体积与容积的关系 体积和容积是描述物体所占空间大小的概念，它们之间存在着密切的关系。本文将从定义、计算公式以及实际应用等方面来探讨体积与容积的关系。 一、定义 体积用来描述一个物体所占的空间大小，常用于三维图形的度量，单位通常是立方米（m³）或立方厘米（cm³）。 容积是指容器所能容纳的物体的空间大小，也常用于度量物体的大小，单位也是立方米（m³）或立方厘米（cm³）。 二、计算公式 1. 体积的计算公式 不同形状的物体有不同的计算公式，以下是常见几何体的体积计算公式： - 立方体体积即边长的立方，公式为 V = a³，其中 V 为体积，a 为边长。 - 长方体体积即长、宽、高的乘积，公式为 V = lwh，其中 V 为体积，l、w、h 分别为长、宽、高。 - 圆柱体体积为底面积乘以高，公式为V = πr²h，其中 V 为体积，π 为圆周率，r 为底面半径，h 为高。
2. 容积的计算公式 容积的计算公式与体积一样，主要根据不同形状的容器选择相应的公式计算。 - 圆柱形容器的容积计算公式和体积相同，为V = πr²h，其中 V 为容积，π 为圆周率，r 为底面半径，h 为高。 - 矩形容器的容积计算公式为 V = lwh，其中 V 为容积，l、w、h 分别为长、宽、高。 三、体积和容积之间存在着紧密的关系，可以简单理解为容积是体积的一种特殊形式。体积通常用于描述实际物体的大小，而容积则更多地用于描述容器的大小。 当容器为空时，容积即为零，而体积通常不为零，因为在空间中存在着物质。 当容器被物体填满时，容积等于物体的体积。这是因为容器所能容纳的物体正好填满了整个容器的空间。 四、实际应用 体积与容积的概念在生活中有着广泛的应用。 1. 工程建筑 在建筑施工中，需要计算土方的体积，以便合理安排土方的运输和堆放。通过计算场地的尺寸，可以确定所需的土方体积，并做出相应的施工准备。
四长方体(二) 第1课时体积与容积 教学目标 1.了解体积和容积,能够进一步有效区分物体的体积和容积;初步学会比较不规则物体体积大小的方法。 2.能够根据生活中的常识和已有的经验,探究并掌握区别不规则物体的体积大小的能力,具有解决物体体积和容积问题的正确方法和思路。 3.学生想探究问题,愿意和同伴进行合作交流;乐于用学过的知识解决生活中相关的实际问题。 教学重难点 能够进一步有效区分物体的体积和容积;初步学会比较不规则物体体积大小的方法。 教学准备 两个量杯、土豆、红薯、水槽。 教学时间 1课时。 教学过程 一、导入新课 教师让学生观察教室中的物体,哪些物体比较大?哪些物体比较小?哪些容器放东西多?哪些容器放东西少? 学生纷纷回答,教师对回答得好的同学进行表扬和鼓励。
二、自主探究 1.感受和测量物体的体积。 教师出示土豆和红薯,让学生比较一下哪个大一些? 学生观察后纷纷回答。 教师提问学生,你有什么样的方法能够区分出土豆和红薯的体积大小? 让学生分组讨论,然后交流各自的想法。 教师和学生共同选出同学们设计的最佳方案。 让学生分小组区分土豆和红薯的体积大小。 教师提问学生测量的步骤和需要注意的问题。(量杯里的水一定要完全能够浸泡土豆和红薯) 教师提问,学生用自己的话说一说什么是物体的体积? 对描述有困难的学生及时帮助。 2.比较物体的容积。 教师出示一个量杯和一个水槽,并问学生哪个装水装得多一些? 请你设计一个方案来证明自己的结论是正确的。 教师让学生进行小组讨论,然后提问学生说一说自己的设计方案。 学生小组内演示自己的设计方案。 3.感受物体的体积和容积的联系与区别。 三、课堂练习 让学生做教材P37练一练第1,2,3,4题。
第四单元长方体（二） 4.1体积与容积 知识点：1、体积与容积的概念： 体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量） 容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。（从内部测量） 注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。 ②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间 的大小没有发生变化） 4.2体积单位 知识点：1、认识体积、容积单位 常用的体积单位：立方米（3 米）、立方分米（3 厘米） 分米）、立方厘米（3常用的容积单位：升、毫升、1升=13 分米、1毫升=13 厘米 2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际 意义： ①手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用3 厘米作单位 ②西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用3 分米作单位 ③矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位 ④热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位 ⑤我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
