推荐-天津市2018届高三年级六校第二次联考数学试题(文理合卷) 精品

第（4）题2017～2018学年度第一学期期末六校联考高三数学（文）试卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂写在答题卡上。

2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．（1）若集合{}{}22,R ,230,R x A y y x B x x x x ==∈=-->∈，那么R A B （）ð=（ ）.（A ）(]3,0 （B ）[]3,1- （C ）()+∞,3（D ）()()0,13,-+∞（2）已知:12p x +>，:(0)q x a a >≥，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）．（A ）01a ≤≤ （B ）0a ≤≤3（C ）1a ≤（D ）3a ≥（3）已知实数y x ,满足11y x x y y ⎧⎪+⎨⎪-⎩≤，≤，≥，则目标函数12--=y x z 的最大值为（ ）.（A ）3- （B ）21（C ）4（D ）5（4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出S 的值为（ ）． （A ）64 （B ）73（C ）512 （D ）585（5）已知双曲线1:C 12222=-b y a x )0,0(>>b a 和2:C 12222=-bx a y )0,0(>>b a 的渐近线将第一象限三等分，则1C 的离心率为（ ）.（A ）6或332（B ）2或332 （C ）2或3（D ）6或3（6）已知函数2()2cos f x x x =-，则f ,13(log 2)f ,2(log 3)f 的大小关系是（ ）.（A ）)2(log 31f <)3(log 2f <)2(2f（B ）)2(log 31f <)2(2f <)3(log 2f（C ）)3(log 2f <)2(log 31f <)2(2f（D ）)2(2f <)3(log 2f <)2(log 31f（7）设函数1()(1)f x ax x a=+-（其中0a >）在0≤x ≤1的最小值为()g a ，则()g a 的最大值为（ ）． （A ）a（B ）a1（C ）2 （D ）1（8）已知O 是ABC △的外心，10,6==AC AB ，若AC y AB x AO +=，且5102=+y x )0(≠x ，则ABC △的面积为（ ）.（A ）24（B ）3（C ）18 （D ）220二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题纸的相应位置上．（9）在复平面内，复数2)21(1i ii+++的共轭复数对应的点位于第________象限． （10）已知圆C 的圆心在x 轴正半轴上，且半径为1．若直线l ：0368=--y x 被圆C 截得的弦长为3，则圆C 的方程为________________． （11）已知c b a ,,分别是锐角△ABC 的角C B A ,,所对的边，a =________．（12）圆柱被一个平面截去一部分后与半径为r若该几何体的表面积为1620π+，则r（13）如图所示，向量，，的终点C B A ,,在一条直线上，且CB AC 3-=，设a OA =，b OB =，c OC =，若c ma nb =+，则m n -的值等于________．（14）设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，对任意的R x ∈，有2()()f x f x x -+=，且在(0,)+∞上()f x x '>，若(2)()22f a f a a --≥-，则实数a 的取值范围为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分13分）已知函数()()2ππ()sin cos sin sin 44f x x x x x x x =+++-∈R ，．（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求)(x f 在区间[6π-，2π]上的最大值和最小值．（16）（本小题满分13分）为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高校C B A ,,的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）．（Ⅰ）求y x ,的值；（Ⅱ）若从高校C B ,抽取的人中选2人作专题发言，列出选择的所有可能情况，并求这2人都来自高校C 的概率．（17）（本小题满分13分）如图，四棱锥P ABCD -中，平面⊥PAD 平面ABCD ，△PAD 是正三角形，底面ABCD 是直角梯形，CD AB //，AD CD ⊥，222CD AB AD ===，M 为PC 中点．（Ⅰ）求证：BM //平面PAD ； （Ⅱ）求证：直线⊥BM 平面PDC ；（Ⅲ）求直线PD 与平面BDM 所成角的正弦值．（18）（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和112(N*)2n n n S a n -⎛⎫=--+∈ ⎪⎝⎭，数列{}n b 满足n n n a b 2=．