2020届江西省名校联盟高三第六次联考数学(理)试卷

江西省六校联考高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z满足z2=3﹣4i，则z的模是（）A．B．5 C．D．12．若全集U={1，2，3，4，5}，且∁U A={x∈N|1≤x≤3}，则集合A的真子集共有（）A．3 B．4 C．7 D．83．函数的单调增区间是（）A．（﹣1，1] B．（﹣∞，1）C．[1，3） D．（1，+∞）4．在一个半球中，挖出一个体积最大的长方体，挖后几何体的俯视图如图，则下列正视图正确的是（）A．B．C．D．5．设随机变量X～N（2，1），则P（|X|＜1）=（）附：（若随机变量ξ～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）=99.72%）A．13.59% B．15.73% C．27.18% D．31.46%6．《算法统宗》是中国古代数学名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的．下端3节可盛米3.9升，上端3节可盛米3升，要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升．由以上条件，要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为（）升．A．9.0 B．9.1 C．9.2 D．9.37．上饶高铁站B1进站口有3个闸机检票通道口，若某一家庭有3个人检票进站，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这个家庭3个人的不同进站方式有（）种．A．24 B．36 C．42 D．608．设α，β∈[0，π]，且满足sinαcosβ﹣cosαsinβ=1，则cos（2α﹣β）的取值范围为（）A．[0，1] B．[﹣1，0] C．[﹣1，1] D．9．已知在等腰△AOB中，若|OA|=|OB|=5，且，则的取值范围是（）A．[﹣15，25）B．[﹣15，15] C．[0，25）D．[0，15]10．已知双曲线C：=1的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某一条渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=且，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．C．D．311．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，O是△ABC外接圆的圆心，若，且，则m的值是（）A．B．C．D．12．已知，其中ω＞0，若函数在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A． B． C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．阅读程序框图，该算法功能是输出数字A的末两位数字是．14．若的展开式中各项的系数之和为729，则该展开式中x2的系数为．15．抛物线y2=2px（p＞0）与过焦点且垂直于其对称轴的直线所围成的封闭图形面积是6，则p= ．16．已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0恰好有3个不相等的实根，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且n+1=1+S n对一切正整数n恒成立．（1）试求当a1为何值时，数列{a n}是等比数列，并求出它的通项公式；（2）在（1）的条件下，当n为何值时，数列的前n项和T n取得最大值．18．某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二无雨的概率相同且为p，两天是否下雨互不影响，若两天都下雨的概率为0.04．周一无雨无雨有雨有雨周二无雨有雨无雨有雨收益10万元8万元5万元（1）求p及基地的预期收益；（2）若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为11万元，有雨时收益为6万元，且额外聘请工人的成本为5000元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由．19．如图，已知四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，AB=1，AD=2BC=，若△PAD是以AD为底边的等腰直角三角形，且PA⊥CD．（1）证明：PC⊥平面PAD；（2）求直线AB与平面PBC所成的角的大小．20．已知椭圆C：=1（a＞0，b＞0）的左、右两焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），椭圆上有一点A与两焦点的连线构成的△AF1F2中，满足∠AF1F2=．（1）求椭圆C的方程；（2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称，设直线BC，CD，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1•k2=k3•k4，求OB2+OC2的值．21．已知f（x）=．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若不等式e x（2x3﹣3x2）﹣lnx﹣ax＞1恒成立，求a的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），M为C1上的动点，P点满足，设点P的轨迹为曲线C2．（1）求C1，C2的极坐标方程；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求线段AB的长度．选修4-5：不等式选讲23．设f（x）=．（1）当a=2时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若对任意a∈（0，1），x∈{x|x≠0}，不等式f（x）≤b恒成立，求实数b的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设复数z满足z2=3﹣4i，则z的模是（）A．B．5 C．D．1【考点】A8：复数求模．【分析】由复数模的公式求解即可．【解答】解：∵复数z满足z2=3﹣4i，∴|z|2==5，∴|z|=，故选A．2．若全集U={1，2，3，4，5}，且∁U A={x∈N|1≤x≤3}，则集合A的真子集共有（）A．3 B．4 C．7 D．8【考点】16：子集与真子集．【分析】根据题意，有补集的定义可得集合A，再由集合真子集的定义可得A的真子集有∅、{4}、{5}，即可得答案．【解答】解：根据题意，全集U={1，2，3，4，5}，且∁U A={x∈N|1≤x≤3}={1，2，3}，则A={4，5}，A的真子集有∅、{4}、{5}，共3个；故选：A．3．函数的单调增区间是（）A．（﹣1，1] B．（﹣∞，1）C．[1，3） D．（1，+∞）【考点】3G：复合函数的单调性．【分析】由真数大于0求出函数的定义域，进一步求出内函数在定义域内的减区间，再由复合函数的单调性得答案．【解答】解：令t=﹣x2+2x+3，由﹣x2+2x+3＞0，得﹣1＜x＜3．函数t=﹣x2+2x+3的对称轴方程为x=1，二次函数t=﹣x2+2x+3在[1，3）上为减函数，而函数y=为定义域内的减函数，∴函数的单调增区间是[1，3）．故选：C．4．在一个半球中，挖出一个体积最大的长方体，挖后几何体的俯视图如图，则下列正视图正确的是（）A．B．C．D．【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】由题意，挖出一个体积最大的长方体，由俯视图，可知正视图投影线不能到底部，即可得答案．【解答】解：由题意，挖出一个体积最大的长方体，由俯视图，可知正视图投影线不能到底部，排除A，D选项．B选项视图可知，挖出是一个正方体，∴B不对．故而C满足题意．故选C5．设随机变量X～N（2，1），则P（|X|＜1）=（）附：（若随机变量ξ～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）=99.72%）A．13.59% B．15.73% C．27.18% D．31.46%【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由题意，P（1＜X＜3）=0.6826，P（﹣1＜X＜5）=0.9972，利用P（|X|＜1）=[P（﹣1＜X＜5）﹣P（1＜X＜3）]，可得结论．【解答】解：由题意，P（1＜X＜3）=0.6826，P（﹣1＜X＜5）=0.9972，∴P（|X|＜1）=[P（﹣1＜X＜5）﹣P（1＜X＜3）]=0.1573，故选B．6．《算法统宗》是中国古代数学名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的．下端3节可盛米3.9升，上端3节可盛米3升，要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升．由以上条件，要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为（）升．A．9.0 B．9.1 C．9.2 D．9.3【考点】8B：数列的应用．【分析】要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d升，下端第一节盛米a1升，由等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组求出a1，d，由此能求出中间两节可盛米的容积，可得结论．．【解答】解：要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d升，下端第一节盛米a1升，由题意得，解得a1=1.306，d=﹣0.06，∴中间两节可盛米的容积为：a4+a5=（a1+3d）+（a1+4d）=2a1+7d=2.292这根八节竹筒盛米的容积总共为：2.292+3.9+3≈9.2（升）．故选：C．7．上饶高铁站B1进站口有3个闸机检票通道口，若某一家庭有3个人检票进站，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这个家庭3个人的不同进站方式有（）种．A．24 B．36 C．42 D．