4.3长方体的体积 知识点：1、长方体、正方体体积的计算方法 ①长方体的体积=长×宽×高，如果长用a 表示，宽用b 表示， 高用h 表示，体积用V 表示，体积可表示为V=abh ②正方体的体积=棱长*棱长*棱长,如果棱长用a 表示，体积 可表示为V=3a =a ×a ×a 长方体（正方体）的体积=底面积×高 V=Sh 补充知识点：长方体的体积=横截面面积×长 2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。 如：长方体的高=体积÷长÷宽 长=体积÷高÷宽 宽=体积÷ 高÷长 注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义 不一样，单位不同，无法比较大小 4.4体积单位的换算 认识体积、容积单位。常用的体积单位有：立方厘米（cm ³）、 立方分米（dm ³） 、立方米（m ³）。 常用的容积单位有：升（L ）、毫升（m L ） 知识点：1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进 率为1000 13米=10003分米 13分米=10003厘米 1升=13分米 1毫升=13厘米 1升=1000毫升 2、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间
体积与容积说课稿 各位老师,大家好，我说课的内容是北师大版五年级下册第四单元长方体（二）中的第一课时《体积与容积》，下面我将从教材分析、教学过程以及板书设计等方面来说说我对本节课的设想： 一、说教材 教材分析 本课时是在学生认识了长方体和正方体的特点和长方体与正方体的表面积的基础上进行教学的,这一内容的学习目的是使学生初步理解体积与容积的概念，是学生后续学习体积、容积的单位和计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。 根据对教材的分析和对学情的把握，我把本节课的目标拟定为: 教学目标 1、通过具体的实验活动,了解体积和容积的实际含义以及它们之间的联系和区别 2、在操作、交流中，培养学生的观察、动手以及思维能力 3、在动手操作中感受数学与生活的联系，激发学生热爱数学的情感,体验成功的快乐. 教学重、难点 （其中,本课的）教学重点:(是)通过具体的实验活动，初步理解体积与容积的概念教学难点：（是）明确体积与容积的联系与区别 体积与容积是比较抽象的概念，教材重视让学生在充分体验的基础上理解它们的含义，所以本节课，我 教法和学法 力图通过实物引入、实物操作、实物实验，引导学生通过观察、操作，让学生
手、眼、脑、口并用，调动多种感官参与学习，丰富学生的感性认识，建立有关体积与容积的正确表象，从而切实掌握所学的知识，并在活动中发展学生的空间观念。（本节课前我应该准备的）教具：（有）量杯、土豆、马铃薯、水壶、盆 （学生应该准备的）学具：(有）小正方体块、橡皮泥 基于上述设想,我把本节课的教学过程设计为四个环节 二、说教学过程 1、故事引入，激发兴趣 播放动画片《乌鸦喝水》,引导思考：乌鸦为什么能喝到水？为什么投入石子瓶子里的水面就会升高？学生通过观察、讨论很容易发现石子占有一定的空间，水也占有一定的空间，紧接着我又提问：教室里还有像石子这样占有空间的物体吗？其中哪些物体占得空间大？哪些物体占的空间小？学生会发现物体不仅都占有空间，而且所占的空间还有大小之分，从而引出本节课的课题《体积与容积》 【设计意图】这样用学生非常熟悉的动画引入，能激起学生学习的兴趣，激发他们探究新知的欲望,同样也体现了学科之间的紧密联系. （接下来，我设计了三个活动让学生突破本课时的重难点） 2、操作活动，探究新知 活动一:认识体积 在这个活动中,我出示两个大小差不多的土豆和马铃薯,让学生猜一猜哪个占得空间大？哪个占的空间小？单凭眼睛很难做出判断,怎么办？先让学生思考，接着让学生汇报意见，最后请学生代表上台实验, 在实验的过程中让学生思考：两个杯中的水面都发生了什么变化？为什么两个杯子中的水面现在不一样高？学生在观察讨论中明白了，土豆和马铃薯放入杯中占有一定的空间，所有水面上升了，又由于土豆和马铃薯所占的空间不一样大，从而水面
