联立方程模型
一、概念：
联立方程模型系统将变量分为内生变量和外生变量两大类。
内生变量：是具有某种概率分布的随机变量，是由模型系统决定的，取值也是
由系统决定的，同时也对模型系统产生影响，它会受到随机项的影
响。一般都是经济变量。每一个内生变量的值都要利用模型中的全
部方程才能决定。
外生变量：是不由系统决定的变量，是系统外变量，取值由系统外决定。一般
是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是
模型系统研究的元素。外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。
外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。
先决变量：外生变量和滞后内生变量
注：联立方程模型中有多少个内生变量就必定有多少个方程
结构式模型：根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系
的计量经济学方程系统称为结构式模型。
结构方程的正规形式：将一个内生变量表示为其他内生变量、先
决变量和随机干扰项的函数形式
完备的结构式模型：g 个内生变量、k 个先决变量、g 个结构方程
行为方程：描述变量之间经验关系的方程，含有未知的参数和随
机扰动项。例如：凯恩斯收入决定模型中的消费函数
制度方程：由法律、制度、政策等制度性规定的经济变量之间的
函数关系，如税收方程。
恒等式：定义方程式和平衡方程。
简化式模型：用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量所形成的模型。
参数关系体系：描述简化式参数与结构式参数之间的关系。
二、识别
方程之间的关系有严格的要求，一个方程模型想要能估计，必须可识别。
∴进行模型的估计之前需要判断模型是否可以识别（即是否能被估计）。
1、识别的基本定义：是否具有确定的统计形式。
注：识别的定义是针对结构方程而言的。
模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。
如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型
系统是可以识别的。反之不识别。
恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也不存在识别问题。但是，在判
多重共线性
“多重共线性”一词由R. Frisch 1934年提出，它原指模型的解释变量间存在线性关系。
1．非多重共线性假定
rk (X 'X ) = rk (X ) = k
解释变量不是完全线性相关的或接近完全线性相关的。
r
xi xj 1, r
xi xj 不近似等于1。
就模型中解释变量的关系而言，有三种可能。
（1）r
xi xj = 0，解释变量间毫无线性关系，变量间相互正交。这时已不需要多重回归，每
个参数
j都可以通过y对x
j的一元回归来估计。
（2） r
xi xj = 1，解释变量间完全共线性。此时模型参数将无法确定。直观地看，当两变
量按同一方式变化时，要区别每个解释变量对被解释变量的影响程度就非常困难。
（3）0 < r
xi xj < 1，解释变量间存在一定程度的线性关系。实际中常遇到的是这种情形。
随着共线性程度的加强，对参数估计值的准确性、稳定性带来影响。因此我们关心的不是有
无多重共线性，而是多重共线性的程度。
2．多重共线性的经济解释
（1）经济变量在时间上有共同变化的趋势。如在经济上升时期，收入、消费、就业率等
都增长，当经济收缩期，收入、消费、就业率等又都下降。当这些变量同时进入模型后就会
带来多重共线性问题。
（2）解释变量与其滞后变量同作解释变量。
3．多重共线性的后果
（1）当 r
xi xj = 1，X为降秩矩阵，则 (X 'X) -1不存在，ˆ= (X 'X)-1 X 'Y 不可计算。
（2）若 r
xi xj 1，即使 r
xi xj 1，仍具有无偏性。 ˆ
E() = E[(X 'X)ˆ-1 X 'Y ] = E[(X 'X) -1X '(X + u)] = + (X 'X)-1X ' E(u) = .
