2020年江西省九年级第六次大联考数学试卷

江西省中考大联考数学试卷（一）（解析版）一、选择题(每题3分，共18分)1．下列计算正确的是（）A．﹣3÷3×3=﹣3 B．﹣3﹣3=0 C．﹣3﹣（﹣3）=﹣6 D．﹣3÷3÷3=﹣32．下列说法不正确的是（）A．（﹣）2的平方根是B．﹣5是25的一个平方根C．0.9的算术平方根是0.3 D．=﹣33．下列计算结果为正数的是（）A．（﹣）3B．（﹣）﹣2C．﹣（﹣）0D．﹣||4．如图，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，其左视图是（）A．B．C．D．5．小张五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（）A．方差 B．众数 C．中位数D．平均数6．在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（）A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称C．点A与点C（4，﹣3）关于原点对称D．点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称二、填空题7．要使分式有意义，则x的取值范围是．8．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO 为α，则树OA的高度为米（用三角函数表示）9．如果x=2是方程x+a=﹣1的根，那么a的值是．10．如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为cm．11．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是．12．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为．13．如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP ∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C=度．14．在直线y=x+1上，且到x轴或y轴距离为2的点的坐标是．三、解答题15．已知a=，b=+1，先化简，再求值（+）÷（+）．16．如图1和图2均是由边长为1的小正方形组成的网格，按要求用实线画出顶点在格点上的图形．要求：（1）在图形1中画出一个面积为2.5的等腰三角形ABC；（2）在图2中画出一个直角三角形，使三边长均为不同的无理数．17．李欣同学调查了班里同学在上学期内购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图．（1）在班里同学中，上学期购买课外书的花费的众数是元．（2）计算这个班里同学购买课外书平均花费多少元？18．某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．19．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？20．如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O．在EB上截取ED=EC，连接AD并延长，交⊙O于点F，连接OE、EF．（1）试判断△ACD的形状，并说明理由；（2）求证：∠ADE=∠OEF．21．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？22．如图，在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，E，F分别是AB，CD的中点，M是BC上一动点，AM，DM 分别交EF于点G，H，连接CH．（1）试判断GH是否为定值，并证明你的结论；（2）当点M为BC的中点时，求证：四边形GMCH是平行四边形；（3）试探究：在（2）的条件下，当a，b满足什么数量关系时，四边形GMCH是菱形？（不必证明，直接写出结论）23．（10分）（2016•江西模拟）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、C，与y轴交于点B（0，3），抛物线的顶点为P．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线向下平移k个单位后经过点（﹣5，6）．①求k的值及平移后抛物线所对应函数的最小值；②设平移后抛物线与y轴交于点D，顶点为Q，点M是平移后的抛物线上的一个动点，请探究：当点M 在何处时，△MBD的面积是△MPQ面积的2倍？求出此时点M的坐标．24．（12分）（2015•嘉兴）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．江西省中考大联考数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题(每题3分，共18分)1．下列计算正确的是（）A．﹣3÷3×3=﹣3 B．﹣3﹣3=0 C．﹣3﹣（﹣3）=﹣6 D．﹣3÷3÷3=﹣3【考点】有理数的混合运算．【分析】A、原式从左到右依次计算即可得到结果，即可作出判断；B、原式利用减法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用减法法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式从左到右依次计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣1×3=﹣3，正确；B、原式=﹣6，错误；C、原式=﹣3+3=0，错误；D、原式=﹣1÷3=﹣，错误，故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列说法不正确的是（）A．（﹣）2的平方根是B．﹣5是25的一个平方根C．0.9的算术平方根是0.3 D．=﹣3【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，算术平方根的定义以及立方根的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、（﹣）2的平方根是±正确，故本选项错误；B、﹣5是25的一个平方根正确，故本选项错误；C、应为0.09的算术平方根是0.3，故本选项正确；D、=﹣3正确，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了立方根，平方根以及算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．下列计算结果为正数的是（）A．（﹣）3B．（﹣）﹣2C．﹣（﹣）0D．﹣||【考点】负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．【分析】分别利用有理数的乘方运算法则、负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质化简求出答案．【解答】解：A、（﹣）3=﹣，故此选项错误；B、（﹣）﹣2=4，故此选项正确；C、﹣（﹣）0=﹣1，故此选项错误；D、﹣||=﹣，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和有理数的乘方运算、绝对值的性质等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．如图，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：左视图是从左面看所得到的图形，正方体从左面看是正方形，圆柱从左面看是长方形，并且正方体挡住了圆柱体，所以一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，则它们的左视图是一个正方形底部是一个长方形，长方形用虚线，故选：D．【点评】此题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．小张五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（）A．方差 B．众数 C．中位数D．平均数【考点】统计量的选择．【分析】李老师想了解小张数学学习变化情况，即成绩的稳定程度．根据方差的意义判断．【解答】解：由于方差反映数据的波动大小，故想了解小张数学学习变化情况，则应关注数学成绩的方差．故选A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6．在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（）A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称C．点A与点C（4，﹣3）关于原点对称D．点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反；关于第二象限角平分线的对称的两点坐标的关系，纵横坐标交换位置且变为相反数可得答案．【解答】解：A、点A的坐标为（﹣3，4），则点A与点B（﹣3，﹣4）关于x轴对称，故此选项错误；B、点A的坐标为（﹣3，4），点A与点C（3，﹣4）关于原点对称，故此选项错误；C、点A的坐标为（﹣3，4），点A与点C（4，﹣3）不是关于原点对称，故此选项错误；D、点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了关于xy轴对称点的坐标点的规律，以及关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．二、填空题7．要使分式有意义，则x的取值范围是x≠2．【考点】分式有意义的条件．【分析】利用分式有意义的条件得出其分母不能为0，进而求出即可．【解答】解：∵分式有意义，∴2﹣x≠0，∴x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确记忆分式有意义分母不能为0是解题关键．8．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO 为α，则树OA的高度为30tanα米（用三角函数表示）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意，在Rt△ABO中，BO=30米，∠ABO为α，利用三角函数求解．【解答】解：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故答案为：30tanα．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．9．如果x=2是方程x+a=﹣1的根，那么a的值是﹣2．【考点】一元一次方程的解．【分析】虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．【解答】解：把x=2代入x+a=﹣1中：得：×2+a=﹣1，解得：a=﹣2．故填：﹣2．【点评】本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．10．如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为4cm．【考点】垂径定理；等腰直角三角形．【分析】首先由垂径定理可知：AE=BE，然后再在Rt△AOE中，由特殊锐角三角函数可求得AE=OE=2，从而可求得弦AB的长．【解答】解：∵OE⊥AB，∴AE=EB在Rt△AOE中，∠OAB=45°，∴tan∠OAB=，∴AE=OE=2．∴AB=2AE=2×2=4．故答案为：4cm．【点评】本题主要考查的是锐角三角函数和垂径定理的应用，掌握垂径定理和特殊锐角三角函数值是解题的关键．11．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是当b=﹣，方程没有实数解．【考点】命题与定理．【分析】取b=﹣，利用判别式可判断方程没有实数解，于是可把当b=﹣，方程没有实数解作为反例．【解答】解：∵b=﹣时，△=（﹣）2﹣4×＜0，∴方程没有实数解．∴当b=﹣，方程没有实数解可作为说明这个命题是假命题的一个反例．故答案为：当b=﹣，方程没有实数解．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．12．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为（﹣1，﹣1）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】连接AD，根据图形得出AD两对应点的坐标，求出其中点坐标即为P点坐标．【解答】解：连接AD，∵将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，∴点A旋转后与点D重合，∵由题意可知A（0，1），D（﹣2，﹣3）∴对应点到旋转中心的距离相等，∴线段AD的中点坐标即为点P的坐标，∴点P的坐标为（，），即P（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣旋转，熟知图形旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等是解答此题的关键．13．如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP ∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C=95度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠前后图形全等和平行线，先求出∠CPR和∠CRP，再根据三角形内角和定理即可求出∠C．【解答】解：因为折叠前后两个图形全等，故∠CPR=∠B=×120°=60°，∠CRP=∠D=×50°=25°；∴∠C=180°﹣25°﹣60°=95°；∠C=95度；故应填95．【点评】折叠前后图形全等是解决折叠问题的关键．14．在直线y=x+1上，且到x轴或y轴距离为2的点的坐标是（2，2）或（﹣2，0）或（﹣6，﹣2）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设所求的点P（m，n）根据点P到x轴或y轴距离为2得到|m|=2，|n|=2即可求解．【解答】解：设点P（m，n）到x轴或y轴的距离为2，则|m|=2，|n|=2，所以m=±2，n=±2当m=2时，n=2，此时点P（2，2），当m=﹣2时，n=0，此时点P（﹣2，0），当n=2时，m=2，此时点P（2，2），当n=﹣2时，m=﹣6，此时点P（﹣6，﹣2）．故答案为：（2，2）或（﹣2，0）或（﹣6，﹣2）．【点评】本题考查一次函数的有关性质，点到坐标轴的距离的概念，正确理解概念是解题的关键．三、解答题15．已知a=，b=+1，先化简，再求值（+）÷（+）．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a，b的值代入进行计算即可【解答】解：原式=÷=•=﹣（a+b）•=﹣ab，当a=，b=+1时，原式=﹣（+1）=﹣2﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．16．如图1和图2均是由边长为1的小正方形组成的网格，按要求用实线画出顶点在格点上的图形．要求：（1）在图形1中画出一个面积为2.5的等腰三角形ABC；（2）在图2中画出一个直角三角形，使三边长均为不同的无理数．【考点】作图—应用与设计作图；无理数；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据题意确定出C点，如图所示，得到所求三角形即可；（2）如图所示，作出满足题意的直角三角形即可．【解答】解：（1）如图1所示，△ABC为所求三角形；（2）如图2所示，直角三角形为所求三角形．【点评】此题考查了作图﹣应用与设计作图，无理数，以及等腰三角形的性质，熟练掌握等腰及直角三角形的性质是解本题的关键．17．李欣同学调查了班里同学在上学期内购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图．（1）在班里同学中，上学期购买课外书的花费的众数是50元．（2）计算这个班里同学购买课外书平均花费多少元？【考点】众数；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图可知购买课外书花费为50元的同学占40%，人数最多，根据众数的定义即可求解；（2）根据加权平均数的定义列式计算即可求解．【解答】解：（1）由扇形统计图可知，购买课外书花费为50元的同学占40%，人数最多，所以，在班里同学中，上学期购买课外书的花费的众数是50元．故答案为50；（2）这20位同学计划购买课外书的平均花费是：100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%=57（元）．答：这个班里同学购买课外书平均花费57元．【点评】本题考查了扇形统计图，平均数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．18．某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．【考点】列表法与树状图法；二元一次方程的应用．【分析】（1）首先由题意可得：2x+y=15，继而求得y与x之间的关系式；（2）根据每种奖品至少买1件，即可求得所有可能的结果；（3）由买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：2x+y=15，∴y=15﹣2x；（2）购买方案：x=1，y=13；x=2，y=11，x=3，y=9；x=4，y=7；x=5，y=5；x=6，y=3，x=7，y=1；∴共有7种购买方案；（3）∵买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况，∴买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为：．【点评】本题考查了列举法求概率的知识．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，分别根据3月份和4月份的电费收据，列出方程组，求出x和y值．【解答】解：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，由题意可得，，解得．答：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．20．如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O．在EB上截取ED=EC，连接AD并延长，交⊙O于点F，连接OE、EF．（1）试判断△ACD的形状，并说明理由；（2）求证：∠ADE=∠OEF．【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由AB是⊙O的直径，利用圆周角定理易得AE⊥CD，又因为ED=EC，利用垂直平分线的性质可得AC=AD，得出结论；（2）首先由外角的性质易得∠ADE=∠DEF+∠F，∠OEF=∠OED+∠DEF，由圆周角定理易得∠B=∠F，等量代换得出结论．【解答】解：（1）△ACD是等腰三角形．连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∴AE⊥CD，∵CE=ED，∴AC=AD，∴△ACD是等腰三角形；（2）∵∠ADE=∠DEF+∠F，∠OEF=∠OED+∠DEF，而∠OED=∠B，∠B=∠F，∴∠ADE=∠OEF．【点评】本题主要考查了圆周角定理，垂直平分线的性质，外角的性质等，作出适当的辅助线，等量代换是解答此题的关键．21．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．【分析】（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．【解答】解：（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），∵F为AB的中点，∴F（3，1），∵点F在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y=（x＞0）；（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），∴S△EFA=AF•BE=×k（3﹣k），=k﹣k2=﹣（k2﹣6k+9﹣9）=﹣（k﹣3）2+当k=3时，S有最大值．S=．最大值【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．如图，在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，E，F分别是AB，CD的中点，M是BC上一动点，AM，DM 分别交EF于点G，H，连接CH．（1）试判断GH是否为定值，并证明你的结论；（2）当点M为BC的中点时，求证：四边形GMCH是平行四边形；（3）试探究：在（2）的条件下，当a，b满足什么数量关系时，四边形GMCH是菱形？（不必证明，直接写出结论）【考点】菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质；平行线分线段成比例．【分析】（1）利用平行四边形的判定方法得出四边形AEFD是平行四边形，进而利用平行四边形的性质得出答案；（2）利用平行四边形的判定方法一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出即可；（3）利用当a=b时，由题意得出MC=BM=b，AM=b，则MG=b，进而利用（2）中所求得出答案．【解答】（1）解：GH=b，是定值，理由：∵E，F分别是AB，CD的中点，∴AE∥DF且AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF∥BC，∴==，∴AG=MG，DH=MH，∴GH=AD=b，是定值；（2）证明：∵点M为BC的中点，∴MC=BC=b，∵GH=b，∴GH=CM，又∵GH∥CM，∴四边形GMCH是平行四边形；（3）解：a=b时，四边形GMCH是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键．23．（10分）（2016•江西模拟）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、C，与y轴交于点B（0，3），抛物线的顶点为P．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线向下平移k个单位后经过点（﹣5，6）．①求k的值及平移后抛物线所对应函数的最小值；②设平移后抛物线与y轴交于点D，顶点为Q，点M是平移后的抛物线上的一个动点，请探究：当点M 在何处时，△MBD的面积是△MPQ面积的2倍？求出此时点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把于点A（﹣1，0）、点B（0，3）坐标分别y=x2+bx+c求出b和c的值即可；（2）可用k表示出平移后抛物线的解析式，已知了平移后的抛物线过点C（﹣5，6），那么可将C点的坐标代入其中，即可求出k的值．进而可根据得出的二次函数求出其最小值．（3）本题要先求出BD和PQ的长，根据（2）可得出BD=PQ=2，因此要使△MBD的面积是△MPQ面积的2倍，只需让M到y轴的距离等于M到抛物线对称轴（即PQ）的距离的2倍即可．因此本题可分三种情况进行讨论：①M在抛物线对称轴和y轴的左侧时；②M在抛物线对称轴和y轴之间；③M在y轴和抛物线对称轴右侧时．根据上述三种情况可得出三个不同的M点的横坐标，将其代入抛物线的解析式中即可得出M点的坐标．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）、点B（0，3），在抛物线上，∴，解得：，∴所求的抛物线解析式为y=x2+4x+3；（2）设平移后抛物线的解析式为y=x2+4x+3+k．∵它经过点（﹣5，6），∴6=（﹣5）2+4（﹣5）+3+k．∴k=﹣2．∴平移后抛物线的解析式为y=x2+4x+3﹣2=x2+4x+1．配方，得y=（x+2）2﹣3．∵a=1＞0，∴平移后的抛物线的最小值是﹣3．（3）由（2）可知，BD=PQ=2，对称轴为x=﹣2．又∵S△MBD=2S△MPQ，∴BD边上的高是PQ边上的高的2倍．设M点坐标为（m，n）．①当M点的对称轴的左侧时，则有0﹣m=2（﹣2﹣m）．∴m=﹣4．∴n=（﹣4）2+4（﹣4）+1=1．∴M（﹣4，1）．②当M点在对称轴与y轴之间时，则有0﹣m=2[m﹣（﹣2）]．∴m=﹣．∴n=（﹣）2+（﹣4）+1=﹣．∴M（﹣，﹣）．③当M点在y轴的右侧时，则有m=2[（m﹣（﹣2）]．∴m=﹣4＜0，不合题意，应舍去．综合上述，得所求的M点的坐标是（﹣4，1）或（﹣，﹣）．【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的平移、三角形面积的计算方法等知识点，综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．24．（12分）（2015•嘉兴）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由“等邻边四边形”的定义易得出结论；（2）①先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“等邻边四边形”定义得邻边相等，得出结论；②由平移的性质易得BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，再利用“等邻边四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论；（3）由旋转的性质可得△ABF≌△ADC，由全等性质得∠ABF=∠ADC，∠BAF=∠DAC，AF=AC，FB=CD，利用相似三角形判定得△ACF∽△ABD，由相似的性质和四边形内角和得∠CBF=90°，利用勾股定理，等量代换得出结论．【解答】解：（1）AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（任写一个即可）；（2）①正确，理由为：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形，∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等，∴这个“等邻边四边形”是菱形；②∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=，∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′，∴BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，（I）如图1，当AA′=AB时，BB′=AA′=AB=2；（II）如图2，当AA′=A′C′时，BB′=AA′=A′C′=；（III）当A′C′=BC′=时，如图3，延长C′B′交AB于点D，则C′B′⊥AB，∵BB′平分∠ABC，∴∠ABB′=∠ABC=45°，∴∠BB′D=′∠ABB′=45°∴B′D=B，设B′D=BD=x，则C′D=x+1，BB′=x，∵在Rt△BC′D中，BD2+（C′D）2=（BC′）2∴x2+（x+1）2=（）2，解得：x1=1，x2=﹣2（不合题意，舍去），∴BB′=x=（Ⅳ）当BC′=AB=2时，如图4，与（Ⅲ）方法一同理可得：BD2+（C′D）2=（BC′）2，设B′D=BD=x，则x2+（x+1）2=22，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），∴BB′=x=；（3）BC，CD，BD的数量关系为：BC2+CD2=2BD2，如图5，∵AB=AD，∴将△ADC绕点A旋转到△ABF，连接CF，∴△ABF≌△ADC，。