第四单元：长方体（二） 1、物体所占空间的大小，叫做物体的体积。常用的体积单位：立方米（m3）立方分米(dm3)、立方厘米(cm3)。 2、容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。常用的容积单位：升（L）、 毫升（mL） 3、计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积用容积单位。 4、棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米，记作：1厘米3（cm3） 棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米，记作：1分米3（dm3） 棱长为1米的正方体，体积是1立方米，记作：1米3（m3） 5、从里面量棱长1分米的正方体盒子的容积是（1立方分米），可容纳（1升）的液体。 从里面量棱长1厘米的正方体盒子的容积是（1立方厘米），可容纳（1毫升）的液体。 6、冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位。 7、长方体的体积（容积）＝长×宽×高V长＝abh ÷a÷b 逆运用：高＝长方体体积（容积）÷长÷宽h＝V 长 或高＝长方体体积（容积）÷底面积h＝V长÷ab ＝a×a×a＝a3正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长V 正 8、长方体和正方体都可以用公式（底面积×高）来计算。V=Sh 长方体的体积＝一个侧面积×长或一个横截面面积×长 9、高级单位化低级单位：乘进率。低级单位化高级单位：除以进率 1m3＝1000dm31dm3＝1000cm31m3=1000000cm3 1dm3＝1L 1cm3＝1mL 1L＝1000mL 10、测量不规则形状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，上升的水的体积或溢出的水的体积就是这个物体的体积。 11、不规则物体的体积＝长×宽×上升的水的高度 或不规则物体的体积＝底面积×上升的水的高度 逆运用：上升的水的高度＝不规则物体的体积÷长÷宽 或上升的水的高度＝不规则物体的体积÷底面积
第1节体积与容积 教材第36~37页的内容。 1．通过具体的实验活动,了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念. 2．在操作、交流中,感受物体体积的大小，进一步发展空间观念。 3．在动手操作中感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣，体验成功的快乐。 重点：理解体积和容积的实际含义。 难点：理解体积和容积的联系与区别。 教材中的情境图制成的课件、8个相同的烧杯、两个大小不同的水杯四组、红薯和土豆各4个(红薯的体积要比土豆的体积大）、水.
1．师：同学们,我们每天坐在教室里学习，相信你们对教室里的一切一定了如指掌，你能说一说教室里哪些物品占的空间大，哪些物品占的空间小吗？ 生：黑板擦占的空间大，粉笔占的空间小. 2．师：你们还能这样对比着举几个例子吗？请同学们与同桌互相说一说。 师：谁愿意把你列举的例子说给大家听听？(学生发言） 设计意图：开门见山的导入既让学生在最短的时间内了解本节课的学习任务,直接明了,简单高效，又可以适时地破题质疑，有效地把握学生学习的起点。 一、建立体积的概念 1．出示大小不一样的土豆和红薯。 （1)师：同学们，老师这里有一个土豆和红薯，你们猜猜哪一个大？ 学生意见不统一。 （2)师：看来同学们都有不同的想法，对于两个形状不一样的物体，看来光凭肉眼是很难判断出哪个大哪个小，你能设计一个实验来解决吗？ 汇报交流： 生1：拿两个同样大小的杯子，而且都装满水，把土豆和红薯分别放进去,看哪一个杯子流出来的水多,那个杯子里的物体所占的空间就大。
