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2020届上海市各区初三中考数学一模试卷全集

2020届

上海市各区初三中考数学一模

试卷全集

上海运光教学研究中心

2020年1月

目录

宝山区2019学年第一学期期末考试九年级数学试卷 (1)

崇明区2019学年第一学期教学质量调研测试卷 (11)

奉贤区2019学年第一学期中考数学一模 (23)

虹口区2019学年第一学期中考数学一模 (28)

黄浦区2019学年度第一学期九年级期终调研测试 (35)

浦东新区2019学年第一学期初中学业质量监测 (45)

闵行区2019学年第一学期中考数学一模 (51)

嘉定区2019学年第一学期九年级期终学业质量调研测试 (57)

静安区2019学年第一学期期末教学质量调研 (63)

徐汇区2019学年度第一学期期末质量调研 (69)

普陀区2019学年度第一学期初三质量调研数学试卷 (75)

松江区2019学年度第一学期期末质量监控试卷 (81)

青浦区2019学年第一学期九年级期终学业质量调研测试 (87)

杨浦区2019学年度第一学期期末质量调研 (97)

长宁区、金山区2019学年第一学期初三数学教学质量检测试卷 (103)

宝山区2019学年第一学期期末考试九年级数学试卷

(满分150 分,考试时间100 分钟)

考生注意:

1.本试卷含四个大题,共25 题;

2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一. 选择题:(本大题共6 题,每题4 分,满分24 分)

【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】

1.符号sin A表示…………………………………………………………………()

A.∠A的正弦;B.∠A的余弦;C.∠A的正切;D.∠A的余切.

a

2.如果2a=?3b,那么

=………………………………………………………()

b

2 3

A.

?;B.?;C.5;D.?1.

3 2

3.二次函数y=1?2x2 的图像的开口方向……………………………………()

A.向左;B.向右;C.向上;D.向下.

4.直角梯形ABCD如图放置,AB、CD为水平线,BC⊥AB,如果∠BCA=67°,从低处A处看高处C处,

那么点C在点A的………………()

A.俯角67°方向;B.俯角23°方向;

C.仰角67°方向;D.仰角23°方向.

5.已知a、b为非零向量,如果b=?5a,那么向量a与b的

第4 题图

方向关系是………………………………………()

A.a∥b,并且a和b方向一致;B.a∥b,并且a和b方向相反;

C.a和b方向互相垂直;D.a和b之间夹角的正切值为5.

6.如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以其

边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,如果

AB=2,那么此莱洛三角形(即阴影部分)的面积………()

A.π+ 3 B.π? 3 C.2π?2 3 D.2π? 3

第6 题图

【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7. 已知 1:2=3: x ,那么 x = ▲ .

8.如果两个相似三角形的周长比为 1:2,那么它们某一对对应边上的高之比为 ▲ . 9.如图,△ABC 中∠C=90°,如果 CD ⊥ AB 于 D ,那么 AC 是 AD 和 ▲ 的比例中项. 10.在△ABC 中, AB + BC + CA =

11.点 A 和点 B 在同一平面上,如果从 A 观察 B ,B 在 A 的北偏东 14°方向,那么从 B 观察 A ,A 在 B 的

方向.

C

A D B

第 12 题图 第 13 题图

12.如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BD 是∠ABC 的平分线.如果 AC = x ,那么

CD = ▲ (用 x 表示).

13.如图,△ABC 中,DE 是 BC 的垂直平分线,DE 交 AC 于点 E ,联结 BE .如果 BE=9,BC=12,那么

cosC= ▲ .

14.若抛物线 y = (x ? m)2 + (m +1) 的顶点在第二象限,则 m 的取值范围为 ▲

15.二次函数 y = x 2 + 2x + 3 的图像与 y 轴的交点坐标是__▲__.

16. 如图,已知正方形 ABCD 的各个顶点 A 、B 、C 、D 都在⊙O 上,如果 P 是 A ?B 的中点,PD 与 AB 交于 E 点,那么 P E DE

= ▲ .

17. 如图,点 C 是长度为 8 的线段 AB 上一动点,如果 AC

等边△ACD 、△BCE ,联结 DE ,当△CDE 的面积为3 3 时,线段 AC 的长度是

▲ .

