排列与组合练习题
1．如图，三行三列的方阵中有9个数(1,2,3;1,2,3)ij a i j ==，从中任取三
个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是
（A ）37 （B ）47 （C ）114 （D ）1314 答案：D
解析：若取出3个数，任意两个不同行也不同列，则只有6种取法；而从9个数中任意取3个的方法是39C ．所以39613114
C -=． 2．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有
（A ）6种 （B ）9种 （C ）11种 （D ）13种
答案：B
解析：设四人分别是甲、乙、丙、丁，他们写的卡片分别为,,,a b c d ，则甲有三种拿卡片的方法，甲可以拿,,b c d 之一．当甲拿b 卡片时，其余三人有三种拿法，分别为,,badc bcda bdac ．类似地，当甲拿c 或d 时，其余三人各有三种拿法．故共有9种拿法．
3．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有5个点，y 轴正半轴上有3个点，将x 轴正半轴上这5个点和y 轴正半轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有
（A ）30个 （B ）20个 （C ）35个 （D ）15个
答案：A
解析：设想x 轴上任意两个点和y 轴上任意两个点可以构成一个四边形，则这个四边形唯一
的对角线交点，即在第一象限，适合题意．而这样的四边形共有302325=⋅C C 个，于是最
多有30个交点．
推广1：．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有m 个点，y 轴正半轴上有n 个点，将x 轴正半轴上这m 个点和y 轴正半轴上这n 个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的
交点最多有22m n C C ⋅个
变式题：一个圆周上共有12个点，由这些点所连的弦最多有＿＿个交点．
答案：412C
4．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是
（A ）15 （B ）25 （C ）35 （D ） 45
答案：B
111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
解析：由古典概型的概率公式得522155222233232222=+-=A A A A A A A P ． 5．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34
答案：A
解析：每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=3193
=． 6．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到的2个数均为偶数”，则(|)P B A =
A ．18
B ．14
C ．25
D ．12
答案：B 解析：2()5P A =
，1()10P AB =，()1(|)()4P AB P B A P A ==． 7．甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为
A ．
12 B ．35 C ．23 D ．34 答案：D
解析：由题得甲队获得冠军有两种情况，第一局胜或第一局输第二局胜，所以甲队获得冠军的概率11132224
P =+⋅=．所以选D ． 8．如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为
K
A 2
A 1
A ．0.960
B ．0.864
C ．0.720
D ．0.576
答案：B
解析：系统正常工作概率为12
0.90.8(10.8)0.90.80.80.864C ⨯⨯⨯-+⨯⨯=，所以选B.
9．甲乙两人一起去“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是
（A ）136 （B ）19 （C ）536 （D ）16 答案：D
解析：各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览有11111111
66554433C C C C C C C C 种，且等可能，最后一小时他们同在一个景点有11111116554433C C C C C C C 种，则最后一小时他们同在一个景
点的概率是11111116554433111111116655443316C C C C C C C p C C C C C C C C ==，故选D ． 10．在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b α=．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形．记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积不超过．．．4的平行四边形的个数为m ，
则m n =( ) （A ）415 （B ）13 （C ）25 （D ）23
答案：B
解析：基本事件：26(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3)23515n C ==⨯=从选取个，.其
中面积为2的平行四边形的个数(2,3)(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1)；其中面积为4的平行四边形的为(2,3)(2,5);(2,1)(2,3)； m=3+2=5故51153
m n ==. 11．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于
A ．14
B ．13
C ．12
D ．23
答案：C
解析：显然ABE ∆面积为矩形ABCD 面积的一半，故选C ．
12．在204(3)x y +展开式中，系数为有理数的项共有 项．
答案：6
解析：二项式展开式的通项公式为202044120
20(3)(3)(020)r r r r r r r r T C x y C x y r --+==≤≤要使系数为有理数，则r 必为4的倍数，所以r 可为0.、4、8、12、16、20共6种，故系数为有理数的项共有6项.