生2：拿两个相同的烧杯，烧杯里装相同多的水，然后把土豆和红薯分别放进去,看哪一个杯子的水面上升得高，那个杯子里的物体所占的空间就大. 生3：把土豆和红薯放在秤上称一称，重的那个占的空间就大。（不考虑密度影响） （3)师：同学们肯定还有其他的办法，那么刚才说的这些办法哪一个更容易操作呢? 生：生2的办法最好。 设计意图:提出问题，让学生寻找解决问题的方法，把学习的主动权交给学生,不仅能增强学生探索的兴趣,还培养了学生解决问题的策略意识和能力. 2．实验操作。 师：你们说的办法都很好,刚才这位同学说到的方法与智慧老人想的方法一样,那我们就采用这位同学的方法实验一下。实验前我们先来看看智慧老人告诉我们在实验的过程中需要注意哪些地方. 课件出示实验方法： ①先往两个大小相同的烧杯里倒入同样多的水，估计倒入的水要能浸没土豆和红薯； ②看一下刻度，并记下； ③接着再把土豆和红薯分别放入烧杯中，要让土豆与红薯完全浸没在水中;
北师大五年级数学下册《体积与容积》教学设计 [教学内容] 北师大版五年级数学四单元《长方体〔二〕》第一课《体积与容积》，教材第36、37页。 [教学目标] 1、学问与技能：通过试验活动，体验和感知体积和容积的含义，初步理解体积和容积的概念。 2、数学思索：经历推测、试验、归纳结论等活动过程，形成空间观念，提高自己的概括实力。 3、问题解决：初步学会从数学的角度觉察问题，分析问题，运用生活经历形成解决问题的根本策略，学会与人合作沟通，提高动手操作实力。 4、情感看法：养成合作沟通，动手操作等习惯，激发学生学习数学的爱好及探究精神。 [教学重难点] 重点：通过具体的生活情境，理解体积和容积的意义。 难点：理解体积和容积的意义，体会体积与容积的联系与区分。 [教学准备] 2个大小一样的烧杯，土豆，红薯，小球，橡皮泥，外观大小差异较大的杯子 [教学过程] 一、引入 (媒体播放乌鸦喝水视频〕 师：真是一只机智的乌鸦，它想了什么方法喝到水的呢？谁来说说。师：为什么，石子放进去，水面就上升了呢？ 生：石子放进水里，占了水的空间，把水给挤上来了。 师：那么石子和水占空间吗？〔占〕 师：看来石子和水都是占空间的。 〔板书：占空间〕 二、相识体积，理解体积的意义
〔一〕结合实际例子，体会物体都占有空间，明确概念 师：刚刚大家说石子占了空间，假设我把它拿出来，它还占空间吗？照旧占。 师：也就是说物体无论放在哪里，它都会占空间。 师：在你的课桌四周还有哪些物体占空间？ 生自由答复。 师小结：看来，全部的物体都占有必需的空间。〔板书：物体〕〔二〕结合实物明确体积的概念 师：〔出示土豆〕那老师手上这个土豆也必需占空间了。〔请生上台，〕你能比划一下指出它占的空间是什么样的吗？ 预设生用手包围土豆。〔从生手中拿出土豆〕请大家看，这就是土豆所占的空间。〔土豆复原到手里〕大家看看，这个同学是怎样表示土豆的空间的。〔生：沿着物体的轮廓〕 再请一生上台表示小球的空间。 师：请大家视察你能看出这两个物体所占空间有什么差异吗？〔大小〕师：看来物体不但占空间，所占空间还有大小之分。〔板书：大小〕那么我们就把土豆所占空间的大小叫做土豆的体积。 这个小球的体积是什么呢？谁会说一说？ 请生说一说身边物体的体积是什么？ 师：我们说了这么多东西的体积，大家认为什么是物体的体积呢？ 生发言〔你同意吗？谁再来说说〕板书完整概念。齐读。 〔三〕探究比较体积大小的方法。 1.此时此刻我们知道什么是物体的体积了。那土豆和小球谁的 体积大呢？你是怎么知道的？〔干脆视察〕 出示长条橡皮泥，它和小球谁的体积大呢？ 〔请生上台来比，预设将橡皮泥搓成圆球来比〕 刚刚我们把橡皮泥搓成和小球一样的形态便利比较，是因为我们变更了橡皮泥的形态，但是它所占的空间也就是它的体积不变。 我们把它叫做等积变形。 2.〔出示大小比较接近的土豆和红薯〕 师：刚刚，我们通过“视察”便判定出物体所占空间的大小。
长方体、正方体的体积和容积 一.巩固旧知 长方体的体积= 正方体的体积= 二.当堂小启发 物体占有空间的大小，叫做物体的体积。长方体体积= 长×宽×高,正方体体积=棱长×棱长×棱长。容积是指所能容纳物体的体积。一个物体的容积计算方法与体积计算方法相同,不过，体积是从物体外面测量出长度再进行计算，容积是从物体内部测量出长度再进行计算。通常物体的体积要大于容积，当厚度忽略不计时，容积就等于体积。 三. 经典例题 例1：如右图，有一块土地，A地的面积是25平方米，B地的面积是15平方米，A地比B地高4米。现要把A地的土推到B地，使A，B两地同样高，这样B地可升高多少米？ 自我尝试老师解析
如下图，有一堆土，甲处比乙处高50厘米，现在要把这堆土推平整，使甲处和乙处一样高，要从甲处取多少厘米厚的土填在乙处？ 例2： 一块长方形铁皮长24厘米，四角剪去边长3厘米的正方形后，然后通过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体铁盒，铁盒的容积是486立方厘米。求原来长方形铁皮的面积。 自我尝试 老师解析 一张长方形的铁皮，长是8分米，宽是5分米，四角剪去边长10厘米的正方形后，然后通过折叠、焊接，做成一个无盖的长方体铁盒，这个铁盒的容积是多少立方分米？（铁皮厚度不计） 小试牛刀 小试牛刀