E

D

A B

C

第 17 题图

第 16 题图

第 18 题图

3

18. 如图,点 A 在直线 y = x 上,如果把抛物线 y = x 2 沿OA 方向平移 5 个单位,那么平移后的抛物线的

三、(本大题共7 题,第19--22 题每题10 分;第23、24 题每题12 分;第25 题14 分;满分78 分)

第2 页

19.(本题满分10 分)

6 ?

1

计算: 2

2

tan 60°?2c os 45°

2020届上海市各区初三中考数学一模试卷全集

20.(本题满分10 分,每小题各5 分)

已知:抛物线y=x2 ?2x+m与y 轴交于点C(0,-2),点D和点C关于抛物线对称轴对称.(1)求此抛物线的解析式和点D的坐标;

(2)如果点M是抛物线的对称轴与x轴的交点,求△MCD的周长.

2020届上海市各区初三中考数学一模试卷全集

21.(本题满分10 分,每小题各5 分)

某仓储中心有一个坡度为i =1: 2的斜坡AB,顶部A 处的高AC 为4 米,B、C 在同一水平地面上,其横截面如图.

(1)求该斜坡的坡面AB 的长度;

(2)现有一个侧面图为矩形DEFG 的长方体货柜,其中长

DE=2.5 米,高EF=2 米.该货柜沿斜坡向下时,点D 离BC 所

在水平面的高度不断变化,求当BF=3.5 米时,点D 离BC

所在水平面的高度DH.

22.(本题满分10 分,每小题各5 分)

如图,直线l :y =3x,点A坐标为(1,0),过点

1 A 作x 轴的垂线交直线l 于点

1

B ,以原点O 为圆心,

1

O B为半径画弧交x 轴于点1 A ;再过点

2

A 作x 的垂线交直线l 于点

2

B ,以原点O 为圆心,O

2

B 长为半

2

径画弧交x 轴于点 A ,…,按此做法进行下去.

3

求:(1)点B的坐标和∠

1 A O B 的度数;

1 1

(2)弦 A B 的弦心距的长度.

4 3

第22 题图

23.(本题满分12 分,每小题各6 分)

如图,△ABC中,AB=AC,AM 为BC 边的中线,点D 在边AC 上,联结BD 交AM于点F,延长BD

至点E,使得B D=AD,联结CE.DE DC

求证:(1)∠ECD=2∠BAM;

(2)BF 是DF 和EF 的比例中项.

第23 题图

24.(本题共12 分,每小题各4 分)

在平面直角坐标系内,反比例函数和二次函数y=a(x2 +x?1) 的图像交于点A(1,a)和点B(﹣1,﹣a).

(1)求直线AB与y轴的交点坐标;

(2)要使上述反比例函数和二次函数在某一区域都是y随着x的增大而增大,求a应满足的条件以及x 的取值范围;

(3)设二次函数的图像的顶点为Q,当Q在以AB为直径的圆上时,求a的值.

25.(本题共14 分,其中第(1)、(3)小题各4 分,第(2)小题6 分)

如图,OC是△ABC中AB边的中线,∠ABC=36°,点D为OC上一点,如果OD=k·OC,过D作DE∥

CA交于BA点E,点M是DE的中点.将△ODE绕点O顺时针旋转α度(其中0°pαp180°)后,射线OM交直线BC于点N.

第25 题图

(1)如果△ABC的面积为26,求△ODE 的面积(用k 的代数式表示);

(2)当N和B不重合时,请探究∠ONB的度数y与旋转角α的度数之间的函数关系式;

(3)写出当△ONB为等腰三角形时,旋转角α的度数.

2019学年第一学期期末考试九年级数学试卷评分参考

一、选择题:(本大题共6 题,每题4 分,满分24 分)

1.A;2.B;3.D ;4.D;5.B;6.C ;

二、填空题(本大题共12 题,每题4 分,满分48 分)

1 2

7.6;8.1:2;9.AB;10.0 ;11.南偏西14°;12.?x;13.

3 3

;14.?1p m p0 ;

15.(0, 3 );16.2?1

;17.2;18.y=(x?4)2 +3 . 2

三、简答题(本大题共7 题,第19--22 题每题10 分;第23、24 题每题12 分.第25 题14 分;满分78 分)

6 ?

19.解:原式= 2

3 ? 2

……………………6分

6 ?( 3 2) ?

