第一章质数和合数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。
例1：下面各数中哪些是质数？哪些是合数？
13 2227174157612353768797334777 99118360 5
质数
合数
例2：两个质数的和是12，积是35，这两个质数分别是多少？
例3：从下面的数字中任取两个，按要求组成两位数。（各写4个）7 5320
质数：
合数：
奇数：
偶数：
练习三
一、填空。
1、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。
2、20以内的质数有（），20以内的偶数有（），20以内的奇数有（）。
3、20以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。
4、在5和25中，（）是（）的倍数，
（）是（）的约数，（）能被（）整除。
5、在15、3
6、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：能同时被2、3整除的数有（），
能同时被2、5整除的数有（），
能同时被2、3、5整除的（）。
6、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R
若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是( )，最小是( )。
7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（）、（）、（）。
二、判断题。（对的在括号里写“√”，错的写“×”）
1、1既不是质数也不是合数。（）
2、个位上是3的数一定是3的倍数。（）
3、所有的偶数都是合数。（）
4、所有的质数都是奇数。（）
5、两个数相乘的积一定是合数。（）
三、在（）内填入适当的质数。
10＝（）＋（）
10＝（）×（）
20＝（）＋（）＋（）
8＝（）×（）×（）
四、分解质因数。
65 56 94 76 135 105 87 93
五、两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？
六、一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是？
第二章分数乘法混合运算
分数加法、减法、乘法混合在一起的时候，运算顺序跟整数的运算顺序相同。
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。
乘法的交换律：乘法结合律：乘法分配律：
例1:先说说下面各题的计算顺序，然后再计算。
12－×（）
例2:用简便方法计算下面各题。
（+）
练习二
一、 选择题。
1.+＝（ ）。
A. B. C.
2.一根铁丝长4米，用去了它的，还剩下（ ）米。
A. B. C.
3.计算+
的结果是（ ）。
A. B. C.
4.要简便计算
，应该运用乘法（ ）律。
A. B. C.
5.8元的是（ ）。
A. B. C.
二、计算下面各题。
+ 1+
（5－） －
+
三、 用简便方法计算下面各题。
13－－ （+）
（－）
（8+）
﹙＋0.08﹚×125 －﹙－
﹚×＋＋×0.8
四、解决问题。
1.阳光小学有男生750人，女生人数是男生的4/5，这个学校有女生多少人？一共有学生多少人？
2.李庄共有小麦地320公亩，水稻地比小麦地多1/4，这个庄的水稻地比小麦地多多少公亩？有水稻地多少公亩？
3．修一条公路，长1000米，甲队已经修了这条路的2/5，剩下的由乙队修，乙队修多少米？
第一课时质数和合数 课时作业 基础知识 一、填空。 ⒈在0、1、2、9、15、32、147、60、216中，自然数有（），奇数有（），偶数有（），质数有（），合数有（），是3的倍数的数有（）。 ⒉20以内既是合数又是奇数的数有（）。 ⒊50以内11的倍数有（）。 4 . 一个自然数被3、4、5除都余2，这个数最小是（）。 5. 50以内最大质数与最小合数的乘积是（）。 6. 一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是（）。 7. 用10以下的不同质数，组成一个是3、5倍数的最大的三位数是（）。 8. 有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是（）和（）。 9. 有两个数都是质数，这两个数的和是15，两个数的积是26，这两个数是（）和（）。 10 . 既不是质数，又不是偶数的最小自然数是（）；既是质数，又是偶数的数是（）；既是奇数又是质数的最小数是（）；既是偶数，又是合数的最小数是（）；既不是质数，又不是合
数的是（）；既是奇数，又是合数的最小的数是（）。 二、判断。 ⒈任何一个自然数至少有两个因数。（） ⒉一个自然数不是奇数就是偶数。（） ⒊能被2和5整除的数，一定能被10整除。（） ⒋所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。（） ⒌一个质数的最大因数和最小倍数都是质数。（） ⒍质数的倍数都是合数。（） ⒎一个自然数不是质数就是合数。（） ⒏两个质数的积一定是合数。（） 三、选择。 ⒈一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫（）。 A.奇数 B.质数 C.质因数 D.合数 ⒉一个合数至少有（）个因数。 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 ⒊ 10以内所有质数的和是（）。 A. 18 B. 17 C. 26D、19 ⒋在100以内，能同时是3和5的倍数的最大奇数是（）。 A.95 B.85 C.90 D.99 ⒌从323中至少减去（）才能是3的倍数。 A.减去3 B.减去2 C.减去1 D.减去23 能力提升
