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高考文科数学总复习精选课件

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高中总复习二轮文科数学精品课件 专题6 直线、圆、圆锥曲线 6.3 直线与圆锥曲线

高中总复习二轮文科数学精品课件 专题6 直线、圆、圆锥曲线 6.3 直线与圆锥曲线
1
=
由
=
1
- 2 + 3,
4+3 2
即(*)式成立.
所以直线HN过点(0,-2).
综上所述,直线HN恒过定点(0,-2).
-48-96
+
4+3 2
−
-24
=0=右边,
2
4+3
题后反思 1.求解定值和定点问题的基本思想是一致的,定值是证明求解的
一个量与参数无关,定点问题是求解的一个点(或几个点)的坐标,使得方程
的成立与参数值无关.解这类试题时要会合理选择参数(参数可能是直线的
4
2
2
2
= 3,
= + ,
(2)依题意,直线 BC 的方程为 y-1=k(x+2)(k≠0),
-1 = ( + 2),
联立直线 BC 和椭圆 E 的方程,得 2
消去 y,
2
+ = 1,
4
整理得(1+4k2)x2+(16k2+8k)x+16k2+16k=0,
由Δ>0可得(16k2+8k)2-4(1+4k2)(16k2+16k)>0,解得k<0.
2 6
3
+ 2 x-2,
所以直线HN过点(0,-2).
当过点P的直线MN的斜率存在时,
设直线MN的方程为y+2=k(x-1),点M(x1,y1),N(x2,y2).
+ 2 = (-1),
由 2 2
消去 y,得(4+3k2)x2-6k(k+2)x+3k(k+4)=0,

北师版高考总复习文科数学精品课件 第4章 第5节 函数y=Asin(ω+φ)的图像及三角函数的应用

北师版高考总复习文科数学精品课件 第4章 第5节 函数y=Asin(ω+φ)的图像及三角函数的应用
g(x)=sin[2(x+m)-6]=sin(2x+2m-6),令
π
2m-6
=
考点二
确定函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
例 2.(1)已知函数 f(x)=sin(ωx+φ) > 0, || <
于函数 f(x)下列说法正确的是(
A.f(x)的图像关于直线
π
2
的部分图像如图所示,则关
)
π
x=6 对称
T.若 3 <T<π,且
A.1
(2)设函数
y=f(x)的图像关于点
3
B.
2
3π
,2
2
5
C.
2
π
9π
f(x)=sin(2x+4 ),x∈[0, 8 ],若方程
x1,x2,x3(x1<x2<x3),则 x1+2x2+x3 的值为
是
.
π
4
+b(ω>0)的最小正周期为
中心对称,则 f
π
2
=(
)
D.3
f(x)=a 恰好有三个根,分别为
答案:(1)D (2)B
解析:(1)由
π
π
π
y=2sin(3x+ )=2sin[3(x+ )],因此需要将函数图像向右平移 个
5
15
15
单位长度,即可得到 y=2sin 3x 的图像,故选 D.
(2)逆向考虑:y=sin
π
- 4
的图像

π
y=sin(2 + 12)的图像.
π
y=sin(x+12)的图像

高考文科数学总复习 PPT 课件

高考文科数学总复习 PPT 课件
1．三种函数模型的性质
知识梳理
(对应学生用书P42)
问题探究：幂指对数函数都是单调增函数，它们的增长速度相同 吗？在(0，＋∞)上随着x的增大，三种函数的函数值间有什么关系？
提示：三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不 同，且不在同一个档次上，因此在(0，＋∞)上，总会存在一个x0，使 x>x0时有ax>xn>logax.
自主检测
1．下列函数中，随x的增大而增大速度最快的是( )
A．y＝1100ex C．y＝x100
B．y＝100lnx D．y＝100·2x
解析：因指数函数型增长快，又e&月1日起，全国储蓄存款征收利息税，利息税的税
率为20%，由各银行储蓄点代扣代收，某人2010年6月1日存入若干万元
人民币，年利率为2%，到2011年6月1日取款时被银行扣除利息税138.64
元，则该存款人的本金介于( )
A．3万～4万元
B．4万～5万元
C．5万～6万元
D．2万～3万元
解析：设存入的本金为x，则x·2%·20%＝138.64，∴x＝
1386400 40
＝
34660.
答案：A
3．2004年6月30日到银行存入a元，若年利率为x，且按复利计算，
考点3 y＝x＋ax模型
函数y＝x＋
a x
(a>0)也称为“对勾”函数．解决“对勾”函数的最值
问题通常利用基本不等式，但特别要注意基本不等式中等量成立的条
件，如若等号不能成立时，可通过判断函数的单调性解决函数的最值
问题．
例 3 (2010 年湖北高考)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损 耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元．该建筑物每年的能 源消耗费用 C(单位：万元)与隔热层厚度 x(单位：cm)满足关系：C(x)＝ 3x＋k 5(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元．设 f(x) 为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和．