60【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，按3人选择通道口的数目分3种情况讨论，①、3人选择同一个通道口进站，②、3人选择2个通道口进站，③、3人选择3个通道口进站，分别求出每一种情况的进站方式数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3种情况讨论：①、3人选择同一个通道口进站，通道口有3种选择，3个人的前后顺序有A33种情况，则此时有3×A33=18种进站方式，②、3人选择2个通道口进站，先将3人分成2组，有C32=3种分组方法，在3个通道口中任选2个，有A32=6种情况，考虑2人组的前后顺序，有A22=2种情况，此时有3×6×2=36种进站方式，③、3人选择3个通道口进站，将3人全排列，对应3个通道口即可，有A33=6种进站方式，则这个家庭3个人的不同进站方式有18+36+6=60种；故选：D．8．设α，β∈[0，π]，且满足sinαcosβ﹣cosαsinβ=1，则cos（2α﹣β）的取值范围为（）A．[0，1] B．[﹣1，0] C．[﹣1，1] D．【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由范围α，β∈[0，π]，可求α﹣β∈[﹣π，π]，利用两角差的正弦函数公式可得sin（α﹣β）=1，可求α﹣β=，进而求得2α﹣β的范围，利用余弦函数的图象即可得解．【解答】解：∵α，β∈[0，π]，则α﹣β∈[﹣π，π]，又∵sinαcosβ﹣sinβcosα=sin（α﹣β）=1，∴α﹣β=，∴2α﹣β∈[，]，∴cos（2α﹣β）∈[﹣1，0]．故选：B．9．已知在等腰△AOB中，若|OA|=|OB|=5，且，则的取值范围是（）A．[﹣15，25）B．[﹣15，15] C．[0，25）D．[0，15]【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据=|﹣|，两边平方求出•≥﹣15；再利用平面向量数量积的定义求出•＜25，从而得出的取值范围．【解答】解：在等腰△AOB中，|OA|=|OB|=5，=|﹣|，∴≥，即+2•+≥﹣•+，∴25+2•+25≥﹣•+，解得•≥﹣15；又•=5×5×cosA＜25，∴﹣15≤•＜25；即的取值范围是[﹣15，25）．故选：A．10．已知双曲线C：=1的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某一条渐近线交于两点P，Q，若∠PAQ=且，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．C．D．3【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】确定△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则OP=R，利用勾股定理，结合余弦定理和离心率公式，计算即可得出结论．【解答】解：因为∠PAQ=60°且，所以△QAP为等边三角形，设AQ=2R，则PQ=2R，OP=R，渐近线方程为y=x，A（a，0），取PQ的中点M，则AM=，由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）①，在△OQA中，=，所以R2=a2②①②结合c2=a2+b2，解得c2=b2=（c2﹣a2），即为3c2=7a2，可得e===．故选：B．11．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，O是△ABC外接圆的圆心，若，且，则m的值是（）A．B．C．D．【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】由，得，即cosA=，得A=．由，得，⇒则m=2×=2×=2×．【解答】解：∵，∴⇒⇒，∴cosA=，得A=．∵O是△ABC外接圆的圆心，∴由，得，⇒⇒⇒∴m=2×=2×=2×=．故选：C12．已知，其中ω＞0，若函数在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A． B． C． D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用函数的零点以及函数的周期，列出不等式求解即可．【解答】解：，其中ω＞0，则函数=sin2（x）+sinωx﹣=﹣cosωx+sinωx﹣=sin（ωx﹣），可得T=≥π，0＜ω≤2，f（x）在区间（π，2π）内没有零点，结合三角函数可得，或，解得≤ω≤或0＜ω≤，故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．阅读程序框图，该算法功能是输出数字A的末两位数字是16 ．【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的A，i的值，当i=2018时满足条件i＞，退出循环，输出A的值为62018，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得：A=6，i=1执行循环体，A=62，i=2，不满足条件i＞，执行循环体，A=63，i=3不满足条件i＞，执行循环体，A=64，i=4…不满足条件i＞，执行循环体，A=62018，i=2018满足条件i＞，退出循环，输出A的值为62018，可得输出数字A的末两位数字是16．故答案为：16．14．若的展开式中各项的系数之和为729，则该展开式中x2的系数为﹣1280 ．【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】令x=1，则3n=729，解得n=6，再利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：令x=1，则3n=729，解得n=6，∴展开式的通项公式：T r+1=（﹣1）r（4x）6﹣r=（﹣1）r46﹣r，6﹣=2，解得r=3．∴该二项式的展开式中x2项的系数为﹣1280．故答案为﹣1280．15．抛物线y2=2px（p＞0）与过焦点且垂直于其对称轴的直线所围成的封闭图形面积是6，则p= 3 ．【考点】67：定积分．【分析】直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点且与该抛物线的轴垂直，则抛物线与直线的交点为（，±p），y2=2px（p＞0）⇒x=，根据定积分的几何意义得2（）dy=p2﹣6，即可求p．【解答】解：直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点且与该抛物线的轴垂直，则抛物线与直线的交点为（，±p），y2=2px（p＞0）⇒x=，根据定积分的几何意义得2（）dy=p2﹣6，∵（）′=，∴2×=p2﹣6，解得p=3，故答案为：3．16．已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0恰好有3个不相等的实根，则m的取值范围是（﹣∞，1）∪{2} ．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】求函数的导数，判断函数的取值情况，作出f（x）的图象，设t=f（x），将方程转化为一元二次方程，解方程，利用根的分布建立条件关系即可得到结论．【解答】解：化简可得f（x）=，当x≥0时，f（x）≥0，f′（x）==，当0＜x＜时，f′（x）＞0，当x＞时，f′（x）＜0，故当x=时，函数f（x）有极大值f（）==；当x＜0时，f′（x）=＜0，f（x）为减函数，作出函数f（x）对应的图象如图：∴函数f（x）在（0，+∞）上有一个最大值为f（）=．设t=f（x），则关于x的方程f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0，即为t2﹣mt+m﹣1=0，解得t=1，或t=m﹣1．当t=1时，方程t=f（x）有3个不等实根，要使关于x的方程f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0恰好有3个不相等的实数根，即有t=m﹣1=1，即m=2或无实数根．当m﹣1＜0，即m＜1时，t=m﹣1无实数根．则m的取值范围是（﹣∞，1）∪{2}．故答案为：（﹣∞，1）∪{2}．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且n+1=1+S n对一切正整数n恒成立．（1）试求当a1为何值时，数列{a n}是等比数列，并求出它的通项公式；（2）在（1）的条件下，当n为何值时，数列的前n项和T n取得最大值．【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）由已知数列递推式可得a n+1=2a n，再由数列{a n}是等比数列求得首项，并求出数列通项公式；（2）把数列{a n}的通项公式代入数列，可得数列是递减数列，可知当n=9时，数列的项为正数，n=10时，数列的项为负数，则答案可求．【解答】解：（1）由a n+1=1+S n得：当n≥2时，a n=1+S n﹣1，两式相减得：a n+1=2a n，∵数列{a n}是等比数列，∴a2=2a1，又∵a2=1+S1=1+a1，解得：a1=1．得：；（2），可知数列是一个递减数列，∴，由此可知当n=9时，数列的前项和T n取最大值．18．某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二无雨的概率相同且为p，两天是否下雨互不影响，若两天都下雨的概率为0.04．周一无雨无雨有雨有雨周二无雨有雨无雨有雨收益10万元8万元5万元（1）求p及基地的预期收益；（2）若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为11万元，有雨时收益为6万元，且额外聘请工人的成本为5000元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由两天都下雨的概率求出p的值，写出基地收益X的可能取值，计算对应的概率；写出该基地收益X的分布列，计算数学期望E（X）；（2）设基地额外聘请工人时的收益为Y万元，计算数学期望E（Y），比较E（X）、E（Y）即可得出结论．【解答】解：（1）两天都下雨的概率为（1﹣p）2=0.04，解得p=0.8；该基地收益X的可能取值为10，8，5；（单位：万元）则：P（X=10）=0.64，P（X=8）=2×0.8×0.2=0.32，P（X=5）=0.04；所以该基地收益X的分布列为：X1085P0.640.320.04则该基地的预期收益为E（X）=10×0.64+8×0.32+5×0.04=9.16（万元），所以，基地的预期收益为9.16万元；（2）设基地额外聘请工人时的收益为Y万元，则其预期收益：E（Y）=11×0.8+6×0.2﹣0.5=9.5（万元）；此时E（Y）＞E（X），所以该基地应该外聘工人．