第5章 热力学基础
5-1 （1）V P -图上用一条曲线表示的过程是否一定是准静态过程
（2）理想气体向真空自由膨胀后，状态由),(11V P 变至),(22V P ，这一过程能否在V P -图上用一条曲线表示，
（3）是否有r r V P V P 2121=成立
答：（1）是； （2）不能；
（3）成立，但中间过程的状态不满足该关系式。
5-2（1）有可能对物体加热而不升高物体的温度吗 （2）有可能不作任何热交换，而使系统的温度发生变化吗
答：（1）可能，如等温膨胀过程；
（2）可能，如绝热压缩过程，与外界没有热交换但温度升高。
5-3 （1）气体的内能与哪些因数有关（2）为什么说理想气体的内能是温度的单值函数 答：（1）气体的内能与温度、体积及气体量有关；
（2）理想气体分子间没有相互作用，也就没有势能，所以内能与分子间距离无关，也就与体积无关，因而理想气体的内能是温度的单值函数。
5-4 如图所示，系统沿过程曲线abc 从a 态变化到c 态共吸收热量500J ，同时对外做功400J ，后沿过程曲线cda 回到a 态，并向外放热300J 。系统沿过程曲线cda 从c 态变化到a 态时内能的变化及对外做的功。
解：据热力学第一定律计算
a →
b →
c ：5001=Q ΘJ ，4001=A J ，1001=?∴E J c →
d →a ：3002-=Q ΘJ ，1002-=?E J ，2001-=A ΘJ 系统沿过程曲线cda 从c 态变化到a 态时 内能的变化：1002-=?E J ； 对外做的功：2001-=A J
5-5 内能和热量的概念有何不同，下面两种说法是否正确（1）物体的温度愈高，→则热量愈多；（2）物体的温度愈高，则内能愈大。
答：内能是状态量，热量是过程量。 （1）物体的温度愈高，→则热量愈多。错。 （2）物体的温度愈高，则内能愈大。对。
习题5-4图
5-6 1 mol 氧气由状态1变化到状态2，所经历的过程如图，一次沿21→→m 路径，另一次沿21→直线路径。
A 以
及内能的变化12E E -。
解：根据理想气体状态方程pV = RT ， 可得气体在状态1和2的温度分别为 T 1 = p 1V 1/R 和T 2 = p 2V 2
．
氧气是双原子气体，自由度i = 5，由于内 能是状态量，所以其状态从1到2不论从 经过什么路径，内能的变化都是
212211()()22
i i
E R T T p V p V ?=-=-= ×103[J]．
系统状态从1→m 的变化是等压变化，对外所做的功为
2
1
21d ()V V A p V p V V ==-?= ×103[J]．
系统状态从m →2的变化是等容变化，对外不做功．因此系统状态沿1→m →2路径变化时，
对外做功为×103J ；吸收的热量为
Q = ΔE + A = ×104[J]．
系统状态直接从1→2的变化时所做的功就是直线下的面积，即
21211
()()2
A p p V V =+-= ×103[J]．
吸收的热量为
Q = ΔE + A = ×104[J]．
5-7 1mol 氢在压强为5
1.01310Pa ?，温度为20℃时的体积为0V ，今使其经以下两种过程达同一状态：（1）先保持体积不变，加热使其温度升高到80℃，然后令其作等温膨胀，体积变为原体积的2倍；（2）先使其作等温膨胀至原体积的2倍，然后保持体积不变，升温至80℃。试分别计算以上两过程中吸收的热量，气体所做的功和内能增量。将上述两过程画在同一V P -图上并说明所得结果。
解：氢气是双原子气体，自由度i = 5，由于内能是状态量，所以不论从经过什么路径从初态到终态，内能的增量都是
21()2
i
E R T T ?=
-= ×103[J]． （1）气体先做等容变化时，对外不做功，而做等温变化时，对外所做的功为
2
2
1
1
221d d V V V V A p V RT V V
==??
2ln 2RT == ×103[J]，
所吸收的热量为
Q 2 = ΔE + A 2 = ×103[J]．
×105 ×105
1×10-2
5×10-2
（2）气体先做等温变化时，对外所做的功为
22
1
1
111
d d V V V V A p V RT V V
==??
1ln 2RT == ×103[J]， 所吸收的热量为
Q 1 = ΔE + A 1 = ×103[J]．
如图所示，气体在高温下做等温膨胀时，吸收的热量多些，曲线下的面积也大些．
5-8 为了测定气体的)/(V p C C =γ，可用下列方法：一定量气体，它的初始温度、体积和压强分别为00,V T 和0P 。用一根通电铂丝对它加热，设两次加热电流和时间相同，使气体吸收热量保持一样。第一次保持气体体积0V 不变，而温度和压强变为1T ，1P ；第二次保持压强0P 不变，而温度和体积则变为2T ，1V ，证明：
010
01)()(P V V V P P --=
γ
证明：定容摩尔热容为：(d )d V
V Q C T
=， 在本题中为：C V = ΔQ /(T 1 – T 0)； 定压摩尔热容为：(d )d p p Q C T
=
，在本题中为：C p = ΔQ /(T 2 – T 0)；
对于等容过程有：p 1/T 1 = p 0/T 0，所以：T 1 = T 0p 1/p 0； 对于等压过程有：V 2/T 2 = V 0/T 0，所以：T 2 = T 0V 2/V 0． 因此：100100200200//p V
C T T T p p T C T T T V V T γ--=
=
=--100
200
()()p p V V V p -=
- 证毕。
5-9 理想气体的既非等温也非绝热的过程可表示为n
PV =常数，这样的过程叫多方过程，n 叫多方指数；
（1） 说明γ,1,0=n ∞和各是什么过程 （2） 证明：多方过程中理想气体对外作功：
1
2
211--=
n V P V P A
（3） 证明：多方过程中理想气体的摩尔热容量为：)1(
n
n
C C V --=γ
并就此说明（1）中各过程的C 值。 解：（1）[说明]：
当n = 0时，p 为常数，因此是等压过程；
当n = 1时，根据理想气体状态方程pV = RT ，温度T 为常数，因此是等温过程；
当n = γ时表示绝热过程；
当n =∞时，则有p 1/n V = 常数，表示等容过程．
（2）[证明]对于多方过程有：pV n = p 1V 1n = p 2V 2n = C (常数)，
理想气体对外所做的功为：2
2
1
1
d d V V n
V V A p V CV
V -=
=??
11112221()11
n n pV p V C
V V n n ---=
-=--．证毕． （2）[证明]对于一摩尔理想气体有：pV = RT ，
因此气体对外所做的功可表示为：12
1
RT RT A n -=-，
气体吸收的热量为：Q = ΔE + A = 21211
()()21i R T T R T T n
-+--，
摩尔热容量为：2112()212(1)
Q i i in C R R T T n n +-=
=+=---
(2)/121V
i i n i n
R C n n
γ+--=
?=--．证毕．
5- 10 一气缸内贮有10 mol 的单原子理想气体，在压缩过程中，外力做功209J ，气体温度升高1℃。试计算气体内能增量和所吸收的热量，在此过程中气体的摩尔热容量是多少
解：单原子分子的自由度为i = 3，一摩尔理想气体内能的增量为：
2
i
E R T ?=
?= [J]， 10mol 气体内能的增量为。
气体对外所做的功为A = - 209J ，所以气体吸收的热量为：Q = ΔE + A = [J]。 1摩尔气体所吸收的热量为热容为，所以摩尔热容为：
C = [J·mol -1·K -1]．
5-11 （1）一条绝热线和一条等温线能否有两个交点两条绝热线和一条等温线能否构成一个循环。
答：（1）不能，（2）不能，若有，效率为100%，故不能。
5-12 气缸内有单原子理想气体，若绝热压缩使体积减半，问气体分子的平均速率变为原来速率的几倍若为双原子理想气体，又为几倍
解：根据题意由1
2
21
1
1--=γγV T V T
和v =
单原子理想气体平均速率变为原来速率的：26
.13211212===V V
T T v v
双原子理想气体平均速率变为原来速率的：15
.15211212===V V
T T v v
5-13一定量的单原子分子理想气体，从初态A 出发，沿图示直线过程变到另一状态B ，又经过等容,等压两过程回到状态A .
