1—圆曲线测设-支距法和偏角法

第十章 曲线测设曲线测设是施工测量中的常用方法，是测量工作的一项重要技术。

它是几何大地测量学中建立国家大地控制网的主要方法之一，也是为地形测图、测量和各种工程测量建立控制点的常用方法第一节 线路平面组成和平面位置的标志铁路与公路线路的平面通常由直线和曲线构成，这是因为在线路的定线中，由于受地形、地物或其他因素限制,需要改变方向。

在改变方向处，相邻两直线间要求用曲线连结起来,以保证行车顺畅安全。

这种曲线称平面曲线。

铁路与公路中线上采用的平面曲线主要有圆曲线和缓和曲线。

如图10-1所示,圆曲线是具有一定曲率半径的圆弧；缓和曲线是连接直线与圆曲线的过渡曲线,其曲率半径由无穷大(直线的半径)逐渐变化为圆曲线半径。

根据铁道部公布的《铁路工程技术规范》规定,在铁路干线线路中都要加设缓和曲线；但在地方专用线、厂内线路及站场内线路中,由于列车速度不高,有时可不设缓和曲线,只设圆曲线。

在地面上标定线路的平面位置时,常用方木桩打入地下,并在桩面上钉一小钉,以表示线路中心的位置,在线路前进方向左侧约0.3 m 处打一标志桩,写明主桩的名称及里程。

所谓里程是指该点离线路起点的距离,通常以线路起点为K 0+000.0。

图10-2中的主桩为直线上的一个转点(ZD )，它的编号为31；里程为K 3+402.31，K 3表示3 km ；402.31 表示公里以下的米数,即注明此桩离开线路起点的距离为3 402.31 m 。

第二节 圆曲线及其测设一、圆曲线概述 （一）圆曲线半径我国《新建铁路测量工程规范》和《铁路技术管理规程》中规定,在正线上采用的圆曲线半径为4000、3000、2500、2000、1800、1500、1200、1000、800、700、600、550、500、450、400和350米。

各级铁路曲线的最大半径为4000米。

Ⅰ、Ⅱ级铁路的最小半径在一般地区分别为1000米和800米，在特殊地段为400米；Ⅲ级铁路的最小半径在一般地区为600米，在特殊困难地区为350米。

铁路曲线要素的测设、计算与精度分析1-1 圆曲线的测设铁路线路平面曲线分为两种类型：一种是圆曲线，主要用于专用线和行车速度不高的线路上；另一种是带有缓和曲线的圆曲线，铁路干线上均用此种曲线。

铁路曲线测设一般分两步进展，先测设曲线主点，然后依据主点详细测设曲线。

铁路曲线测设常用的方法有：偏角法、切线支距法和极坐标法。

首先介绍圆曲线的测设方法。

一、圆曲线要素计算与主点测设为了测设圆曲线的主点，要先计算出圆曲线的要素。

〔一〕圆曲线的主点如图1所示：图1JD——交点，即两直线相交的点；ZY——直圆点，按线路前进方向由直线进入圆曲线的分界点；QZ——曲中点，为圆曲线的中点；YZ ——圆直点，按路线前进方向由圆曲线进入直线的分界点。

ZY 、QZ 、YZ 三点称为圆曲线的主点。

〔二〕圆曲线要素及其计算在图1中：T ——切线长，为交点至直圆点或圆直点的长度；L ——曲线长，即圆曲线的长度〔自ZY 经QZ 至YZ 的圆弧长度〕； E 0——外矢距，为JD 至QZ 的距离。

T 、L 、E 0称为圆曲线要素。

α——转向角。

沿线路前进方向，下一条直线段向左转那么为α左；向右转那么为α右。

R ——圆曲线的半径。

α、R 为计算曲线要素的必要资料，是值。

Α可由外业直接测出，亦可由纸上定线求得；R 为设计时采用的数据。

圆曲线要素的计算公式，由图1得：外线长T=R ·tan 2α曲线长 L=R ·α·︒180π〔1〕 外矢距E 0=R 〔sec 2α-1〕式中计算L 时，α以度为单位。

