湘教版八年级数学下册2.1多边形(含答案)

课时作业(九)[2.1　第1课时　多边形的内角和] 一、选择题1．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个七边形分割成的三角形的个数为( )A．6 B．5 C．8 D．72．正八边形的每一个内角的度数为( )链接听课例2归纳总结A．120° B．135°C．140° D．144°3．多边形的边数由7增加到8，它的内角和增加( )A．360° B．270° C．180° D．90°4．2017·苏州如图K－9－1，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )图K－9－1A．30° B．36°C．54° D．72°5．2017·宜昌如图K－9－2，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，那么图K－9－2四种剪法中，符合要求的是( )图K－9－2 图K－9－3A．①② B．①③C．②④ D．③④二、填空题6．如果一个多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，设最小角的度数为100°，最大角的度数为140°，那么这个多边形是________边形.链接听课例2归纳总结7．2018·邵阳如图K－9－4，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE＝60°，则∠B的大小是________．图K－9－4三、解答题8．小贝在进行多边形内角和的计算时，求得一个多边形的内角和为1500°，当她发现计算错了之后，重新检查，发现少加了一个内角，你知道她少加的这个内角是多少度吗？她求的这个多边形是几边形？链接听课例2归纳总结一题多变在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.(1)如图K－9－5①，若∠B＝∠C，试求∠C的度数；(2)如图②，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求∠C的度数；(3)如图③，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，试求∠BEC的度数．图K－9－5详解详析课堂达标1．[解析] B 从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7－2＝5(个)三角形．2．B3．[解析] C (8－2)×180°－(7－2)×180°＝180°.4．[解析] B 在正五边形ABCDE 中，∠A＝×(5－2)×180°＝108°.15∵AB＝AE ，∴△ABE 是等腰三角形，∴∠ABE＝×(180°－108°)＝36°.12故选B.5．[解析] B ∵①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°，③剪开后的两个图形都是三角形，它们的内角和都是180°，∴①③剪开后的两个图形的内角和分别相等．故选B.6．[答案] 六[解析] 设该多边形的边数为n ，则＝180·(n －2)，（100＋140）n 2解得n ＝6.故这个多边形为六边形．7．[答案] 40°[解析] 根据邻补角的性质可得∠CDA＝180°－60°＝120°.又因为四边形的内角和为360°，所以∠B＝360°－110°－120°－90°＝40°.8．解：1500°÷180°＝8，则边数n ＝8＋2＋1＝11.则少加的内角是(11－2)×180°－1500°13＝120°.答：她少加的这个内角是120°，这个多边形是十一边形．素养提升[解析] (1)根据四边形的内角和是360°，结合已知条件就可求解；(2)根据平行线的性质得到∠ABE 的度数，再根据角平分线的定义得到∠ABC 的度数，进一步根据四边形的内角和定理进行求解；(3)根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得∠EBC＋∠ECB 的度数，再进一步求得∠BEC 的度数．解：(1)∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠B＝∠C，∴∠C＝∠B＝＝360°－∠A －∠D 2＝70°.360°－140°－80°2(2)方法一：∵BE∥AD，∴∠BEC＝∠D＝80°，∠ABE＝180°－∠A＝180°－140°＝40°.又∵BE 平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE＝40°，∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝180°－40°－80°＝60°.方法二：∵BE∥AD，∴∠ABE＝180°－∠A＝180°－140°＝40°.又∵BE 平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE＝80°，∴∠C＝360°－∠ABC－∠A－∠D＝60°.(3)∵∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠D＝360°，∴∠ABC＋∠BCD＝360°－∠A－∠D＝360°－140°－80°＝140°.∵∠EBC＝∠ABC，∠BCE＝∠BCD，1212∴∠BEC＝180°－∠EBC－∠BCE＝180°－(∠ABC＋∠BCD)＝180°－×140°＝110°.1212。

