缓和曲线的测设

312 以 (ZH ) 为测站点
(1) 首先确定 (ZH ) 点的实地位置及 x 方向, 因为 (ZH ) 点至 (YH ) 点距离为 S=
x
2 0
+
y20 ,
先在 (YH )
设 站用极坐标法根据距离 S 与 (YH ) 至 (ZH ) 和 (YH ) 至 A 点的角度 90°- (Α+ Χ) , 将 (ZH ) 点标定于实
坐标系 x- (ZH ) - y, 则 (YH ) 点在 x- (ZH ) - y 坐标下的坐标
x0= l0-
l30
40R
2 1
y0=
l20 6R 1
将 x′方向与 x 方向的夹角记为 Β0, 将 (ZH ) 点与 (YH ) 点相连, 其连线方向与 x 方向的夹角为 ∆o, 如
图 1 所示。
根据缓和曲线的特性:
x i=
( l0+ li) -
( l0+ li)
40R
2 2
(
l0
+
5
l12 )
+
………
yi=
( l0+ 6R 2 ( l0
li) 3 + l12)
-
( l0
336R
3 2
+ ( l0
li) +
7
l12
)
3
+
………
实际应用时可只取前两项即可。
由坐标轴的平移和旋转公式可求得 i 点在 x′- (YH ) - y′坐标系下的坐标:
地; 再以 (ZH ) 为测站, 以 (YH ) 为后视方向测设角度 ∆0, 即可标定出 x 方向。
( 2) 有了测站点和后视方向, 可将缓和曲线 l12作为从 (ZH ) 到 (H Y) 整条缓和曲线上的一段, 用一般

6Rl0
又 ＝ l
3
故
b＝ 2 (12 22)
• 式中， 为缓和曲线上任一点的正偏角，b为该 点的反偏角。
• 同理可得， b0 20 23）
（12－
• 由 式 （ 12 － 22 ） 、 式 （ 12 － 23 ） 得 出 结 论 （a）：
• 按铁路测规要求，缓和曲线应l 0 m一点，则
•
N ＝6
• 由式（12－21）可知
0

0 3

l0
180
6R

60 6 500
180

10845

1

0 N2

10845 62
155
• 各点偏角值计算见表12－l 7。
2．缓和曲线的测设方法
发现，它仅适用于平坦地区及支距 y 较小的曲线。长弦偏角法测设精度高、速度快、任何地区
均可适用。
• 要增加在缓和曲线任一点上测设缓和曲线的方法.
• 当l=l0时， R ，所以：
•
Rl0 C
• 式中，l0为缓和曲线总长。
•
l C 是缓和曲线的必要条
件，实用中能满足这一条件的曲
线可作为缓和曲线，如辐射螺旋
线、三次抛物线等。我国的缓和
曲线均采用辐射螺旋线。
图 12-26
二、缓和曲线方程式
• 按照 l C 为必要条件导出的缓和曲线方程为：
0
tan 0 tan 0

y0 x0
y0 x0
• 将式（12－15）代入上式，并取至二次项，
•∴
0

l0 6R

0 3
（12－18）

缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法[教程]第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)第九章道路工程测量(road engineering survey)重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法§9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述分为：路线勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量(road construction survey) 。

（一）勘测设计测量(route reconnaissance and design survey)分为：初测(preliminary survey) 和定测(location survey)1、初测内容：控制测量(control survey) 、测带状地形图(topographical map of a zone) 和纵断面图(profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。

2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量(center line survey) 、测纵断面图(profile) 、横断面图(cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。

（二）道路施工测量(road construction survey)按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。

