质数和合数1

质数和合数水口镇泮村小学陈伟强我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书五年级下册第二单元第23 - 24页“质数和合数”的内容。

现在我将从教材、教法和学法、教学过程、板书设计四个方面来阐述我对教材的理解和设计意图。

一、说教材1. 教材的地位和作用。

质数和合数是在学生已经掌握了因数和倍数的意义, 了解了能够被2, 3, 5 整除的数的特征之后学习的又一重要内容, 它是学生学习分解质因数, 求最大公因数和最小公倍数的基础, 在本章教学内容中起着承前启后的重要作用。

2. 教学目标。

根据《数学课程标准》的要求, 结合本课的教学内容和学生实际, 我确定的教学目标是:知识目标: 使学生理解质数和合数的意义, 能根据它们的意义判断哪些数是质数, 哪些数是合数。

能力目标: 通过动手操作、自主探索、合作交流等数学活动, 培养学生观察、比较、分析、归纳、推理的能力和创新能力。

情感目标: 让学生在探索的过程中感受数学的内在魅力, 体验获得成功的快乐, 激发学生的学习兴趣和热情。

3. 教学重点、难点。

本节课的教学重点是理解质数和合数的意义,能正确判断一个非0自然数是质数还是合数,难点是弄清质数与奇数, 合数与偶数概念的区别。

4. 教具、学具的准备：多媒体课件、一些小正方形纸片、表格等。

二、说教法和学法“学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者、合作者”。

根据这个理念,在教学中,我通过创设情境、引导发现、设疑诱导的教学方法, 引导学生观察比较、动手操作与合作交流,充分让学生动手、动口、动脑, 在“做数学”的活动中学数学,培养学生的实践能力和创新能力。

三、说教学过程为了达到本课的教学目标, 我设计了以下的教学环节。

( 一) 游戏引入, 激疑导思。

1. 游戏引入。

俗话说“好的开始是成功的一半”。

课一开始,为了调动学生学习的积极性,我设计了一个“超级变变变”的游戏,首先课件出示8张凌乱的小正方形纸片,依次把这些小正方形纸片拼成一排,拼成二排,变成不同形状的长方形。

