奥数讲座三下 1

第1讲计算综合（一）繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题．1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级[第1讲循环小数与分数]．1．计算：71147 182621358 1333416⨯+⨯-÷【分析与解】原式=712372317 461224 1488128 131233+⨯=⨯=-2．计算：【分析与解】注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有5199．于是，我们想到改变运算顺序，如果分子与分母在5199后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加我们的计算量．所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序．而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995×0.5．具体过程如下：原式=5919(3 5.22)19930.41.6 910() 52719950.51995 19(6 5.22)950+-⨯÷+⨯-+3．计算：1111111987 -+-【分析与解】原式=11198711986-+=198613973-=198739734．计算：已知=181111+12+1x+4=，则x等于多少?【分析与解】方法一：1118x 68114x 112x 7111+11148x 62+214x 1x+4+====+++++++交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25． 方法二：有11131118821x 4+==+++，所以18222133x 4+==++；所以13x 42+=，那么x =1.25． 5．求944,43,443,...,44...43个这10个数的和．【分析与解】方法一：方法二：先计算这10个数的个位数字和为39+4=31⨯；再计算这10个数的十位数字和为4×9=36，加上个位的进位的3，为36339+=； 再计算这10个数的百位数字和为4×8=32，加上十位的进位的3，为32335+=； 再计算这10个数的千位数字和为4×7=28，加上百位的进位的3，为28331+=； 再计算这10个数的万位数字和为4×6=24，加上千位的进位的3，为24327+=； 再计算这10个数的十万位数字和为4×5=20，加上万位的进位的2，为20222+=； 再计算这10个数的百万位数字和为4×4=16，加上十万位的进位的2，为16218+=； 再计算这10个数的千万位数字和为4×3=12，加上百万位的进位的1，为12113+=； 再计算这10个数的亿位数字和为4×2=8，加上千万位的进位的1，为819+=；最后计算这10个数的十亿位数字和为4×1=4，加上亿位上没有进位，即为4．所以，这10个数的和为4938271591．6.如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少? 【分析与解】 因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为：7.我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3．5○2.9=2.9○3.5=3.5．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5△2.9=2.9△3.5=2.9．请计算：23155(0.625)(0.4)333841235(0.3)( 2.25)3104⨯+ 【分析与解】原式8．规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，…．如果111(16)(17)(17)-=⨯，那么方框内应填的数是多少?【分析与解】111(17)()1(16)(17)(17)(16)=-÷=-=161718111516175⨯⨯-=⨯⨯.9．从和式11111124681012+++++中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1?【分析与解】因为1116124+=，所以12,14,16,112的和为l，因此应去掉18与110.10．如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数，例如1.892915929．那么在所有这种数中。

三年级奥数讲座枚举法1. 如图9-1，有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。

从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。

问有多少种不同的取法？解答：三数之和是9，不考虑顺序。

1+2+6=9，1+3+5=9，2+3+4=9答：有3种不同的取法。

2. 从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10，共有多少种不同的取法？解答：两数之和大于10，不考虑顺序。

8+7，8+6，8+5，8+4，8+3 7+6，7+5，7+4 6+5答：共有9种不同的取法。

3. 现在1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱，一共有多少种不同的支付方法？解答：2角3分=23分 5×4+2×1+1×1=23，5×4+1×3=23，5×3+2×4=23，5×3+2×3+1×2=23，5×3+2×2+1×4=23答：一共有5种不同的支付方法。

4. 妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法？需要考虑吃的顺序不同。

7，5+2，4+3，3+4，3+2+2，2+5，2+3+2，2+2+3 答：有8种不同的吃法。

5.有3个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最少订99份，最多101份。

问一共有多少种不同的订法？解答：3个工厂各不相同，3数之和是300份，要考虑顺序。

99+100+101，99+101+100，100+99+101，100+100+100，100+101+99，101+99+100，101+100+99答：一共有7种不同的订法。