(1)A C C B B A →→→,,各过程中系统对外所作的功A ,内能的增量E ?以及所吸收的热量Q .
(2)整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和)
解：单原子分子的自由度i = 3．
（1）在A →B 的过程中，系统对外所做的功为AB 直线下的面积，即 A AB = (p A + p B )(V B – V A )/2 = 200[J]， 内能的增量为
()2AB B A i M E R T T μ?=
-()2
B B A A i
p V p V =-= 750[J]． 吸收的热量为：Q AB = ΔE AB + A AB = 950[J]．
B →
C 是等容过程，系统对外不做功．内能的增量为： 习题5-13图
()2BC C B i M E R T T μ?=
-()2
C C B B i
p V p V =-= -600[J]． 吸收的热量为：Q BC = ΔE BC + A BC = -600[J]，
C →A 是等压过程，系统对外做的功为：A CA = p A (V A – V C ) = -100[J]。 内能的增量为：()2CA A C i M E R T T μ?=
-()2
A A C C i
p V p V =-= -150[J]。 吸收的热量为：Q CA = ΔE CA + A CA = -250[J]。
（2）对外做的总功为：A = A AB + A BC + A CA = 100[J]。 吸收的总热量为：Q = Q AB + Q BC + Q CA = 100[J]。
由此可见：当系统循环一周时，内能不变化，从外界所吸收的热量全部转化为对外所做的功．
5-14 1mol 单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，连接ac 两点的曲线III
的 方程为2
020V /V p p =，a 点的温度为0T
(1) 以 0T ，R 表示I ，II ，III 过程中气体吸收的热量。 (2) 求此循环的效率。
解：由题可知：p 0V 0 = RT 0．
（1）I 是等容过程，系统不对外做功，
内能的变化为
I 00()()22b a b i i
E R T T p V RT ?=
-=- 0000(9)122
i
p V RT RT =-=． 吸收的热量为：Q I = ΔE I = 12RT 0． 习题5-14图
II 是等容过程，根据III 的方程，当p c = 9p 0时，V c = 3V 0．系统对外所做的功为：
A II = p b (V c - V b ) = 9p 02V 0 = 18RT 0． 内能的变化为：II ()()22
c b c c b b i i
E R T T p V p V ?=
-=-00092272i p V RT ==．
吸收的热量为：Q II = ΔE II + A II = 45RT 0．
在过程III 中，系统对外所做的功为：2
0III 20d d a
a c
c
V V
V V p A p V V V V =
=?
?
33
002026()33
a c p V V RT V =
-=-． 内能的变化为：III 0()()22
a c c c i i
E R T T RT p V ?=
-=-0000(93)392i RT p V RT =-=-．
吸收的热量为：Q III = ΔE III + A III = -143RT 0/3．
（2）系统对外做的总功为：A = A I + A II + A III = 28RT 0/3， 系统从高温热源吸收的热量为：Q 1 = Q I + Q II = 57RT 0， 循环效率为：1
A
Q η=
= %．
5-15 1 mol 理想气体在400KT 和300K 之间完成卡诺循环。在400K 等温线上，初始体积为3
10
1-?3m ，最后体积为3105-?3m 。试计算气体在此循环中所做的功及从高温热源
所吸收的热量和向低温热源放出热的热量。
解：卡诺循环由气体的四个变化过程组成，等温膨胀过程，绝热膨胀过程，等温压缩过程，绝热压缩过程。
气体在等温膨胀过程内能不改变，所吸收的热量全部转化为对外所做的功，即
2
2
1
1
1111d d V V V V Q A p V RT V V ==
=?
?
211ln V
RT V == ×103(J)．
气体在等温压缩过程内能也不改变，所放出的热量是由外界对系统做功转化来的，即
4
4
3
3
2221
d d V V V V Q A p V RT V V ==
=?
?
423ln V RT V =，
利用两个绝热过程，有：V 4/V 3 = V 2/V 1，可得：Q 2 = ×103(J)．
气体在整个循环过程中所做的功为：A = Q 1 - Q 2 = ×103(J)．
5-16 使用一致冷机将1mol 、105Pa 的空气从20℃等压冷却至18℃，对致冷机必须提供的最小机械功要多少设该机向40℃的环境放热，将空气看作主要由双原子分子组成。
解: 空气对外所做的功为：2
2
1
1
d d V V V V A p V p V ==??= p (V 2
– V 1
) = R (T 2
– T 1
)，
其中T 2 = 291K ，T 1 = 293K ； 空气内能的增量为：21()2
i
E R T T ?=
-， 其中i 表示双原子分子的自由度：i = 5； 空气吸收的热量为：Q = ΔE + A =
212
()2
i R T T +-= [J]； 负号表示空气放出热量．因此，制冷机从空气中吸收的热量为：Q 2 = -Q = [J]； 空气是低温热源，为了简化计算，取平均温度为：T`2 = (T 2 + T 1)/2 = 292[K]； 环境是高温热源，温度为：T`1 = 313[K]；
制冷机提供的最小机械功，即可逆卡诺机，根据卡诺循环中的公式：
11
22
Q T Q T =； 可得该机向高温热源放出的热量为：`
112`2
T Q Q T == [J]；
因此制冷机提供的最小机械功为：W = Q 1 - Q 2 = [J]。
[注意]由于低温热源的温度在变化，向高温热源放出的热量的微元为：`
112`2
d d T Q Q T =，
其中`222d d d 2i Q Q R T +=-=-，因此：`
`2
11`2
d 2d 2T i Q RT T +=-，
积分得制冷机向高温热源放出的热量为：`2111
2
ln 2T i Q RT T +=-
= [J]。 与低温热源取温度的平均值的计算结果相同（不计小数点后面2位以后的数字）．
5-17 （1）什么叫第一类永动机什么叫第二类永动机
（2）把热力学第二定律理解为“功化热易，热化功难”、“功可全部转化成热，但
热不能全部转化为功”、或“热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传向高温物体”。这些理解对不对
答：（1）第一类永动机是不消耗能量而永远做功的机器，是不符合热力学第一定律的，第二类永动机是指从单一热源吸热全部转换为有用功而无其他影响的机器，是不符合热力学第二定律的。
（2）把热力学第二定律理解为“功化热易，热化功难”：对；
“功可全部转化成热，但热不能全部转化为功”： 不对，如果有其他影响热可以全部转化为功，如等温膨胀过程，吸收的热量全部转化为功；
