(湘教版)高中数学必修一(全册)同步练习汇总

1.2.2 充分条件和必要条件必备知识基础练1.已知x是实数,则使x2<4成立的一个必要而不充分条件是( )A.x<-2B.x<2C.|x|<2D.-1<={x|-1<x<1},P={x|b-a<∩P≠⌀”的充分条件,则b 的取值范围是( )A.[-2,0)B.(0,2]C.(-3,-1)D.(-2,2)3.(多选题)下列不等式:①x<1;②0<x<1;③-1<x<0;④-1<x<1.其中,可以作为-1<x<1的充分条件的为( )A.①B.②C.③D.④A.“a=b”是“ac=bc”的充要条件B.“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件C.“a>b”是“a2>b2”的充分条件D.“a<5”是“a<3”的必要条件5.已知集合A={x|x≥0},B={x|x≥a},若x∈A是x∈B的充分条件,则实数a的取值范围是,若x∈A是x∈B的必要条件,则a的取值范围是.6.设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n= .7.设p:x>a,q:x>3.(1)若p是q的必要而不充分条件,求a的取值范围;(2)若p是q的充分而不必要条件,求a的取值范围;(3)若a是方程x2-6x+9=0的根,判断p是q的什么条件.关键能力提升练A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件9.(多选题)已知a,b均为实数,则“a>b”成立的必要条件可以是( )A.|a|>bB.-a<1-bC.a3>b3D.1a <1b10.(山东单县高一月考)方程x2-2x+a=0有实根的充要条件是,方程x2-2x+a=0有实根的一个充分而不必要条件可以是.11.(上海虹口期末)已知条件p:2k-1≤x≤1-k,q:-3≤x<3,且p是q的必要条件,则实数k的取值范围为.答案：1.B 由x2<4得-2<x<2,求使x2<4成立的一个必要而不充分条件,则x<2满足条件.故选B.2.D 因为a=1,所以P={x|b-1<∩P≠⌀,所以-1≤b-1<1或-1<b+1≤1,所以0≤b<2或-2<b≤0,即b的取值范围是(-2,2).3.BCD 由于-1<x<1,①显然不能使-1<x<1一定成立,②③④满足题意.5.(-∞,0][0,+∞)因为x∈A是x∈B的充分条件,所以a≤0;因为x ∈A是x∈B的必要条件,所以a≥0.6.3或4 一元二次方程x2-4x+n=0有实数根⇔(-4)2-4n≥0⇔n≤4.又n∈N+,则当n=4时,方程x2-4x+4=0,有整数根2;当n=3时,方程x2-4x+3=0,有整数根1,3;当n=2时,方程x2-4x+2=0,无整数根;当n=1时,方程x2-4x+1=0,无整数根.所以n=3或n=4.7.解设A={x|x>a},B={x|x>3}.(1)若p是q的必要而不充分条件,则有B⫋A,所以a<3,a的取值范围为(-∞,3).(2)若p是q的充分而不必要条件,则有A⫋B,所以a>3,a的取值范围为(3,+∞).(3)因为方程x2-6x+9=0的根为3,则有A=B,所以p是q的充要条件.8.A P∩Q=P∪Q⇒P=Q⇒P⊆Q,当P⫋Q时,P∩Q≠P∪Q,所以P⊆Q P∩Q=P∪Q,所以甲是乙的充分而不必要条件.9.ABC 因为a>b,所以|a|≥a>b,故A正确;因为a>b,则b-a<0,则b-a<1,所以-a<1-b,故B正确;a>b可推出a3>b3,故C正确;若a=2,b=-3,此时1a >1b,故D不正确.故选BC.10.a≤1a=1(答案不唯一) 因为方程x2-2x+a=0有实根,所以Δ≥0,即(-2)2-4a≥0,解得a≤1.反之,当a≤1时,Δ≥0,则方程x2-2x+a=0有实根,所以a≤1是方程x2-2x+a=0有实根的充要条件.当a=1时,方程x 2-2x+1=0有实根x=1,而当方程x 2-2x+a=0有实根时不一定是a=1,所以a=1是方程x 2-2x+a=0有实根的一个充分而不必要条件.11.(-∞,-2] ∵条件p:2k-1≤x≤1-k,q:-3≤x<3,且p 是q 的必要条件, ∴{2k -1≤-3,3≤1-k ,解得k≤-2.则实数k 的取值范围是(-∞,-2].。

第4章 幂函数、指数函数和对数函数4.1 实数指数幂和幂函数4.1.1 有理数指数幂 4.1.2 无理数指数幂必备知识基础练1.(天津滨海新区高一期中)下列运算正确的是( ) A.a 2·a 3=a 6 B.(3a)3=9a 3 C.√a 88=aD.(-2a 2)3=-8a 62.若a<0,则化简a √-1a得( ) A.-√-a B.√-a C.-√aD.√a3.(福建福州三中高一期中)已知x 2+x -2=3,则x+x -1的值为( ) A.√5B.1C.±√5D.±14.(112)0-(1-0.5-2)÷(278)23的值为( )A.-13B.13C.43D.735.若√4a 2-4a +1=1-2a,则a 的取值范围是 .关键能力提升练6.(河北张家口张垣联盟高一联考)将根式√a √a √aa(a>0)化简为指数式是( ) A.a -18B.a 18C.a -78D.a -347.已知x 2+x -2=2√2,且x>1,则x 2-x -2的值为( ) A.2或-2 B.-2 C.√6D.28.(多选题)下列根式与分数指数幂的互化正确的是( ) A.-√x =(-x )12B.√y 26=y 12(y<0)C.x-13=√x3(x≠0)D.[√(-x )23]34=x 12(x>0)9.若a>0,b>0,则化简√b 3a√a2b6的结果为 .10.化简:(2-a)[(a-2)-2(-a )12]12= . 11.化简求值:(1)0.125-13−(98)0+[(-2)2]32+(√2×√33)6;(2)(5116)0.5+√(-10)2-2√3×√276-4π0÷(34)-1.学科素养创新练12.(黑龙江大庆实验中学高一期末)已知实数x 满足3×16x +2×81x =5×36x ,则x 的值为 . 答案：1.D a 2·a 3=a 5,故A 错误;(3a)3=27a 3,故B 错误;√a 88=|a|={a ,a ≥0,-a ,a <0,故C错误;(-2a 2)3=-8a 6,故D 正确.故选D.2.A ∵a<0,∴a √-1a=-√a 2×√-1a=-√a 2(-1a)=-√-a .故选A.3.C 由(x+x -1)2=x 2+x -2+2=5,可得x+x -1=±√5.故选C.4.D 原式=1-(1-22)÷(32)2=1-(-3)×49=73.故选D.5.(-∞,12] ∵√4a 2-4a +1=√(2a -1)2=|2a-1|=1-2a,∴2a-1≤0,即a≤12.6.A√a √a √aa=a 12+14+18-1=a -18,故选A.7.D (方法1)∵x>1,∴x 2>1. 由x -2+x 2=2√2,可得x 2=√2+1, ∴x 2-x -2=√2+1-√2+1=√2+1-(√2-1)=2.(方法2)令x 2-x -2=t,① ∵x -2+x 2=2√2,②∴由①2-②2,得t 2=4.∵x>1,∴x 2>x -2, ∴t>0,于是t=2,即x 2-x -2=2,故选D. 8.CD 对于选项A,因为-√x =-x 12(x≥0), 而(-x )12=√-x (x≤0),所以A 错误;对于选项B,因为√y 26=-y 13(y<0),所以B 错误; 对于选项C,x-13=√x3(x≠0),所以C 正确;对于选项D,[√(-x )23]34=x 2×13×34=x 12(x>0),所以D 正确.9.1 √b 3a√a 2b 6=√b 3a(a 2b 6)12=√b 3a ab 3=1. 10.(-a )14由已知条件知a≤0, 则(a-2)-2=(2-a)-2,所以原式=(2-a)[(2-a)-2·(-a )12]12=(2-a)(2-a)-1(-a )14=(-a )14.11.解(1)根据指数幂与根式的运算,化简可得0.125-13−(98)0+[(-2)2]32+(√2×√33)6=[(2)-3]-13−(98)0+(22)32+(212×313)6=2-1+8+(212)6(313)6=2-1+8+8×9 =81.(2)由分数指数幂及根式的运算,化简可得(5116)0.5+√(-10)2-2√3×√276-4π0÷(34)-1=[(32)4]0.5+10-2√3×(33)16-4×34=94+10-2√3×√3-3 =94+10-6-3=134.12.0或12因为3×16x +2×81x =5×36x ,所以3×24x +2×34x =5×(2×3)2x ,则3×24x +2×34x =5×22x ×32x ,所以3×24x +2×34x -5×22x ×32x =0,即(3×22x -2×32x )(22x -32x )=0,所以3×22x -2×32x =0,或22x -32x =0,解得x=12或x=0.。

2.1 相等关系与不等关系2.1.1 等式与不等式A 级必备知识基础练1.已知0<=<NB.M>NC.M=ND.M 与N 的大小关系不确定2.已知实数a,b 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是()A.1b >1aB.a 2>b 2C.b-a>0D.|b|a<|a|b3.设实数a=√5−√3,b=√3-1,c=√7−√5,则( )A.b>a>cB.c>b>aC.a>b>cD.c>a>b4.已知=x 2x+2y ,N=4(x -y )5,则M 和N 的大小关系为( )A.M>NB.M<NC.M=ND.以上都有可能5.若bc-ad≥0,bd>0,求证:a+b b ≤c+d d .B级关键能力提升练6.下列结论正确的是( )A.若ac>bc,则a>bB.若a>b,c>d,则a+c>b+dC.若a<b,则1a >1bD.若a>b,c<d,则ac >bd7.(多选题)已知a,b,c为非零实数,且a-b≥0,则下列结论正确的有( )A.a+c≥b+cB.-a≤-bC.a2≥b2D.1a ≤1b9.已知0<a<b,且a+b=1,试比较:(1)a2+b2与b的大小;(2)2ab与12的大小.答案：1.B M-N=xy-x-y+1=x(y-1)-(y-1)=(x-1)(y-1).∵0<>N.故选B.2.A 由实数a,b在数轴上对应的点可知b<a<0,因此1b >1a ,故A 正确; 由b<a<0可知a 2<b 2,故B 错误;由b<a,可得b-a<0,故C 错误;由b<a<0,可得|b|a=|a|b,故D 错误.故选A.3.A √5−√3=√5+√3,√3-1=√3+1√7−√5=√7+√5, ∵√3+1<√3+√5<√5+√7,∴√3+1>√5+√3>√7+√5,即b>a>c.4.A ∵M-N=x 2x+2y −4(x -y )5=x 2+8y 2-4xy5(x+2y )=x 2+4y 2-4xy+4y 25(x+2y )=(x -2y )2+4y 25(x+2y )>0,∴M>N.故选A.5.证明因为bc-ad≥0,所以ad≤bc.因为bd>0, 所以a b ≤c d ,所以a b +1≤c d +1,所以a+b b ≤c+dd .6.B 若ac>bc,c<0,则a<b,A 错误;若a>b,c>d,则a+c>b+d,B 正确;若a<b,a<0,b>0,则1a<1b ,C 错误; 若a>b,c<d,c=0,则a c 不存在,D 错误.故选B.7.AB 因为a-b≥0,则a≥b,根据不等式性质可知A,B 正确;因为a,b 符号不确定,所以C,D 选项无法确定,故不正确.故选AB.9.解(1)因为0<a<b,且a+b=1,所以0<a<12<b,则a 2+b 2-b=a 2+b(b-1)=a 2-ab=a(a-b)<0,所以a 2+b 2<b.(2)因为2ab-12=2a(1-a)-12=-2a 2+2a-12=-2(a 2-a+14)=-2(a -12)2<0,所以2ab<12.。

1.1 集合1.1.1 集合第1课时集合与元素A级必备知识基础练1.(多选题)下列每组对象,能构成集合的是( )A.中国各地最美的乡村B.平面直角坐标系中横、纵坐标相等的点C.一切很大的数D.清华大学入学的全体学生2.下列元素与集合的关系判断正确的是( )A.0∈NB.π∈QC.√2∈QD.-1∉Z3.以方程中元素的个数为( )A.1B.2C.3D.44.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素构成的集合,且2∈A,则实数m 为( )A.2B.3C.0或3D.0或2或35.有下列说法:①N中最小的数为1;②若-a∈N,则a∈N;③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2;④所有小的正数组成一个集合.其中正确的个数是( )A.0B.1C.2D.36.一个书架上有九个不同种类的书各5本,那么由这个书架上的书组成的集合中含有个元素.7.有下列说法:①N与N+是同一个集合;②N中的元素都是Z中的元素;③Q中的元素都是Z中的元素;④Q中的元素都是R中的元素,其中正确的有.(填序号)8.设x∈R,A表示由3,x,x2-2x构成的集合.(1)求元素x应满足的条件;(2)若-2∈A,求实数x的值.B级关键能力提升练3所组成的集合最多含有元素的个数9.已知x∈R,由x,-x,|x|,√x2,-√x3是( )A.2B.3C.4D.510.(多选题)已知集合A中有3个元素2,4,6,且当a∈A时,6-a∈A,则a可能为( )A.2B.4C.6D.811.设P,Q为两个数集,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,求P+Q中元素的个数.C级学科素养创新练∈S.请解答下列问题:12.已知集合S满足:若a∈S,则11-a(1)若2∈S,则S中必有另外两个元素,求出这两个元素.(2)证明:若a∈S,则1-1∈S.a(3)在集合S中,元素能否只有一个?若能,把它求出来;若不能,请说明理由.答案：1.BD 中国各地最美的乡村,无法确定集合中的元素,故A不正确;一切很大的数,无法确定集合中的元素,故C不正确;根据集合中元素的确定性可知,B,D都能构成集合.故选BD.2.A 0是自然数,π,√2是无理数,不是有理数,-1是整数,根据元素和集合的关系可知,只有A正确.3.C 由集合元素的互异性可知两个相同的对象算作集合中的一个元素.方程x2-5x+6=0的解为x=2或x=3;方程x2-x-2=0的解为中有3个元素,分别是-1,2,3.故选C.4.B 由题意,知m=2或m2-3m+2=2,解得m=2或m=0或m=3.经检验,当m=0或m=2时,不满足集合A中元素的互异性;当m=3时,满足题意.综上可知,m=3.5.A N中最小的数为0,所以①错误;由-(-2)∈N,而-2∉N可知②错误;若a ∈N,b∈N,则a+b的最小值为0,所以③错误;“小的正数”没有明确的标准,所以④错误.故选A.6.97.②④因为N+表示正整数集,N表示自然数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集,所以①③中的说法不正确,②④中的说法正确.8.解(1)由集合中元素的互异性,可得x≠3,x2-2x≠x,且x2-2x≠3,解得x≠-1,x≠0,且x≠3.(2)若-2∈A,则x=-2或x2-2x=-2.由于方程x2-2x+2=0无实数解,所以x=-2.经检验知,当x=-2时三个元素符合互异性.故x=-2.3=-x中,至多有2个不同的实数,所以9.A 因为x,-x,|x|,√x2=|x|,-√x3组成的集合最多含有元素的个数是2.10.AB 集合A中含有3个元素2,4,6,且当a∈A时,6-a∈A,当a=2∈A时,6-a=4∈A,则a=2;当a=4∈A时,6-a=2∈A,则a=4;当a=6∈A时,6-a=0∉A.综上所述,故a=2或4.11.解当a=0时,由b∈Q可得a+b的值为1,2,6;当a=2时,由b∈Q可得a+b的值为3,4,8;当a=5时,由b∈Q可得a+b的值为6,7,11.由集合元素的互异性可知,P+Q中的元素为1,2,3,4,6,7,8,11,共8个.12.(1)解因为2∈S,所以11-2=-1∈S,所以11-(-1)=12∈S,所以11-12=2∈S.所以集合S中另外的两个元素为-1和12.(2)证明由题意,可知a≠1且a≠0,由11-a ∈S,得11-11-a∈S,即11-11-a =1-a1-a-1=1-1a∈S.所以若a∈S,则1-1a∈S.(3)解集合S中的元素不可能只有一个.理由如下:令a=11-a,即a2-a+1=0.因为Δ=(-1)2-4<0,所以此方程无实数解,所以a≠11-a.因此集合S中不可能只有一个元素.。

1．已知集合A＝{x∈N|x≤≤，则有()．A．－1∈A B．0∈AC A D．2∈A2．集合M＝{x|x2－6x＋9＝0}的所有元素之和等于()．A．3 B．6 C．9 D．03．方程组3,1x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解集不可表示为()．A．3, (,)1x yx yx y⎧⎫+=⎧⎪⎪⎨⎨⎬-=-⎩⎪⎪⎩⎭B．1, (,)2xx yy⎧⎫=⎧⎪⎪⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭C．{1,2}D．{(1,2)}4．下列集合中为∅的是()．A．{0} B．{x|x2－1＝0}C．{x|x＜0} D．{x|x2＋1＝0}5．设A＝{a|a使方程ax2＋2x＋1＝0有唯一实数解}，则A用列举法可表示为()．A．A＝{1} B．A＝{0}C．A＝{0,1} D．A＝{0}或{1}6．集合{x|－3≤x≤3，x∈N}，用列举法表示为________．7．若集合A＝{x|2x－5＜x－1}，B＝)，用适当的符号填空：①4________A；B；③－2________A；④1________B．8．用描述法表示集合1111,,,234⎧⎫⎨⎬⎩⎭为__________．9．用适当的方法表示下列集合，并且说明它们是有限集还是无限集．(1)方程x2－9＝0的解集；(2)大于0且小于10的奇数构成的集合；(3)不等式x－3＞2的解集；(4)抛物线y＝x2上的点集；(5)方程x2＋x＋1＝0的解集．10．已知集合A＝{x|x2＋2x＋m＝0}．(1)若2∈A，求实数m的值；(2)若集合A中有两个元素，求m的取值范围；(3)若集合A是空集，求m的取值范围．参考答案1.答案：B解析：A＝{x∈N|x≤＝{0,1}，因此0∈A．2.答案：A解析：M＝{x|x2－6x＋9＝0}＝{x|(x－3)2＝0}＝{x|x＝3}＝{3}，即M中仅有一个元素3.3.答案：C解析：方程组只有一个解，解的形式是数对，而C选项中的集合中含有两个元素，且元素是实数，不是数对，故不可能是方程组的解集．4.答案：D解析：选项D中的集合表示方程x2＋1＝0的解集，该方程没有实数解，故该集合为∅.5.答案：C解析：当a＝0时，方程2x＋1＝0有唯一解12x=-；当a≠0，且Δ＝22－4a＝0，即a＝1时，方程x2＋2x＋1＝0有唯一解x＝－1.6.答案：{0,1,2,3}解析：集合{x|－3≤x≤3，x∈N}表示不小于－3且不大于3的自然数，因此只有0,1,2,3四个元素．7.答案：①∉②∈③∈④∉8.答案：1,4 x x n nn+⎧⎫=∈≤⎨⎬⎩⎭N且解析：观察元素1，12，13，14的特征可设1xn=，n∈N＋且n≤4，故用描述法表示为1,4x x n nn+⎧⎫=∈≤⎨⎬⎩⎭N且.9.解：(1)用列举法表示为{3，－3}，用描述法表示为{x|x2－9＝0}，集合中有两个元素，是有限集．(2)用列举法表示为{1,3,5,7,9}，用描述法表示为{x|x＝2k－1，k∈N＋，且1≤k≤5}，集合中有五个元素，是有限集．(3)用描述法表示为{x|x＞5}，集合中有无数个元素，是无限集．(4)用描述法表示为{(x，y)|y＝x2}，抛物线上的点有无数个，因此该集合是无限集．(5)方程x2＋x＋1＝0无实数解，故该方程的解集为 ，是有限集．10.解：(1)由2∈A知，2是A中的元素，即2是方程x2＋2x＋m＝0的一个根，因此22＋2×2＋m＝0，解得m＝－8；(2)集合A中有两个元素，即方程x2＋2x＋m＝0有两个不相等的实数根，因此Δ＝4－4m＞0，解得m＜1；(3)集合A是空集，即方程x2＋2x＋m＝0没有实数根，因此Δ＝4－4m＜0，解得m＞1.。