《质数和合数》同步练习一 一、填一填 （1）一个数，如果只有（1和它本身）两个因数，这样的数就叫做质数（或素数）。 （2）一个数，如果除了（1和它本身）还有别的因数，这样的数叫做合数。 （3）质数有（2）个因数，合数至少有（3）个因数。 （4）最小的质数是（ 2 ），最小的合数是（4）。 （5）（0和1）既不是质数也不是合数。 （6）在自然数1—20中： 奇数有（1、3、5、7、9、11、13、15、17、19），偶数有（2、4、6、8、10、12、14、16、18、20） 质数有（2、3、5、7、11、13、17、19），合数有（4、6、8、9、 10、12、14、16、18、20） 二、判断 （1）所有的奇数都是质数。（×） （2）所有的偶数都是合数。（×） （3）在自然数中，除了质数就是合数。（×） （4）1既不是质数也不是合数。（√） 三、猜数 1、比9大比13小的奇数。（11） 2、最小的合数。（ 4 ）
3、100以内最大的质数。（97） 4、100以内最大的偶数。（100/98） 5、最小的自然数。（1） 6、既不是质数也不是合数。（0、1） 四、拓展练习 一个数，最高位千位上是10以内的最大质数，十位上是最小的合数，其他数位上的数都是0，这个数是（7040）。 《质数和合数》同步练习二 1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、87 合数有：24、57、63、87 质数有：13、29、41、79 2. 判断。 （1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（×） （2）偶数都是合数，奇数都是质数。（×） （3）7的倍数都是合数。（×） （4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（√ ）（5）只有两个因数的数，一定是质数。（√） （6）两个质数的积，一定是质数。（×）
《质数和合数》教学设计 教材分析： “质数和合数”作为学生学习数论知识的起步课，在《因数与倍数》这一单元教学内容中起着承前启后的作用。它是在学生学习因数和倍数以及2、3、5的倍数的特征的基础上进行的，是学生后续学习求最大公因数、最小公倍数，学习约分、通分以及中学进一步学习数论知识的前提和基础。在数学知识整体结构和学生学习进程中具有十分重要的作用。教材引导学生先寻找1～20各数的因数，然后按其所含因数的数量的不同进行分类，从而使学生建立起质数与合数的概念，发展学生的抽象思维。 学情分析： 通过前段的学习和研究，学生已经有了一定的认知基础，并且积累了一些探索数学规律的基本方法和策略，这些都为他们自主探索“质数、合数”的概念，实现知识的正迁移和数学模型的建立打下良好的基础。但学生对分类归纳的数学方法和数学思想尚未形成，抽象逻辑思维能力还未得到很好的发展，因此需要在教师的引导下逐步培养。 教学设想： 作为一节典型的概念课，本节教学内容比较抽象。在教学设计中我坚持这样的理念：教师的教不能“仅仅是给学生一份知识的行囊”，而要为学生搭建平台，帮助学生学会学习，学会思考，发展学习能力。将设计重点放在如何更好的发挥学生的主体作用，使学生体验数学学习的“再创造”过程上。在准确把握教材内容的基础上，对学习材料进行有效地加工和重组，使得学生在整个学习过程中能够不断遇到挑战，引导学生充分暴露自己的思维过程，经历概念的模糊——清晰——不断完善——应用的过程。并不断在挑战中体验成功所带来的学习乐趣，自始至终保持较高的学习热情和强烈的探索欲望，真正的成为知识的主动建构者。力求让学生在学习并掌握质数和合数的数学知识的同时，习得对自身终生发展起长久作用的观察、比较、分析、概括的能力以及初步的“分类归纳”的数学思想和方法。 教学目标： （1）经历“求因数—找规律—探究归纳—应用”等数学活动，发现并掌握质数和合数的特征，并能运用其特征判别质数和合数。 （2）在参与探索的过程中，培养观察、比较、分析、概括、推理能力，初步渗透分类归纳的数学方法和数学思想。 （3）体验数学“再创造”的乐趣，培养学生的数学意识和数学品质。 教学重点：掌握质数和合数的特征。 教学难点：准确判断一个数是质数还是合数。 教学关键：发现质数和合数的因数特点。 教学准备：课件、学生练习卡。 教学过程： 一、复习质疑，为“再创造”作好铺垫。
《质数和合数》教学反思 中牟县滨河路小学肖金凤 第二单元《因数与倍数》中的《质数和合数》这部分内容是在学完因数和倍数以及能被2、3、5整除的数的特征的基础上进行教学的。作为一节概念教学课, 质数和合数是这一单元学习内容的一个转折点，这一知识点上承因数和倍数、奇数和偶数，下接最大公因数和最小公倍数，以及通分、约分，直接影响到学生学习本册后续的重要内容。学生需牢固理解掌握这部分知识。本节课的教学内容相对来说比较抽象，与学生的生活有一定的距离。我把重点放在让学生自主探究、观察、比较,自己去发现。 回顾一节课教学，感觉整节课学生都处于一种非常愉悦的学习状态，大部分学生都认真倾听、积极动脑筋，踊跃发言。同学们整节课都用渴望得到知识的眼神在盯着我、注视着我。反思这节课，我感觉这是一节体现学生主动挖掘、主动探索、体现自主的一节数学课。在课堂中，我大胆放手，把学习的主动权交给学生。“你观察因数的个数情况，有什么发现与想法可以与同学交流”。没有把学生生拉硬扯到分析因数的个数上来的，由于学生的思维的差异和观察角度的不同，果然产生不同的认识，但这些不同的认识却成为一种资源，让学生大胆的说，成了我面对学生在发现交流中出现问题时的良策，让学生发表意见，还使得学生在整个学习过程中能够不断遇到挑战，并不断在这些挑战中体验成功所带来的喜悦，包括让学生展开辩论，学生在倾听——辨析——归纳中进一步发现了因数个数的三种情况，教师适当引导，让学生对自然数因数个数的特点达成共识，对概念的总结归纳