（Ⅰ）求证：数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n n a n c 2log =，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+22n n c c 的前n 项和为n T ，求满足25(N*)21n T n <∈的n 的最大值．（19）（本小题满分14分）已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 和圆)0(:2222>=+r r y x C ，若圆2C 的直径是椭圆1C 的焦距长的2倍，且圆2C 的面积为π4，椭圆1C 的离心率为36，过椭圆1C 的上顶点A 有一条斜率为)0(>k k 的直线l 与椭圆的另一个交点是B ． （Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）设椭圆1C 的右焦点为F ，O为坐标原点，当OBF OBA S =△△时，求OBA △的面积．MCBDAP（20）（本小题满分14分）已知1x =是函数32()3(1)1f x mx m x nx =-+++的一个极值点，其中m ，R ∈n ，0<m ，（Ⅰ）求m 与n 的关系式； （Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）当[]1,1x ∈-时，函数()y f x =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围.2017～2018学年度第一学期期末六校联考高三数学（文）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． （1）A. 提示：{}{}13,0-<>=>=x x x B y y A 或 （2）A ．提示：,:,31:a x a x q x x p -<>-<>或或:31,:p x q a x a ∴⌝-⌝-≤≤≤≤，由已知得 1.a a -⎧⎨⎩≥-3,≤1a ∴≤． 又∵0a ≥，∴01a ≤≤．（3）C. 提示： ⎩⎨⎧-==+11y y x 相交于点)1,2(-A∴41122=-+⨯=y ．（4）B. 提示： 1,1;2,9;4,7350x S x S x S ======>． （5）B ．提示：双曲线1C 的一条渐近线倾斜角为30或60，333或=∴a b ,2332或=∴e . （6）A ．提示：()22cos f x x x =- 是偶函数，()22sin f x x x '=+在)2,0(π上恒大于零，所以()22cos f x x x =-在)2,0(π单调递增.∵13333(log 2)(log 2)(log 2),0log 21f f f =-=<<，21log 32<<，22,π<<∴)2(log 31f <)3(log 2f <)2(2f .（7）D ．提示：11()f x a x a a=-+（），当01a <<时，10a a-<，()f x 递减，在[0，1]上的最小值为f （1）＝a ； 当a ＝1时，10a a-=，()1f x =； 当a ＞1时，10a a->，()f x 递增，在[0，1]上的最小值为1(0)(1)f a a =>．因此 (1)(01),()1(1),1(0)(1),f a ag a a f a a ⎧⎪=<<⎪==⎨⎪⎪=>⎩()g a 的最大值为1.（8）D ．提示：取AC 中点D ，因为O 是ABC △的外心，则AC DO ⊥.50105,=⨯==⋅+⋅=⋅∴+=AC DO AC AD AC AO DO AD AO .又AC y AB x AO +=，=⋅∴y x ⋅+)(=x +⋅=60cos 10050x A y +=．即6cos 105A x y ⋅+=．又5102=+y x ，322sin ,31cos ,2cos 6=∴==∴A A x A x ． 22032210621=⨯⨯⨯=∴S ． 二、填空题：本大题6小题，每小题5分，满分30分． （9）三 提示：i z i z 2925,2925--=+-=． （10）1)1(22=+-y x ． 提示：设圆心)0)(0,(>a a C ，圆心到直线距离1038-=a d ，由勾股定理得等式1)23()1038(22=+-a ． 解得（舍）或411-==a a ， 所以圆的方程为1)1(22=+-y x ．（11．提示：由已知得sin()sin()4sin cos A B B AA A ++-=，又cos 0A >， sin 2sinB A ∴=．由正弦定理，得2b a =．=． （12）2．提示：该几何体是由半个圆柱对接半个球而形成的，其表面积ππππ2016222222S 22+=+⋅+⋅+=r rr r r r ，得到2=r ． （13）－2． 提示：由CB AC 3-=，有33()O C O A A C O A C B O A C O O B=+=-=-+， 即33OC OA OC OB =+- ．于是1322OC OA OB =-+， 2321+-=，所以13222m n -=--=-． （14）1a ≤． 提示：令()22()(),()().22x x g x f x g x f x -=--=--得到0)()(=-+x g x g ，)(x g ∴为奇函数．