最新修订人教版八年级下册数学6.4《多边形的内角和与外角和》同步练习题

多边形、平行四边形重难点题型讲练（一）多边形的内角和与外角和题型1：多边形的内角和与外角和类型1-多边形的内角和1.如果一个四边形四个内角度数之比是1:2:3:4，那么这四个内角中（ ）A ．只有一个直角B ．有两个直角C ．有两个钝角D ．只有一个钝角类型2-正多边形的内角和2.如图，O 与正五边形ABCDE 的边AB 、DE 分别相切于点B 、D ，则劣弧BD 所对的圆心角BOD ∠的大小为（ ）A ．150︒B ．144︒C ．135︒D ．120︒类型3-多边形的缺（多）角问题1.小明同学在用计算器计算某n 边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2016°，则n 等于（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14类型4-正多边形的外角问题2.如图，小明从A 点出发，沿直线前进9米后向左转45︒，再沿直线前进9米，又向左转45︒……照这样走下去，他第一次回到出发点A 时，共走路程为（ ）A ．54米B ．72米C ．90米D ．108米类型5-多边形的外角和问题3.如图，五边形ABCDE 的4个外角和1234290∠+∠+∠+∠=︒，则A ∠等于（ ）A ．130︒B ．110︒C ．100︒D ．70︒类型6-多边形的内角与外角和的综合问题4.一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3:2，则这个正多边形是（ ）A ．正五边形B ．正六边形C ．正八边形D ．正十边形综合训练1．如图，已知在Rt ABC △中，90C ∠=︒，若沿图中虚线剪去C ∠，则12∠+∠的度数是（）．A ．270︒B ．240︒C ．180︒D ．90︒2．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．73．湖南革命烈士纪念塔的塔底平面为八边形，这个八边形的内角和（ ）A ．720︒B ．900︒C ．1080︒D ．1440︒4．已知一个多边形的内角和为540︒，则这个多边形的对角线有：（ ）A ．2条B ．3条C ．5条D ．10条5．一个多边形的内角和为720︒，那么这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形6．如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 在同一平面内，连接AB 、BC 、CD 、DE 、EF 、FA ，若110BCD ∠=︒，则A B D E F ∠+∠+∠+∠+∠等于（ ）A ．470︒B ．450︒C ．430︒D ．410︒7．如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是（ ）A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个8．将正六边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为O ，且正六边形的边AB 与正方形的边CD 在同一条直线上，则BOC ∠的度数是（ ）A ．30︒B ．32︒C ．35︒D ．40︒9．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ，其中AFE ∠=（）A ．108︒B ．63︒C ．72︒D ．81︒10．将边长为2的正五边形ABCDE 沿对角线BE 折叠，使点A 落在正五边形内部的点M 处，则下列说法正确的个数为（ ）①AB ME ∥；②36DEM ∠=︒；③若连CM ，则180CMB BME ∠+∠=︒A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个11．如图，正六边形123456A A A A A A 内部有一个正五边形12345B B B B B ，且3434A A B B ∥，直线l 经过23B B ，，则直线l 与12A A 的夹角α为（ ）A ．48°B ．45°C ．72°D ．30°12．如图，已知AB 是正六边形ABCDEF 与正五边形ABGHI 的公共边，连接FI ，则AFI ∠的度数为（ ）A ．24︒B ．26︒C ．28︒D ．30︒13．如图，在平面上将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠放在一起，则312=∠+∠-∠（ ）A ．24°B ．26°C ．28°D ．30°14．一个正多边形的一个内角是一个外角的4倍，则正多边形的边数为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1115．一个多边形除去一个内角外，剩下的内角和是1000°，则这个多边形是（ ）．A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形16．晨曦因少算了一个内角得出一多边形的内角和为980°，则该多边形的边数为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．917．已知一个多边形多算了一个内角得到内角和是1960°，则这个多边形是（ ）A ．十一边形B ．十二边形C ．十三边形D ．十五边形18．在计算一个多边形内角和时，多加了一个角，得到的内角和为1500°，那么原多边形的边数为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．10或1119．计算多边形内角和时不小心多输入一个内角，得到和为1290︒，则这个多边形的边数是（ ）．A ．8B ．9C ．10D ．1120．当多边形的边数增加1时，它的内角和会( )A ．增加160B ．增加180C ．增加270D ．增加36021．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为900︒，那么原多边形的边数为（ ）A ．5B ．5或6C ．6或7或8D ．7或8或922．一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度数为（ ）A ．120°B ．130°C ．135°D ．150°23．正五边形的外角和为（ ）A ．540︒B ．360︒C ．108︒D ．72︒24．已知一个多边形的每一个外角都为40︒，则这个多边形的边数是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．925．如图，正十边形与正方形共边AB ，延长正方形的一边AC 与正十边形的一边ED ，两线交于点F ，设AFD x ∠=︒，则x 的值为（ ）．A ．15B ．18C ．21D ．2426．正多边形的每个内角都是150︒，则这个正多边形的边数为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1227．已知一个正多边形的每一个外角都是45︒，则这个正多边形的边数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1228．如图所示，分别以n 边形的顶点为圆心，以1cm 为半径画圆，当2021n =时，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A ．22cm πB ．2cm πC ．22020cm πD ．22021cm π29．一个正多边形，它的每一个内角都等于140︒，则该正多边形是（ ）A ．正六边形B ．正七边形C ．正八边形D ．正九边形30．若n 边形的内角和是它外角和的3倍，则n 等于（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1131．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440︒，那么该多边形的一个外角是（ ）A ．30°B ．36°C ．60°D ．72°32．若一个正n 边形的内角和为1080︒，则它的每个外角度数是（ ）A ．36︒B ．45︒C ．72︒D ．60︒33．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．834．如图，正五边形ABCDE ，BG 平分ABC ∠，DG 平分正五边形的外角EDF ∠，则G ∠＝（）A ．45︒B ．54︒C ．60︒D ．64︒。

多边形的内角和与外角和补充习题（二）一、填空题1．如果一个多边形从一个顶点出发只能引5条对角线，则它是__________边形。

2．如果一个多边形的内角都相等，而内角和它相邻的外角的差是100 °，那么这个多边形的不边数是__________。

3．一个多边形的内角和等于1440°，则它的边数是________。

4．一个多边形的内角和等于外角和的k倍，则这个多边形的边数是________。

5．如果多边形每个内角都等于150°，则它的内角和是_____________。

6．一个四边形的一对内角互补，相邻的三个内角的度数为3：7：6，则四个内角分别为_________。

二、选择题7．如果n边形的边数每增加一条，那相应的内角和就增加（）A．360°B．270°C．180°D．90°8．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形，这个多边形的边数是（）A．9 B．10 C．11 D．129．一个凸n边形的n个内角中，锐角的个数最多是（）A．4 B．3 C．2 D．不能确定10．一个多边形的每一个外角都相等，且小于40°，那么这个多边形的边数最少是（）A．8 B．9 C．10 D．11三、解答题11．多边形的内角和与某一个外角总和为1350°，求这个多边形的边数。

12．已知四边形的一个外角等于与它不相邻的三个内角之和的14，求这个外角的度数。

13．如图22-83，在梯形ABCD中，若△AOB、△COD都是等腰三角形，则梯形ABCD是等腰梯形吗？为什么？14．一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，它是几边形？15．有两个正多边形，它们的边数之比为1：2，且第二个正多边形的内角比第一个正多边形的内角大15°，求这两个正多边形的边数。

16．一凸多边形，除去一个内角外，其余内角的和是2750°，求它的边数。

多边形的内角和与外角和 补充习题（三）一、选择题1．如果一个多边形的每一个外角都相等，且小于45°，那么这个多边形边数最少是 ( )(A)7 (B)8 (C)9 (D)102．如果n 边形的边数每增加一条，那么它的内角和就增加( )(A)180° (B)270° (C)360° (D)n·180°3．四边形ABCD 中，∠B=90°，AB ∶BC ∶CD ∶DA=2∶2∶3∶1，则∠BAD 的度数是 ( )(A)90° (B)120° (C)60° (D)135°4．若多边形的边数由3增加到n(n 是正整数，且大于3)，则其外角和的度数 ( )(A)增加 (B)减少 (C)不变 (D)不确定5．一个多边形共有5条对角线，这个多边形内角和等于( )(A)360° (B)540° (C)720° (D)900°二、填空题6．一个多边形的内角和等于外角和的k 倍，则这个多边形的边数是______．7．某多边形的内角和与外角和共1080°，则多边形的边数是___________.8．___________边形的内角和是外角和的2倍；_________边形的内角和与外角和相等； __________边形的内角和是外角和的21．9．如果多边形每个内角都是108°，则这个多边形内角和是__________，七边形的对角线共有____________条．三、解答题10．一个n 边形的每一个内角都相等，它的一个外角与一个内角的比是1∶3，求这个n 边形的边数．11．已知一个多边形的对角线是第二个多边形对角线条数的6倍，其内角和是第二个多边形内角和的25倍，求两个多边形的边数．参考答案一、1．C ； 2．A ； 3．D ； 4．C ； 5．B ；二、6．2k+2（k 是正整数）； 7．6； 8．六、四、三； 9．540°，14条．三、10．∵一个内角和一个外角的和为180°，外角与内角的比为1：3． ∴一个外角为45°． ∴︒=︒45360n ，n=8．∴这是一个八边形．11．设第一个多边形边数为1n ，第二个多边形边数为2n ，由题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯︒⨯-=︒⨯-⨯-=-.25180)2(180)2(,6)3(21)3(21212211n n n n n n 解得⎩⎨⎧==,6,1221n n 或⎩⎨⎧==.12,2721n n答：第一个多边形是12边形，（或27边形），第二个多边形是6边形（或12边形）．。

