人教版小学六年级数学质数和合数1(201908)

第十一讲质数与合熬作业完成情况知识梳理1.质数与合数一个数除了 1和它本身，不再有别的约数，那么这个数叫做质数.比如2, 3, 7, 37,….- 个数除了 1和它本身，还有别的约数，那么这个数是合数.比如4, 8, 14, 48,….特别的：1既不是质数也不是合数.10 0 以内的质数有 25 个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、 31、 37、 41、 43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83. 89. 97 .注意：两个质数中差为1的只有3-2 ；除2外，任何两个质数的差都是偶数。

2.脑因数与分解质因数(算术基本定理)如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.比如：把42分解质因数应该是42=2X3X7,其中2, 3, 7是42的质因数.又如:54 = 2 x 33 ,其中2和3都是54的质因数.3.利用分解侦因数求约数的个数一般地，如果分解质因数有下列形式：4=0手…。

其中01，出，'''，。

#都是质因数，而••力”是指数，即对应A包含各个质因数的个数.①那么A的所有约数的个数为+1 )(4+1)…(4+1),比如：300 =22 x3 x52, 那么300的所有约数共有(2+1) (1+1) (2+1)=18个.②那么A的所有约数的和为ab = (a,b)[a.b\③N的约数的和为：(1+P I +P；+P；+...+ P F)X(1+ P2+ P；+P；+….+卢)x X (1 + Pk + pj + .+ p?)4.质数，合数有下面常用的性质：①1不是质数，也不是合数；2是惟一的偶质数.②若质数〃 lab,则必有p |a或p | b.③若正整a、b的积是质数p,则必有"〃或b二〃.④算术基本定理：任意一个大于1的整数N能分解成K个质因数的乘积，若不考虑质因数之间的顺序，则这种分解是惟一的，从而N可以写成标准分解形式：N = P:'P/…P："其中P1<〃2<…〃人，Pi为质数，％为非负整数,6 = 1, 2,…k).教学重•睢点L在有些问题的解决中适当地考虑到自然数的奇偶性和是否为质数或合数的特点，恰当地应用这些特点可简便、快捷地解决问题。

合数质数知识点总结一、合数与质数的定义1.合数：一个大于1的正整数，如果它不是质数，那么它就是合数。

即有除1和自身外还有其他因数的数称为合数。

2.质数：一个大于1的正整数，除了1和它本身以外，不能被其他正整数整除的数称为质数。

二、合数与质数的性质1.合数的性质：（1）合数至少能被1和它自己以外的两个数整除；（2）合数可以拆分为多个质数的乘积。

2.质数的性质：（1）质数大于1，除了1和它本身外，不能被其他正整数整除；（2）每个正整数都可以唯一地分解为若干个质数的乘积，这一表达式称为素因数分解式。

三、判断质数与合数的方法1.判断质数的方法：（1）用试除法判断，即用一个数去除以该数的平方根以下的所有质数，若都不能被整除，则该数是质数；（2）用素数定理判断，即利用数学公式推算得出质数分布的规律，根据规律直接判断一个数是否是质数。

2.判断合数的方法：（1）用试除法判断，即用一个数去除以该数的平方根以下的所有整数，若能被某个整数整除，则该数是合数；（2）排除法判断，即排除所有质数，然后剩余的数就是合数。

四、合数与质数的应用1.公钥密码系统：质数的应用之一是在公钥密码系统中，RSA算法就是建立在大素数分解的数学难题上，利用两个大素数相乘的难度比分解得到这个积难度大来做为加密的手段。

2.因数分解：因数分解是数论的一个重要问题，它是分解合数的因子，进行这一步计算的目的是为了简化量的计算。

3.质数筛法：在计算机科学中，质数有着非常重要的应用，有一个算法叫做质数筛法，可以通过一定的算法得到某个范围内的所有质数。

五、合数与质数的相关问题1.合数的因数：对于一个合数来说，存在着多种不同的因数，例如10的因数有1、2、5、10。

数学中会研究合数的因数分解，即将合数分解为若干个质数的乘积。

2.质数的倍数：对于一个质数来说，它的倍数肯定都是合数，因为它至少有两个因数。

六、合数与质数的发展变化1.数学研究：合数和质数在数学研究中有着非常重要的地位，它们通过数学的方法和技巧，帮助人们理解和解决世界上的各种实际问题。

质数合数小学知识点总结一、质数的定义1.1 质数的概念质数又称素数，是指大于1的自然数中，除了1和它本身外，没有其他正因数的数。

换句话说，如果一个大于1的自然数只能被1和它自己整除，那么它就是质数。

1.2 质数的特点• 质数大于1。

• 质数除了1和它本身外，没有其他正因数。

• 2是最小的质数。

1.3 质数的例子2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, …质数是数学中非常重要的一类数，它们有很多特殊的性质和应用。