水到渠成，成功地帮助学生完成了数学知识的建构。得出概念之后，我纯粹放手让学生找出1——100中的质数，学生以六人一组合作完成，结果：有的组很快就找出来了，而有的组却很慢，而且错了不少，当孩子又快又准的找出来时，其他孩子恍然大悟，连连称赞方法好，最后我又把100以内的质数编成顺口溜的形式，更便于学生理解记忆了。学生经历和感受了合作、交流、成功、愉悦的情感体验，不但掌握了数学基本知识，而且思维也得到了发展。 当学生困惑时，教师是启发者；当学生迷路时，教师是引导者；当学生获得成功时，教师则是鼓励者。由于学生在数学活动中获得了成功的体验，有机会接触、了解、钻研自己感兴趣的数学问题，最大限度的满足了每一个学生学习数学的需要，正如新课标所描述的：不同的人在数学上得到了不同的收获和发展。
质数 质数又称素数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。所以，质数是合数的基础，没有质数就没有合数。这也说明了前面所提到的质数在数论中有着重要地位。历史上曾将1也包含在质数之内，但后来为了算术基本定理，最终1被数学家排除在质数之外，而从高等代数的角度来看，1是乘法单位元，也不能算在质数之内，并且，所有的合数都可由若干个质数相乘而得到。 个数 质数的个数是无穷的。最经典的证明由欧几里得证明在他的《几何原本》中就有记载。它使用了现在证明常用的方法：反证法。具体的证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1,p2,…,pn，设x = (p1·p2·...·pn)+1，如果x是合数，那么它被从p1,p2,...,pn中的任何一个质数整除都会余1，那么能够整除x的质数一定是大于pn的质数，和pn是最大的质数前提矛盾，而如果说x是质数，因为x>pn，仍然和pn是最大的质数前提矛盾。因此说如果质数是有限个，那么一定可以证明存在另一个更大质数在原来假设的质数范围之外，所以说质数的个数无限。
费马数2^(2^n)+1 被称为“17世纪最伟大的法国数学家”的费马，也研究过质数的性质。他发现，设F(n)=2^(2^n)+1，则当n分别等于0、1、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，都是质数，由于F5太大（F5=4294967297），他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数，Fn都是质数。这便是费马数。但是，就是在F5上出了问题！费马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5=4294967297=641×6700417，它并非质数，而是一个合数！ 更加有趣的是，以后的Fn值，数学家再也没有找到哪个Fn 值是质数，全部都是合数。目前由于平方开得较大，因而能够证明的也很少。现在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495。这可是个超级天文数字，其位数多达10^10584位，当然它尽管非常之大，但也不是个质数。 梅森质数 17世纪还有位法国数学家叫梅森，他曾经做过一个猜想： 2^p-1 ，当p是质数时，2^p-1是质数。他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数，后来，欧拉证明p=31时，2^p-1是质数。 p=2，3，5，7时，2^p-1都是素数，但p=11时，所得2047=23×89却不是素数。 还剩下p=67、127、257三个梅森数，由于太大，长期没有人去验证。梅森去世250年后，美国数学家科勒证明，
《质数和合数》教学设计 陈袁滩中心小学郝学兵 教学内容： 质数和合数的例6。“试一试”“练一练”练习六的1、2、3题 教学目标： 1、通过白板的展现和思维导图功能，经历探索发现质数和合数的过程，理解质数和合数的意义，掌握判断一个数是质数还是合数的方法，记住20以内的质数. 2、利用教学助手的共享资源，寻求让学生进一步体会探索数的一些特征的方法，培养分析、比较和抽象概括能力，感受数学知识的内在联系。 3、让学生进一步体会数学内容的奇妙有趣，产生对数学的好奇心。 教学重点：探索质数和合数的特征。 教学难点：熟练记住50以内的质数 教具准备：希沃白板辅助功能，数字卡片，课件 教学方法指导： 1、利用教学助手共享资源合理组合教学资源，使得《合数和质数》设计最优化，课前导入部分我让学生运用最常见的学位号，学生喜闻乐见，很容易就进入了课堂。 2、利用教学助手的同步课堂使得学生在学习知识的同时，用不同的方法来掌握知识，并利用西沃授课助手，将学生学习交流的结果呈现在白板之上，让学生交流讨论，获得知识。 3、利用教学助手的在线监测和课后作业的辅助功能，让学生在掌握知识的同时，并能够检测到自己的掌握知识的情况。 4、利用班级优化大师的激励机制，让评价在课堂之中无处不在，使得学生的积极性大大提高。
教学环节： 一、激情导入： 每位同学都有不同的学号，你能否将你学号的数字的因数找出来？（利用希沃白板的思维导图，将学生说出学号因数展现白板上便于学生观察。） 独立完成，交流汇报，并说出因数的个数的特点。 【设计意图】：利用学生身边的实物，让学生很轻松进入到课堂的学习之中，利用白板的思维导图功能展示知识的形成过程，并与学生积极主动地参与到新课的学习当中。 二、学习新知： 1、用思维导图呈现出1--10的因数的个数。 观察这些因数的个数，有几个数都是只有2个因数，把它们找出来。（随学生回答圈出来。）这些因数有什么特点？（1和它本身） 指出：像2、3、5、7这几个数，它们的因数只有1和本身两个，这样的数叫做质数。板书：质数（读一读）或质数（板书：质数） 剩下的数中，4、6、8、9的因数除了1和本身之外，还有别的因数，这样的数叫合数。板书：合数 请学生用自己的话来说一说怎样的数叫质数？怎样的数叫合数？（也可以从字面上来理解：“质”有少的意思，少到只有1和本身两个因数；“合”我们常说“合家欢”，一般至少有3个：父母和孩子，类似的，合数至少有3个因数。……） （用希沃授课助手将学生所获得的知识投影到白板上，便于学生的理解和总结） 想一想：1是质数吗？是合数吗？为什么？ 指出：在自然数中，1是最孤单的，它既不是质数也不是合数。 （利用希沃擦出功能，让学生很容易对知识有了建构） 2、按因数的个数用集合的方式，将非零自然数分成几类？