北师大新版八下6.4多边形的内角和和与外角和练习50题一．选择题（共20小题）1．下列说法正确的是()A．若AC BC=，则点C是线段AB的中点B．30.153015'︒=︒C．若经过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成七个三角形，则这个多边形是八边形D．钟表上的时间是11点10分，此时时针与分针所成的夹角是85︒2．正五边形的每个内角度数为()A．36︒B．72︒C．108︒D．120︒3．某正多边形的一个外角的度数为60︒，则这个正多边形的边数为() A．6B．8C．10D．124．多边形每一个内角都等于150︒，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为( )A．6条B．8条C．9条D．12条5．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若1∠，2∠的∠，3∠，4外角和等于210︒，则BOD∠的度数为()A．30︒B．35︒C．40︒D．45︒6．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若1∠、2∠对∠、3∠、4应的邻补角和等于225︒，则BOD∠的度数为()A．35︒B．40︒C．45︒D．50︒7．如图，在四边形ABCD 中，DAB ∠的角平分线与ABC ∠的外角平分线相交于点P ，且210D C ∠+∠=︒，则(P ∠= )A ．10︒B ．15︒C ．30︒D ．40︒8．如图为矩形ABCD ，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a 和b ，则a b +不可能是( )A ．360︒B ．540︒C ．630︒D ．720︒9．把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG 交AF 于点P ，则(APG ∠= )A ．141︒B ．144︒C ．147︒D ．150︒10．将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图所示是前3个五边形，要完成这一圆环还需_______个正五边形( )A ．6B ．7C ．8D ．911．一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是( )A ．360︒B ．540︒C．180︒或360︒D．540︒或360︒或180︒12．若四边形ABCD中，:::1:4:2:5A B C D∠∠∠∠=，则C D∠+∠等于() A．90︒B．180︒C．210︒D．270︒13．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，则该正多边形的边数是()A．3B．4C．6D．1214．一个多边形的每一个内角都比外角多90︒，那么这个多边形的边数是() A．4B．6C．8D．1015．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分DAB∠，52ABD∠=︒，116ABC∠=︒，ACBα∠=︒，则BDC∠的度数为()A．αB．23αC．90α-D．2903α-16．过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为() A．1620︒B．1800︒C．1980︒D．2160︒17．一个正多边形的一个内角是它相邻外角的5倍，则这个正多边形的边数是() A．12B．10C．8D．618．一个正六边形和两个等边三角形的位置如图所示，370∠=︒，则12(∠+∠=)A．40︒B．50︒C．60︒D．70︒19．如图，一只蚂蚁从点A出发每向前爬行5厘米，就向左边偏转9︒，则这只蚂蚁回到点A 时，共爬行了()A ．100厘米B ．200厘米C ．400厘米D ．不能回到点A20．如图，四边形ABCD 纸片中，已知160A ∠=︒，30B ∠=︒，60C ∠=︒，四边形ABCD 纸片分别沿EF ，GH ，OP ，MN 折叠，使A 与A '、B 与B '、C 与C '、D 与D '重合，则12345678∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠-∠的值是( )A ．600︒B ．700︒C ．720︒D ．800︒二．填空题（共15小题）21．过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形是 边形．22．从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成6个三角形，则该多边形为 边形．23．从多边形的一个顶点可以作出6条多边形的对角线，则该多边形的边数是 ．24．从一个多边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，把这个多边形分割成10个三角形，这是 边形．25．八边形的对角线共有 条．26．六边形的对角线条数共有 条．27．过九边形的一个顶点有 条对角线．28．n p 表示多边形对角线的交点个数（指落在多边形内部的交点）如果这些交点都不重合（任意三条对角线不交于一点），如图，四边形对角线交点个数41P =，五边形对角线交点个数55P =．则六边形对角线交点个数6P = ；发现14n n n a n b P n a b---=g g g （其中a ，b 是常数4)n …，则12P = ．29．如图，在ABC ∆中，50A ∠=︒，若剪去A ∠得到四边形BCDE ，则12∠+∠= ．30．已知正多边形的一个外角与所有内角的和为1300︒，若从这个多边形的一个顶点出发，可以作m 条对角线，则m = ．31．若一个多边形的内角和是外角和的 3 倍， 则该多边形是 边形 （填该多边形的边数） ．32．某多边形内角和与外角和共1080︒，则这个多边形的边数是 ．33．小明从P 点出发，沿直线前进10米后向右转a ，接着沿直线前进10米，再向右转a ，⋯，照这样走下去，第一次回到出发地点P 时，一共走了120米，则a 的度数是 ．34．如果正n 边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n 的值是 ．35．如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108︒，则正多边形③的边数是 ．三．解答题（共15小题）36．探究归纳题：（1）试验分析：如图1，经过A点可以做条对角线；同样，经过B点可以做条；经过C点可以做条；经过D点可以做条对角线．通过以上分析和总结，图1共有条对角线．（2）拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得：图2共有条对角线；图3共有条对角线；（3）探索归纳：对于n边形(3)n>，共有条对角线．（用含n的式子表示）（4）特例验证：十边形有对角线．37．【问题】用n边形的对角线把n边形分割成(2)n-个三角形，共有多少种不同的分割方案(4)n…？【探究】为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进转化，最后猜想得出结论．不妨假设n边形的分割方案有nP种．探究一：用四边形的对角线把四边形分割成 2 个三角形，共有多少种不同的分割方案？如图①，图②，显然，只有 2 种不同的分割方案．所以，42P=，探究二：用五边形的对角线把五边形分割成 3 个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成三类：第 1 类： 如图③， 用A ，E 与B 连接， 先把五边形分割转化成 1 个三角形和 1 个四边形， 再把四边形分割成 2 个三角形， 由探究一知， 有4P 种不同的分割方案， 所以， 此类共有4P 种不同的分割方案 ．第 2 类： 如图④， 用A ，E 与C 连接， 把五边形分割成 3 个三角形， 有 1种不同的分割方案， 可视为412P 种分割方案 ． 第 3 类： 如图⑤， 用A ，E 与D 连接， 先把五边形分割转化成 1 个三角形和 1 个四边形， 再把四边形分割成 2 个三角形， 由探究一知， 有4P 种不同的分割方案， 所以， 此类共有4P 种不同的分割方案 ． 所以，54444415105224P P P P P P =++=⨯=⨯=（种) 探究三： 用六边形的对角线把六边形分割成 4 个三角形， 共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成四类：第 1 类： 如图⑥， 用A ，F 与B 连接， 先把六边形分割转化成 1 个三角形和 1 个五边形， 再把五边形分割成 3 个三角形， 由探究二知， 有5P 种不同的分割方案 ． 所以， 此类共有5P 种不同的分割方案 ．第 2 类： 如图⑦， 用A ，F 与C 连接， 先把六边形分割转化成 2 个三角形和 1 个四边形 ． 再把四边形分割成 2 个三角形， 由探究一知， 有4P 种不同的分割方案 ． 所以， 此类共有4P 种分割方案 ．第 3 类： 如图⑧， 用A ，F 与D 连接， 先把六边形分割转化成 2 个三角形和 1 个四边形， 再把四边形分割成 2 个三角形， 由探究一知， 有4P 种不同的分割方案， 所以， 此类共有4P 种分割方案 ．第 4 类： 如图⑨， 用A ，F 与E 连接， 先把六边形分割转化成 1 个三角形和 1 个五边形， 再把五边形分割成 3 个三角形， 由探究二知， 有5P 种不同的分割方案所以， 此类共有5P 种分割方案 ．所以，6544555555221414555P P P P P P P P P P =+++=+++===（种) 探究四： 用七边形的对角线把七边形分割成 5 个三角形， 则7P 与6P 的关系为： 6()76P P =，共有 种不同的分割方案 ．⋯⋯ 【结论】用n 边形的对角线把n 边形分割成(2)n -个三角形， 共有多少种不同的分割方案(4)n …？ （直 接写出n P 与1n P -的关系式， 不写解答过程） ．【应用】用八边形的对角线把八边形分割成 6 个三角形， 共有多少种不同的分割方案？ （应 用上述结论， 写出解答过程）38．连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．如图1，AC 、AD 是五边形ABCDE 的对角线，思考下列问题：①如图2，多边形12345n A A A A A A ⋯．中，过顶点1A 可以画 条对角线，过顶点2A 可以画 条对角线，过顶点3A 可以画 条对角线（用含n 的代数式表示）②过顶点1A 的对角线与过顶点3A 的对角线中有重复吗？③在此基础上，你能发现n 边形的对角线总条数的规律吗？ （用含n 的代数式表示）39．【问题】用n 边形的对角线把n 边形分割成(2)n -个三角形，共有多少种不同的分割方案(4)n …？【探究】为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进转化，最后猜想得出结论．不妨假设n 边形的分割方案有n P 种．探究一：用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形，共有多少种不同的分割方案？ 如图①，图②，显然，只有2种不同的分割方案．所以，42P =．探究二：用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形，共有多少种不同的分割方案？ 不妨把分割方案分成三类：第1类：如图③，用A ，E 与B 连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有4P 种不同的分割方案，所以，此类共有4P 种不同的分割方案．第2类：如图④，用A ，E 与C 连接，把五边形分割成3个三角形，有1种不同的分割方案，可视为412P 种分割方案． 第3类：如图⑤，用A ，E 与D 连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有4P 种不同的分割方案，所以，此类共有4P 种不同的分割方案． 所以，54444415105224P P P P P P =++=⨯=⨯=（种) 探究三：用六边形的对角线把六边形分割成4个三角形，共有多少种不同的分割方案？ 不妨把分割方案分成四类：第1类：如图⑥，用A ，F 与B 连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有5P 种不同的分割方案．所以，此类共有5P 种不同的分割方案．第2类：如图⑦，用A ，F 与C 连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有4P 种不同的分割方案．所以，此类共有4P 种分割方案第3类：如图⑧，用A ，F 与D 连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有4P 种不同的分割方案．所以，此类共有4P 种分割方案．第4类：如图⑨，用A ，F 与E 连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形．再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有5P 种不同的分割方案．所以，此类共有5P 种分割方案． 所以，6544555555221414555P P P P P P P P P P =+++=+++==（种) 探究四：用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形，则7P 与6P 的关系为：76()6P P =，共有 种不同的分割方案．⋯⋯ 【结论】用n 边形的对角线把n 边形分割成(2)n -个三角形，共有多少种不同的分割方案(4)n …？（直接写出n P 与1n P -的关系式，不写解答过程）． 【应用】用八边形的对角线把八边形分割成6个三角形，共有多少种不同的分割方案？ （应用上述结论，写出解答过程）40．一个多边形对角线的条数是它的边数的3倍，求这个多边形的边数．41．过m 边形的一个顶点有8条对角线，n 边形没有对角线，p 边形有p 条对角线，试求()n m p -的值．42．若过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形对角线共有k 条，你能算出代数式nm k的值吗？43．已知3639273m m ⨯⨯=，求边数为m 的多边形的对角线条数． 44．探索归纳：（1）如图1，已知ABC ∆为直角三角形，90A ∠=︒，若沿图中虚线剪去A ∠，则12∠+∠等于.90A ︒ .135B ︒ .270C ︒ .315D ︒（2）如图2，已知ABC ∆中，40A ∠=︒，剪去A ∠后成四边形，则12∠+∠= （3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想12∠+∠与A ∠的关系是 （4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究12∠+∠与A ∠的关系并说明理由．45．如图，已知六边形ABCDEF 的每个内角都相等，连接AD ． （1）若148∠=︒，求2∠的度数； （2）求证：//AB DE ．46．一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的13，这个正多边形是几边形？47．将纸片ABC ∆沿DE 折叠使点A 落在点A '处【感知】如图①，点A 落在四边形BCDE 的边BE 上，则A ∠与1∠之间的数量关系是 ； 【探究】如图②，若点A 落在四边形BCDE 的内部，则A ∠与12∠+∠之间存在怎样的数量关系？并说明理由．【拓展】如图③，点A 落在四边形BCDE 的外部，若180∠=︒，224∠=︒，则A ∠的大小为 ．48．如图，小明从点A 出发，前进10m 后向右转20︒，再前进10m 后又向右转20︒，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A 为止，他所走的路径构成了一个多边形． （1）小明一共走了多少米？ （2）这个多边形的内角和是多少度？49．（1）如图①所示，在ABC∠+∠+∠=度；∆中，A B C（2）如图②所示，在五角星中，A B C D E∠+∠+∠+∠+∠=度；（3）如图③所示，在七角星中，A B C D E F G∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=度．50．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求：（1）这个多边形是几边形？（2）这个多边形共有多少条对角线？北师大新版八下6.4多边形的内角和和与外角和练习50题（含解析）参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．下列说法正确的是()A．若AC BC=，则点C是线段AB的中点B．30.153015'︒=︒C．若经过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成七个三角形，则这个多边形是八边形D．钟表上的时间是11点10分，此时时针与分针所成的夹角是85︒【解答】解：A、错误，点C不一定在线段AB上，本选项不符合题意．B、错误．应该是30.15309︒=︒'，本选项不符合题意．C、错误，应该是这个多边形是九边形，本选项不符合题意．D、正确．故选：D．2．正五边形的每个内角度数为()A．36︒B．72︒C．108︒D．120︒【解答】解：正五边形的每个外角360725︒==︒，∴正五边形的每个内角18072108=︒-︒=︒，故选：C．3．某正多边形的一个外角的度数为60︒，则这个正多边形的边数为() A．6B．8C．10D．12【解答】解：由题意36060n︒︒=，6n∴=，故选：A．4．多边形每一个内角都等于150︒，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为( )A．6条B．8条C．9条D．12条【解答】解：设这个多边形是n边形．由题意360180150n=︒-︒，解得12n=，∴则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为1239-=条，故选：C．5．如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若1∠，2∠，3∠，4∠的外角和等于210︒，则BOD∠的度数为()A．30︒B．35︒C．40︒D．45︒【解答】解：1∠Q、2∠、3∠、4∠的外角的角度和为210︒，12342104180∴∠+∠+∠+∠+︒=⨯︒，1234510∴∠+∠+∠+∠=︒，Q五边形OAGFE内角和(52)180540=-⨯︒=︒，1234540BOD∴∠+∠+∠+∠+∠=︒，54051030BOD∴∠=︒-︒=︒，故选：A．6．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，若1∠、2∠、3∠、4∠对应的邻补角和等于225︒，则BOD∠的度数为()A．35︒B．40︒C．45︒D．50︒【解答】解：Q五边形AOEFG的外角和为360︒，且1∠、2∠、3∠、4∠对应的邻补角和等于225︒，AOE∴∠的邻补角为360225135︒-︒=︒，18013545BOD ∴∠=︒-︒=︒，故选：C ．7．如图，在四边形ABCD 中，DAB ∠的角平分线与ABC ∠的外角平分线相交于点P ，且210D C ∠+∠=︒，则(P ∠= )A ．10︒B ．15︒C ．30︒D ．40︒【解答】解：如图，210D C ∠+∠=︒Q ，360DAB ABC C D ∠+∠+∠+∠=︒， 150DAB ABC ∴∠+∠=︒．又DAB ∠Q 的角平分线与ABC ∠的外角平分线相交于点P ，111(180)90()165222PAB ABP DAB ABC ABC DAB ABC ∴∠+∠=∠+∠+︒-∠=︒+∠+∠=︒，180()15P PAB ABP ∴∠=︒-∠+∠=︒．故选：B ．8．如图为矩形ABCD ，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a 和b ，则a b +不可能是( )A ．360︒B ．540︒C ．630︒D ．720︒【解答】解：一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180︒的倍数，都能被180整除，分析四个答案，只有630不能被180整除，所以a b +不可能是630︒． 故选：C ．9．把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG 交AF 于点P ，则(APG ∠= )A ．141︒B ．144︒C ．147︒D ．150︒【解答】解：(62)1806120-⨯︒÷=︒，(52)1805108-⨯︒÷=︒，(62)180********APG ∠=-⨯︒-︒⨯-︒⨯720360216=︒-︒-︒144=︒．故选：B ．10．将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图所示是前3个五边形，要完成这一圆环还需_______个正五边形( )A ．6B ．7C ．8D ．9【解答】解：五边形的内角和为(52)180540-︒=︒g， 所以正五边形的每一个内角为5405108︒÷=︒，如图，延长正五边形的两边相交于点O ，则1360108336032436∠=︒-︒⨯=︒-︒=︒， 3603610︒÷︒=，Q 已经有3个五边形， 1037∴-=，即完成这一圆环还需7个五边形． 故选：B ．11．一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是( ) A ．360︒ B ．540︒C ．180︒或360︒D ．540︒或360︒或180︒【解答】解：n 边形的内角和是(2)180n -︒g ，边数增加1，则新的多边形的内角和是(412)180540+-⨯︒=︒，所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是(42)180360-⨯︒=︒， 所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是(412)180180--⨯︒=︒， 因而所成的新多边形的内角和是540︒或360︒或180︒． 故选：D ．12．若四边形ABCD 中，:::1:4:2:5A B C D ∠∠∠∠=，则C D ∠+∠等于( ) A ．90︒B ．180︒C ．210︒D ．270︒【解答】解：:::1:4:2:5A B C D ∠∠∠∠=Q ， 253602101425C D +∴∠+∠=︒⨯=︒+++，故选：C ．13．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的2倍，则该正多边形的边数是( ) A ．3B ．4C ．6D ．12【解答】解：36021802︒⨯÷︒+7201802=︒÷︒+42=+6=∴该正多边形的边数是6．故选：C ．14．一个多边形的每一个内角都比外角多90︒，那么这个多边形的边数是( ) A ．4B ．6C ．8D ．10【解答】解：设外角是x ，则内角是180x ︒-，依题意有 18090x x ︒-=+︒，解得45x =︒， 180135x ∴︒-=︒，又Q 任何多边形的外角是360︒， ∴多边形中外角的个数是360458÷=，即这个多边形的边数是8， 故选：C ．15．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分DAB ∠，52ABD ∠=︒，116ABC ∠=︒，ACB α∠=︒，则BDC ∠的度数为( )A ．αB ．23αC ．90α-D ．2903α-【解答】解：如图，过C 作CE AB ⊥于E ，CF BD ⊥于F ，CG AD ⊥于G ， 52ABD ∠=︒Q ，116ABC ∠=︒， 64DBC CBE ∴∠=∠=︒， BC ∴平分DBE ∠， CE CF ∴=，又AC Q 平分BAD ∠， CE CG ∴=， CF CG ∴=，又CG AD ⊥Q ，CF DB ⊥， CD ∴平分BDG ∠，CBE ∠Q 是ABC ∆的外角，DBE ∠是ABD ∆的外角，11()22ACB CBE CAB DBE DAB ADB ∴∠=∠-∠=∠-∠=∠，22ADB ACB α∴∠=∠=︒， 1802BDG α∴∠=︒-︒，1902BDC BDG α∴∠=∠=︒-︒，故选：C ．16．过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为( ) A ．1620︒B ．1800︒C ．1980︒D ．2160︒【解答】解：Q 过多边形的一个顶点共有9条对角线， 故该多边形边数为12，(122)1801800∴-︒=︒g ，∴这个多边形的内角和为1800︒．故选：B ．17．一个正多边形的一个内角是它相邻外角的5倍，则这个正多边形的边数是( ) A ．12B ．10C ．8D ．6【解答】解：设这个正多边的外角为x ︒，由题意得： 5180x x +=，解得：30x =， 3603012︒÷︒=．故选：A ．18．一个正六边形和两个等边三角形的位置如图所示，370∠=︒，则12(∠+∠= )A．40︒B．50︒C．60︒D．70︒【解答】解：Q图中是一个正六边形和两个等边三角形，∠=︒-∠-︒=︒-∠，∴∠=︒-∠-︒=︒-∠，1802601202ACB1801120601BAC∠=︒-︒-∠=︒-∠，1806031203ABCQ，370∠=︒∴∠=︒-︒-∠=︒-︒=︒．ABC1806031207050︒-∠+︒-∠+︒=︒，Q，即601120250180180BAC ACB ABC∠+∠+∠=︒∴∠+∠=︒．1250故选：B．19．如图，一只蚂蚁从点A出发每向前爬行5厘米，就向左边偏转9︒，则这只蚂蚁回到点A 时，共爬行了()A．100厘米B．200厘米C．400厘米D．不能回到点A 【解答】解：36095︒÷︒⨯405=⨯=（厘米）200答：这只蚂蚁回到点A时，共爬行了200厘米．故选：B．20．如图，四边形ABCD纸片中，已知160C∠=︒，60∠=︒，四边形ABCD纸∠=︒，30BA片分别沿EF，GH，OP，MN折叠，使A与A'、B与B'、C与C'、D与D'重合，则12345678∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠-∠的值是()A．600︒B．700︒C．720︒D．800︒【解答】解：Q四边形ABCD中，160C∠=︒，60∠=︒，BA∠=︒，30∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，3601603060110D∴∠+∠=︒-︒-︒⨯=︒，12360(180160)232034360(180110)2220∠+∠=︒-︒-︒⨯=︒，∠+∠=︒-︒-︒⨯=︒，56360(18060)2120B B∠-∠=-∠+∠'=-︒，78()60∴∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠-∠12345678=︒+︒+︒-︒32022012060=︒．600故选：A．二．填空题（共15小题）21．过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形是九边形．【解答】解：Q过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，∴多边形的边数为639+=，∴这个多边形是九边形．故答案为九．22．从多边形的一个顶点出发引对角线，可以把这个多边形分割成6个三角形，则该多边形为八边形．【解答】解：628+=，则该多边形为八边形．23．从多边形的一个顶点可以作出6条多边形的对角线，则该多边形的边数是9．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得36n-=，解得9n =．故该多边形的边数是9．故答案为：9．24．从一个多边形的某个顶点出发，分别连结这个点与其余各顶点，把这个多边形分割成10个三角形，这是 12 边形． 【解答】解：由题意可知，210n -=，解得12n =．所以这个多边形的边数为12．故答案为：12．25．八边形的对角线共有 20 条．【解答】解：八边形的对角线条数应该是：8(83)202⨯-=， 故答案为：20．26．六边形的对角线条数共有 9 条．【解答】解：六边形的对角线的条数6(63)92-==． 故答案为：9． 27．过九边形的一个顶点有 6 条对角线．【解答】解：从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线，即能引出6条对角线，故答案为：628．n p 表示多边形对角线的交点个数（指落在多边形内部的交点）如果这些交点都不重合（任意三条对角线不交于一点），如图，四边形对角线交点个数41P =，五边形对角线交点个数55P =．则六边形对角线交点个数6P = 15 ；发现14n n n a n b P n a b---=g g g （其中a ，b 是常数4)n …，则12P = ．【解答】解：由画图，可得：当4n=时，41P=；当5n=时，55P=．将数值将41P=，55P=代入公式，得：4144 1445155554a ba ba ba b---⎧=⨯⨯⨯⎪⎪⎨---⎪=⨯⨯⨯⎪⎩，解得：23ab=⎧⎨=⎩，123423nn n nP n---∴=g g g，∴六边形对角线交点个数615P=，12495P=，故答案为：15，495．29．如图，在ABC∆中，50A∠=︒，若剪去A∠得到四边形BCDE，则12∠+∠=230︒．【解答】解：ABC∆Q中，50A∠=︒，18050130B C∴∠+∠=︒-︒=︒，12360B C∠+∠+∠+∠=︒Q，12360130230∴∠+∠=︒-︒=︒．故答案为：230︒．30．已知正多边形的一个外角与所有内角的和为1300︒，若从这个多边形的一个顶点出发，可以作m条对角线，则m=6．【解答】解：1300718040(92)18040︒=⨯︒+︒=-⨯︒+︒Q，∴这个多边形的边数为9，936m∴=-=，故答案为：6．31．若一个多边形的内角和是外角和的3 倍，则该多边形是八边形（填该多边形的边数） ．【解答】解： 设这个多边形的边数为n ，由题意得，(2)1803603n -⨯︒=︒⨯，解得8n =，则这个多边形的边数为 8 ．故答案为： 八 ．32．某多边形内角和与外角和共1080︒，则这个多边形的边数是 6 ．【解答】解：Q 多边形内角和与外角和共1080︒，∴多边形内角和1080360720=︒-︒=︒，设多边形的边数是n ，(2)180720n ∴-⨯︒=︒，解得6n =． 故答案为：6．33．小明从P 点出发，沿直线前进10米后向右转a ，接着沿直线前进10米，再向右转a ，⋯，照这样走下去，第一次回到出发地点P 时，一共走了120米，则a 的度数是 30︒ ．【解答】解：由题意，得 1201012÷=，图形是十二边形，3601230α=︒÷=︒，故答案为：30︒．34．如果正n 边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n 的值是 6 ．【解答】解：依题意有(2)1803602n n n-=⨯g ， 解得6n =．故答案为：6．35．如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108︒，则正多边形③的边数是 10 ．【解答】解：360108108144︒-︒-︒=︒，︒-︒=︒，18014436︒÷︒=．3603610故答案为：10．三．解答题（共15小题）36．探究归纳题：（1）试验分析：如图1，经过A点可以做1条对角线；同样，经过B点可以做条；经过C点可以做条；经过D点可以做条对角线．通过以上分析和总结，图1共有条对角线．（2）拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得：图2共有条对角线；图3共有条对角线；（3）探索归纳：n>，共有条对角线．（用含n的式子表示）对于n边形(3)（4）特例验证：十边形有对角线．【解答】解：经过A点可以做1条对角线；同样，经过B点可以做1条；经过C点可以做1条；经过D点可以做1条对角线．通过以上分析和总结，图1共有2条对角线．（2）拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得：图2共有 5条对角线；图3共有 9条对角线；（3）探索归纳：对于n 边形(3)n >，共有(3)2n n -条对角线． （4）特例验证： 十边形有10(103)352⨯-=对角线． 故答案为：（1）1，1，1，1，2；5，9；(3)2n n -；35． 37．【问题】用n 边形的对角线把n 边形分割成(2)n -个三角形， 共有多少种不同的分割方案(4)n …？【探究】为了解决上面的数学问题， 我们采取一般问题特殊化的策略， 先从最简单情形入手， 再逐次递进转化， 最后猜想得出结论 ． 不妨假设n 边形的分割方案有n P 种 ．探究一： 用四边形的对角线把四边形分割成 2 个三角形， 共有多少种不同的分割方案？如图①， 图②， 显然， 只有 2 种不同的分割方案 ． 所以，42P =，探究二： 用五边形的对角线把五边形分割成 3 个三角形， 共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成三类：第 1 类： 如图③， 用A ，E 与B 连接， 先把五边形分割转化成 1 个三角形和 1 个四边形， 再把四边形分割成 2 个三角形， 由探究一知， 有4P 种不同的分割方案， 所以， 此类共有4P 种不同的分割方案 ．第 2 类： 如图④， 用A ，E 与C 连接， 把五边形分割成 3 个三角形， 有 1种不同的分割方案， 可视为412P 种分割方案 ． 第 3 类： 如图⑤， 用A ，E 与D 连接， 先把五边形分割转化成 1 个三角形和 1 个四边形， 再把四边形分割成 2 个三角形， 由探究一知， 有4P 种不同的分割方案， 所以， 此类共有4P 种不同的分割方案 ． 所以，54444415105224P P P P P P =++=⨯=⨯=（种) 探究三： 用六边形的对角线把六边形分割成 4 个三角形， 共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成四类：第 1 类： 如图⑥， 用A ，F 与B 连接， 先把六边形分割转化成 1 个三角形和 1 个五边形， 再把五边形分割成 3 个三角形， 由探究二知， 有5P 种不同的分割方案 ． 所以， 此类共有5P 种不同的分割方案 ．第 2 类： 如图⑦， 用A ，F 与C 连接， 先把六边形分割转化成 2 个三角形和 1 个四边形 ． 再把四边形分割成 2 个三角形， 由探究一知， 有4P 种不同的分割方案 ． 所以， 此类共有4P 种分割方案 ．第 3 类： 如图⑧， 用A ，F 与D 连接， 先把六边形分割转化成 2 个三角形和 1 个四边形， 再把四边形分割成 2 个三角形， 由探究一知， 有4P 种不同的分割方案， 所以， 此类共有4P 种分割方案 ．第 4 类： 如图⑨， 用A ，F 与E 连接， 先把六边形分割转化成 1 个三角形和 1 个五边形， 再把五边形分割成 3 个三角形， 由探究二知， 有5P 种不同的分割方案所以， 此类共有5P 种分割方案 ． 所以，6544555555221414555P P P P P P P P P P =+++=+++===（种) 探究四： 用七边形的对角线把七边形分割成 5 个三角形， 则7P 与6P 的关系为： 6()76P P =，共有 42 种不同的分割方案 ．⋯⋯ 【结论】用n 边形的对角线把n 边形分割成(2)n -个三角形， 共有多少种不同的分割方案(4)n …？ （直 接写出n P 与1n P -的关系式， 不写解答过程） ．【应用】用八边形的对角线把八边形分割成 6 个三角形， 共有多少种不同的分割方案？ （应 用上述结论， 写出解答过程）【解答】解：探究四：用七边形的对角线把七边形分割成 5 个三角形，如图所示：不妨把分制方案分成五类：第1 类：如图 1 ，用A，G与B连接，先把七边形分割转化成 1 个三角形P种不同的分割方案，所以，此类共有和 1 个六边形，由探究三知，有6P种不同的分割方案．6第2 类：如图 2 ，用A，G与C连接，先把七边形分割转化成 2 个三角形P种不同的分割方案．所以，此类共和 1 个五边形．由探究二知，有5有5P 种分割方案 ．第 3 类： 如图 3 ，用A ，G 与D 连接， 先把七边形分割转化成 1 个三角形和 2 个四边形 ． 由探究一知， 有42P 种不同的分割方案 ． 所以， 此类共有42P 种分割方案 ．第 4 类： 如图 4 ，用A ，G 与E 连接， 先把七边形分割转化成 2 个三角形和 1 个五边形 ． 由探究二知， 有5P 种不同的分割方案 ． 所以， 此类共有5P 种分割方案 ．第 5 类： 如图 5 ，用A ，G 与F 连接， 先把七边形分割转化成 1 个三角形和 1 个六边形 ． 由探究三知， 有6P 种不同的分割方案 ． 所以， 此类共有6P 种分割方案 ． 所以，765456666665518222234214146P P P P P P P P P P P =++++=+⨯+⨯===（种)． 故答案为： 18 ， 42 ；【结论】： 由题意知：54104P P =⨯，65145P P =，76186P P =，⋯ 14101n n n P P n --∴=-； 【应用】 根据结论得：874810224213277P P ⨯-=⨯=⨯=． 38．连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 如图1，AC 、AD 是五边形ABCDE 的对角线，思考下列问题： ①如图2，多边形12345n A A A A A A ⋯．中，过顶点1A 可以画 (3)n - 条对角线，过顶点2A 可以画 条对角线，过顶点3A 可以画 条对角线（用含n 的代数式表示） ②过顶点1A 的对角线与过顶点3A 的对角线中有重复吗？③在此基础上，你能发现n 边形的对角线总条数的规律吗？ （用含n 的代数式表示）。