2020高考文科数学(人教A版)总复习课件：导数与函数的小综合

2020高考文科数学(人教A版)总复习课件：导数与函数的小综合
A.在区间(-2,1)内,f(x)是增函数 B.在区间(1,3)内,f(x)是减函数 C.在区间(4,5)内,f(x)是增函数 D.在区间(2,3)内,f(x)不是单调函数
3.已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=( D ) A.-4 B.-2 C.4 D.2 解析:f'(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2),令f'(x)=0,得x=-2或x=2, 易得f(x)在(-2,2)内单调递减,在(-∞,-2),(2,+∞)内单调递增, 故f(x)极小值为f(2),由已知得a=2,故选D.
导数与函数的小综合
第三章
知识梳理 考点自诊
3.2 导数与函数的小综合
必必备备知知识识··预预案案自自诊诊 关键能力·学案突破
-2-
1.函数的单调性与导数的关系
(1)已知函数f(x)在某个区间内可导,
①如果f'(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内 单调递增
;
②如果f'(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内 单调递减
2.在求函数f(x)的单调区间时,若f'(x)中含有参数不容易判断其正 负时,需要对参数进行分类,分类的标准:(1)按导函数是否有零点分 大类;(2)在小类中再按导函数零点的大小分小类;(3)在小类中再按 零点是否在定义域中分类.
考点1
第三章
考点2
考点3
3.2 导数与函数的小综合
考点4
必备知识·预案自诊
正实数,所以 m 的取值范围为(0,8].
(2)因为 f(-x)=(-x)3-2(-x)+e-x-e1-������=-f(x),所以 f(x)为奇函数.因为
f'(x)=3x2-2+ex+e-x≥3x2-2+2 e������ ·e-������ ≥0(当且仅当 x=0 时等号成立),所

【优化设计】高考数学(人教版,文科)一轮总复习精品课件：8.6 双曲线(共24张PPT)

【优化设计】高考数学(人教版,文科)一轮总复习精品课件：8.6 双曲线(共24张PPT)

A.3
B.2
C. 3
D. 2
解析:由题意可知椭圆的长轴长 2a1 是双曲线实轴长 2a2 的 2 倍,即 a1=2a2, 而椭圆与双曲线有相同的焦点.
������
故离心率之比为
������2 ������
������1
=
������������12=2.
第八章
8.6 双曲线
-21-
1234
2.(2013 湖南高考)设 F1,F2 是双曲线 C:������������22 − ������������22=1(a>0,b>0)的两个焦点,P 是 C 上一点.若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2 的最小内角为 30°,则 C 的离心率为
-17-
(2)设 P 为直线 y=3������������x 与双曲线������������22 − ������������22=1(a>0,b>0)左支的交点,F1 是左
焦点,PF1 垂直于 x 轴,则双曲线的离心率 e=
32 4
.
解析:因为 F1 为左焦点,PF1 垂直于 x 轴,
所以 P 点坐标为
点的轨迹叫做 双曲线 .这两个定点叫做双曲线的 焦点 ,两焦点间 的距离叫做双曲线的 焦距 .
想一想双曲线定义中,为什么要规定||PF1|-|PF2||<|F1F2|?
答案:(1)在双曲线的定义中,除了满足||PF1|-|PF2||=定值,还要满 足||PF1|-|PF2||<|F1F2|且不等于零这一条件,动点 P 的轨迹才是双曲 线;若||PF1|-|PF2||=|F1F2|,则动点 P 的轨迹是以 F1,F2 为端点的两条 射线(包括端点);若||PF1|-|PF2||=0,则动点 P 的轨迹为线段 F1F2 的垂 直平分线;若||PF1|-|PF2||>|F1F2|,则动点 P 的轨迹不存在.(2)若定义 中的“绝对值”去掉后,则动点 P 的轨迹为双曲线的一支.若 |PF1|-|PF2|=定值,则动点 P 的轨迹为双曲线靠近 F2 的一支;若 |PF2|-|PF1|=定值,则动点 P 的轨迹为双曲线靠近 F1 的一支.

