全国百强校】山西省大同市第一中学2014-2015学年高二下学期模块考试(期中)数学(文)试题 Word版含答案

山西省山西大学附属中学2015-2016学年高二5月模块诊断考试理数试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分.考试时间100分钟.第Ⅰ卷（共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数i iiz (21+=是虚数单位）的虚部为（ ） A ．1- B ．i - C ．i 2 D ．2 【答案】A考点：复数的除法及有关概念． 2.设ξ的分布列如下：则p 等于( ) A ．0 B ．13 C ．16D ．不确定 【答案】C 【解析】试题分析：由已知及分布列的性质知：11123p ++=， 16p ∴=. 故选C ．考点：分布列的性质．3.在(1)nx +的展开式中，只有第4项的系数最大，则n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】C 【解析】试题分析：Q 在(1)nx +的展开式中，只有第4项的系数最大， 由于此二项展开式的各项的系数就等于该项的二项式系数，142n∴+=，解得：6n = 故选C ．考点：二项式定理．4.用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设.否定“自然数c b a ,, 中恰有一个偶数”时正确的反设为（ ）A ．自然数c b a ,,都是奇数B ．自然数c b a ,,都是偶数C ．自然数c b a ,, 中至少有两个偶数D ．自然数 c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 【答案】D考点：反证法．5.设()[)[]21,11,1,2x f x x x ∈-=-∈⎪⎩，则()21f x dx -⎰的值为（ ）A. 423π+B. 32π+C. 443π+D. 34π+【答案】A【解析】试题分析：由已知得：212211()(1)f x dx x dx --=+-⎰⎰⎰ ，令y =，得：()2210x y y +=≥，知：曲线y =是以坐标原点为圆心，1为半径的圆处在x轴上方部分的半圆，由定积分的几何意义知：1211122ππ-=⨯=⎰，又223233111114(1)()|(22)(11)3333x dx x x -=-=⨯--⨯-=⎰， 2122114()(1)23f x dx x dx π--∴=+-=+⎰⎰⎰故选A ． 考点：定积分． 6.5)21(-+xx 展开式中常数项为（ ） A ．252 B ．－252 C ．160 D ．－160 【答案】B考点：二项式定理．7.甲乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为32，则甲以1:3的比分获胜的概率为（ ） A ．278 B ．8164 C ．94 D ．98【答案】A【解析】试题分析：设 “甲获胜”为事件A ，则2()3P A =, 则甲以1:3的比分获胜的概率：12132224128()(1)333393327P C =⨯-⨯=⨯⨯⨯=， 故选A ．考点：n次独立试验．8.我们知道，在边长为a，类比上述结论，在棱长为a 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为（）A．a B C D【答案】D考点：类比推理．【方法点晴】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质．9.篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则(|)P B A=（）A．16B．313C．59D．23【答案】B考点：条件概率．10.某中学四名高二学生约定“五一”节到本地区三处旅游景点做公益活动，如果每个景点至少一名同学，且甲乙两名同学不在同一景点，则这四名同学的安排情况有（）A．10种B．20种C．30种D．40种【答案】C【解析】试题分析：根据题意，分三类：第一类：甲、乙两人各去一个景点，另外两人去同一景点，有336A=种方法；第二类：甲单独去一个景点，乙与另两人中的一人去同一景点，有132312C A=种方法；第三类：乙单独去一个景点，甲与另两人中的一人去同一景点，有132312C A=种方法；由分类计数原理，得：共有6121230++=种安排方法；故选C.考点：排列与组合．11.用数学归纳法证明)(531214N n n n ∈+++能被8整除时，当1+=k n 时，对于1)1(21)1(453+++++k k 可变形为（ ） A ．)53(251214+++k k B ．k k 221445533⋅+⋅+C ．121453+++k kD ．)53(25356121414+++++⋅k k k【答案】D考点：数学归纳法．【方法点晴】数学归纳法的关键是用归纳假设来证明：1+=k n 时的结论也成立，因此如何将1+=k n 时的结论与n k =时结论联系起来，则是关键之关键．12.已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为f '（x ），满足()()f f x x '<，且(2)f x +为偶函数，(4)1f =，则不等式()x f x e <的解集为（ ）A ．()2,-+∞B ．()0,+∞C ．()1,+∞D ．()4,+∞ 【答案】B 【解析】试题分析：令()()xf xg x e=,则2()()()()()()x x x x f x e f x e f x f x g x e e ''--'== ∵()()f f x x '<，∴()0g x '<． ∴()g x 在R 上单调递减． ∵函数(2)f x +是偶函数， ∴函数(2)(2)f x f x -+=+， ∴函数图象关于2x =对称， ∴(0)(4)1f f ==，原不等式等价为()1g x <， ∵0(0)(0)1f g e== ∴()1g x <⇔()(0)g x g <， ∵()g x 在R 上单调递减， ∴0x >．∴不等式()x f x e <的解集为(0,)+∞. 故选B.考点：1. 导数的运算；2函数单调性的性质．【思路点晴】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用函数的单调性解不等式、函数的奇偶性及对称性，属于难题．利用导数和已知即可得出其单调性．再利用函数的奇偶性和已知可得0(0)(0)1f g e ==，即可得出.第Ⅱ卷（非选择题共52分）二、填空题（本大题共4小题，每题3分，满分12分．）13.函数()f x 的图象在2x =处的切线方程为230x y +-=，则(2)(2)f f '+= ． 【答案】3-.考点：导数的几何意义．14.从1，2，3，4，5，6这六个数中一次随机取出两数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率等于 ． 【答案】51. 【解析】试题分析：由于从六个数中一次随机取出两数，共有26C 种不同的取法，而其中一个数是另一个数的两倍的取法有：1，2；2，4；3， 6三种情况， 由古典概率公式，得：所求概率为26331155P C ===, 考点：古典概率．15.复数满足21z i -+=，则12z i +-的最小值为 ．【答案】1-.考点：1.复数的几何意义；2.数形结合法．