又∵在(0,)+∞上()()0g x f x x ''=->，),0()(+∞∴在x g 单调递增．而由奇函数性质得到()R g x 在上单调递增. 已知(2)()22f a f a a ---≥，且22(2)2222a a a --=-，有22(2)(2)()22a a f a f a ----≥，即(2)()0g a g a --≥． ∴ 2a a -≥ ．解得1a ≤．三、解答题：本大题6小题，满分80分． （15）本题满分13分．解：(Ⅰ) ()2221()sin 2sin cos f x x x x x =+-1cos212cos2x x x-=+-1s i n 2c o s 22x x =-+＝()π12s i n 262x -+． …………………5分 所以()f x 的最小正周期为π. …………………7分（Ⅱ）因为π-6≤x ≤π2，所以π2-≤π26x -≤5π6. ………………9分 于是，当ππ262x -=-，即π6x =-时，()f x 取得最小值32-； ……………11分当ππ262x -=，即π3x =时，()f x 取得最大值25. ……………13分（16）本题满分13分． 解：（Ⅰ）由题意5436218yx ==， 所以3,1==y x ． ……………………4分 （Ⅱ）记从高校B 抽取的2人为21,b b ，从高校C 抽取的3人为321,,c c c ，则高校C B ,抽取的5人中选取2人作专题发言的基本事件有：（21,b b ），（11,c b ），（21,c b ），（31,c b ），（12,c b ），（22,c b ），（32,c b ）， （21,c c ），（31,c c ），（32,c c ）共10种． …………………………9分 设选中的2人都来自高校C 的事件为X ，则X 包含的基本事件有3个（21,c c ），（31,c c ）（32,c c ）．103)(=∴X P ． ……………………………………13分 （17）本题满分13分．证明：（I ）取PD 中点N ，连接MN ，AN ， 因为M 为PC 中点， 所以CD MN //，且CD MN 21=． …………1分 又CD AB //，且CD AB 21=， 所以四边形ABMN 是平行四边形，有AN MB //． ……………………3分 因为⊄MB 平面PAD ，⊂AN 平面PAD ，所以BM //平面PAD ． ………4分 （II ）因为平面PAD ⊥平面ABDC ，且平面PAD ⋂平面ABDC =AD ，CD ⊥AD ，所以⊥CD 平面PAD ． ……………………5分因为⊂AN 平面PAD ，所CD AN ⊥． ……………………6分 因为侧面PAD 是正三角形，PD 中点为N ，所以PD AN ⊥． ………7分 又PD CD D = ，所以AN ⊥平面PDC ． ……………8分 因为AN MB //，所以⊥MB 平面PDC ． ……………………9分 解：（Ⅲ）过P 作PE DM ⊥于E ，因为⊥MB 平面PDC ，⊂MB 平面BDM 所以平面BDM ⊥平面PDC ． 又平面BDM I 平面PDC =DM ，所以PE ⊥平面BDM ．（或直接由线面垂直判定定理得） …………10分 所以DE 是PD 在平面BDM 内的射影，即PDE ∠为直线PD 与平面BDM 所成角． ……11分Rt PDC △中，12DM PM PC ===，又25PDC PDM S S PE DM DM ∆∆===， …………………12分 所以Rt PDE △中，sin 5PE PDE PD ∠==． 所以直线PD 与平面PBC……13分 （18）本题满分13分．解：（Ⅰ）在11()22n n n S a -=--+中，令1n =，可得11112a S a ==--+，112a =． 当2n ≥时，2111()22n n n S a ---=--+， 所以 1111()2n n n n n n a S S a a ---=-=-++．即111112+(),2212n n n n n n n a a a a ----==+．而 2n n n b a =，∴11n n b b -=+．即当2n ≥，11n n b b --=，又1121b a ==，所以，数列}{n b 是首项和公差均为1的等差数列． ………4分 于是1(1)1n b n n =+-⨯=，所以2n n na =． ……6分 （Ⅱ）因为22log log 2n n nnc n a ===， 所以22211(2)2n n c c n n n n +==-⋅++． ……………………………8分 111111111111(1)()()()()132435112212n T n n n n n n =-+-+-++-+-=+---++++ ．…………………10分由2521n T <，得11125121221n n +--<++，即11131242n n +>++．又11()12f n n n =+++关于n 单调递减，111313(4),(5)304242f f =>=， ∴n 的最大值为4． ……………………………………13分（19）本题满分14分．