排列组合与概率练习
《排列组合与概率练习》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！
测试卷
《排列组合》习题
一、选择题(每题5分，计60分)
1、书架上同一层任意立放着不同的10本书，那么指定的3本书连在一起的概率为(A)
A、1/15
B、1/120
C、1/90
D、1/30
2、甲盒中有200个螺杆，其中有160个A型的，乙盒中有240个螺母，其中有180个A型的，现从甲乙两盒中各任取一个，则能配成A型的螺栓的概率为(C)
A、1/20
B、15/16
C、3/5
D、19/20
3、一个小孩用13个字母：3个A，2个I，2个M，2个J其它
C、E、H、N各一个作组字游戏，恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率为(D)
A、B、C、D、
4、袋中有红球、黄球、白球各1个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下旬事件中概率是8/9的是(B)
A、颜色全相同
B、颜色不全相同
C、颜色全不同
D、颜色无红色
5、某射手命中目标的概率为P，则在三次射击中至少有1次未命中目标的概率为(C)
A、P3
B、(1—P)3
C、1—P3
D、1—(1-P)3
6.2004年7月7日，甲地下雨的概率是0.15，乙地下雨的概率是0.12。假定在这天两地是否下雨相互之间没有影响，那么甲、乙都不下雨的概率是(C)
(A)0.102(B)0.132
(C)0.748(D)0.982
7.电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.8，则3个灯泡在
使用1000小时后坏了1个的概率是(D)
(A)0.128(B)
(C)0.104(D)0.384
8.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球(至少一粒)，则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率B
A.小
B.大
C.相等
D.大小不能确定
9.16支球队，其中6支欧洲队、4支美洲队、3支亚洲队、3支非洲队，从中任抽一队为欧洲队或美洲队的概率为(D)
10.两袋分别装有写着0、1、2、3、4、5六个数字的6张卡片，从每袋中各任取一张卡片，所得两数之和等于7的概率为(B)
11.在100个产品中有10个次品，从中任取4个恰有1个次品的概率为(D)
12.某人有9把钥匙，其中一把是开办公室门的，现随机取一把，取后不放回，则第5次能打开办公室门的概率为(A)
二、填空题(每题5分，计20分)
13.两名战士在一次射击比赛中，甲得1分，2分，3分的概率分别是0.2，0.3，0.5，乙得1分，2分，3分的概率分别是0.1，0.6，0.3，那么两名战士哪一位得胜的希望较大_____战士甲________.
14.有两组问题，其中第一组中有数学题6个，物理题4个;第二组中有数学题4个，物理题6个。甲从第一组中抽取1题，乙从第二组中抽取1题。甲、乙都抽到物理题的概率是__，甲和乙至少有一人抽到数学题的概率是_____________。
15、某企业正常用水(1天24小时用水不超过一定量)的概率为3/4，则在5天内至少有4天用水正常的概率为81/128。
16、今有标号为1、2、3、4、5的五封信，另有同样标号的五个信封，现将五封信任意地装入五个信封中，每个信封一封信，则恰有两封信与信封标号一致的概率为1/6。
三、解答题
17.(10分)分别标有号码1，2，3，……，9的9个球装在一个口
袋中，从中任取3个
(I)求取出的3个球中有5号球的概率;
(II)求取出的3个球中有5号球，其余两个球的号码一个小于5，另一个大于5的概率。
18.(12分)某条公共汽车线路沿线共有11个车站(包括起点站和终点站)，在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的.
求：(1)这6位乘客在其不相同的车站下车的概率为
(2)这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率为
解：(1)这6位乘客在互不相同的车站下车的概率为.
(2)这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率为
19.(12分)在同一时间段里，有甲、乙两个天气预报站相互独立的对天气进行预测，根据以往的统计规律，甲预报站对天气预测的准确率为0.8，乙预报站对天气预测的准确率为0.75，求在同一时间段内。
(Ⅰ)甲、乙两个天气预报站同时预报准确的概率;
(Ⅱ)至少有一个预报站预报准确的概率;
(Ⅲ)如果甲站独立预报3次，其中恰有两次预报准确的概率.
解：(Ⅰ)设A=“甲天气预报站预报准确”，B=“乙天气预报站预报准确”。
则，P(A·B)=P(A)·P(B)=0.8×0.75=0.6…………3分
(Ⅱ)所求事件的概率等于1–P()·P()…………………6分
=1–(1–0.8)(1–0.75)=0.95…………………8分
(Ⅲ)甲站独立预报3次，其中恰有两次预报准确的概率
P=………………………11分
==0.384…………………………………13分
20.(12分)在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇(此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇)，只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.
求：(1)则笼内恰好剩下1只果蝇的概率(2)则笼内至少剩下5只果
蝇的概率
解：以表示恰剩下只果蝇的事件.以表示至少剩下只果蝇的事件.可以有多种不同的计算的方法.
方法一(组合模式)：当事件发生时，第只飞出的蝇子是苍蝇，且在前只飞出的蝇子中有1只是苍蝇，所以.
方法二(排列模式)：当事件发生时，共飞走只蝇子，其中第只飞出的蝇子是苍蝇，哪一只?有两种不同可能.在前只飞出的蝇子中有只是果蝇，有种不同的选择可能，还需考虑这只蝇子的排列顺序.所以.由上式立得;
.
