贵州省遵义市南白中学2020届高三第六次联考数学(文)试题

2020届贵州省遵义市南白中学高三第六次联考数学（文）试题一、单选题 1．设集合(){}(){}2,2,,A x y x y B x y y x =+===，则AB =（ ）A ．(){}1,1 B ．(){}2,4-C ．()(){}1,1,2,4-D ．∅【答案】C【解析】首先注意到集合A 与集合B 均为点集，联立22x y y x +=⎧⎨=⎩，解得方程组的解，从而得到结果. 【详解】首先注意到集合A 与集合B 均为点集，联立22x y y x +=⎧⎨=⎩， 解得11x y =⎧⎨=⎩，或24x y =-⎧⎨=⎩， 从而集合{(1,1),(2,4)}A B =-，故选：C. 【点睛】本题考查交集的概念及运算，考查二元方程组的解法，属于基础题. 2．在复平面内，已知复数z 对应的点与复数1i +对应的点关于实轴对称，则zi=（ ） A ．1i + B ．1i -+ C ．1i -- D ．1i -【答案】C【解析】先求出复数z,再求zi得解. 【详解】 由题得z=1-i , 所以1i i i 11i 1i z +==---=-. 故选C 【点睛】本题主要考查复数的几何意义和复数除法的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3．双曲线2213x y -=的焦点到渐近线的距离是( )A ．1 BCD ．2【答案】A【解析】根据双曲线的方程求出焦点坐标和渐近线方程，由点到直线的距离公式进行解即可． 【详解】双曲线2213x y -=的渐近线为y =±，23a =，21b =，222314c a b =+=+=，即2c =，设一个焦点(2,0)F0x y +=， 则焦点F到其渐近线的距离1d ===， 故选：A . 【点睛】本题考查双曲线的性质，根据双线的定义求出焦坐渐近线方程以点到直线的距离公式是解决题的关键． 4．已知3cos 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2x =（ ） A ．2425 B ．2425-C ．725D ．725-【答案】D 【解析】对3cos 45x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭按照两角差的余弦公式进行展开，再平方结合二倍角公式即可得结果. 【详解】 由3cos 45x π⎛⎫-=⎪⎝⎭得3cos 225x x +=，∴()2219sin sin 2cos 225x x x ++=，即181sin 225x +=， ∴7sin 225x =-，故选：D. 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数间的关系式与二倍角公式、两角和与差的余弦公式的应用，属于中档题. 5．把函数sin()6y x π=+图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一个对称中心为（ ） A ．(,0)3πB ．(,0)4πC ．(,0)12πD ．(0,0)【答案】D【解析】【详解】试题分析：把函数sin()6y x π=+图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得1sin()26y x π=+的图象；再将图象向右平移3π个单位，可得11sin[()]sin 2362y x x ππ=-+=的图象，那么所得图象的一个对称中心为(0,0)，故选D.【考点】三角函数的图象与性质.6．已知函数()222,0,2,0,x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩若ƒ(-a )+ƒ(a )≤2ƒ(1)，则实数a 的取值范围是A ．[-1，0)B ．[0，1]C ．[-1,1]D ．[-2,2]【答案】C【解析】若0x <，则0x ->，2()2()f x x x f x -=-=，若0x >，则0x -<，2()2()f x x x f x -=+=，故函数()f x 为偶函数，且当0x ≥时，函数()f x 单调递增.∴不等式()()2(1)f a f a f -+≤等价于2()2(1)f a f ≤，即()(1)f a f ≤ ∴1a ≤ ∴11a -≤≤ 故选C.点睛：本题考查与分段函数有关的不等式问题.解决与分段函数有关的不等式时，要注意观察分段函数的表达式，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键，从而将不等式()()2(1)f a f a f -+≤等价于2()2(1)f a f ≤.7．在ABC ∆中，,2,BD DC AP PD BP AB AC λμ===+，则λμ+= （ ） A ．13- B ．13C ．12-D ．12【答案】A【解析】先根据,2BD DC AP PD ==得到P 为ABC ∆的重心，从而1133AP AB AC =+，故可得1133AP AB AC =+，利用BP AP AB =-可得23BP AB AC =-+，故可计算λμ+的值．【详解】因为,2,BD DC AP PD ==所以P 为ABC ∆的重心，所以11311,22222AD AB AC AP AB AC =+∴=+, 所以1133AP AB AC =+,所以2133BP AP AB AB AC =-=-+，因为BP AB AC λμ=+，所以211=,,333λμλμ-=∴+=-，故选A ．【点睛】对于ABC ∆，一般地，如果G 为ABC ∆的重心，那么()13AG AB AC =+，反之，如果G 为平面上一点，且满足()13AG AB AC =+，那么G 为ABC ∆的重心． 8．一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是 （ ）A ．16216πB ．1628πC ．8216πD ．828π 【答案】D 【解析】【详解】由三视图可知该几何体的直观图是轴截面在水平面上的半个圆锥，表面积为2111442226828222πππ⋅⋅+⋅⋅=,故选D ． 9．设a ，b ，c 为锐角ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，且满足cos cos 33A B Ca b a+=，若2b =，则ABC ∆的面积的最大值为（ ） A 3B ．23C 23D ．12【答案】A【解析】由正弦定理和题设条件，化简得3sin 23sin C B C =，进而得到3sin B =，1cos 2B =，再由余弦定理和基本不等式，求得4ac ≤，利用三角形的的面积公式，即可求解. 【详解】 因为cos cos 33A B Ca b a+=，可得3cos 3cos 23sin b A a B b C +=，由正弦定理，可得3sin cos 3sin cos sin B A A B B C +=，又由3sin cos 3sin cos 3sin()3sin B A A B A B C +=+=，即3sin sin C B C =， 又由(0,)2C π∈，则sin 0C >，所以sin B =， 又由(0,)2B π∈，所以1cos 2B =， 由余弦定理可得222222cos 4b a c ac B a c ac =+-=+-=， 又由2242a c ac ac ac ac =+-≥-=，当且a c =时等号成立， 所以4ac ≤，所以ABC ∆的面积的最大值为11sin 422S ac B ==⨯=故选：A. 【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式，以及基本不等式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 10．圆周率π是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数，它既常用又神秘，古今中外很多数学家曾研究它的计算方法.下面做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数然后请他们各自检查一下，所得的两数与1是否能构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，只需将每个人的结论记录下来就能算出圆周率的近似值.假设有n 个人说“能”，而有m 个人说“不能”，那么应用你学过的知识可算得圆周率π的近似值为（） A ．mm n+ B ．nm n+ C ．4mm n+ D ．4nm n+ 【答案】C【解析】把每一个所写两数作为一个点的坐标，由题意可得与1不能构成一个锐角三角形是指两个数构成点的坐标在圆221x y +=内，进一步得到211411+m m nπ⨯=⨯，则答案可求。