第六章　平行四边形4　多边形的内角和与外角和基础过关全练知识点1　多边形的内角和定理 1.(2020北京顺义二模)如图,四边形ABCD中,过点A的直线l将该四边形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为α和β,则α+β=( )A.360°B.540°C.720°D.900°2.【新独家原创】嘉嘉买了一副新眼镜,镜片的形状是八边形,八边形的内角和是 .3.【教材变式·P155T1变式】通过画出多边形的对角线,可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题,如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有9条,那么该多边形的内角和是 度.4.【一题多解】若一个多边形的边数增加1,其内角和变为1 440°,求原多边形的边数.知识点2　正多边形的内角5.(2020贵州遵义期末)如图,点D、A、B、C是正十边形依次相邻的顶点,分别连接AC、BD相交于点P,则∠DPC= 度.6.(2022江苏连云港二模)如图,正八边形ABCDEFGH中,延长对角线BF与边DE的延长线交于点M,则∠M= °.7.(2022河北邯郸二模)如图,在正六边形ABCDEF的内部作正五边形DEMGH.(1)∠CDH= °;(2)连接EG并延长,交AB于点N,则∠ANE= °.知识点3　多边形的外角和8.(2022河北石家庄二模)如图,∠1=∠2=∠3=∠4=62°,分别作∠DEF和∠EFA的平分线,并交于点P,则∠P的度数是( )A.55°B.56°C.57°D.60°9.如图,BE、DF分别平分四边形ABCD的外角∠MBC和∠NDC,若∠BAD=α,∠BCD=β.(1)试说明:∠MBC+∠NDC的度数与α,β的数量关系;(2)如图1,若BE与DF相交于点G,∠BGD=30°,请写出α、β所满足的等量关系;(3)如图2,若α=β,判断BE和DF的位置关系,并说明理由.图1图2能力提升全练10.(2022山东烟台中考,5,)一个正多边形每个内角与每个外角的度数比为3∶1,则这个正多边形是( ) A.正方形 B.正六边形C.正八边形D.正十边形11.(2022四川南充中考,5,)如图,在正五边形ABCDE中,以AB为边向内作正△ABF,则下列结论错误的是( )A.AE=AFB.∠EAF=∠CBFC.∠F=∠EAFD.∠C=∠E12.(2021河北保定竞秀一模,8,)嘉淇用一些完全相同的△ABC纸片拼接图案,已知用六个△ABC纸片按如图1所示的方法拼接,可得外轮廓是正六边形图案,若用n个△ABC纸片按如图2所示的方法拼接,那么可以得到外轮廓的图案是( )图1图2A.正七边形B.正八边形C.正九边形D.正十边形13.(2022广东深圳公明中学期中,12,)如果一个多边形的每一个内角都是144°,那么这个多边形是 边形.素养探究全练14.【运算能力】(2022安徽合肥瑶海期末)在多边形中若各个内角度数之比是连续正整数,那么我们称这个多边形为“特质多边形”,例如度数之比为1∶2∶3的三角形就叫做“特质三角形”,1、2、3就是这个三角形的“特质数”.如果一个“特质三角形”有一个内角的度数是50°,那么这个三角形的“特质数”是 .答案全解全析基础过关全练1.B　如图,设直线l与CD交于点E.∵四边形ABCE的内角和为(4-2)×180°=360°,三角形ADE的内角和为180°,∴α+β=360°+180°=540°.故选B.2.答案　1 080°解析　八边形的内角和为(8-2)×180°=1 080°.3.答案　1 800解析　设这个多边形的边数为n,∵多边形的一个顶点出发的对角线共有9条,∴n-3=9,∴n=12,∴该多边形的边数是12,∴该多边形的内角和=(12-2)×180°=1 800°,故答案是1 800.4.解析　解法一:设原多边形的边数为n,则原多边形的边数增加1后的多边形的边数为n+1,则(n+1-2)×180°=1 440°,解得n=9.故原多边形的边数为9.解法二:∵多边形边数每增加1,其内角和就增加180°,∴原多边形的内角和为1 440°-180°=1 260°,设原多边形的边数为n,则(n-2)×180°=1 260°,解得n=9.故原多边形的边数为9.5.答案　144解析　∵∠DAB 和∠ABC 是正十边形的内角,∴∠DAB =∠ABC =(10―2)×180°10=144°,DA =AB =BC ,∴∠ABD =180°―∠DAB 2=180°―144°2=18°,∠BCA =180°―∠ABC 2=180°―144°2=18°,∴∠PBC =∠ABC -∠ABD =144°-18°=126°,∴∠DPC =∠PBC +∠PCB =126°+18°=144°,故答案为144.6.答案　22.5解析　∵八边形ABCDEFGH 是正八边形,∴∠EFG =∠DEF =(8-2)×180°÷8=135°,∴∠FEM =45°,∵八边形ABCDEFGH 是正八边形,∴FB 平分∠EFG ,∴∠EFB =∠BFG =12∠EFG =67.5°,∵∠BFE =∠FEM +∠M ,∴∠M =∠BFE -∠FEM =67.5°-45°=22.5°,故答案为22.5.7.答案　(1)12　(2)72解析　(1)∵六边形ABCDEF 是正六边形,∴∠A =∠F =∠CDE =180°×(6―2)6=120°,∵五边形DEMGH 是正五边形,∴∠GME =∠HDE =180°×(5―2)5=108°,∴∠CDH =∠CDE -∠HDE =12°.(2)∵MG =ME ,∠GME =108°,∴∠MEG =∠MGE =36°,由(1)的方法可得∠FEM =12°,∴∠FEN =48°,∴在四边形ANEF 中,∠ANE =360°-∠A -∠F -∠FEN =72°.8.B ∵∠1=∠2=∠3=∠4=62°,多边形的外角和为360°,∴∠5+∠6=360°-62°×4=112°,∴∠DEF +∠AFE =248°,∵EP ,FP 分别平分∠DEF 和∠AFE ,∴∠FEP =12∠DEF ,∠EFP =12∠AFE ,∴∠FEP +∠EFP =12(∠DEF +∠AFE )=124°,∴∠P =180°-124°=56°.故选B .9.解析　(1)由四边形内角和得,∠ABC +∠ADC =360°-(α+β),∴∠MBC +∠NDC=(180°-∠ABC )+(180°-∠ADC )=360°-(∠ABC +∠ADC )=360°-360°+α+β=α+β.(2)如图,连接BD ,由(1)得,∠MBC +∠NDC =α+β,∵BE 、DF 分别平分∠MBC 和∠NDC ,∴∠CBG =12∠MBC ,∠CDG =12∠NDC ,∴∠CBG +∠CDG =12∠MBC +12∠NDC =12(∠MBC +∠NDC )=12(α+β),在△BCD 中,∠BDC +∠CBD =180°-∠BCD =180°-β,在△BDG 中,∠GBD +∠GDB +∠BGD =180°,∴∠CBG +∠CBD +∠CDG +∠BDC +∠BGD =180°,∴(∠CBG +∠CDG )+(∠BDC +∠CBD )+∠BGD =180°,∴12(α+β)+180°-β+30°=180°,∴β-α=60°.(3)BE ∥DF.理由:如图,延长BC 交DF 于H ,由(1)得,∠MBC +∠NDC =α+β,∵BE 、DF 分别平分∠MBC 和∠NDC ,∴∠CBE =12∠MBC ,∠CDH =12∠NDC ,∴∠CBE +∠CDH =12∠MBC +12∠NDC =12(∠MBC +∠NDC )=12(α+β),∵∠BCD =∠CDH +∠DHB ,∴∠CDH =∠BCD -∠DHB =β-∠DHB ,∴∠CBE +β-∠DHB =12(α+β),∵α=β,∴∠CBE +β-∠DHB =12(β+β)=β,∴∠CBE =∠DHB ,∴BE ∥DF.能力提升全练10.C 设这个正多边形的每个内角的度数是3x°,则每个外角的度数是x°,根据题意得x +3x =180,解得x =45,360°÷45°=8,故选C .11.C ∵五边形ABCDE 是正五边形,=108°,故D选项结论∴AE=AB,∠C=∠E=∠EAB=∠ABC=(5―2)×180°5正确;∵△ABF是正三角形,∴∠FAB=∠FBA=∠F=60°,AB=AF=FB,∴∠EAF=∠EAB-∠FAB=108°-60°=48°,∠CBF=∠ABC-∠FBA=108°-60°=48°,∴∠EAF=∠CBF,故B选项结论正确;∵AB=AE,AB=AF=FB,∴AE=AF,故A选项结论正确;∵∠F=60°,∠EAF=48°,∴∠F≠∠EAF,故C选项结论错误,故选C.12.C　正六边形的内角和为(6-2)×180°=720°,所以每个内角的度数为720°÷6=120°,所以∠ACB=120°-80°=40°,所以∠BAC=180°-40°-80°=60°.所以用n个△ABC纸片按题图2的方法拼接得到外轮廓图案的每个外角度数为180°-60°-80°=40°,=9,所以得到外轮廓的图案是正九边形.因为360°40°故选C.13.答案　十解析　∵一个多边形的每个内角都是144°,∴这个多边形的每个外角都是180°-144°=36°,∴这个多边形的边数=360°÷36°=10.故答案为十.素养探究全练14.答案　5、6、7解析　设“特质数”中最小的一个是n,则另两个依次是n+1、n+2,①当50°角是最小角时,由题意得,n×180°=50°,n+n+1+n+2解得n=5,则n+1=6,n+2=7;②当50°角是中间度数的角时,由题意得,n+1×180°=50°,n+n+1+n+2此时无解;③因为三角形内角和是180°,所以50°角不会是三个角中最大的角.故答案为5、6、7.。

