高中数学必修一知识点总结完整版高中数学必修一是整个高中数学学习的基础，涵盖了集合、函数的概念与性质、基本初等函数等重要内容。
以下是对这些知识点的详细总结。
一、集合1、集合的概念集合是由某些确定的对象所组成的整体。
这些对象称为集合的元素。
2、集合的表示方法（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来，用花括号括起来。
（2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合。
3、集合间的关系（1）子集：如果集合 A 中的所有元素都属于集合 B，那么称 A 是B 的子集，记作 A⊆B。
（2）真子集：如果 A 是 B 的子集，且 B 中至少有一个元素不属于A，那么称 A 是 B 的真子集，记作 A⊂B。
（3）集合相等：如果 A⊆B 且 B⊆A，则 A ＝ B。
4、集合的运算（1）交集：由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，记作A∩B。
（2）并集：由属于集合 A 或属于集合 B 的所有元素组成的集合，记作 A∪B。
（3）补集：设 U 是一个全集，A 是 U 的子集，由 U 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为 A 在 U 中的补集，记作∁UA。
二、函数的概念1、函数的定义设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y ＝f(x)，x∈A。
2、函数的三要素（1）定义域：函数中自变量 x 的取值范围。
（2）值域：函数值的集合。
（3）对应关系：函数的表达式或法则。
3、函数的表示方法（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。
（2）图象法：用图象表示函数关系。
（3）列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。
三、函数的基本性质1、单调性（1）增函数：设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x2，当 x1 ＜ x2 时，都有 f(x1) ＜ f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数。
高一数学必修一知识点集合的含义与表示1.集合的概念一般地，把一些确定能够确定的多种不同的对象看成一个整体，就说生成元这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集);构成集合的每个叫做这个集合的元素(或成员)。
集合概念的元素可以是我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到各种各样的事物或者一些抽象符号。
2.集合元素的特征由集合概念中的两个关键词“确定的”、“不同的”可以知道自同态元素有两大性质特征性质：⑴确定性特征：集合中的元素必须是恰当中的，不允许出现模棱两可、无法断定的陈述。
设集合给定，若有一具体对象，则要么是的元素，要么不是的元素，二者必居其一，且只居其一。
⑵互异性特征：集合中的成分元素必须是互不相同的。
设集合给定，的元素是指含于其中的相互相同元素，相同的对象归于同一集合时只能更何况算集合的一个元素。
3.集合与元素之间的关系二元关系与元素之间只有“属于”或“不属于”。
例如：是集合的元素，记作，读作“属于”;不是集合的元素，记作，读作“不属于”。
4.集合的分类集合按照元素个数可以分为有限集和拆成无限集。
特殊地，不符合要求任何元素的集合叫做空集，记作。
5.集合的表示方法⑴例举法是把元素不重复、所获不计顺序的一一列举出来的方法，非常直观，一目了然。
⑵特征顺磁性描述法是用确定的条件描述集合内元素特点的集合表示方法。
例如：集合可以用它的特征性质描述为{}，这表示在集合中，属于集合的任一一个元素新元素都具有性质，而不属于集合的元素都一般性不具有性质。
除此之外,高二，给定还常用韦恩图来表示，韦恩图是用封闭曲线内部结构的点来表示集合的方法(有时，也用小写字母分别定出集合中的某些元素)【同步练习题】1.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是()A.{x|x是小于18的正奇数}B.{x|x=4k+1，k∈Z，且k;5}C.{x|x=4t-3，t∈N，且t≤5}D.{x|x=4s-3，s∈N*，且s≤5}解析：选D.A中小于18的正奇数除给定集合中给定的金属元素外，还有3,7,11,15;B中k取负数，多了若干元素;C中t=0时多了-3这个元素，只有D是正确的.2.集合P={x|x=2k，k∈Z}，M={x|x=2k+1，k∈Z}，S={x|x=4k+1，k∈Z}，a∈P，b∈M，设c=a+b，则有()A.c∈PB.c∈MC.c∈SD.以上都不对解析：选B.∵a∈P，b∈M，c=a+b，设a=2k1，k1∈Z，b=2k2+1，k2∈Z，∴c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1，又k1+k2∈Z，∴c∈M.3.定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，设A={1,2}，B={0,2}，则集合A*B的所有元素之和为()A.0B.2C.3D.6解析：选D.∵z=xy，x∈A，y∈B，∴z的取值有：1×0=0,1×2=2,2×0=0,2×2=4，故A*B={0,2,4}，∴集合A*B的绝大多数元素之和为：0+2+4=6.4.已知集合A={1,2,3}，B={1,2}，C={(x，y)|x∈A，y∈B}，则用罗列法表示集合C=____________.解析：∵C={(x，y)|x∈A，y∈B}，∴满足条件的点为：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2).答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}。
高一数学必修1《集合含义与表示》教案Teaching plan of set meaning and representation for senior on e mathematics compulsory 1高一数学必修1《集合含义与表示》教案前言：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
本教案根据数学课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。
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教学目标：（1）了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;（2）理解元素与集合的"属于"和"不属于"关系;（3）掌握常用数集及其记法;教学重点：掌握集合的基本概念;教学难点：元素与集合的关系;教学过程：一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念--集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容二、新课教学（一）集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
3.思考1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）大于3小于11的偶数;（2）我国的小河流;（3）非负奇数;（4）方程的解;（5）某校2007级新生;（6）血压很高的人;（7）著名的数学家;（8）平面直角坐标系内所有第三象限的点（9）全班成绩好的学生。
