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中考数学一模试卷含答案解析中考数学考点

山东省日照市莒县中考数学一模试卷(解析版)

一、选择题(本题共12个小题,1-8题每小题3分,9-12题每小题3分,共40分)

1.的倒数是()

A.﹣3 B.C.3 D.

2.下列计算正确的是()

A. += B.x6÷x3=x2C.=2 D.a2(﹣a2)=a4

3.PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为()

A.2.5×10﹣7B.2.5×10﹣6C.25×10﹣7D.0.25×10﹣5

4.在函数y=中,自变量x的取值范围是()

A.x<B.x≤C.x>D.x≥

5.不等式5x﹣1>2x+5的解集在数轴上表示正确的是()

A.B.C.

D.

6.一个袋子中装有3个红球和2个黄球,这些球的形状、大小.质地完全相同,在看不到球的条件下,随机从袋子里同时摸出2个球,其中2个球的颜色相同的概率是()

A.B.C.D.

7.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数,这个几何体的主视图是()

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A.B.C.D.

8.小玲每天骑自行车或步行上学,她上学的路程为2800米,骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍,骑自行车比步行上学早到30分钟.设小玲步行的平均速度为x米/分,根据题意,下面列出的方程正确的是()

A. B.

C.D.

9.(4分)关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是()

A.k≤﹣B.k≤﹣且k≠0 C.k≥﹣D.k≥﹣且k≠0

①若|a|=|b|,则a2=b2;②若ma2>na2,则m>n;

③垂直于弦的直径平分弦;④对角线互相垂直的四边形是菱形.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11.(4分)如图,⊙O过点B、C,圆心O在等腰直角三角形ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为()

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A.6 B.13 C. D.2

12.(4分)函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论:

①b2﹣4c>0;

②b+c+1=0;

③3b+c+6=0;

④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0.

其中正确的个数为()

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A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)

13.(4分)如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y=的图象上,若点A的坐标为(4,﹣2),则k的值为.

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14.(4分)如图,在?ABCD中,E在AB上,CE、BD交于F,若AE:BE=4:3,且BF=2,则BD=.

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15.(4分)如图,已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上,AD∥BC,AC 平分∠BCD,∠ADC=120°,四边形ABCD的周长为10,则图中阴影部分的面积为.

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16.(4分)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是(填序号)

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三、解答题(本题共6小题,共64分)请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置.

17.(10分)某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动,现从中随机抽取部分作品,按A,B,C,D四个等级进行评价,并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

(1)求抽取了多少份作品;

(2)此次抽取的作品中等级为B的作品有,并补全条形统计图;

(3)若该校共征集到800份作品,请估计等级为A的作品约有多少份.

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18.(10分)如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.

(1)求新传送带AC的长度;

(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由.(说明:(1)(2)的计算结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.24,≈2.45)

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19.(10分)我国中东部地区雾霾天气趋于严重,环境治理已刻不容缓.我市某电器商场根据民众健康需要,代理销售某种家用空气净化器,其进价是200元/台.经过市场销售后发现:在一个月内,当售价是400元/台时,可售出200台,且售价每降低10元,就可多售出50台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.

(1)试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式;并求出自变量x的取值范围;

(2)当售价x(元/台)定为多少时,商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?

20.(10分)已知:如图,在△ABC中,BC=AC,以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D,DE⊥AC,垂足为点E.

(1)求证:点D是AB的中点;

(2)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;

(3)若⊙O的直径为18,cosB=,求DE的长.

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21.(12分)如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E是BC上的一个动点,连接DE,交AC于点F.

(1)如图①,当时,求的值;

(2)如图②当DE平分∠CDB时,求证:AF=OA;

(3)如图③,当点E是BC的中点时,过点F作FG⊥BC于点G,求证:CG=

BG.

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22.(12分)已知:在平面直角坐标系中,抛物线交x轴于A、B 两点,交y轴于点C,且对称轴为x=﹣2,点P(0,t)是y轴上的一个动点.

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(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标.

(2)如图1,当0≤t≤4时,设△PAD的面积为S,求出S与t之间的函数关系式;S是否有最小值?如果有,求出S的最小值和此时t的值.

