2020届湖南省名校联盟高三第六次联考
数学试卷
★祝考试顺利★
注意事项：
1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、单选题（本大题共16小题，共48分，每题3分）
1.已知全集,集合,则集合等于( )
A. B.
C. D.
2.给出下列四个命题:
①命题:,,则:,使;
②⊿ABC中，若A>B，则sinA>sinB;
③已知向量,,若,则与的夹角为钝角.
其中正确命题的个数为( )
A. B. C. D.
3.已知两定点,,如果动点满足,则点在轨迹所包围的图形的面
积等于( )
A. B. C. D.
4.已知,为的导函数,则的图象是( )
A. B. C. D.
5.函数在区间上的最大值为( )
A.2
B.
C.
D.
6.若两个非零向量,满足,则向量与的夹角为( )
A. B. C. D.
7.椭圆的短轴长为,焦点到长轴的一个端点的距离等于,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
8.数列的通项公式,则该数列的前___项之和等于.( )
A. B. C. D.
9.已知是奇函数,且,当时,,则当
时,( )
A. B. C. D.
10.等差数列的前项和为,若,则必定有( )
A.,且
B.,且
C.,且
D.,且
11.在中,若,则的值是( )
A. B. C. D.
12.下列不等式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
13.直线是中的平分线所在直线,点,的坐标分别是,,则点坐标
为( )
A. B. C. D.
14.已知双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
15.若展开式中各项系数和为,则展开式中含的整数次幂的项共有( )
A.项
B.项
C.项
D.项
16.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子,观察向上的点数,记"红骰子向上的点数是的倍数"为
事件,"两颗骰子的点数和大于"为事件,则( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共32分，每题4分）
17.已知关于的不等式的解集是,则关于的不等式
的解集是___ _.
18.关于函数,有以下四个命题:
①函数在区间上是单调增函数;
②函数的图象关于直线对称;
③函数的定义域为;
④函数的值域为.
其中所有正确命题的序号是____.
19.定义在上的函数满足,当时,,则函数
在上的零点个数是____.
20.设为锐角,若,则的值为____.
21.函数的定义域为,则函数的值域为____.
22.设,,是三个不同平面,,是两条不同直线,有下列三个条件:
①,;②,;③,.如果命题",,且____,则"为真命题,
则可以在横线处填入的条件是____(把所有正确的序号填上).
23.已知,满足,则的最小值为____.
24.函数的图象与二次函数的图象恰有两个不同的交点,则实数的值是
____.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
25.（10分）已知在中,,,且.
(1)求的值;
(2)求的长度.
26.（10分）已知数列是公差为正数的等差数列,其前项和为,且,,成等
比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
27.（12分）如图,为圆的直径,点,在圆上,,矩形和圆所在的平面互相
垂直.已知,.
(1)求证:平面平面.
(2)求直线与平面所成角的大小.
(3)当的长为何值时,二面角的大小为.
28.（12分）随着网络的发展,网上购物越来越受到人们的喜爱,各大购物网站为增加收入,促
销策略越来越多样化,促销费用也不断增加.下表是某购物网站2018年1月～8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据.
(1)根据数据可知与具有线性相关关系,请建立与的回归方程(系数精确到
);
(2)已知月份该购物网站为庆祝成立周年,特制定奖励制度:以(单位:件)表示日销
量,,则每位员工每日奖励元;,则每位员工每日奖励元;,则每位员工每日奖励元.现已知该网站月份日销量服从正态分布
,请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元(当月奖励金额总数精确到百分位).
参考数据:,,其中,分别为第个月的促销费用和产
