横纵坐标轴距离相等，进而得出，m﹣1=2n，即m﹣2n=1．故选：B．11．如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（）A．2 B．1 C．D．【考点】切线的性质；坐标与图形性质；三角形的面积；相似三角形的判定与性质．【分析】由于OA的长为定值，若△ABE的面积最小，则BE的长最短，此时AD与⊙O 相切；可连接CD，在Rt△ADC中，由勾股定理求得AD的长，即可得到△ADC的面积；易证得△AEO∽△ACD，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△AOE的面积，进而可得出△AOB和△AOE的面积差，由此得解．【解答】解：若△ABE的面积最小，则AD与⊙C相切，连接CD，则CD⊥AD；Rt△ACD中，CD=1，AC=OC+OA=3；由勾股定理，得：AD=2；∴S△ACD=AD•CD=；易证得△AOE∽△ADC，∴=（）2=（）2=，即S△AOE=S△ADC=；∴S△ABE=S△AOB﹣S△AOE=×2×2﹣=2﹣；另解：利用相似三角形的对应边的比相等更简单！故选：C．12．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1；…，按这样的规律进行下去，第个正方形的面积为（）A．5×（）B．5×（）C．5×（）D．5×（）4032【考点】正方形的性质；坐标与图形性质．【分析】先求出正方形ABCD的边长和面积，再求出第一个正方形A1B1C1C的面积，得出规律，根据规律即可求出第个正方形的面积．【解答】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA=1，OD=2，∵∠AOD=90°，∴AB=AD=，∠ODA+∠OAD=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ABC=90°，S==5，正方形ABCD∴∠ABA1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，∴∠ODA=∠BAA1，∴△ABA1∽△DOA，∴，即，∴BA1=，∴CA1=，∴正方形A1B1C1C的面积==5×，…，第n个正方形的面积为5×，∴第个正方形的面积为5×（）．故选C．二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果.13．分解因式：x2+2x=x（x+2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先找出公因式，进而提取公因式得出答案．【解答】解：x2+2x=x（x+2）．故答案为：x（x+2）．14．有四张不透明的卡片，正面写有不同命题（见图），背面完全相同．将这四张卡片背面朝上洗匀后，随机抽取一张，得到正面上命题是真命题的概率为．【考点】概率公式；命题与定理．【分析】先判断命题的真假，再根据概率公式计算即可．【解答】解：①是真命题，②是真命题；③是假命题，因为两个锐角的和可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角；④是真命题．故真命题3个，而命题有4个，是真命题的概率为．故答案为．15．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于3cm．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；平移的性质．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知AD=BD=CD=AB=4cm；然后由平移的性质推知GH∥CD；最后根据平行线截线段成比例列出比例式，即可求得GH的长度．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D是AB的中点，∴AD=BD=CD=AB=4cm；又∵△EFG由△BCD沿BA方向平移1cm得到的，∴GH∥CD，GD=1cm，∴△AGH∽△ADC，∴=，即=，解得，GH=3 cm；故答案是：3．16．如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于1或2cm．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形．【分析】根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM 中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP′的长即可．【解答】解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=PN，在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=3cm，∴tan30°=，即DE=cm，根据勾股定理得：AE==2cm，∵M为AE的中点，∴AM=AE=cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，∵PN∥DC，∴∠PFA=∠DEA=60°，∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=，∴AP===2cm；由对称性得到AP′=DP=AD﹣AP=3﹣2=1cm，综上，AP等于1cm或2cm．故答案为：1或2．17．如图，▱OABC的顶点B、C在第一象限，点A的坐标为（3，0），D为边AB的中点，反比例函数y=（k＞0）的图象经过点C、D两点，若∠COA=60°，则k的值为4．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质；平行四边形的性质．【分析】作CE⊥x轴于点E，则∠CEO=90°，过B作BF⊥x轴于F，过D作DM⊥x轴于M，设C的坐标为（x， x），表示出D的坐标，代入反比例函数的解析式，求出k即可．