13．集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}M =，从集合M 中取出4个元素构成集合P ，并且集合P 中任意两个元素,x y 满足||2x y -≥，则这样的集合P 的个数为＿＿＿＿．
答案：35
解析：其实就是从1到10这十个自然数中取出不相邻的四个数，共有多少方法的问题．因
此这样的集合P 共有4735C =个．
14．在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物，如右图所示，要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，现有4种不同的植物可供选择，则有＿＿＿种栽种方案．
答案：732
解析：共分三类：（1）A 、C 、E 三块种同一种植物；（2）A 、B 、C 三块种两种植物（三块中有两块种相同植物，而与另一块所种植物不同）；（3）A 、B 、C 三块种三种不同的植物．将三类相加得732．
15．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．
(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
(Ⅱ)X 表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X 的期望()E X ．
解：（I ）设A 表示事件“购买甲种保险”，B 表示购买乙种保险． ()A B A A B =并且A 与A B 是互斥事件，所以
()()()0.50.30.8P A B P A P A B =+=+=
答：该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率为0.8． （II ）由（I ）得任意1位车主两种保险都不购买的概率为()10.80.2p p A B ==-=． 又(3,0.2)X
B ，所以()20E X =．所以X 的期望()20E X =．
排列组合训练 一、单选题（共32题；共64分） 1.完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（） A. 5种 B. 4种 C. 9种 D. 20种 2.如图所示十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有不同的行车路线有( ) A. 24种 B. 16种 C. 12种 D. 10种 3.甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（） A. B. C. D. 4.用10元、5元和1元来支付20元钱的书款，不同的支付方法的种数为（） A. 3 B. 5 C. 9 D. 12 5.学校将位同学分别推荐到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学参加自主招生考试，则每所大学至少推荐一人的不同推荐的方法种数为（） A. B. C. D. 6.某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数有（）种． A. 8 B. 15 C. 18 D. 30 7.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（） A. B. C. D. 8.从6名男生和4名女生中选出3名志愿者，其中恰有1名女生的选法共有（） A. 28种 B. 36种 C. 52种 D. 60种 9.6个人分乘两辆不同的汽车，每辆汽车最多坐4人，则不同的乘车方法种数为（） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 10.一个教室有五盏灯，一个开关控制一盏灯，每盏灯都能正常照明，那么这个教室能照明的方法有种（） A. 24 B. 25 C. 31 D. 32 11.某技术学院安排5个班到3个工厂实习，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，则不同的安排方法共有（）
排列组合求概率解答题 1 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零 件不是一等品的概率为 4 1,乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为121 ,甲、 丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为9 2 . （Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率； （Ⅱ）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率. （04湖南19） 解：（Ⅰ）设A 、B 、C 分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件. 由题设条件有?? ???? ??? =?=-?=-??????????=?=?=?.92)()(,121))(1()(,41))(1()(.92)(,121)(,41)(C P A P C P B P B P A P C A P B P A P 即 由①、③得)(8 9 1)(C P B P -= 代入②得 27[P(C)]2－51P(C)+22=0. 解得 9 11 32)(或=C P （舍去）. 将 32)(= C P 分别代入 ③、② 可得 .4 1)(,31)(==B P A P 即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分别是.3 2 ,41,31 （Ⅱ）记D 为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件， 则 .6 53143321))(1))((1))((1(1)(1)(=??- =----=-=C P B P A P D P D P 故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为.6 5 2．（本小题满分12分） 为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、 定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大. （04湖北21） 解：方案1：单独采用一种预防措施的费用均不超过120万元.由表可知，采用甲措施，可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为0.9. 方案2：联合采用两种预防措施，费用不超过120万元，由表可知.联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为 1—(1—0.9)(1—0.7)=0.97. 方法3：联合采用三种预防措施，费用不超过120万元，故只能联合乙、丙、丁三种预防措施，此时突发事件不发生的概率为 1—（1—0.8）(1—0.7)(1—0.6)=1—0.024=0.976. 综合上述三种预防方案可知，在总费用不超过120万元的前提下，联合使用乙、丙、丁三种预防措施可 使此突发事件不发生的概率最大. 3．（本小题满分12分） ① ② ③