(3)如图2,当点P运动到使∠PDA=90°时,Rt△ADP与Rt△AOC是否相似?若相似,求出点P的坐标;若不相似,说明理由.

山东省日照市莒县中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本题共12个小题,1-8题每小题3分,9-12题每小题3分,共40分)

1.的倒数是()

A.﹣3 B.C.3 D.

【考点】倒数.

【分析】根据乘积是1的两数互为倒数,即可得出答案.

【解答】解:根据题意得:﹣×(﹣3)=1,

可得﹣的倒数为﹣3.

故选A.

【点评】本题考查了倒数的性质:乘积是1的两数互为倒数,可得出答案,属于基础题.

2.下列计算正确的是()

A. += B.x6÷x3=x2C.=2 D.a2(﹣a2)=a4

【考点】实数的运算;同底数幂的除法;单项式乘单项式.

【分析】原式各项计算得到结果,即可做出判断.

【解答】解:A、原式不能合并,错误;

B、原式=x3,错误;

C、原式=2,正确;

D、原式=﹣a4,错误,

故选C

【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3.PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为()

A.2.5×10﹣7B.2.5×10﹣6C.25×10﹣7D.0.25×10﹣5

【考点】科学记数法—表示较小的数.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解:0.0000025=2.5×10﹣6,

故选:B.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.在函数y=中,自变量x的取值范围是()

A.x<B.x≤C.x>D.x≥

【考点】函数自变量的取值范围.

【分析】根据函数表达式是二次根式时,被开方数非负,可得答案.

【解答】解:在函数y=中,自变量x的取值范围是x≤,

故选:B.

【点评】本题考查了函数自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.

5.不等式5x﹣1>2x+5的解集在数轴上表示正确的是()

A.B.C.

D.

【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.

【分析】先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可.

【解答】解:移项得,5x﹣2x>5+1,

合并同类项得,3x>6,

系数化为1得,x>2,

在数轴上表示为:

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故选A.

【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.

6.一个袋子中装有3个红球和2个黄球,这些球的形状、大小.质地完全相同,在看不到球的条件下,随机从袋子里同时摸出2个球,其中2个球的颜色相同的概率是()

A.B.C.D.

【考点】列表法与树状图法.

【分析】根据一个袋子中装有3个红球和2个黄球,随机从袋子里同时摸出2个球,可以列表得出,注意重复去掉.

【解答】解:∵一个袋子中装有3个红球和2个黄球,随机从袋子里同时摸出2个球,

∴其中2个球的颜色相同的概率是:=.

故选:D.

红1红2红3黄1黄2

红1﹣红1红2红1红3红1黄1红1黄2

红2红2红1﹣红2红3红2黄1红2黄2

红3红3红1红3红2﹣红3黄1红3黄2

黄1黄1红1黄1红2黄1红3﹣黄1黄2

黄2黄2红1黄2红2黄2红3黄2黄1﹣

【点评】此题主要考查了列表法求概率,列出图表注意重复的(例如红1红1)去掉是解决问题的关键.

7.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数,这个几何体的主视图是()

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A.B.C.D.

【考点】由三视图判断几何体;简单组合体的三视图.

【分析】找到从正面看所得到的图形即可.

【解答】解:从正面可看到,左边2个正方形,中间1个正方形,右边1个正方形.

故选D.

【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.

8.小玲每天骑自行车或步行上学,她上学的路程为2800米,骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍,骑自行车比步行上学早到30分钟.设小玲步行的平均速度为x米/分,根据题意,下面列出的方程正确的是()

A. B.

C.D.

【考点】由实际问题抽象出分式方程.

【分析】根据时间=路程÷速度,以及关键语“骑自行车比步行上学早到30分钟”可得出的等量关系是:小玲上学走的路程÷步行的速度﹣小玲上学走的路程÷骑车的速度=30.

【解答】解:设小玲步行的平均速度为x米/分,则骑自行车的速度为4x米/分,依题意,得.

故选A.

【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程,列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样,重点在于准确地找出相等关系,这是列方程的依据.