江西省中考大联考数学试卷（一）（解析版）一、选择题(每题3分，共18分)1．下列计算正确的是（）A．﹣3÷3×3=﹣3 B．﹣3﹣3=0 C．﹣3﹣（﹣3）=﹣6 D．﹣3÷3÷3=﹣32．下列说法不正确的是（）A．（﹣）2的平方根是B．﹣5是25的一个平方根C．0.9的算术平方根是0.3 D．=﹣33．下列计算结果为正数的是（）A．（﹣）3B．（﹣）﹣2C．﹣（﹣）0D．﹣||4．如图，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，其左视图是（）A．B．C．D．5．小张五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（）A．方差 B．众数 C．中位数D．平均数6．在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（）A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称C．点A与点C（4，﹣3）关于原点对称D．点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称二、填空题7．要使分式有意义，则x的取值范围是．8．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO 为α，则树OA的高度为米（用三角函数表示）9．如果x=2是方程x+a=﹣1的根，那么a的值是．10．如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为cm．11．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是．12．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为．13．如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP ∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C=度．14．在直线y=x+1上，且到x轴或y轴距离为2的点的坐标是．三、解答题15．已知a=，b=+1，先化简，再求值（+）÷（+）．16．如图1和图2均是由边长为1的小正方形组成的网格，按要求用实线画出顶点在格点上的图形．要求：（1）在图形1中画出一个面积为2.5的等腰三角形ABC；（2）在图2中画出一个直角三角形，使三边长均为不同的无理数．17．李欣同学调查了班里同学在上学期内购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图．（1）在班里同学中，上学期购买课外书的花费的众数是元．（2）计算这个班里同学购买课外书平均花费多少元？18．某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．19．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？20．如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O．在EB上截取ED=EC，连接AD并延长，交⊙O于点F，连接OE、EF．（1）试判断△ACD的形状，并说明理由；（2）求证：∠ADE=∠OEF．21．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？22．如图，在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，E，F分别是AB，CD的中点，M是BC上一动点，AM，DM 分别交EF于点G，H，连接CH．（1）试判断GH是否为定值，并证明你的结论；（2）当点M为BC的中点时，求证：四边形GMCH是平行四边形；（3）试探究：在（2）的条件下，当a，b满足什么数量关系时，四边形GMCH是菱形？（不必证明，直接写出结论）23．（10分）（2016•江西模拟）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、C，与y轴交于点B（0，3），抛物线的顶点为P．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线向下平移k个单位后经过点（﹣5，6）．①求k的值及平移后抛物线所对应函数的最小值；②设平移后抛物线与y轴交于点D，顶点为Q，点M是平移后的抛物线上的一个动点，请探究：当点M 在何处时，△MBD的面积是△MPQ面积的2倍？求出此时点M的坐标．24．（12分）（2015•嘉兴）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．江西省中考大联考数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题(每题3分，共18分)1．下列计算正确的是（）A．﹣3÷3×3=﹣3 B．﹣3﹣3=0 C．﹣3﹣（﹣3）=﹣6 D．﹣3÷3÷3=﹣3【考点】有理数的混合运算．【分析】A、原式从左到右依次计算即可得到结果，即可作出判断；B、原式利用减法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用减法法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式从左到右依次计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣1×3=﹣3，正确；B、原式=﹣6，错误；C、原式=﹣3+3=0，错误；D、原式=﹣1÷3=﹣，错误，故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列说法不正确的是（）A．（﹣）2的平方根是B．﹣5是25的一个平方根C．0.9的算术平方根是0.3 D．=﹣3【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，算术平方根的定义以及立方根的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、（﹣）2的平方根是±正确，故本选项错误；B、﹣5是25的一个平方根正确，故本选项错误；C、应为0.09的算术平方根是0.3，故本选项正确；D、=﹣3正确，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了立方根，平方根以及算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．下列计算结果为正数的是（）A．（﹣）3B．（﹣）﹣2C．﹣（﹣）0D．﹣||【考点】负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．【分析】分别利用有理数的乘方运算法则、负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质化简求出答案．【解答】解：A、（﹣）3=﹣，故此选项错误；B、（﹣）﹣2=4，故此选项正确；C、﹣（﹣）0=﹣1，故此选项错误；D、﹣||=﹣，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和有理数的乘方运算、绝对值的性质等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．如图，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，其左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：左视图是从左面看所得到的图形，正方体从左面看是正方形，圆柱从左面看是长方形，并且正方体挡住了圆柱体，所以一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，则它们的左视图是一个正方形底部是一个长方形，长方形用虚线，故选：D．【点评】此题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．小张五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，李老师想了解小张数学成绩波动情况，则李老师最关注小张数学成绩的（）A．方差 B．众数 C．中位数D．平均数【考点】统计量的选择．【分析】李老师想了解小张数学学习变化情况，即成绩的稳定程度．根据方差的意义判断．【解答】解：由于方差反映数据的波动大小，故想了解小张数学学习变化情况，则应关注数学成绩的方差．故选A．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．6．在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（）A．点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称B．点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称C．点A与点C（4，﹣3）关于原点对称D．点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称【考点】关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反；关于第二象限角平分线的对称的两点坐标的关系，纵横坐标交换位置且变为相反数可得答案．【解答】解：A、点A的坐标为（﹣3，4），则点A与点B（﹣3，﹣4）关于x轴对称，故此选项错误；B、点A的坐标为（﹣3，4），点A与点C（3，﹣4）关于原点对称，故此选项错误；C、点A的坐标为（﹣3，4），点A与点C（4，﹣3）不是关于原点对称，故此选项错误；D、点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了关于xy轴对称点的坐标点的规律，以及关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的变化规律，不要混淆．二、填空题7．要使分式有意义，则x的取值范围是x≠2．【考点】分式有意义的条件．【分析】利用分式有意义的条件得出其分母不能为0，进而求出即可．【解答】解：∵分式有意义，∴2﹣x≠0，∴x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确记忆分式有意义分母不能为0是解题关键．8．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO 为α，则树OA的高度为30tanα米（用三角函数表示）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意，在Rt△ABO中，BO=30米，∠ABO为α，利用三角函数求解．【解答】解：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故答案为：30tanα．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．9．如果x=2是方程x+a=﹣1的根，那么a的值是﹣2．【考点】一元一次方程的解．【分析】虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．【解答】解：把x=2代入x+a=﹣1中：得：×2+a=﹣1，解得：a=﹣2．故填：﹣2．【点评】本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．10．如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为4cm．【考点】垂径定理；等腰直角三角形．【分析】首先由垂径定理可知：AE=BE，然后再在Rt△AOE中，由特殊锐角三角函数可求得AE=OE=2，从而可求得弦AB的长．【解答】解：∵OE⊥AB，∴AE=EB在Rt△AOE中，∠OAB=45°，∴tan∠OAB=，∴AE=OE=2．∴AB=2AE=2×2=4．故答案为：4cm．【点评】本题主要考查的是锐角三角函数和垂径定理的应用，掌握垂径定理和特殊锐角三角函数值是解题的关键．11．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是当b=﹣，方程没有实数解．【考点】命题与定理．【分析】取b=﹣，利用判别式可判断方程没有实数解，于是可把当b=﹣，方程没有实数解作为反例．【解答】解：∵b=﹣时，△=（﹣）2﹣4×＜0，∴方程没有实数解．∴当b=﹣，方程没有实数解可作为说明这个命题是假命题的一个反例．故答案为：当b=﹣，方程没有实数解．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．12．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为（﹣1，﹣1）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】连接AD，根据图形得出AD两对应点的坐标，求出其中点坐标即为P点坐标．【解答】解：连接AD，∵将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，∴点A旋转后与点D重合，∵由题意可知A（0，1），D（﹣2，﹣3）∴对应点到旋转中心的距离相等，∴线段AD的中点坐标即为点P的坐标，∴点P的坐标为（，），即P（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．【点评】本题考查的是坐标与图形变化﹣旋转，熟知图形旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等是解答此题的关键．13．如图（1）是四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=50度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使CP ∥AB，RC∥AD，如图（2）所示，则∠C=95度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠前后图形全等和平行线，先求出∠CPR和∠CRP，再根据三角形内角和定理即可求出∠C．【解答】解：因为折叠前后两个图形全等，故∠CPR=∠B=×120°=60°，∠CRP=∠D=×50°=25°；∴∠C=180°﹣25°﹣60°=95°；∠C=95度；故应填95．【点评】折叠前后图形全等是解决折叠问题的关键．14．在直线y=x+1上，且到x轴或y轴距离为2的点的坐标是（2，2）或（﹣2，0）或（﹣6，﹣2）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设所求的点P（m，n）根据点P到x轴或y轴距离为2得到|m|=2，|n|=2即可求解．【解答】解：设点P（m，n）到x轴或y轴的距离为2，则|m|=2，|n|=2，所以m=±2，n=±2当m=2时，n=2，此时点P（2，2），当m=﹣2时，n=0，此时点P（﹣2，0），当n=2时，m=2，此时点P（2，2），当n=﹣2时，m=﹣6，此时点P（﹣6，﹣2）．故答案为：（2，2）或（﹣2，0）或（﹣6，﹣2）．【点评】本题考查一次函数的有关性质，点到坐标轴的距离的概念，正确理解概念是解题的关键．三、解答题15．已知a=，b=+1，先化简，再求值（+）÷（+）．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a，b的值代入进行计算即可【解答】解：原式=÷=•=﹣（a+b）•=﹣ab，当a=，b=+1时，原式=﹣（+1）=﹣2﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．16．如图1和图2均是由边长为1的小正方形组成的网格，按要求用实线画出顶点在格点上的图形．要求：（1）在图形1中画出一个面积为2.5的等腰三角形ABC；（2）在图2中画出一个直角三角形，使三边长均为不同的无理数．【考点】作图—应用与设计作图；无理数；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据题意确定出C点，如图所示，得到所求三角形即可；（2）如图所示，作出满足题意的直角三角形即可．【解答】解：（1）如图1所示，△ABC为所求三角形；（2）如图2所示，直角三角形为所求三角形．【点评】此题考查了作图﹣应用与设计作图，无理数，以及等腰三角形的性质，熟练掌握等腰及直角三角形的性质是解本题的关键．17．李欣同学调查了班里同学在上学期内购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图．（1）在班里同学中，上学期购买课外书的花费的众数是50元．（2）计算这个班里同学购买课外书平均花费多少元？【考点】众数；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图可知购买课外书花费为50元的同学占40%，人数最多，根据众数的定义即可求解；（2）根据加权平均数的定义列式计算即可求解．【解答】解：（1）由扇形统计图可知，购买课外书花费为50元的同学占40%，人数最多，所以，在班里同学中，上学期购买课外书的花费的众数是50元．故答案为50；（2）这20位同学计划购买课外书的平均花费是：100×10%+80×25%+50×40%+30×20%+20×5%=57（元）．答：这个班里同学购买课外书平均花费57元．【点评】本题考查了扇形统计图，平均数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．18．某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．【考点】列表法与树状图法；二元一次方程的应用．【分析】（1）首先由题意可得：2x+y=15，继而求得y与x之间的关系式；（2）根据每种奖品至少买1件，即可求得所有可能的结果；（3）由买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：2x+y=15，∴y=15﹣2x；（2）购买方案：x=1，y=13；x=2，y=11，x=3，y=9；x=4，y=7；x=5，y=5；x=6，y=3，x=7，y=1；∴共有7种购买方案；（3）∵买到的中性笔与笔记本数量相等的只有1种情况，∴买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为：．【点评】本题考查了列举法求概率的知识．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，分别根据3月份和4月份的电费收据，列出方程组，求出x和y值．【解答】解：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，由题意可得，，解得．答：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．20．如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O．在EB上截取ED=EC，连接AD并延长，交⊙O于点F，连接OE、EF．（1）试判断△ACD的形状，并说明理由；（2）求证：∠ADE=∠OEF．【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）由AB是⊙O的直径，利用圆周角定理易得AE⊥CD，又因为ED=EC，利用垂直平分线的性质可得AC=AD，得出结论；（2）首先由外角的性质易得∠ADE=∠DEF+∠F，∠OEF=∠OED+∠DEF，由圆周角定理易得∠B=∠F，等量代换得出结论．【解答】解：（1）△ACD是等腰三角形．连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∴AE⊥CD，∵CE=ED，∴AC=AD，∴△ACD是等腰三角形；（2）∵∠ADE=∠DEF+∠F，∠OEF=∠OED+∠DEF，而∠OED=∠B，∠B=∠F，∴∠ADE=∠OEF．【点评】本题主要考查了圆周角定理，垂直平分线的性质，外角的性质等，作出适当的辅助线，等量代换是解答此题的关键．21．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．【分析】（1）当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可；（2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．【解答】解：（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），∵F为AB的中点，∴F（3，1），∵点F在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y=（x＞0）；（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），∴S△EFA=AF•BE=×k（3﹣k），=k﹣k2=﹣（k2﹣6k+9﹣9）=﹣（k﹣3）2+当k=3时，S有最大值．S=．最大值【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．如图，在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，E，F分别是AB，CD的中点，M是BC上一动点，AM，DM 分别交EF于点G，H，连接CH．（1）试判断GH是否为定值，并证明你的结论；（2）当点M为BC的中点时，求证：四边形GMCH是平行四边形；（3）试探究：在（2）的条件下，当a，b满足什么数量关系时，四边形GMCH是菱形？（不必证明，直接写出结论）【考点】菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质；平行线分线段成比例．【分析】（1）利用平行四边形的判定方法得出四边形AEFD是平行四边形，进而利用平行四边形的性质得出答案；（2）利用平行四边形的判定方法一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出即可；（3）利用当a=b时，由题意得出MC=BM=b，AM=b，则MG=b，进而利用（2）中所求得出答案．【解答】（1）解：GH=b，是定值，理由：∵E，F分别是AB，CD的中点，∴AE∥DF且AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF∥BC，∴==，∴AG=MG，DH=MH，∴GH=AD=b，是定值；（2）证明：∵点M为BC的中点，∴MC=BC=b，∵GH=b，∴GH=CM，又∵GH∥CM，∴四边形GMCH是平行四边形；（3）解：a=b时，四边形GMCH是菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键．23．（10分）（2016•江西模拟）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、C，与y轴交于点B（0，3），抛物线的顶点为P．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线向下平移k个单位后经过点（﹣5，6）．①求k的值及平移后抛物线所对应函数的最小值；②设平移后抛物线与y轴交于点D，顶点为Q，点M是平移后的抛物线上的一个动点，请探究：当点M 在何处时，△MBD的面积是△MPQ面积的2倍？求出此时点M的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把于点A（﹣1，0）、点B（0，3）坐标分别y=x2+bx+c求出b和c的值即可；（2）可用k表示出平移后抛物线的解析式，已知了平移后的抛物线过点C（﹣5，6），那么可将C点的坐标代入其中，即可求出k的值．进而可根据得出的二次函数求出其最小值．（3）本题要先求出BD和PQ的长，根据（2）可得出BD=PQ=2，因此要使△MBD的面积是△MPQ面积的2倍，只需让M到y轴的距离等于M到抛物线对称轴（即PQ）的距离的2倍即可．因此本题可分三种情况进行讨论：①M在抛物线对称轴和y轴的左侧时；②M在抛物线对称轴和y轴之间；③M在y轴和抛物线对称轴右侧时．根据上述三种情况可得出三个不同的M点的横坐标，将其代入抛物线的解析式中即可得出M点的坐标．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）、点B（0，3），在抛物线上，∴，解得：，∴所求的抛物线解析式为y=x2+4x+3；（2）设平移后抛物线的解析式为y=x2+4x+3+k．∵它经过点（﹣5，6），∴6=（﹣5）2+4（﹣5）+3+k．∴k=﹣2．∴平移后抛物线的解析式为y=x2+4x+3﹣2=x2+4x+1．配方，得y=（x+2）2﹣3．∵a=1＞0，∴平移后的抛物线的最小值是﹣3．（3）由（2）可知，BD=PQ=2，对称轴为x=﹣2．又∵S△MBD=2S△MPQ，∴BD边上的高是PQ边上的高的2倍．设M点坐标为（m，n）．①当M点的对称轴的左侧时，则有0﹣m=2（﹣2﹣m）．∴m=﹣4．∴n=（﹣4）2+4（﹣4）+1=1．∴M（﹣4，1）．②当M点在对称轴与y轴之间时，则有0﹣m=2[m﹣（﹣2）]．∴m=﹣．∴n=（﹣）2+（﹣4）+1=﹣．∴M（﹣，﹣）．③当M点在y轴的右侧时，则有m=2[（m﹣（﹣2）]．∴m=﹣4＜0，不合题意，应舍去．综合上述，得所求的M点的坐标是（﹣4，1）或（﹣，﹣）．【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象的平移、三角形面积的计算方法等知识点，综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．24．（12分）（2015•嘉兴）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由“等邻边四边形”的定义易得出结论；（2）①先利用平行四边形的判定定理得平行四边形，再利用“等邻边四边形”定义得邻边相等，得出结论；②由平移的性质易得BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，再利用“等邻边四边形”定义分类讨论，由勾股定理得出结论；（3）由旋转的性质可得△ABF≌△ADC，由全等性质得∠ABF=∠ADC，∠BAF=∠DAC，AF=AC，FB=CD，利用相似三角形判定得△ACF∽△ABD，由相似的性质和四边形内角和得∠CBF=90°，利用勾股定理，等量代换得出结论．【解答】解：（1）AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（任写一个即可）；（2）①正确，理由为：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形，∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等，∴这个“等邻边四边形”是菱形；②∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=，∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′，∴BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，（I）如图1，当AA′=AB时，BB′=AA′=AB=2；（II）如图2，当AA′=A′C′时，BB′=AA′=A′C′=；（III）当A′C′=BC′=时，如图3，延长C′B′交AB于点D，则C′B′⊥AB，∵BB′平分∠ABC，∴∠ABB′=∠ABC=45°，∴∠BB′D=′∠ABB′=45°∴B′D=B，设B′D=BD=x，则C′D=x+1，BB′=x，∵在Rt△BC′D中，BD2+（C′D）2=（BC′）2∴x2+（x+1）2=（）2，解得：x1=1，x2=﹣2（不合题意，舍去），∴BB′=x=（Ⅳ）当BC′=AB=2时，如图4，与（Ⅲ）方法一同理可得：BD2+（C′D）2=（BC′）2，设B′D=BD=x，则x2+（x+1）2=22，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），∴BB′=x=；（3）BC，CD，BD的数量关系为：BC2+CD2=2BD2，如图5，∵AB=AD，∴将△ADC绕点A旋转到△ABF，连接CF，∴△ABF≌△ADC，。