16. 在所有的四位数中，各个数位上的数字之和等于34的数有多少个？解答：4个数字之和是34，只有9+9+9+7=34，9+9+8+8=34，不同的数字放在不同位是组成的四位数不同，考虑顺序。

9997，9979，9799，7999；9988，9898，9889，8998，8989，8899 答：有10个。

二元一次方程的概念及一般形式； 2、二元一次方程组的概念及一般形式； 3、二元一次方程组的解； 4、解二元一次方程组的基本思想； 5、消元的方法有哪些？
1、若 3 x 2 m 5 n 9 4 y 4 m 2 n 7 =2 是关于x，y 的二元一次方程，求 ( n 1)1995 m 的值.
x 2y 2、若|x－y+3|与|x+y－1995|互为相反数，求 之值. x y
3、等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长 分成12cm和21cm两部分，试求这个等腰三角形 底边之长。
4、在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的 长方形，所标尺寸如图所示. 试求图中阴影部分的面积.
； /
A1 A2 次数 第一次采购件数 1 3
第二次采购件数 1
品名
A3
4 5
A4
6
A5
11
总钱数
1992元
5
7
9
2984元
问每种教具各购买一件共需多少元？
1、方程1995x+6y=420000的一组正整数解（x，y）是 （ D ） A （61，48723） B （62，48725） C （63，48726） D （64，48720）
hed267uip
2、若x、y的值满足方程组{
323 x 457 y 1103 177 x 543 y 897
求 1992 x 4 4 x 2 y 2 5 y 4 之值 .
3、△ABC是等边三角形，表示其边长的代数式 已在图中标出. 求
x2 y2 x 2 2 y 2 的值.
15－y
4、一个被滴上墨水的方程组如下：
｛ x 7y 8
小明回忆道:“这个方程组的解是｛ y 2 ,而我 x 2 做的答案是｛ y 2 经检查后发现,我的错误是 由于看错了第二个方程中x的系数所致.” 请你根据小明的回忆,把原方程复原出来.

还原问题逆推法一未知数量依次进行加、减、乘、除等若干次运算后，得到一个已知数量，根据这个已知数量来求未知数量的问题，就称作还原问题。

下面的例子是一个还原问题：某数依次加上2，乘以3，减去4，除以5，结果等于1。

求某数。

想一想，用什么方法才能求得某数呢？还原问题的一般形式可以用下面的关系图示意（x是未知数量，a、b、c、d、……h 是已知数量）：x……）+a）-b）×c）÷d）……=h。

那么，怎样求x呢？【规律】一未知数量依次进行加、减、乘、除等若干次运算后，得到一已知数量。

根据这一已知数量求未知数量的方法是依次逆推——将最后的结果依次进行已知运算的逆运算。

即由x……）+a）-b）×c）÷d）……=h，得x=h……）×d）÷c）+b）-a）……。

【练习】1.某数依次加上4，乘以4，减去4，除以4，最后得7。

求某数。

多长？3.五只猴子分一堆桃子。

第一只猴子先去把桃子分成五份，拿走了自己的一份；第二只猴子以为谁也没来分过，把剩余的桃子又分成五份，拿走了自己的一份。

以后每只猴子都以为谁也没来分过，都把剩余的桃子分成五份，拿走了自己的一份，最后还剩下1024个桃子。

问这堆桃子原来是多少个？4.一种商品，经过连续两次降价后，售价是16元.已知每次降价25%，求这种商品原来的价格是多少钱？5.洞口县粮食连年大丰收，曾两次受到了国务院的表彰。

他们成功的经验是大面积推广了杂交水稻。

如某农户水稻亩产连续三年以20%的速度递增，今年他的水稻亩产量达1440千克。

问这位农户前年的水稻亩产量是多少千克？6.有一个正方形，以它的一条对角线为边长作新正方形；又以新正方形的对角线为边长作新正方形。

如下图所示。

如此这样作下去，得到第八个正方形的面积是384平方厘米。

求原正方形的面积。