(湘教版)高中数学必修一(全册)课时同步练习汇总1．以下集合中有限集的个数是()．①不超过π的正整数构成的集合；②平方后等于自身的数构成的集合；③高一(2)班中体重在55 kg以上的同学构成的集合；④所有小于2的整数构成的集合．A．1 B．2 C．3 D．42．以下说法正确的个数是()．①集合N中最|小的数是1；②－a不属于N＋,那么a∈N＋；③所有小的正数构成一个集合；④方程x2－4x＋4＝0的解的集合中有且只有两个元素．A．0 B．1 C．2 D．33．以下选项正确的选项是()．A．x－5∈N＋B．π∉R C．1∉Q D．5∈Z4．集合S中含有三个元素且为△ABC的三边长,那么△ABC一定不是()．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5．由a2,2－a,4组成一个集合M ,M中含有3个元素,那么实数a的取值可以是()．A．1 B．－2 C．6 D．26．假设集合M中只有2个元素,它们是1和a2－3 ,那么a的取值范围是__________．7．关于集合有以下说法：①大于6的所有整数构成一个集合；②参加2021年亚运会的著名运发动构成一个集合；③平面上到原点O的距离等于1的点构成一个集合；④假设a∈N ,那么－a∉N；⑤假设x＝ 2 ,那么x∉Q.其中正确说法的序号是__________．8．由方程x2－3x＋2＝0的解和方程x2－4x＋4＝0的解构成的集合中一共有__________个元素．9．假设所有形如3a(a∈Z ,b∈Z)的数组成集合A ,判断6-+是集合A中的元素．10．数集M满足条件：假设a∈M ,那么11aa+-∈M(a≠±1 ,且a≠0) ,3∈M ,试把由此确定的M的元素求出来．参考答案1. 答案：C解析：④为无限集 ,①②③为有限集． 2. 答案：A解析：集合N 中最|小的数应为0 ,所以①错；12a =时 ,－a ∉N ＋ ,且a ∉N ＋ ,故②错； "小的正数〞不确定 ,不能构成集合 ,③错；方程x 2－4x ＋4＝0只有一个解x ＝2 ,它构成的集合中只有一个元素 ,故④错．3. 答案：D解析：x 的值不确定 ,故x －5的值不一定是正整数 ,故A 错；应有π∈R,1∈Q ,故B ,C 均错．4. 答案：D解析：S 中含有三个元素 ,应互不相等 ,即三角形的三条边互不相等 ,故该三角形一定不是等腰三角形．5. 答案：C解析：将各个值代入检验 ,只有a ＝6使得集合M 中元素满足互异性． 6. 答案：a ≠2且a ≠－2解析：由集合元素的互异性知a 2－3≠1 ,a 2≠4 ,所以a ≠2且a ≠－2. 7. 答案：①③⑤解析： "著名运发动〞的性质不确定 ,不能构成集合 ,故②不正确；当a ＝0时 ,a ∈N ,且－a ∈N ,故④错误．8. 答案：2解析：方程x 2－3x ＋2＝0的解是1和2 ,方程x 2－4x ＋4＝0的解是2 ,它们构成的集合中仅含有2个元素．9. 解：由于6-+3×(－2) 2 ,且－2∈Z,2∈Z ,所以6-+A中的元素 ,即6-+A ．1＝3×13＋ 1 ,但由于13∉Z ,A 中的元素 ,∉A ． 10. 解：∵a ＝3∈M ,∴1132113a a ++==---∈M .∴121123-=-+∈M.∴11131213-=+∈M.∴1123112+=-∈M.∴M中的元素有：3 ,－2 ,13-,12.1．集合A＝{x∈N|x≤≤那么有()．A．－1∈A B．0∈ACA D．2∈A2．集合M＝{x|x2－6x＋9＝0}的所有元素之和等于()．A．3 B．6 C．9 D．03．方程组3,1x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解集不可表示为()．A．3, (,)1x yx yx y⎧⎫+=⎧⎪⎪⎨⎨⎬-=-⎩⎪⎪⎩⎭B．1, (,)2xx yy⎧⎫=⎧⎪⎪⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭C．{1,2}D．{(1,2)}4．以下集合中为∅的是()．A．{0} B．{x|x2－1＝0}C．{x|x＜0} D．{x|x2＋1＝0}5．设A＝{a|a使方程ax2＋2x＋1＝0有唯一实数解} ,那么A用列举法可表示为()．A．A＝{1} B．A＝{0}C．A＝{0,1} D．A＝{0}或{1}6．集合{x|－3≤x≤3 ,x∈N} ,用列举法表示为________．7．假设集合A＝{x|2x－5＜x－1} ,B＝,＋∞) ,用适当的符号填空：①4________A；B；③－2________A；④1________B．8．用描述法表示集合1111,,,234⎧⎫⎨⎬⎩⎭为__________．9．用适当的方法表示以下集合,并且说明它们是有限集还是无限集．(1)方程x2－9＝0的解集；(2)大于0且小于10的奇数构成的集合；(3)不等式x－3＞2的解集；(4)抛物线y＝x2上的点集；(5)方程x2＋x＋1＝0的解集．10．集合A＝{x|x2＋2x＋m＝0}．(1)假设2∈A ,求实数m的值；(2)假设集合A中有两个元素,求m的取值范围；(3)假设集合A是空集,求m的取值范围．参考答案1.答案：B解析：A＝{x∈N|x≤＝{0,1} ,因此0∈A．2.答案：A解析：M＝{x|x2－6x＋9＝0}＝{x|(x－3)2＝0}＝{x|x＝3}＝{3} ,即M中仅有一个元素3.3.答案：C解析：方程组只有一个解,解的形式是数对,而C选项中的集合中含有两个元素,且元素是实数,不是数对,故不可能是方程组的解集．4.答案：D解析：选项D中的集合表示方程x2＋1＝0的解集,该方程没有实数解,故该集合为∅.5.答案：C解析：当a＝0时,方程2x＋1＝0有唯一解12x=-；当a≠0 ,且Δ＝22－4a＝0 ,即a＝1时,方程x2＋2x＋1＝0有唯一解x＝－1.6.答案：{0,1,2,3}解析：集合{x|－3≤x≤3 ,x∈N}表示不小于－3且不大于3的自然数,因此只有0,1,2,3四个元素．7.答案：①∉②∈③∈④∉8.答案：1,4 x x n nn+⎧⎫=∈≤⎨⎬⎩⎭N且解析：观察元素1 ,12,13,14的特征可设1xn=,n∈N＋且n≤4 ,故用描述法表示为1,4x x n nn+⎧⎫=∈≤⎨⎬⎩⎭N且.9.解：(1)用列举法表示为{3 ,－3} ,用描述法表示为{x|x2－9＝0} ,集合中有两个元素,是有限集．(2)用列举法表示为{1,3,5,7,9} ,用描述法表示为{x|x＝2k－1 ,k∈N＋,且1≤k≤5} ,集合中有五个元素,是有限集．(3)用描述法表示为{x|x＞5} ,集合中有无数个元素,是无限集．(4)用描述法表示为{(x ,y)|y＝x2} ,抛物线上的点有无数个,因此该集合是无限集．(5)方程x2＋x＋1＝0无实数解,故该方程的解集为∅,是有限集．10.解：(1)由2∈A知,2是A中的元素,即2是方程x2＋2x＋m＝0的一个根,因此22＋2×2＋m＝0 ,解得m＝－8；(2)集合A中有两个元素,即方程x2＋2x＋m＝0有两个不相等的实数根,因此Δ＝4－4m ＞0 ,解得m＜1；(3)集合A是空集,即方程x2＋2x＋m＝0没有实数根,因此Δ＝4－4m＜0 ,解得m＞1.1．设集合M＝{x|x＞－2} ,那么以下选项正确的选项是()．A．{0}⊆M B．{0}∈MC．∅∈M D．0⊆M2．满足条件{a}M⊆{a ,b ,c ,d}的所有不同集合M的个数为()．A．6 B．7 C．8 D．93．设全集U＝{x|－1≤x≤5} ,A＝{x|0＜x＜1} ,那么∁U A＝()．A．{x|－1≤x≤0}B．{x|1≤x≤5}C．{x|－1≤x≤0或1≤x≤5}D．{x|－1≤x＜0或1＜x≤5}4．A＝{x|x2－3x＋a＝0} ,B＝{1,2} ,且B⊆A ,那么实数a的值为()．A．1 B．2 C．3 D．05．集合M＝{x|x2＋2x－a＝0} ,假设∅M ,那么实数a的范围是()．A．a≤－1 B．a≤1C．a≥－1 D．a≥16．集合M＝{(x ,y)|x＋y＜0且xy＞0} ,集合P＝{(x ,y)|x＜0且y＜0} ,那么集合M与P之间的关系是__________．7．设全集U＝R ,A＝{x|x＜0或x≥1} ,B＝{x|x≥a} ,假设U A⊆U B ,那么a的取值范围是__________．8．假设全集I＝{2,4 ,a2－a＋1} ,A＝{a＋4, 4} ,且I A＝{7} ,那么实数a的值等于__________．9．设集合A＝{x|x2＋4x＝0} ,B＝{x|x－2a＝0 ,a∈R} ,假设B⊆A ,求实数a的值．10．A＝{x|x2－5x＋6＝0} ,B＝{x|mx＝1} ,假设B A ,求实数m所构成的集合M ,并写出M的所有子集．参考答案1. 答案：A解析：{0}与M 都是集合 ,它们之间不能用 "∈〞连接 ,故B ,C 均错；0是元素 ,它和集合M 间不能用 "⊆〞连接 ,故D 错 ,只有A 项正确．2. 答案：B解析：满足条件的M 有：{a ,b } ,{a ,c } ,{a ,d } ,{a ,b ,c } ,{a ,b ,d } ,{a ,c ,d } ,{a ,b ,c ,d }． 3. 答案：C 解析：借助数轴可得U A ＝{x |－1≤x ≤0或1≤x ≤5}．4. 答案：B解析：∵B ＝{1,2} ,且B ⊆A ,∴1与2是方程x 2－3x ＋a ＝0的两解．∴a ＝2. 5. 答案：C 解析：∵∅M ,∴ M 不能是空集 ,即关于x 的方程x 2＋2x －a ＝0有实数根 ,∴Δ＝4＋4a ≥0 ,解得a ≥－1.6. 答案：M ＝P解析：由x ＋y ＜0且xy ＞0可得x ＜0且y ＜0 ,所以集合M 与P 都表示直角坐标系中第三象限的点的集合 ,所以M ＝P .7. 答案：a ≥1 解析：U A ={x |0≤x ＜1} ,U B ={x |x ＜a } ,∵U A⊆U B ,∴画出数轴并表示出U A与U B ,由数轴可得a 的取值范围为a ≥1.8. 答案：－2解析：依题意可知21742a a a ⎧-+=⎨+=⎩，，解得aa ＝－2符合题意．9. 解：依题意A ＝{x |x 2＋4x ＝0}＝{－4,0} , B ＝{x |x －2a ＝0}＝{2a } , 由于B ⊆A ,那么2a ∈A ． ∴2a ＝－4或2a ＝0. 解得a ＝－2或a ＝0. 即实数a 的值为－2或0.10.解：由x2－5x＋6＝0 ,得x＝2或x＝3 ,∴A＝{2,3}．由B A知B＝{2} ,或B＝{3} ,或B＝∅,假设B＝∅,那么m＝0；假设B＝{2} ,那么12 m=,假设B＝{3} ,那么13m=,故M＝1123⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，.从而M的所有子集为∅,{0} ,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭,13⎧⎫⎨⎬⎩⎭,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭，,13⎧⎫⎨⎬⎩⎭，,1123⎧⎫⎨⎬⎩⎭，,1123⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，.1．设集合A＝{1,2} ,B＝{1,2,3} ,C＝{2,3,4} ,那么(A∩B)∪C等于()．A．{1,2,3} B．{1,2,4}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}2．集合A＝{x|x－1＞0} ,B＝{x|x＜3} ,那么图中阴影局部表示的集合为()．A．{x|x＞1} B．{x|x≥3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|x≤1}3．设集合M＝{x|0＜x≤3} ,N＝{x|0＜x≤2} ,那么 "a∈M〞是 "a∈N〞的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．全集U＝R ,集合A＝{x|－2≤x≤3} ,B＝{x|x＜－1或x＞4} ,那么集合A∩(U B)等于()．A．{x|－2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x＜－1} D．{x|－1≤x≤3}5．集合A＝{x|－4≤x≤－2} ,集合B＝{x|x－a≥0} ,且A⊆R B ,那么实数a的取值范围是()．A．a＞－2 B．a≥－2C．a＜－2 D．a≤－26．集合A＝{0,2 ,a2} ,B＝{1 ,a} ,假设A∩B＝{1} ,那么a＝__________.7．设U＝{0,1,2,3} ,A＝{x∈U|x2＋mx＝0} ,假设U A＝{1,2} ,那么实数m＝__________.8．集合A＝{x|x2－px＋15＝0} ,B＝{x|x2－5x＋q＝0} ,假设A∪B＝{2,3,5} ,那么A＝__________ ,B＝__________.9．集合P＝{x|－2≤x≤5} ,Q＝{x|k＋1≤x≤2k－1} ,假设P∩Q＝∅.求实数k的取值范围．10．集合A＝{x|3≤x＜7} ,B＝{x|2＜x＜10} ,C＝{x|x＜a} ,全集为实数集R.(1)求A∪B；(2)(R A)∩B；(3)如果A∩C≠∅,求a的取值范围．参考答案1. 答案：D解析：(A ∩B )∪C ＝{1,2}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4} ,应选D ． 2. 答案：C解析：阴影局部表示的集合是A ∩B ,所以A ∩B ＝{x |x ＞1}∩{x |x ＜3}＝{x |1＜x ＜3}． 3. 答案：B 解析：易见N M ,那么 "a ∈M 〞"a ∈N 〞 ,但有 "a ∈N 〞⇒ "a ∈M 〞．应选B ．4. 答案：D 解析：∵U B ＝{x |－1≤x ≤4},∴A ∩(U B )＝{x |－2≤x ≤3}∩{x |－1≤x ≤4}＝{x |－1≤x ≤3}．5. 答案：A解析：∵B ＝{x |x －a ≥0}＝{x |x ≥a } ,∴R B ＝{x |x ＜a } ,又A ⊆R B ,∴a ＞－2 ,应选A ．6. 答案：－1解析：∵A ∩B ＝{1} ,∴1∈A ． 又A ＝{0,2 ,a 2} ,∴a 2＝1 ,即a ＝±1.当a ＝1时 ,集合B 不满足集合元素的互异性 , ∴a ＝－1. 7. 答案：－3 解析：∵U A ＝{1,2} ,∴A ＝{0,3} ,故0和3是方程x 2＋mx ＝0的两根 ,解得m ＝－3.8. 答案：{3,5} {2,3}解析：依题意 ,集合A 是方程x 2－px ＋15＝0的解集 ,集合B 是方程x 2－5x ＋q ＝0的解集．又A ∪B ＝{2,3,5} ,所以只能是3和5是方程x 2－px ＋15＝0的两根． 2和3是方程x 2－5x ＋q ＝0的两根 ,即A ＝{3,5} ,B ＝{2,3}．9. 解：①假设Q ＝∅ ,那么P ∩Q ＝∅ ,此时有k ＋1＞2k －1 ,即k ＜2. ②假设Q ≠∅ ,由P ∩Q ＝∅ ,有如以下图：∴12115k k k +≤-⎧⎨+>⎩，或12121 2.k k k +≤-⎧⎨-<-⎩，解得k ＞4.综上所述 ,k 的取值范围是{k |k ＜2或k ＞4}． 10. 解：(1)因为A ＝{x |3≤x ＜7} ,B ＝{x |2＜x ＜10} , 所以A ∪B ＝{x |2＜x ＜10}．(2)因为A＝{x|3≤x＜7} ,所以R A＝{x|x＜3或x≥7}．所以(R A)∩B＝{x|x＜3或x≥7}∩{x|2＜x＜10}＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．(3)如图,当a＞3时,A∩C≠∅.1．函数y＝f(x)的图象与y轴的交点有()．A．至|少一个B．至|多一个C．一个D．不确定2．以下对应法那么f中,不是从集合A到集合B的映射的是()．A．A＝{x|1＜x＜4} ,B＝[1,3) ,f：求算术平方根B．A＝R ,B＝R ,f：取绝|对值C．A＝{正实数} ,B＝R ,f：求平方D．A＝R ,B＝R ,f：取倒数3．如果(x ,y)在映射f下的象为(x＋y ,x－y) ,那么(1,2)的原象是()．A．3122⎛⎫-⎪⎝⎭，B．3122⎛⎫-⎪⎝⎭，C．3122⎛⎫--⎪⎝⎭，D．3122⎛⎫⎪⎝⎭，4．映射f：A→B ,其中A＝B＝R ,对应法那么f：y＝－|x|＋2 ,x∈A ,y∈B ,对于实数m∈B ,在集合A中不存在原象,那么m的取值范围是()．A．m＞2 B．m≥2C．m＜2 D．m≤25．设集合A＝{0,1} ,B＝{2,3} ,对A中的所有元素x ,总有x＋f(x)为奇数,那么从A到B 的映射f的个数是()．A．1 B．2 C．3 D．46．以下关于从集合A到集合B的映射的论述,其中正确的有__________．(1)B中任何一个元素在A中必有原象(2)A中不同元素在B中的象也不同(3)A中任何一个元素在B中的象是唯一的；(4)A中任何一个元素在B中可以有不同的象；(5) B中某一元素在A中的原象可能不止一个；(6)集合A与B一定是数集；(7)记号f：A→B与f：B→A的含义是一样的．7．假设f：A→B是集合A到集合B的映射,A＝B＝{(x ,y) |x∈R ,y∈R} ,f：(x ,y)→(kx ,y ＋b) ,假设B中的元素(6,2) ,在此映射下的原象是(3,1) ,那么k＝________ ,b＝________.8．假设集合A＝{a ,b ,c} ,B＝{－2,0,2} ,f是A到B的映射,且满足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0 ,那么这样的映射的个数是__________．9．设A＝B＝{a ,b ,c ,d ,e ,… ,x ,y ,z}(元素为26个英文字母) ,作映射f：A→B为：并称A中字母拼成的文字为明文,相应B中对应的字母拼成的文字为密文．(1)求 "mathematics〞的密文是什么?(2)试破译密文 "ju jt gvooz〞．10．假设f：y＝3x＋1是从集合A＝{1,2,3 ,k}到集合B＝{4, 7 ,a4 ,a2＋3a}的一个映射,求自然数a ,k及集合A ,B．参考答案1.答案：B解析：由函数的定义知,假设f(x)在x＝0处有定义,那么与y轴必有一个交点,假设f(x)在x＝0处无定义,那么没有交点．2.答案：D解析：D选项中,A中的元素0不存在倒数,不符合映射的定义,应选D．3.答案：B解析：∵(1,2)为象,∴12x yx y+=⎧⎨-=⎩，，解得32x=,12y=-.4.答案：A解析：由于当x∈R时,y＝－|x|＋2≤2 ,所以A中元素在B中的象的取值范围是y≤2 ,所以假设B中实数m不存在原象时,必有m＞2 ,选A．5.答案：A解析：符合要求的映射是：当x＝0时,0＋f(0)＝0＋3＝3是奇数,当x＝1时,x＋f(x)＝1＋f(1)＝1＋2＝3是奇数,其余均不符合要求．6.答案：(3)( 5)7.答案：2 1解析：由3612kb=⎧⎨+=⎩，，解得21.kb=⎧⎨=⎩，8.答案：7解析：符合要求的映射f有以下7个：9.解：(1) "mathematics〞对应的密文是 "nbuifnbujdt〞．(2) "ju jt gvooz〞对应的明文是 "it is funny〞．10.解：∵1对应4,2对应7 ,∴可以判断A中元素3对应的或者是a4 ,或者是a2＋3a. 由a4＝10 ,且a∈N知a4不可能为10.∴a 2＋3a ＝10 ,即a 1＝－5(舍去) ,a 2＝2. 又集合A 中的元素k 的象只能是a 4 , ∴3k ＋1＝16.∴k ＝5.∴A ＝{1,2,3,5} , B ＝{4,7,10,16}．1．函数f (x )由下表给出 ,那么f (2)＝( ).A ．1B ．2C 2．y ＝f (x )的图象如图 ,那么函数的定义域是( )．A ．[－5,6)B ．[－5,0]∪[2,6]C ．[－5,0)∪[2,6)D ．[－5,0]∪[2,6)3．一个面积为100 cm 2的等腰梯形 ,上底长为x cm ,下底长为上底长的3倍 ,那么把它的高y 表示成x 的函数为( )．A ．y ＝50x (x ＞0)B ．y ＝100x (x ＞0)C ．50y x =(x ＞0) D ．100y x =(x ＞0) 4．()2xf x x =+ ,那么f (f (－1))的值为( )． A ．0 B ．1 C ．－1 D ．25．某人从甲村去乙村 ,一开始沿公路乘车 ,后来沿小路步行 ,以下图中横轴表示走的时间 ,纵轴表示某人与乙村的距离 ,那么较符合该人走法的图象是( )．6．111fx x⎛⎫=⎪+⎝⎭,那么f(x)＝________.7．函数f(x)满足f(x－1)＝x2 ,那么f(2)＝__________.8．某班连续进行了5次数学测试,其中智方同学的成绩如表所示,在这个函数中,定义域是__________ ,值域是__________.9．的方式是：第|一个月1 000元,以后每个月比上一个月多100元．设该大学生试用期的第x 个月的工资为y元,那么y是x的函数,分别用列表法、图象法和解析法表示该函数关系．10．f(x)是二次函数,且满足f(0)＝1 ,f(x＋1)－f(x)＝2x ,求f(x)的解析式．参考答案1. 答案：C2. 答案：D3. 答案：C 解析：依题意有12(x ＋3x )y ＝100 ,所以xy ＝50 ,50y x= ,且x ＞0 ,故y 与x 的函数关系式是50y x=(x ＞0)． 4. 答案：C 解析：∵()2x f x x =+ ,∴f (－1)＝112--+＝－1. ∴f (f (－1))＝f (－1)＝112--+＝－1. 5. 答案：D解析：(1)开始乘车速度较快 ,后来步行 ,速度较慢；(2)开始某人离乙地最|远 ,以后越来越近 ,最|后到达乙地 ,符合(1)的只有C ,D ,符合(2)的只有B ,D ．6. 答案：1x x + 解析：令1t x = ,那么1x t = ,将1x t =代入111f x x⎛⎫=⎪+⎝⎭ ,得()1111tf t t t==++.∴()1x f x x =+.7. 答案：9解析：令x －1＝2 ,那么x ＝3 ,而32＝9 ,所以f (2)＝9. 8. 答案：{1, 2,3,4,5} {90,92,93,94,95} 9. 解：(1)该函数关系用列表法表示为：(2)(3)该函数关系用解析法表示为：y＝100x＋900 ,x∈{1,2,3 ,… ,6}．10.解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0) ,∵f(0)＝1 ,∴c＝1.又∵f(x＋1)－f(x)＝2x ,∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x ,即2ax＋(a＋b)＝2x.∴22aa b=⎧⎨+=⎩，，解得a＝1 ,b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋1.1．函数32yx=是()．A．奇函数B．偶函数C．既不是奇函数也不是偶函数D．既是奇函数也是偶函数2．函数f(x)＝x2＋4x＋6在以下哪个区间上是单调递增函数()．A．[－4,4] B．[－6 ,－3]C．(－∞ ,0] D．[－1,5]3．以下说法中,不正确的选项是()．A．图象关于原点成中|心对称的函数一定是奇函数B．奇函数的图象一定经过原点C．偶函数的图象假设不经过原点,那么它与x轴交点的个数一定是偶数D．图象关于y轴成轴对称的函数一定是偶函数4．以下图是根据y＝f(x)绘出来的,那么以下判断正确的选项是()．A．a的图象表示的函数y＝f(x)既是奇函数又是偶函数B．b的图象表示的函数y＝f(x)是偶函数C．c的图象表示的函数y＝f(x)是奇函数D．d的图象表示的函数y＝f(x)既不是奇函数也不是偶函数5．函数的图象如下图,那么该函数在下面哪个区间上单调递减()．A．(－∞ ,0]B．[0,1)C．[1 ,＋∞)D．[－1,0]6．假设函数f(x)＝k(x＋2)在其定义域上是单调递减函数,那么k的取值范围是__________．7．f(x)是一个奇函数,且点P(1 ,－3)在其图象上,那么必有f(－1)＝__________.8．函数f(x)的图象如以下图所示,那么其最|大值等于__________ ,最|小值等于__________ ,它的单调增区间是__________．9．通过研究一组学生的学习行为,心理学家发现在课堂上学生接受一个概念的能力与教师在引入概念之前提出和描述问题的时间有关．刚开始阶段学生接受能力渐增,但随着时间延长,由于学生的注意力开始分散,因此接受能力开始下降．分析结果说明学生接受概念能力g(x)与提出和描述问题所用时间x的图象如以下图：问：自提出问题和描述问题开始多长时间时,学生接受概念的能力最|强?10．一个函数f(x)是偶函数,它在y轴左侧的图象如以下图所示：(1)试画出该函数在y轴右侧的图象；(2)根据图象说明函数在y轴右侧的哪些区间是单调递减函数,哪些区间是单调递增函数?参考答案1.答案：A解析：函数32yx=是反比例函数,画出其图象知关于原点中|心对称,故它是一个奇函数,选A．2.答案：D解析：f(x)＝(x＋2)2＋2 ,它是一条抛物线,对称轴是x＝－2 ,由图象知,它在区间[－1,5]上是单调递增函数,选D．3.答案：B解析：奇函数如果在x＝0时有意义,它一定过原点,但如果x＝0时函数无意义,那它就不过原点,例如1yx=,选B．4.答案：D解析：事实上,a,b,c三个图形根本不是函数的图象,所以谈不上是奇函数还是偶函数,d图是函数图象,但它既不关于原点对称也不关于y轴对称,所以它表示的函数既不是奇函数也不是偶函数,选D．5.答案：B6.答案：k＜07.答案：3解析：∵f(x)是奇函数,其图象必关于原点对称,而点P(1 ,－3)在其图象上,∴点P′(－1,3)也必在其图象上,从而f(－1)＝3.8.答案：3－1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，和[1,3]9.解：由图象可知,当x＝13时,曲线到达最|高点,即学生的接受能力最|强．10.解：(1)y轴右侧的图象如以下图：(2)函数在[1,3]和[6,8]上是单调增函数,在[3,6]上是单调递减函数．1．假设区间(a ,b )是函数y ＝f (x )的单调递增区间 ,x 1 ,x 2∈(a ,b ) ,且x 1＜x 2 ,那么有( )．A ．f (x 1)＜f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)＞f (x 2)D ．以上都有可能2．以下说法正确的选项是( )．A ．定义在(a ,b )上的函数f (x ) ,假设存在x 1 ,x 2∈(a ,b ) ,且当x 1＜x 2时．有f (x 1)＜f (x 2) ,那么f (x )在(a ,b )上是递增函数B ．定义在(a ,b )上的函数f (x ) ,假设有无穷多对x 1 ,x 2∈(a ,b ) ,且当x 1＜x 2时 ,有f (x 1)＜f (x 2) ,那么f (x )在(a ,b )上是递增函数C ．假设f (x )在区间I 1上是递增函数 ,在区间I 2上也是递增函数 ,那么f (x )在I 1∪I 2上也一定为增函数D ．假设f (x )在区间I 上是递增函数且f (x 1)＜f (x 2)(x 1 ,x 2∈I ) ,那么x 1＜x 23．函数y ＝x 2－3x ＋2的单调递减区间是( )．A ．[0 ,＋∞)B ．[1 ,＋∞)C ．[1,2]D ．32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，4．函数()11f x x =-在区间[2,6]上的最|大值和最|小值分别是( )． A ．15 ,1 B ．1 ,15 C ．17 ,1 D ．1 ,175．假设函数f (x )＝ax 2＋3在[0 ,＋∞)上单调递减 ,那么a 的取值范围是( )．A ．a ≥0B ．a ＞0C ．a ≤0D ．a ＜06．函数f (x )＝－x 2＋4x 的单调递增区间是__________．7．函数21x y x+=+在区间[2,4]上的最|大值为__________ ,最|小值为__________． 8．函数f (x )是定义在(0 ,＋∞)上的递减函数 ,且f (x )＜f (2x －3) ,那么x 的取值范围是________．9．证明f (x )＝x 2＋6x ＋1在(－3 ,＋∞)上单调递增．10．f (x )是定义域为[－2,2]上的单调递增函数 ,且f (2x －3)＜f (2－x ) ,求x 的取值范围．参考答案1. 答案：A解析：由函数单调性的定义知当x 1＜x 2时 ,必有f (x 1)＜f (x 2) ,选A ．2. 答案：D解析：A ,B 项都忽略了x 1 ,x 2的任意性．C 项中f (x )在I 1∪I 2上不一定是递增函数 ,如函数()1f x x=-在x ∈(－∞ ,0)上单调递增；在x ∈(0 ,＋∞)上也单调递增 ,但在区间(－∞ ,0)∪(0 ,＋∞)上不单调递增．对于D 项 ,由增函数的定义可知其正确．3.答案：D解析：由二次函数y ＝x 2－3x ＋2的对称轴为32x =且开口向上 ,所以其单调递减区间为32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦， ,应选D ． 4. 答案：B解析：由于f (x ＋h )－f (x ) ＝1111(1)(1)h x h x x h x --=+--+-- , ∵h ＞0 ,x ≥2 ,∴0(1)(1)h x h x -<+--. 故f (x )在[2,6]上单调递减 ,∴f (x )在[2,6]上的最|大值为f (2)＝1 ,最|小值为1(6)5f =. 5. 答案：D解析：f (x ＋h )－f (x )＝[a (x ＋h )2＋3]－(ax 2＋3)＝2ahx ＋ah 2＝ah (2x ＋h )．∵x ＞0 ,hf (x ＋h )－f (x )＜0 ,∴a ＜0.6. 答案：(－∞ ,2]解析：由于f (x )＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4 ,所以其对应图象是抛物线 ,且开口向下 ,对称轴是x ＝2 ,故其单调增区间是(－∞ ,2]．7. 答案：43 65解析：由于f (x ＋h )－f (x )＝2211(++1)(+1)x h x h x h x x h x ++---=+++ , 由于h ＞0 ,x ∈[2,4] ,∴0(++1)(+1)h x h x -< ,故f(x)在[2,4]上单调递减．∴当x＝4 ,函数21xyx+=+有最|小值f(4) ,426(4)145f+==+.∴当x＝2 ,函数21xyx+=+有最|大值f(2) ,224(2)123f+==+.8.答案：33 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，解析：由题意知23023xxx x>⎧⎪->⎨⎪>-⎩，，，∴32＜x＜3.9.证明：f(x＋h)－f(x)＝(x＋h)2＋6(x＋h)＋1－x2－6x－1＝2hx＋h2＋6h＝h(h＋2x＋6) , ∵h＞0 ,x∈(－3 ,＋∞) ,∴2x＋6＞0 ,h＋2x＋6＞0.∴h(h＋2x＋6)＞0 ,即f(x＋h)－f(x)＞0.故f(x)在(－3 ,＋∞)上单调递增．10.解：∵f(x)是定义在[－2,2]上的函数,∴2232222xx-≤-≤⎧⎨-≤-≤⎩，，解得1522x≤≤.又f(x)在[－2,2]上单调递增,且f(2x－3)＜f(2－x)．故2x－3＜2－x ,∴53 x<.综上可知15 23x≤<.即x的取值范围是15 23x≤<.1．以下函数中,定义域为{x|x＞0}的是()．A．f(x)＝x B．f(x)＝1 xC．f(x)＝|x| D．f(x)2．函数12y x =( )． A ．(－∞ ,2] B ．(－∞ ,1]C ．(－∞ ,＋∞)D ．无法确定3．函数f (x )＝()12x f x x+=+(0≤x ≤2且x ∈N ＋)的值域是( )． A ．123234⎧⎫⎨⎬⎩⎭，， B ．2334⎧⎫⎨⎬⎩⎭， C ．304x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ D ．34x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ 4．函数02(1)21x y x x +=--的定义域是( )． A ．12x x ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭B ．1,12x x x ⎧⎫≠-≠-⎨⎬⎩⎭且 C ．1,12x x x ⎧⎫≠-≠⎨⎬⎩⎭且 D ．1,1,12x x x x ⎧⎫≠-=-≠⎨⎬⎩⎭且且 5．函数()6123x f x x+=-的值域是( )． A ．{y |y ≠2} B ．12y y ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭C ．23y y ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭D ．{y |y ≠－2} 6．假设函数()1x f x x =-的定义域是M ,值域是N ,那么M 与N 之间的关系是__________．7．函数2123y x x=+-__________．8．函数y ＝1－3x __________．9．如下图 ,在一张边长为20 cm 的正方形铁皮的四个角上 ,各剪去一个边长是x cm 的小正方形 ,折成一个容积是y cm 3的无盖长方体铁盒．试写出用x 表示y 的函数解析式 ,并指出它的定义域．10．函数f(x)＝ax＋1(1)当a＝1时,求f(x)的定义域；(2)假设f(x)的定义域是{x|x≤－6} ,求a的值；(3)当a＝2时,求f(x)的值域．参考答案1. 答案：D解析：选项A ,C 中的函数定义域为R ,B 中函数定义域是{x |x ≠0} ,只有D 项符合．2. 答案：A解析：依题意有2－x ≥0 ,∴x ≤2 ,故定义域是(－∞ ,2] ,选A ．3. 答案：B解析：f (1)＝23 ,f (2)＝34 ,故函数值域为2334⎧⎫⎨⎬⎩⎭， ,选B ． 4. 答案：D 解析：由210,210,x x x +≠⎧⎨--≠⎩得1,1 1.2x x x ≠-⎧⎪⎨≠-≠⎪⎩且 即12x ≠- ,且x ≠－1 ,且x ≠1. 5. 答案：D 解析：61616455223323232x x x y x x x x ++-+==-=-=------ ,函数定义域为23x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭ , 当23x ≠时 ,5032x ≠- ,52232x --≠-- , 即y ≠－2.故函数值域是{y |y ≠－2} ,选D ．6. 答案：M ＝N解析：要使函数有意义 ,应有x －1≠0 ,所以x ≠1 ,即函数定义域是{x |x ≠1}． 又1111111x x y x x x -+===+--- , 当x ≠1时 ,101x ≠- ,y ≠1. 所以值域是{y |y ≠1}．因此M ＝N .7. 答案：{x |x ≤1且x ≠0}解析：要使函数有意义 ,应满足2230,10,x x x ⎧-≠⎨-≥⎩ 即3021x x x ⎧≠≠⎪⎨⎪≤⎩且，，因此x ≤1且x ≠0 ,故函数定义域是{x |x ≤1且x ≠0}．8. 答案：{y |y ≥－5}解析：函数有意义时 ,必满足4－2x ≥0 ,即x ≤2 ,∴定义域是{x |x ≤2}．又f (x ＋h )－f (x )＝[1－3(x ＋h )]－(1－3x＝3h -3h -+, 由于h ＞0 ,x ≤2 ,∴30h -<. 故f (x )在定义域(－∞ ,2]上单调递减．因此f (x )≥f (2)＝－5 ,即值域是{y |y ≥－5}．9. 解：由题意知 ,无盖长方体铁盒的高为x cm ,底面是边长为(20－2x )cm 的正方形． 由20－2x ＞0 ,所以0＜x ＜10 ,那么y ＝x ·(20－2x )2 ,故y 关于x 的函数解析式是y ＝x (20－2x )2 ,其定义域是(0,10)．10. 解：(1)当a ＝1时 ,f (x )＝x ＋1,∴2x －6≥0 ,x ≥3.故函数的定义域是{x |x ≥3}；(2)要使函数有意义 ,应有2ax －6≥0 ,即2ax ≥6 ,ax ≥3.而函数定义域是{x |x ≤－6} ,∴由ax ≥3解得x 的范围应是x ≤－6. ∴036a a<⎧⎪⎨=-⎪⎩，，解得12a =-. (3)当a ＝2时 ,f (x )＝2x ＋1,4x －6≥0 ,32x ≥ ,∴函数定义域是32x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭. 又f (x ＋h )－f (x )＝2(x ＋h )＋12x －1＝2h 2h＞0. ∴f (x )在定义域32x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭上单调递增． 故f (x )≥32f ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝4 ,即值域为{y |y ≥4}．1．设函数()1;,1,x f x x x ≥=<⎪⎩那么f (f (2))的值为( )． A ．1 B ．2 C ．0 D ．－22．设函数()21,0;,0,x f x x bx x <⎧=⎨-≥⎩假设f (－2)＝f (3) ,那么实数b 的值等于( )． A ．103- B ．83 C ．32- D ．323．f (x )＝|x －1|的图象是( )．4．设函数()221,1;2,1,x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩假设f (a )＝－2 ,那么a 的值为( )．A ．B ．C ．0D ． 15．假设定义运算a b ＝,;,,b a b a a b ≥⎧⎨<⎩那么函数f (x )＝x (2－x )的值域是( )．A ．(－∞ ,1]B ．(－∞ ,1)C ．(－∞ ,＋∞)D ．(1 ,＋∞)6．设函数()22,2;2,2,x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩假设f (x 0)＝8 ,那么x 0＝__________.7．函数()21,2;(3),2,x x f x f x x ⎧+≥=⎨+<⎩那么f (1)－f (3)＝________.8．函数f (x )的图象如下图 ,那么f (x )＝__________.9．设函数()2,0,1,0,x x f x x ≥⎧=⎨<⎩令g (x )＝f (x －1)＋f (x －2) ,试写出g (x )的表达式．10．为了节约用水,某市出台一项水费政策措施,规定每季度每人用水量不超过5吨时,每吨水费收根本价1.2元；假设超过5吨而不超过6吨,那么超过局部的水费加收200%；假设超过6吨而不超过7吨,那么超过局部的水费加收400%.如果某人某季度实际用水量为x(x≤7)吨,试计算该季度他应交的水费(单位：元)．参考答案1. 答案：C解析：∵f (2)1 ,∴f (f (2))＝f (1)＝0. 2. 答案：B解析：由于f (－2)＝1 ,f (3)＝9－3b ,于是9－3b ＝1 ,解得83b =.选B. 3. 答案：B解析：由于f (x )＝|x －1|＝1,1;1, 1.x x x x -≥⎧⎨-+<⎩故其图象应为B.4. 答案：A解析：假设a ≤1 ,那么有1－a 2＝－2 ,解得a =a =)；假设a ＞1 ,那么有a 2＋a －2＝－2 ,解得a ＝0或－1 ,均舍去．因此a的值只有5. 答案：A解析：由定义知 ,当x ≥2－x 即x ≥1时 ,f (x )＝2－x ； 当x ＜2－x 即x ＜1时 ,f (x )＝x . 于是()2,1;, 1.x x f x x x -≥⎧=⎨<⎩当x ≥1时 , y ＝2－x ≤1；当x ＜1时 ,y ＝x ＜1. 于是值域为(－∞ ,1] ,选A. 6.答案： 4解析：当x 0≤2时 ,由x 20＋2＝8得x 0＝)； 当x 0＞2时 ,由2x 0＝8得x 0＝4 ,故x 0＝或4. 7. 答案：7解析：f (1)＝f (1＋3)＝f (4)＝42＋1＝17 ,f (3)＝32＋1＝10 ,∴f (1)－f (3)＝17－10＝7.8. 答案：11,20;21,01x x x x ⎧+-≤<⎪⎨⎪-≤≤⎩解析：当－2≤x ＜0时 , 设f (x )＝kx ＋b ,那么20,1,k b b -+=⎧⎨=⎩解得1,21,k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩于是f (x )＝12x ＋1； 当0≤x ≤1时 ,设f (x )＝ax ＋c ,那么0,1,a c c +=⎧⎨=-⎩解得1,1,a c =⎧⎨=-⎩于是f (x )＝x －1.于是f (x )的解析式是()11,20;21,0 1.x x f x x x ⎧+-≤<⎪=⎨⎪-≤≤⎩9. 解：当x ≥2时 ,x －1≥0 ,x －2≥0 ,g (x )＝2(x －1)＋2(x －2)＝4x －6； 当1≤x ＜2时 ,x －1≥0 ,x －2＜0 ,g (x )＝2(x －1)＋1＝2x －1； 当x ＜1时 ,x －1＜0 ,x －2＜0 ,g (x )＝1＋1＝2.于是()46,2;21,12;2, 1.x x g x x x x -≥⎧⎪=-≤<⎨⎪<⎩10. 解：设该季度他应交水费y 元 ,当0＜x ≤5时 ,yx ； 当5＜x ≤6时 ,应把x 分成两局部：5与x －5分别计算 , ×5 ,第二局部由根本水费与加收水费组成 ,即 1.2(x －5)＋1.2(x －5)×200%＝1.2(x －5)×(1＋200%) ,所以y ×5＋1.2(x －5)×x －12；当6＜x ≤7时 ,同理可得 ,y ××(1＋200%)＋1.2(x －6)×(1＋400%)＝6x －26.4.综上可得 1.2,05;3.612,56;626.4,67.x x y x x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩1．函数f (x )＝(x －3)(x ＋5)的单调递减区间是( )． A ．(－∞ ,－1] B ．[－1 ,＋∞) C ．(－∞ ,1] D ．[1 ,＋∞)2．二次函数y ＝－2(x ＋1)2＋8的最|值情况是( )． A ．最|小值是8 ,无最|大值 B ．最|大值是－2 ,无最|小值 C ．最|大值是8 ,无最|小值 D ．最|小值是－2 ,无最|大值3．假设抛物线y ＝x 2＋6x ＋c 的顶点恰好在x 轴上 ,那么c 的值为( )． A ．0 B ．3 C ．6 D ．94．函数f (x )＝x 2＋4ax ＋2在(－∞ ,6)内是递减函数 ,那么实数a 的取值范围是( )． A ．[3 ,＋∞) B ．(－∞ ,3] C ．[－3 ,＋∞) D ．(－∞ ,－3]5．某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销量m(件)与每件的售价x(元)满足一次函数：m＝162－3x.假设要每天获得最|大的销售利润,每件商品的售价应定为()．A．30元B．42元C．54元D．越高越好6．f(x)＝ax2＋2x－6 ,且f(1)＝－5 ,那么f(x)的递增区间是__________．7．假设函数f(x)＝x2＋mx＋3的最|小值是－1 ,那么f(m)的值为__________．8．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋20x和L2＝2x,其中销售量单位：辆．假设该公司在两地共销售15辆,那么能获得的最|大利润为__________．9．二次函数y＝－4x2＋8x－3.(1)画出它的图象,并指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；(2)求函数的最|大值；(3)写出函数的单调区间．10．某汽车租赁公司拥有汽车100辆,当每辆汽车的月租金为3 000元时,可全部租出；当每辆汽车的月租金每增加50元时,未租出的汽车将会增加一辆．租出的汽车每辆每月需要维护费150元,未租出的汽车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆汽车的月租金定为3 600元时,能租出多少辆汽车?(2)当每辆汽车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最|大?最|大月收益是多少?参考答案1. 答案：A解析：f (x )＝(x －3)(x ＋5)＝x 2＋2x －15 ,12ba-=- ,所以f (x )的递减区间是(－∞ ,－1] ,选A ．2. 答案：C3. 答案：D解析：∵y ＝x 2＋6x ＋c ＝(x ＋3)2＋c －9 , ∴c －9＝0 ,c ＝9. 4. 答案：D解析：f (x )＝x 2＋4ax ＋2＝(x ＋2a )2＋2－4a 2 , ∵f (x )在(－∞ ,6)内是递减函数 , ∴－2a ≥6 ,∴a ≤－3. 5. 答案：B解析：设日销售利润为y 元 ,那么y ＝(x －30)(162－3x ),30≤x ≤54 ,将上式配方后得y ＝－3(x －42)2＋432 ,当x ＝42时 ,y 取得最|大值．故每件商品的售价定为42元时 ,每天才能获得最|大的销售利润． 6. 答案：(－∞ ,1]解析：由f (1)＝－5得a ＋2－6＝－5 ,所以a ＝－1. 这时f (x )＝－x 2＋2x －6. 又212(1)-=⨯- ,所以f (x )的递增区间是(－∞ ,1]． 7. 答案：35解析：由得2413141m ⨯⨯-=-⨯ , 所以m 2＝16 ,m ＝±4. 当m ＝4时 ,f (m )＝f (4)＝35； 当m ＝－4时 ,f (m )＝f (－4)＝35. 8. 答案：111万元解析：设在甲地销售x 辆 ,那么在乙地销售(15－x )辆．在甲、乙两地的销售利润分别为L 1＝－x 2＋20x 和L 2＝2(15－x )＝30－2x . 于是销售总利润y ＝L 1＋L 2＝－x 2＋20x ＋30－2x ＝－x 2＋18x ＋30.因此当1892(1)x=-=⨯-时,y取最|大值f(9)＝－92＋18×9＋30＝111(万元)．9.解：(1)图象如下图,该图象开口向下；对称轴为x＝1；顶点坐标为(1,1)．(2)∵f(x)＝－4(x－1)2＋1 ,∴x＝1时,f(x)max＝1.(3)函数在(－∞ ,1]上是递增函数,在[1 ,＋∞)上是递减函数．10.解：(1)当每辆汽车月租金为3 600元时,未租出的汽车辆数为360030001250-=,所以这时租出了88辆汽车．(2)设每辆汽车的月租金定为x元,那么公司月收益为f(x)＝300010050x-⎛⎫-⎪⎝⎭(x－150)－300050x-×50 ,整理得f(x)＝150-x2＋162x－21 000＝150-(x－4 050)2＋307 050(x＞150)．∴当x＝4 050时,f(x)最|大,最|大值为307 050.即每辆汽车的月租金定为4 050元时,汽车租赁公司的月收益最|大,最|大月收益是307 050元．1．函数f(x)＝x3＋1的奇偶性为()．A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数2．函数f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3是偶函数,那么f(x)在(－∞ ,0)上()．A．递增B．递减C．先增后减D．先减后增3．函数f(x)＝x2＋2x＋2 ,x∈(1,4]的值域是()．A．(5,26] B．(4,26]C．(3,26] D．(2,26]4．f(x)是定义在R上的奇函数,以下结论中,不正确的选项是()．A．f(－x)＋f(x)＝0B．f(－x)－f(x)＝－2f(x)C．f(x)·f(－x)≤0D．()1 ()f xf x=--5．假设偶函数f(x)在区间(－∞ ,－1]上是递增函数,那么()．A．f(－1)＜f(－1.5)＜f(2)B．f(－1.5)＜f(－1)＜f(2)C．f(2)＜f(－1.5)＜f(－1)D．f(2)＜f(－1)＜f(－1.5)6．假设函数y＝x(ax＋1)是奇函数,那么实数a＝__________. 7．函数f(x)＝x3＋ax＋1 ,f(1)＝3 ,那么f(－1)＝__________.8．f(x)是偶函数,其定义域为R,且在[0 ,＋∞)上是递增函数,那么74f⎛⎫- ⎪⎝⎭与f(2)的大小关系为__________．9．二次函数f(x)＝x2＋ax＋b(a ,b为常数)满足f(0)＝f(1) ,方程f(x)＝x有两个相等的实数根．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈[0,4]时,求函数f(x)的值域．10．求函数f(x)＝x2－2ax－1在闭区间[0,2]上的最|大值和最|小值．参考答案1. 答案：D解析：函数定义域为R ,且f (－x )＝－x 3＋1 , ∴f (x )≠f (－x ) ,且f (x )≠－f (－x )．因此 ,此函数既不是奇函数也不是偶函数． 2. 答案：A解析：由f (x )是偶函数知2m ＝0 ,即m ＝0.此时f (x )＝－x 2＋3 ,开口向下 ,对称轴为y 轴 ,所以在(－∞ ,0)上单调递增．选A ． 3. 答案：A解析：由于f (x )＝(x ＋1)2＋1 ,对称轴为直线x ＝－1 ,因此f (x )在(1,4]上是单调递增的 ,所以当x ∈(1,4]时 ,f (1)＜f (x )≤f (4) ,即5＜f (x )≤26 ,应选A ．4. 答案：D 解析：()1()f x f x =--当f (－x )＝0时不成立 ,应选D ． 5. 答案：C解析：f (x )是偶函数 ,且在(－∞ ,－1]上是递增函数． 而f (2)＝f (－2) ,且－2＜－1.5＜－1 , 所以f (－2)＜f (－1.5)＜f (－1)． 即f (2)＜f (－1.5)＜f (－1) ,应选C ． 6. 答案：0解析：由于f (x )＝x (ax ＋1)＝ax 2＋x ,又f (x )是奇函数 ,必有a ＝0. 7. 答案：－1解析：由f (x )＝x 3＋ax ＋1得f (x )－1＝x 3＋ax . ∵f (x )－1为奇函数 ,∴f (1)－1＝－[f (－1)－1] ,即f (－1)＝－f (1)＋2＝－3＋2＝－1. 8. 答案：74f ⎛⎫-⎪⎝⎭＜f (2) 解析：∵f (x )是偶函数 ,且在[0 ,＋∞)上是增函数 ,那么7744f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,而724< ,∴74f ⎛⎫- ⎪⎝⎭＜f (2)． 9. 解：(1)∵f (x )＝x 有两个相等的实数根． ∴x 2＋(a －1)x ＋b ＝0有两个相等的实数根 , ∴Δ＝(a －1)2－4b ＝0.①又f(0)＝f(1) ,∴a＋b＋1＝b.②由① ,②知a＝－1 ,b＝1 ,∴f(x)＝x2－x＋1.(2)∵213()24f x x⎛⎫=-+⎪⎝⎭,x∈[0,4] ,∴12x=时,f(x)有最|小值34.又f(0)＝1 ,f(4)＝13 ,∴f(x)的最|大值为13.∴f(x)的值域为3,13 4⎡⎤⎢⎥⎣⎦.10.解：∵f(x)＝x2－2ax－1＝(x－a)2－a2－1 ,∴f(x)的图象是开口向上,对称轴为x＝a的抛物线,如以下图所示．当a＜0时〔如图(1)〕,f(x)的最|大值为f(2)＝3－4a ,f(x)的最|小值为f(0)＝－1；当0≤a≤1时〔如图(2)〕,f(x)的最|大值为f(2)＝3－4a ,f (x)的最|小值为f(a)＝－a2－1；当1＜a＜2时〔如图(3)〕,f(x)的最|大值为f(0)＝－1 ,f(x)的最|小值为f(a)＝－a2－1；当a≥2时〔如图(4)〕 ,f(x)的最|大值为f(0)＝－1 ,f(x)的最|小值为f(2)＝3－4a. 1．m是实数,那么以下式子中可能没有意义的是()．A B C D2．假设2＜a＜3 ,()．A．5－2a B．2a－5 C．1 D．－13．85-⎝⎭化成分数指数幂为( )． A ．13x-B ．415x C ．415x- D ．25x4( )．A． B ．3 C． D5．假设11005a=,212b= ,那么2a ＋b 的值等于( )． A ．10 B ．110C ．1D ．－1 6．其中a ∈R ,n ∈N ＋)这四个式子中 ,没有意义的是__________．7__________． 8．5a ＝3,5b ＝4 ,那么2325a b-的值为__________．9．计算：(1)121203170.02721)79--⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)13212332140.1()a b ---⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭. 10．x ＋y ＝12 ,xy ＝9 ,且x ＞y ,求11221122x y x y-+的值．参考答案1.答案：C解析：当m＜0时无意义,应选C．2.答案：C解析：∵2＜a＜3 ,∴原式＝|2－a|＋|3－a|＝a－2＋3－a＝1.3.答案：B解析：181218118465632563515()()x x x x x⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⋅===原式.4.答案：A===,应选A．5.答案：D解析：由可得102a＝15,10b＝12,于是102a·10b＝110,即102a＋b＝10－1.故2a＋b D．6.解析：,由于(－3)2n＋1＜0 ,故它没有意义．7.答案：7 8 a11117118248824a a a a a++=⋅⋅==. 8.答案：38解析：23322325555a b aa bb--==.由于5b＝4 ,∴33332225(5)428b b====.又5a＝3 ,∴232358a b-=.9.解：(1)11232271251100079--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭原式＝103－49＋53－1＝－45；(2)333122222233224(2)110a ba b-----⋅⋅=⋅⎛⎫⋅⋅⎪⎝⎭原式＝32224 1025⨯=.10.解：111111122222222111111222222()22()()()x y x y x y x y x y xyx y x yx y x y x y--+-+-===--++-,又x＋y＝12 ,xy＝9 ,那么(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝108.又x＞y ,∴x－y=∴1293===原式.1．以下函数是指数函数的是()．A．y＝x5B．y＝4x3C．43xy⎛⎫= ⎪⎝⎭D．y＝13x⎛⎫- ⎪⎝⎭＋22．函数f (x)＝132a⎛⎫-⎪⎝⎭·a x是指数函数,那么12f⎛⎫⎪⎝⎭的值为()．A．2 B．－2 C．-D．3．函数||12xy-⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象是()．4．函数f(x)＝a x(a＞0且a≠1)对于任意的实数x ,y都有()．A ．f (xy )＝f (x )f (y )B ．f (xy )＝f (x )＋f (y )C ．f (x ＋y )＝f (x )f (y )D ．f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )5．f (x )＝a －x (a ＞0且a ≠1) ,且f (－2)＞f (－3) ,那么a 的取值范围是( )． A ．a ＞0 B ． a ＞1 C ．a ＜1 D ．0＜a ＜16．函数y =( )． A ．[0 ,＋∞) B ．[0,4] C ．[0,4) D ．(0,4)7．假设f (x )是指数函数 ,且f (2)－f (1)＝6 ,那么f (x )＝__________. 8．(a 2＋2a ＋5)3x ＞(a 2＋2a ＋5)1－x ,那么x 的取值范围是__________．9．函数y =的定义域是__________．10．函数y ＝a x (a ＞0且a ≠1)在区间[1,2]上的最|大值比最|小值大2a,求a 的值．。

