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大物B课后题05第五章 热力学基础

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习题 6D 7B参瞧课本P78 8A 等压过程,V、T成正比,对外作功,且内能升高 等温过程,内能不变,作功小于等压 绝热过程,不吸热,不放热

9A 循环,热力学能不变 逆循环,外界对气体作功

10A 区分 平衡过程P78、可逆过程P116

5-11 1mol理想气体,例如氧气,有状态A11(,)pV在图5、2上pV沿一条直线变到状态22(,)BpV,该气体的热力学能的增量为多少？

解 理想气体的热力学能2MiERT 氧气为双原子分子 5i 氧气的摩尔数为 1M

212211

522Mi

EERTTpVpV

5-12如图5、3所示,一定质量的理想气体,沿图中斜向下的直线由状态A变化到状态B初态时压强为54.010Pa,体积为321.010m,末态的压强为52.010Pa,体积为323.010m,求此过程中气体对外所做的功。 解 理想气体做功的表达式为WpdV, 其数值等于pV图中过程曲线下所对应的面积 532112.04.0103.01.0106.01022ABBAWppVVJ

5-13 如图5、4所示,系统从状态A沿ACB变化到状态B,有334J的热量传递给系统,而系统对外做功为126J、 (1)若系统从状态A沿ADB变化到状态B时,系统做的功42J,问由多少热量传递给系统。 (2)当系统从状态B沿曲线BEA返回到状态A时,外界对系统做功为84J,问系统就是吸热还就是放热？传递热量多少？

(3)若167DAEEJ,求系统沿AD及DB变化时,各吸收多少热量？ 解 (1)对于过程ACB 334126208BAACBACBEEQWJ

对于过程ADB过程 20842250ADBBAADBQEEWJ

(2)对于过程BEA 20884292ABCEABQEEWJ

负号表示放热。 (3)对于过程AD

16742209ADDAADBQEEWJ

对于过程DB过程 20816741DBBADAQEEEEJ

5-14 221121

22()2252()27272iiQRTPVPVPVVJ



 5-15 标况:标准状况的简称。简称为STP。 通常指温度为0℃(273、15K)与压强为101、325千帕(1标准大气压,760毫米汞柱)的情况。 50.9310pa

5-16

5-17 30016.6718mol

,21()16.6727.82209275VVmQECTTJ ,21()16.6736.212012072ppmQCTTJ

5-18将压强为51.01310Pa,体积为33110m的氧气,自0C加热到160C,问:(1)当压强不变时,需要多少热量?(2) 当体积不变时,需要多少热量?(3)在等压与等体过程中各做多少功？ 解 氧气的摩尔数为

5321111.013101104.46108.31273pVmnmolRT



氧气为双原子分子,5i 1158.3120.822ViCRJmolK••

11718.3129.122piCRJmolK



••



（1） 当压强不变时,系统所吸热为 22214.461029.14332732.0810ppQpdVEnCTTJ

（2） 体积不变时,系统所吸热为 22214.461020.84332731.4810VVQEnCTTJ

(3)在等压过程中所做功为

2

124.46108.3143327359.3TpTWpdVnRdTJ



在等体积过程中,气体体积不变,故所做的功为零。 说明:功的值亦可用热力学第一定律QEW来求 222122224.461020.84332731.48102.08101.481059.31.48101.48100VppVVEnCTTJWQEJWQE



5-19 如图5、5所示,1mol的氢气,在压强为51.01310Pa,温度为20C时,体积为0V,现通过以下两种过程使其达到同一状态:(1)保持体积不变,加热使其温度升高到80C,然后令其做等温膨胀,体积变为02V;(2)先使其作等温膨胀至体积为02V,然后保持体积不变,加热使其温度升高到80C,试分析计算以上两中过程中,气体吸收的热量,对外所做的功与热力学能的增量。