2020 届全国大联考高三第六次联考数学试题（文科）一、单选题11 ．已知集合 A x |1 x24 ，B x| y，则2e A B （）x 6x 5A．x|x 5 B．x|5 x 24C．x|x 1 或x 5 D．x|5 x 24【答案】 D【解析】首先求出集合 B ，再根据补集的定义计算可得；【详解】解：∵x2 6x 5 0 ，解得1 x 5∴ B x|1 x 5 ，∴ e A B x|5 x 24 .故选： D【点睛】本题考查补集的概念及运算，一元二次不等式的解法，属于基础题.2．设复数z满足z 2i z 1 ， z 在复平面内对应的点为（x, y），则（）A．2x 4y 3 0 B．2x 4y 3 0 C．4x 2y 3 0D．2x 4y 3 0【答案】 B【解析】设z x yi ，根据复数的几何意义得到x、y的关系式，即可得解；【详解】解：设z x yi∵ | z 2i | | z 1| ，∴ x2（y 2）2（x 1）2 y2，解得2x 4y 3 0 .故选： B【点睛】本题考查复数的几何意义的应用，属于基础题.223．若双曲线x2 y 1 的离心率为 3 ，则双曲线的焦距为（）a2 4【解析】 依题意可得b24，再根据离心率求出 a 2，即可求出 c ，从而得解； 【详解】22解： ∵ 双曲线 x y 1 的离心率为 3 ，a 24所以 e 21 42 3， ∴ a 22， ∴ c 6 ，双曲线的焦距为 2 6 .a故选： A【点睛】 本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题 4．在等差数列 a n 中，若 S n 为前 n 项和， 2a 9求得答案 . 【详解】a 7 12 ，13 a 1 a 13S 131 1313a 7 13 12 156 .故选： A.本题主要考查了求等差数列前 n 项和， 解题关键是掌握等差中项定义和等差数列前和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题 .55．已知a log 374，b log 2 m ，c ，若 a b c ，则正数m 可以为（ ）2【答案】a 11 12，则 S 13的值是（A ． 156 【答案】B ． 124C ． 136D ． 180因为 a 7 a 112a 9 a 11 12 ，可得 a 7 12 ，根据等差数列前 n 项和，即可Q a 7 a 11 2a 9 a 11 12，n 项【答案】 C【解析】首先根据对数函数的性质求出 a 的取值范围，再代入验证即可；解： ∵ 3 log 327 a log 374 log 381 4， ∴ 当 m 8时， b log 2 m 3满足a b c ， ∴ 实数 m 可以为 8. 故选： C 【点睛】本题考查对数函数的性质的应用，属于基础题 6．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所 示的正五角星中，以 A 、 B 、 C 、 D 、 E 为顶点的多边形为正五边形，且5 1uuur 5 1 uuur5 1 AP ，则 AT 5 1ES 22【解析】 利用平面向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘运算的几何意义，便可解 决问题． 【详解】uuur uur uuur 5 1 uuurSD SR RD QR .2 故选： A 【点睛】本题以正五角星为载体，考查平面向量的概念及运算法则等基础知识， 考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题．47． “ tan 2”是 “ tan2 ”的（ ）PT5 1uuur C ． 5 1 RDuuur 5 1 uuur 解：AT ES 2AD ．uu ur RC3A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不 必要条件 【答案】 A要条件的定义判断即可； 首先利用二倍角正切公式由 tan 24，求出tan41 ， ∴ 可解得 tan 2或4”的充分不必要条件 .3 【答案】 C【解析】首先求出函数的定义域，其函数图象可由 y 5log 3|x | 的图象沿 x 轴向左平x移 1个单位而得到， 因为 y 5log 3| x| 为奇函数， 即可得到函数图象关于( 1,0) 对称，x即可排除 A 、 D ，再根据x 0时函数值，排除 B ，即可得解. 【详解】∵y5log3 |x 1|的定义域为x|x 1 ，x1其图象可由 y 5log 3| x | 的图象沿 x 轴向左平移 1 个单位而得到，x2tan解： ∵ tan 2 2 1 tan 2“tan 2”是 “tan2故选： A本题主要考查充分条件和必要条件的判断，二倍角正切公式的应用是解决本题属∵ y 5log 3 | x| 为奇函数，图象关于原点对称，x∴ y 5log 3 | x 1| 的图象关于点( 1,0) 成中心对称.x12g(x) sin xsin x33k 1k 1, k 2 Z ，k 2可排除 A 、 D 项 .当x 0时，y5log 3 | x 1| 0， ∴B 项不正确 .x1故选： C 【点睛】本题考查函数的性质与识图能力， 一般根据四个选择项来判断对应的函数性质， 即可排 除三个不符的选项，属于中档题 . 9．已知将函数f(x)sin(x)(6，)的图象向右平移单位长度后得到函数g(x) 的图象，若 f (x)和 g(x) 的图象都关于x 对值为( )A ． 2B ．3C ． 4D ．因为将函数 f (x) sin( x )( 0 6，2)的图移个单位长度后g(x) 的图象，可得 g(x) sin xsin xQ 将函数 f (x) sin( x ) ( 06 ，)的图象向右平移个单位又 Q f (x) 和 g(x)的图象都关于 x对称，4得k1 k2 ，k1, k2 Z 3又 Q6， 3.故选： B. 【点睛】本题主要考查了三角函数图象平移和根据图象对称求参数， 解题关键是掌握三角函数图象平移的解法和正弦函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于基础题 . 10．将一块边长为 acm 的正方形薄铁皮按如图（ 1）所示的阴影部分裁下，然后用余下 的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（ 2）放置，若 3 k 1 k 2 k 1,k 2 Z ，72 2cm 3，则a 的值为（ ）C ． 10D ． 12推导出 P M PN a ，且 PM PN ， MN2a ， 2aPM ，设 MN 中点为 O ，则 PO平面 ABCD ，由此能表示出该容器的体积，从而求出参数的值． 解：如图（ 4） ， P MN 为该四棱锥的正视图，由图（ 3）可知， PM PN a ，且PM PN a 2 PMN 为等腰直角三角形可知， MN2 a ，设2MNO ，则 P O1平面 ABCD ， ∴ PO MN2a ，故选：V PABCD23 a 24 72 2 ，解得 a 12 .其A ．B ．6e 第 12 页 共 20 页11 1A ．2 ,0 B ．,0 C ． 0,6e6e6e【答案】 Clnx【解析】令 F(x) f (x) 3kx 20，可得 k 2 ，要使得 F (x) 0有两个实数解，3x 2lnx即 y k 和 g (x) 2 有两个交点，结合已知，即可求得答案 .3x2令 F (x) f (x) 3kx 20 ，要使得 F (x) 0有两个实数解，即 y k 和 g(x) 1 2ln x3， 3x令 1 2ln x 0，可得 x e ， 当 x (0, e) 时，g (x) 0，函数 g(x) 在 (0, e)上单调递增； x ( e, ) 时，g (x) 0，函数 g(x) 在 ( e, )上单调递减 1 当 x e 时， g (x) max ，6e可得 k ln x 3x 2本题考查三视图和锥体的体积计算公式的应用，属于中档题 11．已知函数 f(x) ln x ，若 F(x)2f (x) 3kx 2有 2 个零点，则实D ．0, 126eln xQ g (x)若直线y k 和g(x) ln 2x 有两个交点，则k 0, .3x 6e1实数k 的取值范围是0,故选： C.0，40，4 x 18kx 2 22 1 2k 2x 1 x 262， 2k 2Q0 POQ uu ur OP uuur OQ 0， uu ur OP uu ur OQx 1x 2 y 1y 2 x 1x 2 kx 1 2 kx 2 2解题关键是掌握根据零点个数求参数的解法和根 据导数求单调性的步骤，考查了分析能力和计算能力，属于中档题 .2x212． 设过定点M (0,2) 的直线 l 与椭圆 C ： x y 2 1 交于不同的两点P ， Q ， 若原点 O2在以 PQ 为直径的圆的外部，则直线 l 的斜率 k 的取值范围为( ) A ．5, 6B ．5,6U 6, 5233C ．6, 5 D ．5,6U 6, 5 222【答案】 D 【解析】设直线 l ： ykx 2 ， P x 1 , y 1 ， Q x 2 , y 2 ，由原点O 在以 PQ 为直径的uuur uuur圆的外部，可得OP OQ 0 ，联立直线 l 与椭圆 C 方程，结合韦达定理，即可求得答 案.解得 k 或 k2本题主要考查了根据零点求参数范围， 显然直线0 不满足条件，故可设直线 l ：ykx 2 ， P x 1, y 1Q x 2 , y 2 ，由kx1 ，得 122k 28kx 6 0 ，Q64k 224 1 2k 20，直线l 的斜率k 的取值范围为k 5, 6 U 6 , 5 .22故选： D.【点睛】本题解题关键是掌握椭圆的基础知识和圆锥曲线与直线交点问题时，通常用直线和圆锥曲线联立方程组，通过韦达定理建立起目标的关系式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题．二、填空题13 ．已知盒中有 2 个红球， 2 个黄球，且每种颜色的两个球均按A，B 编号，现从中摸出 2 个球 (除颜色与编号外球没有区别) ，则恰好同时包含字母A，B 的概率为2【答案】 23【解析】根据组合数得出所有情况数及两个球颜色不相同的情况数，让两个球颜色不相同的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】从袋中任意地同时摸出两个球共C42种情况，其中有C21C21种情况是两个球颜色不相同；11故其概率是P C2C222 2 2C42 6 32故答案为： 2 ．3【点睛】本题主要考查了求事件概率，解题关键是掌握概率的基础知识和组合数计算公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.14．已知函数_____________________________________ f(x) 2 (x 0) ，则f ( 2) ；满足f(x) 0的x的取12 3x(x 0)值范围为______ .1【答案】 1 ( ,4)4【解析】首先由分段函数的解析式代入求值即可得到 f ( 2) ，分x 0 和x 0 两种情况讨论可得；【详解】21 所以 f ( 2)2 2，4∵ f (x) 0 ，∴ 当 x 0时， 0 f (x) 2x1 满足题意， ∴ x 0；x 0时，由 f (x) 12 3x 0，解得 x 4.综合可知：满足 f (x) 0 的 x 的取值范围为(,4) .1故答案为： 1 ； ( ,4) .4【点睛】本题考查分段函数的性质的应用，分类讨论思想，属于基础题 .a 3 a 2 5 ，则 a 4 8a 2的最小值405a 2 5，可得 a 1 ，因为q(q 1)答案 .解：因为 f (x)2x(x 0)12 3x(x 0)15 ．已知数列 a n 是各项均为正数的等比数列，若设等比数列 a n 的公比为q ，根据 a 3a 4 8a 23a 1q 5 q 28 8a 1 q5q9 2 ， 根据均值不等式， 即可求得q1设等比数列 a nq ，Q a 3 a 2 5，a 15 q(q 1)Q 等比数列 a nq 1，a 4 8a 22 a 1q qq 28 q195 q 1 2 40 ，当且仅当q 1 3 ，q1即q 4时，a4 8a2取得最小值40.