1．函数32yx是()．A．奇函数B．偶函数C．既不是奇函数也不是偶函数D．既是奇函数也是偶函数2．函数f(x)＝x2＋4x＋6在下列哪个区间上是单调递增函数()．A．[－4,4] B．[－6，－3]C．(－∞，0] D．[－1,5]3．下列说法中，不正确的是()．A．图象关于原点成中心对称的函数一定是奇函数B．奇函数的图象一定经过原点C．偶函数的图象若不经过原点，则它与x轴交点的个数一定是偶数D．图象关于y轴成轴对称的函数一定是偶函数4．下图是根据y＝f(x)绘出来的，则下列判断正确的是()．A．a的图象表示的函数y＝f(x)既是奇函数又是偶函数B．b的图象表示的函数y＝f(x)是偶函数C．c的图象表示的函数y＝f(x)是奇函数D．d的图象表示的函数y＝f(x)既不是奇函数也不是偶函数5．函数的图象如图所示，则该函数在下面哪个区间上单调递减()．A．(－∞，0]B．[0,1)C．[1，＋∞)D．[－1,0]6．若函数f(x)＝k(x＋2)在其定义域上是单调递减函数，则k的取值范围是__________．7．已知f(x)是一个奇函数，且点P(1，－3)在其图象上，则必有f(－1)＝__________.8．已知函数f(x)的图象如下图所示，则其最大值等于__________，最小值等于__________，它的单调增区间是__________．9．通过研究一组学生的学习行为，心理学家发现在课堂上学生接受一个概念的能力与教师在引入概念之前提出和描述问题的时间有关．刚开始阶段学生接受能力渐增，但随着时间延长，由于学生的注意力开始分散，因此接受能力开始下降．分析结果表明学生接受概念能力g(x)与提出和描述问题所用时间x的图象如下图：问：自提出问题和描述问题开始多长时间时，学生接受概念的能力最强？10．已知一个函数f(x)是偶函数，它在y轴左侧的图象如下图所示：(1)试画出该函数在y轴右侧的图象；(2)根据图象说明函数在y轴右侧的哪些区间是单调递减函数，哪些区间是单调递增函数？参考答案1.答案：A解析：函数32yx=是反比例函数，画出其图象知关于原点中心对称，故它是一个奇函数，选A．2.答案：D解析：f(x)＝(x＋2)2＋2，它是一条抛物线，对称轴是x＝－2，由图象知，它在区间[－1,5]上是单调递增函数，选D．3.答案：B解析：奇函数如果在x＝0时有意义，它一定过原点，但如果x＝0时函数无意义，那它就不过原点，例如1yx=，选B．4.答案：D解析：事实上，a，b，c三个图形根本不是函数的图象，所以谈不上是奇函数还是偶函数，d图是函数图象，但它既不关于原点对称也不关于y轴对称，所以它表示的函数既不是奇函数也不是偶函数，选D．5.答案：B6.答案：k＜07.答案：3解析：∵f(x)是奇函数，其图象必关于原点对称，而点P(1，－3)在其图象上，∴点P′(－1,3)也必在其图象上，从而f(－1)＝3.8.答案：3－1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，和[1,3]9.解：由图象可知，当x＝13时，曲线达到最高点，即学生的接受能力最强．10.解：(1)y轴右侧的图象如下图：(2)函数在[1,3]和[6,8]上是单调增函数，在[3,6]上是单调递减函数．。