一、质数的定义和特性1. 质数的定义：质数，又称素数，是指只能被1和本身整除的自然数。

换句话说，质数是只有1和它本身两个因子的自然数。

2. 质数的特性：（1）所有大于1的质数，都是奇数。

因为偶数除了2以外都有其他的因子，不符合质数的定义。

（2）质数的个数是无穷的，即质数是无限的。

（3）任何一个大于1的整数都可以唯一地分解成质数的乘积。

3. 质数的性质：（1）质数的乘积还是质数：如果p和q都是质数，则p*q也是质数。

（2）任何一个大于1的正整数都可以唯一地分解成一些质数的乘积。

二、合数的定义和特性1. 合数的定义：除了1和本身外，还有其他正整数能够整除它的自然数称为合数。

2. 合数的特性：（1）0和1既不是质数也不是合数。

（2）任何一个合数都可以唯一地分解成若干个质数的乘积。

三、质数和合数的判断方法1. 判断一个数是否为质数的方法：（1）试除法：用小于这个数的所有质数来试除这个数，如果都不能整除，则这个数为质数。

（2）埃氏筛法：埃氏筛法是一种简单的找质数的方法，算法的核心思想是从小到大枚举每个数，如果这个数是质数，就标记它的倍数为合数。

2. 判断一个数是否为合数的方法：通常通过试除法判断一个数是否为合数。

即用除数从2开始逐一试除，如果能整除，则是合数，否则为质数。

1. 质数和合数在密码学中的应用：质数和合数在密码学中有着重要的应用，比如RSA加密算法。

RSA算法的核心就是利用两个大素数相乘的结果，来保证加密的安全性。

2. 质数和合数在因子、约数、公因数的求解中的应用：在因子、约数、公因数等问题的求解中，质数和合数的性质是不可或缺的。

3. 质数和合数在数学分解中的应用：在数学分解中，质数和合数的性质也是至关重要的。

在实际应用中，质数和合数的性质不仅仅体现在数论问题中，还涉及到了计算机科学、密码学等领域。

因此对于质数和合数的研究和应用具有重要的意义。

五、质数与合数的相关定理和推论1. 质数定理：质数定理是指对于任意一个正自然数n，当n足够大时，不大于n的质数个数约为n/ln(n)。

第二单元第5课《质数和合数（一）》导学案年级_______姓名_______指导教师_______学习目标1、我能掌握质数和合数的意义，了解1的特殊性。

2、我能判断一个数是质数还是合数，能找出100以内的质数，熟记20以内的质数。

学习重点理解和掌握质数、合数的概念。

学习难点能够正确判断出质数或合数。

学习过程一．自主学习让每一个学生根据自己的基础和经验，用自己的思维方式自由地、开放地去自学、自读教材内容，并把学、思、疑、问连结在一起，边学边解决一些问题。

1、认真阅读教材第23页，完成表格。

2、20以内只有1个因数的数是（），只有1个它本身的两个因数的数有（），有2个以上因数的数有（）。

我会总结归纳：一个数，如果只有（）和（）两个因数，这样的数叫做（）或（）。

如（）、（）、（）、（）、都是质数。

一个数，如果除了（）和（）还有别的因数，这样的数叫做（）。

如（）、（）、（）、（）、都是合数。

1既不是（），也不是（）。

二、合作探究教师可以有针对性地参与到部分小组的学习中去，并综合学生的疑问，然后再提出一两个重点问题让学生合作探究。

小组交流自主学习的内容，交流过程中自己没预习到得知识，要在弄懂、学会的基础上补充到笔记本上。

问题一、完成教材第14页的找出100以内的质数，做一个质数表。

问题二、把下面的数按要求分类。

1 17 82 311 87 0 156奇数：偶数：质数：合数：三、训练拓展一是学生小组内部或小组间互相检查学生完成情况，并作出评价。

二是教师对发现的学生中存的共性问题予以及时的点拨或留待辅导时间予以专题讲解。

1、判断下列各数中哪些是质数画○，哪些是合数画⊿。

19 22 36 47 89 96 12、1—20中，既是奇数又是质数的有（）既是奇数又是合数的有（）,既不是质数，也不是合数的有（）。

3、最小的质数是（），最小的合数是（）反思自我评价_______小组评价_____教师评价_______。

质数和合数的概念1. 定义在数论中，质数（Prime number）是指大于1且只能被1和自身整除的自然数。

合数（Composite number）是指大于1且不是质数的自然数。

质数和合数是整数的基本分类，它们构成了自然数集合的两个互斥子集。

质数是最基本的整数单位，而合数则由多个质因子组成。

2. 质数的重要性2.1 唯一分解定理唯一分解定理，也称为素因子分解定理，指出任何一个大于1的自然数都可以唯一地表示为若干个质因子之积，且这些质因子按照从小到大的顺序排列。

这一定理为整数论提供了一个重要工具，使得对整数进行运算和研究变得更加简单。

2.2 密码学在密码学中，质数起到了重要作用。

在RSA加密算法中，需要选择两个大素数作为密钥的一部分。

由于质因子分解问题目前尚未找到高效算法，因此选择足够大的质数作为密钥可以保证加密安全性。

2.3 数学研究质数是数论中的重要研究对象，涉及许多深奥的问题。

素数定理指出质数的分布具有一定的规律性；黎曼猜想则探讨了质数与复变函数之间的关系。

研究质数有助于发现数学中的新规律和解决一些困难问题。

3. 合数的重要性3.1 分解因式合数可以分解为若干个质因子之积，这样可以更好地理解合数的结构和性质。

对于大整数，分解因式也有助于进行运算和研究。

3.2 数论研究合数在数论中也是重要的研究对象。

通过研究合数的性质，可以找到一些特殊的合数序列，如梅森素数（Mersenne prime）和费马素数（Fermat prime）。

这些合数序列在证明某些问题时起到了关键作用。

4. 质数和合数的应用4.1 素性测试在计算机科学中，素性测试是判断一个给定整数是否为质数或合数的算法。

通过素性测试可以加速对大整数进行因式分解、密码学运算等。

常用的素性测试算法包括试除法、费马测试、米勒-拉宾测试等。

这些算法在计算机科学和密码学中有广泛应用。

4.2 加密算法质数和合数在加密算法中起到了重要作用。

RSA加密算法使用了大素数的质因子分解问题，保证了加密的安全性。

【学习目标】1.理解质数和合数的意义。

2.能判断一个数是质数还是合数，能找出100以内的质数，熟记20以内的质数。

【学习重点】重点：掌握判断质数和合数的方法。

难点：掌握找出100以内的质数的方法。

【学习过程】一、知识链接。

找出1-----20各数的因数。

1的因数有：2的因数有：3的因数有：4的因数有：5的因数有：6的因数有：7的因数有：8的因数有：9的因数有：10的因数有：11的因数有：12的因数有：13的因数有：14的因数有：15的因数有：16的因数有：17的因数有：18的因数有：19的因数有：20的因数有：根据因数的个数，把1----20分成三类：、、。