质数和合数教学设计 教学内容：教材第23页和第24页例题1 教学目标：理解和掌握质数和合数的概念，知道它们之间的联系与区别 重、难点：（1）理解和掌握质数和合数的概念 （2）能够准确判断出质数和合数 教学过程 一、设疑激趣 每个学生发一张卡片，要求学生先卡片上写出自己的学号数，然后把学号数的因数当作朋友，给自己的学号找朋友，看看谁的朋友多。 组织学生归纳“朋友”特点： ①只有1一个朋友 ②只有它1和它本身两个朋友 ③除了1和它本身还有其他的朋友 通过游戏，同学们知道了什么？ 生说：我们的学号数能够通过因数的个数实行分类。 教师：我们班的同学真棒，今天我们就来把整数按因数的个数来分一分类，它们是我们的新朋友——质数和合数，让我们一起来理解它们吧！ 二、教学探究 2出示1~20的数字卡 教师：同学们能不能把它们的因数分别写出来吗？ 组织学生在随堂本写一写后，请同学“开火车”汇报。 1的因数：1 11的因数：1,11 2的因数：1，2 1 12的因数：1,12,2,6,3,4 3的因数：1，.3 13的因数：1,13 4的因数：1,2, 4 14的因数：1,2,7,14 5的因数：1,5 15的因数：1,3,5,15 6的因数：1,2,3,6 16的因数：1,2,4,8,16 7的因数：1,7 17的因数：1,17 8的因数：1,8,2,4 18的因数：1,2,3,6,9,18 9的因数：1,3,9 19的因数：1,19 10的因数：1，10,2,5 20的因数：1.，2,4,5,10,20 ①教师：如果根据它们的个数，把它们分成三类，你认为应该怎样分？ 组织学生在小组中讨论交流，汇报时，引导学生得出：能够分成三类，只有一个因数；只有1和它本身两个因数；有两个以上的因数。 ②根据每个数的因数的个数，把它们写在下面的集合里。
质数和合数知识要点 1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. （1）、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。 （2）、合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。（3）、1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 注：①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 ②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 ③20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19） ④100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 2、100以内找质数、合数的技巧： 看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数 3、常见最大、最小 A的最小因数是：1；最小的奇数是：1； A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0； A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2； 最小的自然数是：0；最小的合数是：4； 4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图 例： 分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是：36=2×2×3×3 5、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。 例： 分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18,30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示余数，要注意步骤。具体步骤是：
质数和合数 教学目标 1、使学生掌握质数和合数的概念,知道它们之间的联系和区别。 2、能正确判断一个常见数是质数还是合数，会把自然数数按因数个数进行分类。 3、培养学生判断、推理的能力。 教学重点质数和合数的概念。 教学难点正确判断一个常见数是质数还是合数。 教学用具：课件 教学流程 一、谈话导入 师：同学们，前面我们已经学习了因数和倍数，并且学会了求一个数的因数的方法。想一想，还学习因数倍数的哪些知识？（一个数的最小因数是几，最大因数是几，因数的个数是有限多） 师：我们学过找一个数的因数的方法，那一个数的因数的个数又有什么规律呢？这节课我们来学习两个新概念：质数和合数。（出示课题）师：看到课题，你认为今天我们要解决哪些问题？ （生A：什么是质数，什么是合数？ 生B：质数、合数与一个数的因数的个数有什么关系？ 生C：质数、合数是按什么分类的？它与以前讲了奇数、偶数有什么关系？） 二、共同探究，分析问题
师：一个数是质数还是合数，与它所含的因数的个数有关，根据你前面研究数的经验，你准备怎样研究今天的问题？ （生：我想写几个数，找出这些数的因数，看看这些数的因数有什么特点。） 师：你的办法准不错，大家准备研究哪些数？ (生A：我想研究一些小数，小数的因数好找。 生B：老师，我们还要找一些大数，看看这些数是否也有这样的特点。) 师：下面我们用这种办法来研究2~20这几个数的因数。 学生分组合作，展开讨论。 (生A：我发现2、3、5、7、11这五个数的因数有两个。 生B：我知道这五个数的因数是1和它本身这两个因数。 生C：我发现4、9的因数有三个，6、8、10的因数有四个，12的因数有六个。 生D：我看出来了！这些数的因数个数不固定，有多有少，但不管有几个因数，都有1和它本身。) 师：这些数如果按照因数的个数来分，哪些数可以归为一类？ 学生分组合作，展开讨论。 (生A：我把这些数分成四类：一类有两个因数；一类有三个因数；一类有四个因数；一类有六个因数。 生B：我不同意。如果按这种分法，那可以把数分成无数类。如果把有相同因数个数的分成一类，那数是无限的，它的因数个数也是无限的，数也自然可以分成无数类了。)