在α、R 的条件下，即可按式〔1〕计算曲线要素。

它既可用计算器求得，亦可根据α、R 由?铁路曲线测设用表?中查取。

〔三〕圆曲线主点里程计算主点历程计算是根据计算出的曲线要素，由一点里程来推算，一般沿里程增加方向由ZY→QZ→YZ进展推算。

假设交点JD的里程，那么需先算出ZY或YZ的里程，由此推算其它主点的里程。

〔四〕主点的测设在交点〔JD〕上安置经纬仪，瞄准直线Ⅰ方向上的一个转点，在视线方向上量取切线长T得ZY点，瞄准直线Ⅱ方向上一个转点，量T得YZ点；将视线转至内角平分线上量取E0，用盘左、盘右分中得QZ点。

文献综述一、圆曲线的详细测设在各类线路工程弯道处施工，常常会遇到圆曲线的测设工作。

目前，圆曲线测设的方法已有多种，如偏角法、切线支距法、弦线支距法等。

然而，在实际工作中测设方法的选用要视现场条件、测设数据求算的繁简、测设工作量的大小，以及测设时仪器和工具情况等因素而定。

另外，上述的几种测设方法，都是先根据辅点的桩号（里程）来计算测设数据，然后再到实地放样。

因此，在实际工作中利用上述传统测设方法，有时会因地形条件的限制而无法放样出辅点（如不通视或量距不便等），或放样出的辅点处无法设置标桩。

在本次毕业设计的论文课题中介绍的几种圆曲线测设的新方法，不仅计算简单、测设便捷，而且可在不需要知道曲线上某点里程的情况下进行，从而避免了按预先给定的曲线点反算的测设数据放样不通视而转站的麻烦。

同时，利用本文介绍的新方法，还可以根据线路工程施工进度的要求，灵活地选择性地放样出部分曲线；也可以用于快速地确定曲线上某一加桩的位置；若用于线路验收测量，则更加方便，验测结果更具有代表性、更可靠。

二、全站仪在任意站测设圆曲线及方法交点偏角法测设方法用全站仪任意站测设圆曲线，安置一次仪器就能完成全部工作。

虽然外业计算麻烦，但对于不能设站的转点，可谓方便灵活。

但它的不足之处仍然是计算烦锁，对于不熟悉内业的外业工作者，很难实际操作。

如果利用一些程序计算器，编制输入：AB 的四组坐标和半径、九个数据的程序，可迅速得出放样数据，简化了外业工作。

为了放样工作的便利,可在平面控制网中纳入一些放样点,构成GPS同级全面网。

由于放样点间距离较近,在进行同步环和闭合环检验时可仅考虑各分量的较差,而不考虑相对闭合差。

因为,用相对闭合差来衡量是不合理的。

由于GPS接收机的固定误差,相位中心偏差以及观测时的对中误差均在1mm～5mm之间,对于几十米的短边,其相对闭合差值势必较大。

3)平面控制网的设计主要考虑独立基线的选择以及异步闭合环的设计,要考虑构成尽可能多的闭合图形,并将网中处于边缘的观测点用独立基线连接起来,形成封闭图形。

第三节圆曲线的详细测设§11 —3圆曲线的详细测设一、偏角法测设圆曲线圆曲线的主点ZY、QZ、YZ定出后,为在地面上标定出圆曲线的形状，还必须进行曲线的加密工作。

曲线点：对圆曲线进行加密，详细测设定出的曲线上的加密点。

曲线点的间距：一般规定，R> 150 m时曲线点的间距为20m, 50m W R<150m时曲线点的间距为10m 。

R<50m时曲线上每隔5m测设一个细部点；在点上要钉设木桩，在地形变化处还要钉加桩。

曲线测设：设置曲线点的工作，常用的方法有：偏角法和切线支距法。

1.偏角法的测设原理：1 ）偏角：即弦切角2）原理：根据偏角（》）及弦长（c）测设曲线点。

如图11-4 :从ZY点出发，根据偏角3 1及弦长C（ZY-1 ）测设曲线点1；根据偏角及弦长C（ 1 一2）测设曲线点2… 等。

2•偏角及弦长的计算：（1）偏角计算：原理：偏角（弦切角）等于弦所对应的圆心角的一半。

心角：则相应的偏角：K 180 •如图11-4, ZY-1曲线长为K,所对圆= —* --------R 7Tu 舉K 180^爲"竺——•——-2 ZR n当所测曲线各点间的距离相等时，以后各点的偏角则为第一个偏角3的累计倍数。

