贵州省遵义市2020届高三第六次联考数学(文)试卷

文 科 数 学

注意事项：

1. 本卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，现将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3. 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合(){}

2,=+=y x y x A ，(){}

2,x y y x B ==，则=⋂B A

A.(){}1,1

B.(){}4,2-

C.()(

){}4,21,1-， D.φ 2.在复平面内，已知复数z 对应的点与复数1i +对应的点关于实轴对称，则z

i

= A.1+-i B.1--i

C.1+i

D.1-i

3.双曲线2

213

x y -=的焦点到渐近线的距离是

D.2 4.已知5

3

4cos =⎪⎭⎫

⎝⎛-x π，则=x 2sin A.

2524 B.2524- C.257 D.25

7- 5.把函数sin()6

y x π

=+图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向

右平移3

π

个单位，那么所得图象的一个对称中心为 A ．(

,0)3π

B ．(,0)4π

C ．(,0)12

π

D ．(0,0) 6.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+=0

,20

,222

x x x x x x x f ,若()()()12f a f a f ≤+-，则a 的取值范是

A ．[1,0)-

B ．[]0,1

C ．[]1,1-

D ．[]2,2- 7.在ABC ∆中，,2,BD DC AP PD BP AB AC λμ===+，则λμ+= A.13- B.

13 C.1

2

- D.12 8.一个几何体的三视图及尺寸如下所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是

A.π8216+

B.π828+

C.π16216+

D.π1628+ 9.设a ，b ，c 为锐角ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，且满足a

C

b B a A 3sin 32cos cos =

+，若2=b ，则ABC ∆的面积的最大值为 A.3 B.32 C.

3

3

2 D.21

10.圆周率π是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数，它既常用又神秘，古今中外很多数学家曾研究它的计算方法.下面做一个游戏：让大家各自随意写下两个小于1的正数然后请他们各自检查一下，所得的两数与1是否能构成一个锐角三角形的三边，最后把结论告诉你，只需将每个人的结论记录下来就能算出圆周率的近似值.假设有n 个人说“能”，而有

m 个人说“不能”，那么应用你学过的知识可算得圆周率π的近似值为

A ．

m

m n

+ B ．

n m n + C ．4m m n + D ．4n

m n

+ 11.设抛物线)0(222

>⎩⎨⎧==p pt

y pt x （t 为参数）的焦点为F ，准线为l .过抛物线上一点A 作l 的

垂线，垂足为B .设)0,2

7

(p C ，AF 与BC 相交于点E .若AF CF 2=，且ACE ∆的面积为23，则p 的值为 A ．6

B ．62

C ．63

D ．64

12.已知函数()b x x a x f ln 1--=

（0>a ，e b ≤≤0）在区间[]e ，1内有唯一零点，则1

2++a b

的最大为 A.

12+

e

B.

122+++e e e C.1+e D.2

2+e 第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知圆C ：021862

2

=+--+y x y x ，直线1l 斜率存在过定点)0,1(A ．若1l 与圆相切，则1l 的方程_________.

14.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，4727a a =，则

6

3

S S =_________． 15．若定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x +=-，()1f x +是奇函数，现给出下列

4个论断：

①()f x 是周期为4的周期函数； ②()f x 的图象关于点()1,0对称； ③()f x 是偶函数；

④()f x 的图象经过点()2,0-；其中正确论断的个数是______________.

16．金刚石是碳原子的一种结构晶体，属于面心立方晶胞（晶胞是构成晶体的最基本的几何单元），即碳原子处在立方体的8个顶点，6个面的中心，此外在立方体的对角线的

4

1

处也有4个碳原子，如图所示（SO ST 4=），碳原子都以共价键结合，原子排列的基本规律是每一个碳原子的周围都有4个按照正四面体分布的碳原子．设金刚石晶胞的棱长为a ，则正四面体SPQR 的棱长为__________；正四面体SPQR 的外接球的体积是__________.（第一空2分，第二空3分）

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）

已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：253=+a a ，521=+a a .