奥数讲座一下 10

年龄问题小学六年级数学奥数讲座讲含答案本文介绍了年龄问题在数学中的应用，这类问题通常涉及到年龄的差异，需要抓住这个特点来解答。

例如，题目给出哥哥和弟弟的年龄和以及4年后哥哥比弟弟大4岁，我们可以通过加上4岁来计算出哥哥的年龄，从而得出他们各自的年龄。

另一个例子是父亲比儿子大30岁，明年父亲的年龄是儿子的4倍，我们可以通过计算出年龄差来推算出儿子的年龄。

类似地，本文还给出了其他两个例子，分别涉及到多少年后妈妈的年龄是女儿的3倍和再过多少年父亲的年龄正好是___的2倍。

分析：老师比学生大了多少岁，就意味着老师比学生多经历了多少个学生的年龄。

所以，老师现在的年龄应该是学生的年龄加上老师比学生大的年龄差。

根据题目中的信息，可以列出一个方程组，解出老师的年龄。

解：设学生今年的年龄为x，老师比学生大的年龄差为y，则有：y = 36 - 3 = 33x + y = t （t代表老师今年的年龄）代入y=33，得：x + 33 = t又因为老师比学生大的年龄差不变，所以：t - x = y代入y=33，得：t - x = 33联立以上两个方程，解得：x = 15，t = 48答：老师今年48岁。

1、母亲比儿子大27岁，3年前，母亲的年龄是儿子的4倍，儿子现在多少岁？解：设儿子的年龄为x岁，则母亲的年龄为x+27岁。

根据题意，可列出方程：x+27）-3=4(x-3)解得x=15，因此儿子现在15岁。

2、爷爷比孙子大60岁，爷爷的年龄是孙子的16倍。

孙子多少岁？解：设孙子的年龄为x岁，则爷爷的年龄为16x岁。

根据题意，可列出方程：16x=x+60解得x=4，因此孙子现在4岁。

3、一家三口人的年龄和是100岁，妈妈比爸爸小1岁，妈妈的年龄是儿子的4倍。

爸爸、妈妈、儿子各多少岁？解：设爸爸的年龄为x岁，则妈妈的年龄为x-1岁，儿子的年龄为4y岁（其中y为儿子的年龄）。

根据题意，可列出方程：x+x-1+4y=100解得x=32，y=7，因此爸爸32岁，妈妈31岁，儿子7岁。

第10讲假设法解题五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。

有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。

运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。

【例题1】甲、乙两数之和是185，已知甲数的1/4与乙数的1/5的和是42，求两数各是多少？【思路导航】假设将题中“甲数的1/4”、“乙数的1/5”与“和为42”同时扩大4倍，则变成了“甲数与乙数的4/5的和为168”，再用185减去168就是乙数的1/5。

解：乙：（185－42×4）÷（1－1/5×4）＝85答：甲数是100，乙数是85。

1．甲、乙两人共有钱150元，甲的1/2与乙的1/10的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？2．甲、乙两个消防队共有338人。

抽调甲队人数的1/7，乙队人数的1/3，共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？【例题2】彩色电视机和黑白电视机共250台。

如果彩色电视机卖出1/9，则比黑白电视机多5台。

问：两种电视机原来各有多少台？【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出1/9后剩下的一样多。

黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－1/9）＝ 8/9。

（250+5）÷（1+1－1/9）＝135（台）250－125＝115（台）答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。

1．姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1/7，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？2．学校有篮球和足球共21个，篮球借出1/3后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的3/8与徒弟加工零件个数的4/7的和为49个，师、徒各加工零件多少个？【思路导航】假设师、徒两人都完成了4/7，一个能完成（105×4/7）＝60个，和实际相差（60－49）＝11个，这11个就是师傅完成将零件的3/8与完成加工零件的4/7相差的个数。

五年级奥数行程问题一讲座及练习答案文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]五年级奥数行程问题[一]讲座及练习答案行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。