21.(12分)在一次历史与地理的联合测试中，备有6道历史题，4道地理题，共10道题以供选择，要求学生从中任意抽取5道题作答，答对4道或5到可被评为良好。学生甲答对每道历史题的概率为0.9，答对每道地理题的概率为0.8，
(1)求学生甲恰好抽到3到历史题，2道地理题的概率;
(2)若学生甲恰好抽到3到历史题，2道地理题，则他能被评为良好的概率是多少?(精确到0.01)
22(12分).某个信号器由6盏不同的灯组成，每盏灯亮的概率都是
0.5，且相互独立，求：
(1)有两盏灯亮的概率;
(2)至少有3盏灯亮的概率;
(3)至少几盏灯亮的概率小于0.3?
解：(1)有两盏灯亮的概率可视为在6次独立重复试验中恰好发生2次的概率：
(2)至少有3盏灯亮的概率等于1减去至多两盏灯亮的概率，即
(3)至少4盏灯亮的概率为：
至少5盏灯亮的概率为：
因此，至少有5盏灯亮的概率小于0.3。
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排列与组合练习题 1．如图，三行三列的方阵中有9个数(1,2,3;1,2,3)ij a i j ==，从中任取三 个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 （A ）37 （B ）47 （C ）114 （D ）1314 答案：D 解析：若取出3个数，任意两个不同行也不同列，则只有6种取法；而从9个数中任意取3个的方法是39C ．所以39613114 C -=． 2．同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有 （A ）6种 （B ）9种 （C ）11种 （D ）13种 答案：B 解析：设四人分别是甲、乙、丙、丁，他们写的卡片分别为,,,a b c d ，则甲有三种拿卡片的方法，甲可以拿,,b c d 之一．当甲拿b 卡片时，其余三人有三种拿法，分别为,,badc bcda bdac ．类似地，当甲拿c 或d 时，其余三人各有三种拿法．故共有9种拿法． 3．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有5个点，y 轴正半轴上有3个点，将x 轴正半轴上这5个点和y 轴正半轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 （A ）30个 （B ）20个 （C ）35个 （D ）15个 答案：A 解析：设想x 轴上任意两个点和y 轴上任意两个点可以构成一个四边形，则这个四边形唯一 的对角线交点，即在第一象限，适合题意．而这样的四边形共有302325=⋅C C 个，于是最 多有30个交点． 推广1：．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有m 个点，y 轴正半轴上有n 个点，将x 轴正半轴上这m 个点和y 轴正半轴上这n 个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的 交点最多有22m n C C ⋅个 变式题：一个圆周上共有12个点，由这些点所连的弦最多有＿＿个交点． 答案：412C 4．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是 （A ）15 （B ）25 （C ）35 （D ） 45 答案：B 111213212223313233a a a a a a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
一、投信箱法 ⑴5由数字0，1，2，3，4可组成多少个可重复数字的四位数？ ⑵5人到4家旅馆住店有几种住法？ ⑶已知A=﹛a，b，c，d﹜B=﹛1，2﹜从集A到集合B有多少种不同的映射？ ⑷将3个不同的小球，放在4个不同的盒子内，有多少种放法？ （5）有五群鸽子其中有两群各自分别栖息在甲已两片树林中的栖息方法有多少种？ ⑼将3个相同的小球，放在4个不同的盒子内，有多少种放法？ ⑷设A={1，2，3，4，5} B={a，b，c}从A到B的映射使B中的每一个元素都有原象 共有（）个？ 5、4个小组，分别从3个风景点中选一处进行观光旅游，不同的选择方案的种数是. 二关于错排问题 1．三和四个元素的全错排。 2、五个不同的元素a b c d e 每次全取作排列，如果a不能排在首位e不能排在末位， 共有几种排法？78 1、六个不同的球分别装在六个有编号的小盒中，其中甲球不能放在A盒，乙球不能放在B 盒，有多少种放法？ 2、课程表问题：某一天的课程表要排入政治，语文，数学，物理，体育，美术六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，共有几种排法？（504） 错排问题的推广： 4、从6个运动员中选出4人参加4*100米接力赛，如果甲已两人都不跑第一棒，那么共有多少种不同的参赛方法？ 5、7个人按下列要求排成一纵队，分别有多少种不同的排法？ ① A ，B两人必须排在两头（240） ②A不在队首，B不在队尾（3720） ③A，B，C三人中两两互不相邻（1440） ④A，B，C三人的前后顺序一定 ⑤A，B，C三人相邻（720） ⑥A，B，C三人中至少有一人排在两头（3600） 二邻或不邻，怎么办？ 1．一排6张椅子上坐3个人，每两人之间至少有一张空椅子，则共有多少种不同的 坐法？ 2一条长椅子上有7个人，四人坐，求其中两个空位相邻另一张空位与这两个空位不 相邻的坐法种数？ 3.要排一张有五个独唱和三个和唱节目的演出节目表，如果和唱节目不排头，并且 任何两个和唱节目不相邻，则不同的排法种数是多少？ 4.由数字1，2，3，4，5，组成多少个没有重复数字1与2不相邻的五位数？ 5.由数字1，2，3，4，5，组成多少个没有重复数字1与2相邻的五位数？ 5．由数字0，1，2，3，4，5组成多少个没有重复数字3与4必须相邻的四位数？ 6．由1，2，3，4，5这五个数字可以组成多少个没有重复数字且3在4右边的五位数？7．9人成一排，规定甲，乙之间必须有四个人，问有多少种不同的排法？ 8．在一张节目表中原有6个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，再添加进去三 个节目，求有多少种不同的按排方法？ 9．三名男歌唱家和两名女歌唱家联合举办一场音乐会，演出的出场顺序要求两名女 歌唱家之间恰有一名男歌唱家，共有多少出场方案。
一、随机变量. 1. 随机试验的结构应该是不确定的.试验如果满足下述条件： ①试验可以在相同的情形下重复进行；②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； ③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果. 它就被称为一个随机试验. 2. 离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.若ξ是一个随机变量，a，b是常数.则也是一个随机变量.一般地，若ξ是随机变量，是连续函数或单调函数，则也是随机变量.也就是说，随机变量的某些函数也是随机变量. 设离散型随机变量ξ可能取的值为： ξ取每一个值的概率，则表称为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列. 有性质①；②. 注意：若随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量叫做连续型随机变量.例如： 即可以取0～5之间的一切数，包括整数、小数、无理数. 3. ⑴二项分布：如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是：[其中] 于是得到随机变量ξ的概率分布如下：我们称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作～B （n·p），其中n，p为参数，并记. ⑵二项分布的判断与应用.
