2020版高考数学大二轮复习专题五解析几何第一讲直线与圆课件理

1 / 29

2020版新高考复习理科数学教学案：解析几何含答案 (2)

编 辑：__________________

时 间：__________________

9讲 解析几何 教学资料范本

2 / 29 调研一 直线与圆

■备考工具——————————————

一、直线方程的相关概念

1．表示直线方向的两个量

(1)直线的倾斜角：

①定义：在平面直角坐标系中.当直线l与x轴相交时(取x轴作为基准).x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角．

②范围：0°≤α<180°.

(2)直线的斜率：

①定义：当α≠90°时.tanα表示直线l的斜率.用k表示.即k＝tanα；当α＝90°时.直线l的斜率k不存在．

②计算公式：给定两点P1(x1.y1).P2(x2.y2)(x1≠x2).经过P1.P2两点的直线的斜率公式为k＝y2－y1x2－x1.

2．直线方程的形式

(1)点斜式：y－y0＝k·(x－x0)

(2)斜截式：y＝kx＋b

(3)两点式：y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1

(4)截距式：xa＋yb＝1

(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)

(6)参数式： x＝x0＋tcosαy＝y0＋tsinα(t为参数)

3．两条直线的位置关系

斜截式 一般式

方程 y＝k1x＋b1.y＝k2x＋b2 A1x＋B1y＋C1＝0.

A2x＋B2y＋C2＝0

3 / 29 相交 k1≠k2 A1B2－A2B1≠0

垂直 k1k2＝－1 A1A2＋B1B2＝0

平行 k1＝k2且b1≠b2  A1B2－A2B1＝0，B1C2－B2C1≠0或 A1B2－A2B1＝0，A1C2－A2C1≠0

重合 k1＝k2且b1＝b2 A1B2－A2B1＝B1C2－B2C1＝A1C2－A2C1＝0

4．距离

距离 公式

点P0(x0.y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离 d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2

【高考备考艺体生文化课精选好题突围系列】

专题五 解析几何的第一问

圆的概念与方程

【背一背基础知识】

1. 标准方程：圆心坐标(,)ab，半径r，方程222()()xaybr，

一般方程：22xyDxEy0F(其中2240DEF)；

2．直线与圆的位置关系：相交、相切、相离 ，代数判断法与几何判断法；

3. 圆与圆的位置关系：相交、相切、相离、内含，代数判断法与几何判断法. 【讲一讲基本技能】

1. 必备技能：

① 会用配方法把圆的一般方程化为标准方程；

② 直线和圆的位置可用方程组的解来判断，但主要是应用圆心到直线的距离d和圆半径r比较，dr相离，dr相切，dr相交；

③圆与圆的位置关系一般也是用圆心距12OO与两圆的半径之和(或差)比较，12OORr相离，12OORr外切，12RrOORr相交，12OORr内切，12OORr内含．

④直线和圆的位置关系是这部分的重点考查内容．

⑤对直线被圆截得弦长问题，求出圆的半径r，圆心到直线的距离为d，则直线被圆截得弦长为222rd

2.典型例题

例1 在平面直角坐标系xOy中，点)3,0(A，直线42:xyl,设圆C的半径为1，圆心在l上．

若圆心C也在直线1xy上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；

【分析】求圆的切线方程，一般设出直线方程为ykxb（斜率存在），再利用圆心到切线的距离等于圆的半径来求出其中的参数值.

【解析】 例2 已知圆22:4230Pxyxy和圆外一点(4,8)M．

（1）过点M作圆的割线交圆于,AB两点，若||4AB，求直线AB的方程；

（2）过点M作圆的两条切线，切点分别为,CD，求切线长及CD所在直线的方程．

【答案】（1）4528440xy或4x；（2）27190xy．

【分析】（1）先将圆的方程化成标准方程，求出圆心和半径，在根据弦长为4，结合垂径定理得到圆心到直线的距离，则可以利用点到直线的距离公式求出直线的斜率，求得直线方程；（2）利用切线的性质可知，切线长、半径、到圆心的距离满足勾股定理，则切线长可求；求出以为直径的圆，与已知圆的方程，两式相减即可求得CD所在的直线方程．

《高考解析几何二轮复习资料》 北京43中

2013.4

第 1 页 共 18 页 《高考解析几何二轮复习资料》

第一讲 《直线与圆篇》

类型一 直线方程

[例1](2012年高考浙江卷)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

练习1．在平面直角坐标系xOy中，已知A(0，－1)，B(－3，－4)两点，若点C在∠AOB的平分线上，且|OC→|＝10，则点C的坐标是________．

类型二 圆的方程

[例2](2012年杭州五校联考)过圆x2＋y2＝4外一点P(4，2)作圆的两条切线，切点分别为A、B，则

△ABP的外接圆的方程是（ ）

A．(x－4)2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y－2)2＝4

C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5 D．(x－2)2＋(y－1)2＝5

练习2．(2012年长春高三摸底)已知关于x，y的方程C：x2＋y2－2x－4y＋m＝0.

(1)当m为何值时，方程C表示圆；

(2)在(1)的条件下，若圆C与直线l：x＋2y－4＝0相交于M、N两点，且|MN|＝455，求m的值．

类型三 直线与圆的位置关系

[例3](2012年高考天津卷)设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是（ ）

A．[1－3，1＋3 ]

B．(－∞，1－3 ]∪[1＋3，＋∞)

C．[2－22，2＋22 ]

D．(－∞，2－22 ]∪[2＋22，＋∞)

练习3．由直线y＝x＋2上的点P向圆C：(x－4)2＋(y＋2)2＝1引切线PT(T为切点)，当|PT|最小时，点P的坐标是（ ）

2018版高考数学一轮复习 第九章 解析几何 第3讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 理

1 2018版高考数学一轮复习 第九章 解析几何 第3讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 理

编辑整理：

尊敬的读者朋友们：

这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高考数学一轮复习 第九章 解析几何 第3讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2018版高考数学一轮复习 第九章 解析几何 第3讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 理的全部内容。

2018版高考数学一轮复习 第九章 解析几何 第3讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 理

2 第3讲 直线与圆、圆与圆的位置关系

一、选择题

1．已知集合A＝｛(x，y)｜x，y为实数，且x2＋y2＝1｝，B＝{（x，y）｜x，y为实数，且x＋y＝1｝，则A∩B的元素个数为( ）．

A．4 B．3 C．2 D．1

解析 法一 （直接法)集合A表示圆，集合B表

示一条直线，又圆心(0，0)到直线x＋y＝1的距离

d＝错误!＝错误!＜1＝r，所以直线与圆相交，故选C。

法二 （数形结合法）画图可得，故选C.

答案 C

2．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a）2＋y2＝2有公共点,则实数a的取值范围是

（ ）．

A．[－3,－1］ B．［－1,3]

C．[－3,1] D．(－∞,－3］∪［1，＋∞）

解析 由题意可得,圆的圆心为（a,0），半径为错误!，