高中总复习二轮文科数学精品课件 专题8 选修4系列 8.2 不等式选讲(选修4—5)

高中总复习二轮文科数学精品课件 专题8 选修4系列 8.2 不等式选讲(选修4—5)
所以当a≥3或a≤-1时,f(x)≥4.
当-1<a<3时,f(a2)=|a2-2a+1|=(a-1)2<4.
所以a的取值范围是(-∞,-1]∪[3,+∞).
.
命题热点三
不等式的证明
【思考】 不等式证明的常用方法有哪些?
例3(2022全国甲,文23)已知a,b,c均为正数,且a2+b2+4c2=3,证明:
即ac+4bc≤1(当且仅当a=b=c时,等号成立).
预测演练•巩固提升
1.(2022广西桂林阳朔中学模拟)已知函数f(x)=|x+3|,g(x)=|2-x|.
(1)求不等式f(x)+g(x)≤6的解集;
(2)设h(x)=f(x)-g(x),x1,x2∈R,求h(x1)-h(x2)的最大值.
解:(1)依题意,|x+3|+|2-x|≤6,
2
2
(0<x<1)的最小值为
1-
1.
题后反思 基本不等式在解决多变量代数式的最值问题中有着重要的应用,
运用基本不等式时应注意其条件(一正、二定、三相等).
对点训练4已知函数f(x)=x2+|x-2|.
(1)解不等式f(x)≤2|x|;
(2)若f(x)≥a2+4b2+5c2-
1
对任意x∈R恒成立,证明ac+4bc≤1.
则当 x≤-3
7
时,-(x+3)+(2-x)≤6,解得- ≤x≤-3;
2
当-3<x<2 时,x+3+2-x≤6,所以-3<x<2;
当 x≥2 时,x+3+x-2≤6,解得

2020高考文科数学(人教A版)总复习课件：高考大题专项三角函数与解三角形

2020高考文科数学(人教A版)总复习课件：高考大题专项三角函数与解三角形

(1)若 sin∠BAC=14,求 sin∠BCA; (2)若 AD=3AC,求 AC.
高考大题专项 二
高考中的三角函数与解三角形
考情分析
典典例例剖剖析析
专题总结提升
-14-
题型一
题型二
题型三
题型四
解 (1)由正弦定理得,sin∠������������������������������ = sin���∠���������������������������,
即2
sin∠������������������
=
3
1
,
4
解得 sin∠BCA=126.
(2)设 AC=x,AD=3x,在 Rt△ACD 中,CD= ������������2-������������2=2 2x,
∴sin∠CAD=������������������������ = 232. 在△ABC 中,由余弦定理得 cos∠BAC=������������22+·������������������������·2������-������������������2 = 2������22-1������,① 由于∠BAC+∠CAD=90°,∴cos∠BAC=sin∠CAD,② 由①②得,2������22-1������ = 232,整理得 3x2-8x-3=0,
(2)若 a=2 3,角 B 的平分线交 AC 于点 D,求线段 BD 的长度.
解 (1)由 sin B=sin C 及正弦定理知 b=c.
又 a= 3b,
∴由余弦定理得 cos A=������2+2������������2������-������2 = ������2+2���������2���2-3������2=-12. ∵A∈(0,π),∴A=23π. (2)由(1)知 B=C=π6,∴在△BCD 中,∠BDC=34π,∠BCD=π6,