19．如图，已知四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，AB=1，AD=2BC=，若△PAD是以AD为底边的等腰直角三角形，且PA⊥CD．（1）证明：PC⊥平面PAD；（2）求直线AB与平面PBC所成的角的大小．【考点】MI：直线与平面所成的角；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明PA⊥PC，通过计算求解证明PC⊥PD，然后证明PC⊥平面PAD．（2）建系求出相关点的坐标，求出平面PBC的法向量，设直线AB与平面PBC所成的角是θ利用空间向量的数量积求解直线AB与平面PBC所成的角即可．【解答】（1）证明：由已知得：PA⊥PD，PA⊥CD，所以PA⊥平面PCD，即PA⊥PC 在直角梯形ABCD中，AB=1，，由△PAD是以AD为底边的等腰直角三角形得：AP=PD=1由PC2+AP2=AC2，得，可算得：PC2+PD2=CD2所以：PC⊥PD，即PC⊥平面PAD．（2）如图建系，可得：A（1，0，0），，D（0，0，1），P（0，0，0），，设平面PBC的法向量为，则有，令x=1得：，设直线AB与平面PBC所成的角是θ，∴所以直线AB与平面PBC所成的角是．20．已知椭圆C：=1（a＞0，b＞0）的左、右两焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），椭圆上有一点A与两焦点的连线构成的△AF1F2中，满足∠AF1F2=．（1）求椭圆C的方程；（2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称，设直线BC，CD，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1•k2=k3•k4，求OB2+OC2的值．【考点】KQ：圆锥曲线的定值问题；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）在△AF1F2中，由正弦定理得a，结合焦点坐标求出c，求解b，可得椭圆方程．（2）设B（x1，y1），C（x2，y2），则D（﹣x1，﹣y1）．通过斜率乘积转化求解OB2+OC2的值即可．【解答】解：（1）在△AF1F2中，由正弦定理得：，所以，解得，b=1，所以椭圆C的方程为：．（2）设B（x1，y1），C（x2，y2），则D（﹣x1，﹣y1）．由，所以，即，于是有，即∴．21．已知f（x）=．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若不等式e x（2x3﹣3x2）﹣lnx﹣ax＞1恒成立，求a的取值范围．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；3R：函数恒成立问题；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）利用导函数的符号判断函数的单调性，求解单调区间即可．（2）由不等式e x（2x3﹣3x2）﹣lnx﹣ax＞1恒成立，得到恒成立，设，求出利用函数的单调性求出函数的最值，即可求解a的范围．【解答】解：（1）由得：由于定义域为{x|x≠0}，所以由y'＞0得：0＜x＜1或﹣1＜x＜0所以由y'＜0得：x＜﹣1或x＞1即得函数在区间（0，1），（﹣1，0）上单调递增，在区间（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调递减．（2）由不等式e x（2x3﹣3x2）﹣lnx﹣ax＞1恒成立，即恒成立设得：，因为它们的定义域（0，+∞），所以易得：函数g（x）在（0，1）上单调递减，（1，+∞）上单调递增；函数h（x）在（0，1）上单调递增，（1，+∞）上单调递减；这两个函数在x=1处，g（x）有最小值，h（x）有最大值，所以要使不等式恒成立，则只需满足，即a＜﹣1﹣e．选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），M为C1上的动点，P点满足，设点P的轨迹为曲线C2．（1）求C1，C2的极坐标方程；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求线段AB的长度．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）求出C1，C2的普通方程，即可求C1，C2的极坐标方程；（2）利用极径的意义，求线段AB的长度．【解答】解：（1）设点P（x，y），M（2cosα，2+2sinα），则由得：x=4cosα，y=4+4sinα，消参得：x2+（y﹣4）2=16．转化为极坐标方程得：ρ=8sinθ，所以C2的极坐标方程ρ=8sinθ，同理可得C1的极坐标方程ρ=4sinθ．（2）在极坐标系，可得，，所以．选修4-5：不等式选讲23．设f（x）=．（1）当a=2时，求不等式f（x）＞1的解集；（2）若对任意a∈（0，1），x∈{x|x≠0}，不等式f（x）≤b恒成立，求实数b的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；（2）问题转化为b≥f（x）max=a+2，求出b的范围即可．【解答】解：（1）当a=2时，由f（x）＞1得，|2x+1|﹣|2x﹣1|＞|x|，x＞时，2x+1﹣2x+1＞x，解得：x＜2；0≤x≤时，2x+1+2x﹣1＞x，解得：x＞0，﹣＜x＜0时，2x+1+2x﹣1＞﹣x，解得：x＞0（舍），x≤﹣时，﹣2x﹣1+2x﹣1＞﹣x，解得：x＞2（舍），所以不等式f（x）≥1的解集为（0，2）；（2）不等式f（x）≤b得：b≥f（x）max，，∴b≥f（x）max=a+2，又因为对任意的a∈（0，1）恒成立，所以b≥3．。

数学试卷（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.2．本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷 的无效.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、 选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合21A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，{}(2)(1)0B x x x =+->，则AB 等于（ ）A ．(0,2)B ．(1,2)C ．(2,2)-D ．(,2)(0,)-∞-+∞2．设(12)i x x yi +=+，其中y x ,是实数， 则yi x=+（ ） A ．1B ．2C ．3D ．53．下面框图的S 的输出值为 （ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．134．已知随机变量X 服从正态分布2(2,)N σ且(4)0.88P x ≤=，则(04)P x <<=（ ）分宜中学 玉山一中 临川一中2018年江西省 南城一中 南康中学 高安中学 高三联合考试彭泽一中 泰和中学 樟树中学A ．0.88B ．0.76C ．0.24D ．0.125．在各项不为零的等差数列{}n a 中，2201720182019220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且20182018b a =，则220172019log ()b b 的值为（ ）A ．1B ．2 C. 4 D ．86．下列命题正确的个数是（ ）（1）函数22cos sin y ax ax =-的最小正周期为π”的充分不必要条件是“1a =”. （2）设1{1,1,,3}2a ∈-，则使函数ay x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 的值为1,1,3-.（3）已知函数()2ln f x x a x =+在定义域上为增函数，则0a ≥.A ．1B ．2C ．3D ．07．已知向量2(,2),(3,1),(1,3)a x x b c =+=--=，若//a b ，则a 与c 夹角为（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线所画出的是某几何体的三视图，则该几何体的各条棱中最长的棱长为（ ）A.52B.24C.6D.349．若关于x 的不等式a x a a sin )6(2<-+无解，则=a （ ） A.3- B.2- C.2 D.310．若()()()11221,2,,,,A B x y C x y 是抛物线24y x =上不同的点，且AB BC ⊥，则2y 的取值范围是（ ）A ．∞⋃∞（-,-6）[10,+) B ．∞⋃∞（-,-6](8,+)C ．∞⋃∞（-,-5][8,+)D ．∞⋃∞（-,-5][10,+)11．已知动点),(y x P 满足：2402323x y y x x y x --+≤⎧⎪≥⎨⎪+≥+⎩，则22+4x y y +的最小值为（ ）A ．2B ．24-C ． 1-D ．2-12．已知函数()f x ＝20540.x e e x x x x ⎧⎪≥⎨⎪+<⎩，，+，（e 为自然对数的底数），则函数(())()y f f x f x =-的零点的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5第II 卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13．3)12)(1(xx x x -+的展开式中的常数项为 .14．已知F 1、F 2为双曲线的焦点，过F 2作垂直于实轴的直线交双曲线于A 、B 两点，BF 1交y 轴于点C ，若AC ⊥BF 1，则双曲线的离心率为 .15．已知矩形ABCD 的两边长分别为3=AB ，4=BC ，O 是对角线BD 的中点，E 是AD 边上一点，沿BE 将ABE ∆折起，使得A 点在平面BDC 上的投影恰为O （如右图所示），则此时三棱锥BCD A -的外接球的表面积是 . 16．在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别是,,a b c ，sin 1cos ,2sin cos A b Ab a C B-==，则有如下结论：（1）1c =;（2）ABC S ∆的最大值为14;（3）当ABC S ∆取最大值时，53b =. 则上述说法正确的结论的序号为 .三、解答题：共70分。

江西省大联考2020届高三6月数学试卷(理科)试题一、单选题(★★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★★) 2. 复数，则（）A．B．C．D．(★★★) 3. 已知，，且，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．(★★) 4. 已知实数，满足不等式组，则的最小值为（）A．0B．2C．6D．30(★★) 5. 用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形(★★) 6. 在数列中，，，且，则（）A．9B．11C．13D．15(★★★) 7. 已知的展开式的第4项与第8项的二项式系数相等，则展开式中的系数为（）A．80B．40C．D．(★★) 8. 已知函数是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，当时，，则（）A．3B．C．7D．(★★) 9. 在四面体中，，，，分别为，的中点，则异面直线与所成的角为（）A．B．C．D．(★★★) 10. 已知函数的定义域为，值域为，则的最大值是（）A．B．C．D．(★★) 11. 设双曲线的右焦点为，点.已知点在双曲线的左支上，且，，不共线，若的周长的最小值是，则双曲线的离心率是（）A．3B．C．5D．(★★★★) 12. 若对任意的，都存在，使不等式成立，则整数的最小值为（）（提示：）A．B．C．D．二、填空题(★) 13. 已知函数，若，则___________．(★★) 14. 辊子是客家传统农具，南方农民犁开田地后，仍有大的土块.农人便用六片叶齿组成辊轴，两侧装上木板，人跨开两脚站立，既能掌握平衡，又能增加重量，让牛拉动辊轴前进，压碎土块，以利于耕种.这六片叶齿又对应着菩萨六度，即布施､持戒､忍辱､精进､禅定与般若.若甲从这六片叶齿中任取两片不同的叶齿，放回后，乙再从这六片叶齿中任取两片不同的叶齿，则这两人选的叶齿对应的“度”没有相同的概率为______.(★★★) 15. 在数列中，，且，则数列的前项和为______.(用含的式子表示)三、双空题(★★★) 16. 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点，且，线段的垂直平分线过点，则抛物线的方程是______；若直线过点，则______.四、解答题(★★★) 17. 在△ 中，角，，所对的边分别为，，.已知. （1）求；（2）若，为的角平分线，在上，且，求.(★★) 18. 已知椭圆的离心率为，且椭圆的右顶点到直线的距离为3.（1）求椭圆的方程；（2）过点，且斜率为的直线与椭圆交于，两点，求的面积( 为坐标原点).(★★★) 19. 在三棱锥中，平面，为的中点，且.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.(★★★) 20. 某公司为了丰富员工的业余文化生活，召开了一次趣味运动会.甲､乙两人参加“射击气球”这项比赛活动，他们依次轮流射击气球一次，每人射击次(射击次数由参与比赛的两人决定)，其中射击气球只有两种结果：“中”与“不中”.比赛规则如下：甲先射击，若结果是“中”，则本次射击得2分，否则得1分；再由乙第一次射击，若结果为“中”，其得分在甲第一次得分的基础上加1分，否则得1分；再由甲第二次射击，若结果为“中”，其得分在乙第一次得分的基础上加1分，否则得1分；再由乙第二次射击，若结果为“中”，其得分在甲第二次得分的基础上加1分，否则得1分；再由甲第三次射击，按此规则，直到比赛结束.已知甲､乙每次击中气球的概率均为.记，分别表示甲，乙第次射击的得分.（1）若，记乙的累计得分为，求的概率.（2）①求数学期望，，；②记，，，….证明：数列为等比数列.(★★★) 21. 已知函数.（1）讨论的零点个数；（2）若，，求的极小值的值域.(★★★) 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为 ( 为参数)，曲线的参数方程为 ( 为参数).（1）求曲线，的普通方程；（2）已知点，若曲线，交于，两点，求的值.(★★) 23. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的最小值为，且实数满足，求的最大值.。

江西名校学术联盟2020届高三年级教学质量检测考试(二)数学(理)卷一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{|(2)(5)0},M x x x =+-≤{}|2xN y y ==，则M N =I( )A. (0,5]B. (0,2]C. [2,5]D. [2,)+∞【答案】A 【解析】分析】解出不等式，求出值域，分别得到集合,M N ，即可求解.【详解】依题意，{}|(2)(5)0M x x x =+-≤{}|25,x x =-≤≤{}|2xN y y =={}|0y y =>，故(0,5]M N =I . 故选:A.【点睛】此题考查解不等式和求函数的值域，并求不等式解集与函数值域的交集.2.已知向量()1,2m =-u r ，()4,n λ=r ，其中R λ∈．若m n ⊥u r r，则n m=r u r ( )A.B. 2C. D.【答案】B 【解析】 【分析】由m n ⊥u r r 则0m n ⋅=ur r ，即可求出参数λ的值，再用模的计算公式计算可得.【详解】解：()1,2m =-u r Q ，()4,n λ=r ，且m n ⊥u r r0m n ∴⋅=u r r即()()1,24,0λ-⋅=，即420λ-=，解得2λ=，故()4,2n =r ，则n ==r m =u r，故2n m=r u r ，故选：B ．【点睛】本题考查向量垂直求参数的值，向量模的坐标表示，属于基础题.3.已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，点()2,5P -是角α终边上的一点，则cos2=α( )A.2029B.2129C. 2129-D. 2029-【答案】C 【解析】 【分析】首先由任意角的三角函数的定义求出cos α，再利用二倍角余弦公式计算可得. 【详解】因为点()2,5P -是角α终边上的一点cos α∴==2421cos 22cos 1212929αα=-=⨯-=-， 故选：C ．【点睛】本题考查任意角的三角函数及二倍角公式的应用，属于基础题.4.现有如下命题：命题p ：“()0,x ∀∈+∞，ln 0x x -<”的否定为“(]0,0x ∃∈-∞，00ln 0x x -≥”；命题q ：“sin 20x >”的充要条件为：“()()21Z 2k k x k ππ+<<∈”，则下列命题中的真命题是( )A. pB. p q ∧C. ()p q ⌝∧D. ()p q ∧⌝【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，以及正弦函数的性质，结合真值表，可得结果. 【详解】“()0,x ∀∈+∞，ln 0x x -<”的否定 为“()00,x ∃∈+∞，00ln 0x x -≥”， 故命题p 为假；()sin 202221x k x k ππ>⇒<<+，所以()212k k x ππ+<<其中k Z ∈，故命题q 为真；故()p q ⌝∧为真， 故选：C.【点睛】本题主要考查命题的真假，属基础题.5.已知椭圆C：2216439x y+=的左、右焦点分别为1F，2F，点P在椭圆C上，若16PF=，则12PF F∠的余弦值为()A.310B.710C.25D.35【答案】A【解析】【分析】首先根据椭圆的定义求出2PF，12F F的值，再利用余弦定理计算可得.【详解】解：2216439x y+=Q，16PF=21216PF PF a+==Q210PF∴=，而122643910F F=-=，故222112212112361001003cos2261010PF F F PFPF FPF F F+-+-∠===⋅⨯⨯，故选：A．【点睛】本题考查椭圆的定义及余弦定理的应用，属于基础题.6.如图，在正六边形ABCDEF中，EC=u u u r()A. 23EF CA-u u u r u u u rB. 32EF CA-u u u r u u u rC. 25EF CA-u u u r u u u rD. 52EF CA-u u u r u u u r【答案】B【解析】【分析】根据向量加、减法的定义及正六边形的性质计算可得.【详解】解：依题意，EC EF FA AC EF FA CA=++=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，2FA DC DA AC EF CA==+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，故32EC EF CA =-u u u r u u u r u u u r ，故选：B ．【点睛】本题考查向量的线性运算及几何意义，属于基础题. 7.已知函数()223cos 4sin ,,63f x x x x ππ⎛⎫=+∈⎪⎝⎭，则()f x 的值域为( ) A. 174,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 174,4⎛⎫⎪⎝⎭ C. 134,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 134,3⎛⎤⎥⎝⎦【答案】C 【解析】 【分析】根据平方关系将函数转化为关于sin x 的二次函数，再结合二次函数的性质即可求解； 【详解】解：()23cos 4sin f x x x =+Q ，()()2231sin 4sin 3sin 4sin 3f x x x x x ∴=-+=-++， 2,63x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭Q1sin ,12x ⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦令1sin ,12t x ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦，由2343y t t =-++的对称轴为23t =，则max 4213343933y =-⨯+⨯+=，min 314134y =-⨯+⨯+=． 则()f x 的值域为134,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 故选：C ．【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及二次函数的性质，属于基础题.8.已知长方体1111ABCD A B C D -中，1222AB BC AA ===，E ，F 分别是线段11A D ，1CC 的中点，若E '是E 在平面11BDD B 上的射影，点F '在线段1BB 上，FF '//BC ，则E F ''=( )A.B.C.D.