例3：木工师傅用2厘米厚的木板做成一只有盖的长方体报箱，从外面量长64厘米，宽34厘米，高39厘米，这只报箱的容积是多少？ 自我尝试老师解析 小试牛刀 一正方体木箱，从外面量得棱长52厘米，箱壁厚1厘米，求木箱容积。 四. 举一反三 1、一根方钢长5米，它的横截面是一个边长2厘米的正方形，已知1立方分米钢重7.8千克，一吨这样的钢材约有多少根？（保留整数） 2、底面是正方形的长方体，所有棱长之和是80厘米，已知高10厘米，求体积。 3、长方体棱长之和是60分米，长是7分米，高是3分米，求长方体体积。
第08讲---长方体的体积二 T （Textbook-Based ）——同步课堂 知识点一：体积单位的换算 常用的体积单位有：立方厘米（cm³）、立方分米（dm³） 、立方米（m³）。 常用的容积单位有：升（L ）、毫升（m L ） 1、体积、容积单位之间的进率：相邻体积、容积单位间进率为1000 13米=10003分米 13分米=10003厘米 1升=13分米 1毫升=13 厘米 1升=1000毫升 2、体积、容积单位之间的换算方法： 体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率 知识点二：有趣的测量 1、 不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积 （注意液面是“升高了”还是“升高到”） 2、 不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积 注：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积 考点一: 体积单位的换算 例1、填空。 1、12.7分米³=（ 12700 ）厘米³ 280厘米³=（ 0.28 ）分米³ 3.25升=（ 3250 ）毫升 270毫升=（ 0.27 ）升 0.6米³=（ 600 ）分米³=（ 600 ）升 5厘米³=（ 5 ）毫升 32500毫升=（ 32.5 ）升=（ 32.5 ）分米³ 1.25升=（ 1250 ）毫升 7.6米³=（ 7 ）米³（ 600 ）分米³ 5厘米³=（ 5 ）毫升 2、填上适当的数量或单位。 （1）1小瓶红药水是（ 8 ）毫升。 典例分析 体系搭建
（2）一台洗衣机的容积约0.4（立方米）。 （3）一本字典的体积约是800（立方厘米）。 （4）一个铅笔盒的容积约是0.45（立方分米）。 例2、连一连。 要挖一个长方体蓄水池，计划蓄水4000米³。水池长45米，宽30米。现要蓄水3米深，每分钟灌水24米³。 ①45×30 3米深的水的体积 ②4000÷（45×30）灌3米深的水所需的时间 ③45×30×4 水池的容积 ④45×30×3 计划蓄水的高度 ⑤4000÷24 蓄4000米³的水所需的时间 ⑥45×30×3÷24 水池底面积 【解析】略。 例3、一个长方体水箱，长50cm，宽40cm，高20cm，这个水箱的容积是多少立方分米？ 【解析】40 考点二：有趣的测量 例1、一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体．这时表面积比原来增加了96平方厘米．原来的长方体的体积是多少立方厘米？ 【解析】底面周长：96÷3=32（厘米）； 长方体的底面边长：32÷4=8（厘米）； 长方体的高：8﹣3=5（厘米）； 体积：8×8×5=320（立方厘米）； 答：原来这个长方体的体积是320立方厘米．
数学体积与容积说课稿 数学体积与容积说课稿 数学体积与容积说课稿1 一、说教材 《体积与容积》是北师大版五年级下册第41-42页的内容，是在学生已经认识了长方体和正方体的特点的根底上，学习了长方体和正方体的外表积计算之后的教学内容，《体积与容积》是学生进一步学习体积的计算方法等知识的根底，也是开展学生空间观念的重要载体。 二、说教法：在教学中，我积极引导学生通过观察、操作,让学生手、眼、脑、口并用，调动多种感官参与学习，丰富学生的感性认识。建立有关体积和容积的正确表象，从而实在掌握所学的知识，为以后的进一步学习作好铺垫。 三、说学法： 学生自主探究、发现，小组交流 四、说教学目的： 1.知识与技能 通过详细的实验活动，理解体积和容积的实际意义，初步理解体积和容积的概念。 2过程与方法.