人教版2023-2024学年八年级上册数学《多边形及其内角》同步练习一、单选题1．一个多边形的每个外角都等于与它相邻的内角，这个多边形是（ ）边形A ．四B ．五C ．六D ．八2．若一个多边形的每个内角都是，那么它的边数是（ ）140︒A ．5B ．7C ．9D ．113．中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为（ ）A ．B ．C ．D ．1080︒900︒720︒540︒4．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1=46°，则∠2的度数为（ ）A ．46°B ．108°C ．26°D ．134°5．如图1是一个2×5长方形方格，用图2所示的1×2的黑色长方形(允许只用一种)去填满，共有( )种不同的方法．A ．7B ．8C ．9D ．106．如图，四边形中，与相邻的两外角平分线交ABCD 90,ADC ABC ∠=∠=︒ADC ABC ∠∠、于点若则的度数为（ ）,E 60,A ∠=︒E ∠A ．B ．C ．D ．60 50 40 307．如图，要使一个七边形木架不变形，至少要再钉上木条的根数是（ ）A ．1根B ．2根C ．3根D ．4根8．七边形中，、的延长线相交于点．若图中、、、的ABCDEFG AB ED O 1∠2∠3∠4∠外角的角度和为，则的度数为（ ）220︒BOD ∠A ．B ．C ．D ．30︒35︒40︒45︒9．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是( )A ．B ．C ．D ．240︒220︒180︒330︒10．如图，直线，将一个含角的直角三角尺按图中方式放置，点E 在AB CD ∥60︒EGF 上，边、分别交于点H 、K ，若，则等于（ ）．AB GF EF CD 64BEF ∠=︒GHC ∠三、解答题21．若一个多边形的内角和等于它的外角和的24．已知一个正n边形的内角和是正三角形内角和的4倍．(1)求n；(2)用边长相等的正n 边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个公共顶点处需要正n边形和正三角形的个数分别为x、y，求x和y的关系式．25．如图，小明从点A出发，前进10m后向右转30°，再前进10m后又向右转30°，……，如此反复下去，直到她第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形．(1)求小明一共走了多少米；(2)求这个正多边形的内角和．答案：1．A2．C3．A4．C5．B6．D7．D8．C9．A10．B11．512．③④13．50°或130°14． 15 60°15．18/十八16． 2 817．/36度36︒18．/度 144︒1443519． 144 10 144020．/度180︒18021．这个多边形是十边形22．（1）15；（2）1523．(1)8(2)360︒24．(1)6n =(2)26x y +=25．(1)小明一共走了120米1800 (2)这个多边形的内角和是．。