“热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传向高温物体”：不对，通过制冷，热量可以从低温物体传向高温物体。
5-18 可逆过程是否一定是准静态过程准静态过程是否一定可逆有人说：“凡是热接触的物体，它们彼此之间进行热交换的过程都是不可逆的”，这种说法对吗
答：可逆过程是指无摩擦的准静态过程，所以可逆过程一定是准静态过程，准静态过程不一定可逆。
不对，不能说绝对了。非等温传热是不可逆的，热量只能自动的由高温物体传向低温物体，所以只有等温传热才能是可逆过程，所以要具体分析。
5-19 一定量气体经历绝热自由膨胀过程，有人说，既然0d =Q ，则膨胀过程中的熵变0=S ?，你以为如何
答：不对，一定量气体经历绝热自由膨胀过程是不可逆过程，不能用d d Q
S T
=来计算熵的变化，只有可逆过程才能用d d Q
S T
=
来计算熵的变化，上述过程熵变S ?＞0。
5-20 一汽车匀速行驶时，消耗在摩擦上的功率为20kW ，设气温为12℃，求汽车产生熵的速率。
解：汽车产生熵的速率：70≈??=??t
T Q
t S [JK -1s -1]
5-21 冬天一座房子散热速率为2×109J 1
h -?。设室内温度20℃，室外温度-20℃，这一散热过程产生熵的速率是多大
解：散热过程产生熵的速率：
2121
() 3.010S Q Q t T T t
?-??=+=???[JK -1s -1]
*5-22 请阅读产品说明书，并根据学习内容分析： （1）家用电冰箱或冷暖空调机的工作原理；
（2）微波炉的加热原理。 答：（1）家用电冰箱或冷空调机是利用电带压缩机运转，促使冰箱或空调的工作物质逆循环从室内吸走热量送到室外，达到室内制冷。暖空调则是工作物质相对冷空调逆向运转，室外吸热送到室内。
（2）微波炉的加热是将电能先转化为电磁波中的微波，利用波长较长的微波作用食物分子让其快速振动，将辐射能转化为热能，达到加热。
第7章 热力学基础 7.16 一摩尔单原子理想气体从270C 开始加热至770C （1）容积保持不变；（2）压强保持不变； 问这两过程中各吸收了多少热量？增加了多少内能？对外做了多少功？(摩尔热容 11,11,78.20,46.12----?=?=K mol J C K mol J C m P m V ) 解（１）是等体过程，对外做功A ＝０。J T C U Q m V 623)2777(46.12,=-?=?=?= （２）是等压过程，吸收的热量J T C Q m p 1039)2777(78.20,=-?=?= J T C U m V 623)2777(46.12,=-?=?=? J U Q A 4166231039=-=?-= 7.17 一系统由如图所示的a 状态沿acb 到达状态b ，有334J 热量传入系统，而系统做功126J 。 （1）若沿adb 时系统做功42J ，问有多少热量传入系统？ （2）当系统由状态b 沿曲线ba 返回态a 时，外界对系统做功84J ， 试问系统是吸热还是放热？传递热量是多少？ （3）若态d 与态a 内能之差为167J ，试问沿ad 及db 各自吸收的热量是多少？ 解：已知J A J Q acb acb 126.334== 据热力学第一定律得内能 增量为 J A Q U acb acb ab 208126334=-=-=? (1) 沿曲线adb 过程，系统吸收的热量 J A U Q adb ab adb 25042208=+=+?= (2) 沿曲线ba J A U A U Q ba ab ba ba ba 292)84(208-=-+-=+?-=+?=, 即系统放热292J (3) J A A A adb ad db 420 === J A U Q ad ad ad 20942167=+=+?= J U U A U Q ad ab db db db 41167208=-=?-?=+?=，即在db 过程中吸热41J. 7.18 8g 氧在温度为270C 时体积为34101.4m -?，试计算下列各情形中气体所做的功。 （1）气体绝热地膨胀到33101.4m -?； （2）气体等温地膨胀到33101.4m -?； 再等容地冷却到温度等于绝热膨胀最后所达到的温 7.17题示图
第十章热力学定律 知识网络： 一、 功、热与内能 ●绝热过程：不从外界吸热，也不向外界传热的热力学过程称为绝热过程。 ●内能：内能是物体或若干物体构成的系统内部一切微观粒子的一切运动形式所具有的能量的总和，用字母U 表示。 ●热传递：两个温度不同的物体相互接触时温度高的物体要降温，温度低的物体要升温，这个过程称之为热传递。 ●热传递的方式：热传导、对流热、热辐射。 二、 热力学第一定律、第二定律 第一定律表述：一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热量与外界对它所作的功的和。表达式u W Q ?=+ 第二定律的表述：一种表述：热量不能自发的从低温物体传到高温物体。另一种表述：（开尔文表述）不可能从单一热库吸收热量，将其全部用来转化成功，而不引起其他的影响。 应用热力学第一定律解题的思路与步骤： 一、明确研究对象是哪个物体或者是哪个热力学系统。 二、别列出物体或系统(吸收或放出的热量)外界对物体或系统。 三、据热力学第一定律列出方程进行求解，应用热力学第一定律计算时，要依照符号法则代入数据，对结果的正负也同样依照规则来解释其意义。 四、几种特殊情况： 若过程是绝热的，即Q=0，则：W=ΔU ，外界对物体做的功等于物体内能的增加。 若过程中不做功，即W=0，则：Q=ΔU ，物体吸收的热量等于物体内能的增加。 若过程的始末状态物体的内能不变，即ΔU=0，则:W+Q=0,外界对物体做的功等于物体放出的热量。
对热力学第一定律的理解： 热力学第一定律不仅反映了做功和热传递这两种改变内能的方式是等效的，而且给出了内能的变化量和做功与热传递之间的定量关系，此定律是标量式，应用时热量的单位应统一为国际单位制中的焦耳。 对热力学第二定律的理解: ①在热力学第二定律的表述中,自发和不产生其他影响的涵义，自发是指热量从高温物体自发地传给低温物体的方向性，在传递过程中不会对其他物体产生影响或需要借助其他物体提供能量等的帮助。不产生其他影响的涵义是使热量从低温物体传递到高温物体或从单一热源吸收热量全部用来做功，必须通过第三者的帮助，这里的帮助是指提供能量等，否则是不可能实现的。 ②热力学第二定律的实质热力学第二定律的每一种表述，揭示了大量分子参与宏观过程的方向性，使人们认识到自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性。 对能量守恒定律的理解： ③在自然界中不同的能量形式与不同的运动形式相对应，如物体做机械运动具有机械能，分子运动具有内能等。 ④某种形式的能减少，一定有其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等。 ③某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 三、能量守恒定律 ●能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一物体，在转化和转移的过程中其总量不变 ●第一类永动机不可制成是因为其违背了热力学第一定律 ●第二类永动机不可制成是因为其违背热力学第二定律（一切自然过程总是沿着分子热运动的无序性增大的方向进行）●熵：是分子热运动无序程度的定量量度，在绝热过程或孤立系统中，熵是增加的。 ①熵是反映系统无序程度的物理量，正如温度反映物体内分子平均动能大小一样。 ②系统越混乱，无序程度越大，就称这个系统的熵越大。系统自发变化时，总是向着无序程度增加的方向发展，至少无序程度不会减少，也就是说，系统自发变化时，总是由热力学概率小的状态向热力学概率大的状态进行。从熵的意义上说，系统自发变化时总是向着熵增加的方向发展，不会使熵减少。 ③任何宏观物质系统都有一定量的熵，熵也可以在系统的变化过程中产生或传递。 ④一切自然过程的发生和发展中，总熵必定不会减少。 ●能量耗散：系统的内能流散到周围的环境中，没有办法把这些内能收集起来加以利用。 四、能源和可持续发展： ●能源的重要性：能源是社会存在与发展永远不可或缺的必需品，是国民经济运动的物质基础，它与材料、信息构成现代社会的三大支柱。 ●化石能源：人们把煤、石油叫做化石能源。 ●生物质能：生物质能指绿色植物通过光合作用储存在生物体内的太阳能，储存形式是生物分子的化学能。 ●风能：为了增加风力发电的功率，通常把很多风车建在一起，我国新疆、内蒙古等地已经开始大规模利用风力发电。