【解答】解：作CE⊥x轴于点E，则∠CEO=90°，过B作BF⊥x轴于F，过D作DM⊥x 轴于M，则BF=CE，DM∥BF，BF=CE，∵D为AB的中点，∴AM=FM，∴DM=BF，∵∠COA=60°，∴∠OCE=30°，∴OC=2OE，CE=OE，∴设C的坐标为（x， x），∴AF=OE=x，CE=BF=x，OE=AF=x，DM=x，∵四边形OABC是平行四边形，A（3，0），∴OF=3+x，OM=3+x，即D点的坐标为（3+x， x），把C和D的坐标代入y=得：k=x•x，k=（3+x）•x，解得：x=0或2（x=0不符合题意舍去），k=4，故答案为：4．三、解答题：本大题共7小题，共52分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18．解一元一次不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2．19．已知：如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC的中点．求证：AF=CE．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，AD∥BC，又由E，F分别是AD，BC的中点，即可得AE=CF，则可证得四边形AFCE是平行四边形，继而证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．20．从1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完整的统计图表．组别观点频数（人数）A 大气气压低，空气不流动80B 地面灰尘大，空气湿度低mC 汽车尾气排放nD 工厂造成的污染120E 其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=40，n=100．扇形统计图中E组所占的百分比为15%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？【考点】频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；（3）利用频率的计算公式即可求解．【解答】解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），C组的频数n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100（人），E组所占的百分比是：×100%=15%；故答案为：40，100，15%；（2）100×=30（万人）；所以持D组“观点”的市民人数为30万人；（3）随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是=．答：随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是．21．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据： =1.73， =1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【解答】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，AD==≈36.33（米），…2分在Rt△BDC中，BD=≈12.11（米），…4分则AB=AD﹣BD=36.33﹣12.11=24.22≈24.2（米）…6分（2）超速．理由：∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1×3600=43560（米/时），∴该车速度为43.56千米/小时，…9分∵大于40千米/小时，∴此校车在AB路段超速．…10分22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式△≥0，据此列出关于k 的不等式[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；（2）假设存在实数k使得≥0成立．利用根与系数的关系可以求得，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式≥0，通过解不等式可以求得k的值．【解答】解：（1）∵原方程有两个实数根，∴[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，∴4k2+4k+1﹣4k2﹣8k≥0∴1﹣4k≥0，∴k≤．∴当k≤时，原方程有两个实数根．（2）假设存在实数k使得≥0成立．∵x1，x2是原方程的两根，∴．由≥0，得≥0．∴3（k2+2k）﹣（2k+1）2≥0，整理得：﹣（k﹣1）2≥0，∴只有当k=1时，上式才能成立．又∵由（1）知k≤，∴不存在实数k使得≥0成立．23．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P 从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．（1）求证：△DHQ∽△ABC；（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？【考点】二次函数的最值；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据对称性可得HD=HA，那么可得∠HDQ=∠A，加上已有的两个直角相等，那么所求的三角形相似；（2）分0＜x≤2.5；2.5＜x≤5两种情况讨论，得到y关于x的函数关系式，再利用二次函数的最值即可求得最大值；（3）等腰三角形有两边相等，根据所在的不同位置再分不同的边相等解答．【解答】（1）证明：∵A、D关于点Q成中心对称，HQ⊥AB，∴∠HQD=∠C=90°，HD=HA，∴∠HDQ=∠A，∴△DHQ∽△ABC．