2020高考文科数学(人教A版)总复习课件：第六章 数列6.1

2020高考文科数学(人教A版)总复习课件：第六章 数列6.1

A.121 B.25 C.31 D.35
解析:当m=1时,由an+m=an+3m,得an+1-an=3,
∴∴数S5=列5×{an1}+是12首×项5×a14=×1,3公=3差5.d=3的等差数列, 4.(2018 衡水中学押题二,7)数列{an}满足 a1=2,an+1= (an>0),则
an=( D ) A.10n-2
考点1
第六章
考点2
考点3
6.1 数列的概念与表示
必备知识·预案自诊
关关键键能能力力··学学案案突突破破
学科素养·微专题
-12-
解 (1)数列的项有的是分数,有的是整数,可先将各项都统一写
成分数形式再观察:12
,
4 2
,
9 2
,
16 2
,
225,…,所以它的一个通项公式为
an=���2���2.
(2)数列各项的绝对值为 1,3,5,7,9,…,是连续的正奇数,并且奇数
关键能力·学案突破
学科素养·微专题
-5-
知识梳理 考点自诊
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)所有数列的第n项都能使用公式表达. ( × )
(2)数列{an}和集合{a1,a2,a3,…,an}是一回事. ( × )
(3)若数列用图象表示,则从图象上看都是一群孤立的点. ( √ )
第六章
6.1 数列的概念与表示
必必备备知知识识··预预案案自自诊诊
关键能力·学案突破
学科素养·微专题
-7-
知识梳理 考点自诊
5.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn= -1������

新课标高考数学题型全归纳文科PPT函数省公共课一等奖全国赛课获奖课件

新课标高考数学题型全归纳文科PPT函数省公共课一等奖全国赛课获奖课件

t
2
或
1 2
，对应图2-36（2）知，x1
3, x2
1 4
,
x3
1 2 , x4
2.
所以函数 y f f (x) 1 零点个数是 .4故选A.
y f (t)
y 1
t1Βιβλιοθήκη x1x3 x2 x4
2
t 2
图 2-36 第5页
【解析】 故选C.
第6页
【例2.82变式1】设函数 y x3 与
y
1 2
f f
(a) (b)
mb ma
，即
（ⅱ）当 a 1 b
1
1 a
ma
时1，b1函 数mbf
，得 a
(x) 在
b，故舍去；
a,1 上单调递减，1, b
上单调递增，函数
f (x) 值域中包含 ，0而 ma ，0 故不满足题意，舍去；
（ⅲ）当1 a b 时，函数 f (x) 在a,b上单调递增，
当
f (，x) 且 1 1 x 0 时，
，则
，
0ab
x f (a) f (b)
1 1 1 1
a
b
1 11 1
a
b
第16页
1 1 2 2 1 ，即 1 1 ，得 ab 1.
ab
ab
ab
（2）假设存在实数 a,b a b，使得函数 y f (x)
定义域，值域都是 a,b ，
图 2-40
【例2.89】设函数 f (x) 定义域为 ，D若存在非零实数 使l 得对于任意 x M ,
M D ，有x l D，且 f (x l) f (x) ，则称 f (x) 为 M上 l
高调函数. 假如定义域为 1, 函数 f为(x) x2 上1,

