2020全国大联考高三第六次联考数学文试题答案解析

2020届高三六月联考文数试卷本试卷共4页，23题（含选考题）.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效.5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0,1,3,5,7M =，(){}50N x x x =-<，则M N =（ ）A. {}1,3B.{}0,1,3 C. {}1,3,5D.{}0,1,3,5【答案】A 【解析】 【分析】解一元二次不等式可得集合N ，再由交集运算即可得解. 【详解】集合{}0,1,3,5,7M =，(){}50N x x x =-<，则{}05N x x =<<，所以由交集运算可得{}1,3M N ⋂=故选：A.【点睛】本题考查了一元二次不等式解法，集合交集的简单运算，属于基础题. 2.已知复数z 满足()3213z i i ⋅-=，则z 的虚部为（ ） A. 2- B. 3iC. 1D. 3【答案】D 【解析】 【分析】由复数的除法运算化简，即可得z 的虚部. 【详解】由复数除法运算化简可得()133213233213i i i z i i +===-+-， 由复数的概念可知z 的虚部为3. 故选：D.【点睛】本题考查了复数的概念与复数的除法运算，属于基础题. 3.已知()4cos π5α+=，则3πsin 2α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A.35 B.35C.45D. 45-【答案】C 【解析】 【分析】首先利用诱导公式得到()4cos πcos 5αα+=-=，再利用诱导公式计算3πsin 2α⎛⎫+⎪⎝⎭即可. 【详解】因为()4cos πcos 5αα+=-=， 所以3π4sin cos 25αα⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式，熟记口诀：“奇变偶不变，符号看象限”为解题的关键，属于简单题.4.设a ，b 是两个不共线的平面向量，已知2m a b =-，3()n a kb k R =+∈，若//m n ，则k =（ ）A. 2B. -2C. 6D. -6【答案】D 【解析】 【分析】根据//m n 可知,m n R λλ=∈，再根据2m a b =-，3()n a kb k R =+∈代入求解即可. 【详解】因为//m n ，故,m n R λλ=∈，故()323a kb kb a b a λλλ-==++，因为a ，b是两个不共线的平面向量，故132k λλ=⎧⎨-=⎩，解得136k λ⎧=⎪⎨⎪=-⎩.故选：D【点睛】本题主要考查了向量平行求参数的问题，若//m n ，则,m n R λλ=∈，属于基础题.5.记曲线221x y a -=-（0a >且1a ≠）所过的定点为P ，若点P 在双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线上，则C 的离心率为（ ）A.B.C.D. 2【答案】B 【解析】 【分析】易知()2,1P ，则C 的一条渐近线的斜率12b a =，根据公式即可求得结果. 【详解】221x y a-=-,当20x -=时，即2x =，1y =，所以定点()2,1P ，则C 的一条渐近线的斜率12b a =，所以双曲线的离心率为e ===. 故选：B.【点睛】本小题主要考查曲线恒过定点，考查双曲线的渐近线，双曲线的离心率的求法，属于基础题.6.某市2015年至2019年新能源汽车年销量y （单位：百台）与年份代号x 的数据如下表：若根据表中的数据用最小二乘法求得y 关于x 的回归直线方程为ˆ 6.59y x =+，则表中m 的值为（ ） A. 22 B. 25.5C. 28.5D. 30【答案】D 【解析】 【分析】根据回归直线方程经过样本中心点(),x y ，即可代入回归方程求得y ；进而由表中数据求得m 的值.【详解】因为0123425x ++++==，代入回归直线方程ˆ 6.59yx =+，可得 6.52922y =⨯+=， 结合表中数据可知10152035225m ++++=，解得30m =. 故选：D.【点睛】本题考查了线性回归方程及其性质的简单应用，属于基础题.7.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C 的中心为原点，焦点1F ，2F 均在x 轴上，C 的面积为，且短轴长为C 的标准方程为（ ）A. 22112x y +=B. 22143x y +=C. 22134x y +=D.221163x y += 【答案】 B 【解析】 【分析】根据“逼近法”求椭圆的面积公式，及短轴长为23，即可求得,a b 的值，进而由焦点在x 轴上可得C 的标准方程.【详解】由题意可得23π,223,ab b ⎧=⎪⎨⎪=⎩解得2a =，3b =，因为椭圆C 的焦点在x 轴上，所以C 的标准方程为22143x y+=.故选：B.【点睛】本题考查了数学文化，椭圆的几何性质及标准方程求法，属于基础题.8.将函数()32sin x x f x x+=的图象向下平移1个单位长度.得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的图象大致是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】由条件可得()32sin 1x x g x x+=-，又()()f x f x -=-，函数()f x 为奇函数，则()g x 的图象关于点()0,1-对称，排除A ，B ，根据()1sin10g =>，可排除C ，从而得到答案.【详解】易知()32sin 1x x g x x +=-，由()()()()32sin x x f x f x x-+--==- 所以函数()32sin x x f x x+=为奇函数，其图象关于原点对称， 故函数()g x 的图象关于点()0,1-对称，排除A ，B ； 又()sin1111sin101g +=-=>，排除C. 故选：D.【点睛】本题考查函数的图象的识别，函数对称性的应用，根据解析式选择函数图象时可根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性（对称性）和特殊点处函数值等进行验证排除.属于中档题.9.四棱锥P ABCD -的三视图如图所示，则异面直线PB 与CD 所成的角的余弦值为（ ）A.22B. 22-C.21313D.31313【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图还原空间几何体，由几何体可知PBA ∠即为异面直线PB 与CD 所成的角，结合线段关系即可求得PBA ∠的值，进而得异面直线PB 与CD 所成的角的余弦值. 【详解】由四棱锥的三视图，还原几何体如图，其中底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD .因为//AB CD ，所以PBA ∠即为异面直线PB 与CD 所成的角. 因为tan 1PAPBA AB∠==，所以45PBA ∠=︒， 所以2cos PBA ∠=. 故选:A.【点睛】本题考查了三视图还原空间几何体的简单应用，异面直线夹角的求法，属于基础题. 10.在《周髀算经》中，把圆及其内接正方形称为圆方图，把正方形及其内切圆称为方圆图.圆方图和方圆图在我国古代的设计和建筑领域有着广泛的应用.山西应县木塔是我国现存最古老、最高大的纯木结构楼阁式建筑，它的正面图如下图所示.以该木塔底层的边AB 作正方形，以点A 或点B 为圆心，以这个正方形的对角线为半径作圆，会发现塔的高度正好跟此对角线长度相等.以该木塔底层的边AB 作正方形，会发现该正方形与其内切圆的一个切点D 正好位于塔身和塔顶的分界线上.经测量发现，木塔底层的边AB 不少于47.5米，塔顶C 到点D 的距离不超过19.9米，则该木塔的高度可能是（参考数据：2 1.414≈）（ ）A. 66.1米B. 67.3米C. 68.5米D. 69.0米【答案】B 【解析】 【分析】CD，再根据木塔底层的边AB 不少于47.5米，即可求解. 【详解】解：设木塔的高度为h，有图可知， 1.41447.567.165h =≥⨯=（米），同时CD h =19.967.9181.41412h ==≈-（米）， 即木塔的高度应在67.165米至67.918米之间，只有B 符合. 故选：B.【点睛】根据给定图形观察出待求线段与已知线段之间的比例关系是解答本题的关键，同时考查运算求解能力；属于基础题.11.已知函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意的x ∈R ，都有()()30f x xf x '+<，且()210f =，则不等式()()2800x f x x x>≠的解集为（ ） A. (),0-∞B. ()0,2C. ()2,+∞D.()(),00,2-∞【答案】B 【解析】 【分析】构造函数()()3g x x f x =，利用所给不等式求出()g x '的符号从而判断()g x 的单调性，由()210f =知()280g =，分0x >、0x <两类情况求解不等式.【详解】构造函数()()3g x x f x =，则()()()233g x x f x x f x ''=+，()()30f x xf x '+<，()()()230x f xf g x x x '=+∴≤⎡⎤⎣⎦'，∴函数()()3g x x f x =在R 上单调递减.()210f =，∴()280g =，解不等式()()2800x f x x x>≠， 当0x >时，得()380x f x >，则()()2g x g >，因为函数()g x 在R 上单调递减，所以02x <<；当0x <时，得()380x f x <，则()()2g x g <，因为函数()g x 在R 上单调递减，所以2x >，不合题意，舍去. 所以不等式()()2800x f x x x>≠的解集为()0,2. 故选：B【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，根据题中所给不等式的形式构造新函数是解题的关键，属于中档题.12.已知函数()cos2cos f x x x =+，有下列四个结论： ①()f x 为偶函数；②()f x 的值域为90,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦；③()f x 在5π,π4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减；④()f x 在[]2π,2π-上恰有8个零点， 其中所有正确结论的序号为（ ） A. ①③ B. ②④C. ①②③D. ①③④【答案】A 【解析】 【分析】由偶函数的定义可判断①正确，借助二倍角公式将函数化简为()2192cos 48f x x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭利用二次函数性质计算可得②错误，利用复合函数的单调性可判断22cos cos 1y x x =+-在5ππ,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，且22cos cos 10y x x =+-<，则()f x 在5ππ,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，根据偶函数性质可得出③正确，利用函数与方程的思想解方程即可判断④错误.【详解】由()()()()cos 2cos cos2cos f x x x x x f x -=-+-=+=，故()f x 为偶函数，①正确；()2219cos 2cos 2cos 1cos 2cos 48f x x x x x x ⎛⎫=+=-+=+- ⎪⎝⎭，记[]cos 1,1t x =∈-，则22192cos cos 1248y x x t ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，当1t =时，y 取得最大值2，当14t =-时，y 取9得最小值98-， 即22192cos cos 1248y x x t ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭的值域为9,28⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，所以()f x 的值域为[]0,2，②错误；()f x 在5π,π4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上的单调性与它在5ππ,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性刚好相反，当5ππ,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，cos t x =单调递增，且1,2t ⎡∈--⎢⎣⎦，而221921248y t t t ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭在1,2t ⎡∈--⎢⎣⎦时单调递减，故22cos cos 1y x x =+-在5ππ,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，又此时221,02y t t ⎡⎤=+-∈-⎢⎥⎣⎦，故函数()f x 在5ππ,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，于是得()f x 在5π,π4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦单调递减，③正确； 令2210t t +-=，得1t =-或12，而当[]0,2πx ∈时，cos 1x =-及1cos 2x =恰有3个不等的实根π，π3，5π3，即()f x 在区间[]0,2π上恰有3个零点，结合奇偶性可知，即()f x 在区间[]2π,2π-上恰有6个零点，④错误. 故正确的是①③. 故选:A.【点睛】本题考查讨论余弦函数的奇偶性、单调性，以及根据已知条件求值域，考查零点问题，函数与方程的思想，属于中档题.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.命题“()01,x ∃∈+∞，2002x x +≤”的否定为______.【答案】()1,x ∀∈+∞，22x x +>【分析】根据特称命题的否定形式及定义即可得解.【详解】由特称命题的否定为全称命题，可得命题“()01,x ∃∈+∞，2002x x +≤”的否定为“()1,x ∀∈+∞，22x x +>”. 故答案为：()1,x ∀∈+∞，22x x +>.【点睛】本题考查了特称命题的否定，属于基础题.14.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且315S =，34527a a a ++=，则10S =______. 【答案】120 【解析】 【分析】根据等差数列通项公式及前n 项和公式，可得关于首项与公差的方程组，解方程组求得首项与公差，再代入前n 项和公式即可求得10S 的值. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据题意得()141331533327a d a a d +=⎧⎨=+=⎩解得13a =，2d =， 所以101109102S a d ⨯=+10910322⨯=⨯+⨯ 120=.故答案为：120.【点睛】本题考查了等差数列通项公式与前n 项和公式的简单应用，属于基础题. 15.已知长方体1111ABCD A B C D -的共顶点的三条棱长度之比为1:1:2，且其外接球的表面积为16π，则该长方体的全面积为______. 【答案】803【解析】计算出长方体外接球的半径，根据题意设出长方体1111ABCD A B C D -的三条棱长分别为k 、k 、()20k k >，可得出24R ==k 的值，进而可求得该长方体的全面积.【详解】设长方体外接球的半径为R ，则2416R ππ=，2R ∴=， 设长方体1111ABCD A B C D -的三条棱长分别为k 、k 、()20k k >，于是得24R ==，k ∴=因此，该长方体的全面积为()222222225k k kk++=⨯803=. 故答案为：803. 【点睛】本题考查利用长方体的外接球计算长方体的表面积，同时也考查了利用球体的表面积计算球体的半径，考查计算能力，属于中等题.16.已知锐角ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且sin cos cos b A A C =2cos A ，则tan A =______；若2a =，则b c +的取值范围为______.【答案】 (1). (2). (4⎤⎦【解析】 【分析】利用正弦定理边角互化思想结合()sin sin B A C =+可得出关于角A 的三角等式，进而可求得tan A 的值；利用正弦定理以及三角恒等变换思想得出4sin 3b B c π⎛⎫+= ⎝+⎪⎭，根据ABC 为锐角三角形求得角B 的取值范围，结合正弦函数的基本性质可求得b c +的取值范围.