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2019-2020中考数学一模试卷(含答案)

2019-2020中考数学一模试卷(含答案)

一、选择题

1.下列计算正确的是()

A.2a+3b=5ab B.(a-b)2=a2-b2C.(2x2)3=6x6D.x8÷x3=x5

2.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是:林茂从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家.图中x表示时间,y表示林茂离家的距离.依据图中的信息,下列说法错误的是()

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A.体育场离林茂家2.5km

B.体育场离文具店1km

m

C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50min

m

D.林茂从文具店回家的平均速度是60min

3.如图,在△ABC中,AC=BC,有一动点P从点A出发,沿A→C→B→A匀速运动.则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是()

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A.B.

C.D.

4.如图,⊙O的半径为5,AB为弦,点C为?AB的中点,若∠ABC=30°,则弦AB的长为()

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A .

12

B .5

C .

53

2

D .53

5.如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD 的周长是( )

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A .24

B .16

C .413

D .23

6.若点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)在反比例函数k

y x

=(k >0)的图象上,且x 1=﹣x 2,则( ) A .y 1<y 2

B .y 1=y 2

C .y 1>y 2

D .y 1=﹣y 2

7.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,对称轴是x=-1.有以下结论:①abc>0,②4ac2,其中正确的结论的个数是( )

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A .1

B .2

C .3

D .4

8.估计10+1的值应在( ) A .3和4之间

B .4和5之间

C .5和6之间

D .6和7之间

9.如图,直线//AB CD ,AG 平分BAE ∠,40EFC ∠=o ,则GAF ∠的度数为( )

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A .110o

B .115o

C .125o

D .130o

10.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )

A .2cm ,3cm ,5cm

B .7cm ,4cm ,2cm

C .3cm ,4cm ,8cm

D .3cm ,3cm ,4cm 11.已知关于x 的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a 的值为 A .2

B .3

C .4

D .5

12.在全民健身环城越野赛中,甲乙两选手的行程y (千米)随时间(时)变化的图象(全程)如图所示.有下列说法:①起跑后1小时内,甲在乙的前面;②第1小时两人都跑了10千米;③甲比乙先到达终点;④两人都跑了20千米.其中正确的说法有( )

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A .1 个

B .2 个

C .3 个

D .4个

二、填空题

13.关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间(不包括-1和0),则a 的取值范围是___________

14.如图:已知AB=10,点C 、D 在线段AB 上且AC=DB=2; P 是线段CD 上的动点,分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ,连结EF ,设EF 的中点为G ;当点P 从点C 运动到点D 时,则点G 移动路径的长是________.

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15.中国的陆地面积约为9 600 000km 2,把9 600 000用科学记数法表示为 . 16.某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价,在某次电商购物节中,为促销该商品,按标价8折销售,售价为2240元,则这种商品的进价是______元.

17.在学习解直角三角形以后,某兴趣小组测量了旗杆的高度.如图,某一时刻,旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L 的影长BC 为5米,落在斜坡上的部分影长CD 为4米.测得斜CD 的坡度i =1:

.太阳光线与斜坡的夹角∠ADC =80°,则旗杆AB 的高度

_____.(精确到0.1米)(参考数据:sin50°=0.8,tan50°=1.2,

=1.732)

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18.使分式

的值为0,这时x=_____.

19.如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数y=

k

x

(k >0,x >0)的图象经过菱形OACD

的顶点D和边AC的中点E,若菱形OACD的边长为3,则k的值为_____.

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20.二元一次方程组

6

27

x y

x y

+=

?

?

+=

?

的解为_____.

三、解答题

21.电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响,某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店,均销售A、B、C、D四种款式的电脑,每种款式电脑的利润如表1所示.现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式,统计各种款式电脑的销售数量,如表2所示.