【答案】D【解析】 【分析】根据线面垂直找到点E '，然后结合勾股定理，可得结果. 【详解】过点E 作11EE B D '⊥，垂足为E '， 取1BB 的中点F '，连接FF '，如图则2211EF B E B F '''=+由1222AB BC AA === 所以112B F '=，112D E =，115B D =且11111115cos 5A D A DB B D ∠== 所以111115'cos 10D E D E A D B =∠=g 故111195''B E B D D E =-=所以2295143010210EF ⎛⎫⎛⎫'=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选：D.【点睛】本题主要考查空间中两点之间的距离，还考查了射影的知识，属中档题.9.函数2()4(2)3xf x x x ⎛⎫=--+⋅ ⎪⎝⎭的零点个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】 【分析】将函数零点问题转化成方程的根的问题，转化成两个新函数的公共点问题.【详解】令()0f x =，得24(2)3xx x ⎛⎫-=+⋅ ⎪⎝⎭， 显然2x =-不是该方程的根，故4223xx x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭， 在同一直角坐标系中分别作出42,23xx y y x -⎛⎫== ⎪+⎝⎭的图象如下所示，观察可知，它们有2个交点，即函数2()4(2)3xf x x x ⎛⎫=--+⋅ ⎪⎝⎭有2个零点，故选：C.【点睛】此题考查函数零点问题，关键在于对方程进行等价转化，转化成两个易于作图的函数，讨论函数的交点问题.10.已知函数()212x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭，()2log 28a f =，()ln 23b f =，12c =则a ，b ，c 的大小关系为( ) A. b c a >> B. a c b >> C. b a c >> D. a b c >>【答案】A 【解析】 【分析】首先分析函数()f x 的单调性，再根据对数函数的性质比较自变量的大小，从而得解.【详解】解：已知函数()f x 在(),2-∞上单调递增，在()2,+∞上单调递减，且函数()f x 的图象关于2x =对称，因为3log 2ln 22333=<<，33log 284<<，而()132c f ==，故b c a >>， 故选：A ．【点睛】本题考查指数函数、对数函数的性质，属于中档题.11.若关于x 的不等式2ln 10x m x --≥在[]2,3上有解，则实数m 的取值范围为( ) A. 3,ln 2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B. 8,ln 3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C. (2,e 1⎤-∞-⎦D. 38,ln 2ln 3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】利用分离参数的方法，并构造新的函数，通过利用导数研究新函数的单调性，比较新函数的值域与m 的关系，可得结果. 【详解】依题意：21ln x m x -≥，令()[]21,2,3ln x g x x x-=∈， 则()()212ln ln x x x x g x x -+'=，令()12ln m x x x x x =-+， 则()212ln 1m x x x'=+-，易知()m x '单调递增，()()20m x m ''≥>，所以()m x 单调递增，故()()20m x m ≥>，故()0g x '>， 则()g x 在[]2,3上单调递增，故()3g m ≥， 即实数m 的取值范围为8,ln 3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦， 故选：B.【点睛】本题主要考查存在性问题，对这种类型问题，掌握分离参数的方法以及学会构造新函数，通过研究新函数的性质，化繁为简，属中档题.12.四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面四边形ABCD 是菱形，120ADC ∠=o ，连接AC ，BD 交于点O ，1A O ⊥平面ABCD ，1=4AO BD =，点C '与点C 关于平面1BC D 对称，则三棱锥C ABD '-的体积为( ) A. 33 B. 23 C. 63 D. 43【答案】D 【解析】 【分析】由 1A O ⊥平面ABCD ，得平面1BC D ⊥平面11A ACC ，作1CE OC ⊥并延长到'C ，且'C E CE =，由面面垂直的性质则CE ⊥平面1BDC ，再计算点C '到底面ABCD 的距离则体积可求【详解】1A O ⊥平面ABCD ，1AO ⊂平面1A AC ，则平面1A AC ⊥平面ABCD ，又由题意BD AC ⊥，故平面1BC D ⊥平面11A ACC ，其交线为1OC ，作1CE OC ⊥并延长到'C ，且'C E CE =，由面面垂直的性质则CE ⊥平面1BDC ，易得1143AC AC ==，故11160A OC COC ∠=∠=o，则23sin 303CE =⨯=o ，点C '到底面ABCD 的距离为2sin 603h CE =⨯=o ，故三棱锥C ABD '-的体积为1134434333C ABD ABD V S h '-==⨯⨯⨯⨯= 故选：D【点睛】本题考查线面垂直与面面的判定及性质应用，考查椎体体积的求解，准确计算是关键，是中档题二、填空题(本大题共4小题，将答案填写在题中的横线上)13.记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若51014S S =，则27a a =______． 【答案】13【解析】 【分析】根据等比数列的前n 项和公式及51014S S =求出5q ，再根据等比数列的通项公式计算可得; 【详解】解：显然1q ≠，故()()55151051010111111141a q S q S q q a q --====-+-，故53q =，故257113a a q ==． 故答案为：13【点睛】本题考查等比数列的通项公式及前n 项和公式的应用，属于基础题. 14.若椭圆C过点(，，则椭圆C 的离心率为______．【答案】2【解析】 【分析】设椭圆方程为()2210,0,mx ny m n m n +=>>≠，代入即可求出椭圆方程，从而离心率可求；【详解】解：设椭圆C ：()2210,0,mx ny m n m n +=>>≠，则421231m n m n +=⎧⎨+=⎩，则1814m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故椭圆C ：22184x y +=，故离心率2c e a ===． 故答案为：2【点睛】本题考查待定系数法求椭圆方程及椭圆的简单几何性质的应用，属于基础题.15.已知实数x ，y 满足4,260,4,y x x y y ≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，则44y z x +=-的最大值为______．【答案】27- 【解析】 【分析】首先作出不等式组所表示的平面区域，根据44y z x +=-的几何意义表示平面区域内的点(),x y 与()4,4D -连线的斜率，数形结合计算可得.【详解】解：作出不等式组所表示的平面区域如图阴影区域所示，44y z x +=-表示平面区域内的点(),x y 与()4,4D -连线的斜率，观察可知，44DCDB y k k x +≤≤-，联立4,260y x x y =⎧⎨++=⎩，解得2,383x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即28,33B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 故44y z x +=-的最大值为844233221274333-+==-----． 故答案为：27-【点睛】本题考查简单的线性规划问题，关键是44y z x +=-的几何意义的理解和应用，属于中档题. 16.已知首项为3的正项数列{}n a 满足()()()()11311n n n n n n a a a a a a +++-=+-，记数列(){}22log 1n a -的前n 项和为n S ，则使得440n S >成立的n 的最小值为________. 【答案】21 【解析】 【分析】由递推关系得22143n n a a +=-，求出21n n b a =-的通项公式，再求出前n 项和即可求解. 【详解】依题意，22143n n a a +=-，n *∈N ，故211n a +-2431n a =--244n a =-()241n a =-， 令21n n b a =-，所以14n n b b +=，所以数列{}n b 是等比数列，首项为21118b a =-=，公比为4，所以114n n b b -=⋅2282n -=⨯212n +=，故()222log 1log n n a b -=212log 2n +=21n =+，故(321)2n n n S ++=22n n =+， 令224400n n +->，即(22)(20)0n n +->，所以20n >或22n <-(舍去)，n *∈N故所求最小值为21.故答案为：21【点睛】此题考查递推关系的应用，构造等比数列求通项公式，再求前n 项和解不等式.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.已知函数()322413f x x x x =--+． (1)求曲线()y f x =在点()()1,1f 处切线的方程；(2)求函数()f x 的极大值．【答案】(1)12320x y +-=；(2)103 【解析】【分析】(1)求出函数的导函数，计算出()1f 及()1f '，再利用点斜式求出切线方程；(2)根据导函数可得函数的单调性即可得到极大值点，计算可得.【详解】解：(1)()322413f x x x x =--+Q ()1013f ∴=-，而()2224f x x x '=--，()14f '=-， 故所求切线方程为()10413y x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭，即12320x y +-=． (2)依题意，()()()()222212f x x x x x '=--=+-，令()0f x '=，解得1x =-或2x =， 故当(),1x ∈-∞-时，()0f x '>，当()1,2x ∈--时，()0f x '<，当()2,x ∈+∞时，()0f x '>， 即函数在(),1-∞-和()2,+∞上单调递增，在()1,2--上单调递减，故当1x =-时，函数()f x 取得极大值，且()1013f -=， 故函数()f x 的极大值为()1013f -=.