2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A.()2,2B.()2,3C.()2,4D.(2,5)2．如图，点A 在反比例函数k y x=（x ＜0）的图象上，过点A 的直线与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，且AB BC =，若BOC ∆的面积为1.5，则k 的值为( )A ．3-B ． 4.5-C ．6D ．6-3．如图，已知平行四边形的对角线交于点.2cm BD =，将AOB 绕其对称中心旋转180︒.则点所转过的路径长为( )km.A ．B ．C ．D ．4．为迎接体育中考,九年级(9)班八名同学课间练习垫排球,记录成绩(个数)如下：40,38,42,35,45,40,42,42,则这组数据的众数与中位数分别是( )A ．40,41B ．42,41C ．41,42D ．42,40 5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点、在函数的图象上，轴.若且BC ∥x 轴，点、的横坐标分别为、，的面积为，则的值为（ ）A. B. C. D.6．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（ ）A ．B ．C ．D ．7．估计 ）A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间8．如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得：则旋转的角度为（ ）A ．30°B ．45°C ．90°D ．135°9．从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km ，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km ．设小明出发xh 后，到达离甲地ykm 的地方，图中的折线OABCDE 表示y 与x 之间的函数关系．①小明骑车在平路上的速度为15km/h②小明途中休息了0.1h ；③小明从甲地去乙地来回过程中，两次经过距离甲地5.5km 的地方的时间间隔为0.15h则以上说法中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 10．关于x 的方程2(23)10mx m x m --+-=有两个实数根,则m 的取值范围是（ ）A ．98m £B ．98m <C ．908m m ≤≠且D ．908m m <≠且 二、填空题11．分解因式：x 2﹣9x ＝_____．12．写出一个解为x≥1的一元一次不等式___________．13．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，AB ＝10，以AB 为斜边向上作Rt △ABD ，使∠ADB ＝90°．连接CD ，若CD ＝，则AD ＝_____．14．启明中学周末有20人去万达看电影，20张票分别为A 区第6排1号到20号，分票采取随机抽取的办法，小亮第一个抽取，他抽取的座位号是10号，接着小颖从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小亮邻座的概率是______．15．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为________________．16．对于反比例函数y ＝4x，以下四个结论：①函数的图像在第一、三象限；②函数的图像经过点（－2，－2）；③y 随x 的增大而减小；④当x ＞－2时，y ＜－2．其中所有正确结论的序号是____．17．如图，在建筑平台CD 的顶部C 处，测得大树AB 的顶部A 的仰角为45°，测得大树AB 的底部B 的俯角为30°，已知平台CD 的高度为5 m ，则大树的高度为_______m(结果保留根号)．18．某时刻在南京中华门监测点监测到PM 2.5的含量为55微克/米3，即0.000055克/米3，将0.000055用科学记数法表示为_____．19．一组数据:5 、4、3、4、6 、8，这组数据的中位数是__________．三、解答题20．如图，点O 是△ABC 的边AB 上一点，⊙O 与半径AC 相切于点E ，与边BC 、AB 分别相交于点D 、F ，且DE=EF.⑴求证：∠C=90o；⑵当BC=2，sinA=时，求AF 的长.21．（9分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？22．有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒中装有编号为1，2，3三个球，乙盒中装有编号为4，5，6三个球，每个盒子中的球除编号外其它完全相同，将盒子中的球摇均后，从每个盒子中随机各取一个球．（1）从甲盒中取出的球号数是3的概率是 ；（2）请用列表法或画树状图法，求从两个盒子中取出的球号数都是偶数的概率．23．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD=8，tan ∠ABD=34，求线段AB 的长.24．(1)（探究）如图,在等边△ABC 中,AB=4cm,点M 为边BC 的中点,点N 为边AB 上的任意一点(不与点A,B 重合).若点B 关于直线MN 的对称点B′恰好落在等边△ABC 的边上，求BN 的长．(2)（拓展）如图，在△ABC 中,∠ABC=45°,AD 是BC 边上的中线,过点D 作DE ⊥AB 于点E,且sin ∠DAB=35.求AB 的长．25．立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y （元/双）与一次性购买的数量x （双）之间满足的函数关系如图所示．（1）当10≤x＜60时，求y 关于x 的函数表达式；（2）九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？26．设M ＝211111a a ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭（1）化简M ； （2）当a ＝1时，记此时M 的值为f （1）＝111122=-⨯； 当a ＝2时，记此时M 的值为f （2）＝1112323=-⨯； 当a ＝3时，记此时M 的值为f （3）＝135⨯…… 当a ＝n 时，记此时M 的值为f （n ）＝ ；则f （1）+f （2）+…+f（n ）＝ ；（3）解关于x的不等式组：22241x xx--⎧-⎪⎨⎪-<⎩≤f（1）+f（2）+f（3）并将解集在数轴上表示出来．【参考答案】***一、选择题1．D2．D3．D4．B5．C6．D7．B8．D9．D10．C二、填空题11．x（x-9）12．x-1≥0（答案不唯一，符合条件即可）．13．6或814．2 1915．1x<-；16．①②17．5＋18．5×10－519．5三、解答题20．（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）如图，连接OE，BE，通过对等弦、对等弧、对等圆周角以及等量转化找到∠OEB与∠DBE相等，再运用切线和平行线的定理即可解答（2）先求出AB的长度，再通过解Rt△AOE求出半径长度，最后求出AF的长度.【详解】解：（1）连接OE，BE，∵DE ＝EF ，∴;∴∠OBE ＝∠DBE. ∵OE ＝OB ，∴∠OEB ＝∠OBE.∴∠OEB ＝∠DBE.∴OE ∥BC.∵⊙O 与边AC 相切于点E ，∴OE ⊥AC.∴∠AEO ＝90°.∴∠C ＝∠AEO ＝90°（2）在△ABC ，∠C ＝90°，BC ＝2，sinA ＝，∴AB ＝5.设⊙O 的半径为r ，则AO ＝5﹣r ，在Rt △AOE 中，sinA ＝＝，∴r ＝.∴AF ＝5﹣2×＝.【点睛】本题考查了三角形和圆的定理，熟练掌握并准确识图是解题的关键.21．甲种票买了20张，乙种票买了15张．【解析】试题分析：设甲、乙两种票各买x 张，y 张，根据“共买了35张电影票”“共用750元”作为相等关系列方程组即可求解．试题解析：设甲买了x 张，乙买了y 张，由题意可知， 352418750x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解方程组可得2015x y =⎧⎨=⎩． 答：甲买了20张，乙买了15张.22．（1）从甲盒中取出的球号数是3的概率是13；（2）从两个盒子中取出的球号数都是偶数的概率为29． 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算得出答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从两个盒子中取出的球号数都是偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】（1）从甲盒中取出的球号数是3的概率是：13； 故答案为：13； （2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两个盒子中都取出偶数的有2种情况， ∴从两个盒子中取出的球号数都是偶数的概率为：29． 【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．5AB =【解析】【分析】根据菱形的性质得出AC ⊥BD ，AO=CO ，OB=OD ，求出OB ，解直角三角形求出AO ，根据勾股定理求出AB 即可．【详解】∵四边形ABCD 为菱形，∴BO=OD ，∠BOD=90°.∵BD=8，∴BO=4， ∵tan =AO ABD BO ∠，3=44AO ， ∴AO=3，在Rt △ABC 中，AO=3，OB=4，则5AB ==.【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键．24．探究1或2.；拓展7.【解析】【分析】（1）如图1，当点B 关于直线MN 的对称点B'恰好落在等边三角形ABC 的边AB 上时，于是得到MN ⊥AB ，BN=BN′，根据等边三角形的性质得到=AC=BC ，∠ABC=60°，根据线段中点的定义得到BN=12BM=1，如图2，当点B 关于直线MN 的对称点B'恰好落在等边三角形ABC 的边A ，C 上时，则MN ⊥BB′，四边形BMB′N 是菱形，根据线段中点的定义即可得到结论．（2）由∠ABC=45°，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，可知△BED 是等腰直角三角形，由此可求得BE 的长度，再由sin ∠DAB=35，可求得AD 与AE 的长度，进而求出AB 的长度． 【详解】（1）如图1，当点B 关于直线MN 的对称点B′恰好落在等边三角形ABC 的边AB 上时，则MN ⊥AB,BN=BN′，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC,∠ABC=60°，∵点M为边BC的中点，∴BM=12BC=12AB=2，∴BN=12BM=1，如图2，当点B关于直线MN的对称点B′恰好落在等边三角形ABC的边A，C上时，则MN⊥BB′,四边形BMB′N是菱形，∵∠ABC=60°，点M为边BC的中点，∴BN=BM=12BC=12AB=2，故答案为：1或2.（2）∵∠ABC=45°，过点D作DE⊥AB于点E ∴△BED是等腰直角三角形，∴BE=ED=2DB=3，∵sin∠DAB=35，∴3=5 EDAD，∴AD=5，∴由勾股定理可求得：AE=4，∴AB=AE+BE=7.【点睛】此题考查解直角三角形，线段中点的定义，解题关键在于掌握各性质定义作辅助线.25．（1）y＝150﹣x；（2）①第一批购买数量为30双或40双．②第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．【解析】【分析】（1）若购买x双（10＜x＜60），每件的单价＝140﹣（购买数量﹣10），依此可得y关于x的函数关系式；（2）①设第一批购买x双，则第二批购买（100﹣x）双，根据购买两批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可．分两种情况考虑：当25＜x≤40时，则60≤100﹣x＜75；当40＜x＜60时，则40＜100﹣x＜60．②把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来．【详解】解：（1）购买x双（10＜x＜60）时，y＝140﹣（x﹣10）＝150﹣x．故y关于x的函数关系式是y＝150﹣x；（2）①设第一批购买x 双，则第二批购买（100﹣x ）双．当25＜x≤40时，则60≤100﹣x ＜75，则x （150﹣x ）+80（100﹣x ）＝9200，解得x 1＝30，x 2＝40；当40＜x ＜60时，则40＜100﹣x ＜60，则x （150﹣x ）+（100﹣x ）[150﹣（100﹣x ）]＝9200，解得x ＝30或x ＝70，但40＜x ＜60，所以无解；答：第一批购买数量为30双或40双．②设第一次购买x 双，则第二次购买（100﹣x ）双，设两次花费w 元．当25＜x≤40时w ＝x （150﹣x ）+80（100﹣x ）＝﹣（x ﹣35）2+9225，∴x ＝26时，w 有最小值，最小值为9144元；当40＜x ＜60时，w ＝x （150﹣x ）+（100﹣x ）[150﹣（100﹣x ）]＝﹣2（x ﹣50）2+10000，∴x ＝41或59时，w 有最小值，最小值为9838元，综上所述：第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．26．（1）21a a +；（2）11,11n n n n -++；（3）﹣1＜x≤3 【解析】【分析】（1）根据分式的运算法则即可求出答案；（2）根据题意得到规律，再进行化简f(1）+f （2）……+f（n ），(3) 根据一元一次不等式组即可求出答案．【详解】（1）M ＝1(1)(1)1a a a a ÷-+- ＝11(1)(1)a a a a -⋅-+ ＝21a a+ （2）由题意可得111()n(n 1)n n 1f n ==-++， 1111111(1)(2)()1223341f f f n n n ++⋯+=-+-+-+⋯++ ＝1﹣1n 1+ ＝1n n + （3）原不等式组化为2211111124223341x x x --⎧-≤-+-+-⎪⎨⎪-<⎩①②解不等式①得：x≤3，解不等式②得 x ＞﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，在数轴上表示如下：【点睛】题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练熟练运用分式的运算法则，本题属于中等题型．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．小明总结了以下结论：①a(b+c)＝ab+ac ；②a(b ﹣c)＝ab ﹣ac ；③(b ﹣c)÷a＝b÷a﹣c÷a(a≠0)；④a÷(b+c)＝a÷b+a÷c(a≠0)；其中一定成立的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，边长为正整数的正方形ABCD 被分成了四个小长方形且点E ，F ，G ，H 在同一直线上（点F 在线段EG 上），点E ，N ，H ，M 在正方形ABCD 的边上，长方形AEFM ，GNCH 的周长分别为6和10．则正方形ABCD 的边长的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．不能确定3．如图，经过测量，C 地在A 地北偏东46°方向上，同时C 地在B 地北偏西63°方向上，则∠C 的度数为（ ）A ．99°B ．109°C ．119°D ．129°4．如图，已知在平面直角坐标系中有两点A （0，1），B 0），动点P 在线段AB 上运动，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点M ，作x 轴的垂线，垂足为点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值为（ ）A ．1B C D ．5．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm ，方差分别是2S 甲、2S 乙，如果22>S S 乙甲，那么两个队中队员的身高较整齐的是（ ） A ．甲队B ．乙队C ．两队一样整齐D ．不能确定6．如图，O 是平行四边形ABCD 的对角线交点，E 为AB 中点，DE 交AC 于点F ，若平行四边形ABCD 的面积为16. 则△DOE 面积是（ ）A.1B.32C.2D.947．某赛季甲、乙两名篮球运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是（ ）A ．甲运动员得分的平均数小于乙运动员得分的平均数B ．甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数C ．甲运动员得分的最小值大于乙运动员得分的最小值D ．甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差 8．如图，∠AOB ＝45°，OC 是∠AOB 的角平分线，PM ⊥OB ，垂足为点M ，PN ∥OB ，PN 与OA 相交于点N ，那么PMPN的值等于（ ）A ．12B．2CD．9．不等式组21320x x +⎧⎨-->⎩…的解集是（ ）A ．x ＜﹣2B ．﹣2＜x≤1C ．x≤﹣2D ．x≥﹣210．下列计算正确的是（ ） A ．b 5∙ b 5=2 b 5B ．(a- b)5·(b - a)4=( a - b)9C ．a +2 a 2=3 a 3D ．(an-1)3= a3n-1二、填空题11．若方程x 2﹣4x+3＝0的两根是等腰三角形的底和腰，则它的周长为_____． 12．计算：﹣22÷（﹣14）=_____． 13．已知关于x 的二次函数y ＝ax 2+(a 2﹣1)x ﹣a 的图象与x 轴的一个交点坐标为(m ，0)．若﹣4＜m ＜﹣3，则a 的取值范围是_____．14．扇形的圆心角为60°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于_____cm 2．15．已知圆锥的母线长为10cm ，高为8cm ，则该圆锥的侧面积为______cm 2．（结果用π表示） 16．古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，第10个三角形数是_____．17．为了说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题，可以找的反例是_____．18．如图，直线l1与l2相交于点O，OM⊥l1，若α＝52°，则β的度数是_____度．19．计算的结果是_____．三、解答题20．台州沿海高速的开通，大大方便了玉环人民的出行、玉环至台州段全长38公里，记小车在此段高速的时间为t小时，平均速度为v千米/小时，且平均速度限定不小于60千米/小时，不超过100千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式和自变量t的取值范围；（2）张老师家住在距离高速进口站的4千米的地方，工作单位学校在出口站附近，距离出口站约6千米，某天张老师开车从家去学校上班，准备从家出来是早上7：00整，学校规定早上7：50以后到校属于迟到，若从家到进口站和从出口站到学校的平均速度为50千米/小时，假如进收费站、出收费站及等特的时间共计需6分钟，请你通过计算判断张老师是否可能迟到，若有可能迟到，应至少提前多长时间出发？21．如图，方格中每个小正方形的边长都是单位，在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出关于轴对称的；（2）画出绕点按逆时针方向旋转后的；（3）直接写出过点、两点的直线的函数解析式．22．如图，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于点D．（1）设弧BC的长为m1，弧OD的长为m2，求证：m1＝2m2；（2）若BD与⊙O1相切，求证：BC．23．（13）2+14×（﹣4）； （2）化简：（a+1）2﹣2（a+12） 24．先化简，再求值：111()a a a ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭，其中a=12 ． 25．2018年4月，无锡外卖市场竞争激烈，美团、滴滴、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，每月工资：底薪1000元，另加外卖送单补贴(送一次外卖称为一单)，具体方案如下：(2)设这个月“外卖小哥”送餐x 单，所得工资为y 元，求y 与x 的函数关系式； (3)若“外卖小哥”本月送餐800单，所得工资6400≤y≤6500，求m 的取值范围．26101|3|5( 3.14)2π-⎛⎫--⨯-- ⎪⎝⎭【参考答案】*** 一、选择题 1．C 2．B 3．B 4．D 5．B 6．C 7．D 8．B 9．A 10．B 二、填空题 11．7 12．1613．34a <<或1134a -<<- 14．24π 15．60π16．3517．因为等腰直角三角形的腰上的高等于腰，则可以找出该命题的反例，即为等腰直角三角形．18．3819．3三、解答题20．（1）v＝，≤t≤（2）张老师可能迟到，应至少提前分钟出发【解析】【分析】（1）根据路程问题中的速度、时间、路程的关系以及不等式的性质即可解答；（2）根据路程问题中的速度、时间、路程的关系即可解答．【详解】（1）由题意得：v＝，∵60≤v≤100，∴≤t≤，∴v＝，≤t≤；（2）可能迟到．∵张老师从家到进口站和从出口站到学校的总时间为：，∵，且小时＝分钟，∴张老师可能迟到，应至少提前分钟出发．【点睛】本题考查了反比例函数的定义、自变量的取值范围及应用函数解析式解决实际问题．21．（1）见解析；（2）见解析；（3）y=x【解析】【分析】（1）根据轴对称性质画图；（2）根据旋转要求和旋转性质画图；（3）用待定系数法求解. 【详解】解：（1）如图，即为所求．（2）如图，即为所求．（3）把和代入中，可得：，解得：，所以过点、两点的直线的函数解析式为：．【点睛】考核知识点：画旋转图形，求一次函数解析式.理解定义，掌握待定系数法是重点.22．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）连接OC，O1D，根据已知条件和圆心角与圆周角的关系可以得到弧BC，弧OD所对的弧的度数相同，根据弧长公式计算就可以证明结论；（2）利用切线的性质和直径所对的圆周角是90°可以证明∠DAO1＝∠CBD，然后证明△ACB∽△BCD，再根据相似三角形对应边成比例得到BC2＝AC•CD，而OD⊥AC，据垂径定理知道D是AC的中点，这样就可以证明题目结论．【详解】解：（1）连接OC，O1D．∵∠COB＝2∠CAB，∠DO1O＝2∠DAO，∴∠COB＝∠DO1O设∠COB的度数为n，则∠DO1O的度数也为n，设⊙O1的半径为r，⊙O的半径为R，由题意得，R＝2r，∴m1＝2180180n R n rππ=＝2m2．（2）连接OD，∵BD是⊙O1的切线，∴BD⊥O1D．∴∠BDO1＝90°．而∴∠CBD+∠BDC＝90°，∠ADO1＝∠CBD，又∵∠DAO1＝∠ADO1，∴∠DAO1＝∠CBD，∴△ACB∽△BCD,∴AC BC BC CD=,∵AO是⊙O1的直径，∴∠ADO＝90°．∴OD⊥AC．∴D 是AC 的中点，即AC ＝2CD ＝2AD ． ∴BC 2＝AC •CD ＝2AD 2，∴BC ．【点睛】此题主要利用了垂径定理，切线的性质定理，圆的弧长公式，利用它们构造相似三角形相似的条件，然后利用相似三角形的性质解决问题．23．（1）10；（2）a 2 【解析】 【分析】（1）先化简各个根式，然后合并同类项； （2）先去括号，然后合并同类项． 【详解】（1）原式＝9﹣1＝10；（2）原式＝a 2+2a+1﹣2a ﹣1 ＝a 2． 【点睛】本题考查了二次根式化简和整式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算是解题的关键． 24．2a ﹣1，0 【解析】 【分析】根据乘法分配律可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】 解：（11aa +-）（a ﹣1） ＝a+（a ﹣1） a+a ﹣1 ＝2a ﹣1， 当a ＝12时，原式＝2×12﹣1＝1﹣1＝0． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．25．(1)若某“外卖小哥”4月份送餐600单，他这个月的工资总额是4800元；(2)见解析；(3)750≤m≤900． 【解析】 【分析】:(1)根据题意,直接按照第一个标准,由底薪每单补贴,求解即可(2)按照x＞m,0＜x≤500和0＜x≤500三种情况,分别求解即可;(3)根据(2)中的关系式,分别代入求解,注意要符合工资要求【详解】(1)由题意可得，1000+500×6+(600﹣500)×8＝1000+3000+800＝4800(元)，答：若某“外卖小哥”4月份送餐600单，他这个月的工资总额是4800元；(2)由题意可得，当0＜x≤500时，y＝1000+6x，当500＜x≤m时，y＝1000+500×6+(x﹣500)×8＝8x，当x＞m时，y＝1000+500×6+(m﹣500)×8+(x﹣m)×10＝10x﹣2m，由上可得，y＝10006(05008(500102(x xx x mx m x m+⎧⎪⎨⎪-⎩＜≤）＜≤）＞）；(3)若800＜m≤900，y＝8×800＝6400，符合题意，若700≤m≤800，6400≤﹣2m+10×800≤6500，解得，750≤m≤800，综上所述：750≤m≤900．【点睛】此题考查不等式组的应用，解题关键在于列出方程26．﹣15【解析】【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝3﹣2﹣3×5﹣1＝﹣15．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．一次函数y 1＝kx+b 与y 2＝x+a 的图象如图所示，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3时，y 1＜y 2；④当y 1＞0且y 2＞0时，﹣a ＜x ＜4．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知抛物线y ＝﹣x 2+bx+2﹣b 在自变量x 的值满足﹣1≤x≤2的情况下，若对应的函数值y 的最大值为6，则b 的值为（ ） A ．﹣1或2B ．2或6C ．﹣1或4D ．﹣2.5或83．函数y=|x-3|·(x+1)的图象为（ ）A. B. C. D.4．如图，在⊙O 中，OC ⊥AB ，∠ADC ＝26°，则∠COB 的度数是（ ）A.52°B.64°C.48°D.42°5．计算()15-3÷的结果等于( ) A ．-5B ．5C ．1-5D ．156．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为4，∠B ＝135°，则劣弧AC 的长是（ ）A.4πB.2πC.πD.23π 7．如图1，等边△ABD 与等边△CBD 的边长均为2，将△ABD 沿AC 方向向右平移k 个单位到△A′B′D′的位置，得到图2，则下列说法：①阴影部分的周长为4；②当k ＝2时，图中阴影部分为正六边形；③当k ＝2；正确的是( )A ．①B ．①②C ．①③D ．①②③8．北京城市副中心生态文明建设在2016年取得突出成果，通过大力推进能源结构调整，热电替代供热面积为17960000平方米．将17960000用科学记数法表示应为（ ） A ．1.796×106B ．17.96×106C ．1.796×107D ．0.1796×1079．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x ＝1，其图象的一部分如图所示，下列说法中①abc ＜0；②2a+b ＝0；③当﹣1＜x ＜3时，y ＞0；④2c ﹣3b ＜0．正确的结论有（ ）A ．①②B ．②③④C ．①③D ．①②④10．在平面直角坐标系中，已知A ，B ，C ，D 四点的坐标依次为（0，0），（6，2），（8，8），（2，6），若一次函数y ＝mx ﹣6m+2（m≠0）图象将四边形ABCD 的面积分成1：3两部分，则m 的值为（ ） A ．﹣4 B ．15-，﹣5 C ．15-D ．14-，﹣4 二、填空题11．如图，在平面直角坐标系中，直线l 2：1y x =+与x 轴交于点A ；与y 轴交于点B ，以x 轴为对称轴作直线13y x =+的轴对称图形的直线l 2，点A 1，A 2，A 3…在直线l 1上，点B 1，B 2，B 3…在x 正半轴上，点C 1，C 2，C 3…在直线l 2上，若△A 1B 1O 、△A 2B 2B 1、△A 2B 1B 2、…△A n B n B n ﹣1均为等边三角形，四边形A 1B 1C 1O 、四边形A 2B 2C 2B 1、四边形A 2B 1C 2B 2…、四边形A n B n ∁n B n ﹣1的面积分别是S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S n 为_____．（用含有n 的代数式表示）12．太阳半径约是6.97万千米，科学记数法表示约是____千米．13．在矩形ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，则点A 到对角线BD 的距离为___________14．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入________小球时有水溢出．15．如图，在⨀O 中，,=∠=AB AC BAC 90，点P 为BCM 上任意一点，连接,,PA PB PC ，则线段,,PA PB PC 之间的数量关系为_____．16．如图，Rt ⊿ABC 中，∠C=90º，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，且正方形对角线交于点O ，连接OC ，已知AC=6，OC=BC 的长为______.17．已知|a ﹣=a ，则a ﹣20072的值是_____．18．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，请你添加一个适当的条件________使其成为菱形（只填一个即可）．19．如图，在同一平面直角坐标系中，函数y 1＝kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2＝c x （c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是_____．三、解答题20．如图，点是线段的中点，，．求证：．21．如图，小明在楼前的空地上将无人机升至空中处，在处测得楼的顶部处的仰角为，测得楼的底部处的俯角为.已知处距地面的高度为，根据测得的数据，计算楼的高度(结果保留整数).(参考数据：，，).22．（1）计算：（12）﹣1﹣2|﹣3tan30°+（20192018+π）0； （2）解不等式组：3122(1)5x x x ->⎧⎨+<+⎩． 23．如图，一座古塔AH 的高为33米，AH ⊥直线l ，某校九年级数学兴趣小组为了测得该古塔塔刹AB 的高，在直线l 上选取了点D ，在D 处测得点A 的仰角为26.6°，测得点B 的仰角为22.8°，求该古塔塔刹AB 的高．（精确到0.1米）(参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.5，sin22.8°＝0.39，cos22.8°＝092，tan22.8°＝0.42)24．先化简，再求值：2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足方程x 2-2x-3=0． 25．如图所示，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60︒.已知A 点的高度AB 为3米，台阶AC 的坡比为1即AB ：BC=1，且B 、C 、E 三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE 的高度(侧倾器的高度忽略不计).26．已知AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，CD 与AB 交于点E ，连接BD .（Ⅰ）如图1，若点D 是弧AB 的中点，求C ∠的大小；（Ⅱ）如图2，过点C 作O 的切线与AB 的延长线交于点P ，若AC CP =，求D ∠的大小.【参考答案】***一、选择题1．B2．D3．B4．A5．A6．B7．C8．C9．D10．B二、填空题11．232n -⋅12．46.7910⨯13．125cm 14．1015．PB PC +=． 16．817．200818．AC ⊥BC 或∠AOB=90°或AB=BC （填一个即可）．19．﹣3＜x ＜0或x ＞2．三、解答题20．详见解析【解析】【分析】 利用 证明 即可解决问题．【详解】证明：∵是线段的中点∴∵∴在和中，∴≌∴【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．21．楼AB的高度为30m.【解析】【分析】如图，过点C作CE⊥AB于E，则BE=CD=12m，利用∠BCE的正切值可求出CE的长，利用∠ACE的正切值可求出AE的长，进而可得AB的长.【详解】如图，过点C作CE⊥AB，∴BE=CD=12，在Rt△BCE中，tan∠BCE=≈0.60，∴CE==20(m)在Rt△ACE中，tan∠ACE=≈0.90，∴AE=20×0.90=18(m)，∴AB=AE+BE=18+12=30(m)答：楼AB的高度为30m.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.22．（1）1;（2）1＜x＜3【解析】【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）分别解出两不等式的解集，再求其公共解．【详解】（1）原式＝2(231--＝1（2）3122(1)5 xx x->⎧⎨+<+⎩①②解①得：x＞1解②得：x＜3∴不等式组的解集为：1＜x＜3【点睛】此题考查解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23．该古塔塔刹AB的高为5.3m．【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠AHD＝90°，在Rt△ADH中，根据三角函数的定义得到DH＝3333tan26.60.5︒=，在Rt△BDH中，根据三角函数的定义得到DH＝3333tan22.80.42AB AB︒--=，列方程即可得到结论．【详解】∵AH⊥直线l，∴∠AHD＝90°，在Rt△ADH中，tan∠ADH＝AH DH，∴DH＝3333 tan26.60.5︒=，在Rt△BDH中，tan∠BDH＝BH DH，∴DH＝3333tan22.80.42AB AB︒--=∴33330.50.42AB-=，解得：AB≈5.3m，答：该古塔塔刹AB的高为5.3m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确的解直角三角形是解题的关键．24．9 4【解析】【分析】先根据分式的运算法则化简分数，然后解一元二次方程求出x，将能使分式有意义的值代入化简后的式子即可求出答案．【详解】解：原式=1(2)211x x x x x x x -+⋅-+-+ =1x x x -+ =21x x +； 当x 2-2x-3=0时，解得：x=3或x=-1（不合题意，舍去）当x=3时，原式=94； 【点睛】本题考查分式的运算和一元二次方程解法，解题的关键是熟练运用分式的运算法则化简分式，注意代入x 值要使分式有意义.25．树高为9米【解析】【分析】如图所示，过点A 作AF DE ⊥于F ，可得四边形ABEF 为矩形，设DE x =，在Rt DCE ∆和Rt ABC ∆中分别表示出CE 、BC 的长度，求出DF 的长度，然后在Rt ADF ∆中表示出AF 的长度，根据AF BE =，代入解方程求出x 的值即可.【详解】解：如图，过点A 作AF DE ⊥于F ，可得四边形ABEF 为矩形，AF BE ∴=，3EF AB ==，设DE x =，在Rt CDE ∆中，tan 60DE CE ==︒， 在Rt ABC ∆中，AB BC =Q ，3AB =，BC ∴=，在Rt AFD ∆中，3DF DF EF x =-=-，)33tan30x AF x -∴==-︒，AF BE BC CE ==+)3x -= 解得9x =.答：树高为9米【点睛】关键是发现在Rt ABC ∆、Rt CDE ∆、Rt ADF ∆之间边长的“藕断丝连”的关系，善于利用方程思想解题.26．（Ⅰ）45C ∠=︒；（Ⅱ）30D ∠=︒【解析】【分析】(Ⅰ)连接AD ，根据AB 是O 的直径，及D 是弧AB 的中点,得到90ADB ∠=︒及AD BD =，求出45ABD ∠=︒，再根据圆周角定理可以求出45C ∠=︒.(Ⅱ) 连接OC ，又切线的性质得90OCP ∠=︒，AC CP =得到A P ∠=∠，再由三角形外角与内角的关系得到2COP P ∠=∠，并代入90COP P ∠+∠=︒，即可求解.【详解】（Ⅰ）解：连接AD ，∵AB 是O 的直径，∴90ADB ∠=︒.∵D 是弧AB 的中点，∴弧AD =弧BD ，∴AD BD =，∴ABD ∆是等腰直角三角形，∴45ABD ∠=︒，又∵C ABD ∠=∠，∴45C ∠=︒.（Ⅱ）解：连接OC ，∵CP 是O 的切线，∴90OCP ∠=︒，∵AC CP =，∴A P ∠=∠，∵2COP A ∠=∠，∴2COP P ∠=∠， ∴在Rt OPC ∆中，90COP P ∠+∠=︒，∴290P P ∠+∠=︒，∴30P ∠=︒，∴30A ∠=︒，∴30D A ∠=∠=︒.【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形性质及三角形的外角，圆周角定理等，正确的画出辅助线是解题的关键．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，延长正方形ABCD 的AB 边至点E ，使BE=AC ，则∠BED=( )A ．20°B ．30°C ．22.5°D ．32.5°2．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A. B. C. D.3．下列各运算中，计算正确的是( )A ．a 15÷a 5=a 3B ．(2a 2)2=4a 4C ．(a －b)2=a 2－b 2D ．4a·3a 2=12a 24．如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是△ABC 的内心，∠FOG ＝120”，绕点O 旋转∠FOG ，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD ＝OE ：②S △ODE ＝S △BDE ：③四边形ODBE 的面积始终等于3；④△BDE 周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.45．如图是将一多边形剪去一个角，则新多边形的内角和（ ）A ．比原多边形少180°B ．与原多边形一样C ．比原多边形多360°D ．比原多边形多180°6．若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AB ＝2（AC ＞BC ），则AC 等于（ ）A 1B ．3C ．12D 1或37．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：A ．80分B ．85分C ．90分D ．80分和90分 8．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是( )。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．将抛物线y＝﹣3x2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝﹣3（x﹣2）2+4 B．y＝﹣3（x﹣2）2﹣2C．y＝﹣3（x+2）2+4 D．y＝﹣3（x+2）2﹣22．如图，一个平行四边形被分成面积为S1、S2、S3、S4四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，S1S4与S2S3的大小关系为（）A.S1S4＞S2S3B.S1S4＜S2S3C.S1S4＝S2S3D.无法确定3④）A．①②B．③④C．①③D．①④4．把不等式组24030xx-≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上，正确的是( )A．B．C．D．5．一组同学参加植树活动，如果每人种5棵，还剩下3棵树苗；如果每人种6棵，缺少5棵树苗. 设共有x名学生，树苗共有y棵. 根据题意可列方程组（）A．5365x yx y=+⎧⎨=-⎩B．5365x yx y=+⎧⎨=+⎩C．5365x yx y=-⎧⎨=-⎩D．5365x yx y=-⎧⎨=+⎩6．如图,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在AB边中点E处,点C落在点Q处,折痕为FH,则线段AF的长是（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm7．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则sin ∠FCD＝（）A ．34 B ．35 C ．45 D ．28．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得A ，C 之间的距离为12cm ，点B ，D 之间的距离为16m ，则线段AB 的长为( )A.9.6cmB.10cmC.20cmD.12cm9．随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费按原标准降低了a 元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟为（ ）A ．4()3b a -元B ．4()3b a +元C ．5()4b a -元D ．5()4b a +元 10．计算的结果为( )A. B. C. D.11．下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．2，3，5C ．3，4，4D ．3，4，512．从下列4个函数：①y ＝3x ﹣2；②y=7x-（x ＜0）；③y=5x （x ＞0）；④y ＝﹣x 2（x ＜0）中任取一个，函数值y 随自变量x 的增大而增大的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．1二、填空题13．二次函数y ＝2（x+1）2﹣3的顶点坐标是_____．14．因式分解：x 2-4y 2=________ ．15．质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5．投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是________16．某商店为尽快清空往季商品，采取如下销售方案：将原来商品每件m 元，加价50%，再做降价40%．经过调整后的实际价格为_____元．（结果用含m 的代数式表示）17．如图，P （12，a ）在反比例函数图象上，PH ⊥x 轴于H ，则tan ∠POH 的值为_____．18．如图，在建筑平台CD 的顶部C 处，测得大树AB 的顶部A 的仰角为45°，测得大树AB 的底部B 的俯角为30°，已知平台CD 的高度为5 m ，则大树的高度为_______m(结果保留根号)．三、解答题19．（1）解方程：3211x x =-+； （2）求不等式组253(2)123x x x x +≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩的解集 20．计算：2163()(-+⨯--．21．已知，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，点D 是直线AB 上的动点，连接CD ，以CD 为边，在CD 的左侧作等边△CDE ，连接EB（1）问题发现：如图(1)，当CD ⊥AB 时，ED 和EB 的数量关系是_____.（2）规律论证：如图(2)当点D 在线段AB 上运动时，(1)中ED ，EB 的数量关系是否仍然成立？若成立，请仅就图(2)加以证明；若不成立，请写出新的数量关系，并说明理由.（3）拓展应用：如图(3)当点D 在直线AB 上运动时，若，且△BCE 恰好为等腰直角三角形时，请直接写出符合条件的AD 的长.22．某水果店经销一批柑橘，每斤进货价是3元．试销期间发现每天的销售量y （斤）与销售単价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用800元．（2）如果每天获得1600元的利润，销售单价为多少元？（3）当销售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？23．问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义推证完全平方公式．将一个边长为a 的正方形的边长增加b ，形成两个矩形和两个正方形，如图1，这个图形的面积可以表示成：（a+b ）2或a 2+2ab+b 2∴（a+b ）2＝a 2+2ab+b 2这就验证了两数和的完全平方公式．问题提出：如何利用图形几何意义的方法推证：13+23＝32 如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13，B 表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23，而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形，由此可得：13+23＝（1+2）2＝32尝试解决：请你类比上述推导过程，利用图形几何意义方法推证：13+23+33＝（要求自己构造图形并写出推证过程）类比归纳：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3＝（要求直接写出结论，不必写出解题过程）实际应用：图3是由棱长为1的小正方体搭成的大正方体，图中大小正方体一共有多少个？为了正确数出大小正方体的总个数，我们可以分类统计，即分别数出棱长是1，2，3和4的正方体的个数，再求总和．例如：棱长是1的正方体有：4×4×4＝43个，棱长是2的正方体有：3×3×3＝33个，棱长是3的正方体有：2×2×2＝23个，棱长是4的正方体有：1×1×l＝13个，然后利用（3）类比归纳的结论，可得：＝图4是由棱长为1的小正方体成的大正方体，图中大小正方体一共有个．逆向应用：如果由棱长为1的小正方体搭成的大正方体中，通过上面的方式数出的大小正方体一共有44100个，那么棱长为1的小正方体一共有个．24．已知抛物线y＝ax2﹣bx．（1）若此抛物线与直线y＝x只有一个公共点，且向右平移1个单位长度后，刚好过点（3，0）．①求此抛物线的解析式；②以y轴上的点P（0，n）为中心，作该抛物线关于点P对称的抛物线y'，若这两条抛物线有公共点，求n的取值范围；（2）若a＞0，将此抛物线向上平移c个单位（c＞0），当x＝c时，y＝0；当0＜x＜c时，y＞0．试比较ac与1的大小，并说明理由．-25|12sin60︒【参考答案】***一、选择题13．()1,3--14．()()22x y x y +-15．51616．9m17．18．5＋三、解答题19．（1）x ＝﹣5;（2）﹣1≤x＜3．【解析】【分析】（1）去分母化为一元一次方程求解，然后检验即可；（2）分别求出两个不等式组的解，然后根据“大小小大取中间”即可求出不等式组的解集．【详解】（1）方程两边同时乘以（x ﹣1）（x+1），得3（x+1）＝2（x ﹣1），去括号，得3x+3＝2x ﹣2移项合并同类项，得x ＝﹣5检验：将x ＝﹣5代入原方程，得左边＝1-2＝右边，∴原分式方程的解为x ＝﹣5． （2）253(2)123x x x x +≤+⎧⎪⎨-<⎪⎩①②由①得 x≥﹣1，由②得 x ＜3，∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3．【点睛】本题考查了分式方程与一元一次不等式组的解法．分式方程特别要注意验根，一元一次不等式组要注意不等号的方向．20．【解析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】-,解：原式＝9(6=-96=-3【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键．21．（1）EB=ED；（2）成立，证明见解析；（3）符合条件的AD.【解析】【分析】（1）利用等边三角形的性质以及等腰三角形的判定解答即可；（2）取AB中点F，连接EF、CF，由直角三角形斜边中线的性质可得CF=AF=BF，由∠A=60°可得△CFA是等边三角形，可证明AC=BF，根据等边三角形的性质可得∠ECF=∠DCA，利用SAS可证明△ECF≌△DCA，可得EF=AD，∠EFC=∠A=60°，根据平角定义可得∠EFB=60°，可得∠EFB=∠A，利用SAS可证明△BEF≌△CDA，可得BE=CD，进而可得DE=BE；（3）过点C作CF⊥AB于F，根据含30°角的直角三角形的性质及勾股定理可求出BC、CF、AF 的长，分别讨论点D在线段AB上、AB延长线上和BA延长线上三种情况，根据等腰直角三角形的性质可求出CE的长，利用勾股定理可求出FD的长，进而根据线段的和差关系即可求出AD的长.【详解】（1）∵CD⊥AB，∴∠EDB=30°，∵∠B=30°，∴∠EDB=∠B，∴ED=EB.故答案为：ED=EB.（2）成立，如图，取AB中点F，连接EF、CF，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，BF=AF，∴CF=BF=AF，∠A=60°，∴△CFA是等边三角形，∴AC=BF，∠ACF=∠CFA=60°，∵△CDE是等边三角形，∴∠ECF+∠FCD=∠ACD+∠FCD=60°，∴∠EFC=∠ACD，又∵CE=CD，CF=CA，∴△ECF≌△DCA，∴EF=AD，∠EFC=∠A=60°，∴∠EFB=180°-∠EFC-∠CFA=60°，∴∠EFB=∠A，又∵EF=AD，AC=BF，∴△BEF≌△CDA，∴EB=CD，∵CD=ED，（3）过点C 作CF ⊥AB 于F ，∵，∠ABC=30°，∠ACB=90°，∴，，∴CF=12，， 有三种情况：①如图，当点D 在线段AB 上时，∵△BCE 是等腰直角三角形，，∴CE=∴CD=CE=∴，∴.②如图，当点D 在BA 的延长线上时，同理可得CD=，∴.③当点D 在AB 延长线上时，CD 左面不存在等腰直角三角形BCE ，故此种情况不存在，综上所述：符合条件的AD .【点睛】此题综合考查等边三角形的性质，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点．30°角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；灵活运用分类讨论的思想是解题关键.22．（1）y＝﹣800x+5600；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是2400元．【解析】【分析】（1）设y＝kx+b，将两组数据代入即可求解（2）设销售单价为x元，用销售量×每斤利润-其他各项费用=总利润即可得出（x﹣3）（﹣800x+5600）﹣800＝1600，求解即可得到答案（3）由题意可得w＝（x﹣3）（﹣800x+5600）﹣800，整理一下，在x范围内用二次函数的最值公式即可求解【详解】（1）设y＝kx+b，将x＝3.5，y＝2800；x＝5.5，y＝1200代入，得3.52800 5.51200k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得8005600kb=-⎧⎨=⎩，则y与x之间的函数关系式为y＝﹣800x+5600；（2）由题意，得（x﹣3）（﹣800x+5600）﹣800＝1600，整理，得x2﹣10x+24＝0，解得x1＝4，x2＝6．∵3.5≤x≤5.5，∴x＝4．答：如果每天获得1600元的利润，销售单价为4元；（3）由题意得：w＝（x﹣3）（﹣800x+5600）﹣800＝﹣800x2+8000x﹣17600＝﹣800（x﹣5）2+2400，∵3.5≤x≤5.5，∴当x＝5时，w有最大值为2400．故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是2400元．【点睛】此题主要考查二次函数的实际应用，熟练运用待定系数法是解题关键23．（1）（1+2+3）2；（2）（1+2+3+…+n）2；（3）13+23+33+43，（1+2+3+4）2，100个；（4）8000．【解析】【分析】根据规律可以利用相同的方法进行探究推证，由于是探究13+23+33＝？肯定构成大正方形有9个基本图形（3个正方形6个长方形）组成，如图所示可以推证．实际应用：根据规律求大正方体中含有多少个正方体，可以转化为13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2来求得．逆向应用：可将总个数看成m2，然后再写成＝（1+2+3+…+n）2得出大正方形每条边上有几个棱长为1的小正方体，进而计算出棱长为1的小正方体的个数．【详解】解：如图，A表示1个1×1的正方形，即1×1×1＝13；B 表示1个2×2的正方形，C 与D 恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此B 、C 、D 就可以拼成2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23；G 与H 、E 与F 和可以拼成3个3×3的正方形，即：3×3×3＝33；而整个图形恰好可以拼成一个（1+2+3）×（1+2+3）的大正方形，因此可得：13+23+33＝（1+2+3）2＝62．故答案为：（1+2+3）2或62．根据规律可得：13+23+33+…+n 3＝（1+2+3+…+n）2．依据规律得：13+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝102＝100．故答案为：13+23+33+43＝（1+2+3+4）2 100∵44100＝2102＝（1+2+3+…+n）2∴n ＝20∴20×20×20＝8000故答案为8000．【点睛】此题是用几何直观推导13+23+33+…+n 3的计算过程，通过几何图形之间的数量关系做出几何解释，得出规律，然后应用解决问题．采用归纳推理，由易到难，逐步得出结论．24．（1）①212y x x =-+；②n≤0；（2）ac≤1，见解析. 【解析】【分析】（1）①△＝0求解b ＝1，将点（3，0）代入平移后解析式，即可；②顶点为（1，12）关于P （0，n ）对称点的坐标是（﹣1，2n ﹣12），关于点P 中心对称的新抛物线y'＝12（x+1）2+2n ﹣12＝12x 2+x+2n ，联立方程组即可求n 的范围； （2）将点（c ，0）代入y ＝ax 2﹣bx+c 得到ac ﹣b+1＝0，b ＝ac+1，当0＜x ＜c 时，y ＞0.b 2a ≥c，b≥2ac，ac+1≥2ac，ac≥1；【详解】解：（1）①ax 2﹣bx ＝x ，ax 2﹣（b+1）x ＝0，△＝（b+1）2＝0，b ＝﹣1，平移后的抛物线y ＝a （x ﹣1）2﹣b （x ﹣1）过点（3，0），∴4a ﹣2b ＝0，∴a ＝﹣12，b ＝﹣1， 原抛物线：y ＝﹣12x 2+x ，②其顶点为（1，12）关于P （0，n ）对称点的坐标是（﹣1，2n ﹣12）， ∴关于点P 中心对称的新抛物线y'＝12（x+1）2+2n ﹣12＝12x 2+x+2n ． 由221y=x +x+2n 21y=-x +x 2⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩得：x 2+2n ＝0有解，所以n≤0．（2）由题知：a ＞0，将此抛物线y ＝ax 2﹣bx 向上平移c 个单位（c ＞0），其解析式为：y ＝ax 2﹣bx+c 过点（c ，0），∴ac 2﹣bc+c ＝0 （c ＞0），∴ac ﹣b+1＝0，b ＝ac+1，且当x ＝0时，y ＝c ，对称轴：x ＝b 2a，抛物线开口向上，画草图如右所示． 由题知，当0＜x ＜c 时，y ＞0． ∴b 2a≥c，b≥2ac， ∴ac+1≥2ac，ac≤1；【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；掌握二次函数图象平移时改变位置，而a 的值不变是解题的关键． 25．5【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则、绝对值的意义和特殊角的三角函数值计算．【详解】122-⨯61=+＝5．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④2．一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，这个多边形的内角和是（）A．360°B．540°C．180°或360°D．540°或360°或180°3．马大哈做题很快，但经常不仔细，所以往往错误率非常高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（）A．a8÷a4＝a2B．a3•a4＝a12C．a5+a5＝a10D．2x3•x2＝2x54．某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目．项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度．其中斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12米，CD＝8米，∠D＝36°，（其中点A、B、C、D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（）米．（精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59）A.5.6B.6.9C.11.4D.13.95．cos45°的值等于( )A B．1 C D．26．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与kyx(k≠0)的图象大致是（）A．B．C．D．7．如图，矩形ABCD中，A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2），将AB绕点A旋转，使点B落在边CD上的点E处，则点E的坐标为（）A.)B.()2C.（1，2）D.()22，8．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A.|a|＞|b|B.a＞﹣3C.a＞﹣dD.11 c<9．如图，将曲线c1：y＝kx（x＞0）绕原点O逆时针旋转60°得到曲线c2，A为直线y上一点，P为曲线c2上一点，PA＝PO，且△PAO的面积为y交曲线c1于点B，则OB的长（）A．B．5 C．D10．用直尺和圆规作一个直角三角形斜边上的高，作图错误的是（）A．B．C．D．11．某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表：A．15，14 B．15，13 C．14，14 D．13，1412．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，折叠△ABC使得点C落在AB边上的E处，连接DE、CE，下列结论：①△DEB是等腰直角三角形；②AB＝AC+CD；③BE BDAC AB=；④S△CDE＝S△BDE．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题13．如图，已知tanα＝12，如果F(4，y)是射线OA上的点，那么F点的坐标是______．14．若（x+3）0=1，则x应满足条件_____．15．在平面直角坐标系中，若点(m,2)与(3,n)关于原点对称,则m+n的值是___.16．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是．17．分解因式：x3﹣4x2+4x=______．18．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]=1，[3]=3，[﹣2.2]=﹣3，若[43x+]=5，则x的取值范围是_____．三、解答题19．一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球，记两次取得乒乓球上的数字依次为a、b．（1）求a、b之积为偶数的概率；（2）若c＝5，求长为a、b、c的三条线段能围成三角形的概率．20．解一元二次方程（1）（x﹣1）2＝4（2）x2﹣4x+1＝021．如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠ABE＝∠C，求证：BE∥AC．22．如图，抛物线y=-x2+4x-1与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于另一点D，AB∥x轴交抛物线于点A，B，点A在点B的左侧，且两点均在第一象限，BH⊥CD于点H．设点A的横坐标为m．（1）当m=1时，求AB的长.（2）若（CH-DH），求m的值.23．某中学校开展了“献爱心”捐款活动。