在小学数学中，学生需要掌握并理解质数的基本概念和性质，为后续数学学习打下基础。

二、合数的定义2.1 合数的概念合数是指大于1的自然数中，除了1和它本身外，还有其他正因数的数。

换句话说，如果一个大于1的自然数能够被除了1和它自己外的其他正整数整除，那么它就是合数。

2.2 合数的特点• 合数大于1。

• 合数除了1和它本身外，还有其他正因数。

2.3 合数的例子4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, …合数与质数相对，是指除了质数外的其他数。

在自然数中，合数是非常常见的，大部分自然数都是合数。

学生需要了解并掌握合数的概念和性质，以便于进一步的数学学习和应用。

三、质数和合数的判断方法3.1 判断质数的方法要判断一个大于1的自然数是否是质数，可以使用以下方法：• 将该数逐一除以从2到它的平方根之间的每一个数，如果除尽，则该数为合数，否则为质数。

• 例如，要判断29是否为质数，我们只需要逐一除以2、3、4、5，直至其平方根5（因为5*5=25），如果都不能整除，则29为质数。

3.2 判断合数的方法要判断一个大于1的自然数是否为合数，只需要判断是否有除了1和它本身外的其他正因数。

如果有，则为合数，否则为质数。

3.3 判断方法的应用在小学数学中，学生通常采用逐一判断的方法来判断一个数是不是质数或合数。

这个方法虽然比较直接，但对于一些比较大的数来说工作量较大。

质数合数的知识点归纳
哎呀，同学们，你们知道什么是质数和合数吗？这可太有意思啦！
质数呀，就像是班级里那些特立独行的小伙伴，它们只能被1 和自己整除，比如2、3、5、7 这些数。

你说神奇不神奇？就好像它们有自己的小世界，不愿意和别人分享。

比如说2 这个数字，除了1 和2 本身，谁也别想把它整除，是不是很“傲娇”呀？
合数呢，就像是超级合群的小朋友，除了能被1 和它自己整除外，还能被其他数整除。

比如说4 ，1 、2 、 4 都能整除它，是不是很“随和”？再比如说6 ， 1 、2 、3 、6 都能把它瓜分啦，简直就是来者不拒嘛！
咱们来举个例子吧，老师上课的时候问：“谁能找出1 到20 里面的质数呀？”这时候大家都开始埋头苦算。

我心里就在想：“这可难不倒我！”然后我就一个一个地排除，最后得出2 、3 、5 、7 、11 、13 、17 、19 这些数。

我可自豪啦，觉得自己像个小数学家！
再比如说，判断15 是质数还是合数，我就用除法一个个试，发现1 、3 、5 、15 都能整除15 ，“哎呀，这15 可不是个特立独行的家伙，它是合数呀！”
那质数和合数在生活中有啥用呢？咱们想想看，密码学里就用得着质数呢！就好像是给重要的东西上了一把只有特定数字才能打开的锁。

合数也有用呀，比如分东西的时候，合数就能让我们更方便地平均分。

你们说，数学是不是很神奇？质数和合数就像是数学世界里的小精灵，有着自己独特的性格和特点。

我们只要掌握了它们的规律，就能在数学的大花园里畅游啦！
总之，质数和合数是数学中非常重要的概念，我们一定要把它们搞清楚，这样才能在数学的海洋里乘风破浪！。

六年级上册数学第六单元第一节：认识质数和合数一、认识质数1.质数的定义：质数是指大于1的自然数中，除了1和它本身以外，没有其他约数的数。

比如2、3、5、7等都是质数。

2.判断一个数是否是质数：一个数是否是质数可以通过试除法来判断，即用2到这个数的平方根之间的所有质数逐一去除，如果都不能整除，则这个数是质数。

3.质数的特点：质数只有两个约数，即1和它本身。

二、认识合数1.合数的定义：大于1的自然数中，除了1和它本身以外，还有其他约数的数称为合数。

比如4、6、8、9等都是合数。

2.合数的特点：合数有至少三个约数，即1、它本身和至少一个其他的约数。

三、质数和合数的关系1.质数和合数是自然数的两种基本分类，所有大于1的自然数都可以划分为质数和合数两种类型。

2.质数和合数之间是互补的关系，一个数要么是质数，要么是合数，不能同时是质数和合数。

3.质数和合数之间可以相互转化，比如合数可以分解为质数的乘积，而质数可以用来确定合数的约数。

第二节：质因数分解一、质因数的概念1.质因数是指能够整除给定正整数的质数。

2.任何一个合数都可以用质数的乘积来表示，这些乘积中的质数就是这个合数的质因数。

二、质因数分解的步骤1.从最小的质数开始逐一去除给定的合数，直到无法再进行质数因子分解为止。

2.将所有的质因数乘积起来，就可以得到这个合数的质因数分解式。

三、举例说明1.将60进行质因数分解：60=2×2×3×5，所以60的质因数分解式为60=2×2×3×5。

2.将84进行质因数分解：84=2×2×3×7，所以84的质因数分解式为84=2×2×3×7。

第三节：最大公约数和最小公倍数一、最大公约数的概念1.最大公约数是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

