高中数学排列组合概率练习题
1．如图，三行三列的方阵中有9个数(1,2,3;1,2,3)ij a i j ==，从中任取三
个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是
（A ）37 （B ）47 （C ）114 （D ）1314 答案：D
解析：若取出3个数，任意两个不同行也不同列，则只有6种取法；而从9个数中任意取3个的方法是39C ．所以39613114
C -=． 2．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有
（A ）6种 （B ）9种 （C ）11种 （D ）13种
答案：B
解析：设四人分别是甲、乙、丙、丁，他们写的卡片分别为,,,a b c d ，则甲有三种拿卡片的方法，甲可以拿,,b c d 之一．当甲拿b 卡片时，其余三人有三种拿法，分别为,,badc bcda bdac ．类似地，当甲拿c 或d 时，其余三人各有三种拿法．故共有9种拿法．
3．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有5个点，y 轴正半轴上有3个点，将x 轴正半轴上这5个点和y 轴正半轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有
（A ）30个 （B ）20个 （C ）35个 （D ）15个
答案：A
解析：设想x 轴上任意两个点和y 轴上任意两个点可以构成一个四边形，则这个四边形唯一
的对角线交点，即在第一象限，适合题意．而这样的四边形共有302325=⋅C C 个，于是最
多有30个交点．
推广1：．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有m 个点，y 轴正半轴上有n 个点，将x 轴正半轴上这m 个点和y 轴正半轴上这n 个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的
交点最多有22m n C C ⋅个
变式题：一个圆周上共有12个点，由这些点所连的弦最多有＿＿个交点．
答案：412C
4．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是
（A ）15 （B ）25 （C ）35 （D ） 45
111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
答案：B 解析：由古典概型的概率公式得522155222233232222=+-=A A A A A A A P ． 5．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34
答案：A
解析：每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=3193
=． 6．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到的2个数均为偶数”，则(|)P B A =
A ．18
B ．14
C ．25
D ．12
答案：B 解析：2()5P A =
，1()10P AB =，()1(|)()4P AB P B A P A ==． 7．甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为
A ．
12 B ．35 C ．23 D ．34 答案：D
解析：由题得甲队获得冠军有两种情况，第一局胜或第一局输第二局胜，所以甲队获得冠军的概率11132224
P =
+⋅=．所以选D ．
8．如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为 K
A 2
A 1
A ．0.960
B ．0.864
C ．0.720
D ．0.576
答案：B
解析：系统正常工作概率为12
0.90.8(10.8)0.90.80.80.864C ⨯⨯⨯-+⨯⨯=，所以选B. 9．甲乙两人一起去“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是
（A ）136 （B ）19 （C ）536 （D ）16 答案：D
解析：各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览有11111111
66554433C C C C C C C C 种，且等可能，最后一小时他们同在一个景点有11111116554433C C C C C C C 种，则最后一小时他们同在一个景
点的概率是11111116554433111111116655443316C C C C C C C p C C C C C C C C ==，故选D ． 10．在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b α=．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形．记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积不超过．．．4的平行四边形的个数为m ，
则m n =( ) （A ）415 （B ）13 （C ）25 （D ）23
答案：B
解析：基本事件：26(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3)23515n C ==⨯=从选取个，.其
中面积为2的平行四边形的个数(2,3)(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1)；其中面积为4的平行四边形的为(2,3)(2,5);(2,1)(2,3)； m=3+2=5故51153
m n ==. 11．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于
A ．14
B ．13
C ．12
D ．23
答案：C
解析：显然ABE ∆面积为矩形ABCD 面积的一半，故选C ．
12．在204(3)x y +展开式中，系数为有理数的项共有 项．
答案：6
解析：二项式展开式的通项公式为202044120
20(3)(3)(020)r r r r r r r r T C x C x y r --+==≤≤要使系数为有理数，则r 必为4的倍数，所以r 可为0.、4、8、12、16、20共6种，故系数为有理数的项共有6项.