2019年精选初中八年级下册数学2.1 多边形湘教版课后辅导练习[含答案解析]第三十九篇第1题【单选题】一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是( )A、六边形B、五边形C、四边形D、三角形【答案】：【解析】：第2题【单选题】用下列一种正多边形可以拼地板的是( )A、正五边形B、正六边形C、正八边形D、正十二边形【答案】：【解析】：第3题【单选题】正六边形的每个内角都是( )A、60°B、80°C、100°D、120°【答案】：【解析】：第4题【单选题】如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是( )A、140米B、150米C、160米D、240米【答案】：【解析】：第5题【单选题】用下列图形不能进行平面镶嵌的是( )A、正三角形和正四边形B、正三角形和正六边形C、正四边形和正八边形D、正四边形和正十二边形【答案】：【解析】：第6题【填空题】一个多边形每个外角都是60°，这个多边形是______边形，它的内角和是______度，外角和是______度．【答案】：【解析】：第7题【填空题】小燕偶然发现爸爸手机有软件可用来测量方位，于是她来到小区一处广场上．如图，小燕从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α=40度，再走12米，再左转40度，如此重复，最终小燕又回到点P，则小燕一共走了______米．【答案】：【解析】：第8题【填空题】六边形共有______条对角线，它的内角和是______，外角和______．【答案】：【解析】：第9题【填空题】用正三角形和正方形作覆盖平面，在拼接点处有m个正三角形和n个正方形，则m=______，n=______．【答案】：【解析】：第10题【解答题】动手操作，探究：探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图（1），在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究二：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．（写出说理过程）探究三：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图（3））呢？请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F 的数量关系.【答案】：【解析】：第11题【解答题】已知一个多边形的内角和是这个多边形外角和的2倍，求这个多边形的边数？【答案】：【解析】：第12题【综合题】四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与边BC交于点E，∠ADC的角平分线交直线AE于点O．若点O在四边形ABCD的内部，如图1，若AD∥BC，∠B=40°，∠C=70°，则∠DOE=______°；如图2，试探索∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系，并将你的探索过程写下来．如图3，若点O在四边形ABCD的外部，请你直接写出∠B、∠C、∠DOE之间的数量关系．【答案】：【解析】：第13题【综合题】如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．求证：△ABM≌△BCN；求∠APN的度数．【答案】：【解析】：。

2019年精选湘教版初中数学八年级下册第2章四边形2.1 多边形课后辅导练习[含答案解析]三十五第1题【单选题】一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是( )A、六边形B、五边形C、四边形D、三角形【答案】：【解析】：第2题【单选题】正八边形的每个外角为( )A、60°B、45°C、35°D、36°【答案】：【解析】：第3题【单选题】如果一个多边形的内角和等于720°，这个多边形是( )A、四边形B、五边形C、六边形D、七边形【答案】：【解析】：第4题【单选题】一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为( )A、8B、7C、6D、5【答案】：【解析】：第5题【单选题】在①正三角形、②正方形、③正六边形中能密铺平面的是( )A、①②③B、②③C、①③D、以上都不对【答案】：【解析】：第6题【填空题】正八边形的每个外角的度数为______．【答案】：【解析】：第7题【填空题】已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是______边形. 【答案】：【解析】：第8题【填空题】已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是______．【答案】：【解析】：第9题【填空题】我们知道：n边形从一个顶点出发可画（n﹣3）条对角线，那么十二边形共有______条对角线．【答案】：【解析】：第10题【填空题】如图，五边形ABCDE是一块草地．小明从点S出发，沿着这个五边形的边步行一周，最后仍回到起点S处，小明在各拐弯处转过的角度之和是______【答案】：【解析】：第11题【解答题】已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？【答案】：【解析】：第12题【综合题】如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．【答案】：【解析】：。