【详解】由2sin cos cos cos b A A C A =及正弦定理，得()sin sin sin cos sin cos B A A A C C A =+，即()sin sin sin B A A A C =+，sin sin sin B A A B ∴=，02B π<<，sin 0B ∴>，可得tan A =02A π<<，3A π∴=.又ABC 是锐角三角形，022032B B πππ⎧<<⎪⎪∴⎨⎪<-<⎪⎩，解得62B ππ<<，由正弦定理得sin sin sin b c a B C A ====，21sin sin sin cos sin 33322b c B B B B B π⎫⎡⎤⎛⎫∴+=+-=++⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦⎝⎭3sin cos 4sin 3226B B B π⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 62B ππ<<，2,633B πππ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，sin 6B π⎤⎛⎫∴+∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦，(b c ⎤∴+∈⎦.(4⎤⎦.【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化思想求角，同时也考查了三角形边长之和取值范围的计算，考查三角恒等变换思想的应用，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且242a a =，532a =.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求使得2020n S <成立的n 的最大值0n .【答案】（1）2nn a =（2）09n =【解析】 【分析】（1）根据等比数列通项公式，设{}n a 的公比为q ，代入已知条件即可求得首项与公比，进而得{}n a 的通项公式；（2）由等比数列通项公式，代入即可得n S 的表达式，结合不等式即可试解得最大值0n . 【详解】（1）设{}n a 的公比为q ， 由已知条件得32211a q a q =，4132a q =， 解得12a q ==.故112n n n a a q -==. （2）因为2nn a =，所以()12122212n n nS +-==--，由2020n S <，得1222020n +-<，即122022n +<， 而10210242022=<，11220482022=>， 所以110n +≤，即9n ≤， 所以09n =.【点睛】本题考查了等比数列通项公式及前n 项和公式的简单应用，属于基础题. 18.在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：[)40,50，[)50,60，[)60,70，…，[]90,100，得到如下频率分布直方图.（1）求出直方图中m 的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；（3）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率. 【答案】（1）0.030m =（2）平均数为71，中位数为73.33（3）35【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图中各小矩形面积和为1，即可求得m 的值； （2）由平均数与中位数的求法，结合频率分布直方图即可得解.（3）由分层抽样性质可分别求得抽取的5个口罩中一等品、二等品的数量，利用列举法列举出抽取2个口罩的所有情况，即可求得2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率. 【详解】（1）由()100.0100.0150.0150.0250.051m ⨯+++++=， 得0.030m =.（2）平均数为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 设中位数为n ，则()0.10.150.15700.030.5n +++-⨯=，得22073.333n =≈. 故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33.（3）由频率分布直方图可知：100个口罩中一等品、二等品各有60个、40个， 由分层抽样可知，所抽取的5个口罩中一等品、二等品各有3个、2个.记这3个一等品为a ，b ，c ，2个二等品为d ，e ，则从5个口罩中抽取2个的可能结果有：(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),a e ，(),b c ，(),b d ，(),b e ，(),c d ，(),c e ，(),d e ，共10种，其中恰有1个口罩为一等品的可能结果有：(),a d ，(),a e ，(),b d ，(),b e ，(),c d ，(),c e .共6种.故这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率为63105P ==. 【点睛】本题考查了频率分布直方图的性质及由频率分布直方图求平均数与中位数的方法，列举法求古典概型概率，属于基础题.19.在直三棱柱111ABC A B C -中，11AC BC CC ===，3π4ACB ∠=，点D ，E 分别为棱1CC ，AB 的中点.（1）求证：//DE 平面11AB C ； （2）求三棱锥1D AC E -的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2）248【解析】 【分析】(1)本题首先可以取1AB 的中点F 并连接EF 、1C F ，然后通过证明1//C D EF 即可得出四边形1C DEF 是平行四边形以及1//DE C F ，最后根据线面平行的相关判定即可得出结果； (2)本题首先可结合题意与图像将三棱锥1D AC E -的体积转化为112C ACE V -，然后通过三棱锥的体积公式即可得出结果.【详解】（1）取1AB 的中点F ，连接EF ，1C F ，则在1ABB △中，1//EF BB ，112EF BB =， 又点D 是1CC 的中点，所以1111122C D CC BB ==. 而且11//C D BB ，所以1//C D EF ，所以四边形1C DEF 是平行四边形，1//DE C F ， 又DE ⊄平面11AC B ，1C F 平面11AC B ，所以//DE 平面11AC B . （2）因为点D 是1CC 的中点， 所以1111122D ACE C AC E C ACE V V V ---==，11111113π1sin 1113262412224C ACE ABC V SCC CA CB CC -=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=，所以三棱锥1D AC E -的体积为148D ACE V -=. 【点睛】本题考查线面平行的证明以及三棱锥体积的求法，若平面外一条直线平行平面内的一条直线，则线面平行，考查推理能力，考查数形结合思想，是中档题.20.已知抛物线2:4C x y =的焦点为F ，O 为坐标原点，过点F 的直线l 与C 交于A 、B 两点.（1）若直线l 与圆221:4O x y +=相切，求直线l 的方程； （2）若直线l 与x 轴交点为D ，且DA AF λ=，DB BF μ=，试探究：λμ+是否为定值.若为定值，求出该定值，若不为定值，试说明理由.【答案】（1）1y =+；（2）λμ+为定值1-. 【解析】 【分析】 （1）对直线l斜率是否存在进行分类讨论，由直线l 与圆O 相切，得出圆心到直线l 的距离等于半径，进而可求得直线l 的方程；（2）对直线l 的斜率是否存在进行分类讨论，可知当直线l 的斜率不存在时不满足题意，在直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为1y kx =+，与抛物线C 的方程联立，列出韦达定理，利用向量的坐标运算得出关于λ、μ的表达式，代入韦达定理化简计算可求得λμ+的值.【详解】（1）由已知得()0,1F .当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =，此时，直线l 与圆O 相交，不合乎题意； 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为1y kx =+，即10kx y -+=， 由直线l 与圆221:4O x y +=12=，解得k =综上所述，直线l的方程为1y =+；（2）当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =，则直线l 与抛物线C 只有一个交点，不合乎题意；当直线l 与x 轴不重合时，设直线l 的方程为1y kx =+，设()11,A x y 、()22,B x y . 若0k =，则直线l 与x 轴平行，不合乎题意，所以0k ≠.联立241x y y kx ⎧=⎨=+⎩，消去y 并整理得2440x kx --=，由韦达定理得121244x x kx x +=⎧⎨=-⎩，易知1,0D k ⎛⎫-⎪⎝⎭，由DA AF λ=，得()111111,,x x k y y λ⎛⎫=-- ⎪⎝+⎭，则111x x k λ+=-，111kx λ∴=--，同理可得211kx μ=--，所以12121211422214x x kkx kx kx x kλμ++=---=--=--=--， 所以λμ+为定值1-.【点睛】本题考查直线与圆相切，同时也考查了抛物线中的定值问题，考查韦达定理设而不求法的应用，考查计算能力，属于中等题. 21.已知函数()()()211xf x mx x e m =+-+∈R .（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）证明：当1,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()23f x mx x >+【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）证明见解析； 【解析】 【分析】（1）求出导数，对0m ≥、0m <两类进行分类讨论判断导数符号从而确定单调性；（2）设()()23F x f x mx x =--，通过导数判断函数()F x 的单调性，证明()0F x >在1,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上成立即可得证.【详解】（1）()()22x xf x mx xe x e m '=+=+.①当0m ≥时，令()0f x '>，得0x >；令()0f x '<，得0x <， 故()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增. ②当0m <时，令()0f x '=，得0x =或()ln 2x m =-. 当12m =-时，()()10xf x x e '=-≥，故()f x 在R 上单调递增. 当102m -<<时，令()0f x '>，得0x >或()ln 2x m <-；令()0f x '<，得()ln 20m x -<<，即()f x 在()()ln 2,0m -上单调递减，在()(),ln 2m -∞-，()0,∞+上单调递增. 当12m <-时，令()0f x '>，得0x <或()ln 2x m >-；令()0f x '<，得()0ln 2x m <<-， 即()f x 在()()0,ln 2m -上单调递减，在(),0-∞，()()ln 2,m -+∞上单调递增. （2）设()()()23311xF x f x mx x x e x =--=--+，则()()()2133xxxF x e x e x x e x '=+--=-，设()3xx e x ϕ=-，则()3xx e ϕ'=-，∵1,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴()30x e ϕ'<-<，∴()x ϕ在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，又1103ϕ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，()130e ϕ=-<，∴()x ϕ在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭内存在唯一的零点，设为0x . 则当013x x <<时.()0x ϕ>，()0F x '>，()F x 单调递增； 当01x x <<时，()0x ϕ<，()0F x '<，()F x 单调递减， 又1133126226*********e F e -⎛⎫=-=> ⎪⎝⎭，()10F =，∴()0F x >在1,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上成立，∴当1,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()23f x mx x >+.【点睛】本题考查分类讨论含参函数的单调区间、利用导数证明不等式，属于较难题.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos ,3sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点为极点x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（2）点P ，Q 分别为曲线1C ，2C 上的动点，求证：2PQ ≤. 【答案】（1）22149x y +=；2240x y x +-=（2）证明见解析；【解析】 【分析】（1）消去参数α即可得曲线1C 的普通方程，由极坐标与直角坐标的转化公式即可得曲线2C 的直角坐标方程；（2）由参数方程可设()2cos ,3sin P αα，由两点间距离公式可求得2PC ，并求得2PC的最大值，由点和圆的位置关系即可证明结论.【详解】（1）由2cos ,3sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）消去α，得22149x y +=， 即曲线1C 的普通方程为22149x y +=， 由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，而222,cos x y x ρρθ==+，所以曲线2C 的直角坐标方程为2240x y x +-=.（2）点P ，Q 分别为曲线1C ，2C 上的动点，设点()2cos ,3sin P αα，则2PC ==当4cos 5α=-时，2max PC =，故max2PQ =+，即25PQ ≤+. 不等式得证.【点睛】本题考查了参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化，由参数方程求点到圆上距离的最值问题，属于中档题.选修4-5：不等式选讲 23. 已知函数()()20,0f x x a x b a b =-++>>.（1）当1a b ==时，解不等式()2f x x ≥-；（2）若函数()f x 的值域为[)2,+∞，求2242a b b a+的最小值. 【答案】（1）{3x x ≤-或}1x ≥-；（2）2.【解析】【分析】（1）可知所求不等式为122x x x -++≥-，然后分2x -≤、21x -<<、1x ≥三种情况解该不等式，即可得出原不等式的解集；（2）利用绝对值三角不等式可得()min 22f x a b =+=，然后将所求代数式变形为2222442222a b a b b a b a b a ⎛⎫⎛⎫+=+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用基本不等式可求得2242a b b a +的最小值. 【详解】（1）根据题意得原不等式为122x x x -++≥-.当2x -≤时，则有122x x x ---≥-，解得3x ≤-，此时3x ≤-；当21x -<<时，则有122x x x -++≥-，解得1x ≥-，此时11x -≤<；当1x ≥时，则有122x x x -++≥-，解得13x ≥，此时1x ≥. 综上所述，不等式()2f x x ≥-的解集为{3x x ≤-或}1x ≥-；（2）()222f x x a x b x a x b a b =-++≥---=+，当且仅当()()20x a x b -+≤时等号成立， 0a >，0b >，函数()y f x =的值域为[)2,+∞，即22a b +=.()2222224442222222a b a b a b a b b a b a b a b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+++-=+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()22222a b ≥=+-=，当且仅当21a b ==时取等号，因此，2242a b b a+的最小值为2. 【点睛】本题考查绝对值不等式的求解，同时也考查了利用基本不等式求最值，涉及绝对值三角不等式的应用，考查计算能力，属于中等题.。