2.最大公约数的性质：最大公约数是两个数的公因数中最大的一个，也是可以同时整除这两个数的最大自然数。

小学数学质数和合数的概念什么叫质数？质数又称素数。

指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。

换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。

比1大但不是素数的数称为合数。

1和0既非素数也非合数。

合数是由若干个质数相乘而得到的。

所以，质数是合数的基础，没有质数就没有合数。

这也说明了前面所提到的质数在数论中有着重要地位。

历史上曾将1也包含在质数之内，但后来为了算术基本定理，最终1被数学家排除在质数之外，而从高等代数的角度来看，1是乘法单位元，也不能算在质数之内，并且，所有的合数都可由若干个质数相乘而得到。

质数的分布质数的分布是没有规律的，往往让人莫名其妙。

例如2、3、5、7、17、101、401、601、701都是质数，但与这些数类似的301（=7×43）和901（=17×53）却是合数。

如何简单的找出一些质数例如，我想要找出100以内的质数，不借助他人，我怎么办呢？利用筛法，我可以将100以内的整数写在纸上，划掉0，1留下2，划掉所有2的倍数，再划掉3的倍数，留下3，一直往后，到7（11*11>100），就可以找出来了。

当然，要的数越多，需要划掉x 的倍数就越多。

质数的判断：1：只能被1和本身整除。

2：不能被小于它的平方根的所有素数整除就是素数。

什么叫合数？①两个数之间的最大公因数只是1的那两个数的乘积；②两个数之间的公约数不只是1，用其中一个约数乘以最小的数，能整除，乘出来的那个数就是合数合数又名合成数，是满足以下任一（等价）条件的正整数：1.是两个大于1 的整数之乘积；2.拥有某大于1 而小于自身的因数（因子）；3.拥有至少三个因数（因子）；4.不是1 也不是素数（质数）；5.有至少一个素因子的非合数。

6、两个或两个以上素数的乘积，可以组成一个合数，并且只可以组成一个合数。

反之，一个合数可以拆分为一组素数的乘积，并且只可以拆分为一组素数的乘积。

质数与合数相关知识点总结一、质数与合数的定义1. 质数的定义质数又称素数，是指只能被1和自身整除的自然数，即除了1和本身以外没有其他的因数。

例如：2、3、5、7、11、13等都是质数。

2. 合数的定义合数是指除了1和自身以外还有其他因数的自然数，即可以分解成若干个质数的乘积。

例如：4、6、8、9、10、12等都是合数。

二、质数与合数的性质1. 质数的性质质数的特点是只有两个因数，即1和本身。

质数的个数是无限的。

质数不能分解成两个较小数的乘积。

2. 合数的性质合数的特点是除了1和本身外还有其他因数。

合数可以分解成若干个质数的乘积。

合数的个数是有限的。

三、质数与合数的判定方法1. 质数的判定方法判断一个数是否是质数可以使用试除法。

即用2到它的平方根之间的所有自然数试除，如果都不能整除，那么这个数就是质数。

例如：判断7是否为质数，就是用2到根号7之间的所有自然数试除，发现都不能整除，所以7是质数。

2. 合数的判定方法判断一个数是否是合数也可以使用试除法。

如果一个数能被除了1和它本身以外的其他自然数整除，那么这个数就是合数。

例如：判断12是否为合数，就是用2到根号12之间的所有自然数试除，发现2、3、4、6都能整除，所以12是合数。

四、质数与合数的应用1. 质数与合数在分解因式中的应用将一个合数分解成若干个质数的乘积的过程称为分解因式。

质因数分解是数学中一个重要的方法，可以用来求解最大公约数、最小公倍数、约分以及解方程等问题。

例如：将90分解成质因数，可以得到90=2×3×3×5，即90的质因数分解式为2×3×3×5。

2. 质数与合数在约数与倍数中的应用质数和合数在约数与倍数中都有重要的应用。

约数是一个数的因数，而倍数是一个数的某个数值的整倍数。

例如：对于质数7，它的约数只有1和7两个数，而对于合数12，它的约数有1、2、3、4、6、12这6个数。