解 氢气的等体积摩尔热容为52VCR, 在A-B等体过程中,气体不做功,热力学能增量为1E 3

1558.31601.251022VECTRTJ

在B-C等温过程中热力学能不变,氢气的体积从0V变化到02V,气体对外所做的功为 30

1

0

2ln8.31353ln22.0310VWRTJV

在A-B-C过程中,气体吸收热量为 333

111.25102.03103.2810ABCQEWJ

(2) 在A-D等温过程中,热力学能不变,气体对外做功为2W 30

20

0

2ln8.31293ln21.6910VWRTJV

在D-C等体吸热的过程中气体不做功,热力学能增量为2E 3

2558.31601.251022VECTRTJ

在A-D-C过程中,气体吸收热量为ABCQ 333

221.25101.69102.9410ABCABCQQEWJ

5-21 有1摩尔单原子理想气体做如图5、7所示的循环工程,求气体在循环过程中吸收的净热量与对外所做的净功,并求循环效率。 解 气体经过循环所做的净功W为图1-2-3-4-1线所包围的面积,即

53221212.0261.013103.362.24101.1310WppVVJ

根据理想气体的状态方程

MpVRT得



531112223334441.013102.2410127.38.3154.681.941.0pVMTKRpVMTKRpVMTKRpVMTKR





在等体过程1-2,等压过程2-3中,气体所吸热量12Q、23Q分别为 2

122138.3154.627.33.40102VQCTTJ 2

233238.3181.954.65.67102pQCTTJ

在等体过程3-4,等压过程4-1中,气体所放热量34Q、12Q分别为 2

344338.3141.081.95.10102VQCTTJ

2

411438.3127.341.02.85102pQCTTJ

气体经历一个循环所吸收的热量之与为 2

112239.0710QQQJ

气体在此循环中所放出的热量之与为 2

234417.9510QQQJ

式中2Q就是绝对值。 气体在此循环过程中吸收的净热量为 2

121.1210QQQJ

此循环的效率为 2221

7.95101112.5%9.0810QQ

5-22 一卡诺热机的低温热源的温度为7摄氏度,效率为40%,若要将其效率提高到50%,问高温热源的温度应提高多少？

解 设高温热源的温度分别为1T与1T,低温热源的温度为2T,则有

22111,1TTTT

上式变形得 2211,11TTTT



高温热源温度需提高的温度为 22

1

28028093.31110.510.4TTTTTK

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大学物理热力学基础习题与解答

大学物理热力学基础习题与解答


1T2 T1
[D]
p a
b b
T1
d c c T2 V
填空题
1. 要使一热力学系统的内能增加，可以通过 做功 或 传热 两种方式，或者两种
方式兼用来完成。理想气体的状态发生变 化时，其内能的增量只决定于
温度的变化 ，而与 过程 无关。
2 ．一气缸内储有 10 mol 单原子分子理想气体，
在压缩过程中，外力做功 209 J，气体温度升高 1
大学物理
热力学基础
选择题
1. 有两个相同的容器，容积不变，一个盛有氦气， 另一个盛有氢气（均可看成刚性分子）,它们的压 强和温度都相等。现将5J 的热量传给氢气，使氢
气温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，则 应向氦气传递的热量是
（A） 6 J （C） 3 J
（B） 5 J （D） 2 J
[C]
ΔQ M mCvΔT
3. 对于室温下的双原子分子理想气体，在等压
膨胀的情况下，系统对外所作的功与从外
界吸收的热量之比W / Q 等于：
（A）1 / 3
（B）1 / 4
（C）2 / 5
（D）2 / 7
（D ）
WpΔVmRΔT M
QΔEWm5ΔTmRΔT7mRΔT
M2 M
2M
4．热力学第一定律表明： （A）系统对外所作的功小于吸收的热量； （B）系统内能的增量小于吸收的热量； （C）热机的效率小于1； （D）第一类永动机是不可能实现的。
（P1,V1）开始，经过一个等容过程达到压强为 P1/4 的 b 态，再经过一个等压过程达到状态 c ， 最后经过等温过程而完成一个循环。求该循环
过程中系统对外做的功 A 和吸收的热量 Q .
解：设状态 c 的体积为V2 , 由于a , c 两状态的温度相同
第五章课后习题