统计热力学基础 一、选择题 1. 下面有关统计热力学的描述，正确的是：( ) A. 统计热力学研究的是大量分子的微观平衡体系 B. 统计热力学研究的是大量分子的宏观平衡体系 C. 统计热力学是热力学的理论基础 D. 统计热力学和热力学是相互独立互不相关的两门学科B 2. 在研究N、V、U有确定值的粒子体系的统计分布时，令刀n i = N,刀n i & i = U , 这是因为所研究的体系是：( ) A. 体系是封闭的，粒子是独立的 B 体系是孤立的，粒子是相依的 C. 体系是孤立的，粒子是独立的 D. 体系是封闭的，粒子是相依的C 3. 假定某种分子的许可能级是0、&、2 ￡和3 &,简并度分别为1、1、2、3四个这样的分子构成的定域体系，其总能量为3￡时，体系的微观状态数为：() A. 40 B. 24 C. 20 D. 28 A 4. 使用麦克斯韦-波尔兹曼分布定律，要求粒子数N 很大，这是因为在推出该定律时：( ) . 假定粒子是可别的 B. 应用了斯特林近似公式 C. 忽略了粒子之间的相互作用 D. 应用拉氏待定乘因子法A 5. 对于玻尔兹曼分布定律n i =(N/q) ? g i ? exp( - ￡ i/kT)的说法：(1) n i是第i能级上的粒子分布数; (2) 随着能级升高，￡ i 增大，n i 总是减少的; (3) 它只适用于可区分的独立粒子体系; (4) 它适用于任何的大量粒子体系其中正确的是：( ) A. (1)(3) B. (3)(4) C. (1)(2) D. (2)(4) C 6. 对于分布在某一能级￡ i上的粒子数n i，下列说法中正确是：() A. n i 与能级的简并度无关 B. ￡ i 值越小，n i 值就越大 C. n i 称为一种分布 D. 任何分布的n i 都可以用波尔兹曼分布公式求出B 7. 15?在已知温度T时，某种粒子的能级￡ j = 2 ￡ i，简并度g i = 2g j，则「和￡ i上 分布的粒子数之比为：( ) A. 0.5exp( j/2￡kT) B. 2exp(- ￡j/2kT) C. 0.5exp( -￡j/kT) D. 2exp( 2 j/k￡T) C 8. I2的振动特征温度? v= 307K，相邻两振动能级上粒子数之n(v + 1)/n(v) = 1/2的温度是：( ) A. 306 K B. 443 K C. 760 K D. 556 K B 9. 下面哪组热力学性质的配分函数表达式与体系中粒子的可别与否无关：( ) A. S、G、F、C v B. U、H、P、C v C. G、F、H、U D. S、U、H、G B 10. 分子运动的振动特征温度?v是物质的重要性质之一，下列正确的说法是： ( ) A. ? v越高，表示温度越高 B. ?v越高，表示分子振动能越小 C. ?越高，表示分子处于激发态的百分数越小 D. ?越高，表示分子处于基态的百分数越小 C 11. 下列几种运动中哪些运动对热力学函数G与
第5章热力学基础 5-1 (1) P V 图上用一条曲线表示的过程是否一定是准静态过程 (2)理想气体向真空自由膨胀后， 状态由(p,V 1)变至(P 2,V 2)，这一过程能否在 P V 图上用一条曲线表示, (3)是否有PV ： PV ；成立 答：(1)是； (2) 不能； (3) 成立，但中间过程的状态不满足该关系式。 5-2 (1)有可能对物体加热而不升高物体的温度吗 系统的 温度发生变化吗 答：(1)可能，如等温膨胀过程; (2)可能，如绝热压缩过程，与外界没有热交换但温度升高。 5-3 (1)气体的内能与哪些因数有关(2)为什么说理想气体的内能是温度的单值函数 答：(1)气体的内能与温度、体积及气体量有关； (2)理想气体分子间没有相互作用，也就没有势能，所以内能与分子间距离无关, 也就与体 积无关，因而理想气体的内能是温度的单值函数。 内能的变化： E 2 100 J; 对外做的功：A 200J 5-5内能和热量的概念有何不同，下面两种说法是否正确( 热量愈 多；(2)物体的温度愈高，则内能愈大。 答：内能是状态量，热量是过程量。 (1) 物体的温度愈高，7则热量愈多。错。 (2) 物体的温度愈高，则内能愈大。对。 (2 )有可能不作任何热交换，而使 5-4如图所示，系统沿过程曲线 热量500J ，同时对外做功 400J , 并向外放热300J 。系统沿过程曲线 的变化及对外做的功。 解：据热力学第一定律计算 abc 从a 态变化到c 态共吸收 后沿过程曲线 cda 回到a 态， cda 从c 态变化到a 态时内能 a7 b7 c ： Q 1 500 J, A i 400 J, 巳 100J C7 d7 a ： Q 2 300 J, E 2 100 J, A 200 J 临 I 系统沿过程曲线 cda 从c 态变化到a 态时 物体的温度愈高，7则
统计热力学基础 题 择 一、选 1. 下面有关统计热力学的描述，正确的是：( ) A. 统计热力学研究的是大量分子的微观平衡体系 B. 统计热力学研究的是大量分子的宏观平衡体系 C. 统计热力学是热力学的理论基础 D. 统计热力学和热力学是相互独立互不相关的两门学科B 2.在研究N、V、U 有确定值的粒子体系的统计分布时，令∑n i = N，∑n iεi = U， 3.这是因为所研究的体系是：( ) A. 体系是封闭的，粒子是独立的 B 体系是孤立的，粒子是相依的 C. 体系是孤立的，粒子是独立的 D. 体系是封闭的，粒子是相依的 C 4.假定某种分子的许可能级是0、ε、2ε和3ε，简并度分别为1、1、2、3 四个这样的分子构成的定域体系，其总能量为3ε时，体系的微观状态数为：( ) A. 40 B. 24 C. 20 D. 28 A 5. 使用麦克斯韦-波尔兹曼分布定律，要求粒子数N 很大，这是因为在推出该定律 6.时：( ) . 假定粒子是可别的 B. 应用了斯特林近似公式 C. 忽略了粒子之间的相互作用 D. 应用拉氏待定乘因子法 A 7.对于玻尔兹曼分布定律n i =(N/q) ·g i·exp( -εi/kT)的说法：(1) n i 是第i 能级上的 粒子分布数; (2) 随着能级升高，εi 增大，n i 总是减少的; (3) 它只适用于可区分的独 8.立粒子体系; (4) 它适用于任何的大量粒子体系其中正确的是：( ) A. (1)(3) B. (3)(4) C. (1)(2) D. (2)(4) C 9.