2020版高考文科数学新课标总复习课件：第一章 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件

2020版高考文科数学新课标总复习课件：第一章 第2讲 命题及其关系、充分条件与必要条件
【解析】根据命题的四种形式可知,命题“若 p, 则 q”的否命题是“若綈 p,则綈 q”．该题中,p 为
a2>b2,q 为 a>b,故綈 p 为 a2≤b2,綈 q 为 a≤b．所以 原命题的否命题为：若 a2≤b2,则 a≤b．
【答案】B
(2)命题“若 x2－3x－4＝0,则 x＝4”的逆否命题 及其真假性为( )
【解析】“若 x＋y＝0,则 x,y 互为相反数”的逆 命题为“若 x,y 互为相反数,则 x＋y＝0”,其为真命 题,①正确；“全等三角形的面积相等”的否命题为“不 全等三角形的面积不相等”,显然是假命题,②错误； 对于③,若 q≤1,则 4－4q≥0,即 Δ＝4－4q≥0,所以 x2＋2x＋q＝0 有实根．又原命题与逆否命题同真假, 故③正确；“不等边三角形的三个内角相等”的逆命 题为“三个内角相等的三角形为不等边三角形”,显 然是假命题,④错误,选 C．
【解析】条件 p：log2(1－x)<0,∴0<1－x<1,解得 0<x<1．
条件 q：x>a, 若 p 是 q 的充分不必要条件,∴a≤0． 则实数 a 的取值范围是：(－∞,0]．
【答案】－∞，0
【知识要点】
1．命题
概念
使用语言、符号或者式子表达的，可以判 断__真__假____的陈述句
【小结】根据充要条件求参数的值或取值范围的 关键：
(1)先合理转化条件,常通过有关性质、定理、图 象将恒成立问题和有解问题转化为最值问题等,得到 关于参数的方程或不等式(组),再通过解方程或不等 式(组)求出参数的值或取值范围．
(2)若綈 p 是綈 q 的必要不充分条件转化为等价命
题即逆否命题为：p 是 q 的充分不必要条件．

2020年高考数学(人教文科)总复习(福建专用)配套课件：5.3平面向量的数量积与平面向量的应用 .pptx

2020年高考数学(人教文科)总复习(福建专用)配套课件：5.3平面向量的数量积与平面向量的应用 .pptx

.
(2)模:|a|= ������·������ = ������12 + ������12. (3)设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 A,B 两点间的距离
|AB|=|������������|= (������1-������2)2 + (������1-������2)2.
(4)夹角:cos θ=|������������|·|������������| =
������������=(cos α+2,sin α),������������ ·������������=2cos α+4. 当 α=2kπ,k∈Z 时,2cos α+4 取得最大值,最大值为 6. 故������������ ·������������的最大值为 6. (方法 2)设 P(x,y),x2+y2=1,-1≤x≤1,������������=(2,0), ������������=(x+2,y),������������ ·������������=2x+4,故������������ ·������������的最大值为 6.
考点一
专题五
考点二
考点三
5.3 平面向量的数量积与平面向量的应用
考情概览备考定向
必备知识预案自诊
关关键键能能力力学学案案突突破破
-13-
对点训练 1(1)已知△ABC 是边长为 1 的等边三角形,点 D,E 分别
是边 AB,BC 的中点,连接 DE 并延长到点 F,使得 DE=2EF,则������������ ·������������
专题五
5.3 平面向量的数量积与平面向量的应用
考情概览备考定向
必备知识预案自诊

最新高考文科数学总复习7-8ppt课件

最新高考文科数学总复习7-8ppt课件

3 A.4
B．1
5 C.4
7 D.4
【分析】 (1)由定义知，抛物线上点P到焦点F的距离等于点P到
准线的距离d，求|PA|＋|PF|的问题可转化为|PA|＋d的问题．
(2)把点P到直线的距离转化为到焦点的距离即可解决．
RJ·A版·数学 新课标高考总复习（文）
则抛物线的方程是( )
A．y2＝－8x
B．y2＝8x
C．y2＝－4x
D．y2＝4x
解析：由－p2＝－2，∴p＝4，则方程为 y2＝8x.
答案：B
RJ·A版·数学 新课标高考总复习（文）
2．若a∈R，则“a>3”是“方程y2＝(a2－9)x表示开口向右的抛物
线”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
A．(a,0)
B．(0，a)
C．(0，161a)
D．随 a 的符号而定
解析：抛物线标准方程为 x2＝41ay，当 a>0 时，p＝81a，焦点坐标为
(0，116a)；当 a<0 时，p＝－81a，焦点坐标为(0，161a)．
答案：C
RJ·A版·数学 新课标高考总复习（文）
4．(2010年湖南高考)设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则
点P到该抛物线焦点的距离是( )
A．4
B．6
C．8
D．12
解析：由抛物线的方程得p2＝42＝2，再根据抛物线的定义，可知所 求距离为 4＋2＝6，故选 B.
答案：B
RJ·A版·数学 新课标高考总复习（文）
5．(2011 年东莞实验中学高三第三次月考)已知 P 为抛物线 y＝14x2
上的任意一点，F 为抛物线的焦点，点 A 坐标为(1,1)，则|PF|＋|PA|的最
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自主检测
1．下列函数中，随x的增大而增大速度最快的是( )
A．y＝1100ex C．y＝x100
B．y＝100lnx D．y＝100·2x
解析：因指数函数型增长快，又e>2.则应选A. 答案：A