（2）解：①如图1，当0＜x≤2.5时，ED=10﹣4x，QH=AQtanA=x，此时y=（10﹣4x）×x=﹣+x，当x=时，最大值y=，②如图2，当2.5＜x≤5时，ED=4x﹣10，QH=AQtanA=x，此时y=（4x﹣10）×x=﹣x=（x﹣）2﹣．当2.5＜x≤5时，y有最大值，当x=5时，最大值为y=，∴y与x之间的函数解析式为y=，则当2.5＜x≤5时，y有最大值，其最大值是y=．综上可得，y的最大值为．（3）解：①如图1，当0＜x＜2.5时，若DE=DH，∵DH=AH==x，DE=10﹣4x，∴10﹣4x=，x=．∵∠EDH＞90°，∴EH＞ED，EH＞DH，即ED=EH，HD=HE不可能；②如图2，当2.5＜x≤5时，若DE=DH，4x﹣10=，x=；若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，x=5；若ED=EH，则∠ADH=∠DHE，又∵点A、D关于点Q对称，∴∠A=∠ADH，∴△EDH∽△HDA，∴=，x=，∴当x的值为，，5，时，△HDE是等腰三角形．24．已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG+DC=AD；（2）如图2，若∠ABC=135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD 之间满足的数量关系是FG﹣DC=AD；（3）在（2）的条件下，若AG=，DC=3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B 旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG=，求线段PQ的长．【考点】直角三角形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定；矩形的判定．【分析】（1）首先证明∠CBE=∠DAC，∠AGF=∠BAD可推出FA=FG；（2）与（1）证明方法同理；（3）首先证明△FDC为等腰直角三角形，然后证明四边形DFHB为矩形．根据三角函数的计算得出．【解答】证明：（1）∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=∠ABC=45°，∴AD=BD∵∠BEC=90°，∴∠CBE+∠C=90°，∵∠DAC+∠C=90°，∴∠CBE=∠DAC，∵GF∥BD，∴∠AGF=∠ABC=45°，∴∠AGF=∠BAD，∴FA=FG，∴FG+DC=FA+DF=AD；解：（2）FG﹣DC=AD；（3）如图，∵∠ABC=135°，∴∠ABD=45°，∵∠ADB=90°，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴AD=BD，∵FG∥BC，∴∠G=∠DBA=∠DAB，∴AF=FG∴AG=5，FG2+AF2=AG2，∴FG=AF=5∵DC=3由（2）知FG﹣DC=AD，∴AD=BD=2，BC=1，DF=3，∴△FDC为等腰直角三角形∴FC=，分别过B，N作BH⊥FG于点H，NK⊥BG于点K，∴四边形DFHB为矩形，∴HF=BD=2 BH=DF=3，∴BH=HG=3，∴BG=∵sinG=，∴NK=×=，∴BK=∵∠MBN=∠HBG=45°，∴∠MBH=∠NBK，∵∠MHB=∠NKB=90°，∴△MBH∽△NBK∴，∴MH=1，∴FM=1，∵BC∥FG，∴∠BCF=∠CFN，∵∠BPC=∠MPF CB=FM，∴△BPC≌△MPF，∴PC=PF=FC=，∵∠BQC=∠NQF，∴△BCQ∽△NFQ，∴，∴，∴CQ=FC==，∴PQ=CP﹣CQ=．6月15日。

2023年江苏省淮安市淮安区中考数学一模试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. ―12023的倒数是( )A. ―2023B. 2023C. 12023D. ―120232. 下列式子中，计算正确的是( )A. a3+a3=a6B. (―a2)3=―a6C. a2⋅a3=a6D. (a+b)2=a2+b23. 下面的几何体中，主视图为三角形的是( )A. B. C. D.4. 在平面直角坐标系中，点P(1,―3)关于原点对称的点的坐标是( )A. (―1,3)B. (―3,1)C. (1,3)D. (3,―1)5.一条古称在称物时的状态如图所示，已知∠1=80°，则∠2=( )A. 20°B. 80°C. 100°D. 120°6.如图，在⊙O中，∠BOC=130°，点A在BAC上，则∠BAC的度数为( )A. 55°B. 65°C. 75°D. 130°7. 下列命题是真命题的是( )A. 对顶角相等B. 平行四边形的对角线互相垂直C. 三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D. 三角分别相等的两个三角形是全等三角形8. 关于x的一元二次方程3x2―2x+m=0有两根，其中一根为x=1，则这两根之积为( )A. 13B. 23C. 1D. ―13第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 太阳光的速度是300 000 000米/秒，用科学记数法表示为______ 米/秒。

10. 9的算术平方根是______．11. 因式分解：a2+2a=______ ．12. 若圆锥的侧面积为25π，底面半径为5，则该圆锥的母线长是______ ．13. 已知一组数据：4，5，5，6，5，4，7，8，则这组数据的众数是．14. 比较大小：33______22(填“>”，“<”或“=”)．15.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图案，则点DB′之间的距离为______ ．16. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 解方程：3x ―2x―2=0．四、解答题（本大题共10小题，共96.0分。