表1:四种款式电脑的利润

电脑款式A B C D

利润(元/台)160200240320

表2:甲、乙两店电脑销售情况

电脑款式A B C D

甲店销售数量(台)2015105

乙店销售数量(台)88101418

试运用统计与概率知识,解决下列问题:

(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台,其利润不少于240元的概率为;(2)经市场调查发现,甲、乙两店每月电脑的总销量相当.现由于资金限制,需对其中一家分店作出暂停营业的决定,若从每台电脑的平均利润的角度考虑,你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定?并说明理由.

22.“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况,在本校学生中随机抽取部分学生作调查,把收集的数据分为以下4类情形:A.仅学生自己参与;B.家长和学生一起参与;

C.仅家长自己参与; D.家长和学生都未参与.

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请根据图中提供的信息,解答下列问题:

(1)在这次抽样调查中,共调查了________名学生;

(2)补全条形统计图,并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数; (3)根据抽样调查结果,估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数. 23.某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动,活动后,就活动的个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个),根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)这次调查的学生共有多少名;

(2)请将条形统计图补充完整,并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数; (3)如果要在这个主题中任选两个进行调查,根据(2)中调查结果,用树状图或列表法,求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A 、B 、C 、D 、E ).

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24.安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量y (千克)与每千克降价x (元)(020)x <<之间满足一次函数关系,其图象如图所示:

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(1)求y 与x 之间的函数关系式;

(2)商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价多少元? 25.已知关于x 的方程220x ax a ++-=.

(1)当该方程的一个根为1时,求a 的值及该方程的另一根; (2)求证:不论a 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

一、选择题 1.D 解析:D 【解析】

分析:A .原式不能合并,错误;

B .原式利用完全平方公式展开得到结果,即可做出判断;

C .原式利用积的乘方运算法则计算得到结果,即可做出判断;

D .原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可做出判断. 详解:A .不是同类项,不能合并,故A 错误; B .(a ﹣b )2=a 2﹣2ab +b 2,故B 错误; C .( 2x 2 )3=8x 6,故C 错误; D .x 8÷x 3=x 5,故D 正确. 故选D .

点睛:本题考查了完全平方公式,合并同类项,幂的乘方及积的乘方,以及同底数幂的除法,熟练掌握公式及法则是解答本题的关键.

2.C

解析:C 【解析】 【分析】

从图中可得信息:体育场离文具店1000m ,所用时间是(45﹣30)分钟,可算出速度. 【详解】

解:从图中可知:体育场离文具店的距离是:2.5 1.511000km m -==,

所用时间是()453015-=分钟, ∴体育场出发到文具店的平均速度1000200

min 153

m ==/ 故选:C . 【点睛】

本题运用函数图象解决问题,看懂图象是解决问题的关键.

3.D

解析:D 【解析】 试题分析:

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如图,过点C 作CD ⊥AB 于点D . ∵在△ABC 中,AC=BC ,∴AD=BD .

①点P 在边AC 上时,s 随t 的增大而减小.故A 、B 错误; ②当点P 在边BC 上时,s 随t 的增大而增大;

③当点P 在线段BD 上时,s 随t 的增大而减小,点P 与点D 重合时,s 最小,但是不等于零.故C 错误;

④当点P 在线段AD 上时,s 随t 的增大而增大.故D 正确.故答案选D . 考点:等腰三角形的性质,函数的图象;分段函数.

4.D

解析:D 【解析】 【分析】

连接OC 、OA ,利用圆周角定理得出∠AOC=60°,再利用垂径定理得出AB 即可. 【详解】 连接OC 、OA ,

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∵∠ABC=30°, ∴∠AOC=60°,

∵AB 为弦,点C 为?AB 的中点, ∴OC ⊥AB ,

在Rt △OAE 中,AE=53

, ∴AB=53, 故选D . 【点睛】

此题考查圆周角定理,关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°.