1．下列结论中正确的是( )．①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2.A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④2．lg a 与lg b 互为相反数，则( )．A ．a ＋b ＝0B ．a －b ＝0C ．ab ＝1D ．1ab =3．若lg x －lg y ＝a ，则33lg lg 22x y ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( )．A ．3aB ．32a C ．a D ．2a4．若3a ＝2，则log 34－log 36可用a 表示为( )．A ．2a －1B ．a －1C ． a ＋1D ．1－2a5．已知lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个实数根，则(lg ab )2的值等于()．A ．2B ．12 C ．4 D ．146．已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，则lg 6＝__________，3lg 2=__________.7．化简：222212331log log log log 23432++++= __________.8．(lg 2)2＋lg 20·lg 5＝__________.9．计算下列各式的值：(1)lg 14－72lg 3＋lg 7－lg 18；(2)(log 63)2＋log 618·log 62.10．(原创题)已知2lg(x －1)－lg(2x ＋6)＝0，求x 的值．参考答案1. 答案：C解析：lg(lg 10)＝lg 1＝0，故①正确；lg(ln e)＝lg 1＝0，故②正确；若10＝lg x ，则x ＝1010，故③不正确；若e ＝ln x ，则x ＝e e ，故④不正确，选C ．2. 答案：C解析：由已知得lg a ＋lg b ＝0，所以lg(ab )＝0，即ab ＝1，故选C ．3. 答案：A 解析：33lg lg 3lg 3lg 2222x y x y ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝3(lg x －lg 2－lg y ＋lg 2)＝3(lg x －lg y )＝3a ，故选A ．4. 答案：B解析：由3a ＝2得a ＝log 32，而log 34－log 36＝32log 3＝log 32－1＝a －1，故选B ． 5. 答案： C解析：依题意得lg a ＋lg b ＝2，即lg ab ＝2，于是(lg ab )2＝22＝4，选C ．6. 答案：a ＋b b －a7.答案：－5 解析：212331log 23432⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⎪⎝⎭ 原式 ＝21log 32＝log 22－5＝－5. 8. 答案：1解析：(lg 2)2＋lg 20·lg 5＝(lg 2)2＋lg 5·(1＋lg 2)＝(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋lg 5 ＝lg 2(lg 2＋lg 5)＋lg 5＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1.9. 解：(1)原式＝lg 14－49lg9＋lg 7－lg18 ＝147lg 49189⨯⨯＝lg 1＝0. (2)原式＝(log 63)2＋ (log 63＋1)log 62 ＝(log 63)2＋(1＋log 63)66log 3 ＝(log 63)2＋(1＋log 63)(1－log 63)＝(log63)2＋1－(log63)2＝1.10.解：由已知得2lg(x－1)＝lg(2x＋6)，∴lg(x－1)2＝lg(2x＋6)，故(x－1)2＝2x＋6，即x2－4x－5＝0，∴x＝5或x＝－1.但当x＝－1时，lg(x－1)无意义．故只能取x＝5.。

