联立方程计量经济模型

计量经济学之联立方程模型引言联立方程模型（Simultaneous Equation Model，简称SEM）是计量经济学中的一个重要分析工具，用于研究多个经济变量之间的相互关系。

通过建立一组方程，可以理解变量之间的联动效应，并进行预测和政策分析。

本文将介绍联立方程模型的基本概念、建模步骤和常见的估计方法等内容。

基本概念联立方程模型的定义联立方程模型是指由多个方程组成的一种数学模型，用于描述多个经济变量之间的关系。

每个方程都包含一个因变量和若干个解释变量，以及一个误差项。

联立方程模型的核心思想是通过解方程组，得到各个变量的估计值，进而分析它们之间的关系。

基本假设在建立联立方程模型时，需要对变量之间的关系进行假设。

常见的基本假设有：1.线性关系假设：方程中的变量之间的关系是线性的。

2.独立性假设：各个方程中的误差项是独立的，即它们之间不存在相关性。

3.零条件均值假设：解释变量的条件均值为零，即解释变量的期望与误差项无关。

4.同方差假设：各个方程中的误差项方差相等。

建模步骤建立联立方程模型的步骤如下：步骤一：确定变量根据研究主题和数据可获得的变量，确定需要建立模型的变量集合。

步骤二：构建方程根据经济理论和实际问题，构建联立方程模型的方程形式。

每个方程包含一个因变量和若干个解释变量。

步骤三：参数估计通过收集数据，对联立方程模型进行参数估计。

常用的估计方法有最小二乘估计（Ordinary Least Squares，简称OLS）和广义矩估计（Generalized Method of Moments，简称GMM）等。

步骤四：模型诊断对估计得到的模型进行诊断，检验模型的拟合优度、参数显著性和误差项的假设等。

常见的诊断方法有虚拟变量检验、异方差性检验和序列相关性检验等。

步骤五：模型解释与政策分析根据估计得到的模型结果，解释各个变量之间的关系，并进行政策分析。

可以利用模型进行预测和模拟，评估不同政策对经济变量的影响。

联立方程模型一、概念：联立方程模型系统将变量分为内生变量和外生变量两大类。

由系统决定的，同时也对模型系统产生影响，它会受到随机项的影响。

一般都是经济变量。

每一个内生变量的值都要利用模型中的全部方程才能决定。

外生变量：是不由系统决定的变量，是系统外变量，取值由系统外决定。

一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的元素。

外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。

外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。

注：联立方程模型中有多少个内生变量就必定有多少个方程：根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式模型。

结构方程的正规形式：将一个内生变量表示为其他内生变量、先决变量和随机干扰项的函数形式完备的结构式模型：g个内生变量、k个先决变量、g个结构方程行为方程：描述变量之间经验关系的方程，含有未知的参数和随机扰动项。

例如：凯恩斯收入决定模型中的消费函数制度方程：由法律、制度、政策等制度性规定的经济变量之间的函数关系，如税收方程。

恒等式：定义方程式和平衡方程。

简化式模型：用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量所形成的模型。

参数关系体系：描述简化式参数与结构式参数之间的关系。

二、识别方程之间的关系有严格的要求，一个方程模型想要能估计，必须可识别。

∴进行模型的估计之前需要判断模型是否可以识别（即是否能被估计）。

1、识别的基本定义：是否具有确定的统计形式。

注：识别的定义是针对结构方程而言的。

模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。

如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型系统是可以识别的。

反之不识别。

恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也不存在识别问题。

但是，在判断随机方程的识别性问题时，应该将恒等方程考虑在内。

恰好识别：某一个随机方程只有一组参数估计量过度识别：某一个随机方程具有多组参数估计量方程的线性组合是否得到的新方程具有与消费方程相同的统计形式，决定了方程也是否是可以识别的。

第六章 联立方程计量经济学模型案例1、下面建立一个包含3个方程的中国宏观经济模型，已经判断消费方程式恰好识别的，投资方程是过度识别的。

对模型进行估计。

样本观测值见表6.101211012t t t t t t t t t t t C Y C u I Y u Y I C G αααββ-=+++⎧⎪=++⎨⎪=++⎩表6.1 中国宏观经济数据 单位：亿元（1） 用狭义的工具变量法估计消费方程选取方程中未包含的先决变量G 作为内生解释变量Y 的工具变量，过程如下：结果如下：所以，得到结构参数的工具变量法估计量为：012ˆˆˆ582.27610.2748560.432124ααα===，， （2） 用间接最小二乘法估计消费方程消费方程中包含的内生变量的简化式方程为：1011112120211222t t t ttt t t C C G Y C G πππεπππε--=+++⎧⎨=+++⎩ 参数关系体系为：11121210012012122000παπαπααππαπ--=⎧⎪--=⎨⎪-=⎩用普通最小二乘法估计，结果如下：所以参数估计量为：101112ˆˆˆ1135.937,0.619782, 1.239898πππ=== 202122ˆˆˆ2014.368,0.682750, 4.511084πππ=== 所以，得到间接最小二乘估计值为：12122ˆˆ0.274856ˆπαπ==211121ˆˆˆˆ0.432124απαπ=-= 010120ˆˆˆˆ582.2758απαπ=-= （3）用两阶段最小二乘法估计消费方程第一阶段使用普通最小二乘法估计内生解释变量的简化方程，得到1ˆ2014.3680.68275 4.511084t t tY C G -=++ 用Y 的预测值替换消费方程中的Y ，直接用OLS 估计消费方程，过程如下：也可以用工具变量法估计消费方程，过程如下：结果如下：综上所述，可知道，对于恰好识别方程，三种方法得到的结论是一样的。