+

= 2

( 3 ?2)( 3 +2)

……………………2分

= 18 +12 ? 2 =2 2 +2 3 ……………………2分

20.(1)∵点C(0,-2)在抛物线y=x2 ?2x+m上,

∴m=?2 ,此抛物线的解析式为y=x2 ?2x?2 ……………………………2分

∵y=x2 ?2x?2 =y=(x?1)2 ?3,∴对称轴为直线x=1,………………1分

和点C 关于抛物线对称轴对称的点D 的坐标为:D(2,-2).………………2分

(2)根据题意点M 是抛物线的对称轴与x轴的交点,∴M(1,0)……………2分

∴MC=MD= 12 +22 = 5 ,CD=2 …………………………2分

△MCD 的周长为2 5 +2.……………………………………………………1分

21. 解:(1)根据题意斜坡高AC 为4m,i=1: 2,∴水平宽度BC=8;……………2分

坡面AB= AC2 +BC2 =4 5 ………………………………………………3分

(2)过D 作DH⊥BC 于H 交AB 于点M

∵∠DMG=∠BAC ∠DGM=∠BCA

∴△DGM∽△BCA …………………………1分

∵矩形DEFG 中长DE=2.5m,高EF=2m BF=3.5m

∴GM=1,DM= 5,FM=1.5,BM=5,MH= 5…………………3分点D 离BC 所在水平面的高度为25米。……………………………1分

22.解:(1)∵过点A(1,0)作x轴的垂线交直线l: y=3x于点

1B 1

将x=1代入y=3x得y=3,∴点B的坐标为

1B(1,3)………3 分1

在直角三角形A O

1

A B

B中1=

,13

1

A O

1

∴∠A O

1

B的度数=60?………2 分

1

(2)根据题意,△O A B为等边三角形………………………………2 分

43

弦A B的弦心距和B3A同为此等边三角形边上的高,…………………1 分433

弦A B的弦心距的长度为43……………………………………2 分43

23. (1)∵线段AC 与BE 相交于D,且B D=AD,DE DC

∴CE∥BA,∠E CD=∠B AD,…………………………3分

∵△ABC 中,AB=AC,AM 为BC 边的中线

∴AM 垂直平分BC,∠BAD=2∠BAM …………………………2分

∴∠ECD=2∠BAM …………………………1分(2)联结CF,

∵F 在BC 的垂直平分线上,∴CF=BF.…………………………1分

∵∠ABC=∠ACB ,∠FBC=∠FCB ∴∠ABF=∠ACF ……………1分

∵CE∥AB,∴∠CEF=∠ABF ∠CEF=∠ACF ………………………1分

∵∠EFC=∠CFD ∴△EFC∽△CFD …………………………1分

EF=CF∴CF=EF?DF

∴2………………………………1分

FC FD

∴BF2=EF?DF∴BF 是DF 和EF 的比例中项.……………1分24. (1)∵设直线AB:y=kx+b(k≠0)交y轴于(0,b)…………………1分

将点A(1,a)代入有:a=k+b

将点B(﹣1,﹣a)代入有:?a=?k+b

x

第8 页

上海运光教学研究中心∵要使反比例函数和二次函数在某一区域都是y 随着x 的增大而增大,∴由反比例函数的性质a<0.…………………1分

+?

1 5

∵二次函数y=a(x2 +x?1) =

y=a(x)2 ,

2 4

∴它的对称轴为:直线

1

x=?.…………………1分2

在a<0 的情况下,x 必须在对称轴的左边,

1

即x时,才能使得y 随着x 的增大而增大.…………………1分p?

2

1

∴综上所述,a<0 且x p?.

2

1 5a

(3)由(2)得二次函数图像的顶点Q(?, ),…………………1分

2 4

由(1)得坐标原点交点O(0,0)是线段AB 的中点.

以AB 为直径的圆的圆心为O(0,0),…………………1分当Q 在以AB 为直径的圆上时有OQ=OA

1 4

25a=+

2

+ 1 a…………………………………1分

2

16

2

解得:a=± 3 …………………………………1分

3

2

∴当a=± 3 时,二次函数图像的顶点Q 在以AB 为直径的圆上.3

25.解:(1)∵OC 是△ABC 中AB 边的中线,△AOC 的面积为13,

∴△ABC 的面积为26,

∵DE∥CA ∴△ODE∽△OCA

∵OD=k·OC ∴△ODE 的面积为13k 2

(2)当N 在B 右侧时

在射线ON 上截取MF=OM,

OE OD

OB OA OC OC

∴△OEF∽△BOC, ∴∠EOF=∠OBC …………1分∴∠AON=∠AOE +∠EOF=∠OBC+∠ONB

∴∠AOE=∠ONB, 即y=α(0°pαp144°)…………2分

第9 页

当N 在B 左侧时(如图)