5.C

解析:C 【解析】 【分析】

由菱形ABCD 的两条对角线相交于O ,AC=6,BD=4,即可得AC ⊥BD ,求得OA 与OB 的长,然后利用勾股定理,求得AB 的长,继而求得答案. 【详解】

∵四边形ABCD 是菱形,AC=6,BD=4, ∴AC ⊥BD , OA=1

2

AC=3, OB=

1

2

BD=2, AB=BC=CD=AD ,

∴在Rt △AOB 中,AB=222+3=13, ∴菱形的周长为413. 故选C .

6.D

解析:D 【解析】 由题意得:1212

k k

y y x x =

=-=- ,故选D. 7.C

解析:C 【解析】 【详解】

①∵抛物线开口向下,∴a <0,∵抛物线的对称轴为直线x =

=﹣1,∴b =2a <0,∵抛

物线与y 轴的交点在x 轴上方,∴c >0,∴abc >0,所以①正确; ②∵抛物线与x 轴有2个交点,∴△=b 2-4ac >0,∴4ac

④∵x =﹣1时,y >0,∴a ﹣b +c >2,所以④正确.

8.B

解析:B 【解析】

解:∵34<<,∴415<<.故选B .

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的取值范围是解题关键.

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9.A

解析:A 【解析】 【分析】

依据AB//CD ,EFC 40∠=o ,即可得到BAF 40∠=o ,BAE 140∠=o ,再根据AG 平分BAF ∠,可得BAG 70∠=o ,进而得出GAF 7040110∠=+=o o o . 【详解】

解:AB//CD Q ,EFC 40∠=o ,

BAF 40∠∴=o , BAE 140∠∴=o ,

又AG Q 平分BAF ∠,

BAG 70∠∴=o ,

GAF 7040110∠∴=+=o o o ,

故选:A . 【点睛】

本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义,理解两直线平行,内错角相等是解题的关键.

10.D

解析:D 【解析】 【详解】

A .因为2+3=5,所以不能构成三角形,故A 错误;

B .因为2+4<6,所以不能构成三角形,故B 错误;

C .因为3+4<8,所以不能构成三角形,故C 错误;

D .因为3+3>4,所以能构成三角形,故D 正确. 故选D .

11.D

解析:D 【解析】

∵方程2x +a ﹣9=0的解是x =2,∴2×2+a ﹣9=0, 解得a =5.故选D .

解析:C

【解析】

【分析】

【详解】

解:①由纵坐标看出,起跑后1小时内,甲在乙的前面,故①正确;

②由横纵坐标看出,第一小时两人都跑了10千米,故②正确;

③由横纵坐标看出,乙比甲先到达终点,故③错误;

④由纵坐标看出,甲乙二人都跑了20千米,故④正确;

故选C.

二、填空题

13.

解析:

9

4

-

【解析】

【分析】

【详解】

解:∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=(-3)2-4×a×(-1)>0,

解得:a>?9 4

设f(x)=ax2-3x-1,如图,

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∵实数根都在-1和0之间,

∴-1<?

3

2a

-

<0,

∴a<?3

2

且有f(-1)<0,f(0)<0,

即f(-1)=a×(-1)2-3×(-1)-1<0,f(0)=-1<0,解得:a<-2,

∴?9

4

<a<-2,

故答案为?9

4

<a<-2.

14.3【解析】【分析】分别延长AEBF交于点H易证四边形EPFH为平行四边形得出G为PH中点则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长运用中位线的性质求出MN的长度即可【详解】如图分别延长A

解析:3

【解析】

【分析】

分别延长AE、BF交于点H,易证四边形EPFH为平行四边形,得出G为PH中点,则G 的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN.再求出CD的长,运用中位线的性质求出MN的长度即可.

【详解】

如图,分别延长AE、BF交于点H.

∵∠A=∠FPB=60°,

∴AH∥PF,

∵∠B=∠EPA=60°,

∴BH∥PE,

∴四边形EPFH为平行四边形,

∴EF与HP互相平分.

