《第12章一次函数》
一．填空题
1．关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的坐标为．2．点B（﹣5，﹣2）到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是．
3．以点（3，0）为圆心，半径为5的圆与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为．
4．点P（a﹣3，5﹣a）在第一象限内，则a的取值范围是．
5．小华用500元去购买单价为3元的一种整体商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系是，x的取值范围是．
6．已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．
7．一次函数y=（k﹣1）x+k+1经过一、二、四象限，则k的取值范围是．函数y=﹣2x+4的图象经过象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为．
8．一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5），交y轴于（0，3），则k= ，b= ．
9．若点（m，m+3）在函数y=﹣x+2的图象上，则m= ．
10．y与3x成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y与x的函数解析式为．
11．函数y=﹣x的图象是一条过原点及（2，）的直线，这条直线经过第象限，当x增大时，y随之y=kx﹣1．
12．函数y=2x﹣4，当x ，y＜0．
13．若函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b= ．
14．已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m= ．
15．如图，某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式用图象表示为折线，小文打了2分钟，需付费元，小文打了8分钟付费元．
16．已知一次函数y=kx﹣1，请你补充一个条件，使函数图象经过第二、三、四象限．
二．选择题：
17．下列说法正确的是（）
A．正比例函数是一次函数
B．一次函数是正比例函数
C．正比例函数不是一次函数
D．不是正比例函数就不是一次函数
18．下面两个变量是成正比例变化的是（）
A．正方形的面积和它的边长
B．变量x增加，变量y也随之增加
C．矩形的一组对边的边长固定，它的周长和另一组对边的边长
D．圆的周长与它的半径
19．直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k、b应满足（）
A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0
20．已知一次函数y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的图象经过点（0，2），则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或3 D．3
21．若点A（2﹣a，1﹣2a）关于y轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是（）A．a＜B．a＞2 C．＜a＜2 D．a＜或a＞2
22．下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（）
A．y= B．y=1 C．y=x+1 D．y=2x
23．函数y=4x﹣2与y=﹣4x﹣2的交点坐标为（）
A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（0，2） D．（2，0）
24．在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k＜0，b＞0）不经过哪一象限（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
25．一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）
A．B．C．D．
三、解答题．
26．已知一次函数的图象经过点A（﹣1，3）和点（2，﹣3），
（1）求一次函数的解析式；
（2）判断点C（﹣2，5）是否在该函数图象上．
27．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点坐标．
（2）求△PAB的面积．
28．已知y﹣3与3x+1成正比例，且x=2时，y=6.5．
（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a．
29．如图，l
A ，l
B
分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
（1）B出发时与A相距千米．
（2）B出发后小时与A相遇．
（3）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．
（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米．在图中表示出这个相遇点C．
（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程）
30．有一个带有进出水管的容器，每单位时间内进出的水量是一定的．设从某时刻开始的4分钟内只进水，不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到x（分）与水量y（升）之间的关系如图：
（1）每分钟进水多少？
（2）0＜x≤4时，y与x的函数关系式是什么？
（3）4＜x≤12时，函数关系式是什么？
（4）你能求每分钟放水多少升吗？
31．某单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个私营车主或一个国营出租车公司签订月租车合同．设
汽车每月行驶x千米，应付给私营车主的月费用是y
1元，应付给国营出租车公司的月费用是y
2
元．y
1
，y
2
分别与x之间的函数关系如图所示，观察图象回答下列问题：
（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米，那么这个单位租哪家的车合算？
《第12章一次函数》
参考答案与试题解析
一．填空题
1．关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的坐标为．【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题．
【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，
∴点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4），
∵关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，
∴点A关于y轴对称的点的坐标是（3，4），
∵关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，
∴点A关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．
故答案为：（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）．
【点评】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于x轴，y轴及原点对称时横纵坐标的符号，难度适中．
2．点B（﹣5，﹣2）到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是．
【考点】勾股定理；点的坐标．
【分析】根据坐标的表示方法可得到点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，然后根据勾股定理计算点A到原点的距离．
【解答】解：∵点A坐标为（﹣5，﹣2），
∴点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，到原点的距离==．
故答案为2，5，．
【点评】本题考查了点的坐标：过一个点分别作x轴和y轴的垂线，垂足在x轴的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y轴上的坐标表示这个点的纵坐标．也考查了勾股定理．
3．以点（3，0）为圆心，半径为5的圆与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为．
【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．
【分析】根据A的坐标和半径即可求出圆和x轴的交点坐标，根据勾股定理求出OD、OE，即可求出圆和y 轴的交点坐标．
【解答】解：
∵⊙A的半径为5，A（3，0），
∴5﹣3=2，5+3=8，
即⊙A和x轴的交点坐标为（﹣2，0）和（8，0）；
连接AD、AE，
由勾股定理得：OD==4，同理OE=4，