故答案为：40 .【点睛】本题主要考查了求数列值的最值问题，解题关键是掌握等比数列通项公式和灵活使用均值不等式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.16．已知边长为 4 3 的菱形ABCD中， A 60 ，现沿对角线BD 折起，使得二面角A BD C 为120 ，此时点A，B ，C，D 在同一个球面上，则该球的表面积为【答案】112【解析】分别取BD ，AC 的中点M ，N ，连接MN ，由图形的对称性可知球心必在MN 的延长线上，设球心为O，半径为R，ON x，由勾股定理可得x、R2，再根据球的面积公式计算可得；【详解】如图，分别取BD ，AC 的中点M ，N ，连接MN ，则易得AM CM 6，MN 3，MD 2 3，CN 3 3 ，由图形的对称性可知球心必在MN 的延长线上，R2设球心为O，半径为R，ON x，可得2R2故该球的表面积为S 4 R2112 .x2271 ，R228.2 (x3)212【点睛】本题考查多面体的外接球的计算，属于中档题17 ．在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进获得了一个容量为行了调查，200 的样本，其中城镇居民140 人，农村居民60 人 .在这些居民中，经常阅读的城镇居民有 100 人，农村居民有30 人 .1）填写下面列联表，并判断能否有99% 的把握认为经常阅读与居民居住地有关？（ 2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出7人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从这7 位居民中随机选取 2 人作交流发言，求被选中的 2 位居民都是经常阅读居民的概率 .K2 (a b)(c n(a d d)(a bc)c2)(b d)，其中 n a b c d附：10（ 1）见解析，有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关.（ 2）1021（ 1）根据题中数据得到列联表，然后计算出K2，与临界值表中的数据对照后可得结论；（ 2）由题意得概率为古典概型，根据古典概型概率公式计算可得所求1）由题意可得：2200 （100 30 40 30）2则 K2（ ）8.477 6.635，140 60 130 70所以有 99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关 . （ 2）在城镇居民 140 人中，经常阅读的有 100 人，不经常阅读的有40 人 .采取分层抽样抽取7 人，则其中经常阅读的有 5 人，记为 A 、 B 、 C 、 D 、 E ；不经常阅读的有 2 人，记为 X 、 Y .从这 7 人中随机选取2 人作交流发言， 所有可能的情况为 AB ， AC ，AD ， AE ， AX ，AY ， BC ， BD ， BE ， BX ， BY ， CD ， CE ， CX ， CY ， DE ， DX ， DY ，EX ， EY ， XY ，共 21 种，被选中的2 位居民都是经常阅读居民的情况有 10 种，【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算， 以及独立性检验的应用， 利用列举法是解决本题的 关键，考查学生的计算能力 .对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可，属于中档题 .318．已知在 ABC 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a ， b ， c ， c 4 2 ， cosC .5（ 1）若 B ，求 a 的值；4（ 2）若b 5 ，求 ABC 的面积 .【答案】 （ 1） 7（ 2） 14 34【解析】（ 1）在 ABC 中， cosC ，可得 sin C ，结合正弦定理，即可求得答 55案；（ 2）根据余弦定理和三角形面积公式，即可求得答案 . 【详解】所求概率为 P 10 213 （ 1）Q 在ABC中，cosC ，54 sinC ，5Q A （B C），acsin A sin Cc a sin A 7.sin C2)Q c 2a 2b 22abcosC ，32 a 225 6a ，2a 6a 7 0，解得 a 7，1 14absinC 7 5 14.2 2519．如图，在三棱锥P ABC 中，平面 PAC 平面 ABC ， ABBC ， PA PC .点 E ， F ， O 分别为线段 PA ， PB ， AC 的中点，点G 是线段CO 的中点 .2）判断 FG 与平面 EBO 的位置关系，并证明（ 1）见解析（2） FG / /平面 EBO .见解析（ 1 ）要证 PA 平面 EBO ，只需证明 BO PA ， OE PA ，即可求得答案；2） 连接 AF 交 BE 于点 Q ，连接 QO ， 根据已知条件求证 FG/ /QO ，即可判断 FGsinA sin( B C) sin BcosC cosBsin C 2324 722 5 2 5 10S ABC 本题主要考查了正弦定理和余弦定理解三角形，解题关键是掌握正弦定理边化角， 考查1）求证： PA 平面EBO .与平面EBO的位置关系，进而求得答案【详解】（ 1）PAC 平面 ABC ，平面 PAC I 平面 ABC AC ， BO 平面 ABC ，Q 在 PAC 内， O ， E 为所在边的中点，OE //PC ，又 QPA PC ， OE PA ，PA 平面 EBO .2）判断可知，FG / / 平面 EBO ，证明如下： 连接 AF 交 BE 于点 Q ，连接 QO .Q E 、 F 、 O 分别为边 PA 、 PB 、 AC 的中点， AO2. OGFG//QO ，Q FG 平面 EBO ， QO 平面 EBO ， FG //平面 EBO .本题主要考查了求证线面垂直和线面平行， 解题关键是掌握线面垂直判定定理和线面平 行判断定理，考查了分析能力和空间想象能力，属于中档题 20．已知抛物线 M ： x 22 py （ p 0）的焦点 F 到点 N （ 1, 2） 的距离为 10 .1）求抛物线 M的方程；Q AB BC ， O 为边 AC 的中点，BO AC ，Q 平面 BO 平面 PAC ，BO PA ，又 QQ 是PAB的重心，AQ 2QFAO OG2）过点N 作抛物线M 的两条切线，切点分别为A，B ，点A、B 分别在第一和第二象限内，求ABN 的面积 .2 27【答案】（ 1）x24y（ 2）2【解析】（1）因为F 0, p ，可得| FN | 1 p 2 10 ，即可求得答案；（2）分别设NA、NB 的斜率为k1 和k2，切点A x1, y1 ，B x2 , y2 ，可得过点N 的抛物线的切线方程为l ：y k（x 1） 2，联立直线l 方程和抛物线M 方程，得到关于x 一元二次方程，根据0 ，求得k1，k2，进而求得切点 A ，B 坐标，根据两点间距离公式求得| AN | ，根据点到直线距离公式求得点 B 到切线AN 的距离d ，进而求得ABN 的面积 .【详解】1) Q F 0, p ，2|FN | 1 p 2 10，解得p 2 ，抛物线M 的方程为x2 4y .NA、NB的斜率都存在，分别设为k1和k2，切点 A 2）由题意可知，x1, y1 ，B x 2, y 2又Q 由x 24y ，1 得 y x ，过点 Nl ： y k(x 1) 2，k(x 1)4y2,消掉 可得x 24kx 4k 8 0，Q16k 216k232 0 ，即 k 20，解得k 1 1 ， k 2 2，12 2 x 1 2k 1 2 ，y 1x 1 k 1 1 ，4x 2 2k 2 4， y 2A(2,1)， B( 4,4) ，点 B 到切线AN 的距离为| 4 4 1| 9 2即 ABN 的面积为 27 .2本题主要考查了求抛物线方程和抛物线中三角形面积问题，和圆锥曲线与直线交点问题时 ,通常用直线和圆锥曲线联立方程组sin x21 ．已知函数f (x) ， 0 x π . x1）求函数 f （x ） 在 x 处的切线方程； 2| AN | (2 1)2 (1 2)23 2，切线 AN 的方程为 x y 0，S ABN1329227， 2解题关键是掌握抛物线定义,通过韦达定理建立起2）当0 m 时，证明： f （x ） mln x 对任意 x(0, ） 恒成立 .（ 1） y4 2x4 （ （ 1）因为f (x) xcosx sin x2 ，可得 x42，2）要证 f （x ） mlnx 对任意 x (0, x ） 恒成立，即证 mxln x sin x 对任意x (0, )恒成立 .设 g(x) m xln x ，h(x) sin x ，当x (0, )时，h(x) sin x ,11) Q f (x)xcosx2 xsin x244函数 f (x) 在 x 2 处的切线方程为 y 2 x .( 2)要证 f (x) mln x 对任意 x (0, ) 恒成立 .x即证 mxln x sin x 对任意 x(0,) 恒成立 . 设 g(x) mxln x ， h(x) sin x ， 当 x (0, ) 时， h(x) sin x,1 ，Q g (x) m(ln x 1)，10 ，解得x ， eg(x)min本题主要考查了求曲线的切线方程和求证不等式恒成立问题，解题关键是掌握由导数求Qf2，，令 g (x) 0x1 时，eg (x) 0 ，函数 1g （x ） 在 0, 上单调递减； e 1x e 时， g（x ） 0 ，函数 1 g(x) 在上单调递增 . Qm(0, ），时， m xln x sinx 对任意 x （0, ） 恒成立，即当 0时，f(x) mln x 对任意x(0, ) 恒成立 .2切线方程的解法和根据导数求证不等式恒成立的方法，于难题 .22．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（ 1）求圆C 的极坐标方程；（ 2）直线l 的极坐标方程是sin6考查了分析能力和计算能力，属x 2 2cos（为参数），以O 为y 2sin3 ，射线OM : 与圆C 的交点为O 、6P ，与直线l 的交点为 Q ，求线段 PQ 的长 .（ 1） 4cos （ 2） 2 3 2（ 1）首先将参数方程转化为普通方程再根据公式化为极坐标方程即可；（ 2）设 P 1, 1 ， Q 2, 2 ，由 12 ，即可求出 1, 2，则 | PQ |126计算可得； 【详解】4 cos 0 ，即圆C 的极坐标方程为 4cosf （x ）min a 3 7，即可求出参数的值；112）由m 4n4，可得 m 4（n 1） 8，再利用基本不等式求出的最小解： （ 1 ）圆 C 的参数方程x 2 2cosy 2sin为参数）可化为 （x 2）2 y 24，2）设 P 1, 1 ，由14cos 1，解得123设 Q 2 , 2 ，由 2sin 22 26322，解得26∴ |PQ| 122 3 2.本题考考查了推理能力与计算能力， 属于中档23．已知 a 0，函数 f （x ） | x a|（ 1）求 a 的值；（ 2）设 m, n 0， m 4n a ，求证：【答案】 （ 1） a 4 .（ 2）见| 2x 6 | 有最小值 7.119.m n1 8f （x ） a 3 | x 3| ，所以当1)mn1 值，即可得证；解：1)f (x) |x a| |2x 6| |x a| |x 3|a 3 | x 3| ，当 x 3 时， f (x)mina 3 7 ，解得 a4(nm 1) nm1 ，即 m 83， n 13 时，等号成立119 mn182) ∵ m 4n 4 ， ∴ m4(n 1)8，11 mn111 mn1m 4(n 1)1 4(n 1) m5 8 m n1本题主要考查绝对值三角不等式及基本不等式的简单应用，属于中档题．|x 3| |(x a) (x 3)| |x 3|4.。