行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间。

知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。

例1：甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48 千米。

两车在距中点 32 千米处相遇。

东、西两地相距多少千米？【思路导航】两车在距中点 32 千米处相遇，由于甲车的速度大于乙车的速度，所以相遇时，甲车应行了全程的一半多 32 千米，乙车行了全程的一半少 32 千米，因此，两车相遇时，甲车比乙车共多行了 32 × 2= 64 （千米）。

两车同时出发，又相遇了，两车所行的时同是一样的，为什么甲车会比乙车多行 64 千米？因为甲车每小时比乙车多行 56－48 = 8 （千米）。

64 ÷8 =8 所以两车各行了 8 小时，求东、西的路程只要用（ 56 + 48 ）× 8 即可。

32× 2 ÷（56－48 )= 8 （小时） ( 56 + 48 ) ×8 = 832 （千米）答：东、西两地相距 832 千米。

【疯狂操练】1、小玲每分行 100 米，小平每分行 80 米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点 120 米处相遇，学校到少年宫有多少米？解：小玲速度比小平速度快，在离中点120米处相遇，也就是说他们相遇的时候小玲比小平多走了120×2=240米，那么他们相遇时间为240÷（100－80）=12分钟，总路程就是他们的速度和乘以相遇时间：（100 + 80）×12 = 2160(米)答：学校到少年宫有2160米.2、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行 40 千米，摩托车每小时行 65 千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距 75 千米，甲、乙两地相距多少千米？解：因当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距 75 千米，所以75千米就是两车所行的路程差。

一年级奥数讲座（二）目录第一讲认识图形（一）第二讲认识图形（二）第三讲认识图形（三）第四讲数一数（一）第五讲数一数（二）第六讲动手画画第七讲摆摆看看第八讲做做想想第九讲区分图形第十讲立体平面展开第十一讲做立体模型第十二讲图形的整体与部分第十三讲折叠描痕法第十四讲多个图形的组拼第十五讲一个图形的等积变换第十六讲一个图形的等份分划第十七讲发现图形的变化规律第一讲认识图形（一）1．这叫什么？这叫“点”。

用笔在纸上画一个点，可以画大些，也可以画小些。

点在纸上占一个位置。

2．这叫什么？这叫“线段”。

沿着直尺把两点用笔连起来，就能画出一条线段。

线段有两个端点。

3．这叫什么？这叫“射线”。

从一点出发，沿着直尺画出去，就能画出一条射线。

射线有一个端点，另一边延伸得很远很远，没有尽头。

4．这叫什么？这叫“直线”。

沿着直尺用笔可以画出直线。

直线没有端点，可以向两边无限延伸。

5．这两条直线相交。

两条直线相交，只有一个交点。

6．这两条直线平行。

两条直线互相平行，没有交点，无论延伸多远都不相交。

7．这叫什么？这叫“角”。

角是由从一点引出的两条射线构成的。

这点叫角的顶点，射线叫角的边。

角分锐角、直角和钝角三种。

直角的两边互相垂直，三角板有一个角就是这样的直角。

教室里天花板上的角都是直角。

锐角比直角小，钝角比直角大。

习题一看看想想1．点（1）看，这些点排列得多好！（2）看，这个带箭头的线上画了点。

2．线段下图中的线段表示小棍，看小棍的摆法多有趣！（1）一根小棍。

可以横着摆，也可以竖着摆。

（2）两根小棍。

可以都横着摆，也可以都竖着摆，还可以一横一竖摆。

（3）三根小棍。

可以像下面这样摆。

3．两条直线哪两条直线相交？哪两条直线垂直？哪两条直线平行？4．你能在自己的周围发现这样的角吗？第二讲认识图形（二）一、认识三角形1．这叫“三角形”。

三角形有三条边，三个角，三个顶点。

2．这叫“直角三角形”。

直角三角形是一种特殊的三角形，它有一个角是直角。

来源于：华罗庚学校奥林匹克数学课本第一讲速算与巧算（一）一、加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。

