山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学、长治二中2011届高三数学12月第二次四校联考 文 【会员独享】

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2011届高三年级第二次四校联考数学试题(文科) 本试卷分必考题和选考题两部分,第1题~第21题为必考题,每个试题学生都必须做答,第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.共150分,考试时间为120分钟. 第Ⅰ卷 (选择题:共60分) 一.选择题:(本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若集合A={1,2,3,4},B={x∈N||x|≤2},则A∩B= A.{1,2,3,4} B.{2, 1,0,1,2,3,4} C.{1,2} D.{2,3,4}

2.已知sinx= 35,则sin2x的值为

A.1225 B.1225 C.2425 D.2425 3.下列说法中,正确的是 A.命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题是真命题 B.命题“x∈R,x2x>0”的否定是“x∈R,x2x≤0” C.命题“p∨q”为真命题,则命题p和命题q均为真命题 D.已知x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件 4.在等差数列{an}中,a1+a2+a3=3,a18+a19+a20=87, ,则此数列前20的项和等于 A.290 B.300 C.580 D.600

5.如图给出的是计算1+13+15+……+129的值的一个程序框图, 则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是 A.n=n+2,i=15 B.n=n+2,i>15 C.n=n+1,i=15 D.n=n+1,i>15 6.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m,n作为P点的坐标, 则点P在圆x2+y2=25内的概率为

A.12 B.512

C.722 D.1336 7.如图所示,点P是函数y=2sin(x+)(xR, >0)图象的最高点,M、N是图象与x轴的交点,若PM→•PN→=0,则=

A.8 B.8 C.4 D.2 8.已知等比数列{am}中,各项都是正数,且a1,12a3,2a2成等差数列,则a9+a10a7+a8= A.1+2 B.12 C.3+22 D.322 9.设m,n是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下列命题不正确的是 A.若m⊥n,m⊥,n,则n∥ B.若m⊥,⊥,则m∥或m C.若m⊥n,m⊥,n⊥,则⊥ D.若m∥,⊥则m⊥

结束 i=i+1 否

开始 s=s+1n

是 ②

s=0,n=1,i=1

输出s ① 10.已知变量x,y満足2xy≤0x2y+3≥0x≥0,则z=log2(x+y+5)的最大值为 A.8 B.4 C.3 D.2 11.已知函数2log)(,log)(,2)(22xxhxxxgxxfx的零点依次为cba、、,则 A.cba B.abc C.bac D.cab 12.若函数34)()(2xxxfxf的导函数,则使得函数)1(xf单调递减的一个充分不必要条件为x A.(0,1) B.[0,2] C.(1,3) D.(2,4)

第Ⅱ卷 (非选择题:共90分) 二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.设平面向量(1,2),(2,)yab,若ab∥,则|3|ab等于________.

14.四棱锥PABCD的顶点P在底面 ABCD中的投影恰好是A,其三视图如图 所示,则四棱锥PABCD的表面积为 ___________.

15.函数y=x2(x>0)的图像在点),(2kkaa处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数,1a=16,则531aaa___________.

16.给出下列命题: ①ABC中,“BA”是“BAsinsin”的充要条件;

②不等式051xx的解集为5|xx; ③已知点P(a,b)与点Q(1,0)在直线2x3y+1=0的两侧,则3b2a>1; ④方程8x是函数5sin(2)4yx的图象的一条对称轴的方程; 其中正确的命题的序号是__________.(注:把你认为正确的命题的序号都填上).

三.解答题:(本大题共6小题,共70分) 17.(本题满分12分)设命题p:函数f(x)=x2-2ax-1在区间(∞,3]上单调递减;命题q:

函数2ln(1)yxax的定义域是R.如果命题qp或为真命题,qp且为假命题,求a的取值范围. 18.(本题满分1 2分)已知在公比为实数的等比数列na中,6543,4,,4aaaa且成等差

数列. 1A1B

1

C1D

AB

CD

E

1D1A

DA42

(1)求数列na的通项公式; (2)设bn=nan,求数列nb的前n项和nS. 19.(本小题满分12分)如图,在四边形ABCD中, AC=CD= 12AB=1,AB→•AC→=1,3sin5BCD. (1)求BC边的长; (2)求四边形ABCD的面积.

