第4讲 观察物体（二）（讲义）
（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）
1、从不同位置观察由小正方体拼摆的物体，辨认观察到的物体的形状的方法。
在哪一位置观察物体，就从哪一面数出小正方形的数量，并确定摆出的形状。
2、从同一方向观察不同的几何体，看到的形状可能相同，也可能不同。
1、无论从哪个方向观察物体，视线应垂直于所要观察的平面。
2、站在任意位置，观察同一物体，最多能看到这个物体的三个面。
【易错一】小明用几个相同的小正方体搭成了一个立体图形。从上面看是，从前面看是，从左面看是，小明搭成的这个立体图形是（ ）。
A． B． C．
【解题思路】从上面看是（2排，每排2个小正方形），从前面看是（2层，第1层2个，第2层1个，左齐），从左面看是（2层，第1层2个，第2层1个，右齐），根据对三视图的认识进行选择即可。
【完整解答】A．此图从上面看，可看到2排，第1排可看到1个小正方形，右齐，第2排可看到2个小正方形；从前面看，可看到2层，第1层可看到2个小正方形，第2层可看到1个小正方形，左齐；从左面看，可看到2层，第1层可看到2个小正方形，第2层可看到1个小正方形，左齐；此图从上面看和从左面看到的图形都不满足题意。
B．此图从上面看，可看到2排，每排都可看到2个小正方形；从前面看，可看到2层，第1层可看到2个小正方形，第2层可看到1个小正方形，左齐；从左面看，可看到2层，第1层可看到2个小正方形，第2层可看到1个小正方形，左齐；此图从左面看到的图形不满足题意。
C．此图从上面看，可看到2排，每排都可看到2个小正方形；从前面看，可看到2层，第1层可看到2个小正方形，第2层可看到1个小正方形，左齐；从左面看，可看到2层，第1层可看到2个小正方形，第2层可看到1个小正方形，右齐，此图从上面、前面、左面看到的图形都满足题意。
故答案为：C
【易错点】熟练掌握对三视图的认识是解答此题的关键。
【易错二】观察下面的物体。 (1)从正面看，形状是的图形是( )号。
三视图——⼏何体的体积问题
一、基础知识：
1、常见几何体的体积公式：（:S底面积，:h高）
（1）柱体：VSh=×（2）锥体：13VSh=×（3）台体：()121213VSSSSh=++×，其中1S为上底面面积，2S为下底面面积（4）球：343VRp=
2、求几何体体积要注意的几点
（1）对于多面体和旋转体：一方面要判定几何体的类型（柱，锥，台），另一方面要看好该
几何体摆放的位置是否是底面着地。对于摆放“规矩”的几何体（底面着地），通常只需通过
俯视图看底面面积，正视图（或侧视图）确定高，即可求出体积。
（2）对于组合体，首先要判断是由哪些简单几何体组成的，或是以哪个几何体为基础切掉了
一部分。然后再寻找相关要素
（3）在三视图中，每个图各条线段的长度不会一一给出，但可通过三个图之间的联系进行推
断，推断的口诀为“长对正，高平齐，宽相等”，即正视图的左右间距与俯视图的左右间距相
等，正视图的上下间距与侧视图的上下间距相等， 侧视图的左右间距与俯视图的上下间距相
等。
二、典型例题：
例1：已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
_________
思路：从正视图，侧视图可判断出几何体与锥体相关（带尖儿），
从俯视图中可看出并非圆锥和棱锥，而是两者的一个组合体（一
半圆锥+ 三棱锥），所以12VVV=+圆锥棱锥，锥体的高计算可得63h=（利用正视图），底面积半圆的半径为6，三角形底边为12，高为6（俯视图看出），所以1126362S=××=三角形，2636Spp=×=圆，则17233VSh=×=三角形棱锥，17233VShp=××=圆圆锥，所以13637232VVVp=+=+圆锥
棱锥答案：363723p+
例2：已知一棱锥的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，正视图为直
角梯形，则该棱锥的体积为 .
思路：观察可发现这个棱锥是将一个侧面摆在地面上，而棱
锥的真正底面体现在正视图（梯形）中，所以
()1424122S=×+×=底，而棱锥的高为侧视图的左右间距，
北师大版小学四年级数学下册同步复习与测试讲义
第4章 观察物体
【知识点归纳总结】
从不同方向观察物体和几何体
视图定义：
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．
人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．
我们把视线不能到达的区域叫做盲区．
【经典例题】
例1：一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（ ）
分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断．
解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行；
故选：B．
点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．
【同步测试】
单元同步测试题
一．选择题（共8小题） 1．如图的两种摆法，从（ ）面看到的图形是一样的．
A．上面 B．侧面 C．前面
2．笑笑站在一个位置上观察桌面上的，每次观察最多能看到这个长方体的（ ）面．
A．3个 B．2个 C．1个
3．一个由五个方块搭成的图形，从正面看是，从左面看是，它是（ ）
A． B． C．
4．从前面、右面和上面观察下面的三个物体，从（ ）看到的图形不同．
A．前面 B．右面 C．上面
5．观察如图的物体时，从（ ）看到的形状是相同的．
A．前面和上面 B．上面和右面 C．前面和右面
6．王老师在路灯下散步，当他走向路灯时，王老师的影子长度（ ）
1
三视图、截面图、立体拼合解题技巧（讲义）
一、三视图
1. 下面四个选项中，符合左边立体图形的俯视图和左视图的是：
2. 左边为给定的立体图形，右边哪项是该立体图形的俯视图和主视图？
3. 左图为给定的多面体，从任一角度观看，下面哪一项不可能是该多面体的视图？
4. 请从所给的这几个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律： 启智职教的店 2
二、截面图
1. 从一个圆柱体中挖去一个圆柱体和一个圆锥体，得到的立体图形如左图所示。则右边不可能是它的截面的是（ ）。
2. 左图给定的是在立方体中挖掉两个圆锥体的立体图形，将该立体图形从任一面剖开，右边哪一项不可能是该立体图形的截面？
3. 左图为给定的立体，从任意角度剖开，右边哪一项不可能是它的截面图？
4. 左图是给定的立体图形，将其从任一面剖开，右边哪一项不可能是该立体图形的截面？ 3
三、立体拼合
1. 正方形切掉一块后剩余部分如下图左侧所示，右侧哪一项是其切去部分的形状？
2. 下图所示的多面体为 20 个一样的小正方体组合而成，问①、②和以下哪个多面体可以组合成该多面体？
3. 下图为同样大小的正方体堆叠而成的多面体正视图和后视图。该多面体可拆分为①、②、③和④共 4 个多面体的组合，问下列哪一项能填入问号处？ 4
三视图、截面图、立体拼合解题技巧（笔记）
【注意】1.本节课讲解“空间类”中的三大题型，分别为三视图、截面图和立体拼合。上述为国考近 5 年“空间类”考点分布及正确率统计，按照趋势，2020 年国考考查立体拼合的概率很大，剩余的 1 道题，截面图题的考频更高。若为立体拼合和三视图的组合，2 道题可以做到全对。若为立体拼合和截面图的组合， 至少要对 1 道题，因为截面图题有一定难度。
2.对于每年必考的立体拼合而言，正确率很高，而 2019 年只有 40.29%的正确率，该题目本节课会进行讲解，讲解后基本能够全对，没有难度，不考查拼合， 而是考查选项的技巧问题。本节课要将重点放在截面图和立体拼合，三视图相对比较简单，节奏会偏快。