第五章课后习题

第五章课后习题5-1利用逆向卡诺循环机作为热泵向房间供热，设室外温度为5C -︒ ，室内温度保持20C ︒ ，要求每小时向室内供热42.510KJ ⨯ ，试问：〔1〕每小时从室外吸收多少热量？ 〔2〕此循环的供暖系数多大？〔3〕热泵由电动机驱动，如电动机效率为95% ，电动机的功率多大？〔4〕如果直接用电炉取暖，每小时耗电多少〔kW h 〕?解：已知 1412273202935273268 2.510/Q T K T K q KJ h =+==-+==⨯〔1〕是逆向卡诺循环时，1212Q Q q q T T =2144212682.510 2.28710/293Q Q T q q KJ h T ==⨯⨯=⨯ 〔2〕循环的供暖系数 '11229311.72293268T T T ε===-- 〔3〕每小时耗电能()12442.5 2.287100.21310/w Q Q q q q KJ h =-=-⨯=⨯。

电机效率为95%，因而电机功率为：40.213100.623360095%N KW ⨯==⨯ 〔4〕假设直接用电炉取暖，则42.510/KJ h ⨯的 热能全部由电能供应，耗电力 442.5102.510// 6.943600P KJ h KJ s KW ⨯=⨯== 5-2 设有一由两个定温过程和两个定压过程组成的热力循环，如图5-34所示。

工质加热前的状态为110.1,300p MPa T K == ，定压加热到 21000T K = ，再在定温下每千克工质加热400KJ 。

试分别计算不采用回热和采用极限回热循环的热效率，并比较它们的大小。

工质的比热容 1.004/()p c KJ kg K =。

解：〔1〕不回热时〔2〕采用极限回热时，1-2 过程所需热量由 3-4 过程供应，所以或5-3 试证明：同一种工质在参数坐标图〔例如图〕上的两条绝热线不可能相交。