高中数学排列组合概率练习题 1．如图，三行三列的方阵中有9个数(1,2,3;1,2,3)ij a i j ==，从中任取三 个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 （A ）37 （B ）47 （C ）114 （D ）1314 答案：D 解析：若取出3个数，任意两个不同行也不同列，则只有6种取法；而从9个数中任意取3个的方法是39C ．所以39613114 C -=． 2．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有 （A ）6种 （B ）9种 （C ）11种 （D ）13种 答案：B 解析：设四人分别是甲、乙、丙、丁，他们写的卡片分别为,,,a b c d ，则甲有三种拿卡片的方法，甲可以拿,,b c d 之一．当甲拿b 卡片时，其余三人有三种拿法，分别为,,badc bcda bdac ．类似地，当甲拿c 或d 时，其余三人各有三种拿法．故共有9种拿法． 3．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有5个点，y 轴正半轴上有3个点，将x 轴正半轴上这5个点和y 轴正半轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 （A ）30个 （B ）20个 （C ）35个 （D ）15个 答案：A 解析：设想x 轴上任意两个点和y 轴上任意两个点可以构成一个四边形，则这个四边形唯一 的对角线交点，即在第一象限，适合题意．而这样的四边形共有302325=⋅C C 个，于是最 多有30个交点． 推广1：．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有m 个点，y 轴正半轴上有n 个点，将x 轴正半轴上这m 个点和y 轴正半轴上这n 个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的 交点最多有22m n C C ⋅个 变式题：一个圆周上共有12个点，由这些点所连的弦最多有＿＿个交点． 答案：412C 4．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是 （A ）15 （B ）25 （C ）35 （D ） 45 111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
排列组合题目精选(附答案) 1.A和B必须相邻且B在A的右边，剩下的C、D、E可以随意排列，因此排列方式为4.即24种。选项D正确。 2.先计算所有可能的排列方式，即7.然后减去甲乙相邻的排列方式，即2×6.因此不同的排列方式为5×6.即3600种。选项B正确。 3.第一个格子有4种选择，第二个格子有3种选择，第三个格子有2种选择，因此不同的填法有4×3×2=24种。选项D 错误。 4.由于每封信可以投入5个信箱中的任意一个，因此总的投放方式为5的4次方，即625种。 5.对于每个路口，选择4名同学进行调查的方式有12选4种，因此总的分配方案为(12选4)的3次方，即154,440种。
6.第一排有6种选择，第二排有5种选择，第三排有4种 选择，因此不同的排法有6×5×4=120种。选项B正确。 7.首先从8个元素中选出2个排在前排，有8选2种选择 方式。然后从剩下的6个元素中选出1个排在后排，有6种选 择方式。最后将剩下的5个元素排在后排，有5!种排列方式。因此不同的排法有8选2×6×5!=28×720=20,160种。 8.首先将甲、乙、丙三人排成一排，有3!种排列方式。然 后将其余4人插入到相邻的位置中，有4!种排列方式。因此 不同的排法有3!×4!=144种。 9.首先将10个名额排成一排，有10!种排列方式。然后在 9个间隔中插入6个分隔符，每个间隔至少插入一个分隔符， 因此有8种插入方式。因此不同的分配方案有 10!÷(6×8)=21,000种。 10.首先将除了甲和乙的8个人排成一排，有8!种排列方式。然后将甲和乙插入到相邻的位置中，有2种插入方式。因此不同的派遣方案有8!×2=80,640种。
排列与组合练习题 1．如图，三行三列的方阵中有9个数(1,2,3;1,2,3)ij a i j ==，从中任取三 个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 （A ）37 （B ）47 （C ）114 （D ）1314 答案：D 解析：若取出3个数，任意两个不同行也不同列，则只有6种取法；而从9个数中任意取3个的方法是39C ．所以39613114 C -=． 2．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有 （A ）6种 （B ）9种 （C ）11种 （D ）13种 答案：B 解析：设四人分别是甲、乙、丙、丁，他们写的卡片分别为,,,a b c d ，则甲有三种拿卡片的方法，甲可以拿,,b c d 之一．当甲拿b 卡片时，其余三人有三种拿法，分别为,,badc bcda bdac ．类似地，当甲拿c 或d 时，其余三人各有三种拿法．故共有9种拿法． 3．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有5个点，y 轴正半轴上有3个点，将x 轴正半轴上这5个点和y 轴正半轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 （A ）30个 （B ）20个 （C ）35个 （D ）15个 答案：A 解析：设想x 轴上任意两个点和y 轴上任意两个点可以构成一个四边形，则这个四边形唯一 的对角线交点，即在第一象限，适合题意．而这样的四边形共有302325=⋅C C 个，于是最 多有30个交点． 推广1：．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有m 个点，y 轴正半轴上有n 个点，将x 轴正半轴上这m 个点和y 轴正半轴上这n 个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的 交点最多有22m n C C ⋅个 变式题：一个圆周上共有12个点，由这些点所连的弦最多有＿＿个交点． 答案：412C 4．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是 （A ）15 （B ）25 （C ）35 （D ） 45 答案：B 111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