2020年中考数学六模试卷一、选择题（本题共6题）1．在下列各数中，无理数是（）A．B．C．D．0.1010012．计算（a3）2的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a93．一次函数y＝2x﹣3的图象在y轴的截距是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣34．某区对创建全国文明城区的满意程度进行随机调查，结果如图所示，据此可估计全区75万居民对创建全国文明城区工作不满意的居民人数为（）A．1.2万B．1.5万C．7.5万D．66万5．已知在△ABC中，AD是中线，设＝，＝，那么向量用向量表示为（）A．2﹣2B．2+2C．2﹣2D．﹣6．如图，∠MON＝30°，OP是∠MON的角平分线，PQ∥ON交OM于点Q，以P为圆心半径为4的圆与ON相切，如果以Q为圆心半径为r的圆与⊙P相交，那么r的取值范围是（）A．4＜r＜12B．2＜r＜12C．4＜r＜8D．r＞4二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．分解因式：a2﹣4＝．8．某种冠状病毒的直径大约是0.00011毫米，数据0.00011用科学记数法表示为．9．方程的根是．10．已知关于x的方程x2﹣mx+2＝0有两个相等的实数根，那么m的值是．11．函数y＝的定义域是．12．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．13．某学校九年级共有350名学生，在一次九年级全体学生参加的数学测试中，随机抽取50名学生的测试成绩进行抽样调查，绘制频率分布直方图如图所示，如果成绩不低于80分算优良，那么估计九年级全体学生在这次测试中成绩优良学生人数约是．14．上海市居民用户燃气收费标准如表：年用气量（立方米）每立方米价格（元）第一档0﹣﹣﹣310 3.00第二档310（含）﹣﹣﹣520（含） 3.30第三档520以上 4.20某居民用户用气量在第一档，那么该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是．15．四边形ABCD中，对角线AC、BD相互垂直，AC＝4，BD＝6，顺次联结这个四边形中点所得的四边形的面积等于．16．我们把正多边形的一个内角与外角的比值叫做正多边形的内外比，内外比为3的正多边形的边数为．17．如图，在坡度为1：2.4的斜坡上有一棵与水平面垂直的树BC，在斜坡底部A处测得树顶C的仰角为30°，AB的长为65米，那么树高BC等于米（保留根号）．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，把△ABC绕C点旋转得到△A'B'C，其中点A'在线段AB上，那么∠A'B'B的正切值等于．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：+（﹣1）﹣1﹣（）+cos30°．20．解方程组：．21．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知函数y＝2x的图象和反比例函数的在第一象限交于A点，其中点A的横坐标是1．（1）求反比例函数的解析式；（2）把直线y＝2x平移后与y轴相交于点B，且AB＝OB，求平移后直线的解析式．22．如图，已知在四边形ABCD中∠A＝∠ABC＝90°，点E是CD的中点，△ABD与△EBD 关于直线BD对称，AD＝1，AB＝．（1）求点A和点E之间的距离；（2）联结AC交BE于点F，求的值．23．如图，已知C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE 和正方形CBGF，点F在CD上，联结AF、BD，BD与FG交于点M，点N是边AC上的一点，联结EN交AF与点H．（1）求证：AF＝BD；（2）如果＝，求证：AF⊥EN．24．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和B （0，3），其顶点为C．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）我们把坐标为（n，m）的点叫做坐标为（m，n）的点的反射点，已知点M在这条抛物线上，它的反射点在抛物线的对称轴上，求点M的坐标；（3）点P是抛物线在第一象限部分上的一点，如果∠POA＝∠ACB，求点P的坐标．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P是线段BC上任意一点，以点P 为圆心PB为半径的圆与线段AB相交于点Q（点Q与点A、B不重合），∠CPQ的角平分线与AC相交于点D．（1）如果DQ＝PB，求证：四边形BQDP是平行四边形；（2）设PB＝x，△DPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如果△ADQ是以DQ为腰的等腰三角形，求PB的长．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．在下列各数中，无理数是（）A．B．C．D．0.101001【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A.是分数，属于有理数；B.是无理数；C.，是整数，属于有理数；D.0.101001是有限小数，属于有理数．故选：B．2．计算（a3）2的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a9【分析】根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n＝a mn（m，n是正整数）计算即可．解：（a3）2＝a3×2＝a6．故选：C．3．一次函数y＝2x﹣3的图象在y轴的截距是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【分析】代入x＝0，求出y值，此题得解．解：当x＝0时，y＝2x﹣3＝﹣3，∴一次函数y＝2x﹣3的图象在y轴的截距是﹣3．故选：D．4．某区对创建全国文明城区的满意程度进行随机调查，结果如图所示，据此可估计全区75万居民对创建全国文明城区工作不满意的居民人数为（）A．1.2万B．1.5万C．7.5万D．66万【分析】用总人数乘以样本中对创建全国文明城区工作不满意的居民人数所对应的百分比可得．解：估计全区75万居民对创建全国文明城区工作不满意的居民人数为75×2%＝1.5（万人），故选：B．5．已知在△ABC中，AD是中线，设＝，＝，那么向量用向量表示为（）A．2﹣2B．2+2C．2﹣2D．﹣【分析】根据向量运算法则即可求出答案．解：∵＝+＝，∴＝﹣，∴＝2＝2﹣2，故选：C．6．如图，∠MON＝30°，OP是∠MON的角平分线，PQ∥ON交OM于点Q，以P为圆心半径为4的圆与ON相切，如果以Q为圆心半径为r的圆与⊙P相交，那么r的取值范围是（）A．4＜r＜12B．2＜r＜12C．4＜r＜8D．r＞4【分析】如图，过点P作PA⊥OM于点A．根据题意首先判定OM是切线，根据切线的性质得到PA＝4．由角平分线的性质和平行线的性质判定直角△APQ中含有30度角，则由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到PQ的长度；然后根据圆与圆的位置关系求得r的取值范围．解：如图，过点P作PA⊥OM于点A．∵圆P与ON相切，设切点为B，连接PB．∴PB⊥ON．∵OP是∠MON的角平分线，∴PA＝PB．∴PA是半径，∴OM是圆P的切线．∵∠MON＝30°，OP是∠MON的角平分线，∴∠1＝∠2＝15°．∵PQ∥ON，∴∠3＝∠2＝15°．∴∠4＝∠1+∠3＝30°．∵PA＝4，∴PQ＝2PA＝8．∴r最小值＝8﹣4＝4，r最大值＝8+4＝12．∴r的取值范围是4＜r＜12．故选：A．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．分解因式：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．8．某种冠状病毒的直径大约是0.00011毫米，数据0.00011用科学记数法表示为 1.1×10﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：数据0.00011用科学记数法表示为1.1×10﹣4，故答案为：1.1×10﹣4．9．方程的根是x＝1．【分析】把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求得x的值，然后进行检验即可．解：两边平方得：2﹣x＝x2，整理得：x2+x﹣2＝0，解得：x＝1或﹣2．经检验：x＝1是方程的解，x＝﹣2不是方程的解．故答案是：x＝1．10．已知关于x的方程x2﹣mx+2＝0有两个相等的实数根，那么m的值是±2．【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＝0，建立关于m的方程，求出m的取值．解：∵关于x的方程x2﹣mx+2＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣m）2﹣4×2＝0，即m2＝8，∴m＝±2故本题答案为：±2．11．函数y＝的定义域是x≠3．【分析】根据函数y＝，可知3﹣x≠0，从而可以求得x的取值范围，本题得以解决．解：∵函数y＝，∴3﹣x≠0，解得，x≠3，故答案为：x≠3．12．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．【分析】从该组数据中找出3的倍数，根据概率公式解答即可．解：3的倍数有3，6，9，则十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．故答案为：．13．某学校九年级共有350名学生，在一次九年级全体学生参加的数学测试中，随机抽取50名学生的测试成绩进行抽样调查，绘制频率分布直方图如图所示，如果成绩不低于80分算优良，那么估计九年级全体学生在这次测试中成绩优良学生人数约是154．【分析】利用总人数乘以在这次测试中成绩优良学生人数所占的百分比即可．解：根据题意得：350×＝154（人），答：九年级全体学生在这次测试中成绩优良学生人数约是154人；故答案为：154．14．上海市居民用户燃气收费标准如表：年用气量（立方米）每立方米价格（元）第一档0﹣﹣﹣310 3.00第二档310（含）﹣﹣﹣520（含） 3.30第三档520以上 4.20某居民用户用气量在第一档，那么该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是y＝3x（0≤x＜310）．【分析】根据该居民用户用气量在第一档，利用“总价＝单价×数量．”即可求出该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式．解：根据题意得第一档燃气收费标准为3.00（元/立方米），∴该用户每年燃气费y（元）与年用气量x（立方米）的函数关系式是y＝3x（0≤x＜310）．故答案为：y＝3x（0≤x＜310）．15．四边形ABCD中，对角线AC、BD相互垂直，AC＝4，BD＝6，顺次联结这个四边形中点所得的四边形的面积等于6．【分析】由E、F、G、H分别为各边的中点，根据三角形的中位线定理可得EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，EF＝AC＝2，EH＝BD＝3，从而可得四边形EFGH 是平行四边形，再由对角线AC、BD相互垂直，可证得四边形EMON是矩形，然后证明四边形EFGH是矩形，利用矩形的面积计算公式可得答案．解：如图，∵E、F、G、H分别为各边的中点，∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，EF＝AC＝2，EH＝BD＝3，∴四边形EFGH是平行四边形，∵对角线AC、BD相互垂直，∴∠EMO＝∠ENO＝90°，∴四边形EMON是矩形，∴∠MEN＝90°，∴四边形EFGH是矩形，∴四边形EFGH的面积为：2×3＝6．故答案为：6．16．我们把正多边形的一个内角与外角的比值叫做正多边形的内外比，内外比为3的正多边形的边数为8．【分析】根据正多边形的内角和和正多边形的外角和列方程即可得到结论．解：设正多边形的边数为n，根据题意得，：＝3，解得：n＝8，答：内外比为3的正多边形的边数为8，故答案为：8．17．如图，在坡度为1：2.4的斜坡上有一棵与水平面垂直的树BC，在斜坡底部A处测得树顶C的仰角为30°，AB的长为65米，那么树高BC等于（）米（保留根号）．【分析】延长CB交水平面于点D，根据题意可得CD⊥AD，再根据坡度可得BD：AD ＝1：2.4，根据勾股定理可得BD＝25，AD＝60，最后根据锐角三角函数即可求出CB的长．解：如图，延长CB交水平面于点D，根据题意可知：CD⊥AD，∴∠ADC＝90°，在Rt△ADB中，AB＝65，∵BD：AD＝1：2.4，∴AD＝2.4BD，根据勾股定理，得AD2+BD2＝AB2，即BD2+（2.4BD）2＝652，解得BD＝25，∴AD＝60，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，∴tan30°＝，即＝，解得CB＝20﹣25（米）．答：树高BC等于（20﹣25）米．故答案为：（20﹣25）．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，把△ABC绕C点旋转得到△A'B'C，其中点A'在线段AB上，那么∠A'B'B的正切值等于．【分析】证明△CAA'∽△CBB'，得出，设A'B＝a，则AA'＝5﹣a，BB'＝，得出，解方程求出A'B，则BB'可求出，则答案可得出．解：把△ABC绕C点旋转得到△A'B'C，点A'在线段AB上，∴∠ACA'＝∠BCB'，CA＝CA'，CB＝CB'，∴∠A＝∠CA'A，∠CBB'＝∠CB'B，∴∠A＝∠CBB'，∴△CAA'∽△CBB'，∴，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∠A+∠CBA＝90°，∴∠CBB'+∠CBA＝90°，∴∠A'BB'＝90°，设A'B＝a，则AA'＝5﹣a，BB'＝，∴，解得，a＝（a＝5舍去），∴A'B＝，∴BB'＝＝，∴tan∠A'B'B＝＝．故答案为：．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：+（﹣1）﹣1﹣（）+cos30°．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、分数指数幂的性质的性质分别化简得出答案．解：原式＝2+﹣+＝2+﹣+＝．20．解方程组：．【分析】由①得：x＝y+2，代入②并整理得：y2﹣2y﹣3＝0，解这个一元二次方程并代入求值即可．解：，由①得：x＝y+2…③，把③代入②并整理得：y2﹣2y﹣3＝0，解这个方程得，y1＝3，y2＝﹣1，把y的值分别代入③，得x1＝5，x2＝1．∴原方程组的解为．21．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知函数y＝2x的图象和反比例函数的在第一象限交于A点，其中点A的横坐标是1．（1）求反比例函数的解析式；（2）把直线y＝2x平移后与y轴相交于点B，且AB＝OB，求平移后直线的解析式．【分析】（1）利用正比例函数解析式确定A（1，2），然后利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）设B（0，t），利用两点间的距离公式得到t2＝12+（2﹣t）2，解方程得到B（0，），再利用两直线平移的问题，设平移后的直线解析式为y＝2x+b，然后把B点坐标代入求出b即可．解：（1）当x＝1时，y＝2x＝2，则A（1，2），设反比例函数解析式为y＝把A（1，2）代入得k＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y＝；（2）设B（0，t），∵OB＝AB，∴t2＝12+（2﹣t）2，解得t＝，∴B（0，），设平移后的直线解析式为y＝2x+b，把B（0，）代入得b＝，∴平移后的直线解析式为y＝2x+．22．如图，已知在四边形ABCD中∠A＝∠ABC＝90°，点E是CD的中点，△ABD与△EBD 关于直线BD对称，AD＝1，AB＝．（1）求点A和点E之间的距离；（2）联结AC交BE于点F，求的值．【分析】（1）连接AE交BD于G，由轴对称的性质即可得到BD垂直平分AE，再根据面积法即可得到AG的长，进而得出AE的长；（2）连接AC交BE于点F，延长BE交AD的延长线于H，由BE垂直平分CD，可得BC＝BD＝2，再根据△DEH≌△CEB（ASA），即可得出DH＝BC＝2，依据△AFH∽△CFB，即可得到的值．解：（1）如图，连接AE交BD于G，∵△ABD与△EBD关于直线BD对称，∴BD垂直平分AE，∵∠BAD＝90°，AD＝1，AB＝，∴BD＝2，∵AB×AD＝BD×AG，∴AG＝＝＝，∴点A和点E之间的距离＝AE＝2AG＝；（2）如图，连接AC交BE于点F，延长BE交AD的延长线于H，∵△ABD与△EBD关于直线BD对称，∴∠BED＝∠BAD＝90°，∵点E是CD的中点，∴BE垂直平分CD，∴BC＝BD＝2，∵∠BAD＝∠ABC＝90°，∴AH∥BC，∴∠H＝∠CBE，又∵∠DEH＝∠CEB，DE＝CE，∴△DEH≌△CEB（ASA），∴DH＝BC＝2，∴AH＝1+2＝3，∵AH∥BC，∴△AFH∽△CFB，∴＝＝，∴．23．如图，已知C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE 和正方形CBGF，点F在CD上，联结AF、BD，BD与FG交于点M，点N是边AC上的一点，联结EN交AF与点H．（1）求证：AF＝BD；（2）如果＝，求证：AF⊥EN．【分析】（1）依题意易证△AFC≌△DBC，从而求出AF＝BD；（2）由△AFC≌△DBC可得∠CAF＝∠CDB，从而证得△BGM∽△ACF，根据相似三角形的性质和已知＝，求得AN＝CF，即可证得△AEN≌△CAF，得到∠ENA＝∠AFC，从而证得∠FAC+∠ENA＝90°，即∠AHN＝90°，即可证得结论．解：（1）∵四边形ACDE和四边形BCFG都为正方形，∴AC＝DC，∠ACD＝∠BCD＝90°，BC＝CF，在△AFC和△DBC中，，∴△AFC≌△DBC（SAS）．∴AF＝BD．（2）∵△AFC≌△DBC，∴∠CAF＝∠CDB，∵CD∥BG，∴∠CDB＝∠MBG，∴∠CAF＝∠MBG，∵∠ACF＝∠BGM＝90°，∴△BGM∽△ACF，∴，∵BG＝GF＝FC，∴＝，∵＝，∴AN＝FC，在△AEN和△CAF中，∴△AEN≌△CAF（SAS），∴∠ENA＝∠AFC，∵∠FAC+∠AFC＝90°，∴∠FAC+∠ENA＝90°，∴∠AHN＝90°，∴AF⊥EN．24．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和B （0，3），其顶点为C．（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；（2）我们把坐标为（n，m）的点叫做坐标为（m，n）的点的反射点，已知点M在这条抛物线上，它的反射点在抛物线的对称轴上，求点M的坐标；（3）点P是抛物线在第一象限部分上的一点，如果∠POA＝∠ACB，求点P的坐标．【分析】（1）把A，B两点坐标代入抛物线的解析式，构建方程组解决问题即可．（2）设M（m，﹣m2+2m+3），则M的反射点为（﹣m2+2m+3，m），根据M点的反射点在抛物线的对称轴上，构建方程求出m即可．（3）如图，设P（a，﹣a2+2a+3）．利用勾股定理的逆定理证明∠ABC＝90°，推出tan ∠POA＝tan∠ACB＝3，由此构建方程即可解决问题．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和B（0，3），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∴顶点C（1，4）．（2）设M（m，﹣m2+2m+3），∴M的反射点为（﹣m2+2m+3，m），∵M点的反射点在抛物线的对称轴上，∴﹣m2+2m+3＝1，∴m2﹣2m﹣2＝0，解得m＝1±，∴M（1+，1）或（1﹣，1）．（3）如图，设P（a，﹣a2+2a+3）．∵A（3，0），B（0，3），C（1，4），∴BC＝，AB＝3，AC＝2，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∴tan∠ACB＝＝＝3，∵∠POA＝∠ACB，∴tan∠POA＝3，∴＝3，整理得：a2+a﹣3＝0解得a＝或（舍弃），∴P（，）．25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P是线段BC上任意一点，以点P 为圆心PB为半径的圆与线段AB相交于点Q（点Q与点A、B不重合），∠CPQ的角平分线与AC相交于点D．（1）如果DQ＝PB，求证：四边形BQDP是平行四边形；（2）设PB＝x，△DPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如果△ADQ是以DQ为腰的等腰三角形，求PB的长．【分析】（1）由等腰三角形的性质和角平分线的性质可得∠CPD＝∠PBQ＝∠DPQ＝∠PQB，由“AAS”可证△DPQ≌△BQP，可得DP＝BQ，可得结论；（2）由“SAS”可证△DPE≌△DPQ，可得S△DPE＝S△DPQ＝y，通过证明△DCP∽△ACB，可求CD＝（8﹣x），即可求解；（3）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解．【解答】证明：（1）∵BP＝PQ，∴∠PBQ＝∠PQB，∵DP平分∠CPQ，∴∠CPD＝∠QPD，∵∠CPQ＝∠PBQ+∠PQB＝2∠PBQ，∴∠CPD＝∠PBQ＝∠DPQ＝∠PQB，∴DP∥BQ，∵DQ＝PB，PQ＝PB，∴DQ＝QP，∴∠QDP＝∠QPD＝∠PQB＝∠PBQ，又∵PB＝DQ，∴△DPQ≌△BQP（AAS）∴DP＝BQ，∴四边形BPDQ是平行四边形；（2）如图，设BC与⊙P的交点为E，连接DE，∵EP＝PQ，∠DPE＝∠DPQ，DP＝DP，∴△DPE≌△DPQ（SAS），∴S△DPE＝S△DPQ＝y，DQ＝DE，∵BP＝x，∴PC＝8﹣x，∵DP∥AB，∴△DCP∽△ACB，∴，∴，∴CD＝（8﹣x），∴S△DPQ＝y＝×EP×CD＝×x×（8﹣x）＝﹣x2+3x；（3）当DQ＝AD时，∵AD＝AC﹣CD，∴AD＝6﹣（8﹣x）＝x，∴DQ＝DE＝AD＝x，∵DE2＝DC2+CE2，∴（x）2＝（6﹣x）2+（8﹣2x）2，∴x1＝4，x2＝（不合题意舍去），当AQ＝DQ时，过点P作PF⊥AB于F，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∵cos∠B＝＝，∴，∴BF＝x，∵PB＝PQ，PF⊥AB，∴BQ＝2BF＝x，∴AQ＝10﹣x，∴AQ＝DQ＝DE＝10﹣x，∵DE2＝DC2+CE2，∴（10﹣x）2＝（6﹣x）2+（8﹣2x）2，∴x3＝0（不合题意舍去），x4＝，综上所述：BP的长为4和．。

