高考数学总复习集合PPT课件

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A.0，34
B.34，43
C.34，＋∞
1．元素与集合 (1)集合元素的特性：确定性 、 互异性 、 无序性 ．
(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作 a∈A ；若b不 属于集合A，记作 b∉A .
(3)集合的表示方法： 列举法 、 描述法 、图示法．
(4)常见数集及其符号表示
数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
1．已知集合 M＝{－1，0,1}，N＝{0,1,2}，则如图所示的 Venn 图中的阴影部分所表示的集合为( )
A．{0,1} B．{－1,0,1} C．{－1,2} D．{－1,0,1,2} 解析：选 C 由图可知，阴影部分为{x|x∈M∪N 且 x∉ M∩N}，又 M∪N＝{－1,0,1,2}，M∩N＝{0,1}，所以{x|x∈M ∪N 且 x∉M∩N}＝{－1,2}．
根据两集合的关系求参数的方法 已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元 素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解．若集合元 素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程(组)求解， 此时注意集合中元素的互异性；若集合表示的是不等式的解 集，常依据数轴转化为不等式(组)求解， 此时需注意端点值能 否取到．
解析：①若 A＝∅，则 Δ＝a2－4＜0，解得－2＜a＜2； ②若 1∈A，则 12＋a＋1＝0，解得 a＝－2，此时 A＝{1}， 符合题意； ③若 2∈A，则 22＋2a＋1＝0，解得 a＝－52，此时 A＝2，12， 不合题意． 综上所述，实数 a 的取值范围为[－2,2)． 答案：[－2,2)
若将本例(1)中的集合 B 更换为 B＝{(x，y)|x∈A，y∈A， x－y∈A}，则集合 B 中有多少个元素？
解：当 x＝0 时，y＝0；当 x＝1 时，y＝0 或 y＝1；当 x＝2 时，y＝0,1,2.
故集合 B＝{(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)}，即集 合 B 中有 6 个元素．
5．设集合 A＝{x|x2＋2x－8＜0}，B＝{x|x＜1}，则图中阴 影部分表示的集合为__________．
解析：阴影部分是 A∩∁RB.集合 A＝{x| －4＜x＜2}，∁RB＝{x|x≥1}，所以 A∩∁RB＝ {x|1≤x＜2}．
答案：{x|1≤x＜2}
考点一 集合的基本概念
[例 1] (1)已知集合 A＝{0,1,2}，则集合
2．已知集合 A＝xaxx－－a1＜0
，且 2∈A,3∉A，则实数 a

的取值范围是________． 解析：因为 2∈A，所以22a－－a1＜0，即(2a－1)(a－2)＞0，
解得 a＞2 或 a＜12.①
若 3∈A，则33a－－a1＜0，即(3a－1)(a－3)＞0，解得 a＞3 或
2．集合∅，{0}，{∅}中有元素吗？∅与{0}是
同一个集合吗？
提示：∅是不含任何元素的集合，即空集．{0} 是含有一个元素 0 的集合，它不是空集，因为 它有一个元素，这个元素是 0.{∅}是含有一个元 素∅的集合．∅与{0}不是同一个集合．
3．对于集合A，B，若A∩B＝A∪B， 则A，B有什么关系？
[ 例 3] (1) 设 全 集 为 R ， 集 合 A ＝ {x|x2 － 9<0}， B ＝ {x|1<x≤5}，
则 A∩(∁ RB)＝ ( ) A．(－3,0) B．(－3，－1) C．(－3，－1] D．(－3,3) (2)设集合 S＝{x|x≥2}，T＝{x|x≤5}，则 S∩T＝( ) A．(－∞，5] B．[2，＋∞) C．(2,5) D．[2,5] (3)设全集 U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩∁ UN＝{2,4}，则 N＝
解决集合的概念问题应关注两点 (1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看 元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表 示的意义是什么．如本例(1)中集合 B 中的元素为实数 x－y， 在“互动探究”中，集合 B 中的元素为点(x，y)． (2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验 集合是否满足互异性．
2． 已知全集 U＝R ，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集
合∁ U(A∪B)＝ ( )
A．{x|x≥0}
B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1}
D．{x|0<x<1}
解析：选 D 由题知，A∪B＝{x|x≤0 或 x≥1}，所以∁U(A ∪B)＝{x|0<x<1}，选 D.
3．若集合 A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则
2．已知集合 A＝{1,2,3}，B∩A＝{3}，
B∪A＝{1,2,3,4,5}，则集合 B 的子集的个数为( )
A．6 B．7
C．8
D．9
解析：选 C 由题意知 B＝{3,4,5}，集合 B 含有 3 个元素，
则其子集个数为 23＝8.
3．设集合 A＝{x|x2＋2x－3＞0}，B＝{x|x2－2ax－1≤0， a＞0}．若 A∩B 中恰含有一个整数，则实数 a 的取值范围是
1．已知集合 M＝{1，m}，N＝{n，log2n}，若 M＝N，则(m －n)2 015＝________.