《2020届市高三第六次质量检测数学（文）试题（解析版）》摘要：2020届陕西省汉中市高三第六次质量检测数学（文）试题一、单选题 1．已知平面向量，，且，则（） A．4 B．1 C．-1 D．-4 【答案，，解得. （2）设，则，，因为，，共线，所以即，解得：（舍）或，所以，同理，，故（定值）. 【点睛，上述不等式可化为，或或，解得，或，或，∴或或，∴原不等式的解集为. （2）∵的解集包含集合，∴当时，不等式恒成立，即在上恒成立，∴，即，∴，∴在上恒成立，∴，∴，∴的取值范围是. 【点睛2020届陕西省汉中市高三第六次质量检测数学（文）试题一、单选题1．已知平面向量，，且，则（） A．4 B．1 C．-1 D．-4 【答案】D 【解析】利用平面向量共线定理即可得出．【详解】解：，，且，，解得．故选：．【点睛】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2．已知集合，，则（） A． B． C． D．【答案】C 【解析】解不等式求出集合、，再求．【详解】解：故选：【点睛】本题考查了解不等式与交集的运算问题，属于基础题． 3．设，，则（） A． B． C． D．【答案】A 【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，代入函数解析式求解．【详解】解：故选：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题． 4．下列四个命题中，正确命题的个数是（）个①若平面平面，且平面平面，则；②若平面平面，直线平面，则；③平面平面，且，点，若直线，则；④直线、为异面直线，且平面，平面，若，则. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【详解】解：①若平面平面，且平面平面，则与相交或平行，故①错误；②若平面平面，直线平面，则或，故②错误；③当点不在平面内，满足时，但与不垂直，故③错误；④直线、为异面直线，且平面，平面，由面面垂直的性质得，故④正确．故选：．【点睛】本题主要考查了面面平行的性质，以及空间中直线与平面之间的位置关系，同时考查了空间想象能力，属于基础题． 5．下列说法错误的是( ) A．“若，则”的逆否命题是“若，则” B．“”是“”的充分不必要条件C．“”的否定是“” D．命题：“在锐角中，”为真命题【答案】D 【解析】依题意，根据逆否命题的定义可知选项正确；由得或“”是“”的充分不必要条件，故正确；因为全称命题命题的否是特称命题，所以正确；锐角中，，，错误，故选D. 6．若，则的值为（） A． B．-1 C． D．1 【答案】B 【解析】令，利用二倍角公式和同角的三角函数的基本关系式可得的值. 【详解】令，则，故. 故选B. 【点睛】三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异；（2）看结构的差异；（3）看角的差异；（4）看次数的差异．对应的方法是：弦切互化法、辅助角公式（或公式的逆用）、角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）、升幂降幂法． 7．若函数f(x)与g(x)＝的图象关于直线y＝x对称，则f(4－x2)的单调递增区间是( ) A．(－2,2] B．[0，＋∞) C．[0,2) D．(－∞，0]【答案】C 【解析】【详解】由已知得：，则在上单调递减，，当时，在[0,2)上单调递减，于是f(4－x2)的单调递增区间是[0,2) 8．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在直线CC1上，直线OP与B1D1所成的角为，则为（） A．1B． C． D．变化的值【答案】A 【解析】证明平面得到，计算得到答案. 【详解】易知：，，故平面，平面，故，故. 故选：A. 【点睛】本题考查了异面直线夹角，证明平面是解题的关键. 9．已知是上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图象，若，则（） A．2019 B．1 C．-1 D．-2019 【答案】C 【解析】由题意是上的偶函数，是上的奇函数，由此可以得出函数的周期为4，再由求出，由奇函数的性质得出，从而可得，求出一个周期上的四个函数的和，即可求出的值．【详解】解：由题意是上的偶函数，是上的奇函数，，，① ，② 由①②得③恒成立，④ 由③④得恒成立，函数的周期是4，下研究函数一个周期上的函数的值由于的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象即，即，由偶函数知，由周期性知由得，由，知，故故有故选：．【点睛】本题考查函数奇偶性的运用，求解本题的关键是根据函数的性质求出函数的周期以及一个周期中函数值的和，然后根据周期性求出函数值的和． 10．设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为A． B． C． D．【答案】D 【解析】∵上任一点处切线斜率为∴ ∴函数，则该函数为奇函数，且当时，. 故选D. 点睛：（1）运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向；（2）在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系. 11．已知数列的前项和为，且满足，则（） A．1013 B．1035 C．2037 D．2059 【答案】A 【解析】根据求出数列，求出前项和为，即可得到，再用分组求和求得其前项和. 【详解】解：当时得当时数列是以为首项，为公比的等比数列. 故选：【点睛】本题考查利用求，以及等比数列的前项和为，属于基础题. 12．已知抛物线与椭圆有相同的焦点，是两曲线的公共点，若，则椭圆的离心率为（） A． B． C． D．【答案】D 【解析】根据两个曲线的焦点相同,可得.由抛物线定义可得.结合两式即可用表示出点坐标.代入椭圆方程,化简后根据齐次式形式即可求得离心率. 【详解】抛物线与椭圆有相同的焦点,是两曲线的公共点, 所以,即椭圆中的设,由抛物线定义可知由题意,即化简可得将变形为代入等式可得则的坐标可化为由点在椭圆上,代入可得,化简可得除以可化为即解得或因为所以故选:D 【点睛】本题考查了抛物线与椭圆标准方程及性质的综合应用,共焦点下两个方程的关系,齐次式下离心率的求法,属于中档题. 二、填空题 13．抛物线的准线方程是____________ 【答案】【解析】先将抛物线方程化为标准方程，即可求解. 【详解】由，所以，故准线方程为.【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质，属于基础题型. 14．若，且，则的最小值为______. 【答案】4 【解析】由条件利用柯西不等式可得，由此求得的最小值．【详解】解：由于，即，，即的最小值为4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查柯西不等式的应用，属于基础题． 15．已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则______. 【答案】【解析】根据函数奇偶性定义,并令代入即可解方程组求得.将代入解析式即可求解. 【详解】函数,分别是定义在上的偶函数和奇函数则, 因为则,即则所以故答案为: 【点睛】本题考查了函数奇偶性定义及性质应用,函数解析式的求法,属于基础题. 16．定义在区间上的函数恰有1个零点，则实数的取值范围是____ 【答案】或【解析】分为函数有一个点零点和两个零点分类讨论，若一个点零点则，若有两个零点，再分为三种情况求解. 【详解】（1）若函数只有一个零点，则，即，此时，函数只有一个零点，符合题意；（2）若函数有两个零点，且在区间恰有1个零点，则或或，由得，解得，由得，解得，由得，无解. 所以，当时，函数有两个零点，且在区间恰有1个零点. 综上所述，实数的取值范围是或. 【点睛】本题考查函数零点所在区间.方法：1、根据二次函数的性质按零点个数分类讨论；2、分离参数转化为两个函数的交点问题求解. 三、解答题17．设函数，. （1）求的值域；（2）记的内角、、的对边长分别为，若，，，求的值. 【答案】（1）；（2）2. 【解析】（1）利用二倍角公式及两角和的余弦公式将化简，变形后可以用三角函数的有界性求值域．（2）由求出，利用余弦定理建立关于的方程求出．【详解】解：（1），∵，∴，∴值域为. （2）由得：.在中，，故. 在中，由余弦定理得：，∴，∵，解得：. 【点睛】考查利用三角函数的有界性求值域与利用余弦定理解三角形，属于基础题， 18．某厂商调查甲乙两种不同型号汽车在10个不同地区卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图，为了鼓励卖场，在同型号汽车的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号的“星级卖场”. （Ⅰ）求在这10个卖场中，甲型号汽车的“星级卖场”的个数；（Ⅱ）若在这10个卖场中，乙型号汽车销售量的平均数为26.7，求的概率；（Ⅲ）若，记乙型号汽车销售量的方差为，根据茎叶图推断为何值时，达到最小值（只写出结论）. 注：方差，其中是，，…，的平均数. 【答案】（1）5 （2）（3）【解析】（Ⅰ）根据茎叶图,代入即可求得甲型号汽车的平均值,即可求得“星级卖场”的个数; （Ⅱ）根据乙组数据的平均值,可代入求得.由古典概型概率,列举出所有可能,即可求得符合的概率. （Ⅲ）当时,由方差公式可知,当的值越小,其方差值越小,即时方差取得最小值. 【详解】（1）根据茎叶图得到甲组数据的平均值： . 该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号的“星级卖场”, 在这10个卖场中,甲型号汽车的“星级卖场”的个数为5个. （2）记事件为“”,乙组数据的平均值：, ∴, 和取值共9种,分别为：,,,,,,,,,其的有4种, ∴的概率. （3）由题意可知当的值越小,其方差值越小所以时,达到最小值. 【点睛】本题考查了茎叶图的简单应用,古典概型概率的求法,方差的性质应用,属于基础题. 19．已知抛物线：的焦点为，直线：与抛物线交于，两点，，的延长线与抛物线交于，两点. （1）若的面积等于3，求的值；（2）记直线的斜率为，证明：为定值，并求出该定值. 【答案】（1）2；（2）证明见解析，2. 【解析】（1）设出抛物线上两点、的坐标，由消去，根据的面积和根与系数的关系即可求出的值；（2）设出抛物线上点、，利用向量法和三点共线的知识，求出点与的坐标表示，再计算的斜率，即可证明为定值．【详解】解：（1）设，，由得，，∴，，，解得. （2）设，则，，因为，，共线，所以即，解得：（舍）或，所以，同理，，故（定值）. 【点睛】本题考查了直线与双曲线、直线与抛物线的应用问题，也考查了弦长公式以及根与系数的应用问题，属于中档题． 20．（题文）如图所示，在四棱锥中，平面，已知．（1）设是上一点，证明：平面平面；（2）若是的中点，求三棱锥的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）由勾股定理可得，又平面平面，又平面平面平面；（2）由是的中点可得．又点到平面的距离等于，可求得，即三棱锥的体积为．试题解析：（1）在中，，又平面平面，又平面又平面，平面平面，（2）因为是的中点，所以在四边形中，由已知可求得，又点到平面的距离等于，所以，即三棱锥的体积为【考点】1、线面垂直；2、面面垂直；3、锥体的体积． 21．已知函数在处的切线与直线垂直. （1）求函数（为的导函数）的单调递增区间；（2）记函数，设，是函数的两个极值点，若，证明：. 【答案】（1）；（2）见解析. 【解析】试题分析：（1）由题意求得，根据，求得，进而利用，即可求解函数的单调递增区间；（2）由，求得，根据是的两个极值点，转化为方程的两个根，得出，得到，令，即可证明结论. 试题解析（1）由题意可得：，，可得：；又，所以；当时，，单调递增；当时，，单调递减；故函数的单调增区间为. （2），，因为，是的两个极值点，故，是方程的两个根，由韦达定理可知：，，可知，又，令，可证在递增，由，从而可证. 【考点】导数在函数中的应用. 点睛：本题主要考查了导数在函数中的应用，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，以及函数的单调性的应用的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中把是的两个极值点，转化为方程的两个根，创设函数，利用函数的单调性求解是解答的关键. 22．在直角坐标系中，曲线：（为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为. （Ⅰ）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与，在第一象限分别交于，两点，为上的动点.求面积的最大值. 【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）【解析】(Ⅰ)先求出曲线的普通方程,再把普通方程化为极坐标方程.再写出直线的直角坐标方程.( Ⅱ)先求出,再求出以为底边的的高的最大值为, 再求面积的最大值. 【详解】(Ⅰ)依题意得,曲线的普通方程为, 曲线的极坐标方程为, 直线的直角坐标方程为．(Ⅱ)曲线的直角坐标方程为,设,, 则,即,得或(舍), ,则, 到的距离为,以为底边的的高的最大值为, 则的面积的最大值为【点睛】 (1)本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线和圆的位置关系，考查面积的最值的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）本题的解题的关键是求出. 23．已知函数. （1）当时，求的解集；（2）若的解集包含集合，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）当时，，分类去绝对值讨论即可；（2）由的解集包含集合，得当时，不等式恒成立，然后去绝对值参变分离转化为函数的最值问题即可. 【详解】解：（1）当时，，，上述不等式可化为，或或，解得，或，或，∴或或，∴原不等式的解集为. （2）∵的解集包含集合，∴当时，不等式恒成立，即在上恒成立，∴，即，∴，∴在上恒成立，∴，∴，∴的取值范围是. 【点睛】本题考查了分类讨论解绝对值不等式，不等式的恒成立问题，参变分离法是解决恒成立有关问题的好方法.。