13．集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}M =，从集合M 中取出4个元素构成集合P ，并且集合P 中任意两个元素,x y 满足||2x y -≥，则这样的集合P 的个数为＿＿＿＿．
答案：35
解析：其实就是从1到10这十个自然数中取出不相邻的四个数，共有多少方法的问题．因
此这样的集合P 共有4735C =个．
14．在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物，如右图所示，要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，现有4种不同的植物可供选择，则有＿＿＿种栽种方案．
答案：732
解析：共分三类：（1）A 、C 、E 三块种同一种植物；（2）A 、B 、C 三块种两种植物（三块中有两块种相同植物，而与另一块所种植物不同）；（3）A 、B 、C 三块种三种不同的植物．将三类相加得732．
15．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．
(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
(Ⅱ)X 表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X 的期望()E X ．
解：（I ）设A 表示事件“购买甲种保险”，B 表示购买乙种保险． ()A B A A B =并且A 与A B 是互斥事件，所以
()()()0.50.30.8P A B P A P A B =+=+=
答：该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为0.8．
（II ）由（I ）得任意1位车主两种保险都不购买的概率为()10.80.2p p A B ==-=． 又(3,0.2)X B ，所以()20E X =．所以X 的期望()20E X =．
高中数学排列组合概率练习题 1．如图，三行三列的方阵中有9个数(1,2,3;1,2,3)ij a i j ==，从中任取三 个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 （A ）37 （B ）47 （C ）114 （D ）1314 答案：D 解析：若取出3个数，任意两个不同行也不同列，则只有6种取法；而从9个数中任意取3个的方法是39C ．所以39613114 C -=． 2．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有 （A ）6种 （B ）9种 （C ）11种 （D ）13种 答案：B 解析：设四人分别是甲、乙、丙、丁，他们写的卡片分别为,,,a b c d ，则甲有三种拿卡片的方法，甲可以拿,,b c d 之一．当甲拿b 卡片时，其余三人有三种拿法，分别为,,badc bcda bdac ．类似地，当甲拿c 或d 时，其余三人各有三种拿法．故共有9种拿法． 3．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有5个点，y 轴正半轴上有3个点，将x 轴正半轴上这5个点和y 轴正半轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 （A ）30个 （B ）20个 （C ）35个 （D ）15个 答案：A 解析：设想x 轴上任意两个点和y 轴上任意两个点可以构成一个四边形，则这个四边形唯一 的对角线交点，即在第一象限，适合题意．而这样的四边形共有302325=⋅C C 个，于是最 多有30个交点． 推广1：．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有m 个点，y 轴正半轴上有n 个点，将x 轴正半轴上这m 个点和y 轴正半轴上这n 个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的 交点最多有22m n C C ⋅个 变式题：一个圆周上共有12个点，由这些点所连的弦最多有＿＿个交点． 答案：412C 4．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是 （A ）15 （B ）25 （C ）35 （D ） 45 111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
高中数学选修2-3排列组合以及分布列测试题 一、选择题： 1．从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，则某人一天内乘坐不同班次的汽车、火车或轮船时，共有不同的走法数为（ ）． A ．13种 B ．16种 C ．24种 D ．48种 2. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）． A ．10种 B ．20种 C ．25种 D ．32种 3. 某乒乓球队有9名队员，其中2名是种子选手，现在挑选5名队员参加比赛，种子选手都必须在内，那么不同的选法共有（ ）． A ．126种 B ．84种 C ．35种 D ．21种 4. 在4次独立试验中，事件A 出现的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率是81 65 ，则事件A 在一次试验中出现的概率是（ ）． A . 31 B . 52 C . 65 D . 3 2 5．设n x x )15(- 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M -N=56，则展开式中常数 项为（ ） A ．-15 B ．1 5 C ．10 D ．-10 6．已知随机变量ξ服从二项分布，?? ? ?? 21,4~B ξ，则()1=ξP 的值为（ ）． A ． 161 B ． 81 C ． 41 D ．2 1 7．随机变量ξ的分布列为4,3,2,1,) 1()(???????k ?k k c k P =+= =ξ， 其中c 为常数则)2(≥ξP 等于（ ）． A ． 32 B ．54 C ．83 D ．6 5 8．现有5种不同颜色的染料,要对如图中的四个不同区域进行着色,要求有公共边的 两块区域不能使用同一种颜色,则不同的着色方法的种数是（ ）． A ．120 B ．140 C ．240 D ．260 D C B A