本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。

二、中线测量(center line survey)1、平面线型：由直线和曲线（基本形式有：圆曲线、缓和曲线）组成。

2、概念：通过直线和曲线的测设，将道路中心线的平面位置测设到地面上，并测出其里程。

即测设直线上、圆曲线上或缓和曲线上中桩。

11.2.1 带缓和曲线的圆曲线的测设为了保障车辆行驶安全，在直线与圆曲线之间加入一段半径由∞逐渐变化到R的曲线，这种曲线称为缓和曲线。

目前常用的缓和曲线多为螺旋线，它有一个特性，曲率半径ρ与曲线长度l成反比。

数学表达为：ρ∝1/l 或ρ·l = k ( k为常数)若缓和曲线长度为l0，与它相连的圆曲线半径为R，则有：ρ·l = R·l0 = k目前我国公路采用k = 0.035V3（V为车速，单位为km/h），铁路采用k = 0.09808V3，则公路缓和曲线的长度为l0 = 0.035V3/R ,铁路缓和曲线的长度为：l0 = 0.09808V3/R 。

11.2.2 带缓和曲线的圆曲线的主点及主元素的计算带缓和曲线的圆曲线的主点有直缓点ZH、缓圆点HY、曲中点QZ、圆缓点YH、缓直点HZ 。

带缓和曲线的圆曲线的主元素及计算公式：切线长T h = q＋(R＋p)·tan(α/2)曲线长L h = 2l0＋R·(α－2β0)·π/180°外矢距E h = (R＋p)·sec(α/2)－R切线加长q = l0/2－l03/(240R2)圆曲线相对切线内移量p = l02/(24R)切曲差D h = 2T h －L h式中：α 为线路转向角；β0为缓和曲线角；其中q、p、β0缓和曲线参数。

11.2.3 缓和曲线参数推导dβ = dl/ρ = l/k·dl两边分别积分，得：β= l2/(2k) = l/(2ρ)当ρ = R时，则β =β0β0 = l0/(2R)若选用点为ZH原点，切线方向为X轴，垂直切线的方向为Y轴，建立坐标系，则：dx = dl·cosβ = cos[l2/(2k)]·dldy = dl·sinβ = sin[l2/(2k)]·dl考虑β很小，sinβ和cosβ即sin(l2/(2k))和cos(l2/(2k))可以用级数展开，等式两边分别积分，并把k = R·l0代入，得以曲线长度l为参数的缓和曲线方程式：X = l－l5/(40R2l02)＋……Y = l3/(6Rl0)＋……通常应用上式时，只取前一、二项，即：X = l－l5/(40R2l02)Y = l3/(6Rl0)另外，由图可知，q = X HY－R·sinβ0p = Y HY－R(1－cosβ0)以β0 = l0/(2R)代入，并对sin[l0/(2R)]、cos[l0/(2R)]进行级数展开，取前一、二项整理可得：q = l0/2－l03/(240R2)p = l02/(24R)若仍用上述坐标系，对于圆曲线上任意一点i，则i点的坐标X i、Y i可以表示为：Xi = R·sinψi＋qYi = R·(1－cosψi)＋p11.2.4 带缓和曲线的圆曲线的主点桩号计算及检核ZH桩号= JD桩号－T hHY桩号= ZH桩号＋l0QZ桩号= HY桩号＋L/2YH桩号= QZ桩号＋L/2 = HY桩号＋L = ZH桩号＋l0＋LHZ桩号= YH桩号＋l0 = ZH桩号＋L hJD桩号= ZY桩号－T h＋D h（检核）11.2.5 带缓和曲线的圆曲线的主点的测设过程：(1)在JD点安置经纬仪（对中、整平），用盘左瞄准直圆方向，将水平度盘的读数配到0°00′00″，在此方向量取T h，定出ZH点；(2)从JD沿切线方向量取T h－X HY，然后再从此点沿切线垂直方向量取Y HY , 定出HY点；(3)倒转望远镜，转动照准部到度盘读数为α，量取T h，定出HZ点；(4)从JD沿切线方向量取T h－X HY，然后再从此点沿切线垂直方向量取Y HY , 定出YH点；(5)继续转动照准部到度盘读数为（α＋180°）/2，量取E h，定出QZ点。