即⊙A和y轴的交点坐标为（0，4）和（0，﹣4）；
故答案为：（﹣2，0）或（8，0）；（0，4）或（0，﹣4）．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形性质，勾股定理的应用，题目比较好，难度不大．
4．点P（a﹣3，5﹣a）在第一象限内，则a的取值范围是．
【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．
【分析】根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数列出不等式组，然后求解即可．
【解答】解：∵点P（a﹣3，5﹣a）在第一象限内，
∴，
解不等式①得，a＞3，
解不等式②得，a＜5，
所以，a的取值范围是3＜a＜5．
故答案为：3＜a＜5．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
5．小华用500元去购买单价为3元的一种整体商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系是，x的取值范围是．
【考点】根据实际问题列一次函数关系式．
【专题】经济问题．
【分析】剩余的钱数=总钱数500﹣x件这种商品的总价格，根据x应是正整数，且商品的总价不能超过500可得x的取值范围．
【解答】解：x件这种商品的总价格为3x，
∴y=500﹣3x，
∵500﹣3x≥0，
解得x≤166，
∴0≤x≤166，且x为整数．
故答案为：y=500﹣3x；0≤x≤166，且x为整数．
【点评】本题考查了列一次函数关系式，得到剩余的钱数的等量关系是解决本题的关键；注意商品的件数应为正整数；所买商品的总价钱不能超过所带的总钱数．
6．已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．
【考点】一次函数的性质．
【专题】开放型．
【分析】根据题意可知k＜0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三求知数的函数式，将（0，2）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．
【解答】解：∵y随x的增大而减小
∴k＜0
∴可选取﹣1，那么一次函数的解析式可表示为：y=﹣x+b
把点（0，2）代入得：b=2
∴要求的函数解析式为：y=﹣x+2．
【点评】本题需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．
7．一次函数y=（k﹣1）x+k+1经过一、二、四象限，则k的取值范围是．函数y=﹣2x+4的图象经过象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为．
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据一次函数y=（k﹣1）x+k+1的图象经过第一、二、四象限判断出k的取值范围即可；求得直线y=﹣2x+4与坐标轴的交点坐标即可求得围成的三角形的面积．
【解答】解：∵一次函数y=（k﹣1）x+k+1经过一、二、四象限，
∴k﹣1＜0，k+1＞0，
解得：﹣1＜k＜1；
∵函数y=﹣2x+4中﹣2＜0，4＞0，
∴函数y=﹣2x+4的图象经过一、二、四象限，
∵令y=﹣2x+4=0，解得：x=2，
∴与x轴交于（2，0），
令x=0，解得：y=4，
故与y轴交于（0，4），
∴与两坐标轴围成的面积为×2×4=4，
故答案为：﹣1＜k＜1，一、二、四，4．
【点评】考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
8．一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5），交y轴于（0，3），则k= ，b= ．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【分析】将（1，5），（0，3）代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式的系数．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5），交y轴于（0，3），
∴，
解得．
故答案为：2，3．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式．
9．若点（m，m+3）在函数y=﹣x+2的图象上，则m= ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】直接把点（m，m+3）代入直线y=﹣x+2进行计算即可．
【解答】解：∵点（m，m+3）在函数y=﹣x+2的图象上，
∴m+3=﹣m+2，解得m=﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键．
10．y与3x成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y与x的函数解析式为．
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【专题】待定系数法．
【分析】因为y与3x成正比例，所以可设y=k•3x即y=3kx，又因为当x=8时，y=﹣12，则有﹣12=3×8×k．从而可求出k的值，进而解决问题．
【解答】解：∵y与3x成正比例
∴设y=k•3x即y=3kx
又∵当x=8时，y=﹣12
∴﹣12=3×8×k
∴k=﹣
∴y与x的函数解析式为y=﹣x．
【点评】此类题目可根据题意，利用待定系数法建立函数关系式，然后利用方程解决问题．
11．函数y=﹣x的图象是一条过原点及（2，）的直线，这条直线经过第象限，当x增大时，y随之y=kx﹣1．
【考点】一次函数的性质．
【分析】把x=2代入y=﹣x得到y=﹣2，然后根据一次函数性质确定直线y=﹣x所经过的象限和增减性．
【解答】解：函数y=﹣x的图象是一条过原点及（2，﹣2）的直线，这条直线经过第二、四象限，当x增大时，y随之减小．
故答案为﹣2；二、四；减小．
【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
12．函数y=2x﹣4，当x ，y＜0．
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】求出一次函数与x轴的交点，然后根据k＞0，y随x的增大而增大解答即可．
【解答】解：当y=0时，2x﹣4=0，
解得x=2，
∵k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＜2时，y＜0．
故答案为：＜2．
【点评】本题考查了一次函数的增减性，熟记一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k ＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键．
13．若函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b= ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】先令x=0，求出y的值，再令y=0求出x的值即可得出直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：∵令x=0，则y=b；令y=0，则x=﹣，
∴函数y=4x+b与xy轴的交点分别为（﹣，0）（0，b）．
∵函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，
∴|b|•|﹣|=6，解得b=±4．
故答案为：±4．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
14．已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m= ．
【考点】一次函数的定义．
【专题】计算题．
【分析】根据一次函数的定义，令m2=1，m﹣1≠0即可解答．
【解答】若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，
则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）．
因而有m2=1，
解得：m=±1，
又m﹣1≠0，
∴m=﹣1．
【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
15．如图，某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式用图象表示为折线，小文打了2分钟，需付费元，小文打了8分钟付费元．
【考点】一次函数的应用．
【分析】通话时间小于3分钟时，需付0.7元，故小文打了2分钟，需付费0.7；
通过A点和B点坐标分别为（3，0.7）和（4，1）用待定系数法列方程，求函数关系式．再将x=8代入得出y．
【解答】解：根据图形可知，当通话时间小于3分钟时，需付电话费话0.7元．故小文打了2分钟，需付费0.7元．
设需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式为：y=kx+b．
因为点A（3，0.7）和点B（4，1）都在y=kx+b上，代入得：