同理(在射线ON 上截取MF=OM,

联结EF、DF)

同样可以证明△OEF∽△BOC

∴∠EOF=∠OBC

∠ONB=∠BOE=180°-∠AOE

即y=180°?α(144°pαp180°)………………………………2分

(3)当N 在B 右侧时

当OB=ON 时,旋转角α=36 °………………………………1分

当BO=BN 时,旋转角α=72 °………………………………1分

当NO=NB 时,旋转角α=108 °………………………………1分

当N 在B 左侧时(ON f OB,NO f NB)

当BO=BN 时,旋转角α=162 °………………………………1分

综上所述:当旋转角α分别为36、72、108、162 度时△ONB 为等腰三角形.

崇明区 2019学年第一学期教学质量调研测试卷

九年级数学

(满分 150 分,完卷时间 100 分钟)

考生注意:

1.本试卷含三个大题,共 25 题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、 本试卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题(本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分)

【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.下列各组图形一定相似的是( ▲ )

(A) 两个菱形;

(B) 两个矩形;

(C) 两个直角梯形; (D) 两个正方形.

2.在 Rt △ABC 中,∠C = 90° ,如果 AC = 8, BC = 6 ,那么∠B 的余切值为( ▲ ) (A) 34 ; (B) 43 ; (C) 35 ; (D) 45

. 3.抛物线 y = ?3(x +1)2 + 2 的顶点坐标是( ▲ )

(A) (1, 2) ;

(B) (1,?2) ;

(C) (?1, 2) ;

(D) (?1,?2) .

4.已知 c 为非零向量, a = 3c ,b = ?2c r ,那么下列结论中错误 ..的是( ▲ )

r

(A) a ∥b ;

(B)

r r 3 a =

b

2

; (C) a 与b 方向相同; (D) a 与 b 方向相反.

5.如图,在5×5正方形网格中,一条圆弧经过 A 、B 、C 三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是( ▲ )

(A) 点 P ;

(B) 点 Q ;

(C) 点 R ;

(D) 点 M .

A

A

B

·

·

P

·Q · · R C

·

D

N

E

M ·

B

C

M

(第 6题图)

(第 5题图)

AN AE NE CM =.

BM EC MC BM

第11 页

上海运光教学研究中心二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7.已知x

y

=2 ,那么x y

+=▲.

3 x

8.已知线段AB =8cm,点C 在线段AB 上,且AC2 =BC ?AB ,那么线段AC 的长▲cm.

9.如果两个三角形相似,其中一个三角形的两个内角分别为50°和60°,那么另一个三角形的最大角为▲度.

10.小杰沿坡比为1︰2.4 的山坡向上走了130 米.那么他沿着垂直方向升高了▲米.

11.在某一时刻,测得一根高为1.8 米的竹竿影长为3 米,同时同地测得一栋楼的影长为90 米,那么这栋楼的高度为▲米.

12.如果将抛物线y =x2 +2x ?1先向右平移2 个单位,再向上平移3 个单位,那么所得的新抛物线的顶点坐标为▲.

13.如果二次函数y =ax2 +bx +c 图像上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表所示,那么它的图像与x 轴的另一个交点坐标是▲.

x …?1 0 1 2 …

y …0 3 4 3 …

14.一个正五边形的中心角的度数为▲度.

15.两圆的半径之比为3︰1,当它们外切时,圆心距为4,那么当它们内切时,圆心距为▲.16.如果梯形两底分别为4 和6,高为2,那么两腰延长线的交点到这个梯形的较大底边的距离是▲.17.如图,在△ABC 中,AC >AB ,点D 在BC 上,且BD =BA,∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E,点

F 是AC 的中点,联结EF.如果四边形DCFE 和△BDE 的面积都为3,那么△ABC 的面积为▲.18.如图,在Rt△ABC 中,∠C =90°,AB =10 ,AC =8,点D 是AC 的中点,点E 在边AB 上,将△ADE 沿DE 翻折,使得点A 落在点A′处,当A′ E ⊥AB 时,那么A′ A 的长为▲.

B

A

E F

B D

C C ·

D

A

(第17题图) (第18题图)

三、解答题(本大题共7题,满分78分)

19.(本题满分10 分)

计算:tan2 60 cot 60 2 t an 30 sin2 45

°+?°

°+°

第12 页

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