6.4多边形的内角和与外角和练习一、填空题1．一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于．2．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于度．3．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．4．若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是．5．一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是．6．一个正多边形的一个内角比它的外角的2倍多60°，则它的边数是．7．一个正多边形每一个外角为36°，则这个多边形的内角和为．8．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是边形．9．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正边形．10．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为．11．已知一个多边形中，除去一个内角外，其余内角的和为1160°，则除去的那个内角的度数是．二、解答题12．一个多边形的内角和与外角和之比是5：2，求这个多边形的边数．13．求下列图形中x的值．14．一个多边形的内角和加上它的外角和等于900°，求此多边形的边数．15．小华从点A出发向前走10m，向右转36°然后继续向前走10m，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回到点A时共走多少米？若不能，写出理由．16．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．（1）∠ABC+∠ADC＝°；（2）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的外角，请写出DE与BF的位置关系，并证明；（3）如图②，若BE，DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角（即∠CDE＝∠CDN，∠CBE＝∠CBM），试求∠E的度数17．如图，小东在操场的中心位置，从点A出发，每走6m向左转60°，（1）小东能否走回点A处？若能，请求出小东一共走了多少米；若不能，请说明理由．（2）小东走过的路径是一个什么几何图形？并求这个几何图形的内角和．18．动手操作，探究：探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图（1），在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究二：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图（2），在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．（写出说理过程）探究三：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图（3））呢？请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：．。