1．若区间（a ,b )是函数y ＝f （x ）的单调递增区间，x 1，x 2∈(a ,b ），且x 1＜x 2，则有（ ）．A ．f （x 1）＜f (x 2）B ．f (x 1）＝f （x 2)C ．f (x 1)＞f (x 2）D ．以上都有可能2．下列说法正确的是( ）．A ．定义在（a ，b )上的函数f （x )，若存在x 1,x 2∈(a ，b ），且当x 1＜x 2时．有f (x 1)＜f （x 2），那么f （x )在（a ，b ）上是递增函数B ．定义在（a ，b ）上的函数f (x )，若有无穷多对x 1，x 2∈（a ,b ），且当x 1＜x 2时,有f (x 1）＜f (x 2），那么f （x )在(a ，b )上是递增函数C ．若f （x ）在区间I 1上是递增函数，在区间I 2上也是递增函数，那么f （x ）在I 1∪I 2上也一定为增函数D ．若f (x ）在区间I 上是递增函数且f (x 1)＜f (x 2)（x 1,x 2∈I )，那么x 1＜x 23．函数y ＝x 2－3x ＋2的单调递减区间是( ）．A ．［0，＋∞）B ．［1，＋∞)C ．［1,2]D ．32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦， 4．函数()11f x x =-在区间［2,6］上的最大值和最小值分别是（ )． A ．15，1 B ．1，15 C ．17，1 D ．1,175．若函数f （x )＝ax 2＋3在[0，＋∞)上单调递减，则a 的取值范围是( ）．A ．a ≥0 B．a ＞0C ．a ≤0 D．a ＜06．函数f (x )＝－x 2＋4x 的单调递增区间是__________．7．函数21x y x+=+在区间［2，4]上的最大值为__________,最小值为__________．8．函数f （x )是定义在(0,＋∞）上的递减函数，且f (x ）＜f （2x －3)，则x 的取值范围是________．9．证明f (x )＝x 2＋6x ＋1在(－3，＋∞)上单调递增．10．已知f （x )是定义域为[－2,2]上的单调递增函数，且f （2x －3）＜f (2－x ），求x 的取值范围．参考答案1. 答案：A解析:由函数单调性的定义知当x 1＜x 2时，必有f （x 1)＜f (x 2）,选A ．2。

1．已知f (x )是对数函数、且满足f (x ＋6)＝f (x )＋f (6)、其中x ＞0、则x 的值为( )．A ．6B ．56C ．65D ．不存在 2．函数f (x )＝12ln x 的反函数为( )． A ．12e x y =(x ＞0) B ．y ＝e 2x (x ∈R )C ．1210x y =(x ＞0) D ．y ＝102x (x ＞0)3．若函数y ＝f (x )的反函数图象过点(1,5)、则函数y ＝f (x )的图象必过点( )．A ．(1,1)B ．(1,5)C ．(5,1)D ．(5,5)4．函数y ＝2－x ＋1(x ＞0)的反函数是( )． A ．y ＝log 2(x ＋1) B ．y ＝－log 2(x ＋1)C ．y ＝log 2(x －1)D ．y ＝－log 2(x －1)5．已知函数y ＝e x 的图象与函数y ＝f (x )的图象关于直线y ＝x 对称、则( )．A ．f (2x )＝e 2x (x ∈R )B ．f (2x )＝ln 2·ln x (x ＞0)C ．f (2x )＝2e x (x ∈R )D ．f (2x )＝ln x ＋ln 2(x ＞0)6．已知f (x )、g (x )是两个对数函数、且f (3)＝2g (9)、f (1)＋g (4)＝12、则f (x )、g (x )的解析式分别是( )．A ．f (x )＝log 2x 、g (x )＝log 16xB ．f (x )＝log 16x 、g (x )＝log 2xC ．f (x )＝log 2x 、g (x )＝log 4xD ．f (x )＝log 4x 、g (x )＝log 2x7．函数f (x )＝1x＋3的反函数是__________． 8．已知函数2x m y x -=+的反函数的图象经过点(2,3)、则m ＝__________. 9．函数()ax b f x x c +=+(a 、b 、c 是常数)的反函数是312x y x -=+、求a 、b 、c 的值． 10．已知函数f (x )是对数函数、且f (4)＝1、函数y ＝f (x )－1的反函数是g (x )．(1)求g (x )；(2)求g (－x )在区间[0,2]上的最值．参考答案1.答案：C解析：设f(x)＝log a x(a＞0且a≠1)、依题意有log a(x＋6)＝log a x＋log a6、于是x＋6＝6x、解得65x=、故选C．2.答案：B解析：将x与y换位得x＝12ln y、所以2x＝ln y、y＝e2x、故反函数是y＝e2x(x∈R)．3.答案：C解析：由互为反函数的两函数图象间的关系知f(x)的图象必过(5,1)、选C．4.答案：D解析：将x与y换位得x＝2－y＋1、于是x－1＝2－y、－y＝log2(x－1)、∴y＝－log2(x－1)、即反函数是y＝－log2(x－1)．选D．5.答案：D解析：y＝f(x)是y＝e x的反函数、∴f(x)＝ln x、f(2x)＝ln 2x＝ln x＋ln 2 (x＞0)．6.答案：A解析：依题意、可设f(x)＝log a x(a＞0且a≠1)、g(x)＝log b x(b＞0、且b≠1)．∴log32log91 log1log42a ba b=⎧⎪⎨+=⎪⎩，，因此log32log916a bb=⎧⎨=⎩，，解得2,16.ab=⎧⎨=⎩故f(x)＝log2x、g(x)＝log16x、选A．7.答案：13 yx=-解析：由x＝1y＋3解得13yx=-、故反函数是13yx=-.8.答案：－7解析：依题意、原函数的图象经过点(3,2)、则3232m -=+、所以m ＝－7. 9. 解：312x y x -=+、 解得原函数()212133x x f x x x +--==--. 又()ax b f x x c+=+、 ∴a ＝－2、b ＝－1、c ＝－3.10. 解：(1)设f (x )＝log a x (a ＞0且a ≠1)、则log a 4＝1、解得a ＝4.这时f (x )＝log 4x .y ＝log 4x －1、由x ＝log 4y －1、解得y ＝4x ＋1、故g (x )＝4x ＋1.(2)g (－x )＝4－x ＋1＝114x -⎛⎫ ⎪⎝⎭、当x ∈[0,2]时、x －1∈[－1,1]、故g (－x )的最大值是1144-⎛⎫= ⎪⎝⎭、最小值是11144⎛⎫= ⎪⎝⎭.。