2020届江西省名校联盟高三第六次联考数学试卷（文科）★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、单选题（每小题5分，共60分） 1．下列不等式中，正确的是 A ．若，则 B ．若，则 C ．若，则 D ．若，则2．已知，，，成等差数列，，，成等比数列，则（ ）A. B. C.或 D.或3．若函数()y f x =的图像如下图所示，则函数()'y f x =的图像有可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙5．已知α是第二象限角，1sin cos 5αα+=，则cos sin αα-=（ ） A ．15- B ．75- C ．15D ．756．如图，在平行四边形ABCD 中，点E F 、满足2,2BE EC CF FD ==，EF 与AC 交于点G ，设AG GC λ=，则λ=（ ）A ．97B ．74C ．72D ．927．已知正实数,m n满足2m n +=，则mn 的最大值为（ ）A．6- B ．2C．6-D ．38．如图所示，设为所在平面内的一点，并且2AP PB PC =+，则与的面积之比等于（ ） A.25B.35C.34D.149．已知点)3,3(A ，O 为坐标原点，点P （x ，y ）的坐标x ，y满足0,20,0,y x y -≤-+≥⎨⎪≥⎪⎩则向量OP OA 在向量方向上的投影的取值范围是A ．]3,3[-B ．[-3，3]C ．]3,3[-D ．]3,3[- 10．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ） A ．21+B ．18+C ．21D ．1811．设为等差数列的前n 项和，且，，则( )A ．B ．C ．2018D ．201612．已知O 是平面上的一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若动点P 满足(),0,,sin sin AB AC OP OA AB B AC C λλ⎛⎫ ⎪=++∈+∞ ⎪⎝⎭则点P 的轨迹一定通过△ABC 的（ ） A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知i 是虚数单位，复数1z i =-，则在复平面上复数z 对应的点坐标______. 14．已知关于x 的不等式(1)(1)0ax x -+>的解集是1(,1)(,)2-∞-⋃+∞，则a = .15．将函数的图像向左平移个单位得到一个偶函数的图像，则____．16．已知结论：在正ABC 中，若D 是边BC 的中点， G 是ABC 的重心，则2AGGD=.若把该结论推广到空间中，则有如下结论：在棱长都相等的四面体ABCD 中，若BCD 的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则AOOM=__________．三、解答题（70分）17．（10分）已知集合{|33}A x x x =<->或，，求：（1）；（2）．18．（12分）已知数列的前项和为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和为．19．（12分）在△ABC 中，a =7，b =8，sin B = 7． （Ⅰ）求∠A ；（Ⅱ）求AC 边上的高．20．（12分）如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，AA 1=4，AB =2，∠BAD =60°，E ，M ，N 分别是BC ，BB 1，A 1D 的中点. （1）证明：MN ∥平面C 1DE ； （2）求点C 到平面C 1DE 的距离．21．（12分）围建一个面积为360m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x （单位：元）。