9.关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是()A.k≤﹣B.k≤﹣且k≠0 C.k≥﹣D.k≥﹣且k≠0

【考点】根的判别式.

【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围,进而可以得到关于k的不等式,解得即可,同时还应注意二次项系数不能为0.

【解答】解:∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根,

∴△=b2﹣4ac≥0,

即:9+4k≥0,

解得:k≥﹣,

∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0中k≠0,

则k的取值范围是k≥﹣且k≠0.

故选D.

【点评】本题考查了根的判别式,解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况.

①若|a|=|b|,则a2=b2;②若ma2>na2,则m>n;

③垂直于弦的直径平分弦;④对角线互相垂直的四边形是菱形.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

故选B.

11.如图,⊙O过点B、C,圆心O在等腰直角三角形ABC的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则⊙O的半径为()

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A.6 B.13 C. D.2

【考点】垂径定理;勾股定理;等腰直角三角形.

【分析】过O作OD⊥BC,由垂径定理可知BD=CD=BC,根据△ABC是等腰直角三角形可知∠ABC=45°,故△ABD也是等腰直角三角形,BD=AD,再由OA=1可求出OD的长,在Rt△OBD中利用勾股定理即可求出OB的长.

【解答】解:过O作OD⊥BC,

∵BC是⊙O的一条弦,且BC=6,

∴BD=CD=BC=×6=3,

∴OD垂直平分BC,又AB=AC,

∴点A在BC的垂直平分线上,即A,O、D三点共线,

∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠ABC=45°,

∴△ABD也是等腰直角三角形,

∴AD=BD=3,

∵OA=1,

∴OD=AD﹣OA=3﹣1=2,

在Rt△OBD中,

OB===

故选C.

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【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.

12.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论:

①b2﹣4c>0;

②b+c+1=0;

③3b+c+6=0;

④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0.

其中正确的个数为()

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A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点,可得b2﹣4c<0;当x=1时,y=1+b+c=1;当x=3时,y=9+3b+c=3;当1<x<3时,二次函数值小于一次函数值,可得x2+bx+c <x,继而可求得答案.

【解答】解:∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点,

∴b2﹣4ac<0;

故①错误;

当x=1时,y=1+b+c=1,

故②错误;

∵当x=3时,y=9+3b+c=3,

∴3b+c+6=0;

③正确;

∵当1<x<3时,二次函数值小于一次函数值,

∴x2+bx+c<x,

∴x2+(b﹣1)x+c<0.

故④正确.

故选B

【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系.关键是注意掌握数形结合思想的应用.

二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)

13.如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数y=的图象上,若点A的坐标为(4,﹣2),则k的值为﹣8.

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【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】根据矩形的性质和已知点A的坐标,求出点C的坐标,代入反比例函数y=,求出k,得到答案.

【解答】解:点A的坐标为(4,﹣2),

根据矩形的性质,点C的坐标为(﹣4,2),

把(﹣4,2)代入y=,得k=﹣8.

故答案为:﹣8.

【点评】本题考查的是反比例函数图象上的点的坐标特征,根据矩形的性质,求出点C的坐标是解题的关键,注意:函数图象上的点的坐标满足函数解析式.

14.如图,在?ABCD中,E在AB上,CE、BD交于F,若AE:BE=4:3,且BF=2,则BD=.

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【考点】平行四边形的性质;相似三角形的判定与性质.

【分析】利用平行四边形的性质得出△BEF∽△DCF,进而求出DF的长,即可得出答案.

【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥CD,

∴△BEF∽△DCF,

∵AE:BE=4:3,且BF=2,

∴=,

则=,

解得:DF=,

故BD=BF+DF=2+=.

故答案为:.

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质,得出△BEF∽△DCF是解题关键.

15.如图,已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四边形ABCD的周长为10,则图中阴影部分的面积为.

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【考点】扇形面积的计算.

【分析】连接OA、OD,则阴影部分的面积等于梯形的面积减去三角形的面积.根据题目中的条件不难发现等边三角形AOD、AOB、COD,从而求解.