2．从1999年11月1日起，全国储蓄存款征收利息税，利息税的税
率为20%，由各银行储蓄点代扣代收，某人2010年6月1日存入若干万元
解
法
二
：
∵f(x) ＝
800 3x＋5
＋
6x ＝
800 3x＋5
＋
(6x ＋
10) －
10≥2
1600 －
10(当且仅当38x＋005＝6x＋10，
即 x＝5∈[0,10]时取等号)
∴x＝5 时， f(x)取得最小值，且最小值 f(5)＝6×5＋1850＋05＝70.
因此当隔热层修建 5 cm 厚时，总费用达到最小，且最小值为 70 万
考点3 y＝x＋ax模型
函数y＝x＋
a x
(a>0)也称为“对勾”函数．解决“对勾”函数的最值
问题通常利用基本不等式，但特别要注意基本不等式中等量成立的条
件，如若等号不能成立时，可通过判断函数的单调性解决函数的最值
问题．
例 3 (2010 年湖北高考)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损 耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元．该建筑物每年的能 源消耗费用 C(单位：万元)与隔热层厚度 x(单位：cm)满足关系：C(x)＝ 3x＋k 5(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元．设 f(x) 为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和．
(2011年湖南高考)如图，长方体物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂
直方向作匀速移动，速度为v(v>0)，雨速沿E移动方向的分速度为
c(c∈R)．E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：(1)P或P的平行面
(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与|v－c|×S成正比，比例系数为
1 10
；(2)其它面的淋雨量之和，其值为
到2012年6月30日可取回( )
A．a(1＋x)8元
B．a(1＋x)9元
C．a(1＋x8)元
D．a＋(1＋x)8元
解析：由已知一年后可取回a(1＋x)元
二年后可取回a(1＋x)2元，
∴2012年6月30日可取回a(1＋x)8元．
答案：A
4．高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，其底部破了 一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数 v＝f(h)的大致图象是( )
的单价)应在区间( )
A．(2.3,2.4)内
B．(2.4,2.6)内
C．(2.6,2.8)内
D．(2.8,2.9)内
解析：供给量和需求量相等时西红柿的价格应在(2.6,2.8)内．
答案：C
(对应学生用书P43) 考点1 一次函数与二次函数模型的应用 1.在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次函数模型， 其增长特点是直线上升(自变量的系数大于0)或直线下降(自变量的系数 小于0)，构建一次函数模型，利用一次函数的图象与单调性求解． 2．有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问 题、产量问题等．构建二次函数模型，利用二次函数图象与单调性解 决．
故y＝5531c0＋vv－130c－ ＋1155， ，0c<<vv≤≤1c，0.
①当0<c≤130时，y是关于v的减函数，故当v＝10时，ymin＝20－
3c 2.
②当130<c≤5时，在(0，c]上，y是关于v的减函数；在(c,10]上，y是
关于v的增函数．故当v＝c时，ymin＝5c0.
1 2
，记y为E移动过程中的总淋雨
量，当移动距离d＝100，面积S＝32时，
(1)写出y的表达式；
(2)设0<v≤10,0<c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度
v，使总淋雨量y最少．
解：(1)由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为 230|v－c|＋12，故y＝10v0(230|v－c|＋12)＝5v(3|v－c|＋10)． (2)由(1)知，当0<v≤c时，y＝5v(3c－3v＋10)＝53c＋v 10－15； 当c<v≤10时，y＝5v(3v－3c＋10)＝510－ v 3c＋15.
＝－510(x－4100)2＋304200. 所以，当x＝4100时， f(x)最大． 最大值为f(4100)＝304200，即当每辆车的月租金定为4100元时， 租赁公司的月收益最大，最大月收益为304200元.
考点2 分段函数模型 1.现实生活中有很多问题都可以用分段函数表示，如出租车计费、 个人所得税等问题，分段函数是解决实际问题的重要模型． 2．分段函数主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可先将 其看作几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，要 注意各段自变量的变化范围，特别是端点值． 3．构造分段函数时，要力求准确简捷，做到分段合理，不重不漏， 分段函数也是分类讨论问题．
可以获得最大利润？最大利润是多少？
【分析】