文科数学试卷 第1页（共4页） 文科数学试卷 第2页（共4页）………………………○……○……○……○……○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………学校： 班级： 姓名： 准考证号：全国名校2020年高三6月大联考（新课标Ⅰ卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合1{|2}2A x x =<<，{|13}B x x =<<，则B I ()=A R ð A ．[2,3] B ．(2,3)C ．[2,3)D ．(2,3] 2．已知i 为虚数单位，若复数z 满足2(1i)3(1i)z -=++，则复数z 的共轭复数z =A ．15i 22-+ B ．15i 22-C ．15i -D ．15i -+3．已知0.2log 7a =，90.2b =，ln 25c =，则A ．c a b <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．a b c <<4．在应对某突发公共卫生事件中，某公司研究决定采用“办公室+远程协作”的办公方案，结合管理实际情况，对于符合办公室工作的员工，计划工作日内每天安排2位员工在办公室办公（每位员工每周仅在办公室办公2天）．已知该公司有5位员工符合条件，其中甲、乙两人必须安排在周一、周二两天同时办公，其余3位员工随机安排，则不同的安排方法有 A ．6种B ．8种C ．9种D ．12种5．若26cos 2cos21αα+=-，则tan α=A ．2±B ．3±C ．2D ．3-6．已知实数,x y 满足不等式组2034802x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为A ．2-B ．2C ．4-D ．4 7．在ABC △中，已知1()2AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，13AE AD =u u u r u u u r ，若以AD u u u r ，BE u u u r为基底，则DC u u u r 可表示为A ．2133AD BE +u u u r u u u rB ．23AD BE +u u ur u u u rC ．13AD BE +u u u r u u u r D ．1233AD BE +u u u r u u u r8．函数2()cos sin(1)31x f x x =⋅-+的图象大致为9．已知函数()3sin cos()(0)f x x x ωωω=+π+>的最小正周期为π，则下列说法错误的是A ．函数()f x 的图象关于点5(,0)12π-对称B ．函数()f x 的图象关于直线3x π=对称C ．将函数()f x 的图象向右平移12π个单位长度后所得函数的图象关于原点对称D ．函数()f x 在区间5(,)36ππ上单调递减10．设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，若数列{}n a 满足12a =，*142()n n n a a S n +=-∈N ，则20212020a a -=A ．3B ．3-C ．13-D ．1311．已知函数()|2|2f x x =-+，()ln g x ax x =-，若对0(0,e)x ∀∈，12,(0,e)x x ∃∈，使得012()()()f x g x g x ==，其中12x x ≠，则实数a 的取值范围是A ．5[,e)eB ．1(,e)eC ．1[1,e)e+ D ．15[1,]e e +12．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 交于,P Q 两点，且3FP FQ +=0u u u r u u u r，则(OPQ O △为坐标原点)的面积S 等于A ．3B ．23C ．23D ．43二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2020届全国大联考高三第六次联考数学（文）试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1．已知集合{}|124A x x =<≤，|B x y ⎧⎫==⎨⎩，则A B =ð（ ） A ．{}5|x x ≥ B ．{}|524x x <≤ C ．{|1x x ≤或}5x ≥ D ．{}|524x x ≤≤答案：D首先求出集合B ，再根据补集的定义计算可得； 解：解：∵2650x x -+->，解得15x << ∴{}|15B x x =<<，∴{}|524A B x x =≤≤ð. 故选：D 点评：本题考查补集的概念及运算，一元二次不等式的解法，属于基础题.2．设复数z 满足21z i z -=+，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则（ ）A ．2430x y --=B ．2430x y +-=C ．4230x y +-=D ．2430x y -+= 答案：B设z x yi =+，根据复数的几何意义得到x 、y 的关系式，即可得解； 解：解：设z x yi =+∵|2||1|z i z -=+，∴2222(2)(1)x y x y +-=++，解得2430x y +-=. 故选：B 点评：本题考查复数的几何意义的应用，属于基础题.3．若双曲线22214x y a -=）A ．B ．C ．6D ．8答案：A依题意可得24b =，再根据离心率求出2a ，即可求出c ，从而得解； 解：解：∵双曲线22214x y a -=所以22413e a=+=，∴22a =，∴c =故选：A 点评：本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题.4．在等差数列{}n a 中，若n S 为前n 项和，911212a a =+，则13S 的值是（ ） A ．156 B ．124C ．136D ．180答案：A因为711911212a a a a +==+，可得712a =，根据等差数列前n 项和，即可求得答案. 解：Q 711911212a a a a +==+，∴712a =， ∴()113137131313121562a a S a +===⨯=.故选：A. 点评：本题主要考查了求等差数列前n 项和，解题关键是掌握等差中项定义和等差数列前n 项和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 5．已知3log 74a =，2log b m =，52c =，若a b c >>，则正数m 可以为（ ） A ．4 B ．23C ．8D ．17答案：C首先根据对数函数的性质求出a 的取值范围，再代入验证即可； 解：解：∵3333log 27log 74log 814a =<=<=，∴当8m =时，2log 3b m ==满足a b c >>，∴实数m 可以为8.故选：C 点评：本题考查对数函数的性质的应用，属于基础题.6．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A 、B 、C 、D 、E 为顶点的多边形为正五边形，且51PT AP -=，则51AT ES --=u u u r u u u r （ ）A 51+u urB 51RQ +u u urC 51-u urD 51RC -u ur答案：A利用平面向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘运算的几何意义，便可解决问题． 解：解：515122AT ES SD SR RD QR -=-==u u u r u u u r u u u r u u r u u u r u u u r .故选：A 点评：本题以正五角星为载体，考查平面向量的概念及运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题． 7．“tan 2θ=”是“4tan 23θ=-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 答案：A首先利用二倍角正切公式由4tan 23θ=-，求出tan θ，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 解：解：∵22tan 4tan 21tan 3θθθ==--，∴可解得tan 2θ=或12-，∴“tan 2θ=”是“4tan 23θ=-”的充分不必要条件. 故选：A 点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，二倍角正切公式的应用是解决本题的关键，属于基础题．8．下列四个图象可能是函数35log |1|1x y x +=+图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：C首先求出函数的定义域，其函数图象可由35log ||x y x=的图象沿x 轴向左平移1个单位而得到，因为35log ||x y x=为奇函数，即可得到函数图象关于(1,0)-对称，即可排除A 、D ，再根据0x >时函数值，排除B ，即可得解. 解：∵35log |1|1x y x +=+的定义域为{}|1x x ≠-，其图象可由35log ||x y x=的图象沿x 轴向左平移1个单位而得到，∵35log ||x y x=为奇函数，图象关于原点对称，∴35log |1|1x y x +=+的图象关于点(1,0)-成中心对称.可排除A 、D 项. 当0x >时，35log |1|01x y x +=>+，∴B 项不正确.点评：本题考查函数的性质与识图能力，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项，属于中档题.9．已知将函数()sin()f x x ωϕ=+（06ω<<，22ππϕ-<<）的图象向右平移3π个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()f x 和()g x 的图象都关于4x π=对称，则ω的值为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．32答案：B因为将函数()sin()f x x ωϕ=+（06ω<<，22ππϕ-<<）的图象向右平移3π个单位长度后得到函数()g x 的图象，可得()sin sin 33g x x x ππωϕωωϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，结合已知，即可求得答案.解：Q 将函数()sin()f x x ωϕ=+（06ω<<，22ππϕ-<<）的图象向右平移3π个单位长度后得到函数()g x 的图象∴()sin sin 33g x x x ππωϕωωϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 又Q ()f x 和()g x 的图象都关于4x π=对称，∴由1242432k k ππωϕππππωωϕπ⎧+=+⎪⎪⎨⎪-+=+⎪⎩()12,k k ∈Z ，得()123k k πωπ=-，()12,k k ∈Z ，即()123k k ω=-()12,k k ∈Z ， 又Q 06ω<<，∴3ω=.故选：B.本题主要考查了三角函数图象平移和根据图象对称求参数，解题关键是掌握三角函数图象平移的解法和正弦函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 10．将一块边长为cm a 的正方形薄铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，且该容器的容积为3722cm ，则a 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12答案：D推导出PM PN a +=，且PM PN =，22MN a =，2a PM =，设MN 中点为O ，则PO ⊥平面ABCD ，由此能表示出该容器的体积，从而求出参数的值． 解：解：如图（4），PMN ∆为该四棱锥的正视图，由图（3）可知，PM PN a +=，且2aPM PN ==，由PMN ∆为等腰直角三角形可知， 22MN a =，设MN 中点为O ，则PO ⊥平面ABCD ，∴1224PO MN a ==， ∴23122272232424P ABCD V a a a -⎛⎫=⨯⨯== ⎪ ⎪⎝⎭，解得12a =. 故选：D点评：本题考查三视图和锥体的体积计算公式的应用，属于中档题.11．已知函数()ln f x x =，若2()()3F x f x kx =-有2个零点，则实数k 的取值范围为。