贵州省遵义市南白镇中学2020年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数是（）.(A) 周期为的奇函数 (B) 周期为的偶函数(C) 周期为的奇函数 (D) 周期为的偶函数参考答案：C略2. 若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为 ( ）A．0 B． C．1D．参考答案：D由题意,简单的考查指数函数及指数运算以及三角函数,是简单题.3. 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是()A．y＝x3 B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|参考答案：B4. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值是A．B．C．D．参考答案：A5. 设z=2x+y，其中变量x，y满足．若z的最大值为6，则z的最小值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出k的值，通过平移即可求z的最小值为．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大为6．即2x+y=6．经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．由得，即B（2，2），∵直线y=k过B，∴k=2．由，解得，即A（﹣2.2）．此时z的最小值为z=﹣2×2+2=﹣2，故选：A．6. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．12 B．11 C．10 D．9参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，依次计算运行的结果，直到满足条件T＞2016，即可得到n的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=2，x=2，y=2，s=4，T=4，执行循环体，n=3，x=4，y=4，s=8，T=12，执行循环体，n=4，x=8，y=6，s=14，T=26，执行循环体，n=5，x=16，y=8，s=24，T=50，执行循环体，n=6，x=32，y=10，s=42，T=92，执行循环体，n=7，x=64，y=12，s=76，T=168，执行循环体，n=8，x=128，y=14，s=142，T=310，执行循环体，n=9，x=256，y=16，s=272，T=582，执行循环体，n=10，x=512，y=18，s=530，T=1112，执行循环体，n=11，x=1024，y=20，s=1044，T=2156，满足条件T＞2016，退出循环，输出n的值为11．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法，属于基础题．7. （1）复数的模为（A）（B）（C）（D）参考答案：B8. 已知集合，则=( )A. B. C. D.参考答案：C略9. 某市教育局随机调查了300名高中学生周末的学习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中学习时间的范围是[0，30]，样本数据分组为，[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30]，根据直方图，这300名高中生周末的学习时间不少于15小时的人数是（）A．27 B．33 C．135 D．165参考答案：C【考点】频率分布直方图．【分析】先由频率分布直方图计算出学习时间不少于15小时的频率，进而可得学习时间不少于15小时的人数．【解答】解：学习时间不少于15小时的频率为（0.045+0.03+0.015）×5=0.45，故这300名高中生周末的学习时间不少于15小时的人数是300×0.45=135，故选：C10. 已知函数y＝f (x)是偶函数，且函数y＝f (x－2)在[0,2]上是单调减函数，则( )A、f (－1)<f (2)<f (0)B、f (－1)<f (0)<f(2)C、f (2)<f (－1)<f (0)D、f (0)<f (－1)<f (2)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的两个零点分别为，，且在区间上恰有两个正整数，则实数a的取值范围为．参考答案：，依题意可得函数与函数图象两个交点的横坐标为，，作出函数的图象，其中部分如图所示，在区间上的一个正整数必为，观察图象的趋势易知另一个正整数为，故．12. 已知集合,,则集合所表示图形的面积是 ________ 。