湘教版八年级数学下册2.1多边形一、单选题1．正九边形的内角和比外角和多（ ）A ．720︒B ．900︒C ．1080︒D ．1260︒2．如图，M 是正六边形ABCDEF 的边CD 延长线上的一点，则∠ADM 的度数是（ ）A ．135°B ．120°C ．108°D ．60°3．设四边形的内角和等于α，五边形的外角和等于β，则α与β的关系是( )A ．αβ>B ．αβ=C ．αβ<D ．180βα=+ 4．如图，11,,33AB EF ABP ABC EFP EFC ∠=∠∠=∠∥，已知60FCD ∠=︒，则P ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒5．若一个正多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形的边数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．96．如图所示，在四边形ABCD 中，AD AB ⊥，110C ︒∠=，它的一个外角60ADE ︒∠=，则B 的大小是（ ）A ．70°B ．60°C ．40°D ．30°7．如图所示，170∠=︒，2110∠=︒，354∠=︒，那么4∠=（ ）A ．126︒B ．116︒C ．146︒D ．106︒8．下列命题中： ①长为5cm 的线段AB 沿某一方向平移10cm 后，平移后线段AB 的长为10cm ；②三角形的高在三角形内部；③六边形的内角和是外角和的两倍；④平行于同一直线的两直线平行；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等，真命题个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题9．一个长方形的长为12a+b ，它的周长为 3a+2b ，则它的宽为________． 10．一个多边形的内角和是 1440°，则这个多边形是__________边形．11．在五边形ABCDE 中，若440A B C D ∠+∠+∠+∠=︒，则E ∠=______︒.12．如图，∠1，∠2，∠3是多边形的三个外角，边CD ，AE 的延长线交于点F ，如果∠1+∠2+∠3=225°，那么∠ABC 的度数是______.13．如图，ABCDE 是正五边形，△OCD 是等边三角形，则∠COB =_____°．14．如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是______．15．将边长相等的一个正方形与一个正五边形，按如图重叠放置，则∠1度数=______．16．如图，Rt ABC 的两条直角边AC BC ，分别经过正八边形的两个顶点，则图中12∠+∠的度数是________．三、解答题17．如图，五边形ABCDE 的每个内角都相等，已知EF BC ⊥，求证：EF 平分AED ∠．18．如图，求x的值．19．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．(1)求证：BE∥DF；(2)若∠ABC＝56°，求∠ADF的大小．20．（1）已知一个多边形的内角和是它的外角和的3 倍，求这个多边形的边数．（2）如图，点F 是△ABC 的边BC 延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF 的度数．21．让我们一起来探究“边数大于或等于3的多边形的内角和问题”．规定：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．尝试：从多边形某一个顶点出发的对角线可以把一个多边形分成若干个三角形，……．这样，就把“多边形内角和问题”转化为“三角形内角和问题”了．……(1)请你在下面表格中，试一试，做一做，并将表格补充完整：(2)根据上面的表格，请你猜一猜，七边形的内角和等于；……．如果一个多边形有n条边，请你用含有n的代数式表示这个多边形的内角和．(3)如果一个多边形的内角和是1260°，请判断这个多边形是几边形．22．如图1所示，称“对顶三角形”，其中，∠A＋∠B＝∠C＋∠D利用这个结论，完成下列填空.(1)如图(2)，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝；(2)如图（3），∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝；(3)如图（4），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝；(4)如图（5），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝．知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