2021年江西省中考数学第六次大联考试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列各式计算正确的是()=3 C. (−2a2)3=8a6 D. a6÷a2=a4A. 20+1=3B. 4÷342.在棱长为2的正方体毛坯的一角处挖去一个棱长为1的小正方体，得到如图所示的几何体，这个几何体的俯视图是()A.B.C.D.3.已知x1，x2是一元二次方程x2−4x+3=0的两个根，则x1x2−x1−x2的值为()A. −1B. −7C. 1D. 74.教育部公布了《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》，要求在大、中、小学设立劳动教育必修课程.某校开展“劳动教育”活动，王老师对本班所有学生一周劳动时间(单位：小时)进行了统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是()A. 该班学生一周劳动时间为11小时的有13人B. 该班学生一周劳动时间的平均数是12小时C. 该班学生一周劳动时间的众数是13小时D. 该班学生一周劳动时间的中位数是12小时5. 在平面直角坐标系中，若点A(a,b)关于原点对称的点在第四象限，则抛物线y =ax 2+bx +1的顶点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 如图，在矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，点N 在CD 上，沿MN 翻折△CMN ，使点C 恰好落在AD 上的点C′处，连接BC′，CC′，则图中与∠CMN 相等的角(∠CMN 除外)有( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 7. 不等式x−13>x +1的解集为______ ．8. 古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数.我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如：712=13+14，则1342写成两个埃及分数的和的形式为1342= ______ ．9. 2020年11月24日，嫦娥五号升空并登月取土，我国成为世界上第三个实现月球采样返回的国家.嫦娥五号月球探测器要能一路高歌奔向月球，需要长征五号遥五火箭将它直接送入近地点高度约200公里、远地点高度约410000公里的地月转移轨道.数据410000用科学记数法可以表示为______ ．10. 已知{x =1y =2是关于x ，y 的二元一次方程组{ax +by =5ax −by =2的解，则1a 2−4b 2的值是______ ．11. 如图，将正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转35°，得到正方形AEFG ，DB 的延长线交EF 于点H ，则∠DHE =______度．12.如图，在菱形ABCD中，AB=6√3，∠ABC=60°，AE⊥BC于点E，交BD于点F.若P是菱形ABCD边上的一动点，当△AFP的面积是9√3时，DP的长为______ ．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）3．13.(1)计算：(−1)3+|1−√2|+√8(2)化简：(a+2)2−4(a−1)．14.某商店对A，B两种商品开展促销活动，方案如下：商品A B标价(单位：元)200400每件商品出售价格按标价降价20%按标价降价a%(1)商品B降价后的标价为______ 元.(用含a的式子表示)(2)小艺购买A商品20件，B商品10件，共花费6000元，试求a的值．15.叶老师代表学校参加“我爱中国共产党”主题宣传教育活动，该活动分为两个阶段：第一阶段有“歌曲演唱”“书法展示”“器乐独奏”三个项目(依次用A，B，C表示)，第二阶段有“故事演讲”“诗歌朗诵”两个项目(依次用D，E表示)，参加人员在每个阶段各随机抽取一个项目完成．(1)叶老师在第一阶段抽中“故事演讲”是______ 事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)．(2)试用画树状图或列表的方法求叶老师恰好抽中B，D两个项目的概率．16.如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上.请仅用无刻度直尺完成以下作图.(保留作图痕迹)(1)在图1中，作△ABC的高AM．(2)在图2中，作△ABC的高AN.(提示：三角形的三条高所在的直线交于一点)17.图1是小辉家一款家用落地式取暖器，如图2是其竖直放置在水平地面上时的侧面示意图，其中矩形ABCD是取暖器的主体，四边形BEFC是底座.已知BC//EF，∠BEF=∠CFE=30°，且BE=CF，烘干架连杆GH可绕边CD上一点H旋转，以调节角度.已知CD=52cm，BC=8cm，EF=20cm，DH=12cm，GH=16cm．(1)求BE的长.(精确到0.1cm，√3≈1.73)(2)当∠GHD=53°时，求点G到地面EF的距离.(精确到0.1cm，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)18.为传承中华优秀传统文化，提升学生文学素养，江西省一直在中小学开展“假期读一本好书”的活动.某校为了了解学生活动开展的情况，从全校学生中随机抽取了部分学生调查他们的读书种类情况，并进行统计分析，绘制了不完整的统计图表．种类频数百分比A.科普类a32%B.文学类20bC.艺术类8cD.其他类612%请根据以上信息解答下列问题：(1)a=______ ，b=______ ．(2)补全条形统计图．(3)若绘制“读书种类情况扇形统计图”，则“文学类”所对应扇形的圆心角度数为______ °.(4)若该校共有800人，请估计在本次活动中读书种类为“艺术类”的学生人数．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，OC交双曲线y=k(k>0,x>0)于点A，且OC：OA=5：3，矩形ABCDx的面积是4√3，且AB//x轴．(1)求k的值．(2)若OC与x轴正半轴的夹角为30°，将矩形ABCD向下平移，当点D落在双曲线(k>0,x>0)上时，求点B的坐标．y=kx20.如图，AB为⊙O的直径，且AB=5，∠ACB的平分线交⊙O于点D．(1)求AD的长．(2)AE平分∠CAB交CD于点E．①求证：AD=DE．②若弦AC=3，求AE的长．21.如图1，A，C是平面内的两个定点，∠BAC=30°，P为射线AB上一动点，过点P作PC的垂线交直线AC于点D.设∠APC的度数为x°，∠PDC的度数为y°.小贤对x与y之间满足的等量关系进行了探究.下面是小贤的探究过程，请补充完整：(1)如图2，当x=35时，依题意补全图形．(2)按照表中x的值进行取点、画图、计算，分别得到了y与x的几组对应值，补全表格．x…30408090…y…______ ______ ______ ______ …(3)如图3所示的是平面直角坐标系xOy，①通过描出表中各组数值所对应的点(x,y)，画出y与x的函数图象．②结合①中的图象填空，当y=50时，x的值为______ ．(4)y关于x的函数表达式为______ (需写出自变量x的取值范围)．22.如图1，菱形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°<α≤180°)，得到菱形AEFG，连接BD，EG．特例探索(1)当α=______ 时，BD//EG；当α=______ 时，BD⊥EG．拓展应用(2)如图2，若射线BD，GE交于点O，∠BOG=β．①求α与β的数量关系．②连接OA，若∠BAD=40°，OA=OB，求α的值．③当α等于多少时，点C，O，F在同一直线上？请直接写出α的值，不必说明理由．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线L：y=ax2−2ax+c(a≠0)与x轴交于点O，B，点A(3,3)在抛物线L上．(1)求点B的坐标与抛物线L的解析式．(2)将抛物线L沿直线y=−x作n次平移(n为正整数)，平移后抛物线分别记作L1，L2，…，L n，顶点分别为M1，M2，…，M n，顶点横坐标分别为2，3，…，n+1，与y轴的交点分别为P1，P2，…，P n．①在L1，L2，…L n中，是否存在一条抛物线，使得点A恰好落在这条抛物线上？若存在，求出所有满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．②若n≥3，过点M n作y轴的平行线交L n−2于点Q，若由P n−1，P n，M n，Q为顶点的四边形是平行四边形，求n的值．(3)如图2，E是抛物线L上的一动点，且保持在第四象限，直线AE关于直线OA的对称直线交抛物线于点F，点E，F到直线x=−1的距离分别为d1，d2，当点E 在抛物线上运动时，d1⋅d2的值是否发生变化？如果不变，求出其值；如果变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、20+1=1+1=2，故本选项不合题意；B、4÷34=163，故本选项不合题意；C、(−2a2)3=−8a6，故本选项不合题意；D、a6÷a2=a4，故本选项符合题意；故选：D．分别根据零指数幂的定义，有理数的除法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题考查了零指数幂，有理数的除法，同底数幂的除法以及积的乘方，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．2.【答案】B【解析】解：从上边看，是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，故选：B．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3.【答案】A【解析】解：根据题意得x1+x2=4，x1x2=3，所以x1x2−x1−x2=x1x2−(x1+x2)=3−4=−1．故选：A．利用根与系数的关系得到x1+x2=4，x1x2=3，然后利用整体代入的方法计算x1x2−x1−x2的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．4.【答案】C【解析】解：A.该班学生一周劳动时间为11小时的有7人，此选项错误；B.该班学生一周劳动时间的平均数是(10×4+11×7+12×6+13×11+14×8)÷(4+7+6+11+8)=373，此选项错误；C.该班学生一周阅读时间的众数是13小时，此选项正确；D.该班学生一周劳动时间的中位数是第18、19个数据的平均数，即中位数为13+132=13(小时)，此选项错误，故选：C．结合折线统计图中的数据，依据平均数、众数、中位数的定义逐一判断即可得．本题考查折线统计图、平均数、众数、中位数，解答本题的关键是明确中位数的定义，利用数形结合的思想解答．5.【答案】A【解析】解：∵点A(a,b)关于原点对称的点在第四象限，∴点A在第二象限，∴a<0，b>0，∵y=ax2+bx+1顶点为(−b2a ,4a−b24a)∴−b2a >0，4a−b24a>0，∴顶点在第一象限，故选：A．根据点A(a,b)关于原点对称的点在第四象限可知A在第二象限，得出a，b的符号，再判定顶点横纵坐标符号即可．本题主要考查了二次函数的顶点坐标公式，以及各象限内点的坐标的特征，判定出顶点横纵坐标的符号是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：如图，由折叠可得，NC=NC′，MC=MC′，∠CMN=∠1，∠MCN=∠MCN=90°，∴∠2=∠6，∵M是BC的中点，∴BM=MC=MC′，∴∠3=∠4，∠BC′C=90°，∴∠3+∠MC′C=∠2+∠MC′C=90°，∴∠2=∠3，∵AD//BC，∴∠4=∠5，∴∠CMN=∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6，故选：B．根据折叠轴对称的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质以及直角三角形的判定方法综合进行判断即可．本题考查折叠轴对称，矩形，等腰三角形的性质以及直角三角形的判定方法，掌握折叠轴对称的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质以及直角三角形的判定方法是解决问题的前提．7.【答案】x<−2【解析】解：去分母，得x−1>3x+3，移项，得x−3x>3+1，合并同类项，得−2x>4，系数化为1，得x<−2；故答案为x<−2．先去分母，然后移项，合并同类项，系数化为1即可．此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.【答案】16+17【解析】解：∵只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数，∴1342=16+17； 故答案为：16+17．根据埃及分数的定义，即可解答．此题考查的是有理数的除法，掌握新定义是解决此题关键．9.【答案】4.1×105【解析】解：410000=4.1×105．故答案为：4.1×105．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10.【答案】110【解析】解：把{x =1y =2代入方程组{ax +by =5ax −by =2， 得{a +2b =5a −2b =2． ∴1a 2−4b 2=1(a +2b)(a −2b) =15×2=110．故答案为：110．先把方程组的解代入方程组，得到关于a 、b 的二元一次方程组，求出a 、b 的值后再求代数式的值．本题考查了解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．解决本题亦可利用整体代入的方法．11.【答案】100【解析】解：∵将正方形ABCD绕点A顺时针旋转35°，得到正方形AEFG，∴∠BAE=35°，∠E=90°，∠ABD=45°，∴∠ABH=135°，∴∠DHE=360°−∠E−∠BAE−∠ABH=360°−135°−35°−90°=100°，故答案为：100．由旋转的性质和正方形的性质可得∠BAE=35°，∠E=90°，∠ABD=45°，由四边形的内角和定理可求解．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，四边形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．12.【答案】6√3或3√3或18【解析】解：∵AB=6√3，∠ABC=60°，AE⊥BC，AB=3√3，AE=√3BE=9，∴∠BAE=30°，BE=12∴EC=3√3，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠CBD=30°，AD//BC，∴BE=√3EF，BF=2EF，∠DAF=∠AEB=90°，∴EF=3，BF=6，∴AF=6，∵△AFP的面积是9√3，×AF×点P到AF的距离，∴9√3=12∴点P到AF的距离为3√3，∴点P与点B或点C重合，当点P与点C重合，∴PD=6√3，当点P与点B重合时，∵∠ADB=30°，∠DAF=90°，∴DF=2AF=12，∴PD=6+12=18；当点P在AD上时，AP=3√3，∴PD=3√3，综上所述：PD=6√3或3√3或18，故答案为6√3或3√3或18．由菱形的性质可求∠ABD=∠CBD=30°，AD//BC，由三角形的面积公式可求点P到AF的距离为3√3，即可求解．本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，三角形的面积公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．13.【答案】解：(1)原式=−1+(√2−1)+2=−1+√2−1+2=√2．(2)原式=a2+4a+4−4a+4=a2+8．【解析】(1)原式先计算乘方、开方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．(2)先利用完全平方公式展开(a+2)2，再去括号，最后进行实数的运算即可．此题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式及实数的运算法则是解题的关键．14.【答案】400×(1−a%)【解析】解：(1)B商品标价是400元，出售价格按标价降低a%，那么降价后的标价是400×(1−a%)元，故答案为：400×(1−a%)；(2)由题意得：20×200×(1−20%)+10×400(1−a%)=6000，化简：1−a%=0.7，解得：a=30，∴a的值是30．(1)根据标价400元，出售价格按标价降低a%，写出降价后的价格；(2)根据A，B两件商品降价后总共花费6000元列出方程，解方程即可．本题考查一元一次方程得应用，关键是找出等量关系列出方程．15.【答案】随机【解析】解：(1)∵第一阶段有“歌曲演唱”“书法展示”“器乐独奏”三个项目，∴叶老师在第一阶段抽中“故事演讲”是随机事件；故答案为：随机；(2)根据题意画图如下：共有6种等可能的情况数，其中叶老师恰好抽中B，D两个项目的只有1种情况，．所以叶老师恰好抽中B，D两个项目的概率为16(1)根据随机事件的定义直接解答即可；(2)画树状图得出所有等可能的结果数，找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】解：(1)如图，线段AM即为所求作．(2)如图，线段AN即为所求作．【解析】(1)取格点T，连接AT交BC于M，线段AM即为所求作．(2)取格点R，AB的中点Q，连接CQ，BR交于点I，连接AI，延长AI交BC于N，线段AN即为所求作．本题考查作图−应用与设计作图，三角形的高等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：(1)作BN⊥EF于点N，∵BC//EF，∠BEF=∠CFE=30°，且BE=CF，BC=8cm，EF=20cm，∴EN=EF−BC2=20−82=6(cm)，∵cos∠BEN=ENBE，∴cos30°=6BE，解得BE≈6.9cm；(2)作GM⊥DC于点M，∵GH=16cm，∠GHD=53°，cos∠GHM=MHGH，∴cos53°=MH16，解得MH≈9.6cm，∵BN=EN⋅tan30°=6×√33≈3.5(cm)，CD=52cm，DH=12cm，∴MC=CD−DM=CD−(DH−MH)=52−(12−9.6)=49.6(cm)，∴点M到地面EF的距离是49.6+3.5=53.1(cm)，即点G到地面EF的距离约为53.1cm．【解析】(1)根据BC//EF，∠BEF=∠CFE=30°，且BE=CF，BC=8cm，EF=20cm，可以求得EN的长，然后根据锐角三角函数即可得到BE的长；(2)先作GM⊥DC于点M，然后根据锐角三角函数可以求得MH的长，从而可以得到点M到地面的距离，即点G到EF的距离．本题考查解直角三角形的应用、勾股定理，解答本题的关键是作出合适的辅助线，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．18.【答案】16 40%144【解析】解：(1)本次调查的学生有：6÷12%=50(人)，a=50×32%=16，b=20÷50×100%=40%，故答案为：16，40%；(2)补全的条形统计图如图所示；(3)“文学类”所对应扇形的圆心角度数为：360°×40%=144°，故答案为：144；=128(人)，(4)800×850答：该校在本次活动中读书种类为“艺术类”的学生有128人．(1)根据其他类的频数和百分比可以求得本次调查的人数，从而可以求得a和b的值；(2)根据(1)求得a的值，从而补全图形；(3)根据表格中的数据可以计算出“文学类”所对应扇形的圆心角度数；(4)根据统计图中的数据，可以计算出该校在本次活动中读书种类为“艺术类”的学生人数．本题考查条形统计图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】解：(1)延长DA，交x轴于点E，如图，∵四边形ABCD 是矩形，AB//x 轴，∴AE ⊥x 轴．∵OC ：OA =5：3，∴OA ：AC =3：2．∵矩形ABCD 的面积是4√3，∴S △ABC =12S 矩形ABCD =2√3．∵AB//x 轴，∴∠AOE =∠CAB ，∵∠AEO =∠ABC =90°，∴△AEO∽△CBA ．∴S △AOES △CBA =(OA AC )2=94． ∴S △AOE =9√32．设A(a,b)，则OE =a ，AE =b ，∴12ab =9√32，∴ab =9√3．∴k =ab =9√3；(2)若OC 与x 轴正半轴的夹角为30°，则∠AOE =30°，如上图， ∵tan∠AOE =AE OE ， ∴√33=b a ． ∴a =√3b ，∴A(√3b,b)．设直线OC 的解析式为y =mx ，则：√3bm =b ，∴m =√33． ∴直线OC 的解析式为y =√33x. ∴{y =√33x y =9√3x， 解得：{x 1=3√3y 1=3，{x 2=−3√3y 2=−3． ∵点A 在第一象限，∴A(3√3,3)．∴OE=3√3，AE=3．∵AB//x轴，∴∠CAB=30°，∵tan∠CAB=BCAB，∴AB=√3BC．∵S△ABC=12S矩形ABCD=2√3，∴12AB×BC=2√3，∴BC=2，AB=2√3．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=2，DE=3+2=5．此时点D(3√3,5)，点B(5√3,3)．若将矩形ABCD向下平移，使点D落在双曲线y=kx(k>0,x>0)上，则整个矩形需向下平移2个单位，∴平移后的点B的坐标为(5√3,1)．【解析】(1)延长DA，交x轴于点E，则AE⊥x轴．由已知可得：S△ABC=12S矩形ABCD=2√3.易证△AEO∽△CBA，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得：S△AOE=9√32；设A(a,b)，则OE=a，AE=b，利用三角形的面积公式可得ab=9√3，k值可得；(2)利用待定系数法求出直线OC的解析式，与反比例函数解析式联立，可求得点A的坐标，进而得到平移前点D与B的坐标；由已知可得平移的长度为AD=2，则平移后点B的坐标可得．本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标的特征，矩形的性质，待定系数法，三角形的面积公式，坐标与图形的变化--平移．利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．20.【答案】(1)解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DCA=∠BCD=45°，∴AD=BD，在Rt△ABD中，AD=BD=√22AB=5√22；(2)①证明：∠DAE=∠BAD+∠BAE，∠DEA=∠ACD+∠CAE，∠BAD=∠ACD=45°，∠BAE=∠CAE．∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE；②解：过点E作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，EH⊥BA于H，∴四边形CFEG是矩形，∵CD平分∠ACB，∴EF=EG，∴四边形CFEG是正方形，∵AB=5，AC=3，∴BC=4，∵AE平分∠CAB，EF⊥AC，EH⊥BA，∴EF=EH，AF=AH，∴EH=EG，∵EG ⊥BC 于G ，EH ⊥BA 于H ， ∴BH =BG ，设CF =CG =x ，则AF =AH =3−x ，BH =BG =4−x ． ∴AB =3−x +4−x =5． ∴x =1，在Rt △AEF 中，EF =1，AF =3−1=2， ∴AE =√AF 2+EF 2=√22+12=√5．【解析】(1)连接BD ，根据直径所对的圆周角为直角可得∠ACB =∠ADB =90°，由角平分线的定义及圆周角定理易证∠DCA =∠BCD =45°，即可得AD =BD ，根据等腰直角三角形的性质即可求解；(2)①由三角形外角的性质、圆周角定理及角平分线的定义可得∠DEA =∠ACD +∠CAE ，∠DAE =∠BAD +∠BAE.∠BAD =∠ACD =45°，∠BAE =∠CAE ，即可得∠DAE =∠DEA ，根据等角对等边可得AD =DE ；②过点E 作EF ⊥AC 于F ，EG ⊥BC 于G ，EH ⊥BA 于H ，可证四边形CFEG 是正方形；再根据勾股定理求得BC =4，设CF =CG =x ，则AF =AH =3−x ，BH =BG =4−x.即可得4B =3−x +4−x =5.解得x =1，在Rt △AEF 中，EF =1，AF =2，根据勾股定理即可求得AE =√5．本题考查了圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定，角平分线的性质定理，正方形的判定和性质等知识，孰练运用相关知识，正确作辅助线是(3)的关键21.【答案】30 20 20 30 10或110 {y =−x +60(0≤x ≤60)y =x −60(60<x <150)【解析】解：(1)(2)设∠APC 的度数为x°，∠PDC 的度数为y°.如图， 当x =30时，即∠APC =30°， ∵∠BAC =30°，DP ⊥CP ，∴∠APD =∠APC +∠DPC =90°+30°=120°，∴∠PDC=180°−∠APD−∠BAC=180°−120°−30°=30°，同理当x=40时，∠APC=40°，∠PDC=180°−∠APD−∠BAC=180°−130°−30°=20°．当x=80时，∠APC+∠BAC>90°，点D在点A左侧，如图，∵∠CPD=90°，∠APC=80°，∴∠APD=∠CPD−∠APC=10°，∴∠ADP=∠BAC−∠APD=20°．当x=90时，点D，A重合，如图，∴∠PDC=∠BAC=30°．故答案为：30，20，20，30．(3)描点，连线，作图如下，由图象可得y =50时，x =10或x =60+(60−10)=110， 故答案为：10或110．(3)当0≤x ≤60时，设y =kx +b ， 将(30,30)，(40,20)代入解析式可得： {30=30k +b 20=40k +b ， 解得：{k =−1b =60，∴y =−x +60．同理，当60<x <150时，设y =mx +n ，将(80,20)，(90,30)代入解析式可得： y =x −60．∴{y =−x +60(0≤x ≤60)y =x −60(60<x <150)． (1)根据题意补全图形．(2)根据题意补全表格并作图，根据三角形的内角和与外角定理求解． (3)根据表格描点，连线作图，根据图形求解． (4)分类讨论，通过待定系数法求解．本题考查函数与图形的综合，解题关键是通过数形结合方法求解．22.【答案】180° 90°【解析】解：(1)当菱形转动180°，使∠BAD 与∠EAG 形成一组对顶角时，BD//EG ； 当菱形转动90°时，BD ⊥EG ； 故答案为：180°，90°； (2)①由题意△BAD≌△EAG ， ∴∠ABD =∠AEG ， ∵射线BD ，GE 交于点O ，∴∠AEO +∠AEG =∠AEO +∠ABD =180°，在四边形ABOE 中，∠BAE +∠O =360°−(∠AEO +∠ABD)=180°， ∴∠BAE =a ，∠BOG =β， ∴α+β=180°；②如图，作AM ⊥BD ，AN ⊥GE ，则AM =AN ，由菱形的性质知，AB=AD，OABD为等腰三角形，∴当∠BAD=40°时，∠ABD=∠ADB=70°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=70°，∴∠BOA=40°，∵AM=AN，∴OA平分∠BOG，即：∠BOA=∠GOA=40°，∴∠BOG=80°，即：β=80°，由①知：a+β=180°，∴a=180°−80°=100°；③当a=90°时，点C，O，F在同一直线上，理由如下：如图，根据菱形的性质可得∠BDC=∠BDA，∴∠CDO=∠ADO，又∵CD=AD，OD=OD，∴∠AOD=∠COD，同理可得∠AOE=∠FOE，∴a=90°，β=180°−90°=90°，即：∠BOG=90°，由②得，∠AOD=∠COD=∠AOE=∠FOE=45°，∴∠COF=4×45°=180°，∴点C，O，F在同一直线上．(1)根据旋转的性质进行判断即可；(2)①利用旋转的性质推出∠AEO+∠AEG=∠AEO+∠ABD=180°，再结合四边形的内角和即可推出结论；②结合已知条件可分别先求出各部分角度，然后结合旋转的性质推出∠BOG的度数，再结合①的结论求解即可；③根据前两问的思路，讨论α=90°，能够唯一得出∠COF=180°即可得证．本题是四边形综合题，考查菱形的性质，以及旋转的性质，等腰三角形的性质的运用等，解答时灵活运用菱形的性质和旋转变化的性质是解题关键．23.【答案】解：(1)抛物线过点O，则c=0，故抛物线的表达式为y=ax2−2ax，将点A的坐标代入上式得3=9a−6a，解得a=1，故抛物线的表达式为y=x2−2x；(2)①存在，理由：将抛物线沿y=−x向右平移n个单位，则向下平移了n个单位，则此时抛物线的表达式为y=(x−n)2−2(x−n)−n=x2−(2n+2)x+n2+n，将点A的坐标代入上式得：3=32−(2n+2)×3+n2+n，解得n=0(舍去)或5，故n=5；则此时抛物线的表达式为y=x2−12x+30；②对于y=x2−(2n+2)x+n2+n，该函数的对称轴为直线x=n+1，当x=n+1时，y=x2−(2n+2)x+n2+n=−n−1，故点M n(n+1,−n−1)；故L n−2：y=x2−(2n−2)x+n2−3n+2，则当x=n+1时，y=x2−(2n−2)x+n2−3n+2=5−n，即点Q(n+1,5−n)，则M n Q=|5−n−(−n−1)|=6，由y=x2−(2n+2)x+n2+n知，点P n(0,n2+n)，同理可得：P n−1(0,n2−n)，故P n−1P n=2n，∵由P n−1，P n，M n，Q为顶点的四边形是平行四边形，则M n Q =P n−1P n ，即2n =6， 解得n =3；(3)不变，d 1d 2=1，设点E(x 1,y 1)，则d 1=|x 1+1|，由点O 、A 的坐标知，直线OA 的表达式为y =x ， 则点E 关于直线OA 对称点F 的坐标为(y 1,x 1)，由点A 、F 坐标得，直线AF 的表达式为y =3−x13−y 1x +3−9−3x 13−y 1，联立y =x 2−2x 和上式并解得{x =−1+1x 1+1y =1y 1+2(不合题意的值已舍去)， 故点F 的横坐标为：−1+1x 1+1， 则d 2=|−1+1x1+1+1|=|11+x 1|，∴d 1⋅d 2，=|(x 1+1)|×|11+x 1|=1．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)①求出抛物线的表达式为y =x 2−(2n +2)x +n 2+n ，将点A 的坐标代入上式得：3=32−(2n +2)×3+n 2+n ，即可求解；②由①得到M n (n +1,−n −1)，同理得到L n−2：y =x 2−(2n −2)x +n 2−3n +2，求出点Q(n +1,5−n)，由M n Q =P n−1P n ，即2n =6，即可求解；(3)设点E(x 1,y 1)，则d 1=|x 1+1|，则点E 关于直线OA 对称点F 的坐标为(y 1,x 1)，求出直线AF 的表达式为y =3−x13−y 1x +3−9−3x 13−y 1，得到点F 的横坐标，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．若关于x 的一元二次方程kx 2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围( ) A.k 1<且k 0≠B.k 0≠C.k 1<D.k 1>2．下列说法正确的是（ ）A ．“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件B ．天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”C ．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S 2=0.3，S 2=0.4，则甲的成绩更稳定D ．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为73．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1），对角线BD 与x 轴平行，若直线y ＝kx+5+2k （k≠0）与菱形ABCD 有交点，则k 的取值范围是（ ）A.3243k -≤-… B.223k --剟C.324k --剟D.﹣2≤k≤2且k≠04．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ,连接,OA OC .若OA CB ∥,70BCO ∠=︒.则∠ABC 的度数为（ ）A.110ºB.120ºC.125ºD.135º5．某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加1～2个社团，现有25位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5人，两个社团都参加的同学有12人．设参加书法社的同学有x 人，则（ ） A ．x+（x ﹣5）＝25 B ．x+（x+5）+12＝25 C ．x+（x+5）﹣12＝25D ．x+（x+5）﹣24＝256．计算3(2)- 的结果是（ ） A ．-8B ．-6C ．8D ．197．有这样一道题：如图，在正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E ，F ，G 分别在AB ，BC ，FD 上，连接DH ，如果12BC =，3BF =.则tan HDG ∠的值为（ ）A.12B.14C.25D.138．若x ﹣2y+1＝0，则2x÷4y×8等于（ ） A ．1B ．4C ．8D ．﹣169．如图，在△ABC 中，D ，E 分别在边AC 与AB 上，DE ∥BC ，BD 、CE 相交于点O ，13EO OC ，AE ＝1，则EB 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，P 是对角线AC 上的动点，连接DP ，将直线DP 绕点P 顺时针旋转使∠DPG=∠DAC ，且过D 作DG ⊥PG ，连接CG ，则CG 最小值为( )A ．65B ．75C ．3225D ．362511．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象，对于下列说法：①ac ＞0，②2a+b ＞0，③4ac ＜b 2，④a+b+c ＜0，⑤当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．③④⑤12．如图，AB ∥CD ，点EF 平分∠BED ，若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF 的度数是（ ）A.70°B.60°C.50°D.35°二、填空题13．在半径为10cm的⊙O中，弦AB的长为16cm，则点O到弦AB的距离是_____cm．14．某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：15．某学习小组为了探究函数y＝x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m＝_____．EF=，则AB=_____．中点，若117．如图，反比例函数图象经过点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，若△OAB的面积为3，则该反比例函数的解析式是_____．