概率、排列组合、二项式定理专项训练 1．5名志愿者随机进入3个不同的奥运场馆参加接待工作，则每个场馆至少有一名志愿者的概率为（ ） A.53 B.151 C.85 D.81 50 2．先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子落地后朝上的点数分别为x ，y ，则2log 1x y =的概率为（ ） A ． 16 B ．536 C ．12 D ．112 3．记集合(){}2 2,|16A x y x y = +≤， 集合()(){},|40,,B x y x y x y A =+-≤∈表示的平面区域分别为12,ΩΩ．若在区域1Ω内任取一点(),P x y ，则点P 落在区域2Ω中的概率为（ ） A ． 24ππ- B ．324ππ+ C ．24ππ+ D ．32 4ππ - 4．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为225颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（ ）． A ．16 B ．17 C ．18 D ．19 5.已知,m n 是某事件发生的概率取值，则关于x 的一元二次方程2 0x nx m -+= 有实根的概率是 （ ） A.12 B. 14 C. 18 D. 1 16 6．某校高三年级举行的一次演讲比赛共有10位同学参加，其中一班有3位，二班有2位，其他班有5位，若采取抽签方式确定他们演讲顺序，则一班的3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 （ ） A ． 110 B ．120 C ．140 D ．1120 7．有10个人身高各不相等，排成前后排，每排5人，要求从左至右身高逐渐增加，共有（ ）种排法。 A ．5 10C B ．105105A A ÷ C ．10 102A ÷ D ．55 105A A 8.有6个人围成一圈站,不同的站法种数为( ) A ．720种 B ．420种 C ．120种 D ．60种 9．用0、1、2、3组成个位数字不是1且没有重复数字的四位数共有( )． A ．10个 B ．12个 C ．14个 D ．16个 10．某校有六间不同的电脑室，每天晚上至少开放两间，欲求不同安排方案的种数，现有3位同学分别给出了下列三个结果：①2 6 C ；②6 27-；③3456 66662C C C C +++，其中正确的结论是（ ） A ．① B ．①与② C ．②与③ D ．①②③ 11．从1，3，5，7，9这5个奇数中选取3个数字，从2，4，6，8这4个偶数中选取2个数字，再将这5个数字组成没有重复数字的五位数，且奇数数字与偶数数字相间排列．这样的五位数的个数是（ ） A.180 B.360 C.480 D.720 12．设三位数n abc =，若以a ，b ，c 为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n 有 （ ） A. 45个 B. 81个 C. 165个 D. 216个 13．五名男同学,三名女同学外出春游,平均分成两组,每组4人,则女同学不都在同一组的不同分法有 A ．30种 B ．65种 C ．35种 D ．70种 14．如图,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有5种颜色可供使用,则不同的染色方法总数为( ) A.60 B.480 C.420 D.70 15．若在2 31(3)2n x x - 的展开式中含有常数项，则正整数n 取得最小值时的常数项为（ ） A ．1352- B ．135- C ．1352 D ．135 16．7(1)x -展开式中系数最大的项为 （ ） A.第4项 B.第5项 C.第7项 D.第8项 17．若5 21()1x a x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭ 的展开式中常数项为－1，则a 的值为( ) A ．1 B ．8 C ．－1或－9 D ．1或9 18．在15 4 )2 12(+ x 的展开式中，系数是有理数的项共有（ ） A.4项 B.5项 C.6项 D.7项 19．若3162323()n n C C n N ++*=∈且2012(3)n n n x a a x a x a x -=++++ ，则012(1)n n a a a a -+-+-= ( ) A.256 B.-256 C.81 D.-81 20．如果n 是正偶数，则C n 0 ＋C n 2 ＋…＋C n n -2 ＋C n n ＝（ ） A. 2n B. 2 n -1 C. 2 n -2 D. (n －1)2 n -1 21．若对任意实数x ，有3322103)2()2()2(-+-+-+=x a x a x a a x 成立，则=++321a a a （ ） A ．1 B ．8 C ．19 D ．27 22．若(010,)4 k k k Z π θ= ≤≤∈，则sin cos 1θθ+≥的概率为（ ）
排列组合习题精选 一、纯排列与组合问题： 1.从9人中选派2人参加某一活动，有多少种不同选法？ 2.从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？ 3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动，已知共有90种不同的方案，那么男、女同学的人数是（ ） A.男同学2人，女同学6人 B.男同学3人，女同学5人 C. 男同学5人，女同学3人 D. 男同学6人，女同学2人 4.一条铁路原有m 个车站，为了适应客运需要新增加n 个车站（n>1），则客运车票增加了58种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有 （ ） A.12个 B.13个 C.14个 D.15个 答案：1、2936C = 2、2972A = 3、选 B. 设男生n 人，则有2138390n n C C A -=。4、22 58m n m A A +-= 选C. 二、相邻问题： 1. A 、B 、C 、D 、E 五个人并排站成一列，若A 、B 必相邻，则有多少种不同排法？ 2. 有8本不同的书， 其中3本不同的科技书，2本不同的文艺书，3本不同的体育书，将这些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为( )