排列、组合问题基本题型及解法 同学们在学习排列、组合的过程中，总觉得抽象，解法灵活，不容易掌握.然而排列、组合问题又是历年高考必考的题目.本文将总结常见的类型及相应的解法. 一、相邻问题“捆绑法” 将必须相邻的元素“捆绑”在一起，当作一个元素进行排列. 例1 甲、乙、丙、丁四人并排站成一排，如果甲、乙必须站在一起，不同的排法共有几种？ 分析：先把甲、乙当作一个人，相当于三个人全排列，有33A ＝6种，然后再将甲、乙二人全排列有22A ＝2种，所以共有6×2＝12种排法. 二、不相邻问题“插空法” 该问题可先把无位置要求的元素全排列，再把规定不相邻的元素插入已排列好的元素形成的空位中（注意两端）. 例2 7个同学并排站成一排，其中只有A 、B 是女同学，如果要求A 、B 不相邻，且不站在两端，不同的排法有多少种？. 分析：先将其余5个同学先全排列，排列故是55A ＝120.再把A 、B 插入五个人组成的四个空位（不包括两端）中，（如图0×0×0×0×0“×”表示空位，“0”表示5个同学）有24A ＝2 种方法.则共有52 54A A ＝440种排法. 三、定位问题“优先法” 指定某些元素必须排（或不排）在某位置，可优先排这个元素，后排其他元素. 例3 6个好友其中只有一个女的，为了照像留念，若女的不站在两端，则不同的排法有 种. 分析：优先排女的（元素优先）.在中间四个位置上选一个，有14A 种排法.然后将其余5个 排在余下的5个位置上，有55A 种方法.则共15 45A A ＝480种排法.还可以优先排两端 （位置优先）. 四、同元问题“隔板法” 例4 10本完全相同的书，分给4个同学，每个同学至少要有一本书，共有多少种分法？ 分析：在排列成一列的10本书之间，有九个空位插入三块“隔板”.如图： ×× × ××× ×××× 一种插法对应于一种分法，则共有39C ＝84种分法. 五、先分组后排列 对于元素较多，情形较复杂的问题，可根据结果要求，先分为不同类型的几组，然后对每一组分别进行排列，最后求和. 例5 由数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（ ） （A ）210个 （B ）300个 （C ）464个 （D ）600个 分析：由题意知，个位数字只能是0，1，2，3，4共5种类型，每一种类型分别有55A 个、113433A A A 个、113333A A A 个、113233A A A 个、13 33A A 个，合计300个，所以选B 例6 用0，1，2，3，…，9这十个数字组成五位数，其中含有三个奇数数字与两个偶数数字的五位数有多少个? 【解法1】考虑0的特殊要求，如果对0不加限制，应有325555C C A 种， 其中0居首位的有314 544C C A 种，故符合条件的五位数共有325314 555544C C A C C A ＝11040个. 【解法2】按元素分类：奇数字有1，3，5，7，9；偶数字有0，2，4，6，8. 把从五个偶数中任取两个的组合分成两类：①不含0的；②含0的. ①不含0的：由三个奇数字和两个偶数字组成的五位数有325 545C C A 个； ②含0的，这时0只能排在除首位以外的四个数位上，有14A 种排法， 再选三个奇数数与一个偶数数字全排放在其他数位上，共有3141 5444C C A A 种排法. 综合①和②，由分类计数原理，符合条件的五位数共有325545C C A ＋3141 5444C C A A ＝11040个. 例8 由数字1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字，比20000大，且百位数字不是3
高中数学 专题14 排列组合真题汇编 1．将6个数2，0，1，9，20，19按任意次序排成一行，拼成一个8位数(首位不为0)，则产生的不同的8位数的个数为. 【答案】498 【解析】所有首位非0的8位数：6!-5！ 2、0相邻的不同8位数：. 1、9相邻的不同8位数：. 2、0与1、9均相邻的不同8位数： 故所求的8位数个数为：. 2．现安排7名同学去参加5个运动项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目.则满足上述要求的不同安排方案数为______(用数字作答). 【答案】15000 【解析】 由题意知满足条件的方案有两种情形： 1.有一个项目有3人参加，共有种方案； 2.有两个项目各有2人参加，共有种方案. 故所求的方案数为. 故答案为：15000 3．将3333的方格表中毎个格染三种颜色之一,使得每种颜色的格的个数相等.若相邻两格的颜色不同,则称其公共边为“分隔边".试求分隔边条数的最小值。 【答案】56 【解析】 记分隔边的条数为L。首先,将方格表按图分成三个区域，分别染成三种颜色，粗线上均为分隔边。
此时,共有56条分隔边，即L=56。 其次证明:L≥56。 将方格表的行从上至下依次记为,列从左至右依次记为。行中方格出现的颜色数记为,列中方格出现的颜色个数记为。三种颜色分别记为，对于一种颜色为含有色方格的行数与列数之和。 定义 类似地定义. 所以 由于染色的格有个,设含有色方格的行有a个、列有b个,则色的方格一定在这a行和b 列的交叉方格中。 从而, 所以① 由于在行中有种颜色的方格，于是,至少有条分隔边。 类似地,在列中,至少有条分隔边。 则② ③ 下面分两种情形讨论。 1.有一行或一列所有方格同色。 不妨设有一行均为色则方格表的33列中均含有色的方格，又色方格有363个，故至少有11行含有色
高中数学排列组合与概率的综合应用题解析 与求解 在高中数学中，排列组合与概率是两个重要的概念和技巧。排列组合主要涉及对对象的选择和排列，而概率则是研究事件发生的可能性。在解决实际问题时，这两个概念常常会结合起来使用。本文将通过具体的题目来说明如何应用排列组合与概率的知识解决综合应用题。 题目一：某班有10个男生和8个女生，从中选出3个人组成一个小组，其中至少有1个男生。求这样的小组的可能数。 解析：这是一个典型的排列组合问题，我们需要从10个男生中选出至少1个男生，再从8个女生中选出剩下的2个人。根据排列组合的知识，我们可以得出解题步骤如下： 1. 选出1个男生的可能数：C(10, 1) = 10 2. 从8个女生中选出2个人的可能数：C(8, 2) = 28 3. 将步骤1和步骤2的结果相乘，得到最终的结果：10 * 28 = 280 所以，这样的小组的可能数为280。 通过这个题目，我们可以看到排列组合的应用，以及如何将多个步骤结合起来求解问题。这对于高中学生来说，是一个很好的练习。 题目二：某班有10个男生和8个女生，从中随机选出3个人组成一个小组，求这样的小组中至少有1个男生的概率。 解析：这是一个概率问题，我们需要计算满足条件的小组数与总的小组数的比值。根据概率的定义，我们可以得出解题步骤如下：