18．已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则﹣a_____b．（填“＜”“＞”或“＝”）三、解答题19．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+a2+2的顶点C，过点B(0，t)作与y轴垂直的直线l，分别交抛物线于E，F两点，设点E(x1，y1)，点F(x2，y2)(x1＜x2)．(1)求抛物线顶点C的坐标；(2)当点C到直线l的距离为2时，求线段EF的长；(3)若存在实数m，使得x1≥m﹣1且x2≤m+5成立，直接写出t的取值范围．20．阅读下列材料，解决问题：12345678987654321这个数有这样一个特点：各数位上的数字从左到右逐渐增大（由1到9，是连续的自然数），到数9时，达到顶峰，以后又逐渐减小（由9到1），它活像一只橄榄，我们不妨称它为橄榄数．记第一个橄榄数为a 1＝1，第二个橄榄数为a 2＝121，第三个橄榄数为a 3＝12321……有趣的是橄榄数还是一个平方数，如1＝12，121＝112，12321＝1112，1234321＝11112……而且，橄榄数可以变形成如下对称式：1111⨯=2222121121⨯=++3333331232112321⨯=++++……根据以上材料，回答下列问题（1）11111112＝ ；将123454321变形为对称式：123454321＝ ．（2）一个两位数（十位大于个位），交换其十位与个位上的数字，得到一个新的两位数，将原数和新数相加，就能得到橄榄数121，求这个两位数．（3）证明任意两个橄榄数a m ，a n 的各数位之和的差能被m ﹣n 整除（m ＝1，2…9，n ＝1，2…9，m ＞n ）21．计算：0cos 60π︒-22．为支持国货，郑州格东律师事务所准备购买若干台华为电脑和华为手机奖励优秀员工．如果购买1台电脑，2部手机，一共需要花费10200元；如果购买2台电脑，1部手机一共需要花费13200元． （1）求每台华为电脑和每部华为手机的价格分别是多少元？（2）财务张经理交代会记小李，购买华为电脑和手机一共50台/部，并且手机部数不少于电脑台数的4倍，那么小李最多应准备多少钱？23．数学实践课小明利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB 的影长AC 为18米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．(结果保留根号) （1）求出树高AB ；（2）因水土流失，此时树AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变（用图（2）解答） ①求树与地面成45°角时的影长； ②求树的最大影长．24．如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，延长CE ，BA 交于点F ，连接AC ，DF ．（1）判断四边形ACDF 的形状；（2）当BC=2CD 时，求证：CF 平分∠BCD ．25．服装店准备购进甲乙两种服装共100件，费用不得超过7500元.甲种服装每件进价80元，每件售价120元；乙种服装每件进价60元，每件售价90元. （Ⅰ）设购进甲种服装x件，试填写下表.表一【参考答案】***一、选择题13．614．915．7516．417．6 yx18．＜．三、解答题19．(1)(a，2)；(2)EF＝；(3)2＜t≤11．【解析】【分析】（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，进而可得出顶点C的坐标；（2）由抛物线的开口方向及点C到直线l的距离为2，可得出直线l的解析式为直线y=4，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点E，F的坐标，进而可得出线段EF的长；（3）代入y=t可求出点E，F的坐标，进而可得出线段EF的长，结合存在实数m，使得x1≥m-1且x2≤m+5成立，可得出关于t的不等式组，解之即可得出t的取值范围．【详解】(1)∵y＝x2﹣2ax+a2+2＝(x﹣a)2+2，∴抛物线顶点C的坐标为(a，2)；(2)如图：∵1＞0，∴抛物线开口向上，又∵点C(a ，2)到直线l 的距离为2，直线l 垂直于y 轴，且与抛物线有交点， ∴直线l 的解析式为y ＝4． 当y ＝4时，x 2﹣2ax+a 2+2＝4， 解得：x 1＝a，x 2＝，∴点E 的坐标为(a，4)，点F 的坐标为，4)， ∴EF ＝﹣(a)＝； (3)当y ＝t 时，x 2﹣2ax+a 2+2＝t ， 解得：x 1＝ax 2＝∴EF ＝又∵存在实数m ，使得x 1≥m﹣1且x 2≤m+5成立，∴206t ->⎧⎪⎨⎪⎩， 解得：2＜t≤11． 【点睛】本题考查了二次函数的三种性质、二次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式以及解不等式组，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点E ，F 的坐标；（3）由线段EF 长度的范围，找出关于t 的不等式组． 20．（1）55555555551234567654321,123454321⨯++++++++；（2）65，74，83，92；（3）任意两个橄榄数a m ，a n 的各数位之和的差能被m ﹣n 整除． 【解析】 【分析】（1）根据题中给出的定义，直接可得：（2）设十位数字是x ，个位数字是y ，根据题意得到x+y=11，进而确定两位数； （3）根据数的规律求得a m 的各数位之和m 2，a n 的各数位之和n 2，然后因式分解证明结论. 【详解】（1）根据题中给出的定义，直接可得： 11111112＝1234567654321，123454321＝⨯++++++++5555555555123454321；（2）设十位数字是x ，个位数字是y ，x ＞y ， 10x+y+10y+x ＝11（x+y ）＝121， ∴x+y ＝11，∴这个两位数是65，74，83，92；（3）a m 的各数位之和1+2+3+…+m+（m ﹣1）+…+2+1＝(1)(1)22m m m m +-+＝m 2， a n 的各数位之和1+2+3+…+m+（m ﹣1）+…+2+1＝(1)(1)22n n n n +-+＝n 2， ∴a m ，a n 的各数位之和的差为m 2﹣n 2＝（m+n ）（m ﹣n ）， ∵m ＞n ，∴m 2﹣n 2＝（m+n ）（m ﹣n ）能被m ﹣n 整除，∴任意两个橄榄数a m ，a n 的各数位之和的差能被m ﹣n 整除． 【点睛】本题考查新定义，字母表示数，自然数求和，因式分解；能够理解定义，熟练掌握因式分解，自然数求和方法是解题的关键． 21．12【解析】 【分析】按顺序先分别进行0次幂的运算、立方根的运算、代入特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】0cos 60π+︒=1﹣2+12=﹣12． 【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了0指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.22．（1）每台华为电脑的价格是5400元，每部华为手机的价格是2400元；（2）小李最多应准备150000元钱． 【解析】 【分析】（1）设每台华为电脑的价格是x 元，每部华为手机的价格是y 元，根据“如果购买1台电脑，2部手机，一共需要花费10200元；如果购买2台电脑，1部手机一共需要花费13200元”，列出关于x 和y 的二元一次方程组，解之即可；（2）设购买华为电脑m 台，则购买华为手机（50﹣m ）部，购买手机和电脑总共需要W 元钱，根据“手机部数不少于电脑台数的4倍”，列出关于m 的一元一次不等式，解之，根据题意列出W 关于a 的一次函数表达式，根据一次函数的增减性，结合m 的取值范围，即可得到答案． 【详解】（1）设每台华为电脑的价格是x 元，每部华为手机的价格是y 元，根据题意得：210200213200x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：54002400x y =⎧⎨=⎩．答：每台华为电脑的价格是5400元，每部华为手机的价格是2400元．（2）设购买华为电脑m台，则购买华为手机（50﹣m）部，购买手机和电脑总共需要W元钱，根据题意得：50﹣m≥4m解得：m≤10．W=5400m+2400（50﹣m）=3000m+120000，即W是m的一次函数．∵k=3000＞0，∴W随m增大而增大而增大，∴当m=10时，W取到最大值，W（最大）=150000．答：小李最多应准备150000元钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意中的数量关系列出方程组、不等式、一次函数关系式是解决问题的关键．23．（1）（2）①②【解析】【分析】（1）在直角△ABC中，已知∠ACB=30°，AC=12米．利用三角函数即可求得AB的长；（2）①在△AB1C1中，已知AB1的长，即AB的长，∠B1AC1=45°，∠B1C1A=30°．过B1作AC1的垂线，在直角△AB1N中根据三角函数求得AN，BN；再在直角△B1NC1中，根据三角函数求得NC1的长．即可求解；②当树与地面成60°角时影长最大，根据三角函数即可求解．【详解】（1答：树高（2）作B1N⊥AC1于N．=①如图（2），B1N=AN=AB1sin45°=2NC1=NB1tan60°==．AC1=AN+NC1=（米）．答：树与地面成45°角时的影长为米．②如图（2），当树与地面成60°角时影长最大AC2（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大）AC2=2AB2=答：树的最大影长为【点睛】一般三角形的计算可以通过作高线转化为直角三角形的问题．24．（1）四边形ACDF是平行四边形；（2）见解析.【解析】【分析】（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；（2）先判定ACDF 是平行四边形，可得FB=BC ，再根据∠BCF=∠DCF=45°，即可得到答案． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD ， ∴∠FAE=∠CDE ， ∵E 是AD 的中点， ∴AE=DE ，又∵∠FEA=∠CED ， ∴△FAE ≌△CDE ， ∴CD=FA ， 又∵CD ∥AF ，∴四边形ACDF 是平行四边形；（2）证明：∵BC=2CD ，ACDF 是平行四边形， ∴FB=BC ， ∴∠BCF=45°， ∴∠DCF=45°， ∴CF 平分∠BCD ． 【点睛】此题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，解题关键在于利用全等三角形的性质进行求证.25．（Ⅰ）80x ,4800，600060x -,400，40x ,300030x -;（Ⅱ）购进甲种服装75件，乙种服装25件时，可获得最大利润,理由见解析 【解析】 【分析】（1）甲服装的件数乘以进货价即为购进甲种服装所用费用，乙的进货价乘以（100-甲的件数）即为购进乙种服装所用费用;利润=（售价-进货价）×件数;（2）设购进甲种服装x 件，根据费用不得超过7500元，求出x 的范围，然后求出利润关于x 的函数关系式，再由函数的性质求出最值即可. 【详解】 （Ⅰ）表一8060(100)7500x x +-≤解得：75x ≤.购进甲种服装x 件，总利润为w 元，075x ≤≤，=+-=+，w x x x4030(100)103000>，w随x的增大而增大，∵100x=时，w有最大值，∴当75则购进甲种服装75件，乙种服装25件时，可获得最大利润.【点睛】本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，两个小正方形的边长都是1，以A 为圆心，AD 为半径作弧交BC 于点G ，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D.2．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ）A.224·x x x -=B.()224x x -=C.234·x x x =D.()222m n m n -=-4．如图，在△ABC 中，BA=BC ，BP ，CQ 是△ABC 的两条中线，M 是BP 上的一个动点，则下列线段的长等于AM+QM 最小值的是（ ）A ．ACB ．CQC ．BPD ．BC5．反比例函数y ＝m x的图象如图所示，以下结论：①常数m ＜﹣2；②若A （﹣1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；③y 随x 的增大而减小；④若P （x ，y ）在图象上，则P'（﹣x ，﹣y ）也在图象上．其中正确的是（ ）A．①②B．③④C．②③D．②④6．下列实数3-、0、π中，无理数是（）A．3-B C．0D．π7．找出以如图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是()A．2019 B．3027 C．3028 D．30298．如图，双曲线y＝6x（x＞0）经过线段AB的中点M，则△AOB的面积为（）A．18 B．24 C．6 D．129．今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x 岁，则下列式子正确的是（）A．4x－5=3(x－5) B．4x+5=3(x+5)C．3x+5=4(x+5) D．3x－5=4(x－5)10．下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝﹣1 B．2x﹣y＝xyC．x2+x2＝x4D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b311．下列计算中，正确的是（）A2±B．2+=C．a2•a4＝a8D．（a3）2＝a612．如图，点A是反比例函数y＝kx在第一象限图象上一点，连接OA，过点A作AB∥x轴（点B在点A右侧），连接OB，若OB平分∠AOX，且点B的坐标是（8，4），则k的值是（）A.6B.8C.12D.16二、填空题13．如图，在半径为4的⊙O 中，弦AB ∥OC ，∠BOC ＝30°，则AB 的长为_____．14．如图，在函数12y x=（x ＞0）的图象上，有点1P ，2P ，3P ，…，n P ，1n P +，若1P 的横坐标为a ，且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点1P ，2P ，3P ，…，n P ，1n P +分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为1S ，2S ，3S ，…，n S ，则1S =______，1S +2S +3S +…+n S =__________．（用n 的代数式表示）15．京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施.京张高铁设计时速350公里，建成后，乘高铁从北京到张家口的时间将缩短至1小时.如图，京张高铁起自北京北站，途经昌平、八达岭长城、怀来等站，终点站为河北张家口南，全长174公里.如果按此设计时速运行，设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是x 分钟，那么依题意，可列方程为_______．1617．已知关于x 的不等式2x ﹣m+3＞0的最小整数解为1，则实数m 的取值范围是_____．18．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连接AC 、AD ，若∠CAB ＝35°，则∠ADC 的度数为_____度．三、解答题19．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，把△ABC 绕A 点沿顺时针方向旋转得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F ．（1）求证：△AEC ≌△ADB ；（2）若AB ＝2，∠BAC ＝45°，当四边形ADFC 是菱形时，求BF 的长．20．已知直线11522y x =+与直线y 2＝kx+b 关于原点O 对称，若反比例函数m y x=的图象与直线y 2＝kx+b 交于A 、B 两点，点A 横坐标为1，点B 纵坐标为12-． （1）求k ，b 的值；（2）结合图象，当1522m x x <+时，求自变量x 的取值范围．21．计算：324cos 45-︒-22．如图，在菱形ABCD 中，点,E F 分别在BC ，CD 上，且CE CF =.（1）求证ABE ADF ≅.（2）若50B ︒∠=，AE BC ⊥，求AEF ∠的度数.23．甲、乙两个工程队计划修建一条长18千米的乡村公路，已知甲工程队比乙工程队每天多修路0.6千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.6万元，乙工程队每天的修路费用为0.5万元，要使两个工程队修路总费用不超过6.3万元，甲工程队至少修路多少天？24．马上开学，益文超市王老板购进了一批笔和作业本，已知每本作业本的进价比每个笔的进价少10元，且用480元购进作业本的数目是用同样金额购进笔的支数的6倍．（1）求每支笔和每个作业本的进价分别是多少元？（2）由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进300支作业本和200本笔，已知作业本售价为6元一本，笔售价为24元一支，销售一段时间后，作业本卖出了总数的23，笔售出了总数的34，为了清仓，该店老板对剩下的笔和作业本以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售出．求商店最低打几折可以使得第二次购进的这批作业本和笔的总利润率不低于90%？25．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有牛五，羊二，直金十二两.牛二，羊五，直金九两，牛羊各直金几何？”意思是：5头牛，2只羊共价值12两“金”.2头牛，5只羊共价值9两“金”.求每头牛，每只羊各价值多少两“金”？【参考答案】***一、选择题1314．121n n + 15．1748160350x ⨯+= 16．17．3≤m＜518．三、解答题19．（1）见解析；（2）BF ＝2．【解析】【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC 与三角形ADE 全等，以及AB ＝AC ，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS 得到三角形AEC 与三角形ADB 全等即可；（2）根据∠BAC ＝45°，四边形ADFC 是菱形，得到∠DBA ＝∠BAC ＝45°，再由AB ＝AD ，得到三角形ABD 为等腰直角三角形，求出BD 的长，由BD ﹣DF 求出BF 的长即可．【详解】解：（1）由旋转的性质得：△ABC ≌△ADE ，且AB ＝AC ，∴AE ＝AD ，AC ＝AB ，∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC+∠BAE ＝∠DAE+∠BAE ，即∠CAE ＝∠DAB ，在△AEC 和△ADB 中，AE AD CAE DAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEC ≌△ADB （SAS ）；（2）∵四边形ADFC 是菱形，且∠BAC ＝45°，∴∠DBA ＝∠BAC ＝45°，由（1）得：AB ＝AD ，∴∠DBA ＝∠BDA ＝45°，∴△ABD 为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD 2＝2AB 2，即BD ＝，∴AD ＝DF ＝FC ＝AC ＝AB ＝2，∴BF ＝BD ﹣DF ＝﹣2．【点睛】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．20．(1)k=12,b=-52;(2) ﹣4＜x＜﹣1或x＞0．【解析】【分析】（1）根据题意求出直线115 22y x=+与两坐标轴的交点坐标，再根据直线115 22y x=+与直线y2＝kx+b 关于原点O对称，运用待定系数法解答即可；（2）把点A的横坐标代入直线215-22y x=上，求出点A的坐标；把B点的纵坐标代入直线215-22y x=上，求出点B的坐标，根据myx=经过点A、B，且myx=图象关于原点成中心对称，判断myx=必经过A、B两点，根据交点坐标判断即可求自变量x的取值范围．【详解】解：（1）∵115 22y x=+，∴当x＝0，解得52y=，∴当y＝0，解得x＝﹣5∴115 22y x=+与两坐标轴的交点为：24(,)24m n m--，（﹣5，0），∵115 22y x=+与y2＝kx+b关于原点对称，∴y2＝kx+b经过点：5(0,)2-，（5，0），∴得到方程组：5·0-2 50k bk b⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得：5212bk⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）∵点A、B在直线215-22y x=上∴把x＝1代入上式解得y＝﹣2∴A（1，﹣2）∴把12y=-代入上式解得x＝4∴14,2B⎛⎫-⎪⎝⎭，∵myx=经过点A、B，且myx=图象关于原点成中心对称，∴myx=必经过点（﹣1，2）、1(4)2-，,且（﹣1，2）、1(4)2-，两点即为myx=与11522y x=+两个交点，∴结合图象，当y ＜y 1时，x 的取值范围的取值范围为：﹣4＜x ＜﹣1或x ＞0．【点睛】本题考查了双曲线与直线的交点问题，考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、考查了数形结合以及分类讨论的思想，是一道好题．21．178- 【解析】【分析】分别根据负整数指数幂的计算法则、二次根式的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【详解】原式18=--2+4-18=--178=-． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟知负整数指数幂的计算法则、二次根式的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．22．（1）证明见解析；（2）65°【解析】【分析】(1)利用菱形性质和SAS 即可证明；（2）由AE BC ⊥，B 50︒∠=，得90AEB ∠=40BAE ︒∠=，又由（1）ABE ADF △≌△，所以 40DAF BAE ∠=∠=.因为AD BC ∥，根据两直线平行，同旁内角互补可得130BAD ∠=，所以50EAF ∠=.再证明ABE ADF △≌△，所以AE AF =，65AEF ∠=【详解】（1）在菱形ABCD 中，AB BC CD DA ===，B D ∠=∠，∵CE CF =，∴BE DF =，∴ABE ADF △≌△（2） ∵AE BC ⊥，∴90AEB ∠=.∵B 50︒∠=，∴40BAE ︒∠=.∵ABE ADF △≌△，∴ 40DAF BAE ∠=∠=.∵AD BC ∥，∴130BAD ∠=，50EAF ∠=.∵ABE ADF △≌△，∴AE AF =，∴65AEF ∠=【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题.23．（1）甲每天修路1.8千米，则乙每天修路1.2千米；（2）甲工程队至少修路8天【解析】【分析】（1）可设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x ﹣0.6）千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；（2）设甲修路a 天，则可表示出乙修路的天数，从而可表示出两个工程队修路的总费用，由题意可列不等式，求解即可．【详解】（1）设甲每天修路x 千米，则乙每天修路（x ﹣0.6）千米， 根据题意，可列方程：18181.50.6x x ⨯=-， 解得x ＝1.8，经检验x ＝1.8是原方程的解，且x ﹣0.6＝1.2，答：甲每天修路1.8千米，则乙每天修路1.2千米；（2）设甲修路a 天，则乙需要修（18﹣1.8a ）千米， ∴乙需要修路18 1.81.2a -＝15﹣1.5a （天）， 由题意可得0.6a+0.5（15﹣1.5a ）≤6.3，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．【点睛】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的应用，找出题目中的等量（或不等）关系是解题的关键，注意分式方程需要检验．24．（1）每支笔的进价为12元，则每个作业本的进价为2元．（2）商店最低打5折可以使得这批货的总利润率不低于90%．【解析】【分析】（1）设每支笔的进价为x 元，则每个作业本的进价为（x ﹣10）元，根据数量＝总价÷单价结合用480元购进作业本的数目是用同样金额购进笔的支数的6倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设剩下的笔和作业本打y 折销售，根据总利润＝销售收入﹣成本结合总利润率不低于90%，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设每支笔的进价为x 元，则每个作业本的进价为（x ﹣10）元， 依题意，得：480480610x x ⨯=-， 解得：x ＝12，经检验，x ＝2是原分式方程的解，且符合题意，∴x ﹣10＝2．答：每支笔的进价为12元，则每个作业本的进价为2元．（2）设剩下的笔和作业本打y 折销售，依题意，得：300×23×（6﹣2）+200×34×（24﹣12）+300×13×（6×10y ﹣2）+200×（1﹣34）×（24×10y ﹣12）≥3000×90%， 解得：y≥5．答：商店最低打5折可以使得这批货的总利润率不低于90%．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．每头牛价值2两“金”，每只羊价值1两“金”.【解析】【分析】设每头牛价值x 两“金”，每只羊价值y 两“金”.由题意，得5212,259,x y x y +=⎧⎨+=⎩解方程组可得. 【详解】设每头牛价值x 两“金”，每只羊价值y 两“金”. 由题意，得5212,259,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得2,1.x y =⎧⎨=⎩答：每头牛价值2两“金”，每只羊价值1两“金”.【点睛】考核知识点：二元一次方程组的应用.理解题意，列出方程是关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．某种速冻水饺的储藏温度是－18℃±2℃，四个冷藏室的温度如下，则不适合储藏此种水饺的是( ) A．－17℃B．－22℃C．－18℃D．－19℃2．已知反比例函数2y-x=，点A（a-b，2），B（a-c，3）在这个函数图象上，下列对于a，b，c的大小判断正确的是（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a3．使分式33x-有意义的x的取值范围是（）A．x≤3B．x≥3C．x≠3D．x＝34．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，把矩形折叠，使点D与点B重合，点C落在点E处，则折痕FG的长为（）A．2.5 B．3 C D．5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°．将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，且点B在A′B′上，CA′交AB于点D，则∠BDC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．正方形地板由9块边长均相等的小正方形组成，米粒随机地撒在如图所示的正方形地板上，那么米粒最终停留在黑色区城的概率是（）A．13B．29C．23D．497．在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BD上一点，且BE＝2DE．若△DEC的面积为2，则△AOB 的面积为（）A．3 B．4 C．5 D．68．下列计算正确的是（）A．（a3）3＝a6B．a6÷a2＝a3C．a5+a3＝a8D．a•a3＝a49．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C,分别以点A、C为圆心，以BC、AB的长为半径画弧，两弧交于点D,分别连接AD、CD,得到的四边形ABCD是平行四边形.根据上述作法，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形10．若反比例函数y＝2kx-的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是( )A．k＜2 B．k＞﹣2 C．k＜﹣2 D．k＞211．一艘轮船从A港出发，沿着北偏东63︒的方向航行，行驶至B处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西27︒方向航行，到达C后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（）A.63︒B.27︒C.90︒D.50︒12．下列式子运算正确的是（）1=-=2= D.(331=-二、填空题13．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，延长BC到点D，则∠ACD＝______°.14．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD 交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为_____．15．已知关于x 的方程（a+2）x 2﹣2ax+a=0有两个不相等的实数根x 1和x 2， 抛物线y=x 2﹣（2a+1）x+2a ﹣5与x 轴的两个交点分别为位于点（2，0）的两旁，若|x 1|+|x 2，则a 的值为________．16．011(260()23x tan -+︒--+． 17．若m 、n 互为倒数，则mn 2﹣（n ﹣3）的值为_____．18．在矩形ABCD 中，AD ＝12，E 是AB 边上的点，AE ＝5，点P 在AD 边上，将△AEP 沿FP 折叠，使得点A 落在点A′的位置，如图，当A′与点D 的距离最短时，△A′PD 的面积为_____．三、解答题19．某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于55元，设每件商品的售价上涨x 元(x 为整数)，每周的销售利润为y 元．(1)求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；(2)每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？(3)每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？20．如图，菱形ABCD 中，∠A=120°，E 是AD 上的点，沿BE 折叠△ABE ，点A 恰好落在BD 上的点F ，求∠BFC 的度数是．21．已知Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠C ＝30°，F 为AC 的中点．⊙O 是以AF 为直径的圆，交AB 于点D ，交BF 于点 E ．（1）过E 点作⊙O 的切线，并标出它与BD 的交点M （要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接ME ，求证：ME 是线段BD 的垂直平分线．22．如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 上一点，连接AE ．过点D 作DM ⊥AE ，垂足为M ，⊙O 经过点A ，B ，M ，与AD 相交于点F ．（1）求证：△ABM ∽△DFM ；（2）若正方形ABCD 的边长为5，⊙O DE 的长．23．传统文化与我们生活息息相关，中华传统文化包括古文古诗、词语、乐曲、赋、民族音乐、民族戏剧、曲艺、国画、书法、对联、灯谜、射覆、酒令、歇后语等．在中华优秀传统文化进校园活动中，某校为学生请“戏曲进校园”和民族音乐”做节目演出，其中一场“戏曲进校园”的价格比一场“民族音乐”节目演出的价格贵600元，用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍，求一场“民族音乐”节目演出的价格．24．先化简再求值．222142444a a a a a a a ⎛⎫+-+-÷ ⎪---+⎝⎭ ，其中a 为满足不等式组102251a a a -<⎧⎨-<+⎩的整数解25．计算：14011(2018)|12sin 602π-︒⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭【参考答案】***一、选择题13．8014．1215．﹣116．17．318．403三、解答题 19．(1)y ＝﹣5x 2+130x+1800(0≤x≤15且x 取整数)；(2)当售价为53元时，可获得最大利润2645元；(3)售价为43元时，每周利润为2145元．【解析】【分析】（1）知道销售利润=利润×销售数量，结合题意，列出函数；（2）找出函数的对称轴x ＝13，分析函数中y 随x 在对称轴左右两侧的增减性，得到最大利润值.（3）将2145代入函数5x 2+130x+1800＝y 中的y ，解函数，得到答案.【详解】(1)由题意得：y ＝(40+x ﹣30)(180﹣5x)＝﹣5x 2+130x+1800(0≤x≤15且x 取整数)(2)对称轴：x ＝﹣2b a ＝﹣13052-⨯ ＝13， ∵a ＝﹣5＜0， ∴在对称轴左侧，y 随x 增大而增大，∴当x ＝13时，y 最大值＝﹣5×132+130×13+1800＝2645，∴售价＝40+13＝53元答：当售价为53元时，可获得最大利润2645元．(3)由题意得：﹣5x 2+130x+1800＝2145解之得：x ＝3或23(不符合题意，舍去)∴售价＝40+3＝43元．答：售价为43元时，每周利润为2145元．【点睛】本题考查了一元二次函数的应用，根据题意得出等量关系是解题的关键.20．75°【解析】【分析】根据菱形的性质可得AB=BC ，∠A+∠ABC=180°，BD 平分∠ABC ，然后再计算出∠FBC=30°，再证明FB=BC ，再利用等边对等角可得∠BFC=∠BCF ，利用三角形内角和可得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC ，∠A+∠ABC=180°，BD 平分∠ABC ，∵∠A=120°，∴∠ABC=60°，∴∠FBC=30°，根据折叠可得AB=BF ，∴FB=BC ，∴∠BFC=∠BCF=（180°-30°）÷2=75°，故答案为：75°．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．21．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）连接OE ，过点E 作MN ⊥OE 交AB 于M ，交AC 于N ；（2）先证明OE ∥AB 得到EM ⊥BD ，再证明△BDE 为等边三角形，从而得到ME 是线段BD 的垂直平分线．【详解】解：（1）如图，ME 为所作；（2）∵∠ABC ＝90°，∠C ＝30°，。