二、自主学习知识点一：质数和合数的意义（1）在1-----20中只有两个因数的数有哪些？。

像这样一个数，如果只有和两个因数的数叫做质数，又叫做。

比如是质数。

（举例说明）（2）在1-----20中有两个以上因数的数有哪些？。

像这样一个数，如果除了和还有别的因数的数叫做合数。

比如是合数。

（举例说明）（3）质数只有个因数，合数至少有个因数。

既不是质数又不是合数。

反馈练习：最小的质数是，最小的合数是，既是质数又是偶数。

20以内是奇数的合数是和。

知识点二：找100以内的质数1.在课本14页100以内的数表上制作质数表。

（1）把2的倍数全部划掉（2除外）。

（2）把3的倍数全部划掉（3除外）。

（3）把5的倍数全部划掉（5除外）。

（4）把的倍数全部划掉（7除外）。

（5）把1划掉。

2.观察剩下的数，还剩下这些数都是。

选择两个数进行验证。

3.制成100以内质数表，并识记。

三．及时练习：下面各数哪些是质数？哪些数是合数？哪些数是偶数？哪些数是奇数？27 37 41 35 1 2.4 57 69 83 62质数有：合数有：四．全课小结一个数，如果只有和两个因数的数叫做质数(素数)；一个数，如果除了和还有别的因数的数叫做合数。