2020-2021学年贵州省遵义市市第六中学高三语文联考试题含解析一、现代文阅读（35分，共3题）1. 阅读下文，完成第5—7题。

从现代小说奠基者鲁迅开始，乡土小说就显赫的登上了高雅文坛。

鲁迅之后，乡土文学依然繁茂，但能继承并发扬光大者却寥寥无几。

关键问题就是创作者本身的贫乏，他们原就没有人文关怀，更没有对文化的深入思考，比较优秀的作家也只是满足于现象的描述而已。

这里有个一体两面的问题。

就目前而言，乡土文学创作成绩较大的还是出身农村的作家，那些城市籍作家进入这一个领域，往往很难成功。

一个人的早期经历非常重要，儿时或青少年没有过农村生活，要想写好乡土文学几乎是不可能的，那种细如发丝、那种微妙的语言无法言说的东西，是永远无法体验到并表达出来的。

作家在真正属于自己的传统中才有希望创造伟大的作品。

我们知道，农民作为一个群体，他们并不代表先进文化。

综观古代历史，农民是受害者，但也是无意识中的参与者。

这一点，鲁迅看得非常清楚，在《药》《阿Q正传》等小说，及大量杂文里，都在深刻反思这个问题。

马克思、列宁、毛泽东在他们的著作中对这一个问题思考得也很深入。

但由于鲁迅之后的乡土文学作家，自身素养先天不足，后天更没有意识到这个严重的问题，所以，他们的乡土文学就只满足于现象的描述，甚至为了发表、畅销而有意地进行歪曲与虚假的写作。

正是在这个意义上，农裔作家很容易为名利所俘，走向博大、伟大的路往往是那么的难。

而他们先天的权力崇拜情结和长期沉沦底层带给他们拼搏的强大动力，使得他们的创作一开始就有着非常强烈的现实诉求；改变贫寒家庭与出人头地的愿望，让他们尚无暇顾及艺术，更无论对乡土文化的深入反思，对乡土文化与民族文化现代化的思考，因此，他们的作品往往经不起反复阅读，无法接受多重角度的阐释，对读者的灵魂也没有丝毫的触动。

他们不像那些大家族出身的作家，如曹雪芹、鲁迅、巴金、张爱玲；后者从小受到的教育与熏陶，使他们很早就看穿了所谓伟大崇高后面的荒唐无耻。

2020年贵州省遵义市同济学校高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数，满足（），则下列关系式恒成立的是（）A．B．C．D．参考答案：D试题分析：∵实数，满足（），∴，对于选项A.若,则等价为,即,当,时,满足,但不成立.对于选项B. 当,时，满足，但不成立；对于选项C. 若,则等价为成立,当,时,满足,但不成立；对于选项D.当时,恒成立，故选D.考点：1、函数的单调性；2、不等式比较大小.2. 已知为常数，函数有两个极值点，则A.>0, >－B.<0, <－C. >0, <－D.<0, >－参考答案：D略3. 已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为A. B. C. D. 不存在参考答案：A因为，所以，即，解得。