在操作、交流中，感受物体体积的大小、开展空间观念。 3.情感、态度与价值观 增强学生的合作精神和喜欢数学的情感。 五、说教学重点、难点 重点：初步理解体积和容积的概念，以及它们的联络和区别。 难点：建立体积和容积的表象。 打破方法：通过演示，引导学生观察，使体积和容积的意义变得直观，容易理解。通过直观的比拟使学生理解体积与容积的区别与联络。 六、说教具 两个量杯、两个大小不同的水杯、形状不同的石块、小正方体、水。有关课件、茶叶罐，可乐瓶等容器。 七、说教学过程 〔一〕质疑导入 出示课件乌鸦喝水动画视频。 师：看完了动画片，谁能说说乌鸦为什么能喝到水呢？水面为什么会上涨呢？是不是原来的水增加了？ 根据学生的答复引导学生概括出：小石子占了一定的空间。 〔二〕探究新知
1、初步感知，物体所占空间有大小。 师:我们周围所有的物体都占有一定的空间，只不过有的占的空间大，有的占的空间小。例如，课桌占的空间大，墨水瓶占得空间小；我占的空间大，粉笔头占的空间小；教室占的空间大，黑板擦占的空间小。你能这样的比照着举几个例子说一说吗？(同桌互说) 〔设计意图：让学生利用已有的生活经历，初步感知物体的大小，为下面的探究活动做好铺垫。〕 2、提出问题，讨论解决方法。 出示两块形状不同的石块，〔一块扁状，一块球形的〕谁占的空间大呢？，〔1〕学生观察并独立考虑。 〔2〕指名说说看法。 师：看来，只凭观察我们无法判断谁占的空间大，谁占的空间小了。那你能不能想想方法，看看终究谁占的空间大呢？ 〔设计意图：提出问题，让学生寻找解决问题的方法，把学习的主动权交还给学生，不仅增强了学生探究的兴趣，而且还培养了学生解决问题的策略意识和才能。〕 3、观察实验，感知体积的意义。 演示：将两块石头放入两个装有同样多水的杯子里。 师：说说你有什么发现？ 生口答后，师追问：
《体积与容积》说课稿(3篇) 《体积与容积》说课稿1 我将从：教材分析、教学目标、教学思想与方法和教学流程与设计意图几个方面谈谈我对本节课的认识与思考。 一、教材分析 本节课是在学生对长方体和正方体体积和体积单位等知识已熟练掌握的基础上来学*的。首先，给出容积和容积概念并说明计量容积一般就是用体积单位；然后，通过从生活中引导学生观察药水瓶、饮料瓶上的容积单位Ｌ和ｍｌ，并介绍了它们的关系和它们与体积单位的区别与联系；最后，在具体的操作活动中来感知Ｌ和ｍｌ这两个容积单位的实际大小。并将新知识与实际生活相联系起来。有利于学生更加深刻地理解容积单位的实际意义。培养学生用数学的意识。利用例５计算小汽车油箱容积巩固长方体容积的计算和体积单位与容积单位的关系。 二、教学目标 立体图形中体积与容积的学*，对于学生来说是一个抽象的知识，只有结合生活实际，联系生活，让学生亲眼看一看，亲手做一做，亲自去想一想，才能使之成为具体的，可接受的知识，因此针对教材内容，我制定了以下教学目标： 1．使学生在对具体实物的观察中理解容积与体积；认识容
积单位：升、毫升。 2．使学生在具体情境中，经历操作、猜想、验证、感悟等数学活动过程，感知容积单位升与毫升间的进率以及它们和体积单位的关系。 3．理解容积和体积的概念既有联系又有区别。 教学重点：容积和体积概念的联系与区别。 教学难点：理解升与毫升间的进率。以及它们和体积单位的关系。 三、教学思想与方法。 俗话说:教学有法，教无定法。根据学生的年龄特点和认知规律，我打算从又下四步展开教学活动: 1、从学生的生活实际出发，结合具体的实物（塑料盒、木盒），利用学生的已有经验展开教学活动。如：在区分容积与体积时，选择两个大小、形状相同的木盒和塑料盒进行比较，使学生通过感观获得对两个概念的区别，加深学生对概念的理解。 2、在实际的操作活动中，发展学生的空间观念，提升数学思考的水*。操作是学生认识事物、探索知识的一个重要方法和途径。如：在探究中感知1L、1ML的实际大小，以及它们之间的关系。通过操作，学生真正体会到了什么是容积以及感悟出容积的大小。 3、通过有层次地操作活动，为学生留下适当的探索空间，让学生在自主探索、合作交流中提升认识，获得新知。让学生在
第四单元长方体（二） 原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 落红不是无情物，化作春泥更护花。出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》 主备人： 课题：体积与容积 课型：新授 教学内容：教材第36-37页 教学目标： 1.了解体积和容积，进一步能够有效区分物体的体积和容积；初步学会比较不规则物体的体积的大小的方法。 2.能够根据生活中的常识和已有的经验，探究并掌握求不规则物体的体积的能力，具有解决物体体积和容积问题的正确方法和思路。 教学重点、难点： 进一步能够有效区分物体的体积和容积；初步学会比较不规则物体的体积的大小的方法。 教学策略：教师引导学生进行自主探究。 教学准备：两个量杯、土豆、红薯、水槽。 教学过程： 一、导入新课： 教师让学生能够观察教室的物体，哪些物体比较大？哪些物体比较小？哪些容器放东西多？哪些容器放东西少？ 学生纷纷回答，教师对回答的好的同学进行表扬和鼓励。 二、讲授新课： 1、感受和测量物体的体积。 教师出示土豆和红薯让学生比较一下哪个大一些？学生观察后纷纷回答。 教师提问学生你有什么样的方法能够测出土豆和红薯的体积？让学生分组讨论，然后交流各自得想法。教师和学生共同选出同学们设计的最佳方案。让学生分组分小组测一测土豆和红薯的体积。教师提问学生测量的步骤和需要注意的问题。量杯里的水一定要完全能够浸泡土豆和红薯。
教师提问学生用自己的话说一说什么是物体的体积？对描述有困难得学生及时帮助。 2、比较物体的容积。 教师出示一个量杯和一个水槽，并问学生哪个装水装的多一些？请你设计一个方案来证明自己的结论是正确的。教师让学生进行小组讨论，然后提问学生说一说自己的设计方案。学生小组内演示自己的设计方案。 3、感受物体的体积和容积的联系和区别。 教师提问学生这两个方案的联系和区别，让学生能够进一步体验体积和容积的联系和区别。（体积大不一定容积大；容积大一定体积大。） 三、课堂练习： 让学生做课本37页的课后练习题。教师巡视并学生的小组活动进行参与和指导。 四、课堂小结：体积和容积的大小和什么有关？学习了这节课，同学们有什么感受和体会？ 板书设计： 体积与容积 体积：物体占空间的小 容积：容纳物体的大小 体积和容积的联系与区别： 体积大不一定容积大；容积大一定体积大。 教学反思：
期中复习讲义（北师大版） 2020-2021学年北师大数学五年级下册期中章节复习精编讲义 第四单元《长方体（二）》 知识互联网 知识导航 知识点一：体积与容积 1.物体所占空间的大小，是物体的体积。 2.容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。 3.体积和容积的区别： （1）意义不同：体积是指物体所占空间的大小，容积是指容器所能容纳物体的体积。 （2）测量方法不同：体积是从物体的外部测量，容积是从物体的内部测量。 （3）大小不同：同一个容器，因为容器壁有一定的厚度，体积大于容积；当容器壁很薄时，体积近似等于容积；当容器壁忽略不计时，体积等于容积。 知识点二：体积单位 1. 常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，分别记作立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。 体积约是1cm3的有学生的大拇指指尖、一粒蚕豆、计算机键盘的方形按键、骰子…… 体积约是1dm3的有罐头盒、魔方… 体积约是1m3的有洗衣机、冰箱…… 2. 常见的容积单位有升（L）和毫升（mL）。 3.棱长为1dm的正方体的容积是1L；棱长为1cm的正方体的容积是1mL。 知识点三：长方体的体积 1. 长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh 2. 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a3
3. 长方体（正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh 4. 已知长方体的体积、底面积、高三个量中的任意两个量，可以求出第三个量。 知识点四：体积单位的换算 1.相邻两个体积单位之间的进率是1000。1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 2. 在解决体积、容积的实际问题时，要注意单位的统一。 知识点五：测量问题 1.在测量不规则物体的体积时，一般把不规则物体的体积转化为可测量的水的体积。水面升高部分的水的体积（或水满时溢出的水的体积）就是不规则物体的体积。 2. 向盛有水的长方体或正方体容器里面放入物体，且物体完全浸入水中，若有水溢出，则放入的物体和原来水的体积之和减去容器的容积就等于溢出水的体积。 夯实基础 一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分） 1.两个棱长1分米的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。 A. 10，2 B. 12，2 C. 2，10 D. 2，12 2.下面说法中，正确的是（） A. 棱长是6cm的正方体，它的表面积和体积相等 B. 24是倍数，6是因数 C. 有两个因数的自然数一定是合数 D. 最简分数的分子和分母的公因数只有1 3.把你的一个拳头慢慢地伸进装满水的脸盆中，溢出的水的体积（）。 A. 大于1升 B. 小于1毫升 C. 大于1毫升，小于1升 D. 无法确定 4. 将左图切成两块，切成的两块与原来长方体的关系，下面说法正确的是（）。 A. 体积总和变小，表面积总和不变 B. 体积总和不变，表面积总和增加 C. 体积、表面积总和都不变
五年级数学《体积与容积》教学设计 五年级数学《体积与容积》教学设计 作为一名辛苦耕耘的教育工作者，编写教学设计是必不可少的，教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。那么什么样的教学设计才是好的呢？以下是小编为大家收集的五年级数学《体积与容积》教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。 五年级数学《体积与容积》教学设计1 一、教材说明：《体积与容积》是北师大版小学数学五年级下册第41页至42页内容。 二、教材分析： 体积与容积的学习是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的。这一内容是进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。本节课的教学重难点是使学生理解物体体积与容积的意义。 三、学生特点： 体积与容积对学生来说是一个新的概念，在此之前，学生只学习掌握了平面图形的面积和长方体、正方体的表面积的意义与计算方法。体积概念的初步建立是学生空间概念的一次飞跃，其实在生活中学生经常遇到物体占据空间的事例，只不过不会用体积这一数学语言来描述它，而是用占位置描述这一现象。从学生的认知水平看，这部分内容从平面到空间，知识跨度大、难度高，教学中学生较难理解。 四、教学目标： 1、让学生通过具体的实验活动理解物体的体积与容积的意义。 2、使学生建立体积概念，理解体积的大小与形状变化无关的原理。 3、在操作、交流中感受物体体积的大小，发展空间观念。 五、教学理念： 本课是空间与图形领域的内容。对于十岁左右的孩子来说，空间观念是在经验活动的过程中逐步建立起来的，所以在教学中我首先通过再现《乌鸦喝水》的故事把知识与现实生活联系起来。然后再通过