〔提示：假设相交的话，将违反热力学第二定律。

大学热力学基础习题答案

大学热力学基础习题答案

大学热力学基础习题答案大学热力学基础习题答案热力学是物理学中的重要分支，研究物质能量转化和能量守恒的规律。

在大学物理学课程中，热力学是一个重要的内容，学生通过习题练习可以更好地理解和掌握热力学的基本原理和计算方法。

下面将为大家提供一些大学热力学基础习题的答案，希望能够对大家的学习有所帮助。

1. 一摩尔理想气体在等温过程中，从体积V1膨胀到体积V2。

求气体对外界做功W。

答案：根据理想气体的状态方程PV=nRT，可以得到P1V1=P2V2，其中P1和P2分别为气体的初始和末态压强，R为气体常数，T为气体的温度。

由于等温过程中温度不变，所以P1V1=P2V2。

根据气体对外界做功的定义，W=PdV，其中P为气体的压强，dV为气体的体积变化。

将P1V1=P2V2代入上式，可以得到W=P1(V2-V1)。

2. 一个物体的内能U与温度T的关系为U=aT^3，其中a为常数。

求物体的热容C。

答案：热容C定义为物体单位温度变化时吸收或释放的热量与温度变化之比。

根据题目中给出的内能与温度的关系式，可以得到U=aT^3。

对该式两边求导，得到dU=3aT^2dT。

根据热容的定义，C=dU/dT，即C=3aT^2。

所以物体的热容C为3aT^2。

3. 一个物体从初始温度T1加热到温度T2，吸收的热量为Q。

如果将该物体再从温度T2降到温度T1，释放的热量是多少？答案：根据热力学第一定律，物体吸收的热量等于内能的增加，即Q=ΔU。

由于物体在加热过程中内能增加，所以ΔU>0。

而在降温过程中，物体内能减少，即ΔU<0。

根据热力学第一定律的表达式Q=ΔU+W，可以得到释放的热量为Q+W。

由于该物体在加热过程中对外界做正功，所以W>0。

因此，在降温过程中释放的热量为Q+W<0。

4. 一个物体的熵S与温度T的关系为S=bT^2，其中b为常数。

求物体的热容C。

答案：热容C定义为物体单位温度变化时吸收或释放的热量与温度变化之比。

热力学与统计物理答案第五章

热力学与统计物理答案第五章

第五章不可逆过程热力学简介5.1带有小孔的隔板将容器分为两半.容器与外界隔绝，其中盛有理想气体.两侧气体存在小的温度差.汀和压强差.沖，而各自处在局部平衡.以J n二dn和J.二dU表示单位时间内从左侧转移到右侧的气体的物质的dt dt量和内能.试导出气体的熵产生率公式，从而确定相应的动力解：以下标1，2标志左、右侧气体的热力学量.当两侧气体物质的量各有dq, dn2，内能各有dU i, dU2的改变时，根据热力学基本方程，两侧气体的熵变分别为1 叫dS dU11dn1,T i T1（1）1 巴dS2 dU 22dr fe.T2 T2由熵的相加性知气体的熵变为dS 呻dS2.（2）容器与外界隔绝必有dri| dn2二0, dU1 dU^0.值得注意，在隔板带有小孔的情形下，物质和内能都会发生双向的传递，dn,和dU1是物质的量和内能双向传递的净改变，dn2和dU?亦然.我们令dU 二dS - -dU2, dn = dn^ - -dn2.在两侧气体只存在小的温度差订和压强差邛的情形下，我们令T1 T T, T2 二T;已=卩+ AP 巴=41 2 ・气体的熵变可以表示为（1 1）沖7叮dS dU dn,I T "T T 丿T 丿形式5.2 承前5.1题，如果流与力之间满足线性关系，即J =L X +L X u uu u un n ，J =L X +L Xnnuu‘nnn ，L nu = L un （昂萨格关系）.（a ） 试导出J n 和J u 与温度差T 和压强差：p 的关系.（b ） 证明当•汀=o 时，由压强差引起的能流和物质流之间满足下 述关系：unnu（C ）证明，在没有净物质流通过小孔，即Jn=0时，两侧的压强差与温度差满足其中H m 和V m 分别是气体的摩尔焓和摩尔体积.以上两式所含直可 Lnn由统计物理理论导出（习题7.14, 7.佝.热力学方法可以把上述两效应联系 起来.解：如果流与力之间满足线性关系熵产生率为dS f 11)dU 4+也4 「d ndt J T +A T T 丿 dt J T +A T T 丿dt.T dU 4T-T.d dn产T —d"以J udU dt表示内能流量， X u 二-〒表示内能流动力，J n =如表示物dt质流量， X nT T表示物质流动力，T 2熵产生率即可表示为标准dS dt=J u X u J n X n .(5)H 巾__T _ L un L nnTV mJ u二 U uu X u L un X n,Jn 二 ^-nu XuL nn X将习题5.1式（5）的X u ，X n 代入可得.. TJ u = L uu- T 2式（4）给出了 J u , J n 和两侧气体的温度差 T 和压强差-：p 的关系，其中H m =・TS m 是气体的摩尔焓.