【方法点晴】本题考查复数的代数形式及其几何意义，考查转化计算能力．复数在复平面上所对应的点Z 到复数2i -所对应的点(2,1)A -的距离等于1，所以点Z 的轨迹是以点点(2,1)A -为圆心，1为半径的圆，而12z i +-表示点Z 到复数12i -+所对应的点(1,2)B -的距离,从而将问题转化为圆外一点到圆上一点距离的最小值问题来解决. 16.已知,...,15441544,833833,322322=+=+=+类比这些等式，若 ba b a 66=+（,a b 均为正实数），则=+b a ______． 【答案】41.考点：归纳推理．【易错点晴】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．观察所给式子的特点，找到相对应的规律，问题得以解决.三、解答题 （本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分8分）已知e 是自然对数的底数，函数)0,()(2≠∈=a R a eax x f x 且.（1）当1a =-时，求函数)(x f 的单调区间； （2）当0>a 时，函数)(x f 的极大值为e1，求a 的值． 【答案】（1）递增区间为()0,∞-， ()+∞,2;减区间为()0,2；（2）4e a =． 【解析】试题分析：（1）当1a =-时，求出函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数f （x ）的单调递增区间；（2）当a ＞0时，根据函数f （x ）的极大值为e1，建立方程关系，即可求a 的值．试题解析：（1）函数的定义域为R .求导得xe x x a xf )2()(2-='当1a <-时，令0)(>'x f ，解得20><x x 或，函数)(x f 的单调递增区间为()0,∞-， ()+∞,2;减区间为()0,2（2）由（1）可知，当0>a 时，函数)(x f 在区间()()+∞∞-,2,0,上单调递减，在()2,0上单调递增， 于是当2=x 时，函数)(x f 取到极大值，极大值为e e a 142=，故a 的值为4e. 考点：1. 利用导数研究函数的极值；2. 利用导数研究函数的单调性．18.（本题满分10分）某中学高一年级共8个班，现从高一年级选10名同学组成社区服务小组，其中高一（1）班选取3名同学，其它各班各选取1名同学．现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）． （1）求选出的3名同学来自不同班级的概率；（2）设X 为选出同学中高一（1）班同学的人数，求随机变量X 的分布列． 【答案】（1）4960；（2）X 的分布列祥见解析中表格. （2）随机变量X 的所有可能值为0，1，2，3，则03373107(0)24C C P X C ===；123731021(1)40C C P X C ===； 21373107(2)40C C P X C ===； 30373101(3)120C C P X C ===， ∴随机变量X考点：1、古典概率；2、离散型随机变量及其分布列．19.（本题满分10分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按 1小时计算）．有甲、乙两人独立来该租车点车租骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为11,42；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为11,24；两人租车时间都不会超过四小时． （1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率； （2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列．【答案】（1）516；（2）ξ的分布列祥见解析中表格．（2）设甲、乙两个所付的费用之和为ξ，ξ可能取得值为0，2，4，6，81111151111115(0),(2),(4)844221644242416====⋅+⋅===⋅+⋅+⋅=P P P ξξξ， 11113(6)442416==⋅+⋅=P ξ，111(8)4416==⋅=P ξ， 分布列考点：1、互斥事件的概率加法公式；2、离散型随机变量的分布列．【方法点睛】本题考查独立事件、互斥事件的概率、离散型随机变量的分布列，考查利用所学知识解决问题的能力．20.（本题满分12分）已知函数2()2ln ()f x x x a x a R =-+∈．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个极值点12,x x 12()x x <，且不等式12()f x mx ≥恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）若0,a ≤ ()f x 在2(0,)x 单调递减，在2(,)x +∞单调递增；若10,2a << ()f x 在1(0,)x ，2(,)x +∞单调递增，在12(,)x x 单调递减；（2）3(,ln 2]2-∞--.试题解析：（1）222()22(0)a x x a f x x x x x-+'=-+=>,记48a ∆=-， 当0∆≤即12a ≥时，()0f x '≥，()f x 在(0,)+∞单调递增； 当0∆>即12a <时，由2220x x a -+=得1211x x == 若0,a ≤则10x ≤，20x >，()f x 在2(0,)x 单调递减，在2(,)x +∞单调递增 若10,2a <<则10x >，20x >，()f x 在1(0,)x ，2(,)x +∞单调递增，在12(,)x x 单调递减 （2）12()f x mx ≥恒成立等价于1min 2()[]f x m x ≤ 由（1）可知，若函数()f x 有两个极值点12,x x 12()x x <，则10,2a <<且 12,x x 是方程2220x x a -+=的两个根，故12121,2a x x x x +=⋅=，12110,122x x ∴<<<< 221111111111112211()2ln 22(1)ln 112ln 11f x x x a x x x x x x x x x x x x x -+-+-∴===-++-- 令11()12ln (0)12g x x x x x x =-++<<-， 则22211(2)()12ln 212ln 2ln (1)(1)(1)x x g x x x x x x x -'=--++=-+=+--- 102x <<Q (2)0,2ln 0x x x ∴-<<，(2)0x x -<，()0g x '∴<， ()g x 在上单调递减，133()()ln 2,ln 2222g x g m >=--∴≤-- 故实数m 的取值范围是3(,ln 2]2-∞--. 考点：1. 利用导数研究函数的单调性；2. 利用导数求闭区间上函数的最值．【方法点睛】本题考查导数的运用：求单调区间、极值，同时考查函数的单调性的应用，以及不等式恒成立问题转化为求函数的最值或范围，第（1）问对a 大于零与小于零以及对判别式的讨论是其难点，第（2）问将不等式12()f x mx ≥等价转化为1min 2()[]f x m x ≤，进而利用韦达定理转化为函数 11()12ln (0)12g x x x x x x =-++<<-的最值来加以解决是其关键．：。