对于分布在某一能级εi 上的粒子数n i ，下列说法中正确是：( ) 10.A. n i 与能级的简并度无关 B. εi 值越小，n i 值就越大 C. n i 称为一种分布 D.任何分布的n i 都可以用波尔兹曼分布公式求出 B 11. 15．在已知温度T 时，某种粒子的能级εj = 2εi，简并度g i = 2g j，则εj 和εi 上分布的粒子数之比为：( ) A. 0.5exp( j/2εk T) B. 2exp(- εj/2kT) C. 0.5exp( -εj/kT) D. 2exp( 2 j/kεT) C 12. I2 的振动特征温度Θv= 307K，相邻两振动能级上粒子数之n(v + 1)/n(v) = 1/2 的温度 13.是：( ) A. 306 K B. 443 K C. 760 K D. 556 K B 14.下面哪组热力学性质的配分函数表达式与体系中粒子的可别与否无关：( ) A. S、G、F、C v B. U、H、P、C v C. G、F、H、U D. S、U、H、G B 15. 分子运动的振动特征温度Θv 是物质的重要性质之一，下列正确的说法是： ( ) A.Θv 越高，表示温度越高 B.Θv 越高，表示分子振动能越小 C. Θv 越高，表示分子处于激发态的百分数越小 D. Θv 越高，表示分子处于基态的百分数越小 C 16.下列几种运动中哪些运动对热力学函数G 与A 贡献是不同的：( ) A. 转动运动 B. 电子运动 C. 振动运动 D. 平动运动 D 17.三维平动子的平动能为εt = 7h 2 /(4mV2/ 3 )，能级的简并度为：( )
统计热力学基础 一、单选题 1) 统计热力学主要研究（A ）。 (A) 平衡体系(B) 近平衡体系(C) 非平衡体系(D) 耗散结构(E) 单个粒子的行为 2) 体系的微观性质和宏观性质是通过（ C）联系起来的。 (A) 热力学(B) 化学动力学(C) 统计力学(D) 经典力学(E) 量子力学 3) 统计热力学研究的主要对象是：（ D） (A) 微观粒子的各种变化规律(B) 宏观体系的各种性质 (C) 微观粒子的运动规律(D) 宏观系统的平衡性质 (E) 体系的宏观性质与微观结构的关系 4) 下述诸体系中，属独粒子体系的是：（D ） (A) 纯液体(B) 理想液态溶液(C) 理想的原子晶体(D) 理想气体(E) 真实气体 5) 对于一个U,N,V确定的体系，其微观状态数最大的分布就是最可几分布，得出这一结论的理论依据是：（B ） (A) 玻兹曼分布定律(B) 等几率假设(C) 分子运动论(D) 统计学原理(E) 能量均分原理 6) 在台称上有7个砝码，质量分别为1g、2g、5g、10g、50g、100g，则能够称量的质量共有：（B ） (A) 5040 种(B) 127 种(C) 106 种(D) 126 种 7) 在节目单上共有20个节目序号，只知其中独唱节目和独舞节目各占10个，每人可以在节目单上任意挑选两个不同的节目序号，则两次都选上独唱节目的几率是：（A ） (A) 9/38 (B) 1/4 (C) 1/180 (D) 10/38 8) 以0到9这十个数字组成不重复的三位数共有（A ） (A) 648个(B) 720个(C) 504个(D) 495个 9) 各种不同运动状态的能级间隔是不同的，对于同一种气体分子，其平动、转动、振动和电子运动的能级间隔的大小顺序是：（B ） (A)?ε t > ?ε r > ?ε v > ?ε e(B)?ε t < ?ε r < ?ε v < ?ε e (C) ?ε e > ?ε v > ?ε t > ?ε r(D)?ε v > ?ε e > ?ε t > ?ε r (E)?ε r > ?ε t > ?ε e > ?ε v 10) 在统计热力学中，对物系的分类按其组成的粒子能否被分辨来进行，按此原则：（C ） (A) 气体和晶体皆属定域子体系(B) 气体和晶体皆属离域子体系 (C) 气体属离域子体系而晶体属定域子体系(D) 气体属定域子体系而晶体属离域子体系 11) 对于定域子体系分布X所拥有的微观状态t x为：（ B）
第10章热力学基础 学习指导 、基本要求 1.理解准静态过程功、热量、内能及摩尔热容的概念，并掌握其运算。 2.理解热力学第一定律，并熟练掌握热力学第一定律在理想气体等值过程、绝热过程中的应用。 3.理解循环过程的意义。掌握循环过程中能量传递和转化的特点，会熟练计算热机效率、制冷机的制冷系数。 4.理解热力学第二定律的两种表述及统计意义。理解可逆过程和不可逆过程的概念, 理解卡诺定理及熵增原理。 、知识框架
、重点和难点 1 .重点 (1) 掌握热力学第一定律及其应用，尤其是在几个等值过程中的应用。 (2) 熟练掌握热力学系统循环过程中，各阶段的特性及其相关物理量的运算。 2. 难点 (1) 掌握热力学第一定律的应用。 (2) 掌握等值、绝热过程在系统循环过程中的运算。 (3) 对热力学第二定律及其有关概念的理解。 四、基本概念及规律 1?准静态过程 若热力学过程中，任一中间状态都可看作平衡态，该过程叫作准静态过程。 2.理想气体在准静态过程中对外做的功 pdV 对于微小过程 dW = pdV 3. 理想气体在准静态过程中吸收的热量 式中，C 为摩尔热容。 4. 摩尔热容 摩尔热容表示1摩尔质量的物质温度升高 5. 理想气体的内能 M C V,m T 理想气体的内能只是温度的单值函数。 理想气体内能的变化量 m C v,m T 2 M 理想气体的内能改变量仅取决于始末状态的温度，与所经历的过程无关。 6. 热力学第一定律 1K 所吸收的热量。 (1) 定体摩尔热容 C v,m 一 dQ v M 4R (2) 定压摩尔热容 C P,m dQ p —dT M (3) 迈耶公式 C P,m = C V,m ' R (4) 比热容比 -C p,m ； C v,m E 2 -巳
第六章 统计热力学基础 内容提要： 1、 系集最终构型： 其中“n*”代表最可几分布的粒子数目 2.玻耳兹曼关系式： 玻耳兹曼分布定律： 其中，令 为粒子的配分函数。玻耳兹曼分布定律描述了微观粒子能量分布中最可几的分布方式。 3、 系集的热力学性质： （1）热力学能U ： （2）焓H ： **ln ln ln ! i n i m i i g t t n ≈=∏ 总2,ln ( )N V Q U NkT T ?=?i i i Q g e βε-=∑ *i i i i i i i i n g e g e N g e Q βεβεβε---==∑ m ln ln S k t k t ==总
（3）熵S ： （4）功函A ： （5）Gibbs 函数G ： （6）其他热力学函数： 4、粒子配分函数的计算 （1）粒子配分函数的析因子性质 粒子的配分函数可写为： ,ln ln ln ()m N V S k t Q Q Nk NkT Nk N T =?=++? (i) t v e n r kT i i kT kT kT kT kT t r v e n t r v e n t r v e n Q g e g e g e g e g e g e Q Q Q Q Q εεεεεε------===∑∑∑∑∑∑2,ln N V Q H U pV NkT NkT T ??? =+=+ ????ln Q A NkT NkT N =--ln Q G NkT N =-() 22 ln ln ln ln V V U Q Q C Nk Nk T T T ????? ==+ ??????