1. 满足条件的小组数：根据题目一的解析，我们已经知道满足条件的小组数为280。 2. 总的小组数：从18个人中选出3个人的可能数为C(18, 3) = 816。 3. 将步骤1除以步骤2，得到最终的结果：280 / 816 ≈ 0.343。 所以，这样的小组中至少有1个男生的概率约为0.343。 通过这个题目，我们可以看到概率的应用，以及如何计算概率的具体步骤。这对于高中学生来说，是一个很好的练习。 题目三：某班有10个男生和8个女生，从中选出3个人组成一个小组，求这样的小组中至少有2个男生的概率。 解析：这是一个概率问题，我们需要计算满足条件的小组数与总的小组数的比值。根据概率的定义，我们可以得出解题步骤如下： 1. 满足条件的小组数：从10个男生中选出2个人的可能数为C(10, 2) = 45，再从8个女生中选出1个人的可能数为C(8, 1) = 8。将这两个结果相乘得到满足条件的小组数：45 * 8 = 360。 2. 总的小组数：从18个人中选出3个人的可能数为C(18, 3) = 816。 3. 将步骤1除以步骤2，得到最终的结果：360 / 816 ≈ 0.441。 所以，这样的小组中至少有2个男生的概率约为0.441。 通过这个题目，我们可以看到概率的应用，以及如何计算概率的具体步骤。这对于高中学生来说，是一个很好的练习。 综上所述，排列组合与概率在高中数学中是两个重要的概念和技巧。通过具体的题目，我们可以看到它们在解决实际问题时的应用。掌握排列组合与概率的知识
高中数学_排列组合100题 一、填充题 1. (1)设{}3,8A =﹐{}8,36B x =+﹐若A B =﹐则x =____________﹒ (2)设{}2|320A x x x =-+=﹐{}1,B a =﹐若A B =﹐则a =____________﹒ 2. (1)8 22x x ⎛⎫- ⎪⎝ ⎭展开式中10x 项的系数为____________﹒ (2)52123x x ⎛⎫- ⎪⎝ ⎭展开式中3x 项的系数为____________﹒ (3)53212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中常数项为____________﹒ 3. (1)()8 2x y z +-展开式中332x y z 项的系数为____________﹒ (2)()532x y z -+展开式中﹐2.3x y 项的系数为____________﹒ 4. 四对夫妇围一圆桌而坐﹐夫妇相对而坐的方法有___________种﹒ 5. {}{}1,21,2,3,4,5,A ⊂⊂且A 有4个元素﹐则这种集合A 有____________个﹒ 6. 从2000到3000的所有自然数中﹐为3的倍数或5的倍数者共有____________个﹒ 7. 从1至10的十个正整数中任取3个相异数﹐其中均不相邻的整数取法有____________种﹒ 8. 某女生有上衣5件﹑裙子4件﹑外套2件﹐请问她外出时共有____________种上衣﹑裙子﹑外套的搭配法﹒（注意：外套可穿也可不穿﹒） 9. 已知数列n a 定义为11 32n n a a a n +=⎧⎨=+⎩﹐n 为正整数﹐求100a =____________﹒ 10. 设A ﹑B ﹑T 均为集合﹐{},,,A a b c d =﹐{},,,,=B c d e f g ﹐则满足T A ⊂或T B ⊂的集合T 共有____________个﹒ 11. 李先生与其太太有一天邀请邻家四对夫妇围坐一圆桌聊天﹐试求下列各情形之排列数： (1)男女间隔而坐且夫妇相邻____________﹒ (2)每对夫妇相对而坐____________﹒ 12. 体育课后﹐阿珍将4个相同排球﹐5个相同篮球装入三个不同的箱子﹐每箱至少有1颗球﹐则方法有____________种﹒ 13. 如图﹐由A 沿棱到G 取快捷方式（最短路径）﹐则有____________种不同走法﹒ 14. 0﹑1﹑1﹑2﹑2﹑2﹑2七个数字全取排成七位数﹐有____________种方法﹒ 10 13⎛⎫
C 1.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（ C ） A ．95 B ．94 C ．2111 D ．21 10 2.从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（ D ） A ．12513 B ．12516 C ．12518 D ．125 19 3.在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（ C ） A ．56个 B ．57个 C ．58个 D ．60个 4.一台X 型号的自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则一小时内至多有2台机床需要工人照看的概率是（ D ） (A)0.1536 (B)0.1808 (C)0.5632 (D)0.9728 5.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( B ) (A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时 6.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上和概率是 ( D ) (A)5216 (B)25216 (C)31216 (D)91216 7.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180 个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销焦点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ B ） （A ）分层抽样，系统抽样法 （B ）分层抽样法，简单随机抽样法 （C ）系统抽样法，分层抽样法 （D ）简随机抽样法，分层抽样法 8. 将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不． 一致的放入方法种数为（ B ） A ．120 B ．240 C ．360 D ．720 9. 已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为（ D ） A ．2140 B ．1740 C ．310 D ．7120 10. 某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（ D ） A.110 B.120 C.140 D.1120 11. 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p 1，乙解决这个问题的概率是p 2，那