质数和合数的教学设计 【教学目标】 一、知识与技能 1.掌握质数和合数的意义。 2.熟记20以内质数，能准确地辩识一个常见自然数是质数还是合数。 3.通过探究质数和合数的意义，培养学生的探究意识和能力。 4.能对现实生活中箱装饮料罐的数字信息作出合理解释。 二、情感、态度与价值观 1. 通过实际生活中箱装牛奶的排列方式，感知生活中有数学。 2.在形式多样的练习中，激发学生的学习兴趣。 【教具学具】 CAI课件、题单1张。 【教学过程】 一、生活实例引入 1.观察生活：同学们，我们所喝的液体牛奶通常都是排在长方体的纸箱中。 请你们猜猜看：通常一箱牛奶的总数量会是些什么数？ 师：真是这样的吗？老师这里带来了一些箱装的牛奶，大家一起来看一看：每箱共有多少盒？是怎式表示。 教师根据学生的回答板书在黑板的右侧： 24=4×6 15=3×5 12=3×4 2.实际数量的多种排列方法，分析可行性： 这些数量装在一个长方体纸箱中，还可以怎样排？（学生说出尽可能多的排列方法，老师补充前面24=4×6=3×8=2×12=1×24 15=3×5=1×15 12=3×4=2×6=1×12
提问：你觉得哪种排列方式，实际生活中采用的可能性最小？（学生回答后教师在黑板上勾一勾。为什么？（不便携带……） 3.比较质疑，引入新课： 现在老师这儿有13盒牛奶，如果将它们排在一个长方体纸箱中，要求每排数量相等，可以有哪些呢？（学生思考，同桌说一说，教师板书在黑板左侧）板书： 13=1×13 17=1×17 19=1×19 你还能举出一些这样的数吗？ 据学生回答板书，同时说明：像的这样的数还有很多。 二、探究新知 （一）探究质数意义。 1.想一想：为什么右边的数量可以排成多行多列，而左边的数量不能排成多行多列呢？ 四人小组讨论（提示：跟这些数的因数的个数有关。仔细观察左边这些数的因数，你发现了什么？汇报：（鼓励学生用自己的语言描述） CAI整理揭示：只有1和它本身两个因数的数叫质数。 强调：质数只有两个因数。 如：13只有1和13两个因数，17只有1和17两个因数：19也只有1和19两个因数；……所以都最质数。 2.再举几个质数，并说明理由。 3．小组合作：找出自然数1—20中有哪些数是质数？ 4．学生汇报并说说是怎么找出来的。（学生汇报后CAI出示） （二）探究合数。 1.用质数判断合数：右边这些数也是质数吗？（不是）为什么？ 除了1和它本身还有别的因数；它们至少有几个因数？（3个） CAI揭示：除了1和它本身，还有别的因数的数，叫合数。 强调：合数至少有3个因数。 2.请你再举几个合数，并说明理由。 3.巩固意义：你觉得判断一个数是质数还是合数的关键是什么？（因数的个数。） 4．谜底揭晓：日常生活中一箱饮料的总数量通常是些什么数？（板书：合数）很少采用什么数？示课题。） 5．小组合作：找出自然数1—20中的合数。 6．学生汇报，老师用CAI出示。
质数和合数 教学内容：质数和合数P23、24，例1 教学目标： 1.通过找20以内数的因数和分类，认识质数和合数的意义，并能正确判断一个数是质数还是合数。 2.在讨论和动手操作的过程中，学会用筛选法找出100以内的质数并加以记忆。 3.在研究质数和合数的相关知识的过程中，培养学生大胆质疑、富于探究的精神和数学素养。 教学重点：理解质数和合数的意义，会判断一个数是质数还是合数。 教学难点：正确判断一个数是质数还是合数。 教学准备：多媒体课件、表格 教学过程： 一、创设情境，导入新课 1．想一想，判一判（教师先介绍题意，然后学生以四人小组为单位完成） 用同样的小正方形拼长方形，能拼几种。 2．师：现在，我们把这些数分成了两类。一类是2、5；一类是4、6、12。这两类数我们分别给他们新的名称：质数，合数。（在相应的数下面板书）那么叫质数？什么叫合数？这节课我们一起来研究。 二、自主探究，合作交流 1．讨论：6个小正方形能拼成几种长方形？你是怎样想的？（板书：1×6；2×3） 12个小正方形能拼成几种长方形？你是怎样想的？（板书：1×12；2×6；3×4） 2．师：请你观察，这些数与6、12有什么关系？（是它们的因数）
3．想一想：2、5的因数有什么特征？4、6、12的因数有什么特征？ （引导学生得出：2、5只有2个因数，是1和它本身；4、6、12除了1和它本身，还有其他因数，就是有3个或以上的因数） 4．你能用自己的话说说：什么是质数？什么是合数？ 5．教师小结，齐读P23的结论。 6．讨论：最小的质数是几？最小的合数是几？1（既不是质数，也不是合数）为什么？ 三、巩固练习 1．P23做一做。 2.自学P24例1，学习方法制作质数表。（以四人小组为单位） 3．重点熟记20以内的质数，背一背。 4．判断，自己的学号是质数还是合数，小组中说说理由。 5．在下面的括号里填上合适的质数 10=（）+（） 15=（）+（）=（）-（） 四、课堂小结 谈谈本节课的收获 五、课堂作业 《课堂作业本》第8面 第4题先组织学生一起讨论。
质数和合数教学案例与反思 五年级数学教案 一、课前谈话 师：今天有很多的人来到这里听我们上课，你能找到这些人的一个共同特征吗？ 生：他们都是教师。 师：这只是我们的假设、猜想，我们可以怎样去研究这个问题？ 生1：找几个人问一问。 生2：任意找一些人问一问他们是不是老师。 师：如果我们随机地问了很多人，他们都是老师，我们基本上就可以确定我们的猜想。 师：但是如果有一个人找到了这样一个共同特征：他们都是男的，你同意吗？ 生：不同意。 师：你怎样驳倒这个显然错误的说法呢？ 生：我会告诉他，在我身边就坐着一个女的。 师：这位同学这样说能够驳倒刚才的说法了吗？ 生：能。 师：听课的人中还有其他的女同志，我们还用一个一个找出来吗？ 生：不用了。