即:§ =u ⑻)1I 2/?d； = 23】I6y—3*5] .....氏=吃（2）弦长计算（如图11-4）严密计算公式：Jrdi /f(' =2R sin $sin — =C二sin —1 2 R■※弦弧差（弦长与其相对应的曲线长之差）：弦弧差=K i -C i = L i3/（24R2）当R=450m时，20m的弦弧差为2mm ,•••当R>400m时，不考虑弦弧差的影响。

由于铁路曲线半径一般很大，20m的弦长与其相对应的曲线长之差很小，就用弦长代替相应的曲线长进行圆曲线测设。

近似计算：'、"整弦：里程为20m倍数的两相邻曲线点间的弦长（曲线点间距20m对应的弦长）。

圆曲线(偏角法,切线支距法,极坐标法一、圆曲线测量方法（一）偏角法1. 原理- 偏角法是以曲线起点（或终点）至曲线上任一点的弦线与切线之间的弦切角（偏角）和弦长来确定待放点的位置。

- 设圆曲线半径为R，弧长为l，对应的圆心角为φ（弧度制），则φ=(l)/(R)。

偏角δ=(φ)/(2)（因为弦切角等于圆心角的一半）。

2. 计算步骤- 首先计算圆曲线的要素，如切线长T = Rtan(α)/(2)（α为圆曲线的转角），曲线长L = Rα（α为弧度制），外矢距E = R(sec(α)/(2)-1)。

- 然后将曲线按一定的弧长l进行分段（一般为等分段），计算每段弧长对应的偏角δ_i。

- 对于第i段弧长l_i，偏角δ_i=(l_i)/(2R)（弧度制），换算为度分秒形式方便测量。

- 根据起点（或终点）的切线方向，依次拨出偏角δ_i，并量取相应的弦长c_i = 2Rsinδ_i，从而确定曲线上各点的位置。

（二）切线支距法1. 原理- 切线支距法是以曲线起点（或终点）为坐标原点，以切线为x轴，过原点的半径为y轴，建立直角坐标系。

曲线上任一点P的位置用坐标(x,y)表示，根据圆曲线的方程来计算坐标值。

- 圆曲线的方程为y = R(1 - cosφ)，x = Rsinφ，其中φ为圆心角（从起点到该点所对应的圆心角）。

2. 计算步骤- 同样先计算圆曲线的要素。

- 将曲线按一定的圆心角Δφ进行分段（一般为等分段）。

- 对于第i段圆心角φ_i = iΔφ，计算该点的坐标x_i = Rsinφ_i，y_i = R(1 - cosφ_i)。

- 根据计算出的坐标值，从原点沿切线方向量取x值，再垂直于切线方向量取y 值，从而确定曲线上各点的位置。

（三）极坐标法1. 原理- 极坐标法是在已知控制点的基础上，以控制点为极点，以某一方向为极轴，通过测量待定点相对于极点的极径ρ和极角θ来确定待定点的位置。

- 在圆曲线测量中，一般以曲线起点（或终点）附近的控制点为极点，以切线方向为极轴方向。

一、圆曲线的详细测设在各类线路工程弯道处施工, 常常会遇到圆曲线的测设工作。

目前, 圆曲线测设的方法已有多种,如偏角法、切线支距法、弦线支距法等。

然而,在实际工作中测设方法的选用要视现场条件、测设数据求算的繁简、测设工作量的大小, 以及测设时仪器和工具情况等因素而定。

另外,上述的几种测设方法,都是先根据辅点的桩号(里程来计算测设数据,然后再到实地放样。

因此, 在实际工作中利用上述传统测设方法, 有时会因地形条件的限制而无法放样出辅点(如不通视或量距不便等,或放样出的辅点处无法设置标桩。

在本次毕业设计的论文课题中介绍的几种圆曲线测设的新方法, 不仅计算简单、测设便捷, 而且可在不需要知道曲线上某点里程的情况下进行, 从而避免了按预先给定的曲线点反算的测设数据放样不通视而转站的麻烦。