A.720 B.1440 C.2880 D.3600 答案：1.24 2448 A A=(2) 选 B 325 3251440 A A A= 三、不相邻问题： 1.要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多少种不同排法？ 2、1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个？ 3.4名男生和4名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（） A.2880 B.1152 C.48 D.144 4.排成一排的8个空位上，坐3人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法？ 5.8张椅子放成一排，4人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种？ 6. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法？ 7. 排成一排的9个空位上，坐3人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位，有多少种不同坐法？ 8. 在一次文艺演出中，需给舞台上方安装一排彩灯共15只，以不同的点灯方式增加舞台效果，要求设计者按照每次点亮时，必须有6只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必须点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是（） A.28种 B.84种 C.180种 D.360种
高三数学训练题（排列组合概率统计）2021附答案版 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填入下面的表格内． （1）已知随机变量ξ服从二项分布，且 2.4 Eξ=， 1.44 Dξ=，则二项分布的参数,n p 的值为 (A)4,0.6 n p == (B) 6,0.4 n p == (C) 8,0.3 n p ==(D) 24,0.1 n p ==（2）对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为 (A) 100 (B) 120 (C) 150 (D) 200 （3）10张奖券中有2张是有奖的，甲、乙两人中各抽1张，甲先抽，然后乙抽，设甲中奖的概率为p1，乙中奖的概率为p2，那么 (A) p1 > p2 (B) p1 < p2 (C) p1＝ p2 (D) p1， p2大小不确定 （4）若x ∈ N，且x<55，则(55-x)(56-x)…(68-x)(69-x)＝ (A) A55-x 69-x (B) A15 69-x (C) A15 55-x (D) A14 55-x （5）学校黑板报设有9个学科专栏，由高中三个年级各负责3个专栏，其中数学由高三级负责．则不同的分工方法种数为 (A) 1680 (B) 560 (C) 280 (D) 140 （6）某年级8个班协商组建年级篮球队，共需10名队员，每个班至少有1个名额，不同的名额分配方案种数为 (A) 16 (B) 24 (C) 28 (D) 36 （7）把红、黄、绿、蓝四张纸牌随机分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个．事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是
排列组合概率专项训练 【排列组合专项练习】 1. 从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为__________。（以数字作答） 2. 要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为__________。（以数字作答） 3. 某篮球运动员在三分线投球的命中率是_______，他投球10次，恰好投进3个球的概率为______。（用数字作答） 4．从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有________种 5. 从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有________种（用数字作答） 6. 甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是_____，三人中至少有一人达标的概率是_____。 7. 加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为_____、_____、_____，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_________。 8. 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为____________（结果用最简分数表示）。 9. 一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这咱新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_______（用数字作答）。 【概率计算题专项练习】 1.在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起.若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2,……6），求： （Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率； （Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.
排列组合与概率统计 一．选择题（共7小题） 1．（2021•乙卷）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（） A．60种B．120种C．240种D．480种 2．（2021•乙卷）在区间（0，1）与（1，2）中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（）A．B．C．D． 3．（2021•甲卷）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（） A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 4．（2021•甲卷）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A．B．C．D． 5．（2021•甲卷）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A．0.3B．0.5C．0.6D．0.8 6．（2021•新高考Ⅰ）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）