0.7=3k+b，1=4k+b．解得：k=0.3，b=﹣0.2．
故需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式为：y=0.3x﹣0.2 （x≥3）．
当x=8时，y=0.3×8﹣0.2=2.4﹣0.2=2.2（元）．
【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．
16．已知一次函数y=kx﹣1，请你补充一个条件，使函数图象经过第二、三、四象限．
【考点】一次函数的性质．
【专题】开放型．
【分析】要使一次函数的图象经过第二、三、四象限，又知b＜0，故只需k＜0即可．
【解答】解：因为要使函数图象经过第二、三、四象限，必须k＜0，b＜0，而y=kx﹣1中，b=﹣1＜0，所以只需添加条件k＜0即可．
故答案为：k＜0
【点评】能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．
二．选择题：
17．下列说法正确的是（）
A．正比例函数是一次函数
B．一次函数是正比例函数
C．正比例函数不是一次函数
D．不是正比例函数就不是一次函数
【考点】一次函数的定义；正比例函数的定义．
【专题】常规题型．
【分析】根据一次函数和正比例函数的定义条件判断各选项即可．
【解答】解：A、正比例函数是一次函数，故本选项正确；
B、一次函数不一定是正比例函数，故本选项错误；
C、正比例函数是一次函数，故本选项错误；
D、不是正比例函数有可能是一次函数，如y=x+1，故本选项错误．
故选A．
【点评】本题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k ≠0，自变量次数为1；正比例函数的定义是形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．
18．下面两个变量是成正比例变化的是（）
A．正方形的面积和它的边长
B．变量x增加，变量y也随之增加
C．矩形的一组对边的边长固定，它的周长和另一组对边的边长
D．圆的周长与它的半径
【考点】正比例函数的定义．
【专题】常规题型．
【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．
【解答】解：A、正方形的面积=边长的平方，故本选项错误；
B、变量x增加，变量y也随之增加，如y=2x，但不是正比例函数，故本选项错误；
C、矩形的一组对边的边长固定，则另一组对边的边长也固定，其周长也一定，故本选项错误；
D、圆的周长=2π×半径，符合正比例函数的定义，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．
19．直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k、b应满足（）
A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞0
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解．
【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，
又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．
再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．
故选：D．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
20．已知一次函数y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的图象经过点（0，2），则m的值是（）
A．2 B．﹣2 C．﹣2或3 D．3
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】计算题．
【分析】把x=0，y=2代入所给函数解析式，得到关于m的方程，求解即可，注意x的系数应不为0．【解答】解：∵y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的图象经过点（0，2），
∴m2﹣m﹣4=2，
解得m=﹣2或3，
∵m+2≠0，
解得m≠﹣2，
∴m=3，
故选D．
【点评】考查一次函数图象上的点的坐标的特点；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横纵坐标适合该函数解析式．注意一次函数中的比例系数应不为0．
21．若点A（2﹣a，1﹣2a）关于y轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是（）
A．a＜B．a＞2 C．＜a＜2 D．a＜或a＞2
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于y轴对称点的性质横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而求出点A（2﹣a，1﹣2a）关于y轴的对称点，再利用第三象限点的性质，即可得出答案．
【解答】解：∵点A（2﹣a，1﹣2a）关于y轴的对称点为：（a﹣2，1﹣2a），且此点在第三象限，
∴
解得：．
故选：C．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及一元一次不等式组的解法，得出关于a的不等式组是解题关键．
22．下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（）
A．y= B．y=1 C．y=x+1 D．y=2x
【考点】正比例函数的定义．
【分析】根据形如y=kx （k是常数，k≠0）是正比例函数，可得答案．
【解答】解：A、是反比例函数，故A错误；
B、是常函数，故B错误；
C、是一次函数，故C错误；
D、是正比例函数，故正确；
故选：D．
【点评】本题考查了正比例函数，利用了正比例函数的定义．
23．函数y=4x﹣2与y=﹣4x﹣2的交点坐标为（）
A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（0，2） D．（2，0）
【考点】两条直线相交或平行问题．
【专题】计算题．
【分析】根据两直线平行的问题，解方程组的解即为两直线的交点坐标．
【解答】解：解方程组得，
所以直线y=4x﹣2与y=﹣4x﹣2的交点坐标为（0，﹣2）．
故选B．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．
24．在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k＜0，b＞0）不经过哪一象限（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据一次函数的性质求解．
【解答】解：∵k＜0，b＞0，
∴直线经过第一、二、四象限．
故选C．
【点评】掌握根据k，b的符号正确判断一次函数图象经过的象限．
25．一次函数y=ax﹣a（a≠0）的大致图象是（）
A．B．C．D．
【考点】一次函数的图象．
【分析】因为a的符号不确定，故应分两种情况讨论，再找出符合任一条件的函数图象即可．
【解答】解：分两种情况：
（1）当a＞0时，一次函数y=ax﹣a经过第一、三、四象限，选项A符合；
（2）当a＜0时，一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限，无选项符合．
故选A．
【点评】本题考查了一次函数的性质，根据图象能正确判断一次项系数以及常数项的符号；根据符号判断判断图经过的象限．
三、解答题．
26．已知一次函数的图象经过点A（﹣1，3）和点（2，﹣3），
（1）求一次函数的解析式；
（2）判断点C（﹣2，5）是否在该函数图象上．
【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】（1）根据一次函数图象过A（﹣1，3）和点B（2，﹣3），然后将其代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式；
（2）把）把x=﹣2代入y=﹣2x+1，得出y的值，和C的纵坐标进行比较即可判断．
【解答】解：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0）
∵一次函数的图象经过点A（﹣1，3）和点（2，﹣3），
∴
解得．
∴直线AB的函数解析式为y=﹣2x+1．
（2）把x=﹣2代入y=﹣2x+1，得y=﹣2×（﹣2）+1=5，
所以点C（﹣2，5）在该函数图象上．
【点评】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上的点的坐标特征．解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得形象、直观，降低了题的难度．
27．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．
（1）求A、B、P三点坐标．
（2）求△PAB的面积．
【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征把y=0分别代入y=x+1和y=﹣2x+2，求出对应的自变量的值即可得到A和B点坐标；通过解方程组可确定P点坐标；