同时, 利用本文介绍的新方法, 还可以根据线路工程施工进度的要求, 灵活地选择性地放样出部分曲线; 也可以用于快速地确定曲线上某一加桩的位置;若用于线路验收测量,则更加方便,验测结果更具有代表性、更可靠。

二、全站仪在任意站测设圆曲线及方法交点偏角法测设方法用全站仪任意站测设圆曲线, 安置一次仪器就能完成全部工作。

虽然外业计算麻烦, 但对于不能设站的转点, 可谓方便灵活。

但它的不足之处仍然是计算烦锁, 对于不熟悉内业的外业工作者, 很难实际操作。

如果利用一些程序计算器, 编制输入:AB 的四组坐标和半径、九个数据的程序,可迅速得出放样数据,简化了外业工作。

为了放样工作的便利 , 可在平面控制网中纳入一些放样点 , 构成 GPS 同级全面网。

由于放样点间距离较近 , 在进行同步环和闭合环检验时可仅考虑各分量的较差 , 而不考虑相对闭合差。

因为 , 用相对闭合差来衡量是不合理的。

由于 GPS 接收机的固定误差 , 相位中心偏差以及观测时的对中误差均在 1mm ~5mm 之间 , 对于几十米的短边 , 其相对闭合差值势必较大。

3 平面控制网的设计主要考虑独立基线的选择以及异步闭合环的设计 , 要考虑构成尽可能多的闭合图形 , 并将网中处于边缘的观测点用独立基线连接起来 , 形成封闭图形。

圓曲綫线路工程是指长宽比很大的工程，包括铁路、公路、供水明渠、输电线路、各种用途的管道工程等。

这些工程的主体一般是在地表，但也有在地下的，还有的在空中，如地铁、地下管道、架空索道和架空输电线路等。

用发展的眼光看，地下工程会越来越多。

在线路工程遇到障碍物时，要采取不同的工程手段来解决，如遇山打隧道，过江河峡谷架桥梁等。

线路工程建设过程中需要进行的测量工作，称为线路工程测量，简称线路测量。

修建一条新线一般要经过下列程序：1）方案研究（规划选线）；在小比例尺地形图上找出线路可行的方案和初步选定一些重要技术标准，如线路等级、限制坡度、牵引种类、运输能力等，并提出初步方案。

2）初测和初步设计；初测是为初步设计提供资料而进行的勘测工作，主要任务是提供沿线大比例尺带状地形图以及地质和水文资料。

初步设计的主要任务是在提供的带状地形图上选定线路中心线的位置，亦称纸上定线。

经过经济、技术比较提出一个推荐方案；同时要确定线路的主要技术标准，如线路等级、限制坡度、最小半径等。

3）定测和施工设计；定测是为施工技术设计而做的勘测工作，其主要任务是把已经上级部门批准的初步设计中所选定的线路中线测设到地面上去，并进行线路的纵断面和横断面测量；对个别工程还要测绘大比例尺的工点地形图。

而线路工程的中心线由直线和曲线构成，曲线又由圆曲线和缓和曲线组成，如下图所示。

1.圆曲线的定義：圆曲线（圆曲线段长度）【circular curve】指的是道路平面走向改变方向或竖向改变坡度时所设置的连接两相邻直线段的圆弧形曲线。

圆曲线的分类：由一个圆曲线组成的曲线称为单曲线；由两个或两个以上同向圆曲线组成的曲线称为复曲线。

转向相同的两相邻曲线连同其间的直线段所组成的曲线称为同向曲线；转向相反的两相邻曲线连同其间的直线段所组成的曲线称为反向曲线。

圆曲线理论体系构成2.圆曲线铁路：由于复曲线会增加勘测设计、施工和养护维修的困难，降低列车运行的平稳性和旅客舒适条件，因此新建铁路一般不应设置复曲线；在困难条件下，为减少改建工程，改建既有线可保留复曲线；增建与之并行的第二线，如有充分的技术经济依据，也可采用复曲线。

