第七章 微分方程例7 有高为1米的半球形容器，水从它的底部小孔流出，小孔横截面积为1平方厘米. 开始时容器内盛满了水, 求水从小孔流出过程中容器里水面的高度h (水面与孔口中心间的距离)随时间t 的变化规律.解 由力学知识得，水从孔口流出的流量为62.0dtdVQ ⋅=＝孔口截面面积 重力加速度,12cm S = .262.0dt gh dV =∴ ①设在微

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一阶微分方程典型例题例1 在某一人群中推广新技术是通过其中掌握新技术的人进行的.设该人群的总人数为N ，在0=t 时刻已掌握新技术的人数为0x ，在任意时刻t 已掌握新技术的人数为)(t x (将)(t x 视为连续可微变量)，其变化率与已掌握新技术的人数和未掌握新技术人数之积成正比，比例常数0>k ，求)(t x .解 由题设知未掌握新技术人数为)(t x

微分方程例题选解1. 求解微分方程3ln (ln )0,|2x e x xdy y x dx y =+-==。 解：原方程化为x y x x dx dy 1ln 1=+， 通解为 ⎰+⎰⎰=-]1[ln 1ln 1C dx e xe y dx x x dx x x⎰+=]ln [ln 1C dx x x x ]ln 21[ln 12C x x += 由e x

二阶常系数非齐次线性微分方程解法及例题-新精品PPT课件

微分方程例题选解微分方程例题选解1. 求解微分方程3ln (ln )0,|2x e x xdy y x dx y =+-==。 解：原方程化为 xy x x dx dy 1ln 1=+， 通解为 ⎰+⎰⎰=-]1[ln 1ln 1C dx e xe y dx x x dx x x ⎰+=]ln [ln 1C dx x x x ]ln 21[ln 12C x

2第十二章 微分方程 § 微分方程基本概念、可分离变量的微分方程、 、单项选择题 1.下列所给方程中，不是微分方程的是 (A) xy 2y ； (C) y y 0 ； 4 2•微分方程5y y xy (A) 1 ； (B) 2 ；3. 下列所给的函数，是微分方程 (A) y C i cosx ；(C) y cosx Csinx ；齐次微分方程2y (3)(

第三章 一阶微分方程的解的存在定理例3-1 求方程22y x dxdy+= 满足初始条件0)0(=y 的解的逐次逼近)(),(),(321x y x y x y ，并求出h 的最大值，其中h 的意义同解的存在唯一性定理中的h 。解 函数22),(y x y x f +=在整个平面上有意义，则在以原点为中心的任一闭矩形区域b y a x D ≤≤,:上均满足解

1+ λh + 1 λ2h2 + 1 λ3h3 + 1 λ4h4 ≤ 12!3!4!这就是格式的绝对稳定区域。二．抛物型方程的差分方程1.(1) 简

dy y y 2 例 8 求方程 = + x( x + ) 的通解. dx x xy dz 解 令 z = ,原方程可化为 = ( x + z ) 2 x

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1、 设()(1,2,,)ix t i n = 是齐次线性方程 ()()()11110n n n n n n d x d x dx a t a t a t x dt dt dt---++++= 的任意n 个解，它们所构成的朗斯基行列式记为()W t .证明()W t 满足一阶线性微分方程'1()0w a t w +=，即有()()()100,(,)t t a

微分方程3种解法——含冲激函数匹配法