若存在两项，有，即，，即，所以，即。

所以，当且仅当即取等号，此时，所以时取最小值，所以最小值为，选A.4. 设全集U＝R，下列集合运算结果为R的是( )A．Z∪C U N B．N∩C U N C．C U(?U?) D．C U{0}参考答案：A5. 角α的顶点在坐标原点O，始边在y轴的正半轴上，终边与单位圆交于第三象限内的点P，且tanα＝－；角β的顶点在坐标原点O，始边在x轴的正半轴上，终边与单位圆交于第二象限内的点Q，且tanβ＝－2．对于下列结论：①P（－，－）；②＝；③cos∠POQ＝－；④△POQ的面积为，其中正确结论的编号是A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④参考答案：D略6. 已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（）A．－1 B． 1－log20132012 C．-log20132012 D．1参考答案：A略7. 若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值（）A.2B.3C.6D.9参考答案：D函数的导数为，函数在处有极值，则有，即，所以，即，当且仅当时取等号，选D.8. 函数的图象如图，则A.B.C.D.参考答案：9. 设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：C略10. 若A={x|x2﹣2x＜0}，B={|≤1}则A∩B ( )A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．[1，2）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示,在△ABC中,,点D是BC的中点，且M点在△ACD的内部（不含边界）,若,则的取值范围．参考答案：.12.如图，在等腰梯形中，为的中点，将 与△分别沿向上折起，使两点重合与点，则三棱锥的外接球的体积为_______．参考答案：答案：13. 定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0(x 1≠x 2)，有>0.则f (－2)，f (1)，f (3)从小到大的顺序是________． 参考答案： f (3)<f (－2)<f (1)14. 设是定义在数集上的函数，若对，，，则，为常数。

贵州省遵义市白果中学2020年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．48参考答案：B【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．2. 如图1所示，正△ABC中，CD是AB边上的高， E、F分别是AC、BC的中点.现将△ACD 沿CD折起，使平面平面BCD（如图2），则下列结论中不正确的是 A．AB//平面DEFB．CD⊥平面ABDC．EF⊥平面ACDD．V三棱锥C—ABD=4V三棱锥C—DEF参考答案：C略3. 如图1为某省2019年1~4月快递业务量统计图，图2是该省2019年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（）A．2019年1~4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B．2019年1~4月的业务量同比增长率超过50%，在3月最高C．从两图来看2019年1~4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D．从1~4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长参考答案：D对于选项A：年月的业务量，月最高，月最低，差值为，接近万件，所以A是正确的；对于选项B：年月的业务量同比增长率分别为，，，，均超过，在月最高，所以B是正确的；对于选项C：年、、月快递业务量与收入的同比增长率不一致，所以C是正确的．4. 已知不等式组，表示平面区域，现在往抛物线与两坐标轴正半轴围成的封闭区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域内的概率为（）A. B. C. D.参考答案：D5. 已知函数在区间上是增函数,则常数的取值范围是（）A.B. C. D.参考答案：C略6. 函数的最大值为（）A．1 B． C． D．2参考答案：B略7. 已知为纯虚数，则的值为（）A．1 B．－1 C． D．参考答案：Ａ8. 设是周期为2的奇函数，当时，，则（）A. B. C. D.参考答案：A 【知识点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值．B1 B3 B4∵是周期为2的奇函数，当时，，∴，故选A．【思路点拨】由题意得，代入已知条件进行运算即可．9. 如果一个立方体的体积在数值上等于V,表面积在数值上等于S,且V=S+1,那么这个立方体的棱长最接近()(A)4 (B)5 (C)6 (D)7参考答案：C10. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①；②；③；④．其中“同簇函数”的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正三棱锥,点都在半径为的球面上,若两两相互垂直,则球心到截面的距离为_____________.参考答案：【知识点】球的截面性质解析：由已知可把正三棱锥补形成球内接正方体，因为球的直径为，所以正方体的棱长为2，则PA=PB=PC=2，AB=BC=AC=,，设P到截面的距离为d，则有，解得，所以球心到截面的距离为.【思路点拨】一般遇到几何体的外接球问题，若直接解答不方便时，可通过补形法转化为球内接正方体或长方体的关系进行解答.12. 已知a∈R，函数f(x)=|x+－a|+a在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是___________．参考答案：(－∞，]试题分析：，分类讨论：①当时，，函数的最大值，舍去；②当时，，此时命题成立；③当时，，则：或，解得：或综上可得，实数的取值范围是．【名师点睛】本题利用基本不等式，由，得，通过对解析式中绝对值符号的处理，进行有效的分类讨论：①；②；③，问题的难点在于对分界点的确认及讨论上，属于难题．解题时，应仔细对各种情况逐一进行讨论．13. 设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则．上面命题中，真命题的序号是▲（写出所有真命题的序号）．参考答案：略14. 已知sinα﹣cosα=，0≤α≤π，则sin2α=，sin（2α﹣）=．参考答案：考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由sinα﹣cosα=，两边平方，再利用同角三角函数基本关系式、倍角公式，两角和与差的正弦函数公式即可得出．解答：解：∵sinα﹣cosα=，0≤α≤π，∴两边平方可得：1﹣sin2α=，可得：sin2α=．cos2α=﹣=﹣，∴sin（2α﹣）=（sin2α﹣cos2α）=×（+）=，故答案为：，．点评：本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式，两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基础题．15.参考答案：16. 已知复数（其中是虚数单位），则．参考答案：【知识点】复数的代数表示法及其几何意义．L4解析：由z=1+i，得z2+z=（1+i）2+（1+i）=1+2i+i2+1+i=．故答案为：．【思路点拨】把复数直接代入z2+z，然后利用复数的平方和加法运算求解．17. 若函数，且的值域为，则实数的取值范围为__________．参考答案：解：，若要使值域为，则，且，∴．∴的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020年贵州省遵义市井坝学校高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知，，且，则（）A．3 B．C．D．参考答案：C因为，所以由余弦定理，得，即，再由正弦定理得，即，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴.∵，∴，∵，解得，∴，即，∴.故选C．2. 定义在R上的函数在区间[1，4]上单调递减，且是偶函数，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.参考答案：A3. 已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(x)定义域为R，求a的取值范围；(2)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间．参考答案：略4. 函数 y=log2(x2＋2x－3)的单调递减区间为（）A．（－∞，－3）B．（－∞，－1） C．(1，+∞)D．(－3，－1)参考答案：A略5. 若两条异面直线所成的角为，则称这对异面直线为“理想异面直线对”，在连结正方体各顶点的所有直线中，“理想异面直线对”的对数为A．24 B．48 C. 72 D．78参考答案：D6. 给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数．则其中真命题是( )A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②参考答案：A7. 已知一组数据（2，3），（4，6），（6，9），（x0，y0）的线性回归方程为=x+2，则x0﹣y0的值为（）A．2 B．4 C．﹣4 D．﹣2参考答案：D【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用平均数公式计算预报中心点的坐标，根据回归直线必过样本的中心点可得答案．【解答】解：由题意知=（12+x0），=（18+y0），∵线性回归方程为=x+2，∴（18+y0）=（12+x0）+2，解得：x0﹣y0=﹣2，故选：D．【点评】本题考查了线性回归直线的性质，回归直线必过样本的中心点．8. 设函数f(x)在R上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由题设条件知：时，，时，，或时，，时，，由此即可求解．【详解】由函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，所以当时，；时，；时，；所以当时，，当时，，当或时，，当时，，可得选项B符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的极值的应用，其中解答中认真审题，主要导数的性质和函数的极值之间的关系合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9. 设F1、F2是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，若，c=2,，则双曲线的两条渐近线的夹角为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由已知条件求出a、b的值，可得渐近线的方程，可得两条渐近线的夹角.【详解】解：由题意可得，可得，可得，可得a=1，，可得渐近线方程为：，可得双曲线的渐近线的夹角为，故选D.【点睛】本题主要考察双曲线的性质及渐近线的方程，熟练掌握其性质是解题的关键. 10. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是（）A．棱柱B．棱台C．圆柱 D．圆台参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，，则．参考答案：，故答案为：12. 已知条件不是等边三角形，给出下列条件：① 的三个内角不全是② 的三个内角全不是③ 至多有一个内角为④ 至少有两个内角不为则其中是的充要条件的是 .（写出所有正确结论的序号）参考答案：①③④略13. 执行右面的程序框图，输入，则输出的是___________.参考答案：6略14. 函数的定义域为．．参考答案：．试题分析：由，得原函数的定义域为．．考点：函数的定义域．15. 已知函数f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，则f ′(0)＝________.参考答案：略16. 已知求.参考答案：2417. 已知，则的值是．参考答案：∵，∴而故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