A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立 C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立 7．（2021•乙卷）在区间（0，）随机取1个数，则取到的数小于的概率为（）A．B．C．D． 二．多选题（共1小题） 8．（2021•新高考Ⅰ）有一组样本数据x1，x2，…，x n，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，y n，其中y i＝x i+c（i＝1，2，…，n），c为非零常数，则（） A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同 C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差相同 三．填空题（共3小题） 9．（2021•浙江）袋中有4个红球，m个黄球，n个绿球．现从中任取两个球，记取出的红球数为ξ，若取出的两个球都是红球的概率为，一红一黄的概率为，则m﹣n＝，E（ξ）＝．10．（2021•浙江）已知多项式（x﹣1）3+（x+1）4＝x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，则a1＝；a2+a3+a4＝．11．（2021•上海）已知（1+x）n的展开式中，唯有x3的系数最大，则（1+x）n的系数和为．四．解答题（共3小题） 12．（2021•新高考Ⅰ）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题．每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分． 已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关． （1）若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列； （2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由． 13．（2021•甲卷）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表： 一级品二级品合计
排列组合概率练习 一、选择题（10×5＇=50＇） 1. 8本不同的书分给甲、乙、丙3人，其中有两人各得3本，一人得2本，则不同的分法共有( ) A.560种 B.280种 C.1 680种 D.3 360种 2.从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为( ) A.120 B.240 C.180 D.60 3.停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，不同的停车方法有( ) A.A 88种 B.A 812种 C.A 88·Ｃ18种 D.A 88·C 1 9种 4.设集合M ={a |a ∈N ，1≤a ≤10}，A 是M 的三元素子集且至少有两个偶数元素，则如此的集合A 的个数是( ) A.60 B.100 C.120 D.160 5.某单位有三个科室，为实现减员增效，每科室抽调2人去参加再就业培训，培训后这6人中有2人返回单位，但不回到原科室工作，且每科室至多安排一人，问共有多少种不同的安排方法( ) A.75种 B.42种 C.30种 D.15种 6.两个事件对立是这两个事件互斥的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分且不必要条件 7.打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一次，他们都中靶的概率为 ( ) A. 53 B. 43 C. 2512 D.25 14 8.一学生通过某种英语听力测试的概率为2 1 ，他连续测试2次，则恰有1次获得通过的概率为 ( ) A. 41 B. 31 C. 21 D. 3 4 9.一个小组有8个学生在同年出生，每个学生的生日都不相同的概率是 ( ) A. 8365 8 365C C B.3658 C. 88365365A D. 88365365C 10.在正方体8个顶点中任取4个，其中4点恰好能构成三棱锥的概率是 ( ) A. 3532 B. 35 31 C. 3528 D. 3529 二、填空题（4×3＇=12＇） 11.将数字1、2、3、4、5、6、7填入一排编号1、2、3、4、5、6、7的七个方格中，现要适当调换，但每次调换时，恰有四个方格中的数字不变，共有不同的调换方式种数为 . 12.在分别标有2、4、6、8、11、12、13的七张卡片中任取两张，用卡片上的两个数组成一个分数，在所得分数中既约分数的概率为 .
高三数学冲刺专题练习——排列组合概率 1. 概率 1．已知某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为2125 ，则该队员每次罚球的命中率p 为 . 【分析】根据题意，分析可得两次罚球中两次都名中的概率为214 12525 -=，由相互独立事件的概率公式可得关于p 的方程，解可得答案． 【解答】解：根据题意，该队员在两次罚球中至多命中一次的概率为2125 ， 则两次罚球中两次都名中的概率为21412525 -=， 则有2425p = ，解可得25 P =． 【点评】本题考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式，注意分析事件之间的关系，属于基础题． 2．某市在创建“全国文明城市”活动中大力加强垃圾分类投放宣传．某居民小区设有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”、“有害垃圾”四种不同的垃圾桶．一天，居民小陈提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有两袋垃圾投对的概率为 . 【分析】根据古典概率模型的概率公式即可求解． 【解答】解：4袋不同垃圾投4个不同的垃圾桶有4 4 24A =种不同投法， 而恰好有两袋垃圾投对的投法数为2 4 6C =， ∴恰好有两袋垃圾投对的概率61244 P = =． 【点评】本题考查古典概率模型的概率公式，属基础题． 3．某校为落实“双减”政策．在课后服务时间开展了丰富多彩的体育兴趣小组活动，现有甲、乙、丙、丁四名同学拟参加篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项活动，由于受个人精力和时间限制，每人只能等可能的选择参加其中一项活动，则恰有两人参加同一项活动的概率为 . 【分析】首先分析得到四名同学总共的选择为44个选择，然后分析恰有两人参加同一项活动的情况为21 4 4C C ，则剩下两名同学不能再选择同一项活动，他们的选择情况为23A ，然后进行计算即可． 【解答】解：每人只能等可能的选择参加其中一项活动，且可以参加相同的项目，