2019年精选湘教版数学八年级下册[2.1 多边形]习题精选[含答案解析]二十二第1题【单选题】如果仅用一种正多边形进行镶嵌，下列正多边形：正五边形、正方形、正六边形、正八边形、正三角形中不能构成平面镶嵌的有( )个．A、2B、3C、4D、5【答案】：【解析】：第2题【单选题】一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为( )A、7B、8C、9D、10【答案】：【解析】：第3题【单选题】如果一个正多边形的一个内角等于相邻外角的3倍，则这个正多边形是( )A、正八边形B、正九边形C、正七边形D、正十边形【答案】：【解析】：第4题【单选题】如果正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是( )A、5B、6C、7D、8【答案】：【解析】：第5题【填空题】五边形的内角和等于______度．【答案】：【解析】：第6题【填空题】过多边形一个顶点的对角线把多边形分成2012个三角形，则这个多边形的边数是______．【答案】：【解析】：第7题【填空题】我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称______．【答案】：【解析】：第8题【解答题】在△ABC中，C、C′关于DE对称，判断∠1，∠2，∠C′的关系并证明．【答案】：【解析】：第9题【解答题】一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，求这个多边形的边数．【答案】：【解析】：第10题【解答题】如图，是一个长方形地面，现有正三角形、正方形和正六边形三种瓷砖若干，要求：（1）三种瓷砖都必须用到；（2）铺成长方形或近似长方形，请你设计一种方案．【答案】：【解析】：。

典例精析：2.1 多边形-2
【例】四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？从n边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？
【解析】此题可应用不完全归纳法，从特例引路，进行归纳和小结．如图所示．
多边形的边数四边形五边形六边形…n边形从一个顶点作对角线的条数 1 2 3 …n-3 从一个顶点作对角线所得三角形的个数 2 3 4 ... n-2
【答案】四边形的1条对角线分四边形为两个三角形．从五边形的一个顶点出发，可以画2条对角线，它们将五边形分为3个三角形．从n边形的一个顶点出发可以画（n-3）条对角线，它们把n边形分成（n-2）个三角形．
【点评】本例题是通过研究全体对象中的一部分而得出一般的结论的，这种研究问题的方法称为不完全归纳法．这里要明确地指出，不完全归纳法因为没有对事物的全部加以分析，只是对其中若干特殊情形归纳，因而归纳出的结论有可能是不正确的．。

2019年精选湘教版数学八年级下册第2章四边形2.1 多边形知识点练习七十四第1题【单选题】下列度数不可能是多边形内角和的是( )A、360°B、720°C、810°D、2 160°【答案】：【解析】：第2题【单选题】如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是( )A、六边形B、五边形C、四边形D、三角形【答案】：【解析】：第3题【单选题】如果一个多边形的每一个内角都是135°，那么这个多边形的边数是( )A、5B、6C、8D、10【答案】：【解析】：第4题【单选题】已知一个多边形的对角线条数正好等于它的边数的2倍，则这个多边形的边数是( )A、6B、7C、8D、10【答案】：【解析】：第5题【填空题】若多边形有5个内角，则这个多边形共有______条对角线．【答案】：【解析】：第6题【填空题】在一个边长为10m的正六边形地面，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，则需这样的瓷砖______块．【答案】：【解析】：第7题【填空题】如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是______．A、6【答案】：【解析】：第8题【填空题】从十边形的一个顶点出发共有______条对角线【答案】：【解析】：第9题【填空题】一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______.【答案】：【解析】：第10题【填空题】若一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数是______；【答案】：【解析】：第11题【解答题】一底角为60°的等腰梯形的腰长和一个正三角形的边长相等，同时使用这两种图形能否铺满平面？若能，请设计一个图案；若不能，请说明理由．【答案】：【解析】：第12题【解答题】一个正多边形所有的对角线的条数与边数的比为9：2，求这个正多边形的一个外角的度数．【答案】：【解析】：第13题【解答题】如图，在四边形ABCD中，BC、AD不平行，且∠BAD+∠ADC=270°，E、F分别是AD、BC的中点，已知EF=4，求AB^2+CD^2的值．【答案】：【解析】：第14题【综合题】如图如图，在图1中，互不重叠的三角形共有3个，在图2中，互不重叠的三角形共有5个，在图3中，互不重叠的三角形共有7个，……，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有＿＿＿个.（用含n的代数式表示）若在如图4所示的n边形中，P是A1An边上的点，分别连接PA2 ，PA3 ，PA4 ，…，PAn-1 ，得到n－1个互不重叠的三角形.请根据这样的划分方法写出n边形的内角和公式.反之，若在四边形内部有n个不同的点，按照（1）中的方法可得k个互不重叠的三角形，试探究n与k的关系【答案】：【解析】：第15题【综合题】已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺），A的一个内角的度数是B的一个内角的度数的有误．试分别确定A、B是什么正多边形？画出这5个正多边形在平面镶嵌（密铺）的图形（画一种即可）；判断你所画图形的对称性（直接写出结果）．【答案】：无【解析】：。

