2014-2015学年高三数学总复习必修4教学课件：1.1.1

跟踪训练 3．(1)已知某扇形的圆心角为75°，半径为15 cm， 求扇形的面积； (2)已知扇形的周长为20 cm，面积为9 cm2，求扇形的 圆心角的弧度数．
解：(1)扇形的圆心角为 75×1π80＝51π2，扇形半径为 15 cm. ∴扇形的面积 S＝12|α|·r2＝12×51π2×152＝3785π(cm2)．
长及扇形面积． (1)43π；(2)165°. 【解】 (1)l＝|α|·r＝43π×10＝430π(cm)， S＝12|α|·r2＝12×43π×102＝2030π(cm2)．
(2)165°＝1π80×165 rad＝1112π rad. ∴l＝|α|·r＝ 1112π×10＝565π(cm)， S＝12l·r＝12×565π×10＝2675π(cm2)．
③yx叫做 α 的 正切 ，记作 tan α ，即tan α＝yx (x≠0).
对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的.故正弦、余
【名师点评】 (1)弧长公式 l＝|α|·r 与扇形面积公式 S＝12 |α|·r2＝12l·r 在应用公式时，圆心角 α 的单位必须是弧度． (2)扇形的弧长公式和面积公式涉及四个量：面积 S，弧长 l，圆心角 α，半径 r，已知其中的三个量一定能求得第四 个量(通过方程求得)，已知其中的两个量能求得剩余的两 个量(通过方程组求得)．
若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？ 若弧是一个整圆呢？
弧度制
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角 的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0，如果 半径为r的圆的圆心角a所对弧的长为l，那么，
角a的弧度数的绝对值是 | a | = l / r
l
注：“弧度”不是弧长，它是一
a
个比值。值有正负。

精讲领学
例题1 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在 360~720范围的角写出来.
( 1 ) 6 0 ;( 2 ) 2 1 ;( 3 ) 3 6 3 1 4
解: ( 1 ) S {| k 3 6 0 6 0 , k Z }300,60,420
( 2 ) S {| k 3 6 0 2 1 , k Z }21,339,699
2、下列角中终边与330°相同的角是（ ） A．30° B．-30° C．630° D．-630°
3、把－1485°转化为α＋k·360° （0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是（ ） A．45°－4×360° B．－45°－4×360° C．－45°－5×360° D．315°－5×360°
反馈固学
1.1.1 任意角
第一课时
（1）推广角的概念；理解并掌握正角、负角、零角的定义； （2）理解任意角以及象限角的概念； （3）掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法； （4）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；
思考：那么工人在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度 如何表示才比较合适？
逆时 针
4、下列结论中正确的是( ) A.小于90°的角是锐角 B.第二象限的角是钝角 C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等
5：任意两个角的数量大小可以相加、相减.
例如50°＋80°=130°, 50°－80°=－30°， 你能解释一下这两个式子的几何意义吗？
130°是以50°角的终边为始边，逆时针旋转80°所成的角. －30°是以50°角的终边为始边，顺时针旋转80°所成的角.
注3：(1) 为任意角 (2) k Z这一条件必不可少；
(3) 终边相同的角不一定相等， 终边相等的角有无数多个，它们相差3600的整数倍.

13 2
4
D
)
A、 52 13
B、 72 13
C、 172 26
D、 72 26
解 ∵ s： i2 nco 2s 1 ,而 co s12| sin | 5 ,
13
13
又 ∵ ( 3,2)s ,i n 0 故 si n 5
2
13
cos ( )coscossi nsin
4
4
4
12 2(5) 2172 13 2 13 2 26
解：设该扇形 的的 弧圆 度， 心 数半 角 为径 r,弧为 长l， 为则
周长l： 2rar2r6 面积S： 1lr1ar2 2
22 求得 a1或a4
第六页，编辑于星期一：十九点 二十六分。
第二部分 三角函数的公式
1、三角函数的定义 2、同角三角函数关系式 3、诱导公式 4、和差倍角公式
第七页，编辑于星期一：十九点 二十六分。
题型一：借助坐标 例：复习卷第1、4、7题
B
A
7、已知 A向 B （ 4， 3量 ）A ，D （ 3， 1） ,点 A（ 1， 2），
则线 B段 的 D 中点坐标 ）为（
A、 1， 1 B、 1， 1 C、 2， 1 D、 2， 3
2
2
2
第三十一页，编辑于星期一：十九点 二十六分。
第三十二页，编辑于星期一：十九点 二十六分。
（5）辅助角公式
例 six ： nco xs2( 2sixn 2coxs)
（ 2 sin2xcosco2sxsin)
4
4
2sinx( )
4
若sinx与cosx前面的系数是1：1，提取 2
例 six ： n 3co x s2(1sinx 3cosx)