2020-2021学年北师大版八年级数学下册第六章6.4.2多边形的内角和与外角和(二) 同步练习题A 组(基础题)一、填空题1．(1)十边形的内角和为______；(2)若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形的内角和为______．2．(1)若一个正多边形的内角和为540°，则这个多边形的每个外角的度数为______； (2)一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的对角线总数为______． 3．若一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为______． 4．如图为二环四边形，它的内角和∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠A 1＋∠B 1＋∠C 1＋∠D 1的度数为______．二、选择题5．一个七边形的内角和与外角和的总度数为( )A ．1 080°B ．1 440°C ．1 260°D ．540°6．从一个正多边形的任何一个顶点出发都只有6条对角线，则它的每个外角的度数是( )A ．30°B ．40°C ．60°D ．75°7．若一个多边形的内角和与外角和总共是1 080°，则此多边形是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 8．如图，在五边形ABCDE 中，AE ∥BC ，则∠C ＋∠D ＋∠E 的度数为( ) A ．180° B ．270° C ．360° D ．450°三、解答题9．(1)在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的13，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数．(2)李师傅要为某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的15多12°，请你帮李师傅求出这个正多边形的一个内角的度数和它的边数．(3)如图，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，求∠APB的度数．10．如图，在七边形ABCDEFG中，AB∥DE，BC∥EF.求证：(1)∠C＝∠B＋∠D；(2)∠A＋∠E＋∠G＝180°＋∠EFG.B组(中档题)一、填空题11．(1)如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O.若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于210°，则∠BOD的度数为______；(2)用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.图中，∠BAC＝______度．12．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝______度．13．(1)如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D，…，照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为______．(2)如图，若干个全等的正五边形排成环状，则要完成这一圆环共需要正五边形的个数为______．二、解答题14．(1)如图1，求证：∠AOB＝∠A＋∠B＋∠C；(2)如图2，请利用图1中的结论求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．C组(综合题)15．如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC 的中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF＝BC.求证：(1)DF＝AE；(2)DF⊥AC.参考答案2020-2021学年北师大版八年级数学下册第六章6.4.2多边形的内角和与外角和(二)同步练习题A组(基础题)一、填空题1．(1)十边形的内角和为1_440°；(2)若正多边形的一个外角是36°，则该正多边形的内角和为1_440°．2．(1)若一个正多边形的内角和为540°，则这个多边形的每个外角的度数为72°；(2)一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的对角线总数为9． 3．若一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为8．4．如图为二环四边形，它的内角和∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠A 1＋∠B 1＋∠C 1＋∠D 1的度数为720°．二、选择题5．一个七边形的内角和与外角和的总度数为(C)A ．1 080°B ．1 440°C ．1 260°D ．540°6．从一个正多边形的任何一个顶点出发都只有6条对角线，则它的每个外角的度数是(B)A ．30°B ．40°C ．60°D ．75°7．若一个多边形的内角和与外角和总共是1 080°，则此多边形是(C)A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 8．如图，在五边形ABCDE 中，AE ∥BC ，则∠C ＋∠D ＋∠E 的度数为(C) A ．180° B ．270° C ．360° D ．450°三、解答题9．(1)在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的13，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数．解：设这个多边形的每一个内角为x °，由题意，得180－x ＝13x ，解得x ＝135.∴边数为360°÷(180°－135°)＝8.故这个多边形的每一个内角的度数为135°，它的边数为8.(2)李师傅要为某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的15多12°，请你帮李师傅求出这个正多边形的一个内角的度数和它的边数．解：设这个多边形的一个内角的度数是x °，则相邻的外角度数是15x °＋12°，由题意，得x ＋15x ＋12＝180.解得x＝140.故这个正多边形的一个内角度数是140°，这个正多边形的边数是360°180°－140°＝9.(3)如图，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，求∠APB的度数．解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠EAB＝108°.∵AP是∠EAB的平分线，∴∠PAB＝54°.∵∠ABP＝60°，∴∠APB＝180°－60°－54°＝66°.10．如图，在七边形ABCDEFG中，AB∥DE，BC∥EF.求证：(1)∠C＝∠B＋∠D；(2)∠A＋∠E＋∠G＝180°＋∠EFG.证明：(1)延长EF交AB于点P，延长BC交DE于点Q.∵AB∥DE，∴∠B＝∠BQD.∵∠BCD＝∠D＋∠BQD，∴∠BCD＝∠B＋∠D.(2)∵AB∥DE，∴∠E＝∠APF.∵∠A＋∠G＋∠APF＋∠PFG＝360°，∴∠A＋∠G＋∠E＋180°－∠EFG＝360°.∴∠A＋∠G＋∠E＝180°＋∠EFG.B组(中档题)一、填空题11．(1)如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O.若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于210°，则∠BOD的度数为30°；(2)用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.图中，∠BAC＝36度．12．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝30度．13．(1)如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D，…，照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为80米．(2)如图，若干个全等的正五边形排成环状，则要完成这一圆环共需要正五边形的个数为10．二、解答题14．(1)如图1，求证：∠AOB＝∠A＋∠B＋∠C；(2)如图2，请利用图1中的结论求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．解：(1)证明：连接AB，∵∠ABC＋∠BAC＋∠C＝180°，∠AOB＝180°－∠OAB－∠OBA，∠OAB＝∠BAC－∠CAO，∠OBA＝∠ABC－∠CBO，∴∠AOB＝180°－(∠BAC－∠CAO)－(∠ABC－∠CBO)＝180°－∠BAC－∠ABC＋∠CAO ＋∠CBO＝∠CAO＋∠CBO＋∠C，即∠AOB＝∠A＋∠B＋∠C.(2)由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠1＝∠B＋∠F，∠2＝∠A＋∠E，由四边形内角和，得∠1＋∠2＋∠C＋∠D＝(4－2)×180°＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.C组(综合题)15．如图，△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，四边形BCDE是平行四边形，E为AC 的中点，BD平分∠ABC，点F在AB上，且BF＝BC.求证：(1)DF＝AE；(2)DF⊥AC.证法1：(1)如图，延长DE交AB于点G，连接AD.∵ED∥BC，E是AC的中点，∠ABC＝90°，∴AG＝BG，DG⊥AB.∴AD＝BD.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝45°，∠BAD＝45°，∠BDG＝∠ADG＝45°.∵四边形BCDE是平行四边形，∴ED＝BC.又∵BF＝BC，∴BF＝DE.∴△AED≌△DFB(SAS)．∴DF＝AE.(2)∵△AED≌△DFB，∴∠AED＝∠DFB.∴∠DFG＝∠DEC.∵∠DFG与∠FDG互余，∴∠DEC与∠FDG互余．∴DF⊥AC.证法2：(1)∵△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，E为AC的中点，∴AE＝BE.∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE＝DC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC.又∵BF＝BC，BD＝BD，∴△DFB≌△DCB.∴DF＝DC.∴DF＝AE.(2)由(1)得△DFB≌△DCB，∴∠DFB＝∠DCB.延长DE交AB于点G，∵四边形BCDE是平行四边形，∴∠DCB＝∠DEB，而∠DEB＋∠GEB＝180°，∠AFD＋∠DFB＝180°. ∴∠AFD＝∠GEB.∵∠ABC＝90°，DE∥BC，∴DG⊥AB.又∵AE＝BE，∴∠DEC＝∠AEG＝∠GEB＝∠AFD.∵∠AFD＋∠GDF＝90°，∴∠DEC＋∠GDF＝90°.∴DF⊥AC.。