YOU WIN 教学帮你会，不留疑问助你赢。 用方法注解效率 用行动助推梦想 用效果诠释责任 A 1.函数f:|1,2,3|→|1,2,3|满足f(f(x))= f(x)，则这样的函数个数共有 ( D ) (A)1个 (B)4个 (C)8个 (D)10个 2.过平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB 1D 1平行的直线共有 ( D ) A.4条 B.6条 C.8条 D.12条 3.某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 ( D ) A.16种 B.36种 C.42种 D.60种 4.在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有(B) （A ）36个 （B ）24个 （C ）18个 （D ）6个 5 .在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（ C ）种. （A ）34A （B ）34 （C ）43 （D ）34C 6．5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（ B . ） （A ）480 种 （B ）240种 （C ）120种 （D ）96种 7 . 某交通岗共有3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有（ D ）种. （A ）5040 （B ）1260 （C ）210 （D ）630 8. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的比1000大的奇数共有（D ） （A ）36个 （B ）48个 （C ）66个 （D ）72个 9.现有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元人民币各一张，100元人民币2张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是（ D ） (A)1024种 (B)1023种 (C)1536种 (D)1535种 10 .现有8个人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人不能相邻的排法有（ B ）种. （A ）5536A A ⋅ （B ）336688A A A ⋅- （C ）3335A A ⋅ （D ）4688A A - 11. 高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（ C ）. （A ）16种 （B ）18种 （C ）37种 （D ）48种
B 1.反复抛掷一个骰子，依次记录下每一次抛掷落地时向上的点数，当记有三个不同点数时即停止抛掷，若抛掷五次恰好停止，则记有这五次点数的所有不同记录结果的种数有（ B ） A.360种 B.840种 C.600种 D.1680种 2.从1、3、5、7中任取2个数字，从0、2、4、6、8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数，其 中能被5整除的四位数的个数有 （ C ） A ．360 B ．720 C ．300 D ．240 3.按ABO 血型系统学说，每个人的血型为A ，B ，O ，AB 型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，子女的血型一定不是O 型，若某人的血型是O 型，则其父母血型的所有可能情况有 ( C ) （A ）12 （B ）10 (C)9 （D ）6 4．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选 甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分.若4位同学的总分为0，则这4位同学得分各不相同情况的种数是（C ） A ．48 B ．36 C ．24 D ．18 5．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取3台，其中至少要有甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有（ C ） A ．140种 B ．84种 C ．70种 D ．35种 6．由1，2，3，4，5，6，7七个数字组成的无重复数字的七位数中，2，4，6从左到右按4在前，2居中，6在后的次序出现且2，4，6不相邻，这样的七位数共有（ B ） A ．354 4A A 个 B ．3544C A 个 C ．3344A A 个 D ．3544A A 2 1 7．若m ∈{2，5，7，8}，n ∈{1，3，4，6}，方程1n y m x 2 2=+表示中心在原点，焦点在x 轴上的相异的椭圆个数为（ D ） A ．141 4C C B ．1414C C + C ．141414C C C ⋅+ D ．1C C 21314++ 8．甲、乙、丙、丁四种不同的种子，在三块不同的土地试种，其中种子甲必须试种，那么不同的试种的方法有（ B ） A ．24种 B ．18种 C ．12种 D ．96种 6．812612412212C C C C +++的 9．用四种颜色去涂图中编号为1，2，3，4的四个矩形，使得任意两个相邻的矩形的颜色都不同，这样的涂法共有（ C ） 4 321 A ．36种 B ．48种 C ．72种 D ．84种 10．某人射击一发子弹的命中率为0.8，现在他射击19发子弹，理论和实践都表明，在这19发子弹中
A 1．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外35人选修B 课程.从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是_________.37 （结果用分数表示） 2.某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为 ． 解析：128454A C C C 6 44112336==P ． 3.若10把钥匙中只有2把能打开某锁，则从中任取2把能将该锁打开的概率为 ． 解析：由题意45 17C C 121028=-=P ． 4.口袋内装有10个相同的球，5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是 .(以数字作答)63 13 5.某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有 影响.有下列结论： ①他第3次击中目标的概率是0.9； ②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0．1； ③他至少击中目标1次的概率是1－0．14． 其中正确结论的序号是 ①③(写出所有正确结论的序号). 6.为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、 丁预防措施后突发事件不发生的概率(记为P )的所需费用如下表： 预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大. 答案：联合使用乙、丙、丁三种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大为0.976. 7.某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中任意地连续取出2件，其中次品ξ的概率分布是