∵G为EF的中点,

∴G也正好为PH中点,即在P的运动过程中,G始终为PH的中点,所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN.

∵CD=10-2-2=6,

∴MN=3,即G的移动路径长为3.

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故答案为:3.

【点睛】

本题考查了等腰三角形及中位线的性质,以及动点问题,是中考的热点.

15.6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为

96×106故答案为96×106

解析:6×106.

【解析】

【分析】

【详解】

将9600000用科学记数法表示为9.6×106.

故答案为9.6×106.

16.2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x元由题意得

(1+40)x×08=2240解得:x=2000故答案为:2000

解析:2000,

【解析】

【分析】

设这种商品的进价是x元,根据提价之后打八折,售价为2240元,列方程解答即可.

【详解】

设这种商品的进价是x元,

由题意得,(1+40%)x×0.8=2240,

解得:x=2000,

故答案为:2000.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用——销售问题,弄清题意,熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.

17.2m【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F解直角三角形求出EFCF即可解决问题【详解】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F 在△DCF中∵CD=4mDF:CF=1:3

解析:2m.

【解析】

【分析】

延长AD交BC的延长线于点E,作DF⊥CE于点F.解直角三角形求出EF,CF,即可解决问题.

【详解】

延长AD交BC的延长线于点E,作DF⊥CE于点F.

在△DCF中,∵CD=4m,DF:CF=1:,

∴tan∠DCF=,

∴∠DCF=30°,∠CDF=60°.

∴DF=2(m),CF=2(m),

在Rt△DEF中,因为∠DEF=50°,

所以EF=≈1.67(m)

∴BE=EF+FC+CB=1.67+2+5≈10.13(m),

∴AB=BE?tan50°≈12.2(m),

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故答案为12.2m.

【点睛】

本题主要考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.

18.1【解析】试题分析:根据题意可知这是分式方程x2-1x+1=0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点:分式方程的解法

解析:1

【解析】

试题分析:根据题意可知这是分式方程,=0,然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0,解之得x=1,经检验可知x=1是分式方程的解.

答案为1.

考点:分式方程的解法

19.【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q过C作CM⊥x轴于M过E作

EF⊥x轴于F设D点的坐标为(ab)求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股定理求出b即可请求出答案【详解】如图过D作DQ⊥x轴于Q

解析:25

【解析】

【分析】过D作DQ⊥x轴于Q,过C作CM⊥x轴于M,过E作EF⊥x轴于F,设D点的坐标为(a,b),求出C、E的坐标,代入函数解析式,求出a,再根据勾股定理求出b,即可请求出答案.

【详解】如图,过D作DQ⊥x轴于Q,过C作CM⊥x轴于M,过E作EF⊥x轴于F,

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设D 点的坐标为(a ,b ),则C 点的坐标为(a+3,b ), ∵E 为AC 的中点, ∴EF=

12CM=12b ,AF=12AM=12OQ=1

2

a , E 点的坐标为(3+

12a ,1

2

b ), 把D 、E 的坐标代入y=k x

得:k=ab=(3+12a )1

2b ,

解得:a=2,

在Rt △DQO 中,由勾股定理得:a 2+b 2=32, 即22+b 2=9,

解得:5 ∴5 故答案为5

【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等,得出关于a 、b 的方程是解此题的关键.

20.【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为:【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单

解析:1

5x y =??=?

【解析】 【分析】

由加减消元法或代入消元法都可求解. 【详解】

627x y x y +=??

+=?

②, ②﹣①得1x =③ 将③代入①得5y =

∴15x y =??=?

故答案为:15x y =??=?

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组的基本解法,本题属于基础题,比较简单.