山东省滕州市鲍沟中学2０1９－2019学年度八年级数学下册第六章:6、４多边形的内角和与外角和练习题ﻩ一、单选题１、若一个多边形的每一个外角都是40°,则这个多边形的内角的度数是( )Ａ、10８0°B、１440°C、126０°ﻩD、1０80°2、假如一个正多边形的内角和等于72０°,那么该正多边形的一个外角等于( )A、45°B、６0°ﻩC、72°D、９0°3、如图,将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上,则∠１为()Ａ、3２°Ｂ、3６°ﻩC。

40°ﻩD、42°４、十二边形的外角和是( )A。

180°ﻩB。

３6０°ﻩＣ、１800°D。

２160°5、一个正n边形的每个外角均为45°,则n="(" )A、6ﻩＢ、7 C、8 D、96、一个正多边形,它的一个外角等于与它相邻的内角的,则这个多边形是()Ａ、正十二边形B、正十边形ﻩC、正八边形ﻩD、正六边形7、一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数,则该正多边形的边数是()A、3ﻩB、4 Ｃ、６D、１28、如图,已知是四边形内一点,,则的大小是( )A。

B。

C、ﻩD、9、一个正六边形和两个等边三角形的位置如图所示,∠3=７０°,则∠1+∠2=( )ﻫA、４0°Ｂ、５０°ﻩC、6０°ﻩD、70°1０、一个多边形截去一个角后,形成的多边形的内角和为1２６０°,则原多边形的边数为( ) A、9 B、1０C、8ﻩD、以上均有估计1１、若一个多边形的边数增加2倍,它的外角和( )A、扩大2倍B。

缩小2倍Ｃ。

保持不变ﻩD、无法确定１2、过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分为6 个三角形,这个多边形是()A、九边形ﻩB、八边形Ｃ、七边形D。

2023-2024学年人教版数学八年级上册11.3多边形及其内角和同步练习（含答案）2023-2024学年人教版数学八年级上册11.3 多边形及其内角和同步练习一、单选题1．五边形的内角和为（）A．720° B．540° C．360° D．180°2．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A．600° B．720° C．900° D．1080°3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形4．若从一个正多边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则它的一个内角为（）A．B．C．D．5．如果一个四边形的面积正好等于它的两条对角线乘积的一半，那么这个四边形一定是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．对角线互相垂直的四边形6．在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下一个内角和为1080°的多边形，则n的值为()A．7 B．8C．9 D．以上都有可能7．一个多边形纸片剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．14或15或16 B．15或16或17 C．15或16 D．16或178．下列说法中，正确的个数有（）①若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为4；②三角形的高相交于三角形的内部；③三角形的一个外角大于任意一个内角；④一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加；⑤对角线共有5条的多边形是五边形.A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个正多边形的边数是．10．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是．11．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，连接BD、OD，则∠BDO ＝°.12．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=．13．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=度．三、解答题14．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．15．如图，是四边形的一个外角，且.那么与互补吗？为什么？16．如图，CD∠AF，∠CDE＝∠BAF，AB∠BC，∠C＝120°，∠E＝80°，试求∠F的度数．17．如图，四边形ABCD中，BA丄DA，CD丄BC，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．（1）∠1与∠2有什么数量关系，为什么？（2）BE与DF有什么位置关系？请说明理由．18．如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝460°.（1）求六边形ABCDEF的内角和；（2）求∠BGD的度数.19．如图，五边形中，.（1）求的度数；（2）直接写出五边形的外角和.参考答案1．B 2．A 3．C 4．D 5．D 6．D 7．A 8．B 9．2010．1011．1812．24°13．360 °14．解：根据题意，得（n﹣2）180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．15．解：与互补，理由如下：∠ ，∠ABC＋＝180∠∠ABC＋∠D＝180 ，∠四边形内角和等于360 ，∠ + =360°-（∠ABC＋∠D）=180°∠ 与互补.解：如图，连结AD在四边形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＋∠B＋∠C＝360°.∠AB∠BC，∠∠B＝90°.又∠∠C＝120°，∠∠BAD＋∠ADC＝150°.∠CD∠AF，∠∠CDA＝∠DAF.又∠∠CDE ＝∠BAF，∠∠EDA＝∠BAD.在四边形ADEF∠DAF＋∠EDA＋∠F＋∠E＝360°，∠∠F＋∠E＝360°(∠ADC＋∠BAD)＝210°.又∠∠E＝80°，∠∠F＝130°17．（1）解：∠1+∠2=90°；理由如下：∠BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∠∠ABC=2∠1，∠ADC=2∠2，∠BA丄DA，CD丄BC，∠∠A=∠C=90°，∠∠ABC+∠ADC=180°，∠2（∠1+∠2）=180°，∠∠1+∠2=90°；（2）解：BE∠DF；理由如下：在∠FCD中，∠∠C=90°，∠∠DFC+∠2=90°，∠∠1+∠2=90°，∠∠1=∠DFC，∠BE∠DF．18．（1）解：六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6－2）=720°；（2）解：∠∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=460°，∠∠GBC+∠C+∠CDG=720°－460°=260°，∠∠G=360°－（∠GBC+∠C+∠CDG）=100°.19．（1）解：∠AE∠CD，∠∠D+∠E=180°，∠五边形ABCDE中，∠A=100°，∠B=120°，∠．（2）解：根据多边形的外角和定理：五边形的外角和是：°。