数学（文）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3到4页.2、答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置.3、全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4、考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合2{|4}A x x x =<，{|25}B x x =<<，则A B =（ ）A.{|02}x x <<B.{|45}x x <<C.{|24}x x <<D.{|05}x x <<2.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，33S =，33a =，则=6a （ ） A.9B.10C.11D.123.若向量,a b 满足||1,||2a b ==，且3||=-，则向量,a b 的夹角为（ ） A.30°B.60°C.120°D.150°4.设4log 3a =，8log 6b =，0.10.5c -=，则（ ） A.a b c >>B.b a c >>C.c a b >>D.c b a >>5.已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为54π，则该圆柱的侧面积为（ ） A.27πB.36πC.54πD.81π6.函数()3ln ||y x x x =-的图象是（ ）A. B. C.D.7.已知两直线m 、n 和平面α，若m α⊥，//n α，则直线m 、n 的关系一定成立的是（ ） A.m 与n 是异面直线B.m n ⊥C.m 与n 是相交直线D.//m n8.如果直线210ax y ++＝与直线20x y +-=互相平行，那么a 的值等于（ ） A ．-2B ．13-C ．-23D ．29.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）A.22斛B.14斛C.36斛D.66斛10.已知圆()221x a y -+=与圆()221x y b +-=外切，则（ ） A.221a b += B.222a b += C.224a b +=D.228a b +=11.已知三棱锥A BCD -中，,1,BC CD BC CD AB AD ⊥====，则该三棱锥的外接球的体积为（ ） A.4πB.43πC.83π12.已知201911,0()2log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数,,a b c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ）A.(2,0]-B.[2,0)-C.(0,1]D.(0,1)第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13.已知3cos 2cos 2sin =+θθθ，则=θtan ____________.14.函数16(0)y x x x=++>的最小值为____________.15.已知实数,x y 满足102801x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则3y x +的最大值为____________. （第16题图）16.已知矩形ABCD 的长4AB =，宽3AD =，将其沿对角线BD 折起，得到四面体A BCD -，如图所示，则四面体A BCD -体积的最大值为____________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数)0(cos sin 3)(>-=ωωωx x x f 的最小正周期为π2． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，()2f B =，a =ABC ∆面积S =，求c ．18.某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率.19.已知等差数列{}n a 满足36a =，前7项和为749.S = （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 满足(3)3nn n b a =-⋅，求{}n b 的前n 项和n T .20.如图，ABCD 是平行四边形，AP ⊥平面ABCD ，//BE AP ，2AB AP ==，1BE BC ==，60CBA ∠=.（Ⅰ）求证：//EC 平面PAD ； （Ⅱ）求四面体ACE B -的体积.21.如图，在ABC ∆中，点P 在边BC 上，60PAC ∠=，1PC =,2AP AC +=． （Ⅰ）求APC ∠；（Ⅱ）若APB ∆AB ．22.已知直线l ：4x ＋3y ＋10＝0，半径为2的圆C 与l 相切，圆心C 在x 轴上且在直线l 的右上方．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）过点M (1，0)的直线与圆C 交于A ，B 两点(A 在x 轴上方)，问在x 轴正半轴上是否存在定点N ，使得x 轴平分∠ANB ？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．数 学 试 题 （文科）（参考答案）一、选择题：（共12个小题,每小题5分,共60分）二、填空题：（共4个小题，每小题5分，共20分） 13．4 14．8 15．78 16．725三、解答题：（共6个小题，共70分） 17.（本大题10分）解：（Ⅰ）)6sin(2cos sin 3)(πωωω-=-=x x x x f (2)分故函数的最小正周期122=⇒==ωπωπT ··································5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，()π2sin 6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.由()π2sin 26f B B ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，得ππ2π62B k -=+（k Z ∈）.所以2π2π3B k =+（k Z ∈）.又(0,π)B ∈，所以2π3B =.··························8分ABC ∆的面积112πsin sin 2234S ac B c ==⨯=，解得c =.········10分 18.（本大题12分）解：（Ⅰ）a ＝100－5－30－20－10＝35··········································3分b ＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30··········································6分（Ⅱ ）因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生， 每组分别为，第3组：660×30＝3人，第4组：660×20＝2人，第5组：660×10＝1人，所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人································8分设第3组的3位同学为A 1、A 2、A 3，第4组的2位同学为B 1、B 2，第5组的1位同学为C 1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，C 1)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，C 1)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，C 1)，(B 1，B 2)，(B 1，C 1)，(B 2，C 1)．其中第4组被入选的有9种，所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为915＝35····················12分19.（本大题12分） 解：（Ⅰ）由()17747=7=492a a S a ⨯+=，得4=7a因为36a =所以1d =·····················································3分14,3n a a n ==+所以·····················································6分（Ⅱ）()33=3nnn n b a n =-⋅⋅()12313233331n n T n =⨯+⨯+⨯+⋯+⨯所以()234+1313233332n n T n =⨯+⨯+⨯+⋯+⨯·····························9分 ()()123+1+13312233333=313n nn n n T n n +---=++++-⨯-⨯-由得： ()+121334n nn T -⨯+=所以··········································12分 20.（本大题12分）解：（Ⅰ）证明：AP BE // ，BE ⊄平面PAD ，AP ⊂平面PAD//BE ∴平面PAD .同理可证//BC 平面PAD .······································3分 B BE BC = ，∴平面//BCE 平面PAD .⊂EC 平面BCE ，//EC ∴平面PAD ··········································6分（Ⅱ）PA ⊥平面ABCD ，AP BE //，ABCD BE 平面⊥∴即ABC BE 平面⊥∴，ABC E ACE B V V --=∴·······················8分 在ABC ∆中，2AB =，1BC =，60ABC ∠=23231221sin 21=⨯⨯⨯=∠⋅⋅=∴∆ABC BC AB S ABC ·············10分631233131=⨯⨯=⋅=∆-BE S V ABC ABC E 故四面体ACE B -的体积为63··························12分 21.（本大题12分）解：（Ⅰ）在APC ∆中，因为60PAC ∠=，1PC =,2AP AC += 由余弦定理得2222cos PC AP AC AP AC PAC =+-⋅⋅⋅∠，()()2221222cos60AP AP AP AP =+---整理得2210AP AP -+=·························································3分 解得1AP =.所以，1AC =，所以，APC ∆是等边三角形所以，60APC ∠=·························································5分 （Ⅱ）法1：因为60APC ∠=，所以120APB ∠=．因为APB ∆,13sin1202AP PB ⨯⨯⨯= 所以,2PB =.·························································9分 在APB ∆中，2222cos AB AP PB AP PB APB =+-⨯⨯∠ 2212212cos120=+-⨯⨯⨯=7所以AB =. ·························································12分法2：作AD BC ⊥，垂足为D , 因为APC ∆是边长为1的等边三角形，所以，1302PD AD PAD ==∠=，·······································8分因为APB ∆,12AD PB ⨯⨯=2PB =得 5.2BD PB PD =+=所以，在Rt ADB ∆中,AB ==······································12分22.（本大题12分）解：（Ⅰ）设圆心C(a ，0)52a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，则410205a a +=⇒=或a ＝－5(舍) 所以圆C ：x 2＋y 2＝4.··································································5分 （Ⅱ）当直线AB⊥x 轴时，x 轴平分∠ANB，当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为 y ＝k(x －1)，N(t ，0)，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，由()2241x y y k x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩得(k 2＋1)x 2－2k 2x ＋k 2－4＝0 所以212221k x x k +=+，212241k x x k -=-，·················································7分 若x 轴平分∠ANB， 则AN BN k k =-⇒()()121212121100k x k x y y x t x t x t x t--+=⇒+=----⇒2x1x2－(t＋1)(x1＋x2)＋2t＝0⇒()()22222421204 11k k tt tk k-+-+=⇒= ++所以当点N为(4，0)时，能使得∠ANM＝∠BNM总成立 (12)分。