①二项分布，实际是对n次独立重复试验.关键是看某一事件是否是进行n次独立重复，且每次试验只有两种结果，如果不满足此两条件，随机变量就不服从二项分布. ②当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小，而每次抽取时又只有两种试验结果，此时可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列. 4. 几何分布：“”表示在第k次独立重复试验时，事件第一次发生，如果把k次试验时事件A发生记为，事A不发生记为，那么.根据 相互独立事件的概率乘法分式：于是得到随机变量ξ的概率分布列. 我们称ξ服从几何分布，并记，其中 二.数学期望与方差. 1. 期望的含义：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为 则称为ξ的数学期望或平均数、均值.数学期望又简称期望.数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平. 2. ⑴随机变量的数学期望： ①当时，，即常数的数学期望就是这个常数本身. ②当时，，即随机变量ξ与常数之和的期望等于ξ的期望与这个常数的和. ③当时，，即常数与随机变量乘积的期望等于这个常数与随机变量期望的乘积.
高三数学训练题（排列组合概率统计）2021附答案版 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案填入下面的表格内． （1）已知随机变量ξ服从二项分布，且 2.4 Eξ=， 1.44 Dξ=，则二项分布的参数,n p 的值为 (A)4,0.6 n p == (B) 6,0.4 n p == (C) 8,0.3 n p ==(D) 24,0.1 n p ==（2）对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为 (A) 100 (B) 120 (C) 150 (D) 200 （3）10张奖券中有2张是有奖的，甲、乙两人中各抽1张，甲先抽，然后乙抽，设甲中奖的概率为p1，乙中奖的概率为p2，那么 (A) p1 > p2 (B) p1 < p2 (C) p1＝ p2 (D) p1， p2大小不确定 （4）若x ∈ N，且x<55，则(55-x)(56-x)…(68-x)(69-x)＝ (A) A55-x 69-x (B) A15 69-x (C) A15 55-x (D) A14 55-x （5）学校黑板报设有9个学科专栏，由高中三个年级各负责3个专栏，其中数学由高三级负责．则不同的分工方法种数为 (A) 1680 (B) 560 (C) 280 (D) 140 （6）某年级8个班协商组建年级篮球队，共需10名队员，每个班至少有1个名额，不同的名额分配方案种数为 (A) 16 (B) 24 (C) 28 (D) 36 （7）把红、黄、绿、蓝四张纸牌随机分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个．事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是
高中数学排列组合与概率的综合应用题解析 与求解 在高中数学中，排列组合与概率是两个重要的概念和技巧。排列组合主要涉及对对象的选择和排列，而概率则是研究事件发生的可能性。在解决实际问题时，这两个概念常常会结合起来使用。本文将通过具体的题目来说明如何应用排列组合与概率的知识解决综合应用题。 题目一：某班有10个男生和8个女生，从中选出3个人组成一个小组，其中至少有1个男生。求这样的小组的可能数。 解析：这是一个典型的排列组合问题，我们需要从10个男生中选出至少1个男生，再从8个女生中选出剩下的2个人。根据排列组合的知识，我们可以得出解题步骤如下： 1. 选出1个男生的可能数：C(10, 1) = 10 2. 从8个女生中选出2个人的可能数：C(8, 2) = 28 3. 将步骤1和步骤2的结果相乘，得到最终的结果：10 * 28 = 280 所以，这样的小组的可能数为280。 通过这个题目，我们可以看到排列组合的应用，以及如何将多个步骤结合起来求解问题。这对于高中学生来说，是一个很好的练习。 题目二：某班有10个男生和8个女生，从中随机选出3个人组成一个小组，求这样的小组中至少有1个男生的概率。 解析：这是一个概率问题，我们需要计算满足条件的小组数与总的小组数的比值。根据概率的定义，我们可以得出解题步骤如下：
1. 满足条件的小组数：根据题目一的解析，我们已经知道满足条件的小组数为280。 2. 总的小组数：从18个人中选出3个人的可能数为C(18, 3) = 816。 3. 将步骤1除以步骤2，得到最终的结果：280 / 816 ≈ 0.343。 所以，这样的小组中至少有1个男生的概率约为0.343。 通过这个题目，我们可以看到概率的应用，以及如何计算概率的具体步骤。这对于高中学生来说，是一个很好的练习。 题目三：某班有10个男生和8个女生，从中选出3个人组成一个小组，求这样的小组中至少有2个男生的概率。 解析：这是一个概率问题，我们需要计算满足条件的小组数与总的小组数的比值。根据概率的定义，我们可以得出解题步骤如下： 1. 满足条件的小组数：从10个男生中选出2个人的可能数为C(10, 2) = 45，再从8个女生中选出1个人的可能数为C(8, 1) = 8。将这两个结果相乘得到满足条件的小组数：45 * 8 = 360。 2. 总的小组数：从18个人中选出3个人的可能数为C(18, 3) = 816。 3. 将步骤1除以步骤2，得到最终的结果：360 / 816 ≈ 0.441。 所以，这样的小组中至少有2个男生的概率约为0.441。 通过这个题目，我们可以看到概率的应用，以及如何计算概率的具体步骤。这对于高中学生来说，是一个很好的练习。 综上所述，排列组合与概率在高中数学中是两个重要的概念和技巧。通过具体的题目，我们可以看到它们在解决实际问题时的应用。掌握排列组合与概率的知识
高中数学必修 排列 组合和概率练习题 一、选择题（每小题5分，共60分） (1) 已知集合A={1,3,5,7,9,11}，B={1,7,17}.试以集合A 和B 中各取一个数作为点的坐标,在同一直角坐 标系中所确定的不同点的个数是 (A) 32 (B) 33 (C) 34 (D) 36 解 分别以{}1357911，，，，，和{}1711，，的元素为x 和y 坐标, 不同点的个数为1163P P 分别以{}1357911，，，，，和{}1711，，的元素为y 和x 坐标, 不同点的个数为1163P P 不同点的个数总数是1111 636336 P P P P +=个（） (2) 从1，2，3，…，9这九个数学中任取两个，其中一个作底数，另一个作真数，则可以得到不同的对 数值的个数为 (A) 64 (B) 56 (C) 53 55 (D) 51 解 ①从1，2，3，…，9这九个数学中任取两个的数分别作底数和真数的“对数式”个数为292P ； ②1不能为底数，以1为底数的“对数式”个数有8个,而应减去； ③1为真数时，对数为0，以1为真数的“对数式”个数有8个 ,应减去7个； ④23log 4log 92==，，应减去2个 所示求不同的对数值的个数为2 9287255()C ---=个 （3） 四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名站在一起，但三名女生不能全排在一起，则不同 的排法数有 （A ）3600 （B ）3200 （C ）3080 （D ）2880 解 ①三名女生中有两名站在一起的站法种数是23P ； ②将站在一起的二名女生看作1人和其他5人排列的排列种数是66P ，其中的三名女生排在一起的 站法应减去。站在一起的二名女生和另一女生看作1人和4名男生作全排列，排列数为55P ，站在一起的二名女生和另一女生可互换位置的排列，故三名女生排在一起的种数是1525P P 。 符合题设的排列数为： 2615 3625665432254322454322880P P P P -=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=种（） （）（） （4） 由100展开所得x 多项式中，系数为有理项的共有 （A ）50项 （B ）17项 （C ）16项 （D ）15项 解 1000100110011r 100r r 10010033 100100100100=C )+C )++C (3)(2)++C (2) x -- 可见通项式为:1003100230010010010010023 66 6 100 100 100 100 ) 6 6 6 r r r r r r r r r r r r r r C C x C x C x ---++----===（） 且当r=06121896， ，，，，时,相应项的系数为有理数,这些项共有17个, 故系数为有理项的共有17个. （5） 设有甲、 乙两把不相同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁配有2把钥匙，这4把钥匙和不能开这两 把锁的2把钥匙混在一起，从中任取2把钥匙能打开2把锁的概率是 （A ） 4/15 （B ） 2/5 （C ） 1/3 （D ） 2/3 解 从6把钥匙中任取2把的组合数为2 6P ，若从中任取的2把钥匙能打开2把锁，则取出的必是甲锁 的2把钥匙之一和乙锁的2把钥匙之一。假设分二次取钥匙，第一次取到甲锁的钥匙，第二次取到 乙锁的钥匙，取法的种数为11 22P P ；当然，第一次取到乙锁的钥匙，第二次取到甲锁的钥匙，取法 的种数也为11 22P P 。这二种取法都能打开2把锁。故从中任取2把钥匙能打开2把锁的概率是：
利用排列组合计算概率的练习题在数学中，排列组合是一种十分重要的概念，特别是在概率计算中。通过掌握排列组合的知识和技巧，我们可以解决各种与概率有关的问题。本文将通过一些练习题来展示如何利用排列组合计算概率。 练习题1：从10个不同的球中，随机取3个，计算取出的球至少有 一个是红色的概率。 假设我们用R表示红色球，用B表示蓝色球，那么我们可以列出所有可能的组合： RBB, RBR, RRB, RRR, BBB, BBR, BRB, BRR 共有8种可能的组合。其中，有3种组合至少有一个红色球，它们是：RBB, RBR和RRR。因此，取出的球至少有一个是红色的概率为 3/8。 练习题2：一副扑克牌共有52张牌，从中随机取5张，计算取到的 牌全为黑桃的概率。 在一副扑克牌中，有13张黑桃牌。我们需要计算从13张黑桃牌中 选取5张的可能性，以及从52张牌中选取5张的可能性。 首先，我们计算从13张黑桃牌中选取5张的可能性，即13选5。 这个可以通过排列组合公式来计算：13! / (5! * (13-5)!) = 1287。 接下来，我们计算从52张牌中选取5张的可能性，即52选5。也 可以使用排列组合公式来计算：52! / (5! * (52-5)!) = 2598960。
所以，取到的牌全为黑桃的概率为1287 / 2598960，约为0.000495。 练习题3：一个由0和1组成的4位数，以及一个由1和2组成的3位数，它们的百位、十位、个位各位上的数字都不相同，计算两个数 相加等于300的概率。 我们需要计算满足条件的组合有多少种，以及总的组合有多少种。 首先，我们计算满足条件的组合数。对于由0和1组成的4位数， 百位不能为0，但可以为1，十位、个位不能为0或1，所以满足条件 的组合数为1 * 2 * 1 * 1 = 2。 对于由1和2组成的3位数，百位和十位不能为1，所以满足条件 的组合数为1 * 1 * 1 = 1。 因此，两个数相加等于300且满足条件的概率为2 / (2 * 1) = 1/2。 通过以上三个练习题，我们可以看到排列组合在计算概率中的应用。掌握了排列组合的知识和技巧，我们能够更加准确地计算各种概率问题，解决各类实际问题。因此，学习和理解排列组合的概念对于数学 的学习和应用具有重要意义。 通过以上练习题的讲解，相信大家对于利用排列组合计算概率有了 更深入的理解。希望本文对于大家的学习有所帮助。
高三数学冲刺专题练习——排列组合概率 1. 概率 1．已知某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为2125 ，则该队员每次罚球的命中率p 为 . 【分析】根据题意，分析可得两次罚球中两次都名中的概率为214 12525 -=，由相互独立事件的概率公式可得关于p 的方程，解可得答案． 【解答】解：根据题意，该队员在两次罚球中至多命中一次的概率为2125 ， 则两次罚球中两次都名中的概率为21412525 -=， 则有2425p = ，解可得25 P =． 【点评】本题考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式，注意分析事件之间的关系，属于基础题． 2．某市在创建“全国文明城市”活动中大力加强垃圾分类投放宣传．某居民小区设有“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“其它垃圾”、“有害垃圾”四种不同的垃圾桶．一天，居民小陈提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有两袋垃圾投对的概率为 . 【分析】根据古典概率模型的概率公式即可求解． 【解答】解：4袋不同垃圾投4个不同的垃圾桶有4 4 24A =种不同投法， 而恰好有两袋垃圾投对的投法数为2 4 6C =， ∴恰好有两袋垃圾投对的概率61244 P = =． 【点评】本题考查古典概率模型的概率公式，属基础题． 3．某校为落实“双减”政策．在课后服务时间开展了丰富多彩的体育兴趣小组活动，现有甲、乙、丙、丁四名同学拟参加篮球、足球、乒乓球、羽毛球四项活动，由于受个人精力和时间限制，每人只能等可能的选择参加其中一项活动，则恰有两人参加同一项活动的概率为 . 【分析】首先分析得到四名同学总共的选择为44个选择，然后分析恰有两人参加同一项活动的情况为21 4 4C C ，则剩下两名同学不能再选择同一项活动，他们的选择情况为23A ，然后进行计算即可． 【解答】解：每人只能等可能的选择参加其中一项活动，且可以参加相同的项目，
排列组合与概率统计 一．选择题（共7小题） 1．（2021•乙卷）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（） A．60种B．120种C．240种D．480种 2．（2021•乙卷）在区间（0，1）与（1，2）中各随机取1个数，则两数之和大于的概率为（）A．B．C．D． 3．（2021•甲卷）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（） A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 4．（2021•甲卷）将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A．B．C．D． 5．（2021•甲卷）将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）A．0.3B．0.5C．0.6D．0.8 6．（2021•新高考Ⅰ）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）