解析：因为 M＝N，所以nlo＝g21n，＝m 或lno＝g2mn＝，1， 即nm＝＝10， 或nm＝＝22，. 故(m－n)2 015＝－1 或 0. 答案：－1 或 0
a＝( )
A．4
B．2
C．0
D．0 或 4
解析：选 A 若 a＝0，则 A＝∅，不符合要求；若 a≠0， 则 Δ＝a2－4a＝0，得 a＝4.
4．(教材习题改编)已知集合 A＝{1,2}，若 A∪B＝{1,2}， 则集合 B 有________个．
解析：∵A＝{1,2}，A∪B＝{1,2}， ∴B⊆A，∴B＝∅，{1}，{2}，{1,2}．即集合 B 有 4 个． 答案：4
A．1
B．－1
C．1 或－1
D．0 或 1 或－1
(2)已知集合 A＝{x|x＜－1 或 x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，
若 B⊆ A，则实数 a 的取值范围为________．
[自主解答] (1)因为 M∩N＝N，所以 N⊆M. 当 a＝0 时，N＝∅，M＝{0}，满足 M∩N＝N； 当 a≠0 时，M＝{a}，N＝1a，所以1a＝a， 即 a＝±1.故实数 a 的值为 0，±1.
B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )
A．1
B．3
C．5
D．9
(2)已知 A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若 1∈A，则实
数 a 构成的集合 B 的元素个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
[自主解答] (1)①当 x＝0 时，y＝0,1,2，此时 x－y 的值分别 为 0，－1，－2；②当 x＝1 时，y＝0,1,2，此时 x－y 的值分别为 1,0，－1；③当 x＝2 时，y＝0,1,2，此时 x－y 的值分别为 2,1,0.
1．A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若 A B，则实数 a 的
取值范围是( )
A．{a|a≥2}
B．{a|a＞2}
C．{a|a≥1}
D．{a|a≤1}
解析：选 A 借助数轴可知 a≥2，故选 A.
2．若集合 A＝{x|x2＋ax＋1＝0，x∈R}，集合 B＝{1,2}， 且 A⊆B，则实数 a 的取值范围是________．
综上可知，x－y 的可能取值为－2，－1,0,1,2，共 5 个． (2)①当 a＋2＝1 时，a＝－1，此时 A＝{1,0,1}，不合题意， 故 a≠－1；②当(a＋1)2＝1 时，a＝0 或 a＝－2.若 a＝0，则 A＝ {2,1,3}，符合题意；若 a＝－2，则 A＝{0,1,1}，不符合题意；③ 当 a2＋3a＋3＝1 时，(a＋1)(a＋2)＝0，即 a＝－1 或 a＝－2.由① ②知，不符合题意． 综上可知 a＝0，即实数 a 构成的集合 B 只有 1 个元素． [答案] (1)C (2)B
(2)A∩A＝A，A∩∅＝ ∅
；
(3)A∪A＝A，A∪∅＝A；
(4)A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝ U ，∁U(∁UA)＝ A .
1．集合A＝{x|x2＝0}，B＝{x|y＝x2}，C＝{y|y＝x2}，D＝ {(x，y)|y＝x2}相同吗？它们的元素分别是什么？
提示：这 4 个集合互不相同，A 是以方程 x2＝0 的解为元素的集合，即 A＝{0}；B 是函数 y＝x2 的 定义域，即 B＝R；C 是函数 y＝x2 的值域，即 C＝ {y|y≥0}；D 是抛物线 y＝x2 上的点组成的集合．
1．有关集合运算的考题，在高考中多以选择题或填空题 的形式呈现，试题难度不大，多为低档题．
2．高考对集合运算的考查主要有以下几个命题角度： (1)离散型数集间的交、并、补运算； (2)连续型数集间的交、并、补运算； (3)已知集合的运算结果求集合； (4)已知集合的运算结果求参数的值(或参数的取值范围)．
(2)当 B＝∅时，只需 2a＞a＋3，即 a＞3； 当 B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴， 可得aa＋＋33＜≥2－a，1 或2aa＋＞34≥，2a， 解得 a＜－4 或 2＜a≤3. 综上可得，实数 a 的取值范围为 (－∞，－4)∪(2，＋∞)．
[答案] (1)D (2)(－∞，－4)∪(2，＋∞)
a＜13，所以 3∉A 时，13≤a≤3.② 由①②可知，实数 a 的取值范围为13，12∪(2,3]． 答案：13，12∪(2,3]
考点二 集合的基本关系
[例 2] (1)已知 M ＝{x|x －a＝0}，N＝{x|ax －1＝0}，若
M∩N＝N，则实数 a 的值为( )
() A．{1,2,3} B．{1,3,5} C．{1,4,5} D．{2,3,4}