1晋城一中14-15学年度高二年级4月月考试题数学（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

满分 全部答案按要求写在答卷纸上。

第I 卷（选择题，共60 分）1. 已知集合 M =｛x|x _0,x R ｝，N 二｛x|x 2 ：：1,x R ｝，则 M N 二()A . 1.0,1]B .0,1 C . 0,11 D . 1.0,12 —bi ”2. 已知复数z b R 的实部和虚部互为相反数，贝Ub =()A. _ - B- C . 、、. 2 D . 23 33. 等差数列"a n 冲，若 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 420,则a ? •窃二()A . 100B . 120C . 140D . 160 4. 程序运行后，输出的值为()A . 42B . 43C . 44D . 455. 命题“对任意的x ・R,x 3 -x 2 •仁0 ”的否定是()3232A .不存在 x R, X 「X 1 二0B .存在 X R, x -X 1 二 0 C.存在 x R, x^ x 2 1 0 D .对任意的 x R, x^ x 21 0x — y +1 兰 06.若实数x, y 满足/ x >0【y "，则y 的取值范围是（）xA . (0,2)B . (0,2】C(2,P) D . 9,母)7.某三棱锥的三视图如图所示， 则三棱锥的体积是（ ）\/A 1 D1 A . — B .—2 \ /26 3__Ac 21 /1C. -D. 1、选择题 （本题共12小题，每小题 5分，共60分。