最小的质数是，最小的合数是，既不是质数又不是合数。

质数与合数简介及区别质数和合数是数学中的重要概念，在数论和代数等学科中有广泛应用。

质数是指只能被1和自身整除的大于1的自然数，而合数则是除了1和自身之外还能被其他数字整除的自然数。

本文将对质数和合数进行简要介绍，并探讨它们之间的区别。

一、质数的特点质数是一类特殊的自然数。

质数的主要特点如下：1. 只能被1和自身整除：质数除了能被1和自身整除，不能被其他数字整除。

例如，2、3、5、7等都是质数，因为它们只能被1和自身整除。

2. 除了1和本身外没有其他因数：质数没有除了1和自身之外的其他因数。

这意味着质数不能被任何其他自然数除尽，是一类独特的数。

3. 无穷多的存在：质数是无穷多的，即质数的集合是无限的。

这个结论是由古希腊数学家欧几里得在公元前300年左右证明的。

二、合数的特点合数是自然数中除了质数之外的另一类数。

合数的主要特点如下：1. 可以被除1和本身外的其他自然数整除：合数除了能被1和自身整除外，还可以被其他自然数整除。

例如，4、6、8、9等都是合数，因为它们可以被除了1和自身外的数字整除。

2. 可以表示为两个或更多质数的乘积：合数可以表示为两个或更多个质数的乘积。

例如，12可以表示为2和6的乘积，而6又可以表示为2和3的乘积。

3. 具有有限个因数：合数具有有限个因数，因为它可以被多个数字整除。

质数的特殊之处在于只有两个因数，而合数的因数个数则多于两个。

三、质数与合数的区别质数和合数在以下几个方面存在明显的差异：1. 整除性质：质数只能被1和自身整除，而合数可以被除了1和自身外的其他自然数整除。

这是质数和合数最本质的区别。

2. 因数个数：质数只有两个不同的因数，而合数可以有多个因数。

质数的因数个数是最少的，合数的因数个数则多于两个。

3. 数的个数：质数是无穷多的，而合数有限且可以被分解为若干个质数的乘积。

这意味着质数的数量远远多于合数的数量。

总结：质数和合数是数学中重要的数学概念，它们对于数论和代数等学科有着重要的应用价值。

质数合数知识点总结1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.1、质数或素数：只有1和它本身两个因数..2、合数：除了1和它本身还有别的因数至少有三个因数：1、它本身、别的因数..3、1：只有1个因数..“1”既不是质数;也不是合数..注①最小的质数是2;最小的合数是4;连续的两个质数是2、3..②每个合数都可以由几个质数相乘得到;质数相乘一定得合数..③除了2和5;其余质数的各位都是1、3、7、9④质数和合数研究的范围是除0以外的自然数⑤20以内的质数：有8个分别是：2、3、5、7、11、13、17、19⑥100以内的质数有25个分别是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、972、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13;的倍数;是的就是合数;不是的就是质数.. 关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数3、常见最大、最小A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0；A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；4、互质数：公因数只有1的两个数;叫做互质数..两个质数的互质数5和7两个合数的互质数8和9一质一合的互质数7和85、两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；6、判断质数1、尾巴判断法;排除末尾是0;2;4;6;8;52、和判断法;排除数位上的数字和是3的倍数3、试除判断法;试除质数;被除数逐个从小到大除以质数;直到到商＜除数为止..注意：148;143、179;135;243是不是质数..三、注意事项把合数写在右边;比如36=2×2×3×3就不能写成2×2×3×3=36；短除法是除法的一种简化;利用短除法分解质因数时;除数和商都不能是1;因为1不是质数..偶数奇数知识点总结偶数：自然数中;能被2整除的数叫做偶数..奇数：自然数中;不能被2整除的数叫做奇数..注：1、 0也是偶数..2、一个整数是偶数还是奇数;是这个整数自身的一种性质;这种性质;叫做奇偶3、奇数和偶数的三个最常见的性质：1任何一个奇数一定不等于任何一个偶数..2相邻的两个自然数总是一奇一偶..3有趣的运算规律：1偶数±偶数=偶数 2奇数±奇数=偶数 3偶数±奇数=奇数4偶数×偶数=偶数 5偶数×奇数=偶数 6奇数×奇数=奇数1任意个偶数之和或差;结果必是偶数；2奇数个奇数之和或差;结果必是奇数；3偶数个奇数之和或差;结果必是偶数；4任意个奇数之积必是奇数；5在连乘中;有一个或一个以上因数是偶数;其积必为偶数..100以内质数记忆表。