又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。

对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。

如：87655→12345，46802→53198，87362→12638，…下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。

2.互补数先加。

例1巧算下面各题：①36+87+64 99+136＋101③ 1361＋972＋639＋28解：①式=（36＋64）＋87=100＋87=187②式=（99＋101）＋136=200+136=336③式=（1361＋639）＋（972＋28）=2000+1000=30003.拆出补数来先加。

例2 ①188＋873 ②548＋996 9898＋203解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061②式=（548-4）＋（996＋4）=544+1000=1544③式=（9898＋102）＋（203-102）=10000+101=101014.竖式运算中互补数先加。

如：=19413.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。

例 5 ①506-397②323-189③467＋997④987-178-222-390解：①式=500＋6-400+3（把多减的3再加上）=109②式=323-200+11（把多减的11再加上）=123+11＝134③式=467＋1000-3（把多加的3再减去）＝1464④式=987-（178＋222）-390＝987-400-400+10=197。

第一讲：数的认识本讲主要介绍了数的认识，包括数的读法、数的编写方法和数的顺序等内容。

通过数的认识，帮助学生培养对数的概念的理解和掌握。

第二讲：数的比较本讲主要介绍了数的比较，包括数的大小比较和数的排序等内容。

通过比较数的大小和排序，帮助学生培养对数的大小关系的理解和掌握。

第三讲：数的加减法本讲主要介绍了数的加法和减法，包括数的加法和减法的基本运算方法和应用等内容。

通过加减法的学习，帮助学生培养对数的运算能力的理解和掌握。

第四讲：数的运算律本讲主要介绍了数的运算律，包括加法的交换律、结合律和减法的借位等内容。

通过学习运算律，帮助学生培养对数的运算规律的理解和掌握。

第五讲：数的乘法本讲主要介绍了数的乘法，包括数的乘法的基本运算方法和应用等内容。

通过乘法的学习，帮助学生培养对数的乘法运算能力的理解和掌握。

第六讲：数的除法本讲主要介绍了数的除法，包括数的除法的基本运算方法和应用等内容。

通过除法的学习，帮助学生培养对数的除法运算能力的理解和掌握。

第七讲：数的整除和余数本讲主要介绍了数的整除和余数，包括整除的概念、整除的规律和余数的计算等内容。

通过学习整除和余数，帮助学生培养对数的整除和余数的理解和掌握。

第八讲：数的倍数和最小公倍数本讲主要介绍了数的倍数和最小公倍数，包括倍数的概念、倍数的计算方法和最小公倍数的求法等内容。

通过学习倍数和最小公倍数，帮助学生培养对数的倍数和最小公倍数的理解和掌握。

第九讲：数的约数和最大公约数本讲主要介绍了数的约数和最大公约数，包括约数的概念、约数的计算方法和最大公约数的求法等内容。

通过学习约数和最大公约数，帮助学生培养对数的约数和最大公约数的理解和掌握。

第十讲：数的分数本讲主要介绍了数的分数，包括分数的概念、分数的读法和分数的计算等内容。

通过学习分数，帮助学生培养对分数的理解和掌握。

第十一讲：数的比例本讲主要介绍了数的比例，包括比例的概念、比例的计算和比例的应用等内容。

通过学习比例，帮助学生培养对比例的理解和掌握。

五年级奥数集训专题讲座（一） ----有趣的平均数问题我们研究平均数问题，首先要掌握以下基本数量关系：①总数量÷总份数=平均数②平均数×总份数=总数量③总数量÷平均数=总份数。

在总数量不变情况下“移多补少”，得到平均数是解决这类题的重要思想和解题思路，找准总数量与对应的总份数是难点。

1.修路队修两条公路，第一条路长900米，用10天修完，第二条路的长比第一条的2倍多100米，用的时间是第一条的1.8倍，这个修路队，修完这两条公路平均每天修多少米？分析：要想求出结果，就要先求出两条路的总长（总数量），再求出修完这条公路共需要的天数（总份数）和平均数。

解:(900＋900×2＋100)÷(10＋10×1.8)＝2800÷28＝100(米)答：修完这两条公路平均每天修100米。

例2.一个水果店三种水果的单价平均是1.6元，已知香蕉比苹果贵0.2元，比柚子便宜0.5元，请你算一算每种水果的单价多少元。

分析：这是一道平均数问题逆向思考题，根据已知条件给出平均价钱是1.6元，这样就可以求出三种水果单价和的钱数，即1.6×=4.8（元），在此基础上再根据三种水果单价的数量之间的关系，运用假设思想求出问题的答案，可以用下面的线段图表示上述关系。

解：(1.6×3＋0.2－0.5)÷3＝15(元)1.5－0.2＝1.3(元)1.5＋0.5＝2(元)答：香蕉单价是1.5元，苹果单价是1.3元，柚子的单价是2元。

想一想，如果假设和苹果单价一样多，该怎样列式？例3.五名裁判给一名运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分9.58分；如果只去掉一个最高分，均分为9.46分；如果只去掉一个最低分，均分为9.66分。

求这名运动员的最高得分和最低得分分别是多少？分析:该题实质上是已知部分数的平均数,求个别数.依题意:去掉最高分和最低分后,该运动员的总得分为:9.58×3(分);去掉最高分后,该运动员的总得分为:9.46×4(分);去掉最低分后,该运动员的总得分为:9.66×4(分);因此,该运动员的最高分为:9.66×4-9.58×3=9.1(分)，最高分为:9.46×4-9.58×3=8.3(分)例4．一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地,到达乙地后,又以每小时60千米的速度从乙地返回甲地,求这辆汽车往返一次的平均速度.分析:往返一次的平均速度=往返一次的总路程÷往返一次的总时间.这一数量关系是正确解答这道题的关键.由于往返一次的总路程题目没有告诉我们,我们不妨假设甲地到乙地的路程为S千米.所以:S×2÷( S÷100+S÷60) （请根据提示试着思考并解答）我也能行1．甲、乙两数的平均数是1.58，再加上丙则平均数是3.52，丙数是多少？2．在爬山活动中，李林同学上山的速度为每小时0.24千米，6小时到达山顶，然后又以每小时0.4千米的速度3．甲乙两数和是194，如果再加上丙数，这时平均数比甲乙两数平均数多2，丙数应是多少？4．玲玲和明明的平均年龄是12岁，明明和林林的平均年龄是14岁，玲玲和林林的平均年龄是15岁，三人中年龄最大的是谁？最小的是谁？5.甲、乙两数的平均数是3.21，丙数是2.64，若再加进丁，则四个数的平均数是3.6，丁是多少？6.五个裁判给一个选手打分，如果去掉最低分，平均分是96.5分，如果去掉最高分，则该选手平均分是91.5分，请你算一算最高分与最低分相差几分？7．小丁上学期数学测验前4次的平均成绩是88分，第五次测验后，平均成绩提高到90分，第五次他考了多少分？8.有四个数，用其中三个数的平均数，再加上另外的一个数，按这样的方法计算，分别得到：28、36、42、46，那么原来四个数的平均数是多少？五年级奥数集训专题讲座（二）———盈亏问题盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有小班的小朋友，每人分3块，多12块，；如果每人分4块，少8块，小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是这们通常说的标准的盈亏问题。