师：同学们真聪明，要说明一类事物具有哪些共同的特征，我们可以随机地抽取一些例子来研究、归纳；而要说明某个说法不成立，我们只要举出一个反例就可以将它驳倒。比如要说明“都是男的”这个结论是错误的，我们只要指出有一个女的就可以了。 师：不知同学们注意没有，在生活中经常用到的考虑问题的方法，我们在研究数学问题时也时常用到。同学们这么聪明，我相信大家在今天的数学学习中会想出更多的解决问题的好方法。 [评析：看似随意的谈话，却巧妙地从学生的生活经验中提取了常用的并恰恰是与本课学习密切相关的两种思考数学问题的方法。] 二、复习导入 师：前面我们刚刚研究了能被2、5、3整除的数的特征，想一想，我们是怎样进行研究的？ 生1：在研究能被2整除的数的特征时，我们先找出了一些2的倍数，通过观察，发现它们的个位总是0、2、4、6、8这几个数。 生2：研究能被5整除的数的特征所用的方法与研究能被2整除的数的特征一样，也是先找出一些5的倍数，再看它们有什么共同的地方？ 生3：研究能被3整除的数的特征的方法也是这样的。 师：通过对一些具体的数的研究，发现它们的一些共同特征，是我们在研究数的问题时所常用的方法，今天我们仍将运用这样的方法来认识两个新的概念：质数和合数（出示课题） 师：看到这个课题，你认为我们今天需要解决哪些问题？
---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 质数和合数 教学过程： 一、创设情境，引入课题。 我们已经学习了求一个数的因数的方法，你能正确求出120各数的因数吗？ 小组比一比，看谁列得快。教师指名汇报。 二、动手操作，制质数表。 （1）找因数。 观察这些数的因数，如果按因数的个数，你认为可以怎样分类？ 动手给20以内的数按因数的个数进行分类，填书P23。 1/ 8
观察黑板上的三类数各有什么特点？ 师：只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数），除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数。 结合120各数，解释一下什么是质数？什么是合数？[板书概念] 齐读20以内的质数、合数。 问：最小的质数是几？最小的合数是几？ 1是质数，还是合数呢？[板书：1既不是质数，也不是合数] 如果把整数按自然数的个数来分类，可以分为几类？哪几类？再次强调：1既不是质数，也不是合数。 要判断一个数是质数还是合数，关键是看什么？ 你的学号是质数，还是合数？与同桌说一说，并互相判断对错。 P23做一做。独立练习，全班交流检查。
---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ （2）找质数。 刚才我们已经找出了20以内的质数，那73它是不是质数。 要想马上知道73是什么数还真不容易。如果有质数表可查就方便了。这表从哪来呢？ （教师出示百以内数表）这上面是1到100这100个数，它不是质数表，你们能不能想办法找出100以内的质数，制成质数表？谁来说说自己的想法？（让学生充分发表自己的想法。） 师：对，逐个判断比较麻烦，是否有什么方法可以很快地找出来？用排除法可以吗？ 因为质数只有1和它本身两个因数，那么质数的倍数就都是合数，只要在数字表上依次划出质数的倍数，剩下的就是质数了。 学生根据教师的指导，在教材第24页用排除法动手制作100以内的质数表，然后再在全班交流。 3/ 8
2015年5月27日桂阳县课改骨干教师教学风采展示活动（浩塘中心校） 《质数和合数》的教学设计 桂阳县人民完小黄小鹏 教学目标： 1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按因数的个数进行分类。 2、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。 3、培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。 教学重点： 1、理解掌握质数、合数的概念。 2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。 教学难点： 区分奇数、质数、偶数、合数。 教学过程： 一、探究发现，总结概念： 1、师：孩子们，请看大屏幕。(课件出示1个同样的小正方形) 这是一个边长为1的小正方形，你知道它的面积是多少吗？3个呢？（点击课件）如果用这样同样的3个小正方形拼成一个长方形，你能拼出几个不同的长方形? 师：说说是怎样的长方形？长是几？宽是几？（板书：3 3 1）还有谁想说？ 师小结：其实，用3个同样的小正方形我们只能拼成一个长方形。 （点击课件）它的长是3，宽是1。板书：3=3×1
2、师：如果这样的小正方形有4个，你能拼出几个不同的长方形? 师：也只能拼一个？请说出该长方形的长和宽。（板书：4 4 1） 师：还有其他的拼法吗？ 师：a、（无人应答）除了把4个正方形排成一排，还可不可以排成两排呢？ 排成两排是什么样的？ 哦，排成两排后是一个正方形，可不可以呢？能说说你的理由吗？ b、（学生直接答还可以拼成边长是2的正方形）你同意他的说法吗？理 由呢？ 板书：2 2 师小结：正方形也属于长方形，是一种特殊的长方形。所以，用4个同样的小正方形可以拼出2个不同的长方形。（点击课件） 一个长是4，宽是1；板书：4=4×1 另一个长宽都是2。板书：4=2×2 3、师：同学们再想一下，如果这样的小正方形有12个，你能拼出几个不同 的长方形? 请同学们小组交流，可以应用我们的学具拼一拼，画一画。 （在学生拼、画一两分钟后提示：诶，老师发现有的孩子，不用拼，不用画，很快就有结果了。是不是除了这些方法之外，还有更简单方法或策略呢？）师：有结果了吗？那请放下手中的东西，小背背挺直了。 谁来介绍一下自己拼成的长方形呢？ 师：你拼了几个？是怎样的长方形呢？ 板书：12 12 1 12 6 2 12 4 3 师：还有补充的吗？哦，大家都是这样的，是吗？真棒！（点击课件）