3
6
第19页/共34页
在
第
四
象
限c，o s
(
)
4
2
5
A 则si n (3 )的 值 是 2
A. 3 B. 3 C. 3 D. 4
55
55
第20页/共34页
（1.4）知识小结
1、正弦、余弦函数的图象与性质
y=sinx
y=cosx
y
y
图
1
1
象
2
-1
o
2
3 2
2 x
o
2 -1 2
sin( k3600) sin
cos( k3600) cos
tan( k3600) tan
4、三角函数线
第10页/共34页
y P
A
MO
x
T
y T
M O Ax
P 第11页/共34页
yT P
O MA x
y
MA
O
x
P T
练习 已知角 的终边过点 P12,5 ，
求 的三个三角函数值.
解：由已知可得：
1
横坐标伸长(0 1 )或缩短( 1 )到原来的 倍
纵坐标不变
y sin(x )
纵坐标伸长(A>1 )或缩短( 0<A<1 )到原来的A倍 y Asin(x )
第二种变换： 横坐标不变
1
y sin x 横坐标伸长(0 1 )或缩短( 1 )到原来的 倍 y sin x
纵坐标不变
2 cos 代入原式
2 cos cos 4 cos 2 cos 2
2 cos2 2 3cos2 3
sin cos
方法2 : 分子分母同除以cos2

2
4 3
,0 )
3 2
11 6
7 6
2
x
) 最低点： (,1
作图时 3 ( , 1 ) ( , 0 ) (2 ( , 0 ) ,1 ) ( 0 , 1 ) 的五个 2 2 关键点
想一想：如何画 y A cos( x ) 的图像
-
y
ysin x
1
y
想一想：如何画 y A sin( x ) 的图像
-
3 最低点： ( , 1) 2
y c o s, x x [ 0 , 2 ]
与x轴的交点： ( 0 ,1) 最高点： 13
-
y
(2 ,1 )
5 3
(
2
2
,0 )
2 3
(
-1
o
-1 -
6
3
5 6
T=2π x k, k Z
2 ( k ,0 ) k Z
y max x 2 k 时， 2 ymin 1 x x 2 k 时， ymin 2 k 时， 2
yR
T=2π x k ,k Z ( k,0) k Z
2
7. 诱导公式
记忆方法：奇变偶不变，符号看象限
练习1：
1 . 在 （ 0 ， 2 ） 内 和 7 6 5 ， 终 边 相 同 的 角 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

7 答 案 ： 7 6 5 = 6 + 4
练习2
已知一个扇形的周长是6cm,面积为2cm2， 则这个扇形的圆心角的弧度数为_____________
T=π
k ( ,0 ),k Z 2

第一章
1.1 1.1.1
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2．锐角、0° ～90° 的角、小于90° 的角、第一象限角的区 别 [剖析] (1)锐角、0° ～90° 的角，小于90° 的角、第一象限
角的范围，如下表所示. 角 锐角 0° ～90° 小于90° 的角 第一象限角 集合表示 {α|0° <α<90° } {α|0° ≤α<90° } {α|α<90° } {α|k· <α<k· ＋90° 360° 360° ，k∈Z}
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课前自主预习 随堂应用练习 思路方法技巧 课后强化作业 名师辨误做答
第一章
1.1 1.1.1
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课前自主预习
第一章
1.1 1.1.1
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温故知新 1．初中我们已经学习过角，那么初中对角的定义是什么 呢？所谓角就是________________．
[答案]
{β|β＝210° 360° ＋k· ，k∈Z}
第一章
1.1 1.1.1
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[拓展]1.象限角与轴线角(终边在坐标轴上的角)的集合表 示 (1)象限角： 象限角 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 集合表示 {α|k· <α<k· ＋90° 360° 360° ，k∈Z} {α|k· ＋90° 360° <α<k· ＋180° 360° ，k∈Z} {α|k· ＋180° 360° <α<k· ＋270° 360° ，k∈Z} {α|k· ＋270° 360° <α<k· ＋360° 360° ，k∈Z}