高中数学竞赛专题讲座之 排列组合 二项式定理和概率 一． 排列组合二项式定理 1 (2005年浙江)设()n n n x a x a a x x 22102 1+++=++ ，求n a a a 242+++ 的值（ ） （A ）n 3 （B ）23-n （C ）213-n （D ）2 13+n 【解】： 令0=x 得 10=a ；（1） 令1-=x 得 123210=++-+-n a a a a a ； （2） 令1=x 得 n n a a a a a 323210=+++++ ； （3） （2）＋（3）得 13)(22420+=++++n n a a a a ，故 2132420+=++++n n a a a a ， 再由（1）得 2 13242-=+++n n a a a 。 ∴选 【 C 】 2、（2004 全国）设三位数n abc =，若以a ，b ，c 为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n 有 （ ） A. 45个 B. 81个 C. 165个 D. 216个 解：a ，b ，c 要能构成三角形的边长，显然均不为0。即,,{1,2,...,9}a b c ∈ （1）若构成等边三角形，设这样的三位数的个数为1n ，由于三位数中三个数码都相同，所 以，1199n C ==。 （2）若构成等腰（非等边）三角形，设这样的三位数的个数为2n ，由于三位数中只有2个不同数码。设为a 、b ，注意到三角形腰与底可以置换，所以可取的数码组（a ，b ）共有292C 。 共20种情况。 同时，每个数码组（a ，b ）中的二个数码填上三个数位，有23C 种情况。 故2222399(220)6(10)156n C C C =-=-=。 综上，12165n n n =+=。 3．（2005四川）设}10,,2,1{ =A ，若“方程02 =--c bx x 满足A c b ∈,，且方程至少
排列、组合问题基此题型与解法 同学们在学习排列、组合的过程中，总觉得抽象，解法灵活，不容易掌握.然而排列、组合问题又是历年高考必考的题目.本文将总结常见的类型与相应的解法. 一、相邻问题“捆绑法〞 将必须相邻的元素“捆绑〞在一起，当作一个元素进展排列. 例1甲、乙、丙、丁四人并排站成一排，如果甲、乙必须站在一起，不同的排法共有几种？ 分析：先把甲、乙当作一个人，相当于三个人全排列，有33A ＝6种，然后再将甲、乙二人全排列有22A ＝2种，所以共有6×2＝12种排法. 二、不相邻问题“插空法〞 该问题可先把无位置要求的元素全排列，再把规定不相邻的元素插入已排列好的元素形成的空位中〔注意两端〕. 例2 7个同学并排站成一排，其中只有A 、B 是女同学，如果要求A 、B 不相邻，且不站在两端，不同的排法有多少种？. 分析：先将其余5个同学先全排列，排列故是55A ＝120.再把A 、B 插入五个人组成的四个空位〔不包括两端〕中，〔如图0×0×0×0×0“×〞表示空位，“0〞表示5个同学〕有24A ＝2 种方法.那么共有52 54A A ＝440种排法. 三、定位问题“优先法〞 指定某些元素必须排〔或不排〕在某位置，可优先排这个元素，后排其他元素. 例3 6个好友其中只有一个女的，为了照像留念，假设女的不站在两端，那么不同的排法有种. 分析：优先排女的〔元素优先〕.在中间四个位置上选一个，有14A 种排法.然后将其余5个 排在余下的5个位置上，有55A 种方法.那么共15 45A A ＝480种排法.还可以优先排两端 〔位置优先〕. 四、同元问题“隔板法〞 例4 10本完全一样的书，分给4个同学，每个同学至少要有一本书，共有多少种分法？ 分析：在排列成一列的10本书之间，有九个空位插入三块“隔板〞.如图： ×××××××××× 一种插法对应于一种分法，那么共有39C ＝84种分法. 五、先分组后排列 对于元素较多，情形较复杂的问题，可根据结果要求，先分为不同类型的几组，然后对每一组分别进展排列，最后求和. 例5 由数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有〔 〕 〔A 〕210个 〔B 〕300个 〔C 〕464个 〔D 〕600个 分析：由题意知，个位数字只能是0，1，2，3，4共5种类型，每一种类型分别有55A 个、113433A A A 个、113333A A A 个、113233A A A 个、13 33A A 个，合计300个，所以选B 例6 用0，1，2，3，…，9这十个数字组成五位数，其中含有三个奇数数字与两个偶数数字的五位数有多少个? 【解法1】考虑0的特殊要求，如果对0不加限制，应有325555C C A 种， 其中0居首位的有314 544C C A 种，故符合条件的五位数共有325314 555544C C A C C A ＝11040个. 【解法2】按元素分类：奇数字有1，3，5，7，9；偶数字有0，2，4，6，8. 把从五个偶数中任取两个的组合分成两类：①不含0的；②含0的. ①不含0的：由三个奇数字和两个偶数字组成的五位数有325 545C C A 个； ②含0的，这时0只能排在除首位以外的四个数位上，有14A 种排法， 再选三个奇数数与一个偶数数字全排放在其他数位上，共有3141 5444C C A A 种排法. 综合①和②，由分类计数原理，符合条件的五位数共有325545C C A ＋3141 5444C C A A ＝11040个. 例8 由数字1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字，比20000大，且百位数字不是3