铁路曲线要素的测设、计算与精度分析1-1 圆曲线的测设铁路线路平面曲线分为两种类型：一种是圆曲线，主要用于专用线和行车速度不高的线路上；另一种是带有缓和曲线的圆曲线，铁路干线上均用此种曲线。

铁路曲线测设一般分两步进行，先测设曲线主点，然后依据主点详细测设曲线。

铁路曲线测设常用的方法有：偏角法、切线支距法和极坐标法。

首先介绍圆曲线的测设方法。

一、圆曲线要素计算与主点测设为了测设圆曲线的主点，要先计算出圆曲线的要素。

（一）圆曲线的主点如图1所示：图1JD——交点，即两直线相交的点；ZY——直圆点，按线路前进方向由直线进入圆曲线的分界点；QZ——曲中点，为圆曲线的中点；YZ——圆直点，按路线前进方向由圆曲线进入直线的分界点。

ZY、QZ、YZ三点称为圆曲线的主点。

（二）圆曲线要素及其计算在图1中：T——切线长，为交点至直圆点或圆直点的长度；L——曲线长，即圆曲线的长度（自ZY经QZ至YZ的圆弧长度）；E0——外矢距，为JD至QZ的距离。

T、L、E0称为圆曲线要素。

α——转向角。

沿线路前进方向，下一条直线段向左转则为α左；向右转则为α右。

R——圆曲线的半径。

α、R为计算曲线要素的必要资料，是已知值。

Α可由外业直接测出，亦可由纸上定线求得；R为设计时采用的数据。

圆曲线要素的计算公式，由图1得：α外线长T = R²tan2π（1）曲线长L = R²α²180︒α-1）外矢距E0= R（sec2式中计算L时，α以度为单位。

在已知α、R的条件下，即可按式（1）计算曲线要素。

它既可用计算器求得，亦可根据α、R由《铁路曲线测设用表》中查取。

（三）圆曲线主点里程计算主点历程计算是根据计算出的曲线要素，由一已知点里程来推算，一般沿里程增加方向由ZY→QZ→YZ进行推算。

若已知交点JD的里程，则需先算出ZY或YZ的里程，由此推算其它主点的里程。

（四）主点的测设在交点（JD）上安置经纬仪，瞄准直线Ⅰ方向上的一个转点，在视线方向上量取切线长T得ZY点，瞄准直线Ⅱ方向上一个转点，量T得YZ点；将视线转至内角平分线上量取E0，用盘左、盘右分中得QZ点。

浅谈圆曲线测设方法前言：在各类线路工程弯道处施工，常常会遇到圆曲线的测设工作。

目前，圆曲线测设的方法已有多种，如偏角法、切线支距法、弦线支距法、坐标法等。

然而，在实际工作中测设方法的选用要视现场条件、测设数据求算的繁简、测设工作量的大小，以及测设时仪器和工具情况等因素而定。

另外，上述的几种测设方法，都是先根据辅点的桩号（里程）来计算测设数据，然后再到实地放样。

单圆曲线简称圆曲线，若按常规方法测设，通常分两步进行，即：圆曲线主点（起控制作用的点）的测设和曲线细部点的测设。

（一）圆曲线要素及计算见图9-10，圆曲线的半径R、偏角a切线长T、曲线长L、外矢距E、切曲差q,通称为圆曲线要素。

R、a是已知数据。

R是在线路设计中按线路等级及地形条件等因素选定的，a 是线路定测时测定的。

（二）圆曲线主点及主点里程的计算圆曲线的主点一般为：直圆点-ZY曲中点-QZ、圆直点-YZ各主点里程的计算：各主点里程依据交点（JD的里程计算。

设交点里程为JD DK则各主点的里程为:ZYDK = JDDK-TQZDK = ZKDK+LI2、YZDK二ZYDK+ £ 二JDDK + T-q险核）］（9-6）（三）圆曲线主点的测设见图9-11,测设圆曲线各主点的步骤如下：1.在交点JD安置仪器，以线路方向（转点桩或交点桩）定向，即确定切线方向；2.从JD点起沿视线方向量分别取切线长T,确定ZY点和YZ点；3.后视YZ点，用正、倒分中法正拨（右偏）或反拨（左偏）90° ~a/（图中的B角）定出分中点视线方向；4.沿分中点视线方向量取外矢距E,确定QZ点。