§13.1～13. 2 13.1 如图所示，当气缸中的活塞迅速向外移动从而使气体膨胀时，气体所经历的过程【C 】 (A) 是准静态过程，它能用p ─V 图上的一条曲线表示 (B) 不是准静态过程，但它能用p ─V 图上的一条曲线表示 (C) 不是准静态过程，它不能用p ─V 图上的一条曲线表示 (D) 是准静态过程，但它不能用p ─V 图上的一条曲线表示 分析：从一个平衡态到另一平衡态所经过的每一中间状态均可近似当作平衡态（无限缓慢）的过程叫做准静态过程，此过程在p-V 图上表示一条曲线。题目中活塞迅速移动，变换时间非常短，系统来不及恢复平衡，因此不是准静态过程，自然不能用p -V 图上的一条曲线表示。 13.2 设单原子理想气体由平衡状态A ，经一平衡过程变化到状态B ，如果变化过程不知道，但A 、B 两状态的压强，体积和温度都已知，那么就可以求出：【B 】 （A ） 体膨胀所做的功； （B ） 气体内能的变化； （C ） 气体传递的热量； （D ） 气体的总质量。 分析：功、热量都是过程量，除了与系统的始末状态有关外，还跟做功或热传递的方式有关；而内能是状态量，只与始末状态有关，且是温度的单值函数。因此在只知道始末两个状态的情况下，只能求出内能的变化。对于答案D 而言，由物态方程RT PV ν=可以计算气体的物质的量，但是由于不知道气体的种类，所以无法计算气体总质量。 13.3 一定量的理想气体P 1、V 1、T 1，后为P 2、V 2、T 2， 已知V 2>V 1, T 2
第七章统计热力学基础 一、选择题 1、统计热力学主要研究（）。 (A) 平衡体系(B)单个粒子的行为案(C) 非平衡体系(D) 耗散结构 2、能量零点的不同选择，在下面诸结论中哪一种说法是错误的：( ) (A) 影响配分函数的计算数值(B) 影响U，H，F，G 的数值 (C) 影响Boltzmann分布数N 的数值(D) 影响能级能量εi的计算数值 3、最低能量零点选择不同，对哪些热力学函数值无影响：( ) (A) U (B) S (C) G (D) H 4、统计热力学研究的主要对象是：（） (A) 微观粒子的各种变化规律 (B) 宏观体系的各种性质 (C) 微观粒子的运动规律 (D) 宏观系统的平衡性质 5、对于一个U,N,V确定的体系，其微观状态数最大的分布就是最可几分布，得出这一结论的理论依据是：（） (A) 玻兹曼分布定律(B) 等几率假设(C) 分子运动论(D) 统计学原理 6、以0到9这十个数字组成不重复的三位数共有（） (A) 648个(B) 720个(C) 504个(D) 495个 7、各种不同运动状态的能级间隔是不同的，对于同一种气体分子，其平动、转动、振动和电子运动的能级间隔的大小顺序是：（） (A) t > r > v > e(B) t < r < v < e (C) e > v > t > r(D) v > e > t > r 8、在统计热力学中，对物系的分类按其组成的粒子能否被分辨来进行，按此原则：（） (A) 气体和晶体皆属定域子体系 (B) 气体和晶体皆属离域子体系 (C) 气体属离域子体系而晶体属定域子体系 (D) 气体属定域子体系而晶体属离域子体系 9、对于定域子体系分布X所拥有的微观状态t x为：（） (A) (B)
《热力学》 教材：大学物理（下册）吴百诗主编 第11章热力学基础 §11.1 热力学的研究对象和研究方法 一．热学的研究对象 热学研究热现象的理论 热力学从能量转换的观点研究物质的热学性质和其宏观规律 核心问题：热能转化为机械能 二. 热学的研究方法 宏观量描述宏观物体特性的物理量；如温度、压强、体积、热容量、密度、熵等。 微观量描述微观粒子特征的物理量；如质量、速度、能量、动量等。
§11.2 平衡态与理想气体状态方程 一．热力学系统 热力学系统：热力学研究的具体对象，简称系统 系统与外界的相互作用：热传递（能力交换），质量交换等 系统分类： 开放系统：系统与外界有物质交换和能量交换 封闭系统：系统与外界没有物质交换，只有能量交换 孤立系统：系统与外界没有物质交换，也没有能量交换 二．气体的状态参量 体积（V）气体分子可能到达的整个空间的体积 压强（p）大量分子与器壁及分子之间不断碰撞而产生的宏观效果 温度（T）大量分子热运动的剧烈程度 温标：温度的数值表示方法 热力学温标：符号：T ，单位：开尔文，简称：开，用K表示 国际上规定水的三相点温度为273.16 K 摄氏温标：符号：t ，单位：℃ 摄氏温标与热力学温标的关系：t=T-273.15 水的冰点0℃为273.15K，（一个大气压） 水的三相点：在没有空气的密闭容器内使水的三相平衡共存，其温度就是三相点温度。选择水的三相点为热力学温标的基准点比选用冰点、沸点更准确，更容易复现。三相点温度的测量与压力无关。 三．平衡态 定义：在没有外界影响的情况下，系统各部分的宏观性质在长时间内不发生变化的状态。
说明： (1)不受外界影响是指系统与外界不通过作功或传热的方式交换能量。 例如：两头处于冰水、沸水中的金属棒是一种稳定态，而不是平衡态。 提问：人体的体温保持在36℃，是稳定态？还是平衡态？ (2)但可以处于均匀的外力场中； 例如：处于重力场中气体系统的粒子数密度随高度变化，但它是平衡态。 (3)平衡态是热动平衡，宏观参量不变，微观参量变化剧烈。 (4)平衡态的气体系统宏观量可用一组确定的值(p,V,T)表示 (5)平衡态是一种理想状态 实际中没有完全不受外界影响的系统，也没有绝对保持不变的系统。四．准静态过程 在过程进行的每一时刻，系统都无限地接近平衡态。 实际过程是非准静态过程，但只要过程进行的时间远大于系统的驰豫时间，均可看作准静态过程。 如：实际汽缸的压缩过程可看作准静态过程 说明： （1）准静态过程是一个理想过程；（2）除一些进行得极快的过程 （如爆炸过程）外，大多数情况下都可以把实际过程看成是准静态过程；（3）准静态过程在状态图上可用一条曲线表示, 如图. V
第十一章制冷循环 1.家用冰箱的使用说明书上指出，冰箱应放置在通风处，并距墙壁适当距离，以及不要把冰箱温度设置过低，为什么？ 答：为了维持冰箱的低温，需要将热量不断地传输到高温热源（环境大气），如 果冰箱传输到环境大气中的热量不能及时散去，会使高温热源温度升高，从而使制冷系数降低，所以为了维持较低的稳定的高温热源温度，应将冰箱放置在通风处，并距墙壁适当距离。 在一定环境温度下，冷库温度愈低，制冷系数愈小，因此为取得良好的经 济效益，没有必要把冷库的温度定的超乎需要的低。 2.为什么压缩空气制冷循环不采用逆向卡诺循环？ 答：由于空气定温加热和定温放热不易实现，故不能按逆向卡诺循环运行。在压缩空气制冷循环中，用两个定压过程来代替逆向卡诺循环的两个定温过程。 3.压缩蒸气制冷循环采用节流阀来代替膨胀机，压缩空气制冷循环是否也可以采用这种方法？为什么？ 答：压缩空气制冷循环不能采用节流阀来代替膨胀机。工质在节流阀中的过程是不可逆绝热过程，不可逆绝热节流熵增大，所以不但减少了制冷量也损失了可逆绝热膨胀可以带来的功量。而压缩蒸气制冷循环在膨胀过程中，因为工质的干度很小，所以能得到的膨胀功也极小。而增加一台膨胀机，既增加了系统的投资，又降低了系统工作的可靠性。因此，为了装置的简化及运行的可靠性等实际原因采用节流阀作绝热节流。 4.压缩空气制冷循环的制冷系数、循环压缩比、循环制冷量三者之间的关系如 何？ 答： p T2 7 3235T0 8 61T c 49 41 O v O4′ 9′1′s （ a）（ b） 压缩空气制冷循环状态参数图