1、体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某学生到该体育场练跑步，则他进出门的方案有（ ）种。 2、某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（ ）种 3、（1）4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？（2）4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军（各项目冠军都只有一人），共有多少种可能的结果？ 4、从集合{1，2，…，10}中任选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为（） 5、有4位教师在同一年级的四个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有（ ）种。 A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 6、3人玩传球游戏，由甲开始并做为第一次传球，经过4次传球后，球仍回到甲手中，有多少种不同的传球方式呢？ 7、集合A ＝{a,b,c,d},B={1,2,3,4,5}。（1）从集合A 到集合B 可以建立多少个不同的映射？（2）从集合A 到集合B 的映射中，要求集合A 中元素的象不同，这样的映射有多少个 8、对一个各边长都不相等的凸五边形的各边进行染色，每条边都可以染红、黄、蓝三种不同的颜色，但是不允许相邻相邻的边染相同的颜色，则不同的染色方法共有（ ）种。 9、用5种不同颜色给图中的A 、B 、C 、D 四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，共有（ ）种不同的涂色方案。 10、将1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，如图是一种填法，则不同的填写方法共有 A ．6种 B ．12种 C ．24种 D ．48种 11、如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为()A ．64B ．72C.84 D ．96 12、（13山东）用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ） A ．243 B ．252 C ．261 D ．279 13、（13福建）满足{},1,0,1,2a b ∈-,且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．10 14、（16全国）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a L 中0的个数不少于1的个数。若m =4，则不同的“规范01数列”共有（A ）18（B ）16（C ）14 （D ）12
高中数学排列组合经典题型练习题 姓名班级学号得分 说明： 1、本试卷满分100分，考试时间80分钟 1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写 2、提前5分钟收取答题卡 一．单选题（每题3分，共30分） 1．将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中．若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有（）A．12种B．16种C．18种D．36种 2．若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（） A．60种B．63种C．65种D．66种 3．由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字，且3与4相邻，1与2不相邻的五位数的个数为（） A．1120 B．48 C．24 D．12 4．从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的数有（） A．360个B．720个C．300个D．240个
5．某校3名艺术生报考三所院校，其中甲、乙两名学生填报不同院校，则填报结果共有（） A．18种B．19种C．21种D．24种 6．有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从20个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法有（） A．1120种B．1136种C．1600种D．2736种 7．一排座位共8个，3人去坐，要求每人的左右两边都有空位置的坐法种数为（） A．6种B．24种C．60种D．120种 8．有8人排成一排照相，要求A、B两人不相邻，C，D，E三人互不相邻，则不同的排法有（） A．11520 B．8640 C．5640 D．2880 9．有5名毕业生站成一排照相，若甲乙两人之间至多有2人，且甲乙不相邻，则不同的站法有（） A．36种B．12种C．60种D．48种 10．有5个不同的红球和2个不同的黑球排成一排，在两端都是红球的排列中，其中红球甲和黑球乙相邻的排法有（） A．1440种B．960种C．768种D．720种 二．填空题（每题3分，共30分） 11．0，1，3，4四个数可组成______不同的无重复数字的四位数．
上海市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷排列组合和概率理 创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01 审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校 1.【⋅全国】将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（） A、12种 B、10种 C、9种 D、8种 2.【⋅全国】某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布2 (1000,50) N，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（） 3.【⋅全国】为了解某地区的中生视力情况，拟从该地区的中生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A、简单随机抽样 B、按性别分层抽样 C、按学段分层抽样 D、系统抽样 4. 【⋅全国】从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（） （A）1 2（B）1 3 （C）1 4 （D）1 6 5.【全国1高考理第5题】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加