（湘教版）高中数学必修一（全册）课时同步练习汇总1．下列集合中有限集的个数是()．①不超过π的正整数构成的集合；②平方后等于自身的数构成的集合；③高一(2)班中体重在55 kg以上的同学构成的集合；④所有小于2的整数构成的集合．A．1 B．2 C．3 D．42．下列说法正确的个数是()．①集合N中最小的数是1；②－a不属于N＋，则a∈N＋；③所有小的正数构成一个集合；④方程x2－4x＋4＝0的解的集合中有且只有两个元素．A．0 B．1 C．2 D．33．下列选项正确的是()．A．x－5∈N＋B．π∉R C．1∉Q D．5∈Z4．已知集合S中含有三个元素且为△ABC的三边长，那么△ABC一定不是()．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5．由a2,2－a,4组成一个集合M，M中含有3个元素，则实数a的取值可以是()．A．1 B．－2 C．6 D．26．若集合M中只有2个元素，它们是1和a2－3，则a的取值范围是__________．7．关于集合有下列说法：①大于6的所有整数构成一个集合；②参加2010年亚运会的著名运动员构成一个集合；③平面上到原点O的距离等于1的点构成一个集合；④若a∈N，则－a∉N；⑤若x＝2，则x∉Q.其中正确说法的序号是__________．8．由方程x2－3x＋2＝0的解和方程x2－4x＋4＝0的解构成的集合中一共有__________个元素．9．若所有形如3a(a∈Z，b∈Z)的数组成集合A，判断6-+是不是集合A中的元素．10．数集M满足条件：若a∈M，则11aa+-∈M(a≠±1，且a≠0)，已知3∈M，试把由此确定的M的元素求出来．参考答案1. 答案：C解析：④为无限集，①②③为有限集． 2. 答案：A解析：集合N 中最小的数应为0，所以①错；12a =时，－a ∉N ＋，且a ∉N ＋，故②错；“小的正数”不确定，不能构成集合，③错；方程x 2－4x ＋4＝0只有一个解x ＝2，它构成的集合中只有一个元素，故④错．3. 答案：D解析：x 的值不确定，故x －5的值不一定是正整数，故A 错；应有π∈R,1∈Q ，故B ，C 均错．4. 答案：D解析：S 中含有三个元素，应互不相等，即三角形的三条边互不相等，故该三角形一定不是等腰三角形．5. 答案：C解析：将各个值代入检验，只有a ＝6使得集合M 中元素满足互异性． 6. 答案：a ≠2且a ≠－2解析：由集合元素的互异性知a 2－3≠1，a 2≠4，所以a ≠2且a ≠－2. 7. 答案：①③⑤解析：“著名运动员”的性质不确定，不能构成集合，故②不正确；当a ＝0时，a ∈N ，且－a ∈N ，故④错误．8. 答案：2解析：方程x 2－3x ＋2＝0的解是1和2，方程x 2－4x ＋4＝0的解是2，它们构成的集合中仅含有2个元素．9. 解：由于6-+3×(－2)×2，且－2∈Z,2∈Z ，所以6-+A中的元素，即6-+A ．1＝3×13＋1，但由于13∉Z ，不是集合A ∉A ． 10. 解：∵a ＝3∈M ，∴1132113a a ++==---∈M .∴121123-=-+∈M.∴11131213-=+∈M.∴1123112+=-∈M.∴M中的元素有：3，－2，13-，12.1．已知集合A＝{x∈N|x≤≤，则有()．A．－1∈A B．0∈ACA D．2∈A2．集合M＝{x|x2－6x＋9＝0}的所有元素之和等于()．A．3 B．6 C．9 D．03．方程组3,1x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解集不可表示为()．A．3, (,)1x yx yx y⎧⎫+=⎧⎪⎪⎨⎨⎬-=-⎩⎪⎪⎩⎭B．1, (,)2xx yy⎧⎫=⎧⎪⎪⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭C．{1,2}D．{(1,2)}4．下列集合中为∅的是()．A．{0} B．{x|x2－1＝0}C．{x|x＜0} D．{x|x2＋1＝0}5．设A＝{a|a使方程ax2＋2x＋1＝0有唯一实数解}，则A用列举法可表示为()．A．A＝{1} B．A＝{0}C．A＝{0,1} D．A＝{0}或{1}6．集合{x|－3≤x≤3，x∈N}，用列举法表示为________．7．若集合A＝{x|2x－5＜x－1}，B＝，＋∞)，用适当的符号填空：①4________A；B；③－2________A；④1________B．8．用描述法表示集合1111,,,234⎧⎫⎨⎬⎩⎭为__________．9．用适当的方法表示下列集合，并且说明它们是有限集还是无限集．(1)方程x2－9＝0的解集；(2)大于0且小于10的奇数构成的集合；(3)不等式x－3＞2的解集；(4)抛物线y＝x2上的点集；(5)方程x2＋x＋1＝0的解集．10．已知集合A＝{x|x2＋2x＋m＝0}．(1)若2∈A，求实数m的值；(2)若集合A中有两个元素，求m的取值范围；(3)若集合A是空集，求m的取值范围．参考答案1.答案：B解析：A＝{x∈N|x≤≤＝{0,1}，因此0∈A．2.答案：A解析：M＝{x|x2－6x＋9＝0}＝{x|(x－3)2＝0}＝{x|x＝3}＝{3}，即M中仅有一个元素3.3.答案：C解析：方程组只有一个解，解的形式是数对，而C选项中的集合中含有两个元素，且元素是实数，不是数对，故不可能是方程组的解集．4.答案：D解析：选项D中的集合表示方程x2＋1＝0的解集，该方程没有实数解，故该集合为∅.5.答案：C解析：当a＝0时，方程2x＋1＝0有唯一解12x=-；当a≠0，且Δ＝22－4a＝0，即a＝1时，方程x2＋2x＋1＝0有唯一解x＝－1.6.答案：{0,1,2,3}解析：集合{x|－3≤x≤3，x∈N}表示不小于－3且不大于3的自然数，因此只有0,1,2,3四个元素．7.答案：①∉②∈③∈④∉8.答案：1,4 x x n nn+⎧⎫=∈≤⎨⎬⎩⎭N且解析：观察元素1，12，13，14的特征可设1xn=，n∈N＋且n≤4，故用描述法表示为1,4 x x n nn+⎧⎫=∈≤⎨⎬⎩⎭N且.9.解：(1)用列举法表示为{3，－3}，用描述法表示为{x|x2－9＝0}，集合中有两个元素，是有限集．(2)用列举法表示为{1,3,5,7,9}，用描述法表示为{x|x＝2k－1，k∈N＋，且1≤k≤5}，集合中有五个元素，是有限集．(3)用描述法表示为{x|x＞5}，集合中有无数个元素，是无限集．(4)用描述法表示为{(x，y)|y＝x2}，抛物线上的点有无数个，因此该集合是无限集．(5)方程x2＋x＋1＝0无实数解，故该方程的解集为∅，是有限集．10.解：(1)由2∈A知，2是A中的元素，即2是方程x2＋2x＋m＝0的一个根，因此22＋2×2＋m＝0，解得m＝－8；(2)集合A中有两个元素，即方程x2＋2x＋m＝0有两个不相等的实数根，因此Δ＝4－4m＞0，解得m＜1；(3)集合A是空集，即方程x2＋2x＋m＝0没有实数根，因此Δ＝4－4m＜0，解得m＞1.1．设集合M＝{x|x＞－2}，则下列选项正确的是()．A．{0}⊆M B．{0}∈MC．∅∈M D．0⊆M2．满足条件{a}M⊆{a，b，c，d}的所有不同集合M的个数为()．A．6 B．7 C．8 D．93．设全集U＝{x|－1≤x≤5}，A＝{x|0＜x＜1}，则∁U A＝()．A．{x|－1≤x≤0}B．{x|1≤x≤5}C．{x|－1≤x≤0或1≤x≤5}D．{x|－1≤x＜0或1＜x≤5}4．已知A＝{x|x2－3x＋a＝0}，B＝{1,2}，且B⊆A，则实数a的值为()．A．1 B．2 C．3 D．05．集合M＝{x|x2＋2x－a＝0}，若∅M，则实数a的范围是()．A．a≤－1 B．a≤1C．a≥－1 D．a≥16．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＜0且xy＞0}，集合P＝{(x，y)|x＜0且y＜0}，那么集合M与P之间的关系是__________．7．设全集U＝R，A＝{x|x＜0或x≥1}，B＝{x|x≥a}，若U A⊆U B，则a的取值范围是__________．8．若全集I＝{2,4，a2－a＋1}，A＝{a＋4, 4}，且I A＝{7}，则实数a的值等于__________．9．设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x－2a＝0，a∈R}，若B⊆A，求实数a的值．10．已知A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|mx＝1}，若B A，求实数m所构成的集合M，并写出M的所有子集．参考答案1.答案：A解析：{0}与M都是集合，它们之间不能用“∈”连接，故B，C均错；0是元素，它和集合M间不能用“⊆”连接，故D错，只有A项正确．2.答案：B解析：满足条件的M有：{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{a，b，c，d}．3.答案：C解析：借助数轴可得U A＝{x|－1≤x≤0或1≤x≤5}．4.答案：B解析：∵B＝{1,2}，且B⊆A，∴1与2是方程x2－3x＋a＝0的两解．∴a＝2.5.答案：C解析：∵∅M，∴ M不能是空集，即关于x的方程x2＋2x－a＝0有实数根，∴Δ＝4＋4a≥0，解得a≥－1.6.答案：M＝P解析：由x＋y＜0且xy＞0可得x＜0且y＜0，所以集合M与P都表示直角坐标系中第三象限的点的集合，所以M＝P.7.答案：a≥1解析：U A={x|0≤x＜1}，B={x|x＜a}，U∵U A⊆U B，∴画出数轴并表示出U A与U B，由数轴可得a的取值范围为a≥1.8.答案：－2解析：依题意可知21742a aa⎧-+=⎨+=⎩，，解得a＝－2.代入检验知a＝－2符合题意．9.解：依题意A＝{x|x2＋4x＝0}＝{－4,0}，B＝{x|x－2a＝0}＝{2a}，由于B⊆A，则2a∈A．∴2a＝－4或2a＝0.解得a＝－2或a＝0.即实数a的值为－2或0.10.解：由x2－5x＋6＝0，得x＝2或x＝3，∴A＝{2,3}．由B A知B＝{2}，或B＝{3}，或B＝∅，若B＝∅，则m＝0；若B＝{2}，则12 m=，若B＝{3}，则13m=，故M＝1123⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，.从而M的所有子集为∅，{0}，12⎧⎫⎨⎬⎩⎭，13⎧⎫⎨⎬⎩⎭，12⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，13⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，1123⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，1123⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，.1．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C等于()．A．{1,2,3} B．{1,2,4}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}2．已知集合A＝{x|x－1＞0}，B＝{x|x＜3}，则图中阴影部分表示的集合为()．A．{x|x＞1} B．{x|x≥3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|x≤1}3．设集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，那么集合A∩(U B)等于()．A．{x|－2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x＜－1} D．{x|－1≤x≤3}5．已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x－a≥0}，且A⊆R B，则实数a的取值范围是()．A．a＞－2 B．a≥－2C．a＜－2 D．a≤－26．集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∩B＝{1}，则a＝__________.7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若U A＝{1,2}，则实数m＝__________.8．集合A＝{x|x2－px＋15＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若A∪B＝{2,3,5}，则A＝__________，B＝__________.9．已知集合P＝{x|－2≤x≤5}，Q＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，若P∩Q＝∅.求实数k的取值范围．10．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}，全集为实数集R.(1)求A∪B；(2)(R A)∩B；(3)如果A∩C≠∅，求a的取值范围．参考答案1.答案：D解析：(A∩B)∪C＝{1,2}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}，故选D．2.答案：C解析：阴影部分表示的集合是A∩B，所以A∩B＝{x|x＞1}∩{x|x＜3}＝{x|1＜x＜3}．3.答案：B解析：易见N M，则“a∈M”“a∈N”，但有“a∈N”⇒“a∈M”．故选B．4.答案：D解析：∵U B＝{x|－1≤x≤4}，∴A∩(U B)＝{x|－2≤x≤3}∩{x|－1≤x≤4}＝{x|－1≤x≤3}．5.答案：A解析：∵B＝{x|x－a≥0}＝{x|x≥a}，∴R B＝{x|x＜a}，又A⊆R B，∴a＞－2，故选A．6.答案：－1解析：∵A∩B＝{1}，∴1∈A．又A＝{0,2，a2}，∴a2＝1，即a＝±1.当a＝1时，集合B不满足集合元素的互异性，∴a＝－1.7.答案：－3解析：∵U A＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故0和3是方程x2＋mx＝0的两根，解得m＝－3.8.答案：{3,5}{2,3}解析：依题意，集合A是方程x2－px＋15＝0的解集，集合B是方程x2－5x＋q＝0的解集．又A∪B＝{2,3,5}，所以只能是3和5是方程x2－px＋15＝0的两根．2和3是方程x2－5x＋q＝0的两根，即A＝{3,5}，B＝{2,3}．9.解：①若Q＝∅，则P∩Q＝∅，此时有k＋1＞2k－1，即k＜2.②若Q≠∅，由P∩Q＝∅，有如下图：∴12115k kk+≤-⎧⎨+>⎩，或12121 2.k kk+≤-⎧⎨-<-⎩，解得k＞4.综上所述，k的取值范围是{k|k＜2或k＞4}．10.解：(1)因为A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，所以A∪B＝{x|2＜x＜10}．(2)因为A＝{x|3≤x＜7}，所以R A＝{x|x＜3或x≥7}．所以(R A)∩B＝{x|x＜3或x≥7}∩{x|2＜x＜10}＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．(3)如图，当a＞3时，A∩C≠∅.1．函数y＝f(x)的图象与y轴的交点有()．A．至少一个B．至多一个C．一个D．不确定2．下列对应法则f中，不是从集合A到集合B的映射的是()．A．A＝{x|1＜x＜4}，B＝[1,3)，f：求算术平方根B．A＝R，B＝R，f：取绝对值C．A＝{正实数}，B＝R，f：求平方D．A＝R，B＝R，f：取倒数3．如果(x，y)在映射f下的象为(x＋y，x－y)，那么(1,2)的原象是()．A．3122⎛⎫- ⎪⎝⎭，B．3122⎛⎫-⎪⎝⎭，C．3122⎛⎫--⎪⎝⎭，D．3122⎛⎫⎪⎝⎭，4．已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应法则f：y＝－|x|＋2，x∈A，y∈B，对于实数m∈B，在集合A中不存在原象，则m的取值范围是()．A．m＞2 B．m≥2C．m＜2 D．m≤25．设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，对A中的所有元素x，总有x＋f(x)为奇数，那么从A 到B的映射f的个数是()．A．1 B．2 C．3 D．46．下列关于从集合A到集合B的映射的论述，其中正确的有__________．(1)B中任何一个元素在A中必有原象(2)A中不同元素在B中的象也不同(3)A中任何一个元素在B中的象是唯一的；(4)A中任何一个元素在B中可以有不同的象；(5) B中某一元素在A中的原象可能不止一个；(6)集合A与B一定是数集；(7)记号f：A→B与f：B→A的含义是一样的．7．若f：A→B是集合A到集合B的映射，A＝B＝{(x，y) |x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(kx，y＋b)，若B中的元素(6,2)，在此映射下的原象是(3,1)，则k＝________，b＝________.8．若集合A＝{a，b，c}，B＝{－2,0,2}，f是A到B的映射，且满足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0，则这样的映射的个数是__________．9．设A＝B＝{a，b，c，d，e，…，x，y，z}(元素为26个英文字母)，作映射f：A→B 为：并称A中字母拼成的文字为明文，相应B中对应的字母拼成的文字为密文．(1)求“mathematics”的密文是什么？(2)试破译密文“ju jt gvooz”．10．若f：y＝3x＋1是从集合A＝{1,2,3，k}到集合B＝{4, 7，a4，a2＋3a}的一个映射，求自然数a，k及集合A，B．参考答案1.答案：B解析：由函数的定义知，若f(x)在x＝0处有定义，则与y轴必有一个交点，若f(x)在x ＝0处无定义，则没有交点．2.答案：D解析：D选项中，A中的元素0不存在倒数，不符合映射的定义，故选D．3.答案：B解析：∵(1,2)为象，∴12x yx y+=⎧⎨-=⎩，，解得32x=，12y=-.4.答案：A解析：由于当x∈R时，y＝－|x|＋2≤2，所以A中元素在B中的象的取值范围是y≤2，所以若B中实数m不存在原象时，必有m＞2，选A．5.答案：A解析：符合要求的映射是：当x＝0时，0＋f(0)＝0＋3＝3是奇数，当x＝1时，x＋f(x)＝1＋f(1)＝1＋2＝3是奇数，其余均不符合要求．6.答案：(3)( 5)7.答案：2 1解析：由3612kb=⎧⎨+=⎩，，解得21.kb=⎧⎨=⎩，8.答案：7解析：符合要求的映射f有以下7个：9.解：(1)“mathematics”对应的密文是“nbuifnbujdt”．(2)“ju jt gvooz”对应的明文是“it is funny”．10.解：∵1对应4,2对应7，∴可以判断A中元素3对应的或者是a4，或者是a2＋3a. 由a4＝10，且a∈N知a4不可能为10.∴a2＋3a＝10，即a1＝－5(舍去)，a2＝2.又集合A中的元素k的象只能是a4，∴3k＋1＝16.∴k＝5.∴A＝{1,2,3,5}，B＝{4,7,10,16}．1．已知函数f(x)由下表给出，则f(2)＝().A．1 B．2 C2．y＝f(x)的图象如图，则函数的定义域是()．A．[－5,6) B．[－5,0]∪[2,6]C．[－5,0)∪[2,6) D．[－5,0]∪[2,6)3．一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y 表示成x 的函数为( )．A ．y ＝50x (x ＞0)B ．y ＝100x (x ＞0)C ．50y x =(x ＞0) D ．100y x=(x ＞0) 4．已知()2xf x x =+，则f (f (－1))的值为( )． A ．0 B ．1 C ．－1 D ．25．某人从甲村去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行，下图中横轴表示走的时间，纵轴表示某人与乙村的距离，则较符合该人走法的图象是( )．6．已知111f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭，则f (x )＝________. 7．已知函数f (x )满足f (x －1)＝x 2，那么f (2)＝__________.8．某班连续进行了5次数学测试，其中智方同学的成绩如表所示，在这个函数中，定义域是__________，值域是__________.9资的方式是：第一个月1 000元，以后每个月比上一个月多100元．设该大学生试用期的第x 个月的工资为y 元，则y 是x 的函数，分别用列表法、图象法和解析法表示该函数关系．10．已知f (x )是二次函数，且满足f (0)＝1，f (x ＋1)－f (x )＝2x ，求f (x )的解析式．参考答案1. 答案：C2. 答案：D3. 答案：C 解析：依题意有12(x ＋3x )y ＝100，所以xy ＝50，50y x=，且x ＞0，故y 与x 的函数关系式是50y x=(x ＞0)． 4. 答案：C 解析：∵()2x f x x =+，∴f (－1)＝112--+＝－1. ∴f (f (－1))＝f (－1)＝112--+＝－1. 5. 答案：D解析：(1)开始乘车速度较快，后来步行，速度较慢；(2)开始某人离乙地最远，以后越来越近，最后到达乙地，符合(1)的只有C ，D ，符合(2)的只有B ，D ．6. 答案：1x x + 解析：令1t x =，则1x t =，将1x t=代入111f x x⎛⎫= ⎪+⎝⎭，得()1111tf t t t==++.∴()1x f x x =+.7. 答案：9解析：令x －1＝2，则x ＝3，而32＝9，所以f (2)＝9. 8. 答案：{1, 2,3,4,5} {90,92,93,94,95} 9. 解：(1)该函数关系用列表法表示为：(2)(3)该函数关系用解析法表示为：y＝100x＋900，x∈{1,2,3，…，6}．10.解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵f(0)＝1，∴c＝1.又∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋(a＋b)＝2x.∴22aa b=⎧⎨+=⎩，，解得a＝1，b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋1.1．函数32yx=是()．A．奇函数B．偶函数C．既不是奇函数也不是偶函数D．既是奇函数也是偶函数2．函数f(x)＝x2＋4x＋6在下列哪个区间上是单调递增函数()．A．[－4,4] B．[－6，－3]C．(－∞，0] D．[－1,5]3．下列说法中，不正确的是()．A．图象关于原点成中心对称的函数一定是奇函数B．奇函数的图象一定经过原点C．偶函数的图象若不经过原点，则它与x轴交点的个数一定是偶数D．图象关于y轴成轴对称的函数一定是偶函数4．下图是根据y＝f(x)绘出来的，则下列判断正确的是()．A．a的图象表示的函数y＝f(x)既是奇函数又是偶函数B．b的图象表示的函数y＝f(x)是偶函数C．c的图象表示的函数y＝f(x)是奇函数D．d的图象表示的函数y＝f(x)既不是奇函数也不是偶函数5．函数的图象如图所示，则该函数在下面哪个区间上单调递减()．A．(－∞，0]B．[0,1)C．[1，＋∞)D．[－1,0]6．若函数f(x)＝k(x＋2)在其定义域上是单调递减函数，则k的取值范围是__________．7．已知f(x)是一个奇函数，且点P(1，－3)在其图象上，则必有f(－1)＝__________.8．已知函数f(x)的图象如下图所示，则其最大值等于__________，最小值等于__________，它的单调增区间是__________．9．通过研究一组学生的学习行为，心理学家发现在课堂上学生接受一个概念的能力与教师在引入概念之前提出和描述问题的时间有关．刚开始阶段学生接受能力渐增，但随着时间延长，由于学生的注意力开始分散，因此接受能力开始下降．分析结果表明学生接受概念能力g(x)与提出和描述问题所用时间x的图象如下图：问：自提出问题和描述问题开始多长时间时，学生接受概念的能力最强？10．已知一个函数f(x)是偶函数，它在y轴左侧的图象如下图所示：(1)试画出该函数在y轴右侧的图象；(2)根据图象说明函数在y轴右侧的哪些区间是单调递减函数，哪些区间是单调递增函数？参考答案1.答案：A解析：函数32yx=是反比例函数，画出其图象知关于原点中心对称，故它是一个奇函数，选A．2.答案：D解析：f(x)＝(x＋2)2＋2，它是一条抛物线，对称轴是x＝－2，由图象知，它在区间[－1,5]上是单调递增函数，选D．3.答案：B解析：奇函数如果在x＝0时有意义，它一定过原点，但如果x＝0时函数无意义，那它就不过原点，例如1yx=，选B．4.答案：D解析：事实上，a，b，c三个图形根本不是函数的图象，所以谈不上是奇函数还是偶函数，d图是函数图象，但它既不关于原点对称也不关于y轴对称，所以它表示的函数既不是奇函数也不是偶函数，选D．5.答案：B6.答案：k＜07.答案：3解析：∵f(x)是奇函数，其图象必关于原点对称，而点P(1，－3)在其图象上，∴点P′(－1,3)也必在其图象上，从而f(－1)＝3.8.答案：3－1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，和[1,3]9.解：由图象可知，当x＝13时，曲线达到最高点，即学生的接受能力最强．10.解：(1)y轴右侧的图象如下图：(2)函数在[1,3]和[6,8]上是单调增函数，在[3,6]上是单调递减函数．1．若区间(a ，b )是函数y ＝f (x )的单调递增区间，x 1，x 2∈(a ，b )，且x 1＜x 2，则有( )． A ．f (x 1)＜f (x 2) B ．f (x 1)＝f (x 2) C ．f (x 1)＞f (x 2) D ．以上都有可能 2．下列说法正确的是( )．A ．定义在(a ，b )上的函数f (x )，若存在x 1，x 2∈(a ，b )，且当x 1＜x 2时．有f (x 1)＜f (x 2)，那么f (x )在(a ，b )上是递增函数B ．定义在(a ，b )上的函数f (x )，若有无穷多对x 1，x 2∈(a ，b )，且当x 1＜x 2时，有f (x 1)＜f (x 2)，那么f (x )在(a ，b )上是递增函数C ．若f (x )在区间I 1上是递增函数，在区间I 2上也是递增函数，那么f (x )在I 1∪I 2上也一定为增函数D ．若f (x )在区间I 上是递增函数且f (x 1)＜f (x 2)(x 1，x 2∈I )，那么x 1＜x 2 3．函数y ＝x 2－3x ＋2的单调递减区间是( )． A ．[0，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．[1,2] D ．32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦， 4．函数()11f x x =-在区间[2,6]上的最大值和最小值分别是( )． A ．15，1 B ．1，15 C ．17，1 D ．1，175．若函数f (x )＝ax 2＋3在[0，＋∞)上单调递减，则a 的取值范围是( )．A．a≥0 B．a＞0C．a≤0 D．a＜06．函数f(x)＝－x2＋4x的单调递增区间是__________．7．函数21xyx+=+在区间[2,4]上的最大值为__________，最小值为__________．8．函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的递减函数，且f(x)＜f(2x－3)，则x的取值范围是________．9．证明f(x)＝x2＋6x＋1在(－3，＋∞)上单调递增．10．已知f(x)是定义域为[－2,2]上的单调递增函数，且f(2x－3)＜f(2－x)，求x的取值范围．参考答案1. 答案：A解析：由函数单调性的定义知当x 1＜x 2时，必有f (x 1)＜f (x 2)，选A ． 2. 答案：D解析：A ，B 项都忽略了x 1，x 2的任意性．C 项中f (x )在I 1∪I 2上不一定是递增函数，如函数()1f x x=-在x ∈(－∞，0)上单调递增；在x ∈(0，＋∞)上也单调递增，但在区间(－∞，0)∪(0，＋∞)上不单调递增．对于D 项，由增函数的定义可知其正确．3.答案：D解析：由二次函数y ＝x 2－3x ＋2的对称轴为32x =且开口向上，所以其单调递减区间为32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，，故选D ． 4. 答案：B解析：由于f (x ＋h )－f (x ) ＝1111(1)(1)hx h x x h x --=+--+--，∵h ＞0，x ≥2，∴0(1)(1)hx h x -<+--.故f (x )在[2,6]上单调递减，∴f (x )在[2,6]上的最大值为f (2)＝1，最小值为1(6)5f =. 5. 答案：D解析：f (x ＋h )－f (x )＝[a (x ＋h )2＋3]－(ax 2＋3)＝2ahx ＋ah 2＝ah (2x ＋h )． ∵x ＞0，h ＞0.又f (x ＋h )－f (x )＜0，∴a ＜0. 6. 答案：(－∞，2]解析：由于f (x )＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，所以其对应图象是抛物线，且开口向下，对称轴是x ＝2，故其单调增区间是(－∞，2]．7. 答案：43 65解析：由于f (x ＋h )－f (x )＝2211(++1)(+1)x h x hx h x x h x ++---=+++，由于h ＞0，x ∈[2,4]，∴0(++1)(+1)hx h x -<，故f(x)在[2,4]上单调递减．∴当x＝4，函数21xyx+=+有最小值f(4)，426(4)145f+==+.∴当x＝2，函数21xyx+=+有最大值f(2)，224(2)123f+==+.8.答案：33 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，解析：由题意知23023xxx x>⎧⎪->⎨⎪>-⎩，，，∴32＜x＜3.9.证明：f(x＋h)－f(x)＝(x＋h)2＋6(x＋h)＋1－x2－6x－1＝2hx＋h2＋6h＝h(h＋2x＋6)，∵h＞0，x∈(－3，＋∞)，∴2x＋6＞0，h＋2x＋6＞0.∴h(h＋2x＋6)＞0，即f(x＋h)－f(x)＞0.故f(x)在(－3，＋∞)上单调递增．10.解：∵f(x)是定义在[－2,2]上的函数，∴2232222xx-≤-≤⎧⎨-≤-≤⎩，，解得1522x≤≤.又f(x)在[－2,2]上单调递增，且f(2x－3)＜f(2－x)．故2x－3＜2－x，∴53 x<.综上可知15 23x≤<.即x的取值范围是15 23x≤<.1．下列函数中，定义域为{x|x＞0}的是()．A．f(x)＝x B．f(x)＝1 xC．f(x)＝|x| D．f(x)2．函数12y x =( )． A ．(－∞，2] B ．(－∞，1] C ．(－∞，＋∞) D ．无法确定 3．函数f (x )＝()12xf x x+=+(0≤x ≤2且x ∈N ＋)的值域是( )． A ．123234⎧⎫⎨⎬⎩⎭，， B ．2334⎧⎫⎨⎬⎩⎭，C ．304x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ D ．34x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭4．函数02(1)21x y x x +=--的定义域是( )． A ．12x x ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭B ．1,12x x x ⎧⎫≠-≠-⎨⎬⎩⎭且C ．1,12x x x ⎧⎫≠-≠⎨⎬⎩⎭且D ．1,1,12x x x x ⎧⎫≠-=-≠⎨⎬⎩⎭且且5．函数()6123x f x x+=-的值域是( )． A ．{y |y ≠2} B ．12y y ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭C ．23y y ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭D ．{y |y ≠－2} 6．若函数()1xf x x =-的定义域是M ，值域是N ，那么M 与N 之间的关系是__________．7．函数2123y x x=-__________．8．函数y ＝1－3x 的值域是__________．9．如图所示，在一张边长为20 cm 的正方形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是x cm 的小正方形，折成一个容积是y cm 3的无盖长方体铁盒．试写出用x 表示y 的函数解析式，并指出它的定义域．10．已知函数f(x)＝ax＋1(1)当a＝1时，求f(x)的定义域；(2)若f(x)的定义域是{x|x≤－6}，求a的值；(3)当a＝2时，求f(x)的值域．参考答案1. 答案：D解析：选项A ，C 中的函数定义域为R ，B 中函数定义域是{x |x ≠0}，只有D 项符合． 2. 答案：A解析：依题意有2－x ≥0，∴x ≤2，故定义域是(－∞，2]，选A ． 3. 答案：B 解析：f (1)＝23，f (2)＝34，故函数值域为2334⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，选B ． 4. 答案：D解析：由210,210,x x x +≠⎧⎨--≠⎩得1,11.2x x x ≠-⎧⎪⎨≠-≠⎪⎩且 即12x ≠-，且x ≠－1，且x ≠1. 5. 答案：D 解析：61616455223323232x x x y x x x x ++-+==-=-=------，函数定义域为23x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭， 当23x ≠时，5032x ≠-，52232x --≠--， 即y ≠－2.故函数值域是{y |y ≠－2}，选D ． 6. 答案：M ＝N解析：要使函数有意义，应有x －1≠0，所以x ≠1， 即函数定义域是{x |x ≠1}． 又1111111x x y x x x -+===+---， 当x ≠1时，101x ≠-，y ≠1. 所以值域是{y |y ≠1}．因此M ＝N . 7. 答案：{x |x ≤1且x ≠0}解析：要使函数有意义，应满足2230,10,x x x ⎧-≠⎨-≥⎩即3021x x x ⎧≠≠⎪⎨⎪≤⎩且，，因此x ≤1且x ≠0，故函数定义域是{x |x ≤1且x ≠0}． 8. 答案：{y |y ≥－5}解析：函数有意义时，必满足4－2x ≥0，即x ≤2， ∴定义域是{x |x ≤2}．又f (x ＋h )－f (x )＝[1－3(x ＋h )－(1－3x)＝3h -+3h -+由于h ＞0，x ≤2，∴30h -<.故f (x )在定义域(－∞，2]上单调递减． 因此f (x )≥f (2)＝－5，即值域是{y |y ≥－5}．9. 解：由题意知，无盖长方体铁盒的高为x cm ，底面是边长为(20－2x )cm 的正方形． 由20－2x ＞0，所以0＜x ＜10，则y ＝x ·(20－2x )2，故y 关于x 的函数解析式是y ＝x (20－2x )2，其定义域是(0,10)．10. 解：(1)当a ＝1时，f (x )＝x ＋1∴2x －6≥0，x ≥3.故函数的定义域是{x |x ≥3}；(2)要使函数有意义，应有2ax －6≥0，即2ax ≥6，ax ≥3. 而函数定义域是{x |x ≤－6}， ∴由ax ≥3解得x 的范围应是x ≤－6.∴036a a<⎧⎪⎨=-⎪⎩，，解得12a =-.(3)当a ＝2时，f (x )＝2x ＋14x －6≥0，32x ≥，∴函数定义域是32x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭. 又f (x ＋h )－f (x )＝2(x ＋h )＋12x －1＝2h 2h0.∴f (x )在定义域32x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭上单调递增． 故f (x )≥32f ⎛⎫⎪⎝⎭＝4，即值域为{y |y ≥4}．1．设函数()1;,1,x f x x x ≥=<⎪⎩则f (f (2))的值为( )．A ．1B ．2C ．0D ．－2 2．设函数()21,0;,0,x f x x bx x <⎧=⎨-≥⎩若f (－2)＝f (3)，则实数b 的值等于( )． A ．103-B ．83C ．32-D ．323．f (x )＝|x －1|的图象是( )．4．设函数()221,1;2,1,x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩若f (a )＝－2，则a 的值为( )．A ．B ．C ．和0D ． 1 5．若定义运算ab ＝,;,,b a b a a b ≥⎧⎨<⎩则函数f (x )＝x(2－x )的值域是( )．A ．(－∞，1]B ．(－∞，1)C ．(－∞，＋∞)D ．(1，＋∞)6．设函数()22,2;2,2,x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩若f (x 0)＝8，则x 0＝__________.7．已知函数()21,2;(3),2,x x f x f x x ⎧+≥=⎨+<⎩则f (1)－f (3)＝________.8．函数f (x )的图象如图所示，则f (x )＝__________.9．设函数()2,0, 1,0, x xf xx ≥⎧=⎨<⎩令g (x)＝f(x－1)＋f(x－2)，试写出g(x)的表达式．10．为了节约用水，某市出台一项水费政策措施，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.2元；若超过5吨而不超过6吨，则超过部分的水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨，则超过部分的水费加收400%.如果某人某季度实际用水量为x(x≤7)吨，试计算该季度他应交的水费(单位：元)．参考答案1. 答案：C解析：∵f (2)1，∴f (f (2))＝f (1)＝0. 2. 答案：B解析：由于f (－2)＝1，f (3)＝9－3b ，于是9－3b ＝1，解得83b =.选B. 3. 答案：B解析：由于f (x )＝|x －1|＝1,1;1, 1.x x x x -≥⎧⎨-+<⎩故其图象应为B.4. 答案：A解析：若a ≤1，则有1－a 2＝－2，解得a =a =)；若a ＞1，则有a 2＋a－2＝－2，解得a ＝0或－1，均舍去．因此a的值只有5. 答案：A解析：由定义知，当x ≥2－x 即x ≥1时，f (x )＝2－x ； 当x ＜2－x 即x ＜1时，f (x )＝x . 于是()2,1;, 1.x x f x x x -≥⎧=⎨<⎩当x ≥1时， y ＝2－x ≤1；当x ＜1时，y ＝x ＜1. 于是值域为(－∞，1]，选A. 6.答案：或4解析：当x 0≤2时，由x 20＋2＝8得x 0＝舍去)； 当x 0＞2时，由2x 0＝8得x 0＝4，故x 0＝或4. 7. 答案：7解析：f (1)＝f (1＋3)＝f (4)＝42＋1＝17，f (3)＝32＋1＝10，∴f (1)－f (3)＝17－10＝7.8. 答案：11,20;21,01x x x x ⎧+-≤<⎪⎨⎪-≤≤⎩解析：当－2≤x ＜0时， 设f (x )＝kx ＋b ，则20,1,k b b -+=⎧⎨=⎩解得1,21,k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩于是f (x )＝12x ＋1； 当0≤x ≤1时，设f (x )＝ax ＋c ，则0,1,a c c +=⎧⎨=-⎩解得1,1,a c =⎧⎨=-⎩于是f (x )＝x －1.于是f (x )的解析式是()11,20;21,0 1.x x f x x x ⎧+-≤<⎪=⎨⎪-≤≤⎩9. 解：当x ≥2时，x －1≥0，x －2≥0，g (x )＝2(x －1)＋2(x －2)＝4x －6； 当1≤x ＜2时，x －1≥0，x －2＜0，g (x )＝2(x －1)＋1＝2x －1； 当x ＜1时，x －1＜0，x －2＜0，g (x )＝1＋1＝2.于是()46,2;21,12;2, 1.x x g x x x x -≥⎧⎪=-≤<⎨⎪<⎩10. 解：设该季度他应交水费y 元，当0＜x ≤5时，y ＝1.2x ； 当5＜x ≤6时，应把x 分成两部分：5与x －5分别计算， 第一部分收基本水费1.2×5，第二部分由基本水费与加收水费组成，即 1.2(x －5)＋1.2(x －5)×200%＝1.2(x －5)×(1＋200%)，所以y ＝1.2×5＋1.2(x －5)×(1＋200%)＝3.6x －12；当6＜x ≤7时，同理可得，y ＝1.2×5＋1.2×(1＋200%)＋1.2(x －6)×(1＋400%)＝6x －26.4.综上可得 1.2,05;3.612,56;626.4,67.x x y x x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩1．函数f (x )＝(x －3)(x ＋5)的单调递减区间是( )． A ．(－∞，－1] B ．[－1，＋∞) C ．(－∞，1] D ．[1，＋∞)2．二次函数y ＝－2(x ＋1)2＋8的最值情况是( )． A ．最小值是8，无最大值 B ．最大值是－2，无最小值 C ．最大值是8，无最小值 D ．最小值是－2，无最大值 3．若抛物线y ＝x 2＋6x ＋c 的顶点恰好在x 轴上，则c 的值为( )． A ．0 B ．3 C ．6 D ．94．函数f (x )＝x 2＋4ax ＋2在(－∞，6)内是递减函数，则实数a 的取值范围是( )． A ．[3，＋∞) B ．(－∞，3]C．[－3，＋∞) D．(－∞，－3]5．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件)与每件的售价x(元)满足一次函数：m＝162－3x.若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为()．A．30元B．42元C．54元D．越高越好6．已知f(x)＝ax2＋2x－6，且f(1)＝－5，则f(x)的递增区间是__________．7．若函数f(x)＝x2＋mx＋3的最小值是－1，则f(m)的值为__________．8．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋20x和L2＝2x，其中销售量单位：辆．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为__________．9．已知二次函数y＝－4x2＋8x－3.(1)画出它的图象，并指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；(2)求函数的最大值；(3)写出函数的单调区间．10．某汽车租赁公司拥有汽车100辆，当每辆汽车的月租金为3 000元时，可全部租出；当每辆汽车的月租金每增加50元时，未租出的汽车将会增加一辆．租出的汽车每辆每月需要维护费150元，未租出的汽车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆汽车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆汽车？(2)当每辆汽车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案1. 答案：A解析：f (x )＝(x －3)(x ＋5)＝x 2＋2x －15，12ba-=-，所以f (x )的递减区间是(－∞，－1]，选A ．2. 答案：C3. 答案：D解析：∵y ＝x 2＋6x ＋c ＝(x ＋3)2＋c －9， ∴c －9＝0，c ＝9. 4. 答案：D解析：f (x )＝x 2＋4ax ＋2＝(x ＋2a )2＋2－4a 2， ∵f (x )在(－∞，6)内是递减函数， ∴－2a ≥6，∴a ≤－3. 5. 答案：B解析：设日销售利润为y 元，则y ＝(x －30)(162－3x ),30≤x ≤54，将上式配方后得y ＝－3(x －42)2＋432，当x ＝42时，y 取得最大值．故每件商品的售价定为42元时，每天才能获得最大的销售利润． 6. 答案：(－∞，1]解析：由f (1)＝－5得a ＋2－6＝－5，所以a ＝－1. 这时f (x )＝－x 2＋2x －6. 又212(1)-=⨯-，所以f (x )的递增区间是(－∞，1]． 7. 答案：35解析：由已知得2413141m ⨯⨯-=-⨯， 所以m 2＝16，m ＝±4. 当m ＝4时，f (m )＝f (4)＝35； 当m ＝－4时，f (m )＝f (－4)＝35. 8. 答案：111万元解析：设在甲地销售x 辆，则在乙地销售(15－x )辆．在甲、乙两地的销售利润分别为L 1＝－x 2＋20x 和L 2＝2(15－x )＝30－2x . 于是销售总利润y ＝L 1＋L 2＝－x 2＋20x ＋30－2x ＝－x 2＋18x ＋30.因此当1892(1)x=-=⨯-时，y取最大值f(9)＝－92＋18×9＋30＝111(万元)．9.解：(1)图象如图所示，该图象开口向下；对称轴为x＝1；顶点坐标为(1,1)．(2)∵f(x)＝－4(x－1)2＋1，∴x＝1时，f(x)max＝1.(3)函数在(－∞，1]上是递增函数，在[1，＋∞)上是递减函数．10.解：(1)当每辆汽车月租金为3 600元时，未租出的汽车辆数为360030001250-=，所以这时租出了88辆汽车．(2)设每辆汽车的月租金定为x元，则公司月收益为f(x)＝300010050x-⎛⎫-⎪⎝⎭(x－150)－300050x-×50，整理得f(x)＝150-x2＋162x－21 000＝150-(x－4 050)2＋307 050(x＞150)．∴当x＝4 050时，f(x)最大，最大值为307 050.即每辆汽车的月租金定为4 050元时，汽车租赁公司的月收益最大，最大月收益是307 050元．1．函数f(x)＝x3＋1的奇偶性为()．A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数2．已知函数f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3是偶函数，则f(x)在(－∞，0)上()．A．递增B．递减C．先增后减D．先减后增3．函数f(x)＝x2＋2x＋2，x∈(1,4]的值域是()．A．(5,26] B．(4,26]C．(3,26] D．(2,26]4．f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是()．A．f(－x)＋f(x)＝0B．f(－x)－f(x)＝－2f(x)C．f(x)·f(－x)≤0D．()1 ()f xf x=--5．若偶函数f(x)在区间(－∞，－1]上是递增函数，则()．A．f(－1)＜f(－1.5)＜f(2)B．f(－1.5)＜f(－1)＜f(2)C．f(2)＜f(－1.5)＜f(－1)D．f(2)＜f(－1)＜f(－1.5)6．若函数y＝x(ax＋1)是奇函数，则实数a＝__________. 7．已知函数f(x)＝x3＋ax＋1，f(1)＝3，则f(－1)＝__________.8．已知f(x)是偶函数，其定义域为R，且在[0，＋∞)上是递增函数，则74f⎛⎫- ⎪⎝⎭与f(2)的大小关系为__________．9．已知二次函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b为常数)满足f(0)＝f(1)，方程f(x)＝x有两个相等的实数根．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈[0,4]时，求函数f(x)的值域．10．求函数f(x)＝x2－2ax－1在闭区间[0,2]上的最大值和最小值．参考答案1.答案：D解析：函数定义域为R，且f(－x)＝－x3＋1，∴f(x)≠f(－x)，且f(x)≠－f(－x)．因此，此函数既不是奇函数也不是偶函数．2.答案：A解析：由f(x)是偶函数知2m＝0，即m＝0.此时f(x)＝－x2＋3，开口向下，对称轴为y轴，所以在(－∞，0)上单调递增．选A．3.答案：A解析：由于f(x)＝(x＋1)2＋1，对称轴为直线x＝－1，因此f(x)在(1,4]上是单调递增的，所以当x∈(1,4]时，f(1)＜f(x)≤f(4)，即5＜f(x)≤26，故选A．4.答案：D解析：()1()f xf x=--当f(－x)＝0时不成立，故选D．5.答案：C解析：f(x)是偶函数，且在(－∞，－1]上是递增函数．而f(2)＝f(－2)，且－2＜－1.5＜－1，所以f(－2)＜f(－1.5)＜f(－1)．即f(2)＜f(－1.5)＜f(－1)，故选C．6.答案：0解析：由于f(x)＝x(ax＋1)＝ax2＋x，又f(x)是奇函数，必有a＝0.7.答案：－1解析：由f(x)＝x3＋ax＋1得f(x)－1＝x3＋ax.∵f (x)－1为奇函数，∴f(1)－1＝－[f(－1)－1]，即f(－1)＝－f(1)＋2＝－3＋2＝－1.8.答案：74f⎛⎫- ⎪⎝⎭＜f(2)解析：∵f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，则7744f f⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而724<，∴74f⎛⎫- ⎪⎝⎭＜f(2)．9.解：(1)∵f(x)＝x有两个相等的实数根．∴x2＋(a－1)x＋b＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(a－1)2－4b＝0.①又f(0)＝f(1)，∴a＋b＋1＝b.②由①，②知a＝－1，b＝1，∴f(x)＝x2－x＋1.(2)∵213()24f x x⎛⎫=-+⎪⎝⎭，x∈[0,4]，∴12x=时，f(x)有最小值34.又f(0)＝1，f(4)＝13，∴f(x)的最大值为13.∴f(x)的值域为3,13 4⎡⎤⎢⎥⎣⎦.10.解：∵f(x)＝x2－2ax－1＝(x－a)2－a2－1，∴f(x)的图象是开口向上，对称轴为x＝a的抛物线，如下图所示．当a＜0时〔如图(1)〕，f(x)的最大值为f(2)＝3－4a，f(x)的最小值为f(0)＝－1；当0≤a ≤1时〔如图 (2)〕，f (x )的最大值为f (2)＝3－4a ，f (x )的最小值为f (a )＝－a 2－1； 当1＜a ＜2时〔如图(3)〕，f (x )的最大值为f (0)＝－1，f (x )的最小值为f (a )＝－a 2－1； 当a ≥2时〔如图(4)〕，f (x )的最大值为f (0)＝－1，f (x )的最小值为f (2)＝3－4a .1．m 是实数，则下列式子中可能没有意义的是( )． ABCD2．若2＜a ＜3的结果是( )． A ．5－2a B ．2a －5 C ．1 D ．－13．85-⎝⎭化成分数指数幂为( )． A ．13x- B ．415x C ．415x- D ．25x4的值为( )．A． B ．3 C． D5．若11005a=，212b=，则2a ＋b 的值等于( )． A ．10 B ．110C ．1D ．－1 6其中a ∈R ，n ∈N ＋)这四个式子中，没有意义的是__________．7__________． 8．已知5a＝3,5b＝4，则2325a b -的值为__________．9．计算：(1)121203170.02721)79--⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)122332140.1()a b ---⎛⎫⎪⎝⎭.10．已知x＋y＝12，xy＝9，且x＞y，求11221122x yx y-+的值．参考答案1.答案：C解析：当m＜0无意义，故选C．2.答案：C解析：∵2＜a＜3，∴原式＝|2－a|＋|3－a|＝a－2＋3－a＝1.3.答案：B解析：181218118465632563515()()x x x x x⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⋅===原式.4.答案：A===，故选A．5.答案：D解析：由已知可得102a＝15，10b＝12，于是102a·10b＝110，即102a＋b＝10－1.故2a＋b＝－1.选D．6.解析：(－3)2n＋1＜0，故它没有意义．7.答案：7 8 a11117118248824a a a a a++=⋅⋅==. 8.答案：38解析：23322325555a b aa bb--==.由于5b＝4，∴33332225(5)428b b====.又5a＝3，∴232358a b-=.9.解：(1)11232271251100079--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭原式＝103－49＋53－1＝－45；(2)333122222233224(2)110a ba b-----⋅⋅=⋅⎛⎫⋅⋅⎪⎝⎭原式＝32224 1025⨯=.10.解：111111122222222111111222222()22()()()x y x y x y x y x y xyx y x yx y x y x y--+-+-===--++-，又x＋y＝12，xy＝9，则(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝108.又x＞y，∴x－y=∴129===原式.1．下列函数是指数函数的是()．A．y＝x5B．y＝4x3C．43xy⎛⎫= ⎪⎝⎭D．y＝13x⎛⎫- ⎪⎝⎭＋22．函数f (x)＝132a⎛⎫-⎪⎝⎭·a x是指数函数，则12f⎛⎫⎪⎝⎭的值为()．A．2 B．－2 C．-D．3．函数||12xy-⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象是()．4．函数f (x )＝a x (a ＞0且a ≠1)对于任意的实数x ，y 都有( )． A ．f (xy )＝f (x )f (y ) B ．f (xy )＝f (x )＋f (y ) C ．f (x ＋y )＝f (x )f (y ) D ．f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )5．已知f (x )＝a －x (a ＞0且a ≠1)，且f (－2)＞f (－3)，则a 的取值范围是( )． A ．a ＞0 B ． a ＞1 C ．a ＜1 D ．0＜a ＜16．函数y ( )． A ．[0，＋∞) B ．[0,4] C ．[0,4) D ．(0,4)7．若f (x )是指数函数，且f (2)－f (1)＝6，则f (x )＝__________.8．已知(a 2＋2a ＋5)3x ＞(a 2＋2a ＋5)1－x ，则x 的取值范围是__________．9．函数y =的定义域是__________．10．函数y ＝a x (a ＞0且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大2a，求a 的值．参考答案1. 答案： C2. 答案：D解析：∵函数f (x )是指数函数， ∴12a －3＝1，a ＝8.∴f (x )＝8x ，12182f ⎛⎫== ⎪⎝⎭3. 答案：B4. 答案：C解析：f (x ＋y )＝a x ＋y ＝a x ·a y ＝f (x )·f (y )，故选C ． 5. 答案：D解析：由于f (x )＝a －x＝1xa ⎛⎫⎪⎝⎭，而f (－2)＞f (－3)，说明f (x )是递增函数，从而11a >，0＜a ＜1，故选D ．6. 答案：C解析：∵4x ＞0，∴16－4x ＜16.∴函数y =[0,4)． 7. 答案：3x解析：设f (x )＝a x (a ＞0且a ≠1)，则a 2－a ＝6，解得a ＝3，即f (x )＝3x .8. 答案：14⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，解析：对于任意实数a ，a 2＋2a ＋5＝(a ＋1)2＋4≥4＞1，故y ＝(a 2＋2a ＋5)x 是递增函数，因此有3x ＞1－x ，即14x >. 9. 答案：(－∞，0]解析：由21402x -⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，得22－x ≥22，∴2－x ≥2，x ≤0.10. 解：当a ＞1时，y ＝a x 在[1,2]上是递增函数， ∴y max ＝f (2)＝a 2，y min ＝f (1)＝a . ∴f (2)－f (1)＝2a ，即a 2－a ＝2a .。