图9-11圆曲线主点测设（四）圆曲线细部点的测设.偏角法偏角法实质是角度与距离交会的一种方法。

如图9-12所示。

（1）测设元素：给定的点间距I （以直代曲的长度）、曲线点的偏角3i。

Si（以度为单位）的计算公式如下：:--■- - - A -匸丄■■-二（9-7）式中，li――i点至ZY点间的曲线弧长。

第十章 曲线测设曲线测设是施工测量中的常用方法，是测量工作的一项重要技术。

它是几何大地测量学中建立国家大地控制网的主要方法之一，也是为地形测图、测量和各种工程测量建立控制点的常用方法第一节 线路平面组成和平面位置的标志铁路与公路线路的平面通常由直线和曲线构成，这是因为在线路的定线中，由于受地形、地物或其他因素限制,需要改变方向。

在改变方向处，相邻两直线间要求用曲线连结起来,以保证行车顺畅安全。

这种曲线称平面曲线。

铁路与公路中线上采用的平面曲线主要有圆曲线和缓和曲线。

如图10-1所示,圆曲线是具有一定曲率半径的圆弧；缓和曲线是连接直线与圆曲线的过渡曲线,其曲率半径由无穷大(直线的半径)逐渐变化为圆曲线半径。

根据铁道部公布的《铁路工程技术规范》规定,在铁路干线线路中都要加设缓和曲线；但在地方专用线、厂内线路及站场内线路中,由于列车速度不高,有时可不设缓和曲线,只设圆曲线。

在地面上标定线路的平面位置时,常用方木桩打入地下,并在桩面上钉一小钉,以表示线路中心的位置,在线路前进方向左侧约0.3m 处打一标志桩,写明主桩的名称及里程。

所谓里程是指该点离线路起点的距离,通常以线路起点为K 0+000.0。

图10-2中的主桩为直线上的一个转点(ZD )，它的编号为31；里程为K 3+402.31，K 3表示3 km ；402.31 表示公里以下的米数,即注明此桩离开线路起点的距离为3 402.31 m 。

第二节 圆曲线及其测设一、圆曲线概述（一）圆曲线半径我国《新建铁路测量工程规范》和《铁路技术管理规程》中规定,在正线上采用的圆曲线半径为4000、3000、2500、2000、1800、1500、1200、1000、800、700、600、550、500、450、400和350米。

各级铁路曲线的最大半径为4000米。

Ⅰ、Ⅱ级铁路的最小半径在一般地区分别为1000米和800米，在特殊地段为400米；Ⅲ级铁路的最小半径在一般地区为600米，在特殊困难地区为350米。

圆曲线偏角法测设方法及步骤
圆曲线偏角法是一种测设地形的方法，适用于需要测量道路、铁路、河道等曲线部分的地形。

下面介绍圆曲线偏角法的具体方法和步骤。

1.测量起点和终点的坐标
首先需要在曲线的起点和终点上测量出它们的坐标，这可以通过使用全站仪或其他测量设备来完成。

2.确定曲线的半径
根据实际情况，确定曲线的半径。

如果半径已知，则可以直接进行下一步操作。

3.测量偏角
在曲线的起点处，首先测量出曲线的切线方向，并将其与起点处的初始方向进行比较。

然后逆时针旋转全站仪，直到达到预定的偏角值。

在这个角度下，记录下全站仪的方位角和水准角。

4.测量曲线点的坐标
在偏角确定后，从起点沿着切线方向进行测量，测量一定的距离后，再次测量全站仪的方位角和水准角。

根据这些数据，可以通过三角函数计算出当前点的坐标。

5.重复测量
不断重复步骤3和步骤4，直到测量到曲线的终点处。

通过上述步骤，可以测量出曲线上每个点的坐标。

这种方法简单易行，精度较高，广泛应用于各种工程测量中。