三、解答题

21.(1)3

10

(2)应对甲店作出暂停营业的决定 【解析】 【分析】

(1)用利润不少于240元的数量除以总数量即可得;

(2)先计算出每售出一台电脑的平均利润值,比较大小即可得. 【详解】

解:(1)从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台,其利润不少于240元的概率为

1053

201510510

+=+++,

故答案为

310

; (2)甲店每售出一台电脑的平均利润值为1602020015240103205

50

?+?+?+?=204

(元),

乙店每售出一台电脑的平均利润值为1608200102401432018

50

?+?+?+?=248

(元), ∵248>204,

∴乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店; 又两店每月的总销量相当, ∴应对甲店作出暂停营业的决定. 【点睛】

本题主要考查概率公式的应用,解题的关键是熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比及加权平均数的定义.

22.(1)400;(2)补全条形图见解析;C 类所对应扇形的圆心角的度数为54°;(3)该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人. 【解析】

分析:(1)根据A 类别人数及其所占百分比可得总人数;

(2)总人数减去A 、C 、D 三个类别人数求得B 的人数即可补全条形图,再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得;

(3)用总人数乘以样本中D 类别人数所占比例可得. 详解:(1)本次调查的总人数为80÷20%=400人; (2)B 类别人数为400-(80+60+20)=240, 补全条形图如下:

2019-2020中考数学一模试卷(含答案)

C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×

60

400

=54°; (3)估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N =100人. 点睛:本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识,解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息.

23.(1)280名;(2)补图见解析;108°;(3)0.1. 【解析】 【分析】

(1)根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可;

(2)求出“互助”与“进取”的学生数,补全条形统计图,求出“进取”占的圆心角度数即可;

(3)列表或画树状图得出所有等可能的情况数,找出恰好选到“C”与“E”的情况数,即可求出所求的概率. 【详解】

解:(1)56÷20%=280(名), 答:这次调查的学生共有280名;

(2)280×15%=42(名),280﹣42﹣56﹣28﹣70=84(名), 补全条形统计图,如图所示,

2019-2020中考数学一模试卷(含答案)

根据题意得:84÷280=30%,360°×30%=108°,

答:“进取”所对应的圆心角是108°;

(3)由(2)中调查结果知:学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为:

A B C D E A

(A ,B )

(A ,C ) (A ,D ) (A ,E ) B (B ,A )

(B ,C )

(B ,D ) (B ,E ) C (C ,A ) (C ,B )

(C ,D )

(C ,E ) D (D ,A ) (D ,B ) (D ,C )

(D ,E )

E

(E ,A )

(E ,B )

(E ,C )

(E ,D )

2019-2020中考数学一模试卷(含答案)

共20种情况,恰好选到“C”和“E”有2种, ∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1.

24.(1)10100y x =+;(2)商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价9元. 【解析】 【分析】

(1)根据图象可得:当2x =,120y =,当4x =,140y =;再用待定系数法求解即可;

(2)根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程,解方程即可. 【详解】

解:(1)设一次函数解析式为:y kx b =+,根据图象可知:当2x =,120y =;当

4x =,140y =;

∴2120

4140k b k b +=??

+=?

,解得:10100k b =??=?,

∴y 与x 之间的函数关系式为10100y x =+; (2)由题意得:(6040)(10100)2090x x --+=, 整理得:21090x x -+=,解得:11x =.29x =, ∵让顾客得到更大的实惠,∴9x =.

答:商贸公司要想获利2090元,这种干果每千克应降价9元. 【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用,读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键. 25.(1)12

,3

2-;(2)证明见解析.

【解析】

试题分析:(1)根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可. (2)要证方程都有两个不相等的实数根,只要证明根的判别式大于0即可. 试题解析:(1)设方程的另一根为x 1,

∵该方程的一个根为1,∴1111

{

2

11

a x a x +=-

-?=

.解得13

2{12x a =-=. ∴a 的值为

12

,该方程的另一根为3

2-.

(2)∵()()2

22241248444240a a a a a a a ?=-??-=-+=-++=-+>, ∴不论a 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.

考点:1.一元二次方程根与系数的关系;2. 一元二次方程根根的判别式;3.配方法的应用.

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