3.质数和合数 第1课时质数和合数（1） 【教学内容】 质数和合数（课本第14页例1及第16页练习四1~3题）。 【教学目标】 1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。 2.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。 3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。 4.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。 【重点难点】 质数、合数的意义。 【复习导入】 1.什么叫因数？ 2.自然数分几类？（奇数和偶数） 教师：自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数个数来分，今天这节课我们就来学习这种分类方法。 【新课讲授】 1.学习质数、合数的概念。 （1）写出1~20各数的因数。（学生动手完成） 点四位学生上黑板板演，教师注意指导。 （2）根据写出的因数的个数进行分类。（填写下表）
（3）教学质数和合数概念。 针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？ 教师：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 如果一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书）2.教学质数和合数的判断。 判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。 17 22 29 35 37 87 93 96 教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个数来判断） 质数：17 29 37 合数：22 35 87 93 96 3.出示课本第14页例题1。 找出100以内的质数，做一个质数表。 （1）提问：如何很快地制作一张100以内的质数表？ （2）汇报： ①根据质数的概念逐个判断。 ②用筛选法排除。 ③注意1既不是质数，也不是合数。 【课堂作业】 完成教材第16页练习四的第1~3题。 【课堂小结】 这节课，同学们又学到了什么新的本领？ 学生畅谈所得。 【课后作业】完成练习册中本课时练习。 第1课时质数和合数（1）
教材分析：，是在约数和倍数以及能被２、３、５整除的数的特征的基础上进行教学的。是求最大公约数、最小公倍数以约分、通分的基础。因此这部分内容的教学不仅要使学生掌握质数、合数的概念，而且能较快地看出常见数是质数还是合数。 教学目的： １、使学生掌握的概念，知道它们的联系和区别。 ２、能正确判断一个数是质数还是合数。 ３、培养学生判断推理能力。 教学重点：掌握质数、合数概念，会判断一个数是质数还是合数。 教学难点：判断一个数是质数还是合数。 教学关键：使学生把握住的根本区别在于：质数，只有１和本身二个
约数；合数，除了１和本身，还有其它约数。 教具准备：纸片、投影器、投影片等。 教学过程： 一、复习。 师：“我们学过求过一个数的约数，那么每个数的约数的个数又有什么规律呢？这节课我们来探索这个问题。” 师：“谁能说说什么是约数？” 生：“如果数a能被数b（b不等于０）整除，a就叫做b的倍数，b 就做a的约数（或a的因数）。 师：“谁又能说说每个数的约数有什么特点？”
生：“一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是１，最大的约数是它本身。” 二、教学新课。 １、教学例１。 教师出示例１（纸片）时说：“请两名学生分别写出左右两排数的约数。”点两名学生上黑板完成例１。 例１写出下面每个数的所有的约数。 １的约数：１７的约数：１、７ ２的约数：１、２８的约数：１、２、４、８
３的约数：１、３９的约数：１、３、９ ４的约数：１、２、４１０的约数：１、２、５、１０ ５的约数：１、５１１的约数：１、１１ ６的约数：１、２、３、６１２的约数：１、２、３、４、６、１２ 师：“谁能根据这些数的约数的个数进行分类？”教师在黑板上板书： 有一个约数的是：（生）１ 有两个约数的是：（生）２、３、５、７、１１
新修订小学阶段原创精品配套教材 《质数和合数》案例分析教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Case Analysis of "Prime Numbers and Composite Numbers" 教师：风老师 风顺第二小学 编订：FoonShion教育
《质数和合数》案例分析 【片断】 “前面，我们按照一个数是否能被2整除可以把自然数分为两类，奇数和偶数。今天我们能否重新给自然数分类呢？”说着，我在黑板上板书了“自然数”三个字，并在下面画了一个椭圆。 生①：“可以分为质数和合数两类。” 生②：“不对，还要再加上‘1’才行！” 生③：“我也同意把自然数分为三类，就是‘1’、‘质数’和‘合数’。” 她把“1”画在一个小小的圈里（上图①），“为什么把‘1’画在这个小小的圈里呢？”我不解地问。 “因为只有‘1’啊！”她更不解地看着我。 “你觉得‘1’只有一个，是吗？” 女孩点点头。 “‘1’虽然这一类只有一个，可它也是一类啊，对不对？是一类就应该享有平等的‘权利’，是吗？”我问大家。
“是的。”全体同学作答。 “那我们可以这样来表示吗？”（如图②）。 “可以。” “那你们再来猜猜看，在非零自然数中是质数多还是合数多？” “因为质数和合数都有无限多个，所以应该画一样的。” 【分析】 1、片断重在解决两个问题，一个是“1”在非零自然数的这一次分类中到底占有几席之地？一个是“质数”和“合数”两者中谁的个数更多？第一问题学生可以丝毫不经思考地把“1”圈在一个很小的圈里，这是学生真实的想法，因为“1”就只有一个数，而质数和合数有那么多，就应该在那个集合里画一个小小的圈。可是从分类的角度出发，尽管“1”只有一个数，质数和合数各有那么多，可“1”在这里它也代表着一类，类与类之间应该是平等的，各有自己的特征，所以把非零自然数的分类作了上述处理。 2、学生从1～12这12个数的分类中可以明显地感觉到，质数少于合数，于是大多数人认为质数少，合数多。那么教师就要借助于“自然数个数、有没有最大自然数”等学生的已有认识进行有效的迁移，逐渐浸润“极限”的思想，让学生在朦胧中感觉两者皆为无限多。在这里，教师就要打碎学生初步的、原生态的固有思维习惯，把它调整到数学的、合理的、