压缩空气制冷循环的制冷系数为： q o q o h1 - h4 w net q k - q o h2 - h3 - h1 - h4 空气视为理想气体，且比热容为定值，则： T1T4 T2T3T1 T4 循环压缩比为： p2 p1 k 1 T2k T3 过程 1-2 和3-4 都是定熵过程，因而有：P2 T1P1T4 1 代入制冷系数表达式可得： k 1 k1 由此式可知，制冷系数与增压比有关。循环压缩比愈小，制冷系数愈大，但是循 环压缩比减小会导致膨胀温差变小从而使循环制冷量减小，如图（b）中循环 1-7-8-9-1 的循环压缩比较循环 1-2-3-4-1 的小，其制冷量（面积 199′1′1）小于循环 1-2-3-4-1 的制冷量（面积 144′1′1）。 5.压缩空气制冷循环采用回热措施后是否提高其理论制冷系数？能否提高其实 际制冷系数？为什么？ 答：采用回热后没有提高其理论制冷系数但能够提高其实际制冷系数。因为采用回热后工质的压缩比减小，使压缩过程和膨胀过程的不可逆损失的影响减小，因此提高实际制冷系数。 6.按热力学第二定律，不可逆节流必然带来做功能力损失，为什么几乎所有的压缩蒸气制冷装置都采用节流阀？ 答：压缩蒸气制冷循环中，湿饱和蒸气在绝热膨胀过程中，因工质中液体的含量很大，故膨胀机的工作条件很差。为了简化设备，提高装置运行的可靠性，所以采用节流阀。 7. 参看图5 ，若压缩蒸汽制冷循环按1-2-3-4-8-1 运行，循环耗功量没有变化，仍为 h2-h1 ，而制冷量却从 h1-h 5. 增大到 h1-h 8，显见是“有利”的。这种考虑可行么？为什么？ 答：过程 4-8 熵减小，必须放热才能实现。而 4 点工质温度为环境温度 T0，要想放热达到温度T c（8点），必须有温度低于T c的冷源，这是不存在的。( 如果有，就不必压缩制冷了 ) 。 8. 作制冷剂的物质应具备哪些性质？你如何理解限产直至禁用氟利昂类工质， R11、 R12？ 如 答：制冷剂应具备的性质：对应于装置的工作温度，要有适中的压力；在工作温度下气化潜热要大；临界温度应高于环境温度；制冷剂在 T-s 图上的上下界限线要陡峭；工质的三相点温度要低于制冷循环的下限温度；比体积要小；传热特性
第七章统计热力学基础 1. 设有一个体系,由三个定位的单维简谐振子所组成,体系能量为11/2 hν,这三个振子在三个固定的位置上振动,试求体系全部的微观状态数。 2. 当热力学体系的熵函数S增加0.418 J/K时，则体系的微观状态数增加多少？用ΔΩ/Ω1表示。 3. 对于双原子分子，证明： U r=NkT U v=NkT 设基态振动能为零，≈1+x 。 4．将N2气在电弧中加热，从光谱中观察到处于第一激发态的相对分子数 N(v=1)/N(v=0)=0.26,式中ν为振动量子数N(v=0)为基态占有的分子数，N(v=1)为第一激发振动态占有的分子数，已知N2的振动频率ν= 6.99×, (1) 计算气体温度。 (2) 计算振动能量在总能量（包括平动，转动和振动）中所占的百分数。 5．设某理想气体A,其分子的最低能级是非简并的,取分子的基态作为能量零点,相邻能级的能量为ε，其简并度为2，忽略更高能级。 （1）写出A分子的总配分函数的表达式。 （2）设ε=kT，求出相邻两能级上最概然分子数之比n1/n0。 （3）设ε=kT，试计算1 摩尔该气体的平均能量是多少？ 6．某气体的第一电子激发态比基态能量高400 kJ/mol,试计算 （1）在300 K时，第一激发态分子所占的百分数？ （2）若要使激发态的分子数占10%，则需多少温度？ 7．零族元素氩（Ar）可看作理想气体，相对分子量为40，取分子的基态（设其简并度为1）作为能量零点，第一激发态（设其简并度为2）与基态能量差为ε，忽略其它高能级。 （1）写出氩分子的总的配分函数表达式。 （2）设ε=5kT，求在第一激发态上最可几分布的分子数占总分子数的百分数。
第十三章习题 热力学第一定律及其应用1、关于可逆过程和不可逆过程的判断： (1) 可逆热力学过程一定是准静态过程． (2) 准静态过程一定是可逆过程． (3) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程． (4) 凡有摩擦的过程,一定是不可逆过程． 以上四种判断，其中正确的是。 2、如图所示，一定量理想气体从体积V1，膨胀到体积V2分别经历的过程是：A→B等压过程，A→C等温过程；A→D绝热过程，其中吸热量最多的过程。 3、一定量的理想气体，分别经历如图(1) 所示 的abc过程，(图中虚线ac为等温线)，和图(2) 所 示的def过程(图中虚线df为绝热线)．判断这两 种过程是吸热还是放热． abc过程 热，def过程热． 4、如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部 分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p0，右边为真空．今 将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压 强是。(= γC p/C V) 5、一定量理想气体，从同一状态开始使其体积由V1膨胀到2V1，分别经历以下三种过程：(1) 等压过程；(2) 等温过程；(3)绝热过程．其中：__________过程气体对外作功最多；____________过程气体内能增加最多；__________过程气体吸收的热量最多．V V
答案 1、（1）（4）是正确的。 2、是A-B 吸热最多。 3、abc 过程吸热，def 过程放热。 4、P 0/2。 5、等压， 等压， 等压 理想气体的功、内能、热量 1、有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（看成刚性分子的理想气体），它们的压强和温度都相等，现将5J 的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，则应向氨气传递热量是 。 2、 一定量的理想气体经历acb 过程时吸热500 J ．则 经历acbda 过程时，吸热为 。 3、一气缸内贮有10 mol 的单原子分子理想气体，在压 缩过程中外界作功209J ， 气体升温1 K ，此过程中气体内能增量为 _____ ，外界传给气体的热量为___________________． (普适气体常量 R = 8.31 J/mol· K) 4、一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J ．若此种气体为单 原子分子气体，则该过程中需吸热_____________ J ；若为双原子分子气体，则 需吸热______________ J. p (×105 Pa) 3 m 3)
第七章统计热力学基础 一、单选题 1．统计热力学主要研究（）。 (A) 平衡体系(B) 近平衡体系(C) 非平衡体系 (D) 耗散结构(E) 单个粒子的行为 2．体系的微观性质和宏观性质是通过（）联系起来的。 (A) 热力学(B) 化学动力学(C) 统计力学(D) 经典力学(E) 量子力学 3．统计热力学研究的主要对象是：（） (A) 微观粒子的各种变化规律(B) 宏观体系的各种性质 (C) 微观粒子的运动规律(D) 宏观系统的平衡性质 (E) 体系的宏观性质与微观结构的关系 4．下述诸体系中，属独粒子体系的是：（） (A) 纯液体(B) 理想液态溶液(C) 理想的原子晶体 (D) 理想气体(E) 真实气体 5．对于一个U，N，V确定的体系，其微观状态数最大的分布就是最可几分布，得出这一结论的理论依据是：（） (A) 玻兹曼分布定律(B) 等几率假设(C) 分子运动论 (D) 统计学原理(E) 能量均分原理