专题03 多边形的内角和一、单选题1．（2020·重庆市第二十九中学校八年级月考）某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（）A．10B．9C．8D．7【答案】A【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是4×360°．n边形的内角和是(n﹣2)•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意，得(n﹣2)•180＝4×360，解得n＝10．则这个多边形的边数是10．故选：A．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，解答本题的关键是根据多边形内角和公式与外角和定理，利用方程法求边数．2．（2021·四川七年级期末）某校新建的科技馆准备用正多边形地砖铺设地面，下列组合中能铺满地面的是（）A．正方形和正六边形B．正三角形和正六边形C．正五边形和正八边形D．正方形和正十边形【答案】B【分析】正多边形的组合能否铺满地面，看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°进行判定即可．【详解】解：A、正方形和正六边形内角分别为90°、120°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；B、正三角形和正六边形内角分别为60°、120°，显然能构成360°的周角，故能铺满；C、正五边形和正八边形内角分别为108°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．D、正方形和正十边形内角分别为90°、144°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．故选B．【点睛】本题主要考查了平面几何图形镶嵌，解题的关键是明确围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．3．（2021·全国八年级课前预习）下列叙述正确的是（ ）A ．每条边都相等的多边形是正多边形；B ．如果画出多边形某一条边所在的直线，这个多边形都在这条直线的同一侧，那么它一定是凹多边形；C ．每个角都相等的多边形叫正多边形；D ．每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形【答案】D 【详解】由题意可知，A 、B 、Cj 均不正确，只有D 是正确的。

人教版初中八年级数学多边形及其内角和选择题练习含答案1.一个正多边形的外角与其相邻的内角之比为1:5，那么这个多边形的边数为( )A.8B.9C.10D.12【答案】D【解答】解：设正多边形的每个外角的度数为x，与它相邻的内角的度数为5x，依题意有x+ 5x=180∘，解得x=30∘，这个多边形的边数=360∘÷30∘=12．故选D．2. 某个人从多边形一个顶点出发引对角线可以把这个多边形分成八个三角形，这个多边形是（）边形．A.六B.八C.十D.十一【答案】C【解答】解：这个多边形的边数是8−1+3=10.故选C．3.（2020-2021·宁夏·月考试卷）如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是( )A.πB.1.5πC.2πD.2.5π【答案】B【解答】解：∵ 五边形的内角和是：(5−2)×180∘=540∘，∴ 阴影部分面积之和=540π×12=1.5π．故选B．3604. 如图，四边形ABCF≅四边形EDCF，若∠AFC+∠DCF=150∘，则∠A+∠B+∠D+∠E 的大小是()A.240∘B.300∘C.420∘D.460∘【答案】C【解答】解：∵ 四边形ABCF≅四边形EDCF，∠AFC+∠DCF=150∘，∴ ∠EFC+∠DCF=150∘，∴ ∠AFE+∠BCD=300∘.又∵ 六边形的内角和为(6−2)×180∘=720∘，∴ ∠A+∠B+∠D+∠E=720∘−300∘=420∘.故选C．5. 如图，木工师傅从边长为90cm 的正三角形木板上锯出一正六边形木板，那么正六边形木板的边长为( )A.34cmB.30cmC.32cmD.28cm【答案】B【解答】解：图中三个小三角形也是正三角形，且边长等于正六边形的边长，所以正六边形的周长是大正三角形周长的23，正六边形的周长为90×3×23=180(cm)， 所以正六边形的边长是180÷6=30(cm)．故选B ．6. 如图，若干全等正五边形排成环状，图中所示的其中3个正五边形，要完成这一圆环需要正五边形的个数为( ).A.7B.8C.9D.10【答案】D【解答】解：五边形的内角和为(5−2)×180∘=540∘，所以正五边形的每一个内角为540∘÷5=108∘.如图，延长正五边形的两边相交于点O ，则∠1=360∘−108∘×3=360∘−324∘=36∘，360∘÷36∘=10，即完成这一圆环共需10个五边形．故选D .7. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是( )A.8B.9C.10D.11【答案】A【解答】解：多边形的外角和是360∘，根据题意，得180∘×(n −2)=3×360∘，解得n =8．故选A .8. 若过n 边形的一个顶点的所有对角线正好将该n 边形分成8个三角形，则n 的值是( )A.7B.8C.9D.10【答案】D【解答】解：经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n−2)个三角形，由题意，得n−2=8，解得n=10．故选D．。

6.4多边形的内角和与外角和第一课时【知识回顾】1.多边形的内角和定理：n边形的内角和等于________________（n是大于或等于3的自然数）.2.n边形的对角线：从一个顶点可引___________条对角线，共有___________条对角线．【例题】1.一个多边形的内角和是1 260°，则这个多边形的边数是（）A. 7B. 8C. 9D. 102.一个多边形，把一个顶点与其他各顶点连接起来，这个多边形被分成了12个三角形，则这个多边形的边数是（）A．14B．15C．16D．173.如图，已知在△ABC中，△B=50°，若沿图中虚线剪去△B，则△1+△2等于（）A. 130°B. 230°C. 270°D. 310°4.一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，那么这个多边形的每个内角是多少度？【举一反三】1.正八边形的每个内角的度数是（）A. 144°B. 140°C. 135°D. 120°2.一个多边形从一个顶点可引3条对角线，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．83.如图，在四边形ABCD中，若去掉一个60°的角后得到一个五边形，则∠1+∠2等于（）A. 120°B. 180°C. 240°D. 300°4.一个多边形，除了一个内角之外，其余内角之和为2 680°，求这个内角的大小.【知识操练】1.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2.如图，在四边形ABCD中，若△A+△B+△C=260°，则△D的度数为（）A. 120°B. 110°C. 100°D. 40°3.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2 340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．13B．14C．15D．164.下列角度可以是多边形内角和的是（）A. 450°B. 900°C. 1 200°D. 1 400°5.将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和相加不可能是（）A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°6.多边形的边数每减少一条，则它的内角和（）A. 增加180°B. 增加360°C. 不变D. 减小180°7.如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，那么下列四种剪法符合要求的是（）A. △△B. △△C. △△D. △△8.一个n边形从一个顶点出发可以画4条对角线，则它的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°9.如图，一束平行太阳光线FA，GB照射到正五边形ABCDE上，△ABG=46°，则△FAE的度数是（）A．26°B．44°C．46°D．72°10.如图，已知△1=40°，△A+△B=140°，则△C+△D的度数为（）A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°11.如图，已知正五边形ABCDE，AF△CD，交DB的延长线于点F，则△DFA ＝___________.12.如图，在四边形ABCD中，△A=100°，△C=70°，将△BM N沿M N翻折，得到△FM N. 若MF△AD，F N△DC，则△B=___________.13.如果一个多边形共有27条对角线，那么这个多边形的边数是_____．14.如图,在正五边形ABCDE中,以BC为一边,在正五边形内部作等边三角形BCF,连接AF,则△AFB的度数是_____度.15.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则△AOB等于__________.16.如图，求△A＋△B＋△C＋△ADC＋△BEF＋△F的度数．17.从一个五边形（如图）中切去一个三角形，得到一个三角形和一个新的多边形，那么这个新的多边形的内角和等于多少度？请画图说明.18.已知n边形的内角和θ=（n-2）·180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°. 甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，请说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.。

创作人：历恰面日期：2020年1月1日一、选择题1.假如一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的边数为A. 9B. 8C. 7D. 62.矩形、菱形、正方形都具有的性质是〔〕A. 对角线相等B. 对角线互相垂直 C. 对角线互相平分 D. 对角线平分对角3.假如一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是〔〕A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形4.正六边形的每一个外角都是〔〕A. 720°B. 360°C. 120°D. 60°5.某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进展行走和旋转，某一指令规定：机器人先向前行走2米，然后左转45°，假设机器人反复执行这一指令，那么从出发到第一次回到原处，机器人一共走了〔〕A. 14米 B.15米 C.16米 D.17米6.一个正方形和两个等边三角形的位置如下图，假设∠3=60°，那么∠1+∠2=〔〕A. 80°B. 90°C. 120°D. 180°7.把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点K，那么∠BKI的大小为〔〕A. 90°B. 84°C. 72°D. 88°8.以下说法：①四边形中四个内角可以都是锐角；②四边形中四个内角可以都是钝角；③四边形中四个内角可以都是直角；④四边形中四个内角最多可以有两个钝角；⑤四边形中最多可以有两个锐角.其中正确的选项是〔〕A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.假如一个n边形的内角和与外角和相等，那么这个n边形是〔〕A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形10.如图，线段AD、FC、EB两两相交，连接AB、CD、EF，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=〔〕A. 360°B. 240°C. 200°D. 180°二、填空题11.一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形是________.12.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为________．13.一个n边形的每一个外角都是60°，那么这个n边形的内角和是________14.正多边形的每个内角都________;假设一个正多边形的一个内角是108°,那么这个多边形的边数是________.15.五边形的外角和等于________度．16.正边形的一个外角为，那么________.17.假如一个正多边形的每个内角为150°，那么这个正多边形的边数是________．18.如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，那么∠COD 的度数是________三、解答题19.假设一个多边形的每一个内角都等于120°，求该多边形的边数．20.一个多边形除了一个内角之外，其余内角之和为2670°，求这个多边形的边数和少加的内角的大小．21.求解：：如图1，P为△ADC内一点，DP、CP分别平分DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD。