2020届江西省名校联盟高三第六次联考数学(文)试卷
- 格式：doc
- 大小：2.98 MB
- 文档页数：10
2020届江西省名校联盟高三第六次联考数学试卷（文科）★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、单选题（每小题5分，共60分） 1．下列不等式中，正确的是 A ．若，则 B ．若，则 C ．若，则 D ．若，则2．已知，，，成等差数列，，，成等比数列，则（ ）A. B. C.或 D.或3．若函数()y f x =的图像如下图所示，则函数()'y f x =的图像有可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙5．已知α是第二象限角，1sin cos 5αα+=，则cos sin αα-=（ ） A ．15- B ．75- C ．15D ．756．如图，在平行四边形ABCD 中，点E F 、满足2,2BE EC CF FD ==，EF 与AC 交于点G ，设AG GC λ=，则λ=（ ）A ．97B ．74C ．72D ．927．已知正实数,m n满足2m n +=，则mn 的最大值为（ ）A．6- B ．2C．6-D ．38．如图所示，设为所在平面内的一点，并且2AP PB PC =+，则与的面积之比等于（ ） A.25B.35C.34D.149．已知点)3,3(A ，O 为坐标原点，点P （x ，y ）的坐标x ，y满足0,20,0,y x y -≤-+≥⎨⎪≥⎪⎩则向量OP OA 在向量方向上的投影的取值范围是A ．]3,3[-B ．[-3，3]C ．]3,3[-D ．]3,3[- 10．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ） A ．21+B ．18+C ．21D ．1811．设为等差数列的前n 项和，且，，则( )A ．B ．C ．2018D ．201612．已知O 是平面上的一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若动点P 满足(),0,,sin sin AB AC OP OA AB B AC C λλ⎛⎫ ⎪=++∈+∞ ⎪⎝⎭则点P 的轨迹一定通过△ABC 的（ ） A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知i 是虚数单位，复数1z i =-，则在复平面上复数z 对应的点坐标______. 14．已知关于x 的不等式(1)(1)0ax x -+>的解集是1(,1)(,)2-∞-⋃+∞，则a = .15．将函数的图像向左平移个单位得到一个偶函数的图像，则____．16．已知结论：在正ABC 中，若D 是边BC 的中点， G 是ABC 的重心，则2AGGD=.若把该结论推广到空间中，则有如下结论：在棱长都相等的四面体ABCD 中，若BCD 的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则AOOM=__________．三、解答题（70分）17．（10分）已知集合{|33}A x x x =<->或，，求：（1）；（2）．18．（12分）已知数列的前项和为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和为．19．（12分）在△ABC 中，a =7，b =8，sin B = 7． （Ⅰ）求∠A ；（Ⅱ）求AC 边上的高．20．（12分）如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，AA 1=4，AB =2，∠BAD =60°，E ，M ，N 分别是BC ，BB 1，A 1D 的中点. （1）证明：MN ∥平面C 1DE ； （2）求点C 到平面C 1DE 的距离．21．（12分）围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：元）。
（Ⅰ）将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。
22．（12分）已知函数()(1)(0,)xf x ax e x a R =->∈（e 为自然对数的底数）.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1a =时，()2f x kx >-恒成立，求整数k 的最大值.数学试卷（文科）参考答案1．A 【详解】若，则,故B 错，设,则，所以C 、D 错，故选A2．D 【详解】由于、、、成等差数列，则，又、、成等比数列，则，，当时，；当时，，因此，或，故选：D 。
3．A 【详解】由()f x 的图象可知：在(,0)-∞ ，()f x 单调递减，所以当(,0)x ∈-∞时，'()f x 0;<在(0,)+∞ ，()f x 单调递增，所以当(0,)x ∈+∞时，'()f x 0;> 故选A.4．A 【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A ．5．B 【详解】由题意可得：12412sin 2cos ,2sin cos 2525ααα+==-，故249(cos sin )12sin 2cos 25ααα--==，α是第二象限角，则cos 0,sin 0αα<>，故75cos sin αα-=-. 6．C 【详解】设H 是BC 上除E 点外的令一个三等分点，连接FH ，连接BD 交AC 于O ，则//BD FH .在三角形CFH 中，,CG FG 是两条中线的交点，故G 是三角形CFH 的重心，结合23CH CF BH DF ==可知24.5CG CO =，由于O 是AC 中点，故224.529CGAC ==⨯.所以72AG CG=，由此可知72λ=，故选C. 7．C 【解析】(0,022m n m n >>∴=+≥=+当且仅当m=n 时取等号。
(2222026mn ⨯-≤==<≤=-8．D 【详解】延长AP 交BC 于点D ，因为A 、P 、D 三点共线，所以，设 代入可得即 又因为，即，且 解得所以可得因为与有相同的底边，所以面积之比就等于与之比 所以与的面积之比为9．A 【解析】因为点)3,3(A ，O 为坐标原点，点P （x ，y ）的坐标x ，y 满足不等式组，那么 则根据投影的几何意义可知，向量OP 在向量OA 方向上的投影的取值范围是]3,3[-，10．A 试题分析：由题意，该多面体的直观图是一个正方体''''ABCD A B C D -挖去左下角三棱锥A EFG -和右上角三棱锥''''C E F G -，如下图，则多面体的表面积1122611622122S =⨯⨯-⨯⨯⨯+=.故选A.11．A 【详解】因为数列为等差数列，，所以数列是首项为，公差为1的等差数列。