江西省南昌市2020年中考数学六模试卷一、选择题1．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（-3，-83），P点关于x轴的对称点为P2（a，b（）A．-2 B．2 C．4 D．-42．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A.35°B.30°C.25°D.55°3．如图，AB∥CD，DA⊥CE于点A．若∠D＝35°，则∠EAB的度数为( )A.35°B.45°C.55°D.65°4．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数1yx=-的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A.y1＜y2＜y3B.y2＜y3＜y1C.y3＜y2＜y1D.y1＜y3＜y25．已知△ABC∼△DEF，且△ABC的面积为2cm2，△DEF的面积为8m2，则△ABC与△DEF的相似比是（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：16．如图示，用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则ABBC的值是( )A B C D7．如图，菱形ABCD 中60ABC ∠=，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AB 中点，且4AC =，则BOE ∆的面积为（ ）B. C. D.28．下列几道题目是小明同学在黑板上完成的作业，他做错的题目有（ ） ①a 3÷a ﹣1＝a 2②（2a 3）2＝4a 5③（12ab 2）3＝16a 3b 6④2﹣5＝132⑤（a+b ）2＝a 2+b 2 A ．2道B ．3道C ．4道D ．5道9．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，连接DC 并延长到点E ，使CE=13CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ．若AB ＝12，则BF 的长为（ ）A ．7B ．8C ．10D ．16 11．已知a 2﹣b 2＝6，a+b ＝2，则a ﹣b 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点A 在x 轴正半轴，点C 在y 轴正半轴，点D 是边BC 的中点，反比例函数ky x=（k ＞0，x ＞0）的图象经过B ，D ．若点C 的纵坐标为6，点D 的横坐标为3.5，则k 的值是（ ）A ．6B ．8C ．12D ．14二、填空题 13．分式方程312x x -+=4的解是x=_____． 14．已知α，β是方程x 2﹣3x ﹣4＝0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为_____．1530°，圆锥的侧面积为_____．16．如图，点P 是第一象限内一点，OP=4，经过点P 的直线l 分别与x 轴、y 轴的正半轴交于点A 、点B ，若OP 平分∠AOB ，则11OA OB+=______．17．如图，在4×5的正方形网格中点A ，B ，C 都在格点上，则tan ∠ABC ＝_____．18．如图，点A 在反比例函数()0ky k x=≠的第二象限内的图像上，点B 在x 轴的负半轴上，AB AO =，ABO 的面积为6，则k 的值为______三、解答题19．某贮水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．从凌晨4点到早8点只进水不出水，8点到12点既进水又出水，14点到次日凌晨只出水不进水．下图是某日水塔中贮水量y （立方米）与x （时）的函数图象．（1）求每小时的进水量；（2）当8≤x≤12时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）从该日凌晨4点到次日凌晨，当水塔中的贮水量不小于28立方米时，直接写出x 的取值范围． 20．近年来一些搜题软件（作业帮，小猿搜题等）陆续进入学生视野，并受到学生的追捧；只需轻松一拍，答案立马浮现，但各界人士关于学生使用搜题软件的利弊的讨论从未停息，某校为了解本校学生使用搜题软件的情况（分为“总是、较多、较少、不用四种情况），就“是否会使用搜题软件辅助完成作业”随机在九年级抽取了部分学生进行调查，绘制成如下不完整的统计图请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次接受调查的学生有名，图1中的a＝，b＝；（2）“较少”对应的圆心角的度数为．（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级共有1500名学生，请估计其中使用搜题软件辅助完成作业为“较多”的学生约有多少名？21．如图，已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝ax（a≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴垂足为D点，若OB＝2OA＝3OD＝6．（1）求反比例函数y＝ax和一次函数y＝kx+b的表达式；（2）直接写出关于x的不等式ax＞kx+b的解集．22．如图，▱ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，求证：∠ADE＝∠CBF．23．某高速铁路位于某省南部，是国家“八纵八横”高速铁路网的重要连接通道，也是某省“三横五纵”高速铁路网的重要组成部分．东起日照，向西贯穿临沂、曲阜、济宁、菏泽，与郑徐客运专线兰考南站接轨．工程有一段在一条河边，且刚好为东西走向．B处是一个高铁维护站，如图①，现在想过B 处在河上修一座桥，需要知道河宽，一测量员在河对岸的A处测得B在它的东北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进300米到达点C处，测得B在C的北偏西30度方向上．（1）求所测之处河的宽度；（结果保留的十分位）（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量河宽的方案，并在图②中画出图形． 24．阅读下列材料，解决材料后的问题：材料一：对于实数x 、y ，我们将x 与y 的“友好数”用f （x ，y ）表示，定义为：f （x ）＝2xy +，例如17与16的友好数为f （17，16）＝17162+＝1718．材料二：对于实数x ，用[x]表示不超过实数x 的最大整数，即满足条件[x]≤x＜[x]+1，例如： [﹣1.5]＝[﹣1.6]＝﹣2，[0]＝[0.7]＝0，[2.2]＝[2.7]＝2，……（1）由材料一知：x 2+2与1的“友好数”可以用f （x 2+2，1）表示，已知f （x 2+2，1）＝2，请求出x 的值； （2）已知[12a ﹣1]＝﹣3，请求出实数a 的取值范围； （3）已知实数x 、m 满足条件x ﹣2[x]＝72，且m≥2x+112，请求f （x ，m 2﹣32m ）的最小值． 25．已知：Rt △EFP 和矩形ABCD 如图①摆放（点P 与点B 重合），点F ，B （P ），C 在同一直线上，AB ＝EF ＝6cm ，BC ＝FP ＝8cm ，∠EFP ＝90°，如图②，△EFP 从图①的位置出发，沿BC 方向匀速运动，速度为1cm/s ，EP 与AB 交于点G ，与BD 交于点K ；同时，点Q 从点C 出发，沿CD 方向匀速运动，速度为1cm/s ．过点Q 作QM ⊥BD ，垂足为H ，交AD 于点M ，连接AF ，PQ ，当点Q 停止运动时，△EFP 也停止运动设运动事件为（s ）（0＜t ＜6），解答下列问题： （1）当为何值时，PQ ∥BD ？（2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使S 五边形AFPQM ：S 矩形ABCD ＝9：8？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）在运动过程中，当t 为 秒时，PQ ⊥PE ．【参考答案】一、选择题二、填空题 13．﹣9 14．0 15．2π16．417．1218．-6 三、解答题19．（1）每小时的进水量为5立方米；（2）当8≤x≤12时，y ＝3x+1；（3）3792x 剟. 【解析】 【分析】（1）由4点到8点只进水时，水量从5立方米上升到25立方米即能求每小时进水量；（2）由图象可得，8≤x≤12时，对应的函数图象是线段，两端点坐标为（8，25）和（12，37），用待定系数法即可求函数关系式；（3）由（2）的函数关系式即能求在8到12点时，哪个时间开始贮水量不小于28立方米，且能求出每小时的出水量；14点后贮水量为37立方米开始每小时减2立方米，即能求等于28立方米的时刻 【详解】解：（1）∵凌晨4点到早8点只进水，水量从5立方米上升到25立方米 ∴（25﹣5）÷（8﹣4）＝5（立方米/时） ∴每小时的进水量为5立方米．（2）设函数y ＝kx+b 经过点（8，25），（12，37）8251237k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：31k b =⎧⎨=⎩∴当8≤x≤12时，y ＝3x+1 （3）∵8点到12点既进水又出水时，每小时水量上升3立方米 ∴每小时出水量为：5﹣3＝2（立方米） 当8≤x≤12时，3x+1≥28，解得：x≥9 当x ＞14时，37﹣2（x ﹣14）≥28，解得：x≤372∴当水塔中的贮水量不小于28立方米时，x 的取值范围是9≤x≤372【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是理解图象中横纵坐标代表的意义并结合题意分析图象的每个分段函数．20．(1) 200，20，21；（2）72°；（3）详见解析；（4）315. 【解析】（1）根据不用的人数是38，所占的百分比是19%，据此 即可求得本次接受调查的学生总人数；用较多的人数除以总人数求出b ，根据各组百分比的和为1，求出a 的值； （2）用360度乘以较少所在的百分比即可；（3）根据百分比的意义求得较少，总是两项的人数，从而补全条形图； （4）用该校九年级学生总数乘以样本中较多所占的百分比即可. 【详解】解：（1）3819%200÷＝（名），即本次接受调查的学生有200名． 较多所占百分比为：4221%21200b ∴＝，＝， %119%40%21%20%a ∴＝﹣﹣﹣＝，20a ∴＝．故答案为200，20，21；（2）“较少”对应的圆心角为36020%72︒⨯︒＝． 故答案为72°；（3）“较少”的人数是：20020%40⨯＝（人）， “总是”的人数是：20040%80⨯＝（人）， 条形统计图补充如下：（4）150021%315⨯＝（名）．答：估计其中使用搜题软件辅助完成作业为“较多”的学生约有315名． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要信息是解题关键.21．（1）y ＝﹣2x+6,20y x=-；（2）﹣2＜x ＜0或x ＞5． 【解析】 【分析】（1）先求出A 、B 、C 坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．（2）两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可求得另一个交点的坐标，然后根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题． 【详解】（1）∵OB ＝2OA ＝3OD ＝6， ∴OB ＝6，OA ＝3，OD ＝2， ∴A （3，0），B （0，6），∴DC∥OB，∴OB AOCB AD=，即635CD=，∴CD＝10，∴点C坐标（﹣2，10），把A（3，0），B（0，6）代入y＝kx+b得630 bk b=⎧⎨+=⎩解得26kb=-⎧⎨=⎩，∴一次函数为y＝﹣2x+6．∵反比例函数y＝ax（a≠0）的图象经过点C（﹣2，10），∴a＝﹣2×10＝﹣20，∴反比例函数解析式为y＝﹣20x．（2）由2620y xyx=-+⎧⎪⎨=⎪⎩解得210xy=-⎧⎨=⎩或5-4xy=⎧⎨=⎩，故另一个交点坐标为（5，﹣4）．由图象可知不等式ax＞kx+b的解集：﹣2＜x＜0或x＞5．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．22．详见解析【解析】【分析】先利用平行四边形的性质证得AD=CB，∠A=∠C，AB=CD，得AE=CF，证得△CFB≌△AED后即可得到∠ADE=∠CBF．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A＝∠C，AD＝CB，AB＝CD，又∵点E，F分别是AB，CD的中点∴AE＝CF＝12AB＝12CD，∴△CFB≌△AED（ASA）．∴∠ADE ＝∠CBF ． 【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（1）所测之处江的宽度为190.5m ；（2）见解析. 【解析】 【分析】解：（1）过点B 作BF ⊥AC 于F ，根据题意得到∠EAB ＝45°，∠GCB ＝30°，AC ＝300m ，求得∠FBA ＝45°，∠CBF ＝30°，得到BF ＝AF ，解直角三角形即可得到结论； （2）构造相似三角形，根据相似三角形的性质得到方程即可得到结论．． 【详解】（1）过点B 作BF ⊥AC 于F ，由题意得：∠EAB ＝45°，∠GCB ＝30°，AC ＝300m ， ∴∠FBA ＝45°，∠CBF ＝30°， ∴BF ＝AF ，∴FC ＝300﹣AF ＝300﹣BF （m ）， 在Rt △BFC 中，tan ∠CBF ＝FCFB， ∴tan30°＝300BFBF-，300BFBF-=，解得：BF ﹣150（3m ）， 答：所测之处江的宽度为190.5m ；（2）①在河岸取点A ，使B 垂直于河岸，延长BA 至C ，测得AC 做记录， ②从C 沿平行于河岸的方向走到D ，测得CD ，做记录， ③B0与河岸交于E ，测AE ，做记录．根据△BAE ～△BCD ， 得到比例线段，从而求出河宽AB ．【点睛】此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能构造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知识求解是关键，注意数形结合思想与方程思想的应用． 24．（1）x ＝±2；（2）﹣4≤a＜﹣2；（3）当m ＝34时，y 有最大值是﹣238，此时f （x ，m 2﹣32m ）有最小值，最小值是﹣4023． 【解析】 【分析】（1）由题意得到22212x +=+，计算即可得到答案；（2）由题意得到131312a -≤-<-+，解不等式即可得到答案； （3）先由题意得到171712424x x x -≤<-+，则7322x -≤<-，设1724x k -=，由题意得到111222m x ≥+=，设y ＝﹣2m 2+3m ﹣4，根据二次函数的性质即可得到答案. 【详解】解：（1）∵f （x 2+2，1）＝2，∴22212x +=+，∴x 2＝4， ∴x ＝±2；（2）∵[x]≤x＜[x]+1， ∴131312a -≤-<-+， 解得﹣4≤a＜﹣2； （3）∵x ﹣2[x]＝74， ∴[x]＝1724x -， ∴171712424x x x -≤<-+， ∴7322x -≤<-， 设1724x k -=， 又x ＝2k+72，∴7522k -≤<-,∴整数k ＝﹣3， ∴x ＝52-， 又111222m x ≥+=， ∴f （x ，m 2﹣32m ），＝2322xm m -+， ＝252322m m --+， ＝25234m m -+-， 设y ＝﹣2m 2+3m ﹣4，则y ＝﹣2（m 34-）2238-， ∵﹣2＜0， ∴当m ＝34时，y 有最大值是238-，此时f （x ，m 2﹣32m ）有最小值，最小值是5238-＝﹣4023， 此时最小值为﹣4023． 【点睛】本题考查分式方程的计算和二次函数，解题的关键是读懂题意，掌握分式方程的计算和二次函数的性质.25．（1）247（2）t ＝2s 时，S 五边形AFPQM ：S 矩形ABCD ＝9：8（3）327 【解析】【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理构建方程即可解决问题．（2）假设存在，由S 五边形AFPQM ：S 矩形ABCD ＝9：8构建方程即可解决问题．（3）利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）∵PQ ∥BD ， ∴PC CQ CB CD =， ∴886t t -=， 解得t ＝247， ∴当t ＝247时，PQ ∥BD ． （2）假设存在．∵S 五边形AFPQM ＝S △ABF +S 矩形ABCD ﹣S △PQC ﹣S △MQD ＝12×（8﹣t ）×6+6×8﹣12（8﹣t ）×t﹣12×（6﹣t ）×34（6﹣t ） ＝215117822t t -+． 又∵S 五边形AFPQM ：S 矩形ABCD ＝9：8，∴215117822t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭：48＝9：8， 整理得：t 2﹣20t+36＝0，解得t ＝2或18（舍弃），∴t ＝2s 时，S 五边形AFPQM ：S 矩形ABCD ＝9：8．（3）∵PQ ⊥PE ，∴∠QPE ＝90°，∵∠EFP ＝∠C ＝90°，∴∠EPF+∠QPC ＝90°，∠QPC+∠PQC ＝90°，∴∠EPF ＝∠PQC ，∴△EPF ∽△PQC ， ∴EF PF PC CQ=， ∴688t t=-， 解得t ＝327， ∴当t ＝327时，PQ ⊥PE ． 故答案为327． 【点睛】本题考查矩形的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质，多边形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。