解：（Ⅰ）ππ42=r ，0>r ，2=∴r ． ……………………………………1分∵22r c，∴c = ……………………………………2分36=e ，222c b a =+，3=∴a ，1=b ． ∴椭圆方程为1322=+y x ． ……………………4分 （Ⅱ）设),(11y x B ，直线l ：1+=kx y ， ……………………………………………5分 由联立方程组221,13y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得06)13(22=++kx x k ． ……7分 13621+-=∴k k x ，211231131k y kx k -+=+=+． ………………………9分 x kk y l OB 613:2-=∴． 设点A 到直线OB l 的距离为1d ，点F 到直线OB l 的距离为2d ，则O BA O BF S S ∆∆=32 ，∴1232d d =．有 222)613(1|2613|32kk k k -+-=22)613(11k k -+， ……………………11分 02151824=+-∴k k ．解得223k =或612=k ． 36,0=∴>k k 或66=k ，……………………………………12分 此时均有OBA S ∆= 36．……………………………………………………………14分 （20）本题满分14分．解：（Ⅰ）2()36(1)f x mx m x n '=-++．因为1x =是函数()f x 的一个极值点,所以(1)0f '=．即36(1)0m m n -++=，所以36n m =+． ………………………3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，2()36(1)36f x mx m x m '=-+++=23(1)1m x x m ⎡⎤⎛⎫--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 由于0m <时，有211>+，当x 变化时，()f x 与()f x '的变化如下表：故由上表知，当0m <时，()f x 在2,1m ⎛⎫-∞+ ⎪⎝⎭单调递减，在2(1,1)m +单调递增， 在(1,)+∞上单调递减. ………………………8分 （Ⅲ） []1,1x ∈-时，函数()y f x =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，∴()3f x m '>，即22(1)20mx m x -++>.又 0m <，∴222(1)0x m x m m -++<. …………………10分 设212()2(1)g x x x m m =-++，其函数图象是开口向上的抛物线， ∴22(1)0120(1)010g m m g ⎧-<+++<⎧⎪⇒⎨⎨<⎩⎪-<⎩解得34->m . 又 0m <， ∴ 403m -<<，即m 的取值范围为4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭.………………14分。

2018年天泽市十二重点中学高三毕业班联考（二）数学（理）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则为（）A. B. C. D.2. 已知，满足不等式组则目标函数的最小值为（）A. B. C. D.3. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（）学&科&网...A. B. C. D.4. 已知为实数，直线，，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是（）A. B. C. D.6. 已知定义在上的函数，则三个数，，，则，，之间的大小关系是（）A. B. C. D.7. 双曲线的左、右焦点分别为，，点，在双曲线上，且，，线段交双曲线于点，，则该双曲线的离心率是（）A. B. C. D.8. 已知定义在上的函数则下列说法中正确的个数有（）①关于的方程有个不同的零点；②对于实数，不等式恒成立；③在上，方程有个零点；④当时，函数的图象与轴围成的面积为.A. B. C. D.第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9. 为虚数单位，设复数满足，则的虚部是__________．10. 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点、，则__________．11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．12. 若（其中），则的展开式中的系数为__________．13. 已知，二次三项式对于一切实数恒成立，又，使成立，则的最小值为__________．14. 已知直角梯形中，，，，，，是腰上的动点，则的最小值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 在锐角中，角，，的对边分别为，，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）已知，的面积为，求边长的值.16. 某大学在一次公益活动中聘用了名志愿者，他们分别来自于，，三个不同的专业，其中专业人，专业人，专业人，现从这人中任意选取人参加一个访谈节目.（Ⅰ）求个人来自于两个不同专业的概率；（Ⅱ）设表示取到专业的人数，求的分布列与数学期望.17. 如图，四边形与均为菱形，，且.