（2）利用三角形面积公式计算．
【解答】解：（1）把y=0代入y=x+1得x+1=0，解得x=﹣1，则A点坐标为（﹣1，0）；
把y=0代入y=﹣2x+2得﹣2x+2=0，解得x=1，则B点坐标为（1，0）；
解方程组得，
所以P点坐标为（，）；
=×（1+1）×=．
（2）S
△PAB
【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
28．已知y﹣3与3x+1成正比例，且x=2时，y=6.5．
（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a．
【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】计算题．
【分析】（1）根据正比例函数的定义可设y﹣3=k（3x+1），再把x=2，y=6.5代入可计算出k=，则y=
x+，然后根据一次函数的定义进行判断；
（2）根据一次函数图形上点的坐标特征，把（a，2）代入（1）中的解析式中即可得到a的值．
【解答】解：（1）设y﹣3=k（3x+1），
把x=2，y=6.5代入得6.5﹣3=k（6+1），解得k=，
所以y﹣3=（3x+1），
所以y=x+，y是x的一次函数；
（2）把（a，2）代入y=x+得a+=2，解得a=﹣1．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
29．如图，l
A ，l
B
分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
（1）B出发时与A相距千米．
（2）B出发后小时与A相遇．
（3）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是小时．
（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，小时与A相遇，相遇点离B的出发点千米．在图中表示出这个相遇点C．
（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程）
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）从图上可看出B出发时与A相距10千米；
（2）从图象看出3小时时，两个图象相交，所以3小时时相遇；
（3）修理的时间就是路程不变的时间是1.5﹣0.5=1小时；
（4）不发生故障时，B的行走的路程和时间是正比例关系，设函数式为y=kx，过（0.5，7.5）点，求出函数式，从而求出相遇的时间，从而求出路程；
（5）S和t的函数关系是一次函数，设函数是为S=kx+t，过（0，10）和（3，22.5），从而可求出关系式．
【解答】解：（1）B出发时与A相距10千米．
（2）3小时时相遇．
（3）修理自行车的时间为：1.5﹣05=1小时．
（4）设B修车前的关系式为：y=kx，过（0.5，7.5）点．
7.5=0.5k
k=15．
y=15x．
相遇时：S=y
x+10=15x
x=．
y=×15=．
小时时相遇，此时B走的路程是千米．
（5）设函数是为S=kx+t，且过（0，10）和（3，22.5），
，
解得．
∴S=x+10．
【点评】本题考查一次函数的应用，关键从图象上获取信息，根据图象的确定函数形式，设出函数式，代入已知点确定函数式，求变量或函数值或交点．
30．有一个带有进出水管的容器，每单位时间内进出的水量是一定的．设从某时刻开始的4分钟内只进水，不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到x（分）与水量y（升）之间的关系如图：
（1）每分钟进水多少？
（2）0＜x≤4时，y与x的函数关系式是什么？
（3）4＜x≤12时，函数关系式是什么？
（4）你能求每分钟放水多少升吗？
【考点】一次函数的应用．
【专题】数形结合．
【分析】（1）根据等量关系：水量=单位时间内进水量×时间，可得出每分钟进水多少．
（2）设出x、y的关系式，把（4，20）代入求出即可．
（3）设出x、y的关系式，把（4，20）（12，30）代入求出即可．
（4）根据等量关系：放水量=单位时间放水量×时间，代入求出即可．
【解答】解：（1）如图：当x=4时，y=20
∴每分钟进水量是：20÷4=5（升）
（2）y与x的函数关系式是y=kx，把（4，20）代入得
第12章一次函数 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．函数y＝中自变量x的取值范围是（） A．x≠﹣4B．x≠4C．x≤﹣4D．x≤4 2．下列四个点中，恰好与点（﹣2，4）在同一个正比例函数图象上的是（）A．（4，﹣2）B．（2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（2，4） 3．在下列各图象中，y是x的函数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．若点A（x1，﹣3），B（x2，﹣2），C（x3，1）在一次函数y＝3x﹣b的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（） A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x3＜x2＜x1D．x1＜x3＜x2 5．在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝﹣2x+6的图象向下平移n（n＞0）个单位长度后恰好经过点（﹣1，﹣2），则n的值为（） A．10B．8C．5D．3 6．将直线y＝2x+1向右平移2个单位．再向上平移2个单位后，得到直线y＝kx+b．则下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（） A．与x轴交于（2，0）B．与y轴交于（0，﹣1） C．y随x的增大而减小D．经过第一、二、四象限 7．已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于（）x﹣101 y1m﹣5 A．﹣1B．0C．﹣2D． 8．若点A（﹣2，a），B（b，）在同一个正比例函数图象上，则的值是（）
A．B．﹣3C．3D．﹣ 9．两条直线y1＝ax﹣b与y2＝bx﹣a在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A．B． C．D． 10．如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以恒定的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x．△P AB面积为y，若y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为（） A．36B．54C．72D．81 二、填空题（每小题5分，共20分） 11．（5分）函数y＝﹣2x+6，当函数值y＝4时，自变量x的值是． 12．（5分）请写出一个一次函数满足以下条件：（1）y随x的减小而减小；（2）图象与x轴交在负半轴上． 13．（5分）已知：一次函数y＝（a+1）x﹣（a﹣2）中，该函数的图象不过第四象限，则a 的范围是． 14．（5分）某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3公里时收费14元，超过部分每公里收费2.4元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x（x＞3）公里，乘车费为y 元，那么y与x之间的关系式为． 三、解答题（本答题共两小题，每题8分，满分16分） 15．（8分）已知直线m与直线y＝2x+1平行，且经过（1，4）．
八年级上册数学单元测试卷-第12章一次函数-沪科版(含答案) 一、单选题(共15题，共计45分) 1、如图所示，两函数y1=k1x+b和y2=k2x的图象相交于点（-1，-2），则关于x的不等 式k1x+b＞k2x的解集为（） A.x＞－1 B.x＜-1 C.x＜－2 D.无法确定 2、在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（） A. B. C. D. 3、函数y=-x+1的图象不具备的性质是（） A.从左到右上升 B.经过点（1，0） C.不经过第三象限 D.与直线无交点
4、一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（） ①A，B两地相距60千米： ②出发1小时，货车与小汽车相遇； ③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米； ④小汽车的速度是货车速度的2倍． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5、若直线与的交点在第四象限，则的取值范围是 （）． A. B. C. D. 或 6、已知点(4，y1)，(2，y2)都在直线y=- x+m上，则y1， y2大小关系是( ) A.y 1＞y 2 B.y 1 =y 2 C.y 1 ＜y 2 D.不能比较 7、下面哪个点不在函数y = -2x+3的图象上（） A.（-5，13） B.（0．5，2） C.（3，0） D.（1，1） 8、函数中自变量的取值范围是（） A.x＞3 B.x＜3 C.x≥3 D.x≤3.