江西省南昌市2020年九年级数学六模考试卷一、选择题1．同学们去社区做好事，每组6人或9人，都正好不多也不少。

去社区做好事的同学至少有（）人。

A．3 B．9 C．18 D．542．把一个圆柱形木头截成相等的三段，表面积（）A.不变B.增加2个底面C.增加3个底面D.增加4个底面3．小明用一张梯形纸做折纸游戏。

先上下对折，使两底重合，可得图①，并测出未重叠部分的两个三角形面积和是20平方厘米。

然后再将图①中两个小三角形部分向内翻折，得到图②。

经测算，图②的面积相当于图①的。

这张梯形纸的面积是（）平方厘米。

A. 50B. 60C. 100D. 1204．“鸡兔同笼”是我国古代名题之一，《孙子算经》是这样记载的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”，你认为结果是（）A．鸡23只兔12只B．鸡12只兔23只C．鸡14只兔21只5．由5个小正方体摆成的立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，下列立体图形不符合的是( )。

A．B．C．D．6．自然数按因数的数分，可以分为( )。

A．奇数和偶数B．质数和合数C．质数、合数、0和17．与4%不相等的数是（）A．0.04 B．4 C．4/1008．下面说法正确的有（）个．（1）两个奇数的和是奇数；（2）两个偶数的和是偶数；（3）两个质数的和是质数（4）两个合数的和是合数．A．1 B．2 C．3 D．49．小丽把1000元压岁钱存入银行,整存整取两年,年利率按照3.25%计算,到期她得到的利息列式应是( )。

A．1000×3.25% B．1000×3.25%×2 C．1000×3.25%+1000 D．1000×3.25%×2+1000 10．甲、乙两堆煤，从甲堆中运给乙，则两堆煤相等，原来甲比乙多（）。

A． B． C．二、填空题11．下图阴影部分用分数表示中________，用小数表示是________，用百分数表示是________。

2020年江西省南昌市九年级数学六模考试卷一、选择题1．一个等腰三角形，其中有一个角是45°，那么这个三角形不可能是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形2．按如下规律摆放三角形：则第（5）堆三角形的个数为（）A、14B、15C、16D、173．一个整数，四舍五入到万位约是5万，那么这个数最大是（）A．59999B．50999C．54449D．549994．下图，这个梯形的面积是（）cm2。

A.10B.25C.50D.1005．下列四组英文字母中，全是轴对称图形的一组是（）。

A．Q X Z F M B．D M A X OC．P X M L Q D．Q X Z M D6．x和y是两种相关联的量，下面四个等式中，x和y不成比例的是（）A．x﹣2y＝0 B．C．0.6x＝D．（x+y）×2＝107．一种油桶只能装6千克的油,装28千克油至少需要( )个油桶。

A．4 B．5 C．68．下面是六年级一班某天的出勤情况统计图。

已知全班共有40人,请事假的有2人,这一天出勤( )人。

A．36 B．349．如果把15．5%去掉百分号，这个数就（）A．扩大100倍B．缩小100倍C．扩大10倍10．用10米长的铝合金型材制成一个长方形窗框，使它的面积为6平方米。

若设它的一条边为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）。

A．x（5＋x）=6 B．x（5－x）=6C．x（10－x）=6 D．x（10－x）=6二、填空题11．小军走一段路，原来用5分钟，现在用4分钟，速度比原来提高（______）%。

12．如下图，已知a=2b，长方体的表面积为250平方厘米，长方体的体积为________立方厘米。

13．在一幅比例尺为1：3000000的地图上，量得甲乙两地的图上距离为15厘米，两地实际相距______千米，一列火车上午8时从甲地开往乙地，每小时行90千米下午______时可以到达．14．在0，-2，，125％和中，自然数有________，负数有________，最大的数是________，相等的两个数是________。