三视图与表面展开图—巩固练习

第3章三视图与表面展开图3．1 投影(第1课时)1．平行光线所形成的投影叫做____________．2．线段的平行投影是点或线段；三角形的平行投影是线段或三角形．A组基础训练1．对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影子冬天比夏天( )A．短 B．长C．看具体时间 D．无法比较2．在同一时刻，将两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是( )A．两根竹竿都垂直于地面B．两根竹竿平行斜插在地上C．两根竹竿不平行D．无法确定3．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )4．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是( )5．一组平行的栏杆，被太阳光照射到地面上后，它们的位置关系是____________．6．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8m，窗户下檐到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为________m.第6题图1．在安装太阳能热水器时，主要考虑太阳光线与热水器斜面间的角度(垂直时最佳)，当太阳光线与水平面成35°角照射时，热水器的斜面与水平面的夹角最好应为________．第7题图8．下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为________．第8题图9．如图，有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中木棒AB在太阳光下的影子BE 如图所示，请你在图中画出此时木棒CD的影子．第9题图10．我们知道，在同一时刻的物高与影长成比例．某兴趣小组利用这一知识进行实地测量，其中有一部分同学在某时刻测得竖立在地面上的一根长为1m的竹竿的影长是1.4m，另一部分同学在同一时刻对树影进行测量(如图)，可惜树太靠近一幢建筑物(相距4.2m)，树影不完全落在地面上，有一部分树影落在建筑物的墙壁上．(1)若设树高为y(m)，树在墙壁上的影长为x(m)，请你给出计算树高的表达式；(2)若树高5m，则此时留在墙壁上的树影有多高？第10题图B组自主提高11．直角坐标系内，一点光源位于A(0，4)处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C(3，1)，则CD在x轴上的影子长为________，点C的影子坐标为________．第11题图12．某研究小组测量篮球的直径，通过实验发现下面的测量方法：如图，将篮球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到篮球的影子AB，设光线DA，CB分别与篮球相切于点E，F，则EF即为篮球的直径．若测得∠ABC＝30°，AB的长为60cm.请计算出篮球的直径．第12题图13．如图，学校旗杆附近有一斜坡，小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC＝16米，斜坡坡面上的影长CD＝10米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆AB的高度．(3≈1.7，精确到1米)第13题图C组综合运用14．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，点B是CD的中点，CD是水平的．在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12m，塔影长DE＝18m，小明和小华的身高都是1.6m.同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子在平地上，两人的影长分别为2m和1m，求塔高AB.第14题图第3章三视图与表面展开图3．1 投影(第1课时)【课堂笔记】1．平行投影【课时训练】1－4.BCAA5.平行或重合6. 1.57.55°8.DABC9.连结AE，过点C作AE的平行线，过点D作BE的平行线，相交于点F，DF即为所求．第9题图第10题图10.(1)如图：过B作BE∥CD交AD于E，∵四边形BCDE为平行四边形，∴DE＝BC＝x，∵EAAB＝11.4，∴EA＝3，∴y＝x＋3；(2)当y＝5时，x＝2，∴墙壁上树影高为2m.11.1 (4，0)第12题图12.过点A作AG⊥BC于G，∵光线DA、CB分别与球相切于点E、F，∴EF⊥FG，EF⊥EA，∴四边形AGFE是矩形，∴AG＝EF，∵在Rt△ABG中，AB＝60cm，∠ABC＝30°，∴AG＝AB·sin ∠ABC＝60×sin30°＝30(cm)．∴篮球的直径为30cm.13. .延长AD ，BC 交于点F ，过点D 作DE⊥CF 于点E ，则DE ＝5米，CE ＝EF ＝53米，设AB ＝x 米，由DE∥AB 知△FDE∽△FAB，∴DE AB ＝FE FB ，即5x ＝5316＋103，∴x ≈19.答：旗杆AB 的高度约为19米．第14题图14．如图，过点D 作DF∥AE，交AB 于点F.设AF ＝h 1，BF ＝h 2，则铁塔高为h 1＋h 2.∴h 118＝1.62，∴h 1＝14.4.∵h 26＝1.61，∴h 2＝9.6.∴AB＝h 1＋h 2＝14.4＋9.6＝24(m )．。

1．画三视图时，位置有规定，其中主视图要在左上方， 它下方应是俯视图，左视图坐落在主视图右边．
2．主视图可以清晰地展现物体的长和高，主要提供物体 正面的形状；左视图可以展现物体的宽和高；俯视图 不能展现物体的高，但能展现物体的长和宽．
3．从不同的方向观察同一物体得到的图形不一定相同．物 体的三视图与物体的放置方向有关系，画三视图时要 注意这一点．
4．判断小立方体中的三视图应注意： (1)主视图与俯视图的列数相同，其每列方块数是俯视 图中该列中的最大数字． (2)左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的方块 数是俯视图中该行的最大数字．
易错点1 立方体展开图的正确判断
【典例 1】 下列四个选项中，不是立方体表面展开图的
是
()
【错解】 D
【析错】 本题错在不熟悉立方体表面展开图有哪几种类 型，凭直观看法想当然地认为 D 是错误的．
【典例 1】 (2016·长沙)如图 28-7 是由六个相同的小立方 体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是 ( )
图 28-7
A.
B.
C.
D.
【解析】 从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边
一个小正方形，第三层左边一个小正方形．
【答案】 B
【类题演练 1】 如图 28-8 所示的几何体，它的左视图与
则该几何体的展开图可以是
()
【解析】 由三视图可知该几何体是圆柱，∴该几何体的 展开图可以是 A． 【答案】 A
【类题演练 2】 (2016·德州)如图 28-10 中三视图对应的
正三棱柱是
()
【解析】 由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向， 由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定 A 选项正 确． 【答案】 A