公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ） A ．81 B ．83 C ．85 D ． 87 【热点深度剖析】 从这三年高考来看，对这一热点的考查，主要考查分类计数原理、分步计数原理，排列组合，等可能事件的概率，古典概型，几何概型，条件概率，相互独立事件的概率、互斥事件的概率． 高考题一道考查正态分布，也是基础题，清晰正态分布的分辨能力和公式是解题的关键；另一个题是组合数，属于基础题，高考考查抽样方法与古典概型，属于基础题；高考题主要考查古典概型，利用排列组合知识求古典概型的概率属于基础题．高考对这一部分知识的考查单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，一般在试卷的靠前部分，属于中低难度的题目，难度较低，分清事件是什么事件是解题的关键；排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目；从高考试题的形式来看，排列组合和概率往往结合在一起考查，且以概率为主，单纯考察排列组合较少，试题难度不大，为中低档题，预测高考，排列、组合及排列与组合的综合应用仍是高考的重点，同时应注意排列、组合与概率、分布列等知识的结合，特别是几何概型有可能考查，重点考查学生的运算能力与逻辑推理能力． 【重点知识整合】 1.排列数m n A 中1,n m n m ≥≥∈N 、、组合数m n C 中,1,0,n m n m n m ≥≥≥∈、N . (1)排列数公式 !(1)(2)(1)()()!m n n A n n n n m m n n m =---+=≤-；!(1)(2)21n n A n n n n ==--⋅ (2)组合数公式
例1、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有 ( ） A．120种 B．96种 C．78种 D．72种 例2、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（） （A） 280种（B）240种（C）180种（D）96种 例3、7人站成一排照相，若要求甲、乙、丙不相邻，则有多少种不同的排法？ 例4、计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（） （A） 5 5 4 4 A A （B） 5 5 4 4 3 3 A A A （C） 5 5 4 4 1 3 A A A （D） 5 5 4 4 2 2 A A A 一、选择题 1.（2010广东卷理）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种 2.（2010北京卷文）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（） A．8 B．24 C．48 D．120 3．（2010北京卷理）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A．324 B．328 C．360 D．648. 4.（2010全国卷Ⅱ文）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（A）6种（B）12种（C）24种（D）30种 5.（2009全国卷Ⅰ理）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D ) （A）150种（B）180种（C）300种(D)345种 6.(2009湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 .18 A.24 B.30 C.36 D 7.（2009四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 8. （2009全国卷Ⅱ理）甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1 门不相同的选法共有 A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种 9.（2009辽宁卷理）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 （A）70种（B）80种（C）100种（D）140种 10.（2009湖北卷文）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有
、单选题（共 32题；共 64 分） 1. 完成一项工作，有两种方法，有 5 个人只会用第一种方法，另外有 4 个人只会用第二种方法，从这 人中选 1 个人完成这项工作，则不同的选法共有（ ） 赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ 4. 用 10 元、 5 元和 1 元来支付 20 元钱的书款，不同的支付方法的种数为（ ） A. 3 B. 5 C. 9 D. 12 5. 学校将 位同学分别推荐到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学参加自主招生考试，则每所大 学至少推荐一人的不同推荐的方法种数为（ ） A. B. C. D. 6. 某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有 5 位同学只会用综合法证明，有 3 位同学只会用分 析法证明，现任选 1 名同学证明这个问题，不同的选法种数有（ ）种． A. 8 B . 15 C . 18 D . 30 7. 现有 6 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种 数是（ ） 8. 从 6 名男生和 4名女生中选出 3名志愿者，其中恰有 1 名女生的选法共有（ ） A. 28 种 B. 36种 C. 52种 D. 60 种 9.6个人分乘两辆不同的汽车，每辆汽车最多坐 4 人，则不同的乘车方法种数为（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 10. 一个教室有五盏灯，一个开关控制一盏灯，每盏灯都能正常照明，那么这个教室能照明的方法有种 （） A. 24 B. 25 C. 31 D. 32 11. 某技术学院安排 5 个班到 3个工厂实习，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，则不同的安排 方法共有（ ） 排列组合训练 9个 D. 20 种 D. 10 种 3.甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是 C. 12 种 ，没有平局．若采用 三局两胜制比 A. C. D. A. 24 种 B. 16 种