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值以及导数的几何意义的应用，属于基础题.18.已知ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a =，且sin cos cos sin sin sin A C A C C A c b a a b++=+--. (1)求ABC V 外接圆的半径；(2)若3c =，求ABC V 的面积.【答案】(1；(2【解析】【分析】(1)根据正余弦定理进行边角互化即可求解；(2)利用余弦定理建立等式，求解边长即可得出面积.【详解】解：(1)依题意，sin(),sin sin A C c b a C A a b ++-=+-sin 1sin sin B c C A a b =-+-， 由正弦定理得1b c c a a b=-+-， 整理得222b c a bc +-=-， 所以222cos 2b c a A bc+-=12=-， 因0A π<<，所以23A π=，故所求外接圆半径2sin a r A ===；(2)因为a =3,c =23A π=， 所以由余弦定理2222cos a b c bc A =+-， 得2213923cos3b b π=+-⨯⨯⨯， 即2340b b +-=，解得1b =或4b =-(舍去)，所以1sin 2S bc A =11322=⨯⨯⨯=. 【点睛】此题考查正余弦定理和面积关系的综合应用，关键在于熟记公式，准确计算.19.直角梯形ABCD 如图(1)所示，其中AB CD ∥，AB AD ⊥，过点B 作BM CD ⊥，垂足为M ，得到面积为4的正方形ABMD ，现沿BM 进行翻折，得到如图(2)所示的四棱柱C -ABMD ．(1)求证：平面CBM ⊥平面CDM ；(2)若90CMD ∠=︒，平面CBM 与平面CAD 313CM 的长． 【答案】(1)见解析；(2)3CM =【解析】【分析】(1)根据翻折的性质可知BM CM ⊥，BM DM ⊥，即可得到BM ⊥平面CDM ，从而得证；(2)以M 为原点，分别以MD ，MB ，MC 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，利用空间向量法表示出二面角的余弦，从而解方程即可. 【详解】解：(1)在图(1)中，因为BM CM ⊥，BM DM ⊥，所以翻折后，在图(2)中有，BM CM ⊥，BM DM ⊥．又CM DM M =I ，CM ⊂平面CDM ，DM ⊂平面CDM ，所以BM ⊥平面CDM ，因为BM ⊂平面CBM ，故平面CBM ⊥平面CDM ．(2)因为CM DM ⊥，⊥CM BM ，DM BM M =I ，BM ⊂平面ABMD ，DM ⊂平面ABMD ， 所以CM ⊥平面ABMD ，又BM MD ⊥，以M 为原点，分别以MD ，MB ，MC 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设()0CM a a =>，D (2，0，0)，C (0，0，a )，A (2，2，0)，则()2,0,CD a =-u u u r ，()2,2,CA a =-u u u r ．设平面CAD 的法向量为(),,n x y z =r ，由00n CD n CA ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v ，20220x az x y az -=⎧∴⎨+-=⎩取x a =，0y =，2z =，即(),0,2n a =r ，取平面CBM 的法向量为()2,0,0MD =u u u u r ， 31313MD n MD n ⋅=⋅u u u u r r u u u u r r ，即23131324a =+，解得3a =，即3CM =．【点睛】本题考查线面垂直、面面垂直的证明，利用空间向量法解决立体几何的问题，属于中档题. 20.已知圆C 过点(4,1)，(0,1)，(2,3)，过点()2,0P -的直线与圆C 交于M ，N 两点．(1)若圆C '：()()22249x y ++-=，判断圆C 与圆C '的位置关系，并说明理由； (2)若513PM PN =u u u u r u u u r ，求MN 的值． 【答案】(1)圆C 与圆C '外切，见解析；85 【解析】【分析】(1)设圆C ：220x y Dx Ey F ++++=，代入点的坐标得到方程组即可求出圆C 的方程，再求出两圆圆心距即可判断两圆的位置关系；(2)当直线MN 与x 重合时，不符题意；设直线MN ：2x ty +=，将2x ty =-代入圆C 的方程可得()()22182130t y t y +-++=，设()11,M x y ，()22,N x y ，由513PM PN =u u u u r u u u r ，且()2,0P -，故21135y y =，即可求出t ，再利用垂径定理、勾股定理计算可得. 【详解】解：(1)设圆C ：220x y Dx Ey F ++++=，则1740,10,13230,D E F E F D E F +++=⎧⎪++=⎨⎪+++=⎩解得4D =-，2E =-，1F =，故圆C ：224210x y x y +--+=，即()()22214x y -+-=， 即圆心()2,1C ，半径2r =，又圆C '：()()22249x y ++-=的圆心()2,4C '-，半径为3，而532CC '===+，故圆C 与圆C '外切．(2)当直线MN 与x 轴重合时，令0y =，得2M x =，2N x =，则可得PM PN =u u u u r u u r ，不符合题意，设直线MN ：2x ty +=，将2x ty =-代入圆C 的方程可得()()22182130t y t y +-++=， 设()11,M x y ，()22,N x y ，则122821t y y t ++=+，122131y y t =+， 因为513PM PN =u u u u r u u u r ，且()2,0P -，故21135y y =，解得2t =或38t =， 圆心()2,1C 到直线MN的距离d ==MN === 【点睛】本题考查待定系数法求圆的方程，圆与圆的位置关系的判定，直线与圆的综合应用，属于中档题. 21.记数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24a =，()21n n S a n =+，等比数列{}n b 满足：23a b =，3123a b b b =++．(1)求数列{}n b 的通项公式以及前n 项和n T ；(2)求数列{}n a 的通项公式．【答案】(1)1293n n b -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭或12n n b -=，272153n n T ⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦或21n n T =-；(2)32n a n =- 【解析】【分析】 (1)当1n =时，求出1a ，当3n =时，解得3a ，即得34b =，1237b b b ++=，设公比为q ，则24447q q++=即可解得； (2)由1n n n a S S -=-得到()()12110n n n a n a ----+=，即得()()1111122112n n a a n n n n n n --=-=-------，再用累加法求出数列{}n a 的通项公式.【详解】解：(1)当1n =时，111221S a a ==+，解得11a =，当3n =时，()33231S a =+，解得37a =，故34b =，1237b b b ++=，设数列{}n b 的公比为q ，则24447q q ++=，则23q =-，19b =或2q =，11b =， 故1293n n b -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭或12n n b -=，272153n n T ⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦或21n n T =-． (2)因为()21n n S a n =+所以当2n >时，()()11211n n S a n --=+-，两式相减，可得()1211n n n a na n a -=--+，则()()12110n n n a n a ----+=， 则()()1111122112n n a a n n n n n n --=-=-------， 则12112323n n a a n n n n ---=-----， …，3211212a a -=-， 累加可得14111n a n n -=---，故()322n a n n =->， 而11a =，24a =均符合该式，故32n a n =-．【点睛】本题考查等比数列的通项公式及求和，累加法求数列的通项公式，属于中档题.22.已知函数2()x f x x e =，其中 2.718e =⋅⋅⋅为自然对数的底数.(1)求函数()f x 在[5,1]--上的最值；(2)若函数()()ln 1f xg x a x x =-+，求证：当(0,2e)a ∈时，函数()g x 无零点. 【答案】(1)最大值为24e ，最小值为525e ；(2)证明见解析. 【解析】【分析】(1)求出导函数，讨论()f x 在[5,1]--上的单调性即可求出最值；(2)对函数等价变形，结合定义域利用经典不等式10x e x >+>进行放缩，转化成证明函数恒为正，即可证明函数无零点.【详解】解：(1)依题意，2()2e e (2)e x x xf x x x x x '=+=+，故当[5,2)x ∈--时，()0f x '>，f(x)递增；当(2,1]x ∈--时()0f x '<，f(x)递减； 故max 24[()](2)ef x f =-=， 而525(5),e f -=1(1)ef -=， 因为5251e e <，故min 525[()]f x e =， 故函数()f x 在[5,1]--上的最大值为24e ，最小值为525e； (2)令2e ()ln 01xx g x a x x =-=+， 得2(1)ln 0xx e a x x -+=，令()(1)x m x e x =-+，对任意实数0,x >()e 10x m x '=->恒成立， 所以()e (1)(0)x m x x m =-+>0=，即10x e x >+>，则22e (1)ln (1)(1)ln x x a x x x x a x x -+>+-+()2(1)ln x x a x =+-， 令2()ln h x x a x =-，所以()2()ln h x x a x ''=-2a x x =-22x a x -=， 因为02e a <<，所以()h x '=所以x ⎛∈ ⎝时，()0,h x '<x ⎫∈+∞⎪⎪⎭时，()0h x '>， 所以2()ln h x x a x =-在(0,)+∞上有最小值，所以2a h a =-1ln 22a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 因为0e 2a <<，所以ln 12a <，所以1ln 02a ->， 所以1ln 022a a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，即02e a <<时，对任意0,x >2()ln 0h x x a x =->，所以2(1)ln 0x x e a x x -+>，故当(0,2e)a ∈时，函数()g x 无零点.【点睛】此题考查导函数讨论单调性求函数的最值，对参数分类讨论证明不等式恒成立，综合性比较强.。