【解答】解:设圆心为O,连接OA、OD.

∵AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,

∴∠BCD=60°,

∵AC平分∠BCD,

∴∠ACD=30°,

∴∠AOD=2∠ACD=60°,∠OAC=∠ACO=30°.

∴∠BAC=90°,

∴BC是直径,

又∵OA=OD=OB=OC,

则△AOD、△AOB、△COD都是等边三角形.∴AB=AD=CD.

又∵四边形ABCD的周长为10cm,

∴OB=OC=AB=AD=DC=2(cm).

∴阴影部分的面积=S

梯形﹣S

△ABC

=(2+4)×﹣×4×=3﹣2=.

故答案为.

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【点评】此题综合考查了梯形的面积,三角形的面积以及等边三角形的判定和性质.作出辅助线构建等边三角形是解题的关键.

16.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE=AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是①④(填序号)

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【考点】相似三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;翻折变换(折叠问题).

【分析】由条件可得∠APE=30°,则∠PEF=∠BEF=60°,可得EF=2BE,PF=PE,EF=2BE=4EQ,从而可判断出正确的结论.

【解答】解:由折叠可得PE=BE,PF=BF,∠PEF=∠BEF,∠EFB=∠EFP,

∵AE=AB,

∴BE=PE=2AE,

∴∠APE=30°,

∴∠PEF=∠BEF=60°,

∴∠EFB=∠EFP=30°,

∴EF=2BE,PF=PE,

∴①正确,②不正确;

又∵EF⊥BP,

∴EF=2BE=4EQ,

∴③不正确;

又∵PF=BF,∠BFP=2∠EFP=60°,

∴△PBF为等边三角形,

∴④正确;

所以正确的为①④,

故答案为:①④.

【点评】本题主要考查矩形的性质和轴对称的性质、等边三角形的判定、直角三角形的性质等知识,综合性较强,掌握直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键.

三、解答题(本题共6小题,共64分)请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置.

17.(10分)(2014?吉林)某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动,现从中随机抽取部分作品,按A,B,C,D四个等级进行评价,并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图.

(1)求抽取了多少份作品;

(2)此次抽取的作品中等级为B的作品有48,并补全条形统计图;

(3)若该校共征集到800份作品,请估计等级为A的作品约有多少份.

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【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.

【分析】(1)根据C的人数除以占的百分比,得到抽取作品的总份数;

(2)由总份数减去其他份数,求出B的份数,补全条形统计图即可;

(3)求出A占的百分比,乘以800即可得到结果.

【解答】解:(1)根据题意得:30÷25%=120(份),

则抽取了120份作品;

(2)等级B的人数为120﹣(36+30+6)=48(份),

补全统计图,如图所示:

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故答案为:48;

(3)根据题意得:800×=240(份),

则估计等级为A的作品约有240份.

【点评】此题考查了条形统计图,扇形统计图,以及用样本估计总体,弄清题意是解本题的关键.

18.(10分)(2010?兰州)如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°.已

知原传送带AB长为4米.

(1)求新传送带AC的长度;

(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由.(说明:(1)(2)的计算结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.24,≈2.45)

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【考点】解直角三角形的应用.

【分析】(1)过A作BC的垂线AD.在构建的直角三角形中,首先求出两个直角三角形的公共直角边,进而在Rt△ACD中,求出AC的长.

(2)通过解直角三角形,可求出BD、CD的长,进而可求出BC、PC的长.然后判断PC的值是否大于2米即可.

【解答】解:(1)如图,作AD⊥BC于点D.

Rt△ABD中,

AD=ABsin45°=4×=2.

在Rt△ACD中,

∵∠ACD=30°,

∴AC=2AD=4≈5.6.

即新传送带AC的长度约为5.6米;

(2)结论:货物MNQP应挪走.

解:在Rt△ABD中,BD=ABcos45°=4×=2.

在Rt△ACD中,CD=ACcos30°=2.

∴CB=CD﹣BD=2﹣2=2(﹣)≈2.1.

∵PC=PB﹣CB≈4﹣2.1=1.9<2,

∴货物MNQP应挪走.