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）若为线段上的一点，且满足直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.18. 已知数列的前项和满足：，（为常数，，）.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，.若数列的前项和为，且对任意满足，求实数的取值范围.19. 已知椭圆的两个焦点分别为和，过点的直线与椭圆交于轴上方的，两点，且.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）（ⅰ）求直线的斜率；（ⅱ）设点与点关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值. 20. 已知函数，的最大值为.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅲ）当时，令，是否存在区间.使得函数在区间上的值域为若存在，求实数的取值范围；若不存在，说明理由.。

2017-2018高三年级二月考数学试卷（理）本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效。

祝各位考生顺利！第I卷（共60分）XV）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. 设集合A ={ y| y = 2x, X R}, B ={ x| x2 - 1 ：：： 0}，贝U A 一B =（）A. （-1 , 1） B . （0 , 1） C . （-1, • ：：） D • （0, *）x - y +1 X 02. 如果实数x, y满足条件＜y +1启0 ，那么2x匕y的最大值为（）x + y +1 兰0A. 2 B . 1 C . -2 D . -33. 已知等比数列{a n}的前n项和为S n，则“ a1 •0”是“ S2017 - 0"的（）A.充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件4. 已知函数f x在（-1, •:：）上单调，且函数y = f（x-2）的图象关于x=1对称，若数列形y{a n}是公差不为0的等差数列，且f a50二f（a51），则4 •引。

等于（）A. 2 B . -2 C.0 D . -15. 函数f x i=ax2 bx（a 0, b - 0）在点（1, f（1））处的切线斜率为2,则8a-的最小值ab是（）A. 10 B . 9 C.8 D . 3 .. 26. 已知AB丄AC, AB = -，AC =t，若P点是MBC所在平面内一点，且t8.已知函数心」；牛“Oxy 囂，若f （x ）= m有三个互不相等的实根a,bO 则)1 2 1 2 (—2e,2e e ) C. (— e,2 e ) e e 1 2D. ( - 2e,2e e )e第n 卷（共90 分） 二、填空题（每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9. i 是虚数单位，若复数（1 -2i ）（a i ）是纯虚数，则实数 10. 有一个半球和四棱锥组成的几何体， 其三视图如图所示,11.在极坐标系中，直线 4「cos （二-石）T 二0与圆「- 2sin v 的公共点的个数为AB 4AC ，则 AP =AB ACPB PC 的最大值等于（A. 13 B . 15C.19 D7.已知函数f x =cos 2 x 3A. 、r 5 1 "5 11、B. 丿0,— < 12- 〔6 12，。

.本题选择 C 选项.
联立直线方程：
，可得点 A 的坐标为：
，
据此可知目标函数的最大值为：
.
本题选择 C 选项.
3. 【答案】A 【解析】分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.
详解：求解不等式 可得 ，
求解绝对值不等式
可得 或
，
据此可知：“ ”是“ ” 的充分而不必要条件.
详解：设双曲线的右焦点坐标为 （c>0），则
，
5 / 12
由
可得：
，
不妨设：
，双曲线的一条渐近线方程为
，
据此可得：
，
，
则
，则
，
双曲线的离心率：
，
据此可得： ，则双曲线的方程为
.
本题选择 A 选项. 点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形 式，然后再根据 a，b，c，e 及渐近线之间的关系，求出 a，b 的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标
函数的单调递减区间满足：
，
即
，
令 可得函数的一个单调递减区间为 ，选项 C，D 错误；
本题选择 A 选项. 点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 7. 【答案】A 【解析】分析：由题意首先求得 A,B 的坐标，然后利用点到直线距离公式求得 b 的值，之后求解 a 的值即可确定双 曲线方程.
13.【答案】
【解析】分析：由题意首先求得 a-3b 的值，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果，注意等号成立
的条件.