请选出最符合条件的一个选项。

150分，考试时间120分钟。

请将i=ODOLOOP UNTIL i*;>=2000l=MPRINT;EXD3zd23&等比数列\a n ｝的各项均为正数，且 a 5a 6 a 4a 7 ^18，则Iog 3a 「log 3a 2 - ... - log 3 a 10A . 12B . 10C . 1 Iog 3 5D . 2 Iog 3 5x 2:: log a x 在x- (0,1)时恒成立，则实数 a 的取值范围为(2第II 卷(非选择题，共 90分)15.已知 3a +4b+5c =0，且 a = b-0，若 £(x)二 f(x) , f n 1(x) = f (f n (x)), n N ，则 f 2014(x)的表达式三、解答题(本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2014-2015学年度第二学期 模块结业高一数学第I 卷 共48分一、选择题(每小题4分，共48分)1、已知等差数列{}n a 的通项公式为32n a n =- , 则它的公差为 （ ）A ．2B ．3C ．2-D ．3-2、在不等式210x y +->表示的平面区域内的点是（ ）A ．（1，－1）B ．（0， 1）C ．（1， 0）D ．（－2，0）3、设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为（ ）A ．15B ．16C ．49D ．64 4、在21和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积．为（ ） A ．8B ．±8C ．16D ．±16 5、在等差数列{}n a 中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n 项之和是100，则项数n 为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．126、若不等式022>++bx ax 的解集是{}3121-|<<x x ，则b a +的值为（ ） A ．－10 B ．－14 C ．10 D ．147、变量x,y 满足约束条件3602030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数z=y-2x 的最小值为（ ）A. -7B. -4C. 1D. 28、若实数x,y ，且x+y=5，则 33x y +的最小值是（ ）A ．10 B． C． D．9、已知等差数列{}n a 中，70,10161514134321=+++=+++a a a a a a a a ，则数列前16项的和等于（ ）A. 140B. 160C. 180D. 20010、若不等式2(a 2)x 2(a 2)x 40-+--<对一切x R ∈恒成立，则实数a 取值范围( )A ．2a ≤ B. 22a -<≤ C ．22a -<< D ．2a ≤-11、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和， 2580a a +=，则52SS =（ ）A ．11B ．5C ．8-D ．11-12、若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，4x ＋3y ≤12，则z ＝122y x +-的取值范围是( )A ． 11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．51,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ． 11,,24⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D ．51,,24⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭第II 卷 共52分。

2015~2016学年度第一学期 期中试卷高 二 数 学(理)第Ⅰ卷 客观卷（共36分）一、选择题 (每小题3分，共36分) 1． 下列说法正确的是（ ）.A ．三点确定一个平面B ．四边形一定是平面图形C ．梯形一定是平面图形D ．共点的三条直线确定一个平面2． 已知过点(2,)P m -，(,4)Q m 的直线的倾斜角为45°，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ． 3D ． 43． 两条平行直线34120x y +-=与68110x y ++=的距离是（ ） A ．72 B ．27C ．2D ．74．直线130kx y k -+-=，当k 变动时，所有直线都通过定点( )A ．(1,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(1,3)5．两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是( )A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切6．圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)对称的圆的方程为（ ）A ．22(2)5x y -+=B ．22(2)5x y +-=C ．22(2)(2)5x y +++= D ．22(2)5x y ++=7．已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是( )A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβC ．若//m α，//m β，则//αβD ．若m α⊥，n α⊥，则//m n8．若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上皆有可能9．已知球的内接正方体棱长为1，则球的表面积为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π 10．在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°11．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长相等的 正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ）.A ．棱柱B ．圆柱C ．圆台D ．圆锥12．如图①，一个圆锥形容器的高为a ，内装有一定量的水，如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为2a（如图②）， 则图①中的水面高度为（ ）A ．2aB ．3aC ．2aD ．1a ⎛ ⎝⎭第II 卷 主观卷（共64分）二、填空题（本题共4题,每小题3分，共12分） 13．空间直角坐标系中点A 和点B 的坐标分别是(1,1,2)、(2,3,4) ，则AB =．14．实数x ，y 满足 22(3)(4)1x y -+-= ．15．已知α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线.给出以下四个论断：（1）m n ⊥；（2）αβ⊥；（3）n β⊥；（4）m α⊥. 以以上四个论断中的三个作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题 ．16．若直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边c 上的高为h ，则222111.h a b =+类比以上性质，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P －ABC ， PO 为棱锥的高，记22221111,M N PO PA PB PC==++，那么 M ，N 的大小关系是M N （填 >,<或 =）三、解答题：（本大题共6小题，满分52分 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17．（本小题满分8分）如图，在平行四边形OABC 中，点O 是原点，点A 和点C的坐标分别是D 是线段AB 上的动点。