初中数学试卷
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第2章四边形
2.1多边形（1）
1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）
A．80° B．90° C．170° D．20°
2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）
A．9 B．8 C．7 D．6
3．内角和等于外角和2倍的多边形是（）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
4．六边形的内角和等于_______度．
5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．
6．如图，你能数出多少个不同的四边形？
7．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？•为什么？8．求下列图形中x的值：
与DF有怎样的位置关系？为什么？
10．（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，•所有代表队要打多少场比赛？
11．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的
面积．
12．（1）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
（2））五边形的内角和等于_______度．
13．（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（• ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个。

2.1 多边形第1课时多边形的内角要点感知1 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作__________.组成多边形的各条线段叫作多边形的__________.相邻两条边的公共端点叫作多边形的__________，连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的__________，相邻两边组成的角叫作多边形的__________.在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作__________.预习练习1-1 (1)若在n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成__________个三角形.(2)若点P取在多边形的一条边上(不是顶点)，再将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成__________个三角形.要点感知2n边形的内角和等于__________.预习练习2-1四边形的内角和是__________.2-2若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是( )A.5B.6C.7D.8知识点1 多边形的有关概念1.从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是( )A.n个B.(n-1)个C.(n-2)个D.(n-3)个2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是( )A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形3.正五边形对角线的条数是__________.4.若一个六边形的各条边都相等，当边长为3 cm时，它的周长为__________cm.知识点2 多边形的内角和5.五边形的内角和是( )A.180°B.360°C.540°D.600°6.四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，那么∠B的度数是( )A.80°B.90°C.170°D.20°7.一个多边形的内角和为1 440°，则此多边形的边数为( )A.9B.10C.11D.128.将一个n边形变成n＋1边形，内角和将( )A.减少180°B.增加90°C.增加180°D.增加360°9.多边形的内角和不可能为( )A.180°B.680°C.1 080°D.1 980°10.如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD＝__________.第10题图第13题图11.若一个正多边形的每个内角为156°，则这个正多边形的边数是( )A.13B.14C.15D.1612.在五边形ABCDE中，若∠A=100°，且其余四个内角度数相等，则∠C=( )A.65°B.100°C.108°D.110°13.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2 340°的新多边形，则原多边形的边数为( )A.13B.14C.15D.1614.如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是( )A.360°B.540°C.720°D.630°第14题图第15题图15.