全国大联考2020届高三第六次联考·语文试卷考生注意：1.本试卷共150分。

考试时间150分钟。

2.请将试卷答案填在试卷后面的答题卷上。

3.本试卷主要考试内容：高考全部范围。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成下面小题。

人们在对人工智能的研究上重建了被人类引以为傲的智能认知系统，但是基于硬件和软件两方面的发展桎梏，人工智能的研究无法在强人工智能领域有所突破，制造出真正能推理和解决问题的智能机器，并且使其拥有感知和自我意识。

于是，人工智能的研究逐渐恢复冷静，力图通过对人工智能的研究达到对人类智能的深层反思。

弱人工智能的目标是发展研究人类和动物智能的理论，并能通过建立工作模型来测试这些理论。

弱人工智能重点还是以“工具论”的形象出现，主要是将智能机器作为人类工具的延伸。

人工智能研究人员把工作模型看作辅助理解的工具，他们并不认为机器本身能够思考、具有感情和意识。

因此，对于弱人工智能来说，模型只是帮助理解思维的工具。

由于弱人工智能在其研究中所要实现的内容只是对部分人类思维的模拟，所以更多的科研人员将时间和精力集中在弱人工智能上，虽然弱人工智能无法完全具有人脑的智力，但是它在信息处理等方面超越了人脑。

例如，它们可以大量、准确地存储信息，精确地运行程序，快速地复制数据等。

所以说，弱人工智能已经成为人类智力的重要补充，并能有效地促进人类智慧的发挥。

早期，弱人工智能主要应用在科学计算方面，比如在火箭制造和天气预报等方面。

随着计算机行业的迅猛发展，计算机也迅速渗透进了商业和日常生活中，例如商业运作中的资产管理和风险评估等，日常生活中的智能电脑、智能电话、语音识别系统、人机模拟对战游戏等，都是人工智能发挥强大功能的广阔领域。

从这些方面我们不难看出，弱人工智能的成果是显著的，通过对人类大脑的研究而进行的人工智能研究，的确替代了很多人类智能的不足，在验证智能理论正确与否的同时，也为人类文明的发展增添上了光辉灿烂的一页。

高三数学试卷(文科)一､选择题1.已知集合{}240A x x x =-≤，{}20B x x =->，则A B =（ ） A. {}02x x ≤< B. {}2x x < C. {}04x x ≤≤ D. {}4x x ≤【★答案★】A【解析】【分析】解出集合A 、B 中的不等式即可. 【详解】因为{}{}24004A x x x x x =-≤=≤≤， 所以{}02A B x x ⋂=≤<.故选：A【点睛】本题考查集合的交集，考查运算求解能力，较简单.2.复数12i1i z +=-，则z =（ ） A. 1322i - B. 1322i -- C. 1322i + D. 1322i -+【★答案★】B【解析】【分析】首先化简复数z ，再根据定义求z . 【详解】因为()()()()12i 1i 12i 13i1i 1i 1i 2z +++-+===--+， 所以13i22z =--.故选：B【点睛】本题考查复数的运算，考查运算求解能力，属于基础题型.3.已知2a =，3b =，且3a b ⋅=，则向量a 与b 的夹角为（ ）A. π6B.π3C.2π3D.5π6【★答案★】A【解析】【分析】根据向量的夹角公式即可求出。