1.2.3 全称量词和存在量词必备知识基础练A.∃x∈R,x2+1<0B.∃x∈Z,3x+1是整数C.∀x∈R,|x|>3D.∀x∈Q,x2∈ZA.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x,使x2≤0C.两个无理数的和必是无理数>2D.存在一个负数x,使1xA.至少有一个x,使x2+2x+1=0成立B.对任意的x,都有x2+2x+1=0成立C.对任意的x,都有x2+2x+1=0不成立D.存在x,使x2+2x+1=0成立(1)实数的平方大于等于0,符号表示为;(2)存在一对实数x,y,使2x+3y+3>0成立,符号表示为.(1)存在一个三角形,其内角和不等于180°.(2)对所有的实数a,b,方程ax+b=0都有唯一解.(3)存在实数x,使得1=2.x2-x+1关键能力提升练A.存在x∈Q,使2x-x3=0B.存在x∈R,使x2+x+1=0C.有的整数是偶数D.有的有理数没有倒数A.∀x∈R,2x2-3x+4>0B.∀x∈{1,-1,0},2x+1>0C.∃x∈N,使√x≤xD.∃x∈N+,使x为29的约数学科素养创新练11.(1)已知对任意的的取值范围.答案：1.ACD3.BC 选项B和C含有全称量词“任意”.等价于“∀≤x2-2的最大值为-1.5.(1)∀x∈R,x2≥0(2)∃x,y∈R,2x+3y+3>0则Δ>0,即4+4a>0,解得a>-1.则实数a的取值范围为(-1,+∞).11.解(1)由于对任意的的取值范围为[3,+∞).(2)由于存在实数x∈{≥的取值范围为[1,+∞).。