排列组合与概率 一、选择题（每题5分，计60分） 1、书架上同一层任意立放着不同的10本书，那么指定的3本书连在一起的概率为（A ） A 、1/15 B 、1/120 C 、1/90 D 、1/30 2、甲盒中有200个螺杆，其中有160个A 型的，乙盒中有240个螺母，其中有180个A 型的，现从甲乙两盒中各任取一个，则能配成A 型的螺栓的概率为（C ） A 、1/20 B 、15/16 C 、3/5 D 、19/20 3、一个小孩用13个字母：3个A ，2个I ，2个M ，2个J 其它C 、E 、H 、N 各一个作组字游戏，恰好组成“MATHEMATICIAN ”一词的概率为（D ） A 、!824 B 、!848 C 、!1324 D 、! 1348 4、袋中有红球、黄球、白球各1个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下旬事件中概率是8/9的是（B ） A 、颜色全相同 B 、颜色不全相同 C 、颜色全不同 D 、颜色无红色 5、某射手命中目标的概率为P ，则在三次射击中至少有1次未命中目标的概率为（C ） A 、P 3 B 、(1—P)3 C 、1—P 3 D 、1—(1-P)3 6．2004年7月7日，甲地下雨的概率是0.15，乙地下雨的概率是0.12。假定在这天两地是否下雨相互之间没有影响，那么甲、乙都不下雨的概率是（ C ） （A ） 0.102 （B ） 0.132 （C ） 0.748 （D ） 0.982 7．电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.8，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是（ D ） （A ） 0.128 （B ） 31 （C ） 0.104 （D ） 0.384 8. 从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率B A.小 B.大 C.相等 D.大小不能确定 9．16支球队，其中6支欧洲队、4支美洲队、3支亚洲队、3支非洲队，从中任抽一队为欧洲队或美洲队的概率为（ D ） ()A 1101416C C C ()1101416C C C B + ()1161416C C C C ()116 1416C C C D + 10．两袋分别装有写着0、1、2、3、4、5六个数字的6张卡片，从每袋中各任取一张卡片，所得两数之和等于7的概率为（B ） ()111 A ()91 B ()152 C ()15 4D 11．在100个产品中有10个次品，从中任取4个恰有1个次品的概率为（ D ） ()()()31091014100C A ()10 1B ()()3109101C ()4100 390110C C C D
C 2n k (1/2) 2n 独立重复试验。如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么 在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生K 次的概率为P n （K ）＝C n k P k (1－P) n-k （一夫妇生四孩子，问生2男2女的情况之几率；每次生男女概率相同，1/2,如抛硬币问题（抛四次，2次朝上）,即C 42(1/2) 4＝3/8 12、 有5个白色珠子和4个黑色珠子，从中任取3个，问其中至少有一个是黑色的概率。 1- C 53 /C 93 13、 自然数计划S 中所有满足n 100, 问满足n(n+1)(n+2) 被6整除的n 的取值概率？ 由于3个连续自然数必包括一个偶数及一个可被3整除的数，因此100％ 14、 设0为正方形ABCD[ 坐标为（1，1），（1，－1），（－1，1），（－1，－1）]中的一点，求起落在x 2+y 2 1的概率。 面积法。x 2+y 2＝1为一个以原点为圆心，半径为1的圆，面积为л,正方形面积为4， ANSWER: л/4 15、 A>B （成功的概率）？ （1） A 前半部分的成功概率为1％，B 前半部分成功概率为1.4%. （2） A 后半部分的成功概率为10％，B 后半部分成功概率为8.5%. C. P(A)=1%*10% P(B)=1.4%*8.5% 16、 集合A 中有100个数，B 中有50个数，并且满足A 中元素于B 中元素关系a+b=10的有20对。问任意分别从A 和B 中各抽签一个，抽到满足a+b=10的a,b 的概率。 C 201 /C 1001 C 501 17、 有两组数，都是『1，2，3，4，5，6』，分别任意取出两个，其中一个比另一个大2的概率？ 2*4/ C 61 C 61由于注明分别，即分两次取。 18、 从0到9这10个数中任取一个数并且记下它的值，再取一个数也记下它的值。当两个值的和为8时，出现5的概率是多少？ 2/9. 总共有{(8,0)(0,8)（1，7）（7,1）（6,2）(2,6)(5,3)(3,5)(4,4)}集合中不能有重复元素
排列与组合习题 1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( ) A．40 B．50 C．60 D．70 2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( ) A．36种B．48种 C．72种D．96种 3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( ) A．6个B．9个 C．18个D．36个 4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有( ) A．2人或3人 B．3人或4人 C．3人 D．4人 5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有( )A．45种B．36种 C．28种D．25种6．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有( ) A．24种B．36种 C．38种D．108种 7．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( ) A．33 B．34 C．35 D．36 8．由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是( ) A．72 B．96 C．108 D．144 9．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有( ) A．50种B．60种 C．120种D．210种 10．安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________种．(用数字作答) 11．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答) 12．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)． 13．要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域 不同色，有________种不同的种法(用数字作答)． 14. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封 放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 A.12种 B.18种 C. 36种 D. 54种 15. 某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、