江西省上饶市县第六中学2020年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线与曲线相切，则实数m为A、－4或6B、－6或4C、－1或9D、－9或1参考答案：A2. 已知，则的解集为 ( )A．(－∞，－1)∪(0，) B．(－∞，－1)∪(，＋∞)C．(－1,0)∪(，＋∞) D．(－1,0)∪(0，)参考答案：A3. 设函数与的图像的交点为，则所在的区间是（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：函数与的图像的交点的横坐标就是函数的零点，，，，由函数零点存在定理，得函数的零点在，，故答案为B.考点：方程的根和函数零点的关系.4. 某四棱柱截去一角后的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．54 B．45 C．27 D．81参考答案：B画出直观图如下图所示,由图可知,几何体为三棱柱和四棱锥组合而成,故体积为,故选B.5. 下图是某几何体的三视图，则该几何体体积是（）A． B． C． D ．参考答案：B考点：三视图.6. 已知集合M={x|1+x≥0}，N={x|＞0}，则M∩N=（）A．{x|﹣1≤x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|x≥﹣1}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】分别求出集合M和N，由此能求出M∩N的值．【解答】解：∵集合M={x|1+x≥0}={x|x≥﹣1}，N={x|＞0}={x|x＜1}，∴M∩N={x|﹣1≤x＜1}．故选：A．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．7. 已知向量，，若向量，则（）A．2 B．C．8 D．参考答案：A8. 已知平行，则实数的值为A．B．C．D．参考答案：C，，依题意得，即，所以，选C．9. 曲线f（x）=x2+lnx上任意一点的切线为l1，曲线g（x）=e x﹣ax上总有一条切线l2与l1平行，则a的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】分别求得f（x），g（x）的导数，设M（x1，y1），N（x2，y2）分别是曲线f（x），g（x）上的点，求得切线的斜率，由两直线平行的条件可得切线的斜率相等，运用基本不等式和指数函数的值域可得最值，进而得到a的范围．【解答】解：f（x）=x2+lnx的导数为f′（x）=2x+，g（x）=e x﹣ax的导数为g′（x）=e x﹣a，设M（x1，y1），N（x2，y2）分别是曲线f（x），g（x）上的点，所以在M，N处的切线的斜率为，，由已知可得k1=k2，即对?x1＞0有解．而，当且仅当x1=处取得等号，所以最小值，即，所以，故选C．【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上的某点的切线方程，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键是把问题转化为最值间的关系求解，是中档题．10. 函数的值域为D，若，则实数a的取值范围为（）A．(－∞,1] B．(－∞,2] C. (0,2] D．[2,+∞)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前项和为，则 .参考答案：12. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为____________．参考答案：略13. 设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝()A．{2} B．{1，2，4}C．{1，2，4，6} D．{x∈R|－1≤x≤5}参考答案：B解析：(A∪B)∩C＝{1，2，4，6}∩C＝{1，2，4}．14. 下列命题中，正确的命题有．①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越接近0，说明模型的拟合效果越好；④用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第一组中用抽签法确定的号码为6号．参考答案：②④【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据回归直线恒过样本点的中心，不一定过样本点判断①错误；根据方差是表示数据波动大小的量，判断②正确；用相关指数R2刻画回归效果时，R2越接近1说明模型的拟合效果越好判断③错误；根据系统抽样原理求出第1组中抽取的号码值，判断④正确．【解答】解：对于①，回归直线恒过样本点的中心，不一定过任一样本点，∴①错误；对于②，因为方差是表示数据波动大小的量，将一组数据的每个数都加一个相同的常数后，方差不变，∴②正确；对于③，用相关指数R2来刻画回归效果，R2越接近1，说明模型的拟合效果越好，∴③错误；对于④，根据系统抽样原理，样本间隔为=8，第16组抽出的号码为15×8+a0=126，解得a0=6，即第1组中抽取的号码为6号，④正确．综上，正确的命题序号是②④．故答案为：②④．15. 若展开式的常数项是60，则常数a的值为．参考答案：416. 若椭圆和双曲线有相同的焦点、，是两曲线的一个公共点，则的值是参考答案：m-a略17. 点关于直线的对称点为，则点的坐标为参考答案：考点：两点关于一条直线对称.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2020届江西省红色七校高三第六次调研考试理科数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合}24|{},1)3(log |{2-<<-=<+=x x B x x A ，则=B A ( ) A. }23|{-<<-x x B. }14|{-<<-x x C. }1|{-<x x D. }4|{->x x2.已知复数z 满足i z i-=-+121，则在复平面内z 对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.下列四个结论： （1）命题“若，则”的否命题为：“若，则”；（2）命题“若sin 0x x -=，则0x =”的逆否命题为“若0x ≠，则sin 0x x -≠”； （3）“，“”是“”的充分不必要条件；（4）命题“,ln 0x R x x ∀∈->”的否定是“000,ln 0x R x x ∃∈-<”． 其中正确的结论的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44.已知函数22)(x x f x+=，设)31(log 2f m =，)7(1.0-=f n ，)25(log 4f p =，则m ，n ，p 的大小关系为 ( )A. np m >>B. mn p >>C. n m p >>D. m p n >>5.已知函数()sin[(1)],02,0x x x f x x π-≥⎧=⎨<⎩，则12log 4f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．-B ．C．- D6.如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（ ） A. 221xy x =-- B ．2sin y x x =C ．ln x y x=D ．()22xy x x e =- 7．已知()f x '是函数f (x )(x ∈R)的导数，满足()()f x f x '=，且f (0)＝2，设函数g (x )＝f (x )－()3ln[]f x 的一个零点为x 0，则以下正确的是 ( )A.x 0∈(0，1)B.x 0∈(1，2)C.x 0∈(2，3)D.x 0∈(3，4)8.已知函数2,2()24x x f x x -+≤⎧=<≤，则定积分412()f x dx ⎰的值为( ) A ．12π+ B ．144π+ C ．324π+ D ．948π+ 9．定义在R 上的函数()f x 满足：对x ∈R 都有f (x +2)= - f (x ),()()f x f x -=，且当[]2,0x ∈-时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>恰有3个不同的实根，则a 的取值范围是 ( )A ．()1,2B ．()2,+∞C．(D．)210.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L 2点的轨道运行，L 2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M 1，月球质量为M 2，地月距离为R ，L 2点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223()()M M M R r R r r R +=++.设rR α=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 ( ) ABCD11.若函数()f x 满足：(1) ()f x 的图象是中心对称图形；(2)若x D ∈时，()f x 的图像上的点到其对称中心的距离不超过一个正数M ，则称()f x 是区间D 上的“M 对称函数”．已知函数3()(1)f x x m =++ (0)m >是区间[4,2]-上的“3m 对称函数” ，则实数m 的取值范围是( ) A．)+∞B．)+∞C．(-∞D．(-∞12．