数学北师大版八年级下册19.1多边形内角和

都是360°.
（3）猜想任意四边形的内角和是多少度？
探究新知
猜想与证明
猜想：四边形ABCD的内角和是360°.
你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？ D
A 方法1：如图，连接AC,
四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD内角和为 B
180°×2=360°.
C
探究新知
方法2：如图，在BC边上任取一点E，连接AE,DE， 所以该四边形被分成三个三角形， 所以四边形ABCD的内角和为 180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.
探究新知 方法总结
多边形内角和的三点注意 (1)多边形的内角和是指n个内角的度数之和. (2)多边形的内角和为(n-2)·180°,且内角和为180°的 整数倍. (3)由多边形的边数可以求出其内角和,由多边形的内 角和也可以求出多边形的边数.
巩固练习
变式训练
如图,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分 ∠EDC,∠BCD,则∠P的度数是( C ) A.50° B.55° C.60° D.65°
转化 从特殊到一般 方程
已知边数求内角和：代入法 已知内角和求边数：方程法
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课堂检测
基础巩固题
1.六边形的内角和是 ( B )
A.540°
B.720°
C.900°
D.1080°
2.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各 顶点,若把这个多边形分割成6个三角形,则n的值是( C )
A.检测
基础巩固题
3. 多边形的边数由6增加到9，内角和增加 540 度.
方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA，PB，PC，PD

n
度.
随堂练习：
5.剪掉一张长方形纸片的一个角后，剩下的 多边形的内角和不可能是（ A ） A．720° B．540° C．360° D．180°
随堂练习：
1．如图,在四边形ABCD中，若∠A+∠C=160º, 则∠B+∠D= 200° .
2．九边形的内角和等于 1260° .
3.一个多边形的内角和为1440°，则它 十 是 边形.
随堂练习：
4.探究：正n边形的每个内角是多少度？ （1）正三角形的内角和是 180° , 60° 度; 正三角形的每个内角是 360° , （2）正方形的内角和是 90° 度; 正方形的每个内角是 （3）正五边形的内角和是 540° , 108° 度; 正五边形的每个内角是 （4）正六边形的内角和是 720° , 正六边形的每个内角是 120° 度; …… 8 0 n21 结论：正n边形的内角和是 , n 2 180 正n边形的每个内角是
探索新知：
2.（1）填表
0
1 2 3
1
2 3 4
180° 360°
540° 720°
8 0 n21
n-3
把n边形分成
n-2
（2）小结归纳: 从n边形的一个顶点可以引出
n-3 条对角线， n-2 个三角形;n边形的内角和等于 n21 8 0 .
典例导学：
例 如果一个多边形的内角和为1080º， 那么它是几边形？
北师大版八年级下册第六章:平行四边形
6.4 多边形的内角和中海来自翠学校肖敏学习目标:
1.掌握多边形的内角和公式. 2.会运用多边形的内角和公式解决简单的 应用问题.
复习回顾：
1.三角形的内角和是 180° .
2.长方形的内角和是 360° ;

类比探究
4
4×180 ° ‖ 720°
5
5×180° ‖ 900°
n-2
（n-2） ×180°
n边形的内角和等于（n-2）•180°（n是大于或等于3的自然数）
巩固应用
n边形的内角和等于（n-2）•180°
十边形的内角和是多少度？
解：（10-2）×180°=8×180°=1440° 答：十边形的内角和是1440度。
多边形三角形四边形五边形六边形分割成几个三角1802218036033180540n边形的内角和等于n2?180n是大于或等于3的自然数从同一个顶点出发向其它不相邻的顶点引虚线将多边形分成几个不交叉不重叠的三角形
6.4.1 多边形的内角和
太原市聋人学校 八年级下册数学 刘 莹
多边形有三角形、四边形、五边形、六边形、七边形……n边形。
三角形的内角和是180º . 正方形和长方形的内角和都是360º .
任意一个四边形的内角和都是360º 吗？ 怎么算？ 方法一：用量角器量出每个内角的度数，
然后加起来；
方法二：把四边形转化成两个三角形， 四边形的内角和就是2×180º ，等于360º 。
类比探究
五边形能转化成几个三角形？它的 内角和是多少度？
※ 从同一个顶点出发，向与它不相邻的顶点引 虚线，两条虚线将五边形分成三个不交叉不重叠 的三角形，五边形的内角和是3×180º ，等于 540º 。 这样分割可以吗？显然不行，不同三 角形有重叠部分，从而使角有重叠部分， 无法准确算出五边形的内角和。
？
从同一个顶点出发，向其它不相邻的顶点虚线， 将多边形分成几个不交叉不重叠的三角形。

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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
数学北师大版八年级下册多边形的内角和 与外角和
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46、寓形宇内复几时，曷不篱下，悠然见南山。
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48、啸傲东轩下，聊复得此生。
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49、勤学如春起之苗，不见其增，日 有所长 。
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50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结 ，箪瓢 屡空， 晏如也 。
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