湘教版高中数学必修1全套PPT课件

三 知识引入
我们通常用大写拉丁字母A，B，C，······表示集合，用小写的拉丁 字母a，b，c······表示集合中的元素.
如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A记作
；如果a
不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A记作
.
常用数集的记法：
非负整数集(自然数集)：_____ N
集合的包含关系
[学习目标] 1．明确子集，真子集，两集合相等的概念； 2．会用符号表示两个集合之间的关系； 3．能根据两集合之间的关系求解参数的范围； 4．知道全集，补集的概念，会求集合的补集．
[知识链接] 1．已知任意两个实数a，b，如果满足a≥b，b≥a，
则它们的大小关系是 a＝b 。
2．若实数x满足x＞1，如何在数轴上表示呢？ x≥1 时呢？ 3．方程ax2－(a＋1)x＋1＝0的根一定有两个吗？
I. 确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合 中是确定的.
II. 互异性：集合中的元素是不重复出现的. III. 无序性：集合中的元素排列是没有顺序的.
集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集
合是相等的.
练习一下
一 学习目标 二 知识铺垫 三 知识引入 四 知识创新 五 知识强化 六 知识总结
一 学习目标 二 知识铺垫 三 知识引入 四 知识创新 五 知识强化 六 知识总结
四 知识创新
通过上面的分析，我们可以知道：例1至例4、例7所列举的元素组 成的集合元素个数是有限的；而例5、例6、例8所列举的元素组成 的集合元素个数是无限的.
我们把含有有限个个数的集合叫做有限集，用card来表示有限集中 元素的个数.含有无限个个数的集合叫做无限集.
大家能不能概括一下它们的共同点?
它们的元素都是确定的； 它们的元素都是互不相同的
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三 知识引入
元素 一般地，我们把研究对象统称为
(element)，把一些元素组成
的总体称为集合(set)(简称为集).
集合的元素满足以下要求：
A合A，都有 ∅⊆A .
的子集，即对任
要点一 有限集合的子集确定问题 例1 写出集合A＝{1,2,3}的所有子集和真子集． 解 由0个元素构成的子集：∅； 由1个元素构成的子集：{1}，{2}，{3}； 由2个元素构成的子集：{1,2}，{1,3}，{2,3}； 由3个元素构成的子集：{1,2,3}．
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一 学习目标
1. 通过实例了解集合的含义;体会集合元素与集合之间的“属于” 关系.
对于上面能够组成集合的情况，你能不能说出这些集合的元素是 什么？
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五 知识强化
练习2 用合适的符号填空： 1. 1__N 1__Z 1__Q 1__R 2. -1__N -1__Z -1__Q -1__R 3. 0.5__N 0.5__Z 0.5__Q 0.5__R 4. π __N π__Z π__Q π__R
• [预习导引] • 1．集合之间的关系
关系
概念
符号表示
如果集合 B 的每个元素都是集合
A 的元素，就说 B 包含于 A，或者
子集
B⊆A
说 A 包含 B.若 B 包含于 A，称 B
是 A 的一个 子集
图形表示
真子 如果 B 是 A 的子集，但 A 不是 B 的 A ‫ ﬤ‬B 集 子集，就说 B 是 A 的 真子集
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五 知识强化
练习1 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：
1. 大于3小于11的偶数； 2. 我国的小河流； 3. 高个的人； 4. 我们班的全体男生； 5. 我们班全体男生的名字； 6. 我们本学期开设的课程.
2. 通过实例理解集合元素的性质并且熟练判断集合与集合的元素. 3. 能够利用自然语言描述不同的具体问题. 4. 体会数学语言严谨性和逻辑性,要逐渐养成严密的思维习惯.
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二 知识铺垫
根据课本上所列举的小学和初中学习到的集合,你能不能列举出一些 例子? 把这些例子写下来,然后看课本上所给的8个例子.
练
正整数集：_____N_*_或_ N+
整数集：______Z
习
一
有理数集：______Q_
实数集：______R
下
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四 知识创新
集合元素的个数： 课本所列举的8个实例表示的集合中各有多少元素？
1) 2、3、5、7、11、13、17、19共8个； 2) 不清楚(但是可以通过各种途径知道)； 3) 不清楚(但是可以通过各种途径知道)； 4) 不清楚(但是可以通过各种途径知道)； 5) 无数个； 6) 无数个； 7) 两个； 8) 不清楚(但是可以通过各种途径知道)；
集合 如果 B 是 A 的子集，A 也是 B 的子
相等 集，就说两个集合 相等
A＝B
如果在某个特定的场合，要讨论的对
全 象都是集合 I 的元素和子集，就可以 集、 约定把集合 I 叫作全集．若 A 是全集 ∁IA
补集 I 的子集，I 中不属于 A 的元素组成 的子集叫作 A 的 补集
2.常用结论
(1)任意一个集合A都是它本身的 子集 ，即
练习3 用合适的符号填空：
1. 若A={x|x2=x}，则-1__A； 2. 若B={x|x2+x-6=0}，则3___B； 3. 若C={x∈N|1≤x≤10}，则8___C，9.1___C.
一 学习目标 二 知识铺垫 三 知识引入 四 知识创新 五 知识强化 六 知识总结
六 知识总结
集合是一个原始的、不定义的概念.我们在理解和使用集合的 概念时，主要通过实际例子理解集合的含义.从而可以加深对 集合中元素特点的理解，体会集合与元素的关系.我们在以后 的学习中要不断有意识的利用集合语言来描述问题和解决问 题，这对我们学习以后的知识有着不可估量的促进作用.