二年级数字游戏问题（一）数字游戏问题是数学游戏中的一类。

它要求从数字以及数字间的运算中发现规律，然后按照这个规律去填数或填写运算符号。

解决这一类问题的关键是寻找规律、发现规律。

一、找规律填写数列里面的数例1在□中填入适当的数。

1 92 83 74 □分析题中共有8个数，前7个已经知道。

最后一个需要填写。

8个数中1+9=10，2+8=10，3+7=10，所以最后两个数是4+□=10。

这样，□里应填6。

解：1 9 2 8 3 7 4例2在□中填入适当的数。

15 14 12 11 9 8 □□分析题中的数是按照从大到小的规律排列的。

每两个数为一组，每两这道题也可以这样分析：15-1=14，14-2=12，12-1=11，11-2=9，9-1=8，8-2=6，6-1=5。

解：例3在（）里填数。

2 0 2 2 4 6 10（）分析观察发现 2+0=2，0+2=2，2+2=4，2+4=6，4+6=10。

即前两个数相加的和是后面的数。

这样最后一个数应是6+10=16。

（）里应填16。

解：2 0 2 2 4 6 10 （16）二、找规律填写表格中的数例4 在空格中填入合适的数。

分析表格中的数分上下两排，每一排的数各有自己的规律。

上排的数这样最后一个数应是13+5=18。

下排的数是从5开始依次加4，加6，加8得这样下排最后一个数应是23+10=33。

解：例5 在空格中填入合格的数。

分析数字分成三组，前二组中的三个数字的和是20∶7+12+1=20，8+9+3=20，所以第三组中应是□+2+5=20，空格中的数是13。

解：例6 在空格中填入合适的数。

分析1 九个数分成三组，第一组中有8+18=2×13，即第一个数与第三个数的和是中间那个数的二倍，同样第三组中16+30=2×23。

所以中间一组2×□=12+24，□中应填18。

分析2将这九个数横的作一排，第一排中有8+4=12，12+4=16。

浓度问题一、知识要点在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。

我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。

如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。

这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。

类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。

因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度＝溶质质量/溶液质量×100％＝溶质质量/（溶质质量＋溶剂质量）×100%解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。

在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。

要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。

二、精讲精练【例题1】有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。

因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。

原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的质量：620－600＝20（克）答：需要加入20克糖。

练习1：1．现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？2．有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？3．有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。

第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？【例题2】一种35％的新农药，如稀释到1.75％时，治虫最有效。

数学奥林匹克专题讲座第5讲有趣的数字数字问题一直是中小学数学竞赛中的热门问题，解这类问题一般要用到整数的性质及解整数问题的常用方法，如数的整除性、剩余类、奇偶分析、尾数的性质等。

有时还得用解竞赛题的一些技巧，如筛选、排除、枚举、局部调整、从极端考虑等。

有一类特殊的数字问题，它们的条件与1到9这9个数字或0到9这10个数字有关，这就增加了题目的趣味性。

解这类题目，要注意利用题目条件中有9个或10个不同数字这一条件，另外这9个或10个数字之和是9的倍数这个特点，也很有用。

例1 在下式中的每两个相邻数之间都添上一个加号或减号，组成一个算式。

要求算式运算结果等于37，且这个算式中的所有减数（前面添了减号的数）的乘积尽可能的大。

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1那么，这些减数的最大乘积是多少？解：把10个数都添上加号，它们的和是55，如果把其中1个数的前面的加号换成减号，使这个数成为减数，那么结果将要减少这个数的2倍。

因为55-37=18，所以我们变成减数的这些数之和是18÷2=9。

对于大于2的数来说，两数之和总比两数乘积小。

为了使这些数的乘积尽可能大，减数越多越好（不包括1）。

9最多可拆成三数之和2+3+4=9，因此这些减数的最大乘积是2×3×4=24。

添上加、减号的算式是：10+9+8+7+6+5-4-3-2+1=37。

例2 我的岁数的3次方是一个四位数，我的岁数的4次方是一个六位数，要组成这两个数，需要用遍0到9这10个数字。

我爷爷的岁数的平方是一个四位数，他的岁数的3次方是一个六位数，要组成这两个数字，也要用遍0到9这10个数字。

问：我和爷爷的年龄各是多少？解：设我的年龄x。

注意到223=10648和174=83521是五位数，故应有17＜x＜22。

取x等于18，19，21（x显然不应等于20），逐一计算他们的3次方与4次方，经验证，只有18合乎题意：183=5832，184=104976。