如图，在四边形ABCD中，∠A=45°.直线l与边AB、AD分别相交于点M、N，则∠1+∠2＝__________.16.凸n边形的对角线的条数记作a n(n≥4)，例如：a4=2，那么：①a5=__________；②a6-a5=__________；③a n+1-a n=__________(n≥4，用含n的代数式表示).17.在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A、∠B、∠C的大小.18.若两个多边形的边数之比为1∶2，两个多边形的内角和为1 440°，求这两个多边形的边数.19.一个多边形，除了一个内角外其余各内角的和为2 750°，求这个内角的度数.20.某同学在求多边形的内角和时，多算了一个内角的度数，求得内角和为1 560°，问这个内角是多少度？这个多边形的边数是多少？21.如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数.参考答案要点感知1多边形边顶点对角线内角正多边形预习练习1-1n (n-1)要点感知2(n-2)·180°预习练习2-1360°2-2 C1.C2.A3.54.185.C6.A7.B8.C9.B 10.72°11.C 12.D 13.B 14.D 15.225°16.①5 ②4 ③n-117.由题意知20,2,60360.B AC AA B C∠-∠=︒∠=∠∠+∠+⎧∠+︒=︒⎪⎨⎪⎩解得∠A=70°，∠B=90°，∠C=140°.18.设两个多边形的边数分别为x、2x，则有(x-2)×180°+(2x-2)×180°=1 440°.解得x=4. 故这两个多边形的边数分别为4和8.19.设这个多边形有n条边，则有2 750°<(n-2)×180°<2 750°+180°.解得17518<n<18518.又n是整数，∴n=18.∴这个内角的度数为：(18-2)×180°-2 750°=130°. 20.设这个多边形的边数为n，多算的这个内角为α，则有：(n-2)·180°+α=1 560°.α=1 560°-(n-2)·180°.显然：0°＜α＜180°，所以0°＜1 560°-(n-2)·180°＜180°.解得923<n<1023.因此n=10.α=1 560°-(10-2)·180°=120°.答：这个内角是120°，这个多边形的边数是10.21.连接∠3与∠7的顶点，标∠8、∠9.观察图形可知，∠1+∠2=∠8+∠9.由五边形内角和可知∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9＝540°.∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=540°.。

2.1多边形同步课时训练一、单选题(共40分)1．(本题4分)如图，小峰从点O出发，前进7m后向右转45°，再前进7m后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走的路程是（）A．35米B．42米C．70米D．56米2．(本题4分)在五边形ABCDE中，∠A：∠B：∠C：∠D：∠E＝2：3：4：4：5，则∠B的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°3．(本题4分)一个凸多边形的每一个内角都等于140°，则这个多边形的对角线的条数是（）A．9条B．54条C．27条D．6条4．(本题4分)若一个正多边形的一个内角为144 ，则这个图形为正（）边形A．八B．九C．七D．十5．(本题4分)如果一个多边形的每一个外角都是30，则这个多边形的边数是（）A．6 B．8 C．10 D．126．(本题4分)一个多边形的每个外角都等于相邻内角的13，这个多边形为（）A．六边形B．八边形C．十边形D．十二边形7．(本题4分)如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是对称轴．如果∠BAD+∠BCD=210°，那么∠B+∠D等于（）A．150°B．105°C．100°D．70°8．(本题4分)如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠A＝135°，∠C＝60°，∠D＝150°，则∠E 的大小为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°9．(本题4分)设四边形的内角和等于a ，五边形的外角和等于b ，则a 与b 的关系是（ ）． A ．a b = B ．180a b =+° C ．180b a =+︒ D ．360b a =+︒ 10．(本题4分)如图，在七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ．若1,2,3,4∠∠∠∠的外角和于210°，则BOD ∠的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°二、填空题(共24分) 11．(本题4分)若一个多边形内角和与外角和的比为9∶2，则这个多边形的边数是________．12．(本题4分)如图，AE 平分∠BAC ，DE 平分∠BDC ，已知∠B =10°，∠C =40°，则∠E =____________．13．(本题4分)已知，如图，//,AB DC AF 平分,BAE DF ∠平分CDE ∠，且AFD ∠比∠E 的2倍多30°，则AED =∠_____度．