沪科版初中数学八年级上册第十二章《一次函数》单元测 试卷 考试范围：第十二章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1.下列图象中，y是x的函数的是( ) A. B. C. D. 2.函数y=√x+2 中自变量x的取值范围是( ) x−1 A. x≥−2且x≠1 B. x≥−2 C. x≠1 D. −2≤x<1 3.下列曲线反映了变量y随变量x之间的关系，其中y是x的函数的是( ) A. B. C. D. 4.规定：[k,b]是一次函数y=kx+b(k、b为实数，k≠0)的“特征数”.若“特征数” 是[4,m−4]的一次函数是正比例函数，则点(2+m,2−m)所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 如图，已知正比例函数y 1=kx 与一次函数y 2=−x +b 的图象交于点P.下面有四个 结论： ①k >0；②b >0；③当x >0时，y 1>0；④当x <−2时，kx >−x +b.其中正确的是( ) A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④ 6. 如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式： ①y =ax ， ②y =bx ， ③y =cx ， 将a ，b ，c 从小到大排列为( ) A. a 2时，x <0； ③方程组{3m −n =0m −kn =2的解为{m =3n =1，其中错误的是( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
第12章一次函数数学八年级上册-单元测试卷-沪科版(含答案) 一、单选题(共15题，共计45分) 1、一次函数y=-2x+3的图像所经过的象限是第( )象限。 A.一、二、三 B.二、三、四 C.一、三、四 D.一、二、四 2、已知＝＝＝k，则函数y＝kx＋k的图象必经过( ) A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限 3、如图，函数y=k（x+1）与（k＜0）在同一坐标系中，图像只能是下图中的（） A. B. C. D. 4、用图像法解二元一次方程组时，小英所画图像如图所示，则方程组的解为（） A. B. C. D.
5、下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（） A.y=— B.y=— C.y=— D.y= 6、已知二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+b的图象交于A(-1,5)和B(4,2)，则能使 y1＞y2成立的X的取值范围是 A.x ＜-1 B.x ＞4 C.-1 ＜x＜4 D. x＜-1或x＞4 7、函数y= 的大致图象是（） A. B. C. D.
8、一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x=3时，y1=y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论个数是（） A.0 B.1 C.2 D.3 9、若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（） A. B. C. D. 10、已知，平面直角坐标系中，直线y1=x+3与抛物线y=- 的图象如图，点P是 y2上的一个动点，则点P到直线y1的最短距离为（） A. B. C. D. 11、甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上匀速行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离（千米）和行驶时间(小时)之间的函数关系的图象如图1所示. 根据题目和图象提供的信息，下列说法正确的是（）
八年级数学上册《第十二章一次函数》单元测试卷-附答案(沪科版) 一、选择题 1．利用太阳能热水器加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题的因变 量是（ ） A ．太阳光强弱 B ．水的温度 C ．所晒时间 D ．热水管 2．下列图象中，表示y 是x 的一次函数的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．一次函数1y x =+的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．在同一平面直角坐标系中，若一次函数5y x =-+与31y x =+的图象交于点M ，则点M 的坐标为 （ ） A ．()14， B ．()16-， C ．()14-， D ．()1 2--， 5．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A 悬于盛有水的水槽中（如图），然后匀速向上提起，直 至铁块完全露出水面一定高度，则能反映弹簧秤的读数y （单位：N ）与铁块被提起的高度x （单位：cm ）之间的函数关系的图象大致是（ ） A ． B ．
C ． D ． 6．如图为一次函数y=kx+b (k 和b 为常数且00)k b ≠≠，的图象，则一次函数y bx k =+的图象大 致是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．一次函数1y mx n =+与2y kx a =+的图象如图所示，则mx n kx a +>+的解集为( ) A ．2x < B ．2x > C ．1x > D ．1x < 8．若直线y ＝ 2x ＋n 与y ＝mx ﹣1相交于点（1，﹣2），则（） A ．m ＝12，n ＝﹣52 B ．m ＝1 2 ，n ＝﹣1 C ．m ＝﹣1，n ＝﹣52 D ．m ＝﹣3，n ＝﹣3 2 9．已知点()P a b ，在一次函数2y x =-+的图象上，且在一次函数y x =图象的下方，则符合条件 的a b -值可能是（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．1 10．如图，直线1l y x m =+：与直线2l y x n =-+：相交于点()12P ，，则关于x y ，的方程组y x m y x n =+⎧⎨ =-+⎩ 的解为（ ）
第12章 一次函数单元测试一 一、 填空 1、已知点（3，m ）与点（n ，－2）关于坐标系原点对称，则mn =_______. 2、点A 为直线y=－2x +2上的一点，且到两坐标轴距离相等，那么A 点坐标为_____. 3、已知y=3x+4当x_______时，函数值为正数. 4、函数 与x 轴交点坐标为_________. 5、直线y=－3x －1与坐标轴围成三角形面积为________. 6、在函数 的表达式中，自变量x 取值范围 7、若函数 b ax y +=图象如图所示，则不等式0≥+b ax 8．直线 不经过第 象限． 9.函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x ，则函数的表达式为 ． 二、 选择题 1、如果直线)1()2(-+-=m x m y 经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是( ). A 、m<2 B 、m>1 C 、m≠2 D、 1
《第12章一次函数》 一．填空题 1．关于x轴对称的点的坐标为，关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的坐标为．2．点B（﹣5，﹣2）到x轴的距离是，到y轴的距离是，到原点的距离是． 3．以点（3，0）为圆心，半径为5的圆与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为． 4．点P（a﹣3，5﹣a）在第一象限内，则a的取值范围是． 5．小华用500元去购买单价为3元的一种整体商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系是，x的取值范围是． 6．已知，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：． 7．一次函数y=（k﹣1）x+k+1经过一、二、四象限，则k的取值范围是．函数y=﹣2x+4的图象经过象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为． 8．一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5），交y轴于（0，3），则k= ，b= ． 9．若点（m，m+3）在函数y=﹣x+2的图象上，则m= ． 10．y与3x成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y与x的函数解析式为． 11．函数y=﹣x的图象是一条过原点及（2，）的直线，这条直线经过第象限，当x增大时，y随之y=kx﹣1． 12．函数y=2x﹣4，当x ，y＜0． 13．若函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b= ． 14．已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m= ． 15．如图，某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式用图象表示为折线，小文打了2分钟，需付费元，小文打了8分钟付费元． 16．已知一次函数y=kx﹣1，请你补充一个条件，使函数图象经过第二、三、四象限． 二．选择题：