A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立 C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立 7．（2021•乙卷）在区间（0，）随机取1个数，则取到的数小于的概率为（）A．B．C．D． 二．多选题（共1小题） 8．（2021•新高考Ⅰ）有一组样本数据x1，x2，…，x n，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，y n，其中y i＝x i+c（i＝1，2，…，n），c为非零常数，则（） A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同 C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差相同 三．填空题（共3小题） 9．（2021•浙江）袋中有4个红球，m个黄球，n个绿球．现从中任取两个球，记取出的红球数为ξ，若取出的两个球都是红球的概率为，一红一黄的概率为，则m﹣n＝，E（ξ）＝．10．（2021•浙江）已知多项式（x﹣1）3+（x+1）4＝x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，则a1＝；a2+a3+a4＝．11．（2021•上海）已知（1+x）n的展开式中，唯有x3的系数最大，则（1+x）n的系数和为．四．解答题（共3小题） 12．（2021•新高考Ⅰ）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题．每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分． 已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关． （1）若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列； （2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由． 13．（2021•甲卷）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表： 一级品二级品合计
2014高三暑期保送复习 《排列组合与概率》专题 第一讲 排列组合与二项式定理 【根底梳理】 1．排列 (1)排列的概念：从n 个不同元素中，任取m (m ≤n )个元素(这里的被取元素各不一样)按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列． (2)排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m (m ≤n )个元素的所有排列的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号A m n 表示． (3)排列数公式 A m n ＝ (4)全排列数公式 A n n ＝(叫做n 的阶乘)． 2．组合 (1)组合的定义：一般地，从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合． (2)组合数的定义：从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．用符号C m n 表示． (3)组合数公式 C m n ＝(n ，m ∈N *，且m ≤n )．特别地C 0 n ＝1. (4)组合数的性质：①C m n ＝C n －m n ；②C m n ＋1＝C m n ＋C m －1 n . 3．二项式定理 〔1〕(a ＋b )n ＝C 0n a n ＋C 1n a n －1 b ＋…＋C r n a n －r b r ＋…＋C n n b n (n ∈N * )这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫 (a ＋b )n 的 其中的系数C r n (r ＝0,1，…，n )叫． 式中的C r n a n －r b r 叫二项展开式的通项，用T r ＋1表示，即通项T r ＋1＝C r n a n －r b r . 〔2〕．二项展开式形式上的特点 ①项数为. ②各项的次数都等于二项式的幂指数n ，即a 与b 的指数的和为. ③字母a 按降幂排列，从第一项开始，次数由n 逐项减1直到零；字母b 按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增直到n . (4)二项式的系数从C 0 n ，C 1 n ，一直到C n －1n ，C n n . (3)．二项式系数的性质 ①对称性：与首末两端“等距离〞的两个二项式系数即
排列组合概率专项训练 【排列组合专项练习】 1. 从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为__________。（以数字作答） 2. 要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为__________。（以数字作答） 3. 某篮球运动员在三分线投球的命中率是_______，他投球10次，恰好投进3个球的概率为______。（用数字作答） 4．从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有________种 5. 从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有________种（用数字作答） 6. 甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是_____，三人中至少有一人达标的概率是_____。 7. 加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为_____、_____、_____，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_________。 8. 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为____________（结果用最简分数表示）。 9. 一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这咱新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_______（用数字作答）。 【概率计算题专项练习】 1.在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起.若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2,……6），求： （Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率； （Ⅱ）甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.