（b ）当•汀=0时，由式（4）得J u L un J n L nn式（5）给出，当两侧气体有相同的温度•汀=0但存在压强差：p 时, 在压强驱动下产生的能流与物质流的比值（c ）令式（4）的第二式为零，可得L nu[ [ L un m _H m _P _ _______ 二 L nn订一如 一 V m T最后一步利用了昂萨格关系L un ^L nu .这意味着，当两侧的压强差与 温度差之比满足式（6）时，将没有净物质流过小孔，即J n=O ，但却 存在能流，即J u =0.昂萨格关系使式（6）和式（5）含有共同的因子Lun而将两个效应联 LnnHL M T -T AP'L un|2J n = L nu_ 」：T -T.v 1Lnn |2(2)（a ）根据式 (3.2.1),有■' - -S m T VmP ,(3)代入式（2）可得 n nuH m ：T-V m 「：P T 2H m ：T-V m「：P (4)T 2(5)(6)系起来了 .统计物理可以进一步求出比值-Lun 从而得到虫和 空 的具L nnJ n^T体表达式，并从微观角度阐明过程的物理机制（参看习题 7.14和7.15）.5.3 流体含有k 种化学组元，各组元之间不发生化学反应 .系统保持恒温恒压，因而不存在因压强不均匀引起的流动和温度不均匀 引起的热传导.但存在由于组元浓度在空间分布不均匀引起的扩散 .试导出扩散过程的熵流密度和局域熵产生率.解：在流体保持恒温恒压因而不存在流动和热传导且k 种化学组元不发生化学反应的情形下，热力学基本方程（5.1.4）简化为(1)局域熵增加率为由于不发生化学反应，各组元物质的量保持不变，满足守恒定律 迥「J i=0 i =1,2, ,k . .:t代入式（2），有学-' J i 飞辛. （4）.iTiT系统的熵增加率为dS（ 4J 、、 dt ' I i T 丿’iI T 丿44 1— J ig —疋 J j V-1£S讥(2)(3)i T ；:ti T i l T丿与式（5.1.6 ）比较，知熵流密度为局域熵产生率为(7)5.4承前5.3题，在粒子流密度与动力呈线性关系的情形下，试就扩散过程证明最小熵产生定理.解：5.3题式(7)已求得在多元系中扩散过程的局域熵产生率为㊀J i-. (1)i T系统的熵产生率为P—U -d.. (2)i T在粒子流密度与动力呈线性关系的情形下，有( 叮J i=L "寸, (3)I 1丿所以，有( 厂P l J Li T「ds (4)i I T丿则f a科寸"冲、=2E N J i 丄」M+2E 丄J i d「(5)「[\T i “T 醴丿i'丿上式第一项可化为边界上的面积分.在边界条件下随时间变化的情形下，此项为零.在恒温恒压条件下，有：tj ：n ：：t' =2'i J i 十¥d再利用扩散过程的连续性方程（习题 5.3式（3））,可将式（5）表为dP 5 九(6)—=-一12 --- ----------------dt T b i,j cn j c t c t现在讨论式（6）中被积函数的符号.由于系统中各小部分处在局域平衡，在恒温恒压条件下，局域吉布斯函数密度g应具有极小值, 即它的一级微分、g 八叫、m =0,二级微分i、g- n r n j _0, （7）i,j州其中用了式（4.1."）.应当注意，〜作为T, p, n 1，…，n的函数，是m, , n的零次齐函数，因此式（6）和式（7）中的二不是完全独立的，要满足零次齐函数的条cn j件（习题4.2 ）—各=0.（8）j : n j比较式（6）和式（7），注意它们都同样满足式（8），知式（6）的被各函数不为负，故有空 5（9）dt这是多元系中扩散过程的最小熵产生定理.5.5系统中存在下述两个化学反应：占AX' 2X,k2k3B X > C.假设反应中不断供给反应物A和B，使其浓度保持恒定，并不断将生成物C排除.因此，只有X的分子数密度氐可以随时间变化.在扩散可以忽略的情形下，n x 的变化率为dn x2k 1 n A n X - k 2n X - k 3n B n x・ dt引入变量’ k 1 k 3t = k ?t, a - n A , b - n B , X = n x , k 2 k 2上述方程可以表为dX2a -b X -X . dt并分析解的稳定性.将式(5)代入式(2),准确到占X 的一次项，有n x dn x试求方程的定常解，的反应速率与 的反应速率与的反应速率与以忽略的情形 A X —k1> 2Xk i , n A 和破成正比，反应后增加一个X 分子；反应2X — k2> A Xk 2和n X 成正比，反应后减少一个X 分子.反应B X — J Ck 3, n B 和成正比，反应后减少一个X 分子.在扩散可 吸的变化率为(1)引入变量t *仁 a '氐，b 出 rB, Xk 2 k 2 k 2二 n x ,式（1）可以表为必-b X - X 2. dt方程（2）的定常解X o 满足些=0,即dtX o ^a -b -X o =0.方程（3）有两个解：(2)(3) X °i = 0,X °2 二 a - b.下面用线性稳定性分析讨论这两个定常解的稳定性 涨落，解由X o 变为（4） .假设发生X = X oX.(5)d—X = a-b X -2X0Xdt 0二a-b-2X。