所以，所以。
所以。
12．C 【解析】在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin AB AC C B=，设s i n s i n ,A B B A C C k B C ==边上的中点为D ，由已知可得()2,AB AC OP OA AP AB AC AD k k k k λλλ⎛⎫-=+=+= ⎪⎝⎭即，故P 点的轨迹在三角形的中线上，则P 点轨迹一定通过三角形的重心，故选C.13．(1,1).【详解】因为22(1)1112i i i z i z i i --===-∴=+-，对应点坐标为(1,1).14．2试题分析：化分式不等式为整式不等式(1)(1)0a x x -+>，根据解集是1(,1)(,)2-∞-⋃+∞得，0a >,方程的两实根分别为1-，a 1 ，所以a 1=21，a=215．【详解】将函数的图像向左平移个单位得到的图像，其图像关于轴对称，所以有，，又，所以.16．3【解析】推广到空间，则有结论：“AOOM=3”．设正四面体ABCD 边长为1，易求得 ，又O 到四面体各面的距离都相等，所以O 为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r ，则有r=3VS，可求得r 即OM=12，所以AO=AM-OM=4 ，所以AO OM=317．（1）（2）18．详解：（Ⅰ）当时，，当时，，，相减得：，综上，数列的通项.（Ⅱ）令，则①，①，得②，①②，得所以.19．解：（1）在△ABC 中，∵cos B =–17，∴B ∈（π2，π），∴sin B =．由正弦定理得sin sin a b A B = ⇒ 7sin A sin A B ∈（π2，π），∴A ∈（0，π2），∴∠A =π3．（2）在△ABC 中，∵sin C =sin （A +B ）=sin A cos B +sin B cos A 1172⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．如图所示，在△ABC 中，∵sin C =h BC ，∴h =sin BC C ⋅=7=，∴AC 边上的高为． 20．（1）连接ME ，1B CM ，E 分别为1BB ，BC 中点 ME ∴为1B BC ∆的中位线1//ME B C ∴且112ME B C =又N 为1A D 中点，且11//A D B C 1//ND B C ∴且112ND B C =//ME ND ∴ ∴四边形MNDE 为平行四边形//MN DE ∴，又MN ⊄平面1C DE ，DE ⊂平面1C DE //MN ∴平面1C DE（2）在菱形ABCD 中，E 为BC 中点，所以DE BC ⊥，根据题意有DE =1C E =，因为棱柱为直棱柱，所以有DE ⊥平面11BCC B ，所以1DE EC ⊥，所以112DEC S ∆= 设点C 到平面1C DE 的距离为d ，根据题意有11C CDE C C DE V V --=，则有1111143232d ⨯=⨯⨯，解得d ==，所以点C 到平面1C DE . 21．（1）如图，设矩形的另一边长为a m 则45x+180（x-2）+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=, 所以y=225x+（2）．当且仅当225x=时，等号成立．即当x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．22．（1）()()()1,0,x f x ax e x a R =->∈ ()()1xf x a x a e⎡⎤⇒=--⎣⎦' 当1a ≥时，()0f x '≥ ()f x ⇒在()0,∞+上递增；当01a <<时，令()0f x '=，解得：1a x a -=()f x ⇒在10a ,a -⎛⎫⎪⎝⎭上递减，在1,a a -⎛⎫+∞⎪⎝⎭上递增； 当0a ≤时，()0f x '≤ ()f x ⇒在()0,∞+上递减 （2）由题意得：()()1xf x x e =- 即()12xx e kx ->-对于0x >恒成立方法一、令()()()120xg x x e kx x =--+≥，则()()0xg x xe k x =-≥'当0k ≤时，()0g x '≥ ()g x ⇒在()0,∞+上递增，且()010g =>，符合题意； 当0k >时，()()1xg x x e '=+' 0x ⇒≥时，()g x '单调递增则存在00x >，使得()0000xg x x e k '=-=，且()g x 在(]00,x 上递减，在[)0,x +∞上递增()()()0000min 120x g x g x x e kx ⇒==--+>000120x k kx x -∴⋅-+> 00211k x x ⇒<⎛⎫+- ⎪⎝⎭由0012x x +≥得：02k << 又k Z ∈ ⇒整数k 的最大值为1 另一方面，1k =时，1102g ⎛⎫=<⎪⎝⎭'，()110g e -'=> 01,12x ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，()0021,211x x ∈⎛⎫+- ⎪⎝⎭ 1k ∴=时成立方法二、原不等式等价于：()()120x x e k x x-+<>恒成立令()()()120x x e h x x x -+=> ()()()22120x x x e h x x x+-⇒'-=> 令()()()2120xt x x x e x =-+->，则()()10xt x x x e =+>'()t x ∴在()0,∞+上递增，又()10t >，1202t ⎛⎫=< ⎪⎝⎭∴存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()()()20000120x h x t x x x e ==-+-='且()h x 在(]00,x 上递减，在[)0,x +∞上递增()()0min 00211h x h x x x ∴==+-又01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，001311,2x x ⎛⎫⇒+-∈ ⎪⎝⎭ ()04,23h x ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭2k ∴<又k Z ∈，整数k 的最大值为1。