已知定义在R 上的函数()f x 和函数()g x 满足()()()2221202x f f x e x f x -⋅+-'=⋅，且()()20g x g x '+<，则下列不等式成立的是（ ）A ．()()()220172019f g g >B ．()()()220172019f g g <C ．()()()201722019g f g >D ．()()()201722019g f g <二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知函数log (1)3a y x =++经过定点A , 定点A 也在函数()2xf x b =+的图象上，2(log 3)f =____.14.已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_________. 15. 已知，，若，，使得成立，则实数a 的取值范围是______ ． 16.定义在),0(+∞上的函数满足，且，不等式1)1()(++>x a x f 有解，则正实数的取值范围是________________. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分） （一）必考题：共60分．17.已知:p x R ∀∈，230ax x -+>，:[1,2]q x ∃∈, 21x a ⋅≥.（1）若p 为真命题，求a 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，且p q ∧为假命题，求a 的取值范围.18．已知函数()f x 满足22()log log (1)f x x ax +=+． （Ⅰ）当1a =时，解不等式()1f x >； （Ⅱ）若关于x 的方程12()2log f x x =的解集中有且只有一个元素，求a 的值。

2020届江西省名师联盟高三上学期一模考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)注意事项：1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|25}A x x =-<<,{1,3,6}=B ,{6}M =,则M =（ ）A. A BB. A BC. ()R A B ⋂D. ()R A B 【答案】C【解析】由集合的交集、补集运算即可.【详解】∵{|25}R A x x x =≤-≥或,∴(){6}R A B ⋂=.故选：C2.若复数z 满足(1)(1)z i i --=,则2z =（ ） A. 432i +- B. 432i - C. 342i +- D. 342i - 【答案】B【解析】由复数的除法运算及乘方运算求解. 【详解】因为21111i i z i i -=+=--, 所以2344322i i z i ---==-. 故选：B3.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,33a =,714S =,则公差d =A. 12B. 12-C. 1D. -1【答案】D【解析】由题得到1,a d 的方程组,解方程组即得d 的值.【详解】由题得1123,1,767142a d d a d +=⎧⎪∴=-⎨⨯+=⎪⎩故答案为D 4.已知1265552562,,a b c ===,则（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. c b a <<D. a c b << 【答案】A【解析】根据幂函数的单调性比较大小.【详解】1255255=a =,256b =,62552=8c =, a b c ∴<<.故选：A5.函数22log (1)()x f x x-=的图象大致是( ) A. B. C. D.【答案】C【解析】利用排除法,由()30f >排除选项,A B ；由()30f -<排除选项D ,从而可得结果.。

2020届江西省名校联盟高三第六次联考数学试卷（文科）★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、单选题（每小题5分，共60分） 1．下列不等式中，正确的是 A ．若，则 B ．若，则 C ．若，则 D ．若，则2．已知，，，成等差数列，，，成等比数列，则（ ）A. B. C.或 D.或3．若函数()y f x =的图像如下图所示，则函数()'y f x =的图像有可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙5．已知α是第二象限角，1sin cos 5αα+=，则cos sin αα-=（ ） A ．15- B ．75- C ．15D ．756．如图，在平行四边形ABCD 中，点E F 、满足2,2BE EC CF FD ==，EF 与AC 交于点G ，设AG GC λ=，则λ=（ ）A ．97B ．74C ．72D ．927．已知正实数,m n满足2m n +=，则mn 的最大值为（ ）A．6- B ．2C．6-D ．38．如图所示，设为所在平面内的一点，并且2AP PB PC =+，则与的面积之比等于（ ） A.25B.35C.34D.149．已知点)3,3(A ，O 为坐标原点，点P （x ，y ）的坐标x ，y满足0,20,0,y x y -≤-+≥⎨⎪≥⎪⎩则向量OP OA 在向量方向上的投影的取值范围是A ．]3,3[-B ．[-3，3]C ．]3,3[-D ．]3,3[- 10．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ） A ．21+B ．18+C ．21D ．1811．设为等差数列的前n 项和，且，，则( )A ．B ．C ．2018D ．201612．已知O 是平面上的一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若动点P 满足(),0,,sin sin AB AC OP OA AB B AC C λλ⎛⎫ ⎪=++∈+∞ ⎪⎝⎭则点P 的轨迹一定通过△ABC 的（ ） A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知i 是虚数单位，复数1z i =-，则在复平面上复数z 对应的点坐标______. 14．已知关于x 的不等式(1)(1)0ax x -+>的解集是1(,1)(,)2-∞-⋃+∞，则a = .15．将函数的图像向左平移个单位得到一个偶函数的图像，则____．16．已知结论：在正ABC 中，若D 是边BC 的中点， G 是ABC 的重心，则2AGGD=.若把该结论推广到空间中，则有如下结论：在棱长都相等的四面体ABCD 中，若BCD 的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则AOOM=__________．三、解答题（70分）17．（10分）已知集合{|33}A x x x =<->或，，求：（1）；（2）．18．（12分）已知数列的前项和为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和为．19．（12分）在△ABC 中，a =7，b =8，sin B = 7． （Ⅰ）求∠A ；（Ⅱ）求AC 边上的高．20．（12分）如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，AA 1=4，AB =2，∠BAD =60°，E ，M ，N 分别是BC ，BB 1，A 1D 的中点. （1）证明：MN ∥平面C 1DE ； （2）求点C 到平面C 1DE 的距离．21．（12分）围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：元）。

2020年江西省六校高三联考理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设全集是实数集,函数的定义域为,,则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,所以,选D.2.复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知可得z1＝﹣1﹣i，则，代入•z2＝﹣2，变形后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z2，则答案可求．【详解】解：由已知可得z1＝﹣1﹣i，则，又•z2＝﹣2，∴，∴|z2|．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举,这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样．如图的程序框图源于“辗转相除法”,当输入,时,输出的（）A. 30B. 6C. 2D. 8【答案】C【解析】执行循环得:,结束循环,输出,选C.4.下列命题中：（1）“”是“”的充分不必要条件（2）定义在上的偶函数最小值为5;（3）命题“，都有”的否定是“,使得”（4）已知函数的定义域为，则函数的定义域为．正确命题的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】(1) ,所以“”是“”的充分不必要条件;(2)为偶函数,所以,因为定义区间为,所以,因此最小值为5;(3) 命题“，都有”的否定是“,使得”；(4)由条件得；因此正确命题的个数为（1）（2）（4），选C.5.在内随机地取一个数，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】若直线与圆有公共点，则因此概率为，选A6.一个四棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A. 11B. 12C. 13D. 16【答案】D【解析】几何体如图，则体积为，选D.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．7.已知在各项为正数的等比数列中，与的等比中项为4，则当取最小值时首项等于（）A. 32B. 16C. 8D. 4【答案】A【解析】设各项为正数的等比数列的公比为∵与的等比中项为4∴∴∴当且仅当，即时取等号，此时故选A8.设满足约束条件，若目标函数的取值范围恰好是的一个单调递增区间，则的一个值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：则z的几何意义为区域内的点D（﹣2，0）的斜率，由图象知DB的斜率最小，DA的斜率最大，由，即A（﹣1，2），则DA的斜率k DA=2，由即B（﹣1，﹣2），则DB的斜率k DB=-2，则﹣2≤z≤2，故的取值范围是[﹣2，2]，故[﹣2，2]是函数的一个单增区间，故故得到答案为C。