《质数和合数》教学设计 小学数学五年级下册教案——质数和合数 一、教材分析： 质数和合数，是在约数和倍数以及能被２、３、５整除的数的特征的基础上进行教学的。质数和合数是求最大公约数、最小公倍数以约分、通分的基础。因此这部分内容的教学不仅要使学生掌握质数、合数的概念，而且能较快地看出常见数是质数还是合数。 教学内容： 质数和合数P23~24例题1及P25题1～5 二、教学目标： 1、使学生掌握质数和合数的意义，能正确判断一个常见数是质数还是合数。 2、知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。 3、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。 4、让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。 三、教学重点： 质数和合数的意义。 四、教学难点： 正确判断一个常见数是质数还是合数。 五、教学时间： 一课时 六、教学过程： （一）、创设情境 1．谁能说说什么是因数？ 2．自然数分几类？ 自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数的个数来分，今天就来学习这种分类方法。（二）、反馈预习，探索研究 1．学习质数和合数的概念。 预习反馈（1）请写出1～20各数的因数？（根据学生的回答板书） 预习反馈（2）观察：①每个数的因数的个数是否完全相同？②按照每个数的因数的多少，可以分几种情况？（学生讨论后归纳） （3）可分为三种情况：（让学生填） 生反馈： 只有一个因数 1 只有1和它本身两个因数2，3，5，7，11，13，17，19 有两个以上的因数4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20 （4）教学质数和合数的概念。 ①自然数只有两个因数的，如：2、3、5、7、11、13、17、19等。这几个数的因数一定是多少？ 讲：一个数，如果只有1和它本身两个因数，我们把这样的数叫做质数（或素数）。 ②4、6、8、9、10、12、14、15……这些数的约数与上面的数的约数相比有什么不同？ 讲：一个数，如果除了1和它本身两个因数外还有别的因数，我们把这样的数叫做合数。（板书“合数”）注意：1既不是质数，也不是合数。
课题：质数和合数 教学内容：九年义务教育六年制小学数学教科书第十册P59至P60页 教学目标： 1. 通过学生自主探索，知道自然数按约数个数的多少能够分成质数、合数和1，理解质数和合数的意义。 2.能灵活选择方法判断一个数是质数或合数，培养思维的准确性、灵活性、求异 性。 3通过类似数学家研究质数表的学习活动，培养敢于发现问题、勇于解决问题的科学探究精神，有机地实行数学史教育，提升数学素养。 4．通过“歌德巴赫猜想”，激发热爱数学，勇于探索的情感。 教学重点：理解和掌握质数与合数的意义，准确、灵活地选择方法判断一个自然数是质数还是合数。 教学难点：准确、灵活地选择方法判断质数与合数，理解质数和奇数、合数和偶数的区别。教学用具：学号卡相关课件 教学过程： 一．谈话导入，复习旧知 1.谈话导入：我们全班有多少个同学？（生答：38个）那你们能把全班同学分成几类，并说说你是怎样分类的？教师：原来我们班的同学按不同的分类标准能够有那么多种分法。 2.教师：你们学号上的数是什么数？（自然数），请学号是奇数的同学站起来，剩下坐着的同学是什么数？那自然数能按什么分成那几类？ 3.今天要学习自然数的另一种分类方法（板书：质数和合数），看见这个课题你想了解什么知识？ 通过谈话导入，自然地让学生形成了“同一事物按不同的分类标准能够分成不同的种类。”的思想，为后面自然数的分类买下了伏笔。 一．探讨说理 （一）导入 1.教师：每个同学都有学号，现在请你把表示自己学号的那个数的约数找出来？写在旁边。 2.学生汇报，教师有意识地选择数板书 1：1 16：1、2、4、8、16 17：1、17 ……
《质数和合数》教材解读 教材分析：在小学阶段只是让学生在因数、倍数的基础上初步掌握质数、合数的概念为后面学习求最大公因数、最小公倍数以及约分、通分打下基础。在本单元要求学生能用自己的方法找出100以内的质数 并熟练判断20以内的数哪个是质数哪个是合数。 教学重点和难点分析： 1.经历探究、发现质数和合数的过程，理解质数和合数的意义。 2.掌握判断一个数是质数还是合数的方法，记住20以内的质数。 3.进一步体会探究数的特征的方法，培养分析、比较和抽象概括能力，感受数学知识的内在联系。 教学目标分析： 教学重点：理解质数和合数的意义。 教学难点：判断一个数是质数还是合数。 教学内容分析： 例6教学质数和合数的含义。教材先让学生写出2、3、5、6、8、9这几个数的所有因数，再让他们根据给定的标准把这些数进行分类。然后组织讨论:只有两个因数的数，它们的因数有什么特点？这样，既明确了观察、分析的重点，突出了有关概念的本质特征，又能使学生体会到教材给定的分类标准的合理性，在此基础上，教材结合上述分类和讨论分别描述了质数和合数的含义，并进一步启发:1的因数有
几个？1是质数吗？是合数吗？从而帮助学生完善对非0自然数的认识，加深对质数和合数概念的理解。随后的“试一试”要求学生先找出4、7、10这几个数的所有因数，再判断它们分别是质数还是合数，既巩固对质数和合数的理解，又练习判断一个数是质数还是合数的基本方法，同时还能使他们对10以内的质数和合数有了一个较为完整的认识。“练一练”要求学生找出11～20各数的所有因数，并将它们分别填入标有质数或合数的集合圈里，一方面进一步练习判断一个数是质数还是合数的方法，丰富对质数和合数的认识，另一方面也帮助他们相对完整地把握20以内的质数和合数。