（3）当 r
xi xj 1时，X 'X接近降秩矩阵，即 X 'X 0，Var() = ˆ2 (X 'X)-1变得很大。
教 学 内 容 批 注
引子：是先有鸡，还是先有蛋？
对货币供给量、经济增长及通货膨胀关系的争论：
究竟是物价上升导致货币供应量增加？
还是货币供应量增加导致物价上涨？
为了验证这种类似先有鸡，还是先有蛋争论，有人主张建立分析物价水平和经济增长影响货币供给量的方程，也有人主张建立分析货币供应量影响物价水平和经济增加的方程。
这两个方程有什么关系？当经济增长、物价水平和货币供给量的样本数据都是既定的，两个方程可以同时估计吗？
迄今为止我们讨论的都是单一方程计量经济模型，但是有的经济问题的计量，需要运用联立方程模型。
第十一章 联立方程模型及其估计
第一节 联立方程模型概述
一、联立方程模型的概念
单方程计量经济学模型，是用单一方程描述某一经济变量与影响该变量变化的诸因素之间的因果关系。所以，它适用于单一经济现象的研究，揭示其中的单向因果关系。
必须用一组方程才能描述的经济现象，可以称之为经济系统。
经济系统并没有严格的空间概念。国民经济是一个系统，一个地区的经济也是一个系统，甚至某一项经济活动也是一个系统。例如，我们进行商品购买决策，由于存在收入或预算的制约，在决定是否购买某种商品时，必须考虑到对其他商品的需求和其他商品的价格，这样，不同商品的需求量之间是相互影响、互为因果的。商品购买决策就是一个经济系统。
以一个国内生产总值（Y）、居民消费总额（C）、投资总额（I）和政府消费额（G）等变量构成的简单的宏观经济系统为例。如果将政府消费额由系统外部给定，并对系统内部其他变量产生影响，就国内生产总值、居民消费总额、投资总额来说，是相互影响并互为因果的。居民消费和投资当然取决于国内生产总值，但反过来又会影响国内生产总值。所以，就无法用一个方程描述它们之间的关系，这时需要建立一个由多方程组成的方程系统。
例1：
tttttttttttGICYuYYIuYaaC21210110
Chapter4联立方程模型
我们关注的目标Y可能不止一个，而是多个。或者其中某一目标与其它目 标冇内在联系，如杲我们不知道其它的目标，就不可能知道要关注的目标。例如, 我们要知道某一商品的市场价格，我们必须要知道该商品的供给曲线和需求曲 线。自然，也就存在多因多果的关系问题。从内生性问题角度看，某-•解释变量 &从另一方面考察能成为Y的结果，那么Y就是原因，因为&中有Y的成分, 从而E （u/Xj）二0不成立（内生性问题的第3种情况）。
在第二章现代观点理念的陈述屮，把Y看成是一个随机向量，所冇的语言 经过适当的修正，完全可以类似重复。但由于因变量Y的个数的增加，也就带 来了许多“单方程串线性冋归模型”不曾有的问题。木章主要讨论联立的线性系 统。内容有，联立方程模型的表述，各种估计和检验的假设条件，系统的可识别, 以及一些专题。其中GMM方法是木章的特色。它把2SLS的方法又提高了一步。
一、•基本概念和模型
系统：多个变量间的相互联系，一般用方程表述。线性系统则认为它们的联 系是线性的。
变量：描述系统状态的基本要素。变量分成两类。一类是内生变量，含义是, 一旦系统变量间的相互联系确定，这些变量的值就是完全确立的。内生变量一般 是系统要关注的对象。另一类是先决变量，含义是，它们的值不是由系统直接确 定。它又分成：（1）外生变量，它的值曲系统的外部给定；（2）滞后的内生变量, 它的值由内生变量的前期确定。有时，（1）（2）不加区分统称为外生变量。不过 这两种内生变量冇实质性区别，后一种滞后变量会带来内生性问题。
线性模型：系统中的变量通过线性方程或随机误差项联系，称为联系系统的 线性模型。
模型分成简约式（reduced formed）和结构式（structure form）两种：
1、 简约式：每个内生变量由系统的先决变量的线性式加随机项构成，先决 变量前的系数称为简约系数。
2、 结构式：每个方向（方程式）由内生变量和先决变量的混合线性式或加 随机项构成。结构式有以确定的经济内内涵，它们从理论模型简化而成。一般把 结构式分成四类：