排列与组合练习题及答案 排列与组合练习题及答案 排列组合与古典概率论关系密切。今天，店铺为大家整理了排列与组合练习题。 排列与组合练习题一、填空题 1.市内某公共汽车站有6个候车位(成一排)，现有3名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是________. [解析] 由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇，偶奇奇.如果是第一种奇偶奇的情况，可以从个位开始分析(3种选择)，之后十位(2种选择)，最后百位(2种选择)，共3×2×2=12种;如果是第二种偶奇奇的情况，个位(3种情况)，十位(2种情况)，百位(不能是0,1种情况)，共3×2×1=6种，因此总共12+6=18种情况. [答案] 18 2.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有________种. [解析] 满足题设的取法可分为三类：一是四个奇数相加，其和为偶数，在5个奇数1,3,5,7,9中，任意取4个，有C=5(种);二是两个奇数加两个偶数其和为偶数，在5个奇数中任取2个，再在4个偶数2,4,6,8中任取2个，有C·C=60(种);三是四个偶数相加，其和为偶数，4个偶数的取法有1种，所以满足条件的取法共有5+60+1=66(种). [答案] 66 3.(2014·福州调研)若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4,5,6这六个数字中取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有________个. [解析] 分类讨论：若十位数为6时，有A=20(个);若十位数为5时，有A=12(个);若十位数为4时，有A=6(个);若十位数为3时，有A=2(个).
1．甲、乙、丙3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是（） A.1 6 B. 1 3 C. 2 3 D. 1 2 2．小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共7人，一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨，给家里每人一个.小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（） A．96种B．120种 C.480种D．720种 3．从10名高三年级优秀学生中挑选3人担任校长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（） A.85 B.56 C.49 D.28 4．用2种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形中相邻矩形颜色不同的概率是（） A．1 8 B． 1 4 C． 3 8 D． 1 2 5．从0,1,2,3,4,5这六个数字中选两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（） A．300B．216C．180D．162 6．个大学生分配到三个不同的村庄当村官，每个村庄至少有一名大学生，其中甲村庄恰有一名大学生的分法种数为（） A．14B．35C．70D．100 7．将甲、乙等名学生分配到三个不同学校实习，每个学校至少一人，且甲、乙在同一学校的分配方案共有（） A．18种B．24种C．36种D．72种 8．大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的,,, A B C D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A 户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（） A.18种 B.24种 C.36种 D.48种
2021年新高考数学名校地市必刷题（新高考专用） 专题09 排列组合与概率统计 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 1.（2019•重庆模拟）某班组织由甲，乙，丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，在 “学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为（）A．B．C．D． 【解答】解：设事件A＝{学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场}，事件B＝{学生丙第一个出场}， 所以P（AB）＝＝ P（A）＝＝， 所以P（B|A）＝＝＝． 故选：A． 【知识点】条件概率与独立事件 2.（2019•东莞市二模）欧拉三角形定义如下：△ABC的三个欧拉点（顶点与垂心连线的中点）构成的三角 形称为△ABC的欧拉三角形．已知△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，△ABC的垂心为P，AP，BP，CP 的中点分别为A1，B1，C1，△A1B1C1即为△ABC的欧拉三角形，往△ABC中随机投掷一点，该点落在△P A1B1或△PB1C1内的概率为（） A．B．C．D． 【解答】解：依题意，在△ABC中，BC边上的高AD＝＝2，所以△ABC的面积为S△ABC＝＝2．
△A1B1C1∽△ABC，且相似比为，所以△A1B1C1的面积为＝＝． 以D为坐标原点，BC所在直线为x轴，DA所在直线为y轴建立坐标系，设p（0，b）， 因为A（0，2），B（﹣1，0），C（1，0），所以＝（1，﹣2），＝（1，b）， 所以＝1﹣2＝0，所以b＝，所以三角形BPC的面积为S△BPC＝＝， 所以三角形APC的面积为S△APC＝＝＝， 所以＝＝＝， 所以+＝（1﹣）＝＝． 所以该点落在△P A1B1或△PB1C1内的概率为P（A）＝＝． 故选：D． 【知识点】几何概型 3.（2020•株洲一模）梅赛德斯﹣奔驰（Mercedes﹣Benz）创立于1900年，是世界上最成功的高档汽车品牌 之一，其经典的“三叉星”商标象征着陆上、水上和空中的机械化．已知该商标由1个圆形和6个全等的三角形组成（如图），点O为圆心，∠OAB＝15°，若在圆内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）