八年级上册数学第12章一次函数培优同步试卷 第12章 一次函数 第2～4节 一、选择题（每小题4分，满分40分） 1、如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（ ） A. y=x+2 B. 2+= x y C. 2 1+=x y D. 1(1) y x x = + 2、已知点（x 1，4），（x 2，-2）都在直线22 a y x =-+上，则x 1，x 2大小关系是（ ） A. x 1> x 2 B. x 1=x 2 C. x 1< x 2 D. 不能比较 3、已知一次函数y=kx+b 的图像经过二、三、四象限，则（ ） A. k > 0，b > 0 B. k > 0，b < 0 C. k < 0，b > 0 D. k < 0，b < 0 4、已知两个变量x 和y ，它们之间的3组对应值如表所示，则y 与x 之间的函数关系式可能是（ ） x -1 1 3 y -3 3 1 A. y=x-2 B. y=2x+1 C. 62-+=x x y D. x y 3= 5、若直线y 1=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线y 2=bx+k 不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、如图，函数y=3x 与y=kx+b 的图像交于点A （2，6），则不等式3x
2020-2021学年沪科新版八年级上册数学《第12章一次函数》 单元测试卷 一．选择题 1．如果每盒水笔有10支，售价16元，用y（元）表示水笔的售价，x表示水笔的支数，那么y与x之间的关系应该是（） A．y＝10x B．y＝16x C．y＝D．y＝x 2．按照如图所示的程序计算函数y的值时，若输入x的值是3，则输出y的值是﹣7，若输入x的值是1，则输出y的值是（） A．﹣3B．﹣2C．0D．2 3．若点P（1，2）在正比例函数的图象上，则这个正比例函数的解析式是（）A．y＝﹣2x B．y＝2x C．y＝﹣4x D．y＝4x 4．在圆的面积计算公式S＝πr2，其中r为圆的半径，则变量是（）A．S B．R C．π，r D．S，r 5．下列关系式中，一次函数是（） A．y＝﹣1B．y＝x2+3 C．y＝k+b（k、b是常数）D．y＝3x 6．在平面直角坐标系中，函数y＝2kx（k≠0）的图象如图所示，则函数y＝﹣2kx+2k的图象大致是（）
A．B．C．D． 7．若点A（﹣2，m）在函数y＝﹣0.5x+1的图象上，则m的值是（）A．0B．1C．﹣2D．2 8．一次函数y1＝kx+b与y2＝mx+n的图象如图所示，则以下结论：①k＞0；②b＞0；③m ＞0；④n＞0；⑤当x＝3时：y1＞y2．正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（） 放水时间（分）12345 水池中水量（m3）48464442… A．水池里的水量是自变量，放水时间是因变量 B．每分钟放水2m3 C．放水10分钟后，水池里还有水30m3 D．放水25分钟，水池里的水全部放完 10．如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，点P，Q分别在线段BO，AO上，且PQ∥AB．以PQ为边作一个菱形，使得它的两条对角线分别在线段AC，BD上，设BP ＝x，新作菱形的面积为y，则反映y与x之间函数关系的图象大致是 （）
沪科版八年级数学上册《第十二章一次函数》单元测试卷(带答案) 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列各图中反映了变量y是x的函数是( ) A. B. C. D. 2.下列变量间的关系，不是函数关系的是( ) A. 长方形的宽一定，其长与面积 B. 正方形的面积与周长 C. 等腰三角形的面积与底边长 D. 圆的周长与半径 3.若函数y=(m−1)x|m|+2是一次函数，则m的值为( ) A. 1 B. −1 C. ±1 D. 2 x−2.其中属于一次函数的是( ) 4.有下列函数： ①y=−2x; ②y=−3x2+1; ③y=1 3 A. ① ② B. ① ③ C. ② ③ D. ① ② ③ 5.已知一次函数y=(2+m)x+m2−4的图象过原点，则m的值为( ) A. 0 B. 2 C. −1 D. ±2 6.如果点A(m+1,n−1)，B(m−1,n+5)均在一次函数y=kx+b(k≠0)的图像上，那么k的值为( ) A. 2 B. 3 C. −3 D. −2 7.一次函数y=kx+b的图象与直线y=2x+3平行，且与y轴的交点为(0,2)，则一次函数的表达式为( ) A. y=2x+3 B. y=2x+2 C. y=−2x+3 D. y=−2x+2 8.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=−5x+1平行，且过点(2,1)，那么此一次函数的解析式为( ) A. y=−5x−2 B. y=−5x−6 C. y=−5x+10 D. y=−5x+11 9.如图，一次函数y=kx+b与y=bx+k在同一坐标系中的图像大致是( ) A. B. C. D. 10.如图，已知直线l1：y=3x+1和直线l2：y=mx+n交于点P(a,−8)，则关于x的不等式3x+1 2022-2023学年八年级上册数学第12章一次函数单元测试卷一．选择题（共12小题，满分36分） 1．某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油7.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（） A．y＝7.6x（0≤x≤20）B．y＝7.6x+76（0≤x≤20） C．y＝7.6x+10（0≤x≤20）D．y＝7.6x+76（10≤x≤30） 2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4cm，CD⊥AB，垂足为点D，动点M从点A出发沿AB方向以cm/s的速度匀速运动到点B，同时动点N 从点C出发沿射线DC方向以1cm/s的速度匀速运动．当点M停止运动时，点N也随之停止，连接MN．设运动时间为ts，△MND的面积为Scm2，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（） A． B． C． D． 3．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝kx+2k（k＞0）图象上不同的两点，若t＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则（） A．t＜0B．t＝0C．t≤0D．t＞0 4．点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值为（）A．﹣15B．15C．﹣D．﹣ 5．如果用总长为60m的篱笆首尾相接围成一个矩形场地，设矩形的面积为S（m2），周长为p（m），一边长为a（m），那么S，p，a中，常量是（） A．a B．p C．S D．p，a 6．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为﹣1和5时，输出的y的值相等，则b等于（） A．4B．﹣4C．﹣2D．2 7．已知函数y＝（m+1）x2﹣|m|+4，y是x的一次函数，则m的值是（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．