C 2n k (1/2) 2n 独立重复试验。如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么 在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生K 次的概率为P n （K ）＝C n k P k (1－P) n-k （一夫妇生四孩子，问生2男2女的情况之几率；每次生男女概率相同，1/2,如抛硬币问题（抛四次，2次朝上）,即C 42(1/2) 4＝3/8 12、 有5个白色珠子和4个黑色珠子，从中任取3个，问其中至少有一个是黑色的概率。 1- C 53 /C 93 13、 自然数计划S 中所有满足n 100, 问满足n(n+1)(n+2) 被6整除的n 的取值概率？ 由于3个连续自然数必包括一个偶数及一个可被3整除的数，因此100％ 14、 设0为正方形ABCD[ 坐标为（1，1），（1，－1），（－1，1），（－1，－1）]中的一点，求起落在x 2+y 2 1的概率。 面积法。x 2+y 2＝1为一个以原点为圆心，半径为1的圆，面积为л,正方形面积为4， ANSWER: л/4 15、 A>B （成功的概率）？ （1） A 前半部分的成功概率为1％，B 前半部分成功概率为1.4%. （2） A 后半部分的成功概率为10％，B 后半部分成功概率为8.5%. C. P(A)=1%*10% P(B)=1.4%*8.5% 16、 集合A 中有100个数，B 中有50个数，并且满足A 中元素于B 中元素关系a+b=10的有20对。问任意分别从A 和B 中各抽签一个，抽到满足a+b=10的a,b 的概率。 C 201 /C 1001 C 501 17、 有两组数，都是『1，2，3，4，5，6』，分别任意取出两个，其中一个比另一个大2的概率？ 2*4/ C 61 C 61由于注明分别，即分两次取。 18、 从0到9这10个数中任取一个数并且记下它的值，再取一个数也记下它的值。当两个值的和为8时，出现5的概率是多少？ 2/9. 总共有{(8,0)(0,8)（1，7）（7,1）（6,2）(2,6)(5,3)(3,5)(4,4)}集合中不能有重复元素
初三数学概率与排列组合练习题及答案20题 1、某班级有24名学生，其中12人喜欢音乐，15人喜欢篮球。有4人既喜欢音乐又喜欢篮球。某学生只有喜欢音乐或者喜欢篮球。请问该班级有多少名学生既不喜欢音乐也不喜欢篮球？ 解答：根据题意，喜欢音乐的学生数量为12，喜欢篮球的学生 数量为15，既喜欢音乐又喜欢篮球的学生数量为4。根据集合的 性质可知，喜欢音乐或者喜欢篮球的学生数量应为喜欢音乐的学 生数量加上喜欢篮球的学生数量，再减去既喜欢音乐又喜欢篮球 的学生数量。即 12 + 15 - 4 = 23。所以，该班级共有23名学生既 不喜欢音乐也不喜欢篮球。 2、小明有6只不同颜色的球，他想把这些球放入4个不同的 盒子中。每个盒子至少放一个球。问他有多少种不同的放置方法？ 解答：首先，我们需要找到小明将6个球分配到4个盒子中的 所有可能性。假设每个盒子中放了a、b、c、d个球，根据题意可知，a、b、c、d都是大于等于1的正整数，并且a + b + c + d = 6。
我们可以使用组合数学中的排列组合方法来解答这个问题。首先，将6个球放到4个盒子中，相当于在6个位置中插入3个分隔符，将这6个位置分为4个区域。例如，位置间隔和分隔符的排列可以表示为：OO|OOO|O|。 根据排列组合的知识，将3个相同的分隔符插入6个位置中的所有不同方法数为 C(6, 3) = 20。所以，小明有20种不同的放置方法。 3、在一副标准扑克牌中，从中随机抽取3张牌。请问有多少种可能的抽牌结果？ 解答：一副标准扑克牌共有52张牌，我们需要从中抽取3张牌，而每张牌的选取都是独立的，所以我们可以使用排列组合的方法计算总的可能性。 根据组合数学的知识，从n个元素中选取m个元素的组合数可以表示为 C(n, m) = n! / (m! * (n - m)!)。所以，从52张牌中选取3张牌的组合数为 C(52, 3) = 22,100。
学习必备欢迎下载 排列组合二项式定理和概率 Ⅰ、随机事件的概率 例 1某商业银行为储户提供的密码有0， 1， 2，⋯， 9 中的 6 个数字组成 . (1)某人随意按下 6 个数字，按对自己的储蓄卡的密码的概率是多少？ (2)某人忘记了自己储蓄卡的第 6 位数字，随意按下一个数字进行试验，按对自己的密码的概率 是多少？ 例 2一个口袋内有m个白球 n 个黑球，从中任取 3 个球，这 3 个球恰好是 2 白1 黑的概率是多和 少？（用组合数表示） Ⅱ、互斥事件有一个发生的概率 例 3 在 20 件产品中有15 件正品， 5 件次品，从中任取 3 件，求： （1）恰有 1 件次品的概率；（ 2）至少有 1 件次品的概率 . 例 4 1 副扑克牌有红桃、黑桃、梅花、方块 4 种花色，每种 13 张，共 52 张，从 1 副洗好的牌中任取 4 张，求 4 张中至少有 3 张黑桃的概率 . Ⅲ、相互独立事件同时发生的概率 例5猎人在距离100 米处射击一野兔，其命中率为0.5 ，如果第一次射击未中，则猎人进行第二次射击，但距离150 米 .如果第二次射击又未中，则猎人进行第三次射击，并且在发射瞬间 距离为 200 米 .已知猎人的命中概率与距离的平方成反比，求猎人命中野兔的概率. 例 6要制造一种机器零件，甲机床废品率为0.05 ，而乙机床废品率为0.1 ，而它们的生产是独立的，从它们制造的产品中，分别任意抽取一件，求： （ 1）其中至少有一件废品的概率；（2）其中至多有一件废品的概率.