典型习题
三、根据三视图计算 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( C ) A．18 3 B．54 3 C．108 3 D．216 3
典型习题
四、投影 如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距 离灯的底部(点 O)20 米的 A 处， 则小明的影子 AM 长 _______ 5 米．
知识点
一、生活中的立体图形
1．生活中常见的立体图形有：球体、柱体、锥体，它 们之间的关系可以用下面的示意图表示．
圆柱 三棱柱 四棱柱 柱体棱柱 五棱柱 …… 立体图形 圆锥 三棱锥 锥体 四棱锥 棱锥 五棱锥 ……
达标检测
18．已知如图，AB，DE 是直立在地面上的两根立柱， AB＝5 m，某一时刻，AB 在阳光下的投影 BC＝3 m. (1)请你画出此时 DE 在阳光下的投影； (2)在测量 AB 的投影为 3 m 时， 同时量得 DE 在阳光下 的投影为 6 m，请计算 DE 的长．
达标检测
解：(1)如图，线段 EF 就是 DE 在阳光下的投影．
知识点
四、图形的展开图
正方体的展开图有11种基本情况：
一四一型
二三一型
二二二型
三三型
知识点
圆柱体和圆锥体的平面展开图
知识点
棱柱、棱锥的平面展开图
典型习题
一、识别几何体的三视图
一只碗如图 所示摆放，则它的俯视图是（ C ）
A
B
C
D
典型习题
二、由三视图确定几何体 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( A ) A．三棱柱 B．圆柱 C．正方体 D．三棱锥
(2)∵阳光是平行光线， ∴同时同地物高和影长成正 DE EF DE 6 比，∴ AB＝BC，∴ ＝ ，∴DE＝10(m)． 5 3 答：DE 的长为 10 m.

专题三视图与展开图1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。

2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。

（1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。

（2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，能反映物体的上面形状。

（3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，能反映物体的左面形状，有时也叫做侧视图。

物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。

3.展开图：平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。

【例题1】（2019•四川省达州市）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【例题2】（2019•甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为．专题知识回顾专题典型题考法及解析【例题3】（2019•江苏连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A．B．C．D．专题典型训练题一、选择题1.（2019广东深圳）下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．2.（2019•山东省济宁市）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．3．（2019•浙江宁波）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A．B．C．D．4. (2019安徽)一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．5.（2019湖北省鄂州市）如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）A．B．C．D．6．（2019•山东临沂）如图所示，正三棱柱的左视图（）A．B．C．D．7.（2019湖北仙桃）如图所示的正六棱柱的主视图是（）8.（2019山东东营）如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则最短路线长为（）A．B C．3 D．9.（2019年广西柳州市）如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是（）A．B．C．D．10.（2019贵州省安顺市）如图，该立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．11. (2019黑龙江大庆)一个"粮仓"的三视图如图所示(单位:m),则它的体积是( )A.21πm3B30πm3 C.45πm3 D.63πm312.（2019辽宁本溪）如图所示，该几何体的左视图是（）13.（2019广西桂林）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为()A．πB．2πC．3πD．1)π+14.（2019湖南益阳）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）A．B．C．D．15.（2019•黑龙江省齐齐哈尔市）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）A．5B．6C．7D．816.（2019江苏镇江）一个物体如图所示，它的俯视图是()17．（2019•山东潍坊）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变18.（2019四川泸州）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）19.（2019•湖北省随州市）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）A. B. C. D.20.(2019•四川省绵阳市)下列几何体中，主视图是三角形的是（）A B C D二、填空题21. （2019•河北省）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝（）A ．x 2+3x +2B ．x 2+2C ．x 2+2x +1D ．2x 2+3x22.（2019•广西贵港）如图，在扇形OAB 中，半径OA 与OB 的夹角为120°，点A 与点B 的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为．23.（2019•山东青岛）如图，一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若 干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以 取走 个小立方块．24.（2019湖南郴州）已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是 ．（结果保留π）25.（2019北京市） 在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是_______.（写出所有正确答案的序号）第11题图③圆锥②圆柱①长方体26.（2019湖北荆州）如图①，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4cm，E，F，G分别是AB，AA1，AD的中点，截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图②），则图②中阴影部分的面积为cm2．27.（2019•黑龙江省绥化市）用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为．专题三视图与展开图1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。