任意实数 8．已知一次函数y＝（a﹣2）x﹣4，y随着x的增大而增大，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a≥2C．a＜2D．a≤2 9．把一次函数的图像y＝3x+1向上平移4个单位长度，得到图象表达式是（）A．y＝3x+5B．y＝3x+4C．y＝3x﹣4D．y＝3x﹣5 10．已知：如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴，y轴交于A、B两点，从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所 第12章一次函数单元测试 一、选择题 1.在某个变化过程中，数值保持不变的量，叫做（） A. 函数 B. 变量 C. 常量 D. 自变量 【答案】C 2.当x=0时，函数y=2x2+1的值是（） A. 1 B. 0 C. 3 D. -1 【答案】A 3.在函数y=中，自变量x的取值范围是（） A. x＞0 B. x≠0 C. x＞1 D. x≠1 【答案】B 4.一次函数的图象不经过的象限是（）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 5.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量（） A. 20kg B. 25kg C. 28kg D. 30kg 【答案】A 6.当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x，当x≤0时，y与x的函数解析式为y=﹣2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为（） A. B. C. D. 【答案】C 7.已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（） A. B. C. D. 【答案】B 8.方程组没有解，因此直线y=﹣x+2和直线y=﹣x+在同一平面直角坐标系中的位置关系是（） A. 重合 B. 平行 C. 相交 D. 以上三种情况都有可能 【答案】B 9.直线y=kx+2过点（1，﹣2），则k的值是（） A. 4 B. -4 C. -8 D. 8 【答案】B 10.如图是护士统计一位甲型H1N1流感疑似病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是（） A. 37.8℃ B. 38℃ C. 38.7℃ D. 39.1℃ 【答案】C 11.已知一次函数y=mx+n﹣2的图象如图所示，则m、n的取值范围是（） A. m＞0，n＜2 B. m＞0，n＞2 C. m＜0，n＜2 D. m＜0，n＞2 沪科版数学八年级上册第12章《一次函数》单元检测卷 [检测内容：第12章 满分：120分 时间：120分钟] 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点( ) A. (1，2) B. (－1，－2) C. (2，－1) D. (1，－2) 2. 函数y ＝k (x －k )(k ＜0)的图象不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知函数y ＝－x ＋3，当x ＝a 时，y ＝5；当x ＝b 时，y ＝－5；当x ＝c 时，y ＝3，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A. a >b >c B. a >c >b C. b >a >c D. b >c >a 4. 如图，在下列直角坐标系中，一次函数y ＝1 2 kx －2k 的图象只可能是( ) A B C D 5. 一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(m ，1)和(－1，m )，其中m >1，则k ，b 应满足条件( ) A. k >0，b >0 B. k >0，b <0 C. k <0，b >0 D. k <0，b <0 6. 如图，下列方程组的解可以用两直线l 1，l 2的交点坐标表示的是( ) A. ⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝1，2x －y ＝1 B. ⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝－1，2x －y ＝1 C. ⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝3，2x －y ＝1 D. ⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝－3，2x －y ＝－1 第6题第7题 7. 如图，函数y1＝|x|，y2＝1 3x＋ 4 3.当y1＞y2时，x的取值范围是() A. x＜－1 B. －1＜x＜2 C. x＜－1或x＞2 D. x＞2 8. 如图所示，是一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港的行驶路程随时间变化的图象.根据图象信息，下列结论错误的是() A. 轮船的速度为20km/h B. 快艇的速度为40km/h C. 轮船比快艇先出发2h D. 快艇不能追上轮船 第8题第9题 9. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示.下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是() A. 12分钟 B. 15分钟 C. 25分钟 D. 27分钟 10. 如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A→B→C→D→A 运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是() 沪科版八年级上册数学第12章一次函数单元测试卷 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．如图，把两根木条AB 和AC 的一端A 用螺栓固定在一起，木条AB 自由转动至AB ′位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ） A ．∠BAC 的度数 B ．AB 的长度 C ．BC 的长度 D ．∠ABC 的面积 2．若关于x 的方程﹣2x +b ＝0的解为x ＝2，则直线y ＝﹣2x +b 一定经过点（ ） A ．（2，0） B ．（0，3） C ．（4，0） D ．（2，5） 3．如图，直线3y x =-+与y mx n =+交点的横坐标为1，则关于x 、y 的二元一次方程组3x y mx y n +=⎧⎨-+=⎩ 的解为（ ） A ．13x y =⎧⎨=⎩ B ．31x y =⎧⎨=⎩ C ．12x y =⎧⎨=⎩ D ．11x y =⎧⎨=⎩ 4．根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入x 的值是8，则输出y 的值是3-，若输入x 的值是8-，则输出y 的值是（ ） A ．10 B ．14 C ．18 D ．22 5．已知函数y ＝（m ﹣3）28m x -+4是关于x 的一次函数，则m 的值是（ ） A ．m ＝±3 B ．m ≠3 C ．m ＝3 D ．m ＝﹣3 6．下列函数关系式中，自变量x 的取值范围错误的是（ ） A ．y ＝2x 2中，x 为全体实数 B ．y x ≠﹣1 C ．y x ＝0 D ．y x ＞﹣7 7．如图，直线2y x =与y kx b =+相交于点(),2P m ，则关于x 的方程2kx b +=的解是（ ） A ．1 2x = B ．1x = C ．2x = D ．4x = 8．对于一次函数y ＝﹣x ﹣2的相关性质，下列描述错误的是（ ） A ．函数图像经过第二、三、四象限 B ．函数图像与x 轴的交点坐标为（﹣1，0） C ．y 随x 的增大而减小 沪科版八上一次函数单元测试 （共26题，共120分） 一、选择题（共10题，共30分） 1.（3分）函数中，自变量的取值范围是 A．B．C．D． 2.（3分）一次函数的图象不经过 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3.（3分）直线，交点的纵坐标为，则的值为 A．B．C．D． 4.（3分）如图所示，，两地相距,甲、乙分别从，两地出发，相向而行.图中的，分 别表示甲、乙离地的距离（）与甲出发后所用的时间（）的函数关系.