【详解】由题意可得，3cos,223a ba ba b⋅<>===⨯，由于向量夹角的范围为[]0,π，所以向量a与b的夹角为π6.故选：A．【点睛】本题主要考查向量夹角公式的应用，属于容易题．4.随着社会的发展与进步，传播和存储状态已全面进入数字时代，以数字格式存储，以互联网为平台进行传输的音乐——数字音乐已然融入了我们的日常生活.虽然我国音乐相关市场仍处在起步阶段，但政策利好使音乐产业逐渐得到资本市场更多的关注.对比如下两幅统计图，下列说法正确的是（）2011-2018年中国音乐产业投融资事件数量统计图2013-2021年中国录制音乐营收变化及趋势预测统计图A. 2011~2018年我国音乐产业投融资事件数量逐年增长B. 2013~2018年我国录制音乐营收与音乐产业投融资事件数量呈正相关关系C. 2016年我国音乐产业投融资事件的平均营收约为1.27亿美元D. 2013~2019年我国录制音乐营收年增长率最大的是2018年【★答案★】B【解析】【分析】根据所给柱状统计图逐个选项分析即可.【详解】对于A，2013年我国音乐产业投融资事件数为10，比2012年我国音乐产业投融资事件数11少，故A错误；对于B，由图可知2013~2018年我国录制音乐营收随音乐产业投融资事件数量的增加而增加，故呈正相关关系，故B正确；对于C，2016年我国音乐产业投融资事件的平均营收为6590.10÷≈亿美兀，故C错误；对于D，2013~2019年我国录制音乐营收年增长率最大的是2015年，年增长率为()373.6566÷≈-%，故D错误.故选：B【点睛】本题考查统计图的实际应用，考查数据处理能力，属于容易题.5.已知实数x，y满足不等式组4020250x yx yx y+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则34z x y=+-的最小值为（）A. 0B. 2C. 6D. 30【★答案★】B【解析】【分析】画出可行域，解出可行域的顶点坐标，代入目标函数求出相应的数值，比较大小得到目标函数最值.【详解】由401203x y x x y y +-==⎧⎧⇒⎨⎨-+==⎩⎩(1,3),A ∴同理(3,1),B (7,9),C 如图，直线34z x y =+-平移到B 点时，z 取最小值为33142+⨯-=故选：B【点睛】本题考查线性规划的线性目标函数的最优解问题. 线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得，所以对于一般的线性规划问题，若可行域是一个封闭的图形，我们可以直接解出可行域的顶点，然后将坐标代入目标函数求出相应的数值，从而确定目标函数的最值；若可行域不是封闭图形还是需要借助截距的几何意义来求最值.6.用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（ ）A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形【★答案★】C【解析】【分析】不难作出截面是正三角形和正方形的例子，正六边形的例子是由相应棱的中点连接而成，利用反证法，和平面平行的性质定理可以证明不可能是正五边形．【详解】如图所示：截面的形状可能是正三角形（图1），正方形（图2），正六边形（图3）图1 图2 图3假若截面是正五边形，则截面中的截线必然分别在5个面内，由于正方体有6个面，分成两两平行的三对，故必然有一对平行面中有两条截线，而根据面面平行的性质定理，可知这两条截线互相平行，但正五边形的边中是不可能有平行的边的，故截面的形状不可能是正五边形．故选：C ．【点睛】本题主要考查学生的直观想象能力和逻辑推理能力，掌握正方体以及平面图形的几何特征，难点是借助于反证法，利用面面平行的性质定理判定C 错误，属于基础题．7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且51a =，89a =，则12S =（ ）A. 30B. 60C. 90D. 120 【★答案★】B【解析】【分析】首先根据等差数列性质可知1125810a a a a +=+=，再代入前n 项和公式求12S .【详解】因为1125813+=+=，所以1125810a a a a +=+=，则()()1121211212660602a a S a a +⨯==+==.故选：B【点睛】本题考查等差数列的性质和前n 项和公式，属于基础题型.8.已知函数()π4sin 36f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的定义域为[]0,m ，值域为[]2,4-，则m 的取值范围是（ ）A. 2π4π,99⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 2π4π,99⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 2π4π,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 2π4π,99⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【★答案★】C【解析】【分析】 根据已知可得πππ33666x m -≤-≤-，再结合值域为[]2,4-，即可确定π36m -的范围，进而可求出m 的取值范围.【详解】因为0x m ≤≤，所以πππ33666x m -≤-≤-， 因为()24f x -≤≤，所以ππ7π3266m ≤-≤，解得2π4π99m ≤≤， 故m 的取值范围是2π4π,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选：C 【点睛】本题主要考查三角函数的性质，考查运算求解能力与推理论证能力，属于基础题.9.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()f x 的图象关于直线2x =对称，当02x <<时，()22x x f x +=-，则()5f =（ ） A. 3 B. 3- C. 7 D. 7-【★答案★】D【解析】【分析】由题意可得()()22f x f x +=-+，再将()5f 化成()1f -，即可得到★答案★；【详解】由题意可得()()22f x f x +=-+，所以()()()()()()35323211217f f f f f =+=-+=-=-=--=-. 故选：D.【点睛】本题考查函数的性质，考查运算求解能力与推理论证能力.10.在四面体ABCD 中，2BD AC ==，AB BC CD DA ====E ，F 分别为AD ，BC 的中点，则异面直线EF 与AC 所成的角为（ ） A. π6 B. π4 C. π3 D. π2【★答案★】B【解析】 【分析】把四面体ABCD 补成一个长，宽，高分别为2，2，1的长方体，取AB 的中点G ，连接GE ，GF ，运用条件可得GEF △是等腰直角三角形，然后可得出★答案★.【详解】如图，把四面体ABCD 补成一个长，宽，高分别为2，2，1的长方体， 取AB 的中点G ，连接GE ，GF .因为G ，F 分别是AB ，BC 的中点，所以//GF AC ，112GF AC ==， 同理//GE BD ，112GE BD ==. 因为AC BD ⊥，所以GE GF ⊥，所以GEF △是等腰直角三角形，则π4EFG ∠=， 即异面直线EF 与AC 所成的角为π4. 故选：B 【点睛】本题考查异面直线所成的角，考查空间想象能力与运算求解能力，属于基础题.11.设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，点()0,Q b .已知点P 在双曲线C 的左支上，且P ，Q ，F 不共线，若PQF △的周长的最小值是8a ，则双曲线C 的离心率是（ ）A. 3 3 C. 5 5【★答案★】D【解析】【分析】由双曲线的定义可得2PF PF a '=+，结合图示，可得当'P Q F 、、共线时，PQF △的周长最小，进而可得a 与c 的关系，代入公式，即可求出离心率。