6．在台称上有7个砝码，质量分别为1g、2g、5g、10g、50g、100g，则能够称量的质量共有：（） (A) 5040 种(B) 127 种(C) 106 种(D) 126 种 7．在节目单上共有20个节目序号，只知其中独唱节目和独舞节目各占10个，每人可以在节目单上任意挑选两个不同的节目序号，则两次都选上独唱节目的几率是：（） (A) 9/38 (B) 1/4 (C) 1/180 (D) 10/38 8．以0到9这十个数字组成不重复的三位数共有（） (A) 648个(B) 720个(C) 504个(D) 495个 9．各种不同运动状态的能级间隔是不同的，对于同一种气体分子，其平动、转动、振动和电子运动的能级间隔的大小顺序是：（） (A)△e t >△e r >△e v >△e e(B)△e t <△e r <△e v <△e e (C) △e e >△e v >△e t >△e r(D)△e v >△e e >△e t >△e r (E)△e r >△e t >△e e >△e v 10．在统计热力学中，对物系的分类按其组成的粒子能否被分辨来进行，按此原则：（） (A) 气体和晶体皆属定域子体系(C) 气体属离域子体系而晶体属定域子体系 (B) 气体和晶体皆属离域子体系(D) 气体属定域子体系而晶体属离域子体系 11．对于定位系统分布X所拥有的微观状态t x为：（B） (A)(B)
课件一补充题： (2)先等压压缩，W 2=P(V 2-V 1)=-8.1J 对全过程，有 Q 2=W 2+?E =-8.1J ?E=0 (T 1=T 2) 对全过程 等容升压，W 3=0 (1)等温过程, ?E=0 12211111 V V ln ln V R P V T V Q W ν===561001020 ln 1.0131016.3J 100 -=-??=? [补充题] 把P =1a tm ，V =100cm 3的氮气压缩到20cm 3，求若分别 经历的是下列过程所需吸收的热量Q 、对外所做的功W 及内能增量,（1）等温压缩;（2）先等压压缩再等容升压回到初温。
6-21 一热力学系统由如图6—28所示的状态a 沿acb 过程到达状态b 时，吸收了560J 的热量，对外做了356J 的功。 (1) 如果它沿adb 过 程到达状态b 时，对外做了220J 的功，它吸收了多少热量? (2)当它由状态b 沿曲线ba 返回状态a 时，外界对它做了282J 的功，它将吸收多少热量？是真吸了热，还是放了热? 解： 根据热力学第一定律 Q E W =+ （1）∵a 沿acb 过程达到状态b ，系统的内能变化是： 560356204()ab acb acb E Q W J J J =-=-= 由于内能是状态系数，与系统所经过的过程无关 ∴系统由a 沿adb 过程到达状态b 时204()ab E J = 系统吸收的热量是：204220424()ab adb Q E W J =+=+= （2）系统由状态b 沿曲线ba 返回状态a 时，系统的内能变化： 204()ba ab E E J =-=- 204(282)486()ba ba Q E W J ∴=?+=-+-=- 即系统放出热量486J
第三章统计热力学基础 返回上一页 1. 设有一个体系,由三个定位的单维简谐振子所组成,体系能量为11/2 hν,这三个振子在三个固定的位置上振动,试求体系全部的微观状态数。 2. 当热力学体系的熵函数S增加0.418 J/K时，则体系的微观状态数增加多少？用ΔΩ/Ω1表示。 3. 对于双原子分子，证明：U r=NkT U v=NkT 设基态振动能为零，≈1+x 。 4．将N2气在电弧中加热，从光谱中观察到处于第一激发态的相对分子数 N(v=1)/N(v=0)=0.26,式中ν为振动量子数N(v=0)为基态占有的分子数，N(v=1)为第一激发振动态占有的分子数，已知N2的振动频率ν= 6.99×,
(1) 计算气体温度。 (2) 计算振动能量在总能量（包括平动，转动和振动）中所占的百分数。 5．设某理想气体A,其分子的最低能级是非简并的,取分子的基态作为能量零点,相邻能级的能量为ε，其简并度为2，忽略更高能级。 （1）写出A分子的总配分函数的表达式。 （2）设ε=kT，求出相邻两能级上最概然分子数之比n1/n0。 （3）设ε=kT，试计算1 摩尔该气体的平均能量是多少？ 6．某气体的第一电子激发态比基态能量高400 kJ/mol,试计算 （1）在300 K时，第一激发态分子所占的百分数？ （2）若要使激发态的分子数占10%，则需多少温度？
7．零族元素氩（Ar）可看作理想气体，相对分子量为40，取分子的基态（设其简并度为1）作为能量零点，第一激发态（设其简并度为2）与基态能量差为ε，忽略其它高能级。 （1）写出氩分子的总的配分函数表达式。 （2）设ε=5kT，求在第一激发态上最可几分布的分子数占总分子数的百分数。（3）计算1 mol Ar气在标准状态下的统计熵值。设Ar 的核和电子的简并度均等于1。 8． Na原子气体（设为理想气体）凝聚成一表面膜 （1）若Na原子在膜内可自由运动（即二维平动），试写出此凝聚过程的摩尔平动熵变的统计表达式。 （2）若 Na原子在膜内不动，其凝聚过程的摩尔平动熵变的统计表达式又将如何？ （要用相对原子质量Ar，体积V，表面积A，温度T等表示的表达式）
(3) 第11章热力学基本原理 一、选择题 1(B) , 2(C), 3(A) , 4(B) , 5(A) , 6(C), 7(D) , 8(C), 9(D) , 10(A) 二、填空题 (1) .等于，大于，大于. (2) .不变，增加 (3) .在等压升温过程中，气体要膨胀而对外作功，所以要比气体等体升温过程多吸收一部 分热量. 500, 100 功变热，热传递 从几率较小的状态到几率较大的状态 ，状态的几率增大 (或熵值增加). 三、计算题 1. 温度为25 C 、压强为1 atm 的1 mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至 原来的3倍. (普适气体常量 R= 8.31 J^mol^.K 」,ln 3=1.0986) 计算这个过程中气体对外所 作的功. 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的 3倍，那么气体对外作的功又是多少? 绝热过程气体对外作功为 3V 0 3V 0 7 W = JpdV = p 0V 0' jV^dV V 0 3^-1 V 二 PT p 0V ' 3 =2.20X 103 J 2. 汽缸内有2 mol 氦气，初始温度为 27C ，体积为20 L(升)，先将氦气等压膨胀，直至体 积加倍， (1) (2) (4). -|W 1 I , —IW 2 | (5). 500, 700 (6). 3 8.64X103 (7). 1 1 J 齐(或 ^n-1) (8). (9) . (10) .(1 ) ⑵ 解: (1) 等温过程气体对外作功为 V d p J 乂 =8.31 X 298 X 1.0986 J 3 =2.72 X 10 J 然后绝热膨涨，直至回复初温为止?把氦气视为理想气体?试求: 在P —V 图上大致画出气体的状态变化过程. 在这过程中氦气吸热多少？ 氦气的内能变化多少？ V 0