x1x2＋y1y2 cxo21s＋θy＝21· x22＋y22 ______________
第六页，编辑于星期五：十一点 二十三分。
性质
a⊥b的
充要条件
几何表示 a·b＝0
坐标表示 x1x2＋y1y2＝0
|a·b|与 |a||b|的
关系
|a·b|≤__|a_|_|b_|___
|x1x2＋y1y2|≤ ___(_x_21_＋_y_21_)(_x_22＋__y_22_) _
＝ 1× (－ 2)＋ 2× 2＝ 2.
第十二页，编辑于星期五：十一点 二十三分。
平面向量数量积的运算
(1)(2013·高考湖北卷)已知点 A(－1，1)，B(1，2)，C(－ 2，－1)，D(3，4)，则向量A→B在C→D方向上的投影为( A )
A.32 2
B.3
15 2
C．－3 22
D．－3
15 2
第七页，编辑于星期五：十一点 二十三分。
1．已知向量 a，b 和实数 λ，则下列选项中错误的是( B )
A．|a|＝ a·a
B．|a·b|＝|a|·|b|
C．λ(a·b)＝λa·b
D．|a·b|≤|a|·|b|
解析：|a·b|＝|a||b||cos θ|，只有 a 与 b 共线时，才有|a·b|
＝|a|·|b|，可知 B 是错误的．
2．平面向量的数量积 (1)平面向量的数量积的定义 _|_a|_|b_|_co_s_〈__a_，__b_〉___叫做向量a和b的数量积(或内积)，记作a·b ＝_____|a_||_b_|c_o_s_〈__a_，__b．〉可见，a·b是实数，可以等于正数、负 数、零．其中|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上

S={α|α=45°＋k·180°，k∈Z}.
S={ －315°，-135°，45°，225°， 405°，585°}
课堂小结
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1.角的概念推广 正角、负角、零角、象限角
2.终边相同的角
3.终边在x轴、y轴上的角的表示
4.终边在各个象限上的角的表示
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思考2：终边在x轴上的角的集合表示
终边在x轴上：S={α|α=k·180°，k∈Z}；
新课教学
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思考3：终边在y轴非正半轴、非负半轴
上的角分别如何表示？
y轴非负半轴:α= 90°＋k·360°，k∈Z ； y轴非正半轴:α= 270°＋k·360°，k∈Z .
思考4：终边在y轴上的角的集合表示
y
x o
知识探究（三）：终边相同的角 Office组件之word2007
思考1：－32°，328°，－392°是第几 象限的角？这些角有什么内在联系？
y
328° o
－392° x
－32°
新课教学
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思考2：与－32°角终边相同的角有多 少个？这些角与－32°角在数量上相 差多少？
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1.1.1 任意角
知识探究（一）：角的概念的推广
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复习：角的定义 角是由平面内一条射线绕其端点从
一个位置旋转到另一个位置所组成的 图形（如图）.
B
始边
终边
A O
顶点
新课教学
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思考1：你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋

诱导公式分类
根据三角函数的类型，诱 导公式可分为正弦、余弦 、正切等类型的诱导公式 。
诱导公式的应用
通过诱导公式，可以简化 复杂的三角函数计算，解 决与三角函数相关的数学 问题。
三角函数图像与性质
图像绘制
实际应用
通过绘制三角函数的图像，了解函数 的形状、周期性、对称性等特点。
了解三角函数在物理、工程等领域的 应用，体会数学与实际问题的联系。
高中数学必修4全套课件
汇报人： 202X-12-30
目录
• 三角函数 • 三角函数的诱导公式 • 三角函数的图像与性质 • 平面向量 • 向量的数量积 • 向量的向量积与向量的混合积
01
三角函数
角的概念的推广
总结词
角的概念从0度推广到360度，引入正角和负角的概念。
详细描述
角的概念从0度开始，顺时针旋转形成的角称为正角，逆时针旋转形成的角称为 负角。角的范围从-360度到360度，任意一个角都可以表示为整数倍的360度加 上一个正角的组合。
向量的数量积的应用
总结词
了解向量的数量积在实际问题中的应用，包括力的合 成与分解、速度和加速度的研究等。
详细描述
向量的数量积在物理中有广泛的应用。例如，在力的 合成与分解中，力的大小可以通过向量的数量积来计 算，力的方向则可以通过向量的单位向量来表示。在 速度和加速度的研究中，速度和加速度可以视为位置 向量的时间导数，而它们之间的夹角余弦值可以通过 向量的数量积来计算。此外，向量的数量积还可以用 于解决一些实际问题，如卫星轨道计算、碰撞检测等 。
向量的加法与减法
总结词
掌握向量加法和减法的几何意义和运 算规则
详细描述
向量的加法和减法可以通过平行四边 形法则或三角形法则进行计算。向量 加法的几何意义是表示向量的位移或 合成效果，而减法可以看作加法的反 向操作。