2020 届全国大联考高三第六次联考数学试题（文科）一、单选题11 ．已知集合 A x |1 x24 ，B x| y，则2e A B （）x 6x 5A．x|x 5 B．x|5 x 24C．x|x 1 或x 5 D．x|5 x 24【答案】 D【解析】首先求出集合 B ，再根据补集的定义计算可得；【详解】解：∵x2 6x 5 0 ，解得1 x 5∴ B x|1 x 5 ，∴ e A B x|5 x 24 .故选： D【点睛】本题考查补集的概念及运算，一元二次不等式的解法，属于基础题.2．设复数z满足z 2i z 1 ， z 在复平面内对应的点为（x, y），则（）A．2x 4y 3 0 B．2x 4y 3 0 C．4x 2y 3 0D．2x 4y 3 0【答案】 B【解析】设z x yi ，根据复数的几何意义得到x、y的关系式，即可得解；【详解】解：设z x yi∵ | z 2i | | z 1| ，∴ x2（y 2）2（x 1）2 y2，解得2x 4y 3 0 .故选： B【点睛】本题考查复数的几何意义的应用，属于基础题.223．若双曲线x2 y 1 的离心率为 3 ，则双曲线的焦距为（）a2 4【解析】 依题意可得b24，再根据离心率求出 a 2，即可求出 c ，从而得解； 【详解】22解： ∵ 双曲线 x y 1 的离心率为 3 ，a 24所以 e 21 42 3， ∴ a 22， ∴ c 6 ，双曲线的焦距为 2 6 .a故选： A【点睛】 本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题 4．在等差数列 a n 中，若 S n 为前 n 项和， 2a 9求得答案 . 【详解】a 7 12 ，13 a 1 a 13S 131 1313a 7 13 12 156 .故选： A.本题主要考查了求等差数列前 n 项和， 解题关键是掌握等差中项定义和等差数列前和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题 .55．已知a log 374，b log 2 m ，c ，若 a b c ，则正数m 可以为（ ）2【答案】a 11 12，则 S 13的值是（A ． 156 【答案】B ． 124C ． 136D ． 180因为 a 7 a 112a 9 a 11 12 ，可得 a 7 12 ，根据等差数列前 n 项和，即可Q a 7 a 11 2a 9 a 11 12，n 项【答案】 C【解析】首先根据对数函数的性质求出 a 的取值范围，再代入验证即可；解： ∵ 3 log 327 a log 374 log 381 4， ∴ 当 m 8时， b log 2 m 3满足a b c ， ∴ 实数 m 可以为 8. 故选： C 【点睛】本题考查对数函数的性质的应用，属于基础题 6．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所 示的正五角星中，以 A 、 B 、 C 、 D 、 E 为顶点的多边形为正五边形，且5 1uuur 5 1 uuur5 1 AP ，则 AT 5 1ES 22【解析】 利用平面向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘运算的几何意义，便可解 决问题． 【详解】uuur uur uuur 5 1 uuurSD SR RD QR .2 故选： A 【点睛】本题以正五角星为载体，考查平面向量的概念及运算法则等基础知识， 考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题．47． “ tan 2”是 “ tan2 ”的（ ）PT5 1uuur C ． 5 1 RDuuur 5 1 uuur 解：AT ES 2AD ．uu ur RC3A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不 必要条件 【答案】 A要条件的定义判断即可； 首先利用二倍角正切公式由 tan 24，求出tan41 ， ∴ 可解得 tan 2或4”的充分不必要条件 .3 【答案】 C【解析】首先求出函数的定义域，其函数图象可由 y 5log 3|x | 的图象沿 x 轴向左平x移 1个单位而得到， 因为 y 5log 3| x| 为奇函数， 即可得到函数图象关于( 1,0) 对称，x即可排除 A 、 D ，再根据x 0时函数值，排除 B ，即可得解. 【详解】∵y5log3 |x 1|的定义域为x|x 1 ，x1其图象可由 y 5log 3| x | 的图象沿 x 轴向左平移 1 个单位而得到，x2tan解： ∵ tan 2 2 1 tan 2“tan 2”是 “tan2故选： A本题主要考查充分条件和必要条件的判断，二倍角正切公式的应用是解决本题属∵ y 5log 3 | x| 为奇函数，图象关于原点对称，x∴ y 5log 3 | x 1| 的图象关于点( 1,0) 成中心对称.x12g(x) sin xsin x33k 1k 1, k 2 Z ，k 2可排除 A 、 D 项 .当x 0时，y5log 3 | x 1| 0， ∴B 项不正确 .x1故选： C 【点睛】本题考查函数的性质与识图能力， 一般根据四个选择项来判断对应的函数性质， 即可排 除三个不符的选项，属于中档题 . 9．已知将函数f(x)sin(x)(6，)的图象向右平移单位长度后得到函数g(x) 的图象，若 f (x)和 g(x) 的图象都关于x 对值为( )A ． 2B ．3C ． 4D ．因为将函数 f (x) sin( x )( 0 6，2)的图移个单位长度后g(x) 的图象，可得 g(x) sin xsin xQ 将函数 f (x) sin( x ) ( 06 ，)的图象向右平移个单位又 Q f (x) 和 g(x)的图象都关于 x对称，4得k1 k2 ，k1, k2 Z 3又 Q6， 3.故选： B. 【点睛】本题主要考查了三角函数图象平移和根据图象对称求参数， 解题关键是掌握三角函数图象平移的解法和正弦函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于基础题 . 10．将一块边长为 acm 的正方形薄铁皮按如图（ 1）所示的阴影部分裁下，然后用余下 的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（ 2）放置，若 3 k 1 k 2 k 1,k 2 Z ，72 2cm 3，则a 的值为（ ）C ． 10D ． 12推导出 P M PN a ，且 PM PN ， MN2a ， 2aPM ，设 MN 中点为 O ，则 PO平面 ABCD ，由此能表示出该容器的体积，从而求出参数的值． 解：如图（ 4） ， P MN 为该四棱锥的正视图，由图（ 3）可知， PM PN a ，且PM PN a 2 PMN 为等腰直角三角形可知， MN2 a ，设2MNO ，则 P O1平面 ABCD ， ∴ PO MN2a ，故选：V PABCD23 a 24 72 2 ，解得 a 12 .其A ．B ．6e 第 12 页 共 20 页11 1A ．2 ,0 B ．,0 C ． 0,6e6e6e【答案】 Clnx【解析】令 F(x) f (x) 3kx 20，可得 k 2 ，要使得 F (x) 0有两个实数解，3x 2lnx即 y k 和 g (x) 2 有两个交点，结合已知，即可求得答案 .3x2令 F (x) f (x) 3kx 20 ，要使得 F (x) 0有两个实数解，即 y k 和 g(x) 1 2ln x3， 3x令 1 2ln x 0，可得 x e ， 当 x (0, e) 时，g (x) 0，函数 g(x) 在 (0, e)上单调递增； x ( e, ) 时，g (x) 0，函数 g(x) 在 ( e, )上单调递减 1 当 x e 时， g (x) max ，6e可得 k ln x 3x 2本题考查三视图和锥体的体积计算公式的应用，属于中档题 11．已知函数 f(x) ln x ，若 F(x)2f (x) 3kx 2有 2 个零点，则实D ．0, 126eln xQ g (x)若直线y k 和g(x) ln 2x 有两个交点，则k 0, .3x 6e1实数k 的取值范围是0,故选： C.0，40，4 x 18kx 2 22 1 2k 2x 1 x 262， 2k 2Q0 POQ uu ur OP uuur OQ 0， uu ur OP uu ur OQx 1x 2 y 1y 2 x 1x 2 kx 1 2 kx 2 2解题关键是掌握根据零点个数求参数的解法和根 据导数求单调性的步骤，考查了分析能力和计算能力，属于中档题 .2x212． 设过定点M (0,2) 的直线 l 与椭圆 C ： x y 2 1 交于不同的两点P ， Q ， 若原点 O2在以 PQ 为直径的圆的外部，则直线 l 的斜率 k 的取值范围为( ) A ．5, 6B ．5,6U 6, 5233C ．6, 5 D ．5,6U 6, 5 222【答案】 D 【解析】设直线 l ： ykx 2 ， P x 1 , y 1 ， Q x 2 , y 2 ，由原点O 在以 PQ 为直径的uuur uuur圆的外部，可得OP OQ 0 ，联立直线 l 与椭圆 C 方程，结合韦达定理，即可求得答 案.解得 k 或 k2本题主要考查了根据零点求参数范围， 显然直线0 不满足条件，故可设直线 l ：ykx 2 ， P x 1, y 1Q x 2 , y 2 ，由kx1 ，得 122k 28kx 6 0 ，Q64k 224 1 2k 20，直线l 的斜率k 的取值范围为k 5, 6 U 6 , 5 .22故选： D.【点睛】本题解题关键是掌握椭圆的基础知识和圆锥曲线与直线交点问题时，通常用直线和圆锥曲线联立方程组，通过韦达定理建立起目标的关系式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题．二、填空题13 ．已知盒中有 2 个红球， 2 个黄球，且每种颜色的两个球均按A，B 编号，现从中摸出 2 个球 (除颜色与编号外球没有区别) ，则恰好同时包含字母A，B 的概率为2【答案】 23【解析】根据组合数得出所有情况数及两个球颜色不相同的情况数，让两个球颜色不相同的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】从袋中任意地同时摸出两个球共C42种情况，其中有C21C21种情况是两个球颜色不相同；11故其概率是P C2C222 2 2C42 6 32故答案为： 2 ．3【点睛】本题主要考查了求事件概率，解题关键是掌握概率的基础知识和组合数计算公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.14．已知函数_____________________________________ f(x) 2 (x 0) ，则f ( 2) ；满足f(x) 0的x的取12 3x(x 0)值范围为______ .1【答案】 1 ( ,4)4【解析】首先由分段函数的解析式代入求值即可得到 f ( 2) ，分x 0 和x 0 两种情况讨论可得；【详解】21 所以 f ( 2)2 2，4∵ f (x) 0 ，∴ 当 x 0时， 0 f (x) 2x1 满足题意， ∴ x 0；x 0时，由 f (x) 12 3x 0，解得 x 4.综合可知：满足 f (x) 0 的 x 的取值范围为(,4) .1故答案为： 1 ； ( ,4) .4【点睛】本题考查分段函数的性质的应用，分类讨论思想，属于基础题 .a 3 a 2 5 ，则 a 4 8a 2的最小值405a 2 5，可得 a 1 ，因为q(q 1)答案 .解：因为 f (x)2x(x 0)12 3x(x 0)15 ．