【解】 (1)由题意知0<x≤210 每吨平均成本为yx(万元)．
则yx＝5x＋80x00－48≥2 5x·80x00－48＝32， 当且仅当5x＝80x00，即x＝200时取等号． ∴年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元．
(2)设年总利润为R(x)万元， 则R(x)＝40x－y＝40x－x52＋48x－8000 ＝－x52＋88x－8000＝－15(x－220)2＋1680(0≤x≤210)． ∵R(x)在[0,210]上是增函数， ∴x＝210时，R(x)有最大值，为－15(210－220)2＋1680＝1660. ∴当年产量为210吨时，可以获得最大利润，最大利润为1660万 元．
1．三种函数模型的性质
知识梳理
(对应学生用书P42)
问题探究：幂指对数函数都是单调增函数，它们的增长速度相同 吗？在(0，＋∞)上随着x的增大，三种函数的函数值间有什么关系？
提示：三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不 同，且不在同一个档次上，因此在(0，＋∞)上，总会存在一个x0，使 x>x0时有ax>xn>logax.
(1)求 k 的值及 f(x)的表达式； (2)隔热层修建多厚时，总费用 f(x)达到最小，并求最小值．
解：(1)设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为C(x)＝ 3x＋k 5，
再由C(0)＝8，得k＝40，因此C(x)＝3x4＋0 5.而建造费用为C1(x)＝6x. 最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为 f(x)＝20C(x) ＋C1(x)＝20×3x4＋0 5＋6x＝38x＋005＋6x(0≤x≤10)．
元．
某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内， 沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的 空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大面积 是多少？
解：设温室的左侧边长为xm，则后侧边长为80x0m. ∴蔬菜种植面积y＝(x－4)(80x0－2)＝808－2(x＋16x00)(4<x<400)， ∵x＋16x00≥2 x·16x00＝80，∴y≤808－2×80＝648(m2)． 当且仅当x＝16x00，即x＝40，此时80x0＝20(m)，y最大＝648m2. ∴当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植 面积最大，为648m2.
当0≤x≤20时， f(x)为增函数，故当x＝20时，其最大值为60×20 ＝1200；
当20≤x≤200时， f(x)＝13x(200－x) ≤13[x＋2200－x]2＝103000， 当且仅当x＝200－x，即x＝100时，等号成立．
所以，当x＝100时， f(x)在区间[20,200]上取得最大值100300. 综上，当x＝100时， f(x)在区间[0,200]上取得最大值100300≈3333. 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为 3333辆/小时．
例1 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的
总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝
x2 5
－48x＋8000，已知此生产线年产量最大为210吨．
(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最
低成本；
(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，
人民币，年利率为2%，到2011年6月1日取款时被银行扣除利息税138.64
元，则该存款人的本金介于( )
A．3万～4万元
B．4万～5万元
C．5万～6万元
D．2万～3万元
解析：设存入的本金为x，则x·2%·20%＝138.64，∴x＝
1386400 40
＝
34660.
答案：A
3．2004年6月30日到银行存入a元，若年利率为x，且按复利计算，
在实际问题中优化、面积、利润、产量等问题常与二次函数有关， 可建立二次函数模型，常利用配方法借助于对称轴和单调性求最值问 题．
某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全 部租出；当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租 出的车辆每月需要维护费200元．
(1)当每辆车月租金为3600元时，能租出多少辆车？ (2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大 月收益是多少元？
(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式； (2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点 的 车 辆 数 ， 单 位 ： 辆 / 小 时 )f(x) ＝ x － v(x) 可 达 到 最 大 ， 并 求 出 最 大 值．(精确到1辆/小时)