20.(本小题满分12分)如图,已知正四棱柱1111DCBAABCD

与它的侧视图(或称左视图), E是1DD上一点,CBAE1. (1)求证CDBAE1平面; (2)求三棱锥ACDE的体积.

21.(本小题满分12分) 已知xxxgexxaxxfln)(],,0(,ln)(,其中e是自然常数,.aR

(1)讨论1a时, ()fx的单调性和极值; (2)求证:在(1)的条件下,1()()2fxgx; (3)是否存在实数a,使()fx的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由. 选做题:请考生在第22,23,24三题中任选一道题做答,如果多做,则按所做的第一题计分 22.(本题满分10分) 4—1(几何证明选讲)

如图,ABC是直角三角形,ABC=90o.以AB为直径的圆O交AC于点E点D是BC边的中点.连OD交圆0于点M (1)求证:O,B,D,E四点共圆; (2)求证:2DE2=DM•AC+DM•AB

23.(本题满分l0分) 4—4(坐标系与参数方程) 在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极方程

D A C B 为2sin()42.圆O的参数方程为2cos22sin2xryr,(为参数,0r) (1)求圆心的极坐标; (2)当r为何值时,圆O上的点到直线Z的最大距离为3. 足球直播 http://zb67.com/ 英超直播 峮孞尛 24.(本题满分10分) 4—5(不等式选讲) 设对于任意实数x,不等式|7||1|xx≥m恒成立. (1)求m的取值范围; (2)当m取最大值时,解关于x的不等式:|3|2212xxm. 参考答案(文科) 一.CDBBB DCCDC AA

二.13.5 14.(2+2)a2 15.21 16.①③④

三.17.解:P为真命题a≥3 …………………………………………3分 q为真命题Δ=a24<0恒成立2由题意p和q有且只有一个是真命题 …………………………7分 p真q假a≥3a≤2或a≥2a≥3 ……………………………9分

p假q真 a<32综上所说:a的范围是(2,2)∪[3,+∞) ……………………………12分

18.解:(1)设数列na的公比为q,依题意可得 645)4(2aaa,即3244)44(2qqq …………………2分

整理得:0)2)(1(2qq 1,2,1aqRq …………………………………………………4分

12n

nnaa的通项公式数列 ……………………………………………6分

(2)由(1)知12nna,∴12 nnbn 21122322nnSn ①

2312122232(1)22nnnSnn ②

②①得:2312(12222)(1)21nnnnSnn ∴(1)21nnSn *()nN …………………………12分

19.解:(1)∵AC=CD=12AB=1 ∴||||cos2cos1ABACABACBACBAC ∴cos∠BAC=12,∴060BAC…………………………………………3分 在ABC中,由余弦定理,有:2222cos3BCABACABACBAC ∴3BC. …………………………………………6分 (2)由(Ⅰ)知:ABC中,有:222ABBCAC

即 ABC为RtABC,090ACB 133122ABCS………8分 又 090BCDACBACDACD而 3sin5BCD,3cos5ACD

从而 sin∠ACD=1cos2∠ACD=45 14211255ACDS ………………………………………………11分

SABCD=SΔABC+SΔACD= 32+25 = 4+5310. …………………………………12分

20.解:⑴因为1111DCBAABCD是正四棱柱,所以11AADDCD平面… 2分 11AADDAE平面,所以AECD……3分

又因为CBAE1,CCBCD1,所以CDBAE1平面 …………5分 ⑵连接DA1,因为CDBAE1平面,所以 CBAE1 ……………6分 所以DAAE1 所以ADE∽ADA1 ……8分

所以ADAADEAD1 …………9分 1422DE …………10分

因为1111DCBAABCD是正四棱柱,所以DE是三棱锥ACDE的高……11分 所以三棱锥ACDE的体积322131DECDADVACDE ……12分.

21.解:(1)xxxfln)(,xxxxf111)( ∴当10x时,()0fx,此时()fx单调递减 当ex1时,()0fx,此时()fx单调递增