已知数列 a n 是各项均为正数的等比数列，若设等比数列 a n 的公比为q ，根据 a 3a 4 8a 23a 1q 5 q 28 8a 1 q5q9 2 ， 根据均值不等式， 即可求得q1设等比数列 a nq ，Q a 3 a 2 5，a 15 q(q 1)Q 等比数列 a nq 1，a 4 8a 22 a 1q qq 28 q195 q 1 2 40 ，当且仅当q 1 3 ，q1即q 4时，a4 8a2取得最小值40.故答案为：40 .【点睛】本题主要考查了求数列值的最值问题，解题关键是掌握等比数列通项公式和灵活使用均值不等式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.16．已知边长为 4 3 的菱形ABCD中， A 60 ，现沿对角线BD 折起，使得二面角A BD C 为120 ，此时点A，B ，C，D 在同一个球面上，则该球的表面积为【答案】112【解析】分别取BD ，AC 的中点M ，N ，连接MN ，由图形的对称性可知球心必在MN 的延长线上，设球心为O，半径为R，ON x，由勾股定理可得x、R2，再根据球的面积公式计算可得；【详解】如图，分别取BD ，AC 的中点M ，N ，连接MN ，则易得AM CM 6，MN 3，MD 2 3，CN 3 3 ，由图形的对称性可知球心必在MN 的延长线上，R2设球心为O，半径为R，ON x，可得2R2故该球的表面积为S 4 R2112 .x2271 ，R228.2 (x3)212【点睛】本题考查多面体的外接球的计算，属于中档题17 ．在世界读书日期间，某地区调查组对居民阅读情况进获得了一个容量为行了调查，200 的样本，其中城镇居民140 人，农村居民60 人 .在这些居民中，经常阅读的城镇居民有 100 人，农村居民有30 人 .1）填写下面列联表，并判断能否有99% 的把握认为经常阅读与居民居住地有关？（ 2）调查组从该样本的城镇居民中按分层抽样抽取出7人，参加一次阅读交流活动，若活动主办方从这7 位居民中随机选取 2 人作交流发言，求被选中的 2 位居民都是经常阅读居民的概率 .K2 (a b)(c n(a d d)(a bc)c2)(b d)，其中 n a b c d附：10（ 1）见解析，有99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关.（ 2）1021（ 1）根据题中数据得到列联表，然后计算出K2，与临界值表中的数据对照后可得结论；（ 2）由题意得概率为古典概型，根据古典概型概率公式计算可得所求1）由题意可得：2200 （100 30 40 30）2则 K2（ ）8.477 6.635，140 60 130 70所以有 99%的把握认为经常阅读与居民居住地有关 . （ 2）在城镇居民 140 人中，经常阅读的有 100 人，不经常阅读的有40 人 .采取分层抽样抽取7 人，则其中经常阅读的有 5 人，记为 A 、 B 、 C 、 D 、 E ；不经常阅读的有 2 人，记为 X 、 Y .从这 7 人中随机选取2 人作交流发言， 所有可能的情况为 AB ， AC ，AD ， AE ， AX ，AY ， BC ， BD ， BE ， BX ， BY ， CD ， CE ， CX ， CY ， DE ， DX ， DY ，EX ， EY ， XY ，共 21 种，被选中的2 位居民都是经常阅读居民的情况有 10 种，【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算， 以及独立性检验的应用， 利用列举法是解决本题的 关键，考查学生的计算能力 .对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可，属于中档题 .318．已知在 ABC 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a ， b ， c ， c 4 2 ， cosC .5（ 1）若 B ，求 a 的值；4（ 2）若b 5 ，求 ABC 的面积 .【答案】 （ 1） 7（ 2） 14 34【解析】（ 1）在 ABC 中， cosC ，可得 sin C ，结合正弦定理，即可求得答 55案；（ 2）根据余弦定理和三角形面积公式，即可求得答案 . 【详解】所求概率为 P 10 213 （ 1）Q 在ABC中，cosC ，54 sinC ，5Q A （B C），acsin A sin Cc a sin A 7.sin C2)Q c 2a 2b 22abcosC ，32 a 225 6a ，2a 6a 7 0，解得 a 7，1 14absinC 7 5 14.2 2519．如图，在三棱锥P ABC 中，平面 PAC 平面 ABC ， ABBC ， PA PC .点 E ， F ， O 分别为线段 PA ， PB ， AC 的中点，点G 是线段CO 的中点 .2）判断 FG 与平面 EBO 的位置关系，并证明（ 1）见解析（2） FG / /平面 EBO .见解析（ 1 ）要证 PA 平面 EBO ，只需证明 BO PA ， OE PA ，即可求得答案；2） 连接 AF 交 BE 于点 Q ，连接 QO ， 根据已知条件求证 FG/ /QO ，即可判断 FGsinA sin( B C) sin BcosC cosBsin C 2324 722 5 2 5 10S ABC 本题主要考查了正弦定理和余弦定理解三角形，解题关键是掌握正弦定理边化角， 考查1）求证： PA 平面EBO .与平面EBO的位置关系，进而求得答案【详解】（ 1）PAC 平面 ABC ，平面 PAC I 平面 ABC AC ， BO 平面 ABC ，Q 在 PAC 内， O ， E 为所在边的中点，OE //PC ，又 QPA PC ， OE PA ，PA 平面 EBO .2）判断可知，FG / / 平面 EBO ，证明如下： 连接 AF 交 BE 于点 Q ，连接 QO .Q E 、 F 、 O 分别为边 PA 、 PB 、 AC 的中点， AO2. OGFG//QO ，Q FG 平面 EBO ， QO 平面 EBO ， FG //平面 EBO .本题主要考查了求证线面垂直和线面平行， 解题关键是掌握线面垂直判定定理和线面平 行判断定理，考查了分析能力和空间想象能力，属于中档题 20．已知抛物线 M ： x 22 py （ p 0）的焦点 F 到点 N （ 1, 2） 的距离为 10 .1）求抛物线 M的方程；Q AB BC ， O 为边 AC 的中点，BO AC ，Q 平面 BO 平面 PAC ，BO PA ，又 QQ 是PAB的重心，AQ 2QFAO OG2）过点N 作抛物线M 的两条切线，切点分别为A，B ，点A、B 分别在第一和第二象限内，求ABN 的面积 .2 27【答案】（ 1）x24y（ 2）2【解析】（1）因为F 0, p ，可得| FN | 1 p 2 10 ，即可求得答案；（2）分别设NA、NB 的斜率为k1 和k2，切点A x1, y1 ，B x2 , y2 ，可得过点N 的抛物线的切线方程为l ：y k（x 1） 2，联立直线l 方程和抛物线M 方程，得到关于x 一元二次方程，根据0 ，求得k1，k2，进而求得切点 A ，B 坐标，根据两点间距离公式求得| AN | ，根据点到直线距离公式求得点 B 到切线AN 的距离d ，进而求得ABN 的面积 .【详解】1) Q F 0, p ，2|FN | 1 p 2 10，解得p 2 ，抛物线M 的方程为x2 4y .NA、NB的斜率都存在，分别设为k1和k2，切点 A 2）由题意可知，x1, y1 ，B x 2, y 2又Q 由x 24y ，1 得 y x ，过点 Nl ： y k(x 1) 2，k(x 1)4y2,消掉 可得x 24kx 4k 8 0，Q16k 216k232 0 ，即 k 20，解得k 1 1 ， k 2 2，12 2 x 1 2k 1 2 ，y 1x 1 k 1 1 ，4x 2 2k 2 4， y 2A(2,1)， B( 4,4) ，点 B 到切线AN 的距离为| 4 4 1| 9 2即 ABN 的面积为 27 .2本题主要考查了求抛物线方程和抛物线中三角形面积问题，和圆锥曲线与直线交点问题时 ,通常用直线和圆锥曲线联立方程组sin x21 ．已知函数f (x) ， 0 x π . x1）求函数 f （x ） 在 x 处的切线方程； 2| AN | (2 1)2 (1 2)23 2，切线 AN 的方程为 x y 0，S ABN1329227， 2解题关键是掌握抛物线定义,通过韦达定理建立起2）当0 m 时，证明： f （x ） mln x 对任意 x(0, ） 恒成立 .（ 1） y4 2x4 （ （ 1）因为f (x) xcosx sin x2 ，可得 x42，2）要证 f （x ） mlnx 对任意 x (0, x ） 恒成立，即证 mxln x sin x 对任意x (0, )恒成立 .设 g(x) m xln x ，h(x) sin x ，当x (0, )时，h(x) sin x ,11) Q f (x)xcosx2 xsin x244函数 f (x) 在 x 2 处的切线方程为 y 2 x .( 2)要证 f (x) mln x 对任意 x (0, ) 恒成立 .x即证 mxln x sin x 对任意 x(0,) 恒成立 . 设 g(x) mxln x ， h(x) sin x ， 当 x (0, ) 时， h(x) sin x,1 ，Q g (x) m(ln x 1)，10 ，解得x ， eg(x)min本题主要考查了求曲线的切线方程和求证不等式恒成立问题，解题关键是掌握由导数求Qf2，，令 g (x) 0x1 时，eg (x) 0 ，函数 1g （x ） 在 0, 上单调递减； e 1x e 时， g（x ） 0 ，函数 1 g(x) 在上单调递增 . Qm(0, ），时， m xln x sinx 对任意 x （0, ） 恒成立，即当 0时，f(x) mln x 对任意x(0, ) 恒成立 .2切线方程的解法和根据导数求证不等式恒成立的方法，于难题 .22．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（ 1）求圆C 的极坐标方程；（ 2）直线l 的极坐标方程是sin6考查了分析能力和计算能力，属x 2 2cos（为参数），以O 为y 2sin3 ，射线OM : 与圆C 的交点为O 、6P ，与直线l 的交点为 Q ，求线段 PQ 的长 .（ 1） 4cos （ 2） 2 3 2（ 1）首先将参数方程转化为普通方程再根据公式化为极坐标方程即可；（ 2）设 P 1, 1 ， Q 2, 2 ，由 12 ，即可求出 1, 2，则 | PQ |126计算可得； 【详解】4 cos 0 ，即圆C 的极坐标方程为 4cosf （x ）min a 3 7，即可求出参数的值；112）由m 4n4，可得 m 4（n 1） 8，再利用基本不等式求出的最小解： （ 1 ）圆 C 的参数方程x 2 2cosy 2sin为参数）可化为 （x 2）2 y 24，2）设 P 1, 1 ，由14cos 1，解得123设 Q 2 , 2 ，由 2sin 22 26322，解得26∴ |PQ| 122 3 2.本题考考查了推理能力与计算能力， 属于中档23．已知 a 0，函数 f （x ） | x a|（ 1）求 a 的值；（ 2）设 m, n 0， m 4n a ，求证：【答案】 （ 1） a 4 .（ 2）见| 2x 6 | 有最小值 7.119.m n1 8f （x ） a 3 | x 3| ，所以当1)mn1 值，即可得证；解：1)f (x) |x a| |2x 6| |x a| |x 3|a 3 | x 3| ，当 x 3 时， f (x)mina 3 7 ，解得 a4(nm 1) nm1 ，即 m 83， n 13 时，等号成立119 mn182) ∵ m 4n 4 ， ∴ m4(n 1)8，11 mn111 mn1m 4(n 1)1 4(n 1) m5 8 m n1本题主要考查绝对值三角不等式及基本不等式的简单应用，属于中档题．|x 3| |(x a) (x 3)| |x 3|4.。