1、质数和合数一个大于l 的自然数如果只能被1和本身整除，就叫做质数(也叫素数)如果能被l 和本身以外的自然数整除，就叫做合数，自然数1既不是质数也不是合数，叫做单位数，于是自然数可以分为三类：质数、合数和单位数．关于质数、合数有下列重要性质：1．质数有无穷多个，最小的质数是2，但不存在最大的质数，最小的合数是4；2．在所有质数中，只有2这个偶数，其余均为奇数；3．算术基本定理：任意一个大于l 的整数N 能唯一地分解成k 个质因数的乘积(不考虑质因数之问的顺序关系)： ‘,2121akk a a P P P N =，这里k P P 21P 、为不同的质数，k a a a 21、为自然数． 定理说明，如果不计质因数的次序，只有一种方法可以把一个合数分解成质因数的连乘积．例1 已知三个质数a 、b 、c 满足以a+b+c+abc=99那么a c c b b a -+-+-的值等于_____________. (2002年江苏省初一年级数学竞赛题)解题思路运用质数性质，结合奇偶性分析，推出a 、b 、c 的值．例2若p 为质数，53+p 仍为质数，则75+p 为( ) (湖北省黄冈市竞赛题)(A)质数 (B)可为质数也可为合数(c)合数 (D)既不是质数也不是合数解题思路 从简单情形人手，实验、归纳与猜想．例3求这样的质数，当它加上10和14时，仍为质数． (上海市竞赛题)解题思路 由于质数的分布不规则，不妨从最小的质数开始进行实验，这样的质数是否唯一?需按剩余类加以深入讨论．例4在l ，0交替出现且以l 打头和结尾的所有整数(如101，10101，1010101……)中有多少质数?并请证明你的论断． (2001年北京市竞赛题) 解题思路 101是质数，对于，n ≥2，这串数形如位12011010101+=n A 的这串数中还有没有质数?关键是对A 进行拆分变形，运用质数合数定义判断．例5 41名运动员所穿运动衣号码是1，2，…40,41这41个自然数，问：(1)能否使这41名运动员站成一排，使得任意两个相邻运动员的号码之和是质数?(2)能否让这41名运动员站成一圈，使得任意两个相邻运动员的号码之和都是质数?若能办到，请举一例；若不能办到，请浣明理由． (北京市竞赛题) 解题思路要使相邻两数的和都是质数，显然它们只能都是奇数，运用奇偶数性质分析．A 级1．若a 、b 、c 、d 为整数，1997))((2222=++d c b a ，则______2222=+++d c b a 2在1，2，3，…n 这n 个自然数中，已知共有p 个质数，q 个合数，k 是个奇数，m 个偶数,则._________)()(=-+-k p m q ． 3．设a ，b 为自然数，满足1176a=3b ，则a 的最小值为_______．(“希望杯”邀请赛试题)4．已知p 是质数，并且36+p 也是质数，则4811-p 的值为_______.(北京市竞赛题)5．任意调换12345各数位上数字的位置，所得的五位数中质数的个数是( )．(A)4 (B)8 (C)12 (D)06．所有形如abcabc 的六位数，(a 、b 、c 分别是0～9这10个数之一，可以相同且a ≠O)的最大公约数是( )．(A)1001 (B)101 (C)13 (D)117．当整数n>1时，形如4n +4的数是( )．(A)质数 (B)合数 (C)合数且为偶数 (D)完全平方数8．设x 是正数，<x>表示不超过x 的质数的个数，如(5．1)=3，即不超过5．1的质数有2，3，5共3个，那么<<19>+<93>+(4)×(1)×<8>>的值是( )．(A)12 (B)11 (C)10 (D)99、是否存在两个质数，它们的和等于数1201111个?若存在，请举一例；若不存在，说明理由． 10．写出十个连续的自然数，使得个个都是合数． (上海市竞赛题)11．在黑板上写出下面的数2，3，4，…1994，甲先擦去其中的一个数，然后乙再擦去一个数，如此轮流下去，若最后剩下的两个数互质，则甲胜；若最后剩下的两个数不互质，则乙胜，你如果想胜，应当选甲还是选乙?说明理由． (五城市联赛题)B 级1．若质数m ，n 满足5m+7n=129，则m+n 的值为______．2．已知P 、q 均为质数，并且存在两个正整数m ，n 使得p=m+n,q=m ×n,则m n qp n m q p ++的值为___________.3．自然数a 、b 、c 、d 、e 都大于1，其乘积2000=abcde ，则其和a+b+c+d+e 的最大值为______，最小值为_____。

什么是质数和合数质数（Prime Number）是指大于1的自然数，除了1和自身之外，没有其他因数的数。

也就是说，质数只能被1和自身整除，不能被其他自然数整除。

质数一般用小写字母p表示。

合数（Composite Number）是指大于1的自然数，除了1和自身之外，还有其他因数的数。

也就是说，合数至少有两个不同的正因数。

合数一般用小写字母c表示。

质数和合数是数论中的基本概念，它们在数学的各个领域中都扮演着重要角色。

### 质数的特点1. 质数大于1：质数是大于1的自然数，因此1不是质数。

2. 只有两个因数：质数只能被1和自身整除，没有其他因数。

3. 无约数分解：质数无法进行约数分解，也就是无法被其他非质数整除。

4. 无规律性分布：质数在自然数中的分布是无规律的，无法预测下一个质数是多少。

### 合数的特点1. 大于1：合数是大于1的自然数，因此1不是合数。

2. 至少有两个不同的正因数：合数至少可以被1和自身以外的其他数整除。

3. 可进行因式分解：合数可以进行因式分解，将其分解为多个质数的乘积。

质数和合数是数学中相互补充的概念。

质数是不可分解的基本数，而合数则由质数组成。

在数学的各个领域，质数和合数都有着重要的作用。

在密码学中，质数的特性被广泛应用于公钥密码体制中。

一个典型的例子就是RSA算法，该算法依赖于质数的难解分解性质，保障了密码体制的安全性。

在因式分解问题中，合数的分解是求解的关键。

通过将合数进行因式分解，可以得到其质因数，进一步研究数的性质。

质数和合数在数学领域中有着广泛的应用。

对质数和合数的研究有助于深入理解数论以及相关的数学概念。

总结起来，质数是不可分解的基本数，合数则由质数组成，可进行因式分解。

质数和合数在数学领域中都扮演着重要角色，对于理解数论以及相关的数学概念具有重要意义。