1．下列函数中,定义域为｛x ｜x ＞0｝的是（ )．A ．f （x ）＝xB ．f (x ）＝1xC ．f （x )＝|x ｜D ．f （x )2．函数12y x =）．A ．（－∞，2］B ．（－∞,1］C ．(－∞，＋∞）D ．无法确定3．函数f （x ）＝()12x f x x+=+（0≤x ≤2且x ∈N ＋)的值域是( ）．A ．123234⎧⎫⎨⎬⎩⎭，， B ．2334⎧⎫⎨⎬⎩⎭，C ．304x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭D ．34x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭4．函数02(1)21x y x x +=--的定义域是(）．A ．12x x ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭B ．1,12x x x ⎧⎫≠-≠-⎨⎬⎩⎭且C ．1,12x x x ⎧⎫≠-≠⎨⎬⎩⎭且D ．1,1,12x x x x ⎧⎫≠-=-≠⎨⎬⎩⎭且且5．函数()6123x f x x+=-的值域是（ ）．A ．｛y ｜y ≠2}B ．12y y ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭C ．23y y ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭D ．{y |y ≠－2}6．若函数()1xf x x =-的定义域是M ，值域是N ，那么M 与N 之间的关系是__________．7．函数2123y x x=+-__________．8．函数y ＝1－3x的值域是__________．9．如图所示，在一张边长为20 cm 的正方形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是x cm 的小正方形，折成一个容积是y cm 3的无盖长方体铁盒．试写出用x 表示y 的函数解析式，并指出它的定义域．10．已知函数f （x ）＝ax ＋1（1）当a ＝1时,求f (x )的定义域；(2）若f （x )的定义域是{x |x ≤－6}，求a 的值； （3）当a ＝2时，求f (x ）的值域．参考答案1。

答案：D解析：选项A ，C 中的函数定义域为R ,B 中函数定义域是{x |x ≠0｝，只有D 项符合．2。

答案：A解析:依题意有2－x ≥0，∴x ≤2，故定义域是（－∞，2],选A ． 3. 答案：B解析:f (1）＝23，f (2）＝34，故函数值域为2334⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，选B ．4。

1．函数f (x )＝x 3＋1的奇偶性为( ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数2．已知函数f （x )＝（m －1）x 2＋2mx ＋3是偶函数，则f （x )在（－∞，0)上( )．A ．递增B ．递减C ．先增后减D ．先减后增3．函数f （x )＝x 2＋2x ＋2，x ∈（1,4]的值域是（ ）．A ．（5，26］B ．(4，26]C ．(3,26]D ．(2，26］4．f (x )是定义在R 上的奇函数，下列结论中,不正确的是（）． A ．f (－x ）＋f (x ）＝0B ．f (－x )－f (x ）＝－2f (x ）C ．f （x ）·f (－x ）≤0D ．()1()f x f x =--5．若偶函数f （x )在区间(－∞，－1］上是递增函数,则( )．A ．f (－1）＜f （－1.5）＜f （2)B ．f (－1。

5）＜f (－1)＜f （2）C ．f （2）＜f （－1.5）＜f (－1)D ．f （2)＜f （－1）＜f (－1。

5）6．若函数y ＝x （ax ＋1）是奇函数，则实数a ＝__________。

7．已知函数f (x ）＝x 3＋ax ＋1，f （1)＝3，则f （－1）＝__________。

8．已知f （x ）是偶函数,其定义域为R ,且在[0，＋∞）上是递增函数,则74f ⎛⎫- ⎪⎝⎭与f （2）的大小关系为__________． 9．已知二次函数f (x )＝x 2＋ax ＋b （a ，b 为常数)满足f （0）＝f (1),方程f (x )＝x 有两个相等的实数根．（1）求函数f (x ）的解析式；(2）当x ∈［0，4］时，求函数f (x ）的值域．10．求函数f (x ）＝x 2－2ax －1在闭区间［0，2］上的最大值和最小值．参考答案1. 答案：D解析：函数定义域为R ，且f （－x ）＝－x 3＋1，∴f (x )≠f （－x )，且f （x ）≠－f （－x ）．因此，此函数既不是奇函数也不是偶函数．2. 答案：A解析:由f (x ）是偶函数知2m ＝0，即m ＝0。

湘教版高中数学必修1同步练习：1.2.1对应映射和函数 Word版含湘教版高中数学必修1同步练习：1.2.1对应、映射和函数word版含数学学习材料1．函数y＝f(x)的图象与y轴的交点有()．a．至少一个b．至多一个c．一个d．不确定2.在下面的对应规则F中，从集合a到集合B的映射不是（）。

A.A={x | 1＜x＜4}，B=[1,3]，F:求算术平方根，B.A=R，B=R，F:取绝对值，C.A={正实数}，B=R，F:求平方，D.A=R，B=R，F:取倒数3．如果(x，y)在映射f下的象为(x＋y，x－y)，那么(1,2)的原象是()．a．??，?b．?，?c．??，??31??22??3?21??2??3?21??31?d．??，?2??22?4．已知映射f：a→b，其中a＝b＝r，对应法则f：y＝－|x|＋2，x∈a，y∈b，对于实数m∈b，在集合a中不存在原象，则m的取值范围是()．a、 m＞2b.m≥2c.m＜2d.m≤2.5．设集合a＝{0,1}，b＝{2,3}，对a中的所有元素x，总有x＋f(x)为奇数，那么从a到b的映射f的个数是()．a、 1b.2c.3d.46．下列关于从集合a到集合b的映射的论述，其中正确的有__________．(1)b中任何一个元素在a中必有原象(2)a中不同元素在b中的象也不同(3)a中任何一个元素在b中的象是唯一的；(4)a中任何一个元素在b中可以有不同的象；(5)b中某一元素在a中的原象可能不止一个；(6)集合a与b一定是数集；（7）标记F:a→ B与F:B的含义相同→ A.7．若f：a→b是集合a到集合b的映射，a＝b＝{(x，y)|x∈r，y∈r}，f：(x，y)→(kx，y＋b)，若b中的元素(6,2)，在此映射下的原象是(3,1)，则k＝________，b＝________.8.如果集合a={a，B，C}，B={-2,0,2}，f是从a到B的映射，而f（a）+f（B）+f （C）=0，则此类映射的数量为____9．设a＝b＝{a，b，c，d，e，?，x，y，z}(元素为26个英文字母)，作映射f：a→b为：数学学习材料数学学习资料由a中的字母组成的文本称为明文，由B中相应字母组成的文本称为密文。

《集合》测试题一、选择题（50分）1、下面给出的四类对象中，构成集合的是（A ）某班个子较高的同学 （B ）长寿的人（C （D ）倒数等于它本身的数 2．下面四个命题正确的是（A ）10以内的质数集合是{1，3，5，7} （B ）方程x 2－4x ＋4＝0的解集是{2，2} （C ）0与{0}表示同一个集合 D ）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1} 3、设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =，{3,6}T =，则()U C S T ⋃等于A ．∅B ．{2,4,7,8}C ．{1,3,5,6}D ．{2,4,6,8} 4、设集合A ={}312＜+x x ，B ={}23＜＜x x -，则A ∩B 等于 (A) {}21＜＜x x(B) {}13＜＜x x - (C)｛x|x >－3｝ (D) ｛x|x <1｝5、已知全集U Z =，2{1,0,1,2},{|}A B x x x =-==，则()U A C B I 为A ．{1,2}-B ．{1,0}-C ．{0,1}D ．{1,2} 6、已知{2,3,}A m =-，集合{3,5}B =，若B A ⊆,则实数m ＝ （A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）27、设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是(A)1 (B)3 (C)4 (D)88、定义Ａ－Ｂ＝{},,x x A x B ∈∉且若Ａ＝{}1,2,4,6,8,10,Ｂ＝{}1,4,8，则Ａ－Ｂ＝ Ａ．{}4,8 Ｂ．{}1,2,6,10 Ｃ．{}2,6,10 Ｄ．{}19、已知集合{}{12}A x x a B x x =<=<<，，且()A B =R R U ð，则实数a 的取值范围是 A ．1a ≤B ．1a <C ．2a ≥D ．2a >10、已知集合M ＝｛x|3x0x 1≥（－）｝，N ＝｛y|y ＝3x 2＋1，x ∈R ｝，则M ⋂N ＝ A ．∅ B. {x ｜x ≥1} C.｛x ｜x >1｝ D. {x ｜ x ≥1或x <0}11、已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，2m }．若B ⊆A ，则实数m ＝ ． 12、设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则20082008a b +=＿＿＿＿＿ 13．符合条件{1}{1,2,3}A ⊂⊆的集合A 有：_______________________________________. 14．设全集为U ，用集合A 、B 、C 的交、并、补集符号表图中的阴影部分。

湘教版高中数学选择性必修第一册1.1数列的概念同步练习一．单项选择题：（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知数列的通项公式为2815n a n n =-+，则下列结论正确的是A ．3不是数列{}n a 中的项B ．3一定是数列{}n a 中的第2项C ．3一定是数列{}n a 中的第6项D ．3是数列{}n a 中的第2项或第6项2．已知数列{}n a 对于任意*N p q ∈，，都有p q p q a a a +=+，若11a =，则9a =A ．9B ．12C ．16D ．183．如图，将石子摆成梯形形状，称石头的个数组成的数列5，9，14，20，……为“梯形数”，则此数列的第2022项与2021项的差为A ．2021B ．2022C ．2023D ．20244．已知数列{}n a 满足22a =，112n n a a ++=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则21S =A ．72B ．92C ．5D ．1325．已知数列{}n a 的通项281n n a n =+，则数列{}n a 中的最大项是A ．182B ．130C ．118D ．1106．已知数列{}n a 满足11a =，12n n n a a +=，则10a =A ．8B ．16C ．32D ．64二．填空题（每小题5分）7．已知数列{}n a 的前4…，若k a =，则k =．8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ．若231n S n n =-+，则3a =．9．已知在数列{}n a 中，12a =，且111n n a a +=-*(N )n ∈，则2021a =．10．已知在数列{}n a 中，11a =，121n n a a n +=++*(N )n ∈，则5a =．11．已知数列{}n a 为递增数列，23n a n n λ=-+，则λ的取值范围为．12．定义：12n nP P P +++为n 个正数1P ，2P ，…，n P 的“均倒数”．若正项数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n -，则数列{}n a 的通项公式n a =．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）13．（本小题满分12分）已知二次函数2()f x x ax a =-+(0R)a x >∈，有且只有一个零点，数列{}n a 的前n 项和()n S f n =*(N )n ∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设41n nc a =-，定义所有满足10m m c c +<的正整数m 的个数，称为这个数列{}n c 的变号数，求数列{}n c 的变号数．。