14．(本题4分)如图，BD 、CE 是等边三角形ABC 的中线，则∠EFD ＝_____．15．(本题4分)如图，在△ABC 中，∠BAC ＝124°，分别作AC ，AB 两边的垂直平分线PM ，PN ，垂足分别是点M ，N ．以下说法：①∠P ＝56°；②∠EAF ＝68°；③PE ＝PF ；④点P 到点B 和点C 的距离相等．正确的是_____（填序号）．16．(本题4分)如图，BE 为正五边形ABCDE 的一条对角线，则ABE ∠=__________．三、解答题(共36分)17．(本题9分)如图，O 为ABC 内部一点，P 、R 分别为点O 关于直线AB 、BC 对称的点．（1）若60ABC ∠=︒，求∠POR 的度数；（2）试猜想当PR 的值最大时，A ∠与C ∠需要满足什么数量关系，并说明理由．18．(本题9分)如图所示，△ABC 中，AB =BC ，DE ⊥AB 于点E ，交AC 于D ，EF ⊥BC 于点F ．（1）若∠CDE =152°，求∠DEF 的度数；（2）若点D 是AC 的中点，求证：2ABC ADE ∠=∠．19．(本题9分)如图，正六边形ABCDEF 中，点M 在AB 边上，∠FMH ＝120°，MH 与六边形外角的平分线BQ 交于点H ．（1）当点M 不与点A 、B 重合时，求证：∠AFM ＝∠BMH ．（2）当点M 在正六边形ABCDEF 一边AB 上运动（点M 不与点B 重合）时，猜想FM 与MH 的数量关系，并对猜想的结果加以证明．20．(本题9分)如图，点M 、N 分别在正五边形ABCDE 的边BC 、CD 上，且BM CN =，AM 交BN 于点P ．（1）求证：AM BN =；（2）求APN ∠的度数．参考答案1．D2．B3．C4．D5．D6．B7．A8．D9．A10．A11．1112．15°13．6014．120°．15．①②④16．36°17．（1）120︒；（2）90A C ∠+∠=︒，理由见解析．【详解】（1）如图，连接OP 、OR 、PR ，分别交AB 、BC 与点E 、F ，P 、R 分别为点O 关于直线AB 、BC 对称的点，,OE AB BC OR ∴⊥⊥，90,90OEB OFB ∴∠=︒∠=︒，60ABC ∠=︒，360909060120POR ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒；（2）如图1，连接PB 、BR 、PR ，易知PR PB BR ≤+，如图2，当P 、B 、R 三点共线时，PR 有最大值=PB+BR ，P 、B 、R 三点共线，∴P 、O 、R 构成三角形，P 、R 分别为点O 关于直线AB 、BC 对称的点，∴OB=BP ，OB=BR ，90OEB OFB ∠=∠=︒，P POB ∴∠=∠，R BOR ∠=∠，180P R POR ∠+∠+∠=︒，180P R POB BOR ∴∠+∠+∠+∠=︒，90P R ∴∠+∠=︒，90POR ∴∠=︒，36090909090ABC ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，1809090A C ∴∠+∠=︒-︒=︒，∴当PR 的值最大时，A ∠与C ∠需要满足90A C ∠+∠=︒．18．（1）56°；（2）证明见解析【详解】解：（1）∵∠CDE=152°，∴∠ADE=28°，∵DF ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴∠DEA=∠EFB=90°，在Rt △DEA 中，∴∠A=90°-28°=62°，∵AB=BC ，∴∠C=∠A=62°，∴∠DEF=360°-62°-152°-90°=56°（2）连接BD∵AB=BC，且点D是AC的中点，∴BD⊥AC，∠ABC=2∠ABD=2∠CBD，∴∠ADE+∠EDB=90°，∠ABD+∠EDB=90°，∴∠ADE=∠ABD，∴∠ABC=2∠ADE．19．（1）见解析；（2）猜想：FM＝MH．证明见解析．【详解】（1）证明：∵六边形ABCDEF为正六边形，∴每个内角均为120°．∵∠FMH＝120°，A、M、B在一条直线上，∴∠AFM+∠FMA＝∠FMA+∠BMH＝60°，∴∠AFM＝∠BMH．（2）解：猜想：FM＝MH．证明：①当点M与点A重合时，∠FMB＝120°，MB与BQ的交点H与点B重合，有FM＝MH．②当点M与点A不重合时，如图，在AF上截取FP＝MB，连接PM．∵AF＝AB，FP＝MB，∴P A＝AM∵∠A＝120°，∴∠APM＝12×（180°﹣120°）＝30°，有∠FPM＝150°，∵BQ平分∠CBN，∴∠MBQ＝120°+30°＝150°，∴∠FPM＝∠MBH，由（1）知∠PFM＝∠HMB，∴△FPM≌△MBH．∴FM ＝MH ．20．（1）见解析；（2）108°【详解】（1）证明：多边形ABCDE 是正五边形，AB BC ∴=，ABM BCN ∠=∠，在ABM ∆和BCN ∆中，AB BC ABM BCN BM CN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABM BCN SAS ∴∆∆≌，AM BN ∴=；（2）解：多边形ABCDE 是正五边形，(52)1801085ABC ABN CBN -⨯︒∴∠=∠+∠==︒， ()ABM BCN SAS ∆∆≌，BAM CBN ∴∠=∠，APN ∠是ABP ∆的外角，108APN ABN BAM ABN CBN ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒．。