以下结论正确的是 A．甲的速度为B．甲和乙同时出发 C．甲出发时与乙相遇D．乙出发时到达地 5.（3分）一次函数的图象经过 A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限6.（3分）如图，折线描述了一汽车在某一直路上行驶时汽车离出发地的距离（千米）和行驶时间（小 时）间的变量关系，则下列结论正确的是 A．汽车共行驶了千米 B．汽车在行驶途中停留了小时 C．汽车在整个行驶过程中的平均速度为每小时千米 D．汽车自出发后小时至小时间行驶的速度为每小时千米 7.（3分）一次函数在平面直角坐标系内的图象如图所示，则和的取值范围是 A．，B．，C．，D．， 8.（3分）将直线平移后，得到直线，则原直线 A．沿轴向上平移了个单位B．沿轴向下平移了个单位 C．沿轴向左平移了个单位D．沿轴向右平移了个单位 9.（3分）如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为时，蚂 蚁与点的距离为，则关于的函数图象大致是 A ． B ． C ． D ． 10. （3分）一次函数 与 的图象如图所示，有下列结论：① ；② ；③当 时， 其中正确的结论为 A ． 个 B ． 个 C ． 个 D ． 个 二、填空题（共8题，共24分） 11. （3分）一次函数 ，若 随 的增大而增大，则 的取值范围是 ． 12. （3分）当 时，函数 是一次函数． 13. （3分）函数 为一次函数，则 的取值范围为 ． 14. （3分）如图，已知直线 与 的交点的横坐标为 ，则关于 的方程 的解为 ． 15. （3分）一次函数 的图象与两坐标轴围成的三角形面积为 ，那么这个一次函数的表达式为 ． 16. （3分）已知一次函数 和 的图象交于点 ，直接写出方程 的 解 ． 2020年沪科版八年级上册数学培优单元同步试卷（解析版） 第12章 一次函数 12.1 函数 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1、在圆周长的计算公式C=2πr 中，变量的有（ ） A ．C ，π B ． C ，r C ．C ，π，r D ．C ，2π，r 【答案】B 【解析】圆的周长计算公式是c=2πr ，C 和r 是变量，2、π是常量，故选：B ． 2、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温它的体温随时间的变化而变化．在这一问题中因变量是（ ） A ．沙漠 B ．体温 C ．时间 D ．骆驼 【答案】B 【解析】∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间,因变量是体温； 故选：B ． 3、在函数331y x =-中x 的取值范围是（ ） A x ＞13 B x ＜13 C x ≠13 D x ≠-13 【答案】C 【解析】：3x-1≠0，解得：x ≠ 13， 故选C 4、当x=2时，函数2112 y x =-+的值是（ ） A -2 B -1 C 2 D 3 【答案】B 【解析】：当x=2时，212112 y =-⨯+=-， 故选B 5、下列各曲线中，能表示y 是x 的函数的是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D正确． 故选：D． 6、某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气的温度关系的一些数据（如下表） 温度/℃-20 -10 0 10 20 30 声速/m/s 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（） A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s 【答案】C 【解析】：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A正确； ∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B正确； ∵342×5=1710（m），∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，∴选项C错误； ∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），342-336=6（m/s），348-342=6（m/s）， ∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D正确． 故选：C． 7、按如图所示的程序框图计算函数y的值，若输出的结果为9，则输入的x的值为（） A．2 B．3 C．3或2 D．-3或2 【答案】B 【解析】：∵输出的结果为9，∴x＞1且x2=9，∴x=3． 故选：B． 8、如图是九年级某考生做的滴入一个玻璃器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水的高度 2019年沪科版八年级上册数学《第12章一次函数》单元测试 卷 一．选择题（共10小题） 1．函数y＝中，自变量x的取值范围是（） A．x≥1B．x＞1C．x≥1且x≠2D．x≠2 2．一列从小到大，按某种规律排列的数如下：﹣1，3，7，□，15，19，23，□，31，35，□，…，第n（n为正整数）个数记作y n，y n是n的函数，则y n的值可能是下列各数中的（） A．158B．124C．79D．﹣9 3．小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中，如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列结论中不正确的是（） A．公园离小明家1600米 B．小明出发分钟后与爸爸第一次相遇 C．小明在公园停留的时间为5分钟 D．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米 4．小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（） A．小苏前15s跑过的路程小于小林15s前跑过的路程 B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C．两人从起跑线同时出发，同时到达终点 D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇3次 5．甲、乙两人从公司去健身房，甲先步行前往，几分钟后乙乘出租车追赶，出租车的速度是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，立刻带上甲一同前往，结果甲比预计早到4分钟，他们距公司的路程y（米）与时间x（分）间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（） ①甲步行的速度为100米/分；②乙比甲晚出发7分钟； ③公司距离健身房1500米；④乙追上甲时距健身房500米． A．1个B．2个C．3个D．4个 6．下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（） A．y＝B．y＝C．y＝x+1D．y＝2x2 7．在一次函数y＝﹣x+3的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，作PB⊥y轴，垂足为 B，且矩形OAPB的面积为，则这样的点P共有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 8．如果关于x的一次函数y＝（a+1）x+（a﹣4）的图象不经过第二象限，且关于x的分式 方程+2＝有整数解，那么整数a值不可能是（） A．0B．1C．3D．4 9．已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在函数y＝﹣3x+2的图象上，那么y1与y2的大小关系是（） A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定10．把一次函数y＝x+1的图象绕点（1，0）旋转180°，则所得直线的表达式为（）A．y＝x+1B．y＝﹣x﹣1C．y＝x﹣3D．y＝﹣x+3 二．填空题（共8小题） 11．如图，在边长为的正方形ABCD的一边BC上，有一点P从B点运动到C点，设2022年沪科版八年级上册数学第12章 一次函数 单元测试卷含答案
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