概率与统计易错点 类型一 例 1 “非等可能 ”与 “等可能 ”混同掷两枚骰子，求所得的点数之和为 6 的概率． 类型二 例 2 类型三 例 3 “互斥 ”与 “对立 ”混同 把红、黑、白、蓝 4 张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁 4 个人，每个人分得 1 张，事件 “甲 分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ） A ．对立事件 B ．不可能事件 C ．互斥但不对立事件 D ．以上均不对 “互斥 ”与 “独立 ”混同 甲投篮命中率为 O ．8，乙投篮命中率为 0.7，每人投 3 次，两人恰好都命中 2 次的概率是多 少? 类型四 例 4 “条件概率 P(B / A)”与 “积事件的概率 P(A ·B)”混同 袋中有 6 个黄色、 4 个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取 取到黄色球的概率． 2 次，求第二次才 练习题 1. 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是 p 1，乙解决这个问题的概率 是 p 2，那么恰好有 1 人解决这个问题的概率是 ( ) （ A ） p 1 p 2 （ B ） p 1 (1 p 2 ) p 2 (1 p 1 ) （C ） 1 p 1 p 2 （ D ） 1 (1 p 1 )(1 p 2 ) 2. 连续掷两次骰子，以先后得到的点数 m 、 n 为点 P （ m ， n ）的坐标，那么点 P 在圆 x 2+y 2＝17 外部的概率应为（ ） （A ） 1 （B ） 2 （C ） 11 （D ） 13 3 3 18 18 3. 从含有 500 个个体的总体中一次性地抽取 25 个个体，假定其中每个个体被抽到的概率 相等，那么总体中的每个个体被抽取的概率等于 _______。 4．从数字 1， 2， 3， 4， 5，中，随机抽取 3 个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之 和等于 9 的概率为 （ ） A ． 13 B ． 16 C ． 18 D ． 19 125 125 125 125 5．在由数字 1， 2，3， 4， 5 组成的所有没有重复数字的 5 位数中，大于 23145 且小于 43521 的数共有 （ ） A ．56 个 B ．57 个 C ．58 个 D ．60 个 6. 某工厂生产 A 、 B 、 C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2 : 3 : 5 ，现用分层抽样方法 抽出一个容量为 n 的样本，样本中 A 种型号产品有 16 件 . 那么此样本的容量 n= . 7．标号为 1， 2，⋯， 10 的 10 个球放入标号为 1， 2，⋯， 10 的 10 个盒子内，每个盒内放一个
排列组合概率练习 一、选择题（10×5＇=50＇） 1. 8本不同的书分给甲、乙、丙3人，其中有两人各得3本，一人得2本，则不同的分法共有( ) A.560种 B.280种 C.1 680种 D.3 360种 2.从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为( ) A.120 B.240 C.180 D.60 3.停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，不同的停车方法有( ) A.A 88种 B.A 812种 C.A 88·Ｃ18种 D.A 88·C 1 9种 4.设集合M ={a |a ∈N ，1≤a ≤10}，A 是M 的三元素子集且至少有两个偶数元素，则如此的集合A 的个数是( ) A.60 B.100 C.120 D.160 5.某单位有三个科室，为实现减员增效，每科室抽调2人去参加再就业培训，培训后这6人中有2人返回单位，但不回到原科室工作，且每科室至多安排一人，问共有多少种不同的安排方法( ) A.75种 B.42种 C.30种 D.15种 6.两个事件对立是这两个事件互斥的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分且不必要条件 7.打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一次，他们都中靶的概率为 ( ) A. 53 B. 43 C. 2512 D.25 14 8.一学生通过某种英语听力测试的概率为2 1 ，他连续测试2次，则恰有1次获得通过的概率为 ( ) A. 41 B. 31 C. 21 D. 3 4 9.一个小组有8个学生在同年出生，每个学生的生日都不相同的概率是 ( ) A. 8365 8 365C C B.3658 C. 88365365A D. 88365365C 10.在正方体8个顶点中任取4个，其中4点恰好能构成三棱锥的概率是 ( ) A. 3532 B. 35 31 C. 3528 D. 3529 二、填空题（4×3＇=12＇） 11.将数字1、2、3、4、5、6、7填入一排编号1、2、3、4、5、6、7的七个方格中，现要适当调换，但每次调换时，恰有四个方格中的数字不变，共有不同的调换方式种数为 . 12.在分别标有2、4、6、8、11、12、13的七张卡片中任取两张，用卡片上的两个数组成一个分数，在所得分数中既约分数的概率为 .
排列组合与概率 一、选择题（每题5分，计60分） 1、书架上同一层任意立放着不同的10本书，那么指定的3本书连在一起的概率为（A ） A 、1/15 B 、1/120 C 、1/90 D 、1/30 2、甲盒中有200个螺杆，其中有160个A 型的，乙盒中有240个螺母，其中有180个A 型的，现从甲乙两盒中各任取一个，则能配成A 型的螺栓的概率为（C ） A 、1/20 B 、15/16 C 、3/5 D 、19/20 3、一个小孩用13个字母：3个A ，2个I ，2个M ，2个J 其它C 、E 、H 、N 各一个作组字游戏，恰好组成“MATHEMATICIAN ”一词的概率为（D ） A 、!824 B 、!848 C 、!1324 D 、! 1348 4、袋中有红球、黄球、白球各1个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下旬事件中概率是8/9的是（B ） A 、颜色全相同 B 、颜色不全相同 C 、颜色全不同 D 、颜色无红色 5、某射手命中目标的概率为P ，则在三次射击中至少有1次未命中目标的概率为（C ） A 、P 3 B 、(1—P)3 C 、1—P 3 D 、1—(1-P)3 6．2004年7月7日，甲地下雨的概率是0.15，乙地下雨的概率是0.12。假定在这天两地是否下雨相互之间没有影响，那么甲、乙都不下雨的概率是（ C ） （A ） 0.102 （B ） 0.132 （C ） 0.748 （D ） 0.982 7．电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.8，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是（ D ） （A ） 0.128 （B ） 31 （C ） 0.104 （D ） 0.384 8. 从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率B A.小 B.大 C.相等 D.大小不能确定 9．16支球队，其中6支欧洲队、4支美洲队、3支亚洲队、3支非洲队，从中任抽一队为欧洲队或美洲队的概率为（ D ） ()A 1101416C C C ()1101416C C C B + ()1161416C C C C ()116 1416C C C D + 10．两袋分别装有写着0、1、2、3、4、5六个数字的6张卡片，从每袋中各任取一张卡片，所得两数之和等于7的概率为（B ） ()111 A ()91 B ()152 C ()15 4D 11．在100个产品中有10个次品，从中任取4个恰有1个次品的概率为（ D ） ()()()31091014100C A ()10 1B ()()3109101C ()4100 390110C C C D
排列组合与概率练习题----20e7dec6-6eb3-11ec-b92a- 7cb59b590d7d 一、选择题 1.（Li 08，6）如果20名男生中有3名和10名女生被选中参加体能测试，那么在被选中的3名学生中，男生和女生的概率都是（）（a） 929（b） 1029（c） 1929（d） 在20292（08，7）（1？X）6（1？X）4的展开式中，X的系数是（）（a）？四 （b）?3 （c）三, （d）4 3.（09，10）甲方和乙方从四门课程中各选两门。甲、乙双方选择的至少一门课程有不同的选择方法（） （a）6种（b）12种（c）30种（d）36种 4.（文09，10）如果甲、乙双方在四门课程中各选修两门课程，则甲、乙双方以相同的选课方法选课一门 （a）6种（b）12种（c）24种（d）30种 5.（10,6）将6张标有1,2,3,4,5和6的卡片放入3个不同的信封中。如果在每个信封中放置两张卡片，并且在同一个信封中放置标有1和2的卡片，则有不同的方法 （a）12种（b）18种（c）36种（d）54种 二、填空。（文08，14）从10名男生中选择3名和6名女生参加体能测试，那么在这三名学生中，男生和女生有不同的选择（用数字回答）7，（09，13）XY？yx？？XY的膨胀系数为。 433a9x1939、（文10、14）(x?)的展开式中x的系数是__________ X38，（10，14）如果（x？）X的膨胀系数是多少？84，然后是a
三、解答题10、（理08、18）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保 费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金．假定在一 年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年 度内至少支付赔偿金10000元的概率为1?0.999104． （一）计算被保险人在一年内发生的概率p； （ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期 望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．11、（文08、19）甲、乙两 人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4， 0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立． （一）找出a在一轮比赛中比B击中更多环的概率； （ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率． 12.（Li 09，20）一个车间A组有10名工人，其中包括4名女工；B组有5名工人，包括3名女工。现采用分层抽样法（不分层简单随机抽样）从A组和B组各抽取3名工人 进行技术考核。 （i）求从甲、乙两组各抽取的人数； （二）从A组中选择的工人中只有一名女性工人的概率； （iii）记?表示抽取的3名工人中男工人数，求?的分布列及数学期望。 13.（文09，20）某车间A组有10名工人，其中4名女工；B组有10名工人，包括6名女工。采用分层抽样方法（简单随机抽样，不重复抽样），从A组和B组中选择4名工 人进行技术评估。 （ⅰ）求从甲、乙两组各抽取的人数； （二）从A组中选择的工人中只有一名女性工人的概率；（三）在选定的四名工人中，只有两名男性工人的概率。 14、（理10、20）如图，由m到n的电路中有4个元件，分别标为t1，t2，t3，t4，电流能通过t1，t2，t3的概率都是p，电流能通过t4的概率是0.9．电流能否通过各元 件相互独立．已知t1，t2，t3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．（ⅰ）求p； （二）计算电流在M和N之间通过的概率； （ⅲ）?表示t1，t2，t3，t4中能通过电流的元件个数，求?的期望． [