2019年秋九年级数学下册第三章三视图与表面展开图3.1投影1课件新版浙教版

第3章三视图与表面展开图3．1 投影(1)1. 如图是小树的影子，图中反映的这一时刻大约是这一天的__上午__(填“上午”、“中午”或“下午”)．(第1题)(第2题)2. 如图，A′B′是阳光照射下篮板上边框AB在地面上的投影，已知A′B′＝1.5 m，那么AB ＝1.5 m(填“＞”“＜”或“＝”)．(第3题)3．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8 m，窗户下檐到地面的距离BC＝1 m，EC＝1.2 m，那么窗户的高AB为__1.5__m.4．对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影子冬天比夏天(B)A．短B．长C．看具体时间D．无法比较5．小杨在上午上学的路上和下午放学的路上都看不到自己的影子，则小杨家在学校的(C) A．东面B．南面C．西面D．北面(第6题)6．如图，箭头表示投射线的方向，则图中圆柱在墙壁上的投影是(D)A．圆B．圆柱C．梯形D．矩形7．太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是(A)A．与窗户全等的矩形B．平行四边形C．比窗户略小的矩形D．比窗户略大的矩形8．在太阳光下转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，则这个影子边数最多时是(C) A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形9．如图，三角形纸板ABC垂直于投影面，点A′是点A在投影面上的投影，画出△ABC在投影面上的平行投影．(第9题)【解】如图．利用推平行线法，分别过点B作BB′∥AA′，过点C作CC′∥AA′，使BB′＝CC′＝AA′，连结A′B′，A′C′，B′C′即可．10．如图的四幅图分别是两个物体在不同时刻太阳光下的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是(D)(第10题)A．①②③④B．①③②④C．④②③①D．③④①②11．某教学兴趣小组利用树影测量树高，已测出树AB的影子AC为9 m，并测得此时太阳光线与地面成30°夹角．(1)求树高AB；(2)因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化．假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度．(结果精确到0.1 m，参考数据：2≈1.414，3≈1.732.)(第11题)【解】(1)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，tan∠ACB＝ABAC，∴AB＝AC·tan30°＝9×33≈5.2(m)．(2)以点A为圆心，AB长为半径作圆弧，当太阳光线与圆弧相切时树影最长．设点D为切点，DE⊥AD交AC于点E.∵∠ADE＝90°，∠E＝30°，AD＝AB＝5.2，∴AE＝2AD＝10.4(m)．答：树高AB约为5.2 m，树影的最大长度约为10.4 m.(第12题)12．小刚手里有一根长为80 cm的木棒，他把木棒垂直放置在地面上(如图所示)，此时测出该木棒在太阳光下的影子的长度为60 cm.小刚转动该木棒，想尽可能使木棒的影子最长．问：该木棒转到什么位置时影子最长？并求出此时影子的长度．(第12题解)【解】 当该木棒转到与太阳光线垂直的位置时，影子的长度最长，如解图． ∵AB ＝80，BC ＝60， ∴AC ＝100. ∴BD ＝80×60100＝48.∵AC ∥EF ，∴△BDC ∽△BEF. ∴BD BE ＝BC BF ，即4880＝60BF ， 解得BF ＝100 cm.即该木棒转到与太阳光线垂直的位置时影子最长，此时影子的长度为100 cm.初中数学试卷。

灿若寒星制作第3章 三视图与表面展开图3.1 投影(一)1.小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是(B)2.小张在操场上练习双杠时发现，在地上双杠的两横杠的影子(B ) A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定3.在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光下，但它们的影长相等，则它们的相对位置是(C )A. 两根都垂直于地面B. 两根都平行斜插在地面上C. 两根木杆不平行D. 一根倒在地上(第4题)4.如图，已知太阳光线与地面的夹角为60°，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10 3，则皮球的直径是(B )A. 5 3B. 15C. 10D. 8 35.如图，在阳光下，小亮的身高如图中线段AB 所示，他在地面上的影子如图中线段BC 所示，线段DE 表示旗杆的高，线段FG 表示一堵高墙.(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子.(2)如果小亮的身高AB＝1.6 m，他的影子BC＝2.4 m，旗杆的高DE＝15 m，旗杆与高墙的距离EG＝16 m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度.(第5题)【解】(1)如解图，连结AC，过点D作DM∥AC交FG于点M，则线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子.(第5题解)(2)如解图，过点M作MN⊥DE于点N，设旗杆的影子落在墙上的长度为x(m).由题意，得△DMN∽△ACB，∴DNAB＝MNCB.又∵AB＝1.6 m，BC＝2.4 m，DN＝DE－NE＝(15－x)m，MN＝EG＝16 m，∴15－x1.6＝162.4，解得x＝133，即旗杆的影子落在墙上的长度为133m.(第6题)6.我们知道，在同一时刻的物高与影长成比例.某兴趣小组利用这一知识进行实地测量，其中有一部分同学在某时刻测得竖立在地面上的一根长为1 m的竹竿的影长是1.4 m，另一部分同学在同一时刻对树影进行测量(如图)，可惜树太靠近一幢建筑物(相距4.2 m)，树影不完全落在地面上，有一部分树影落在建筑物的墙壁上.(1)若设树高为y(m)，树在墙壁上的影长为x(m)，请你给出计算树高的表达式.灿若寒星制作(2)若树高5 m，则此时留在墙壁上的树影有多长？(第6题解) 【解】(1)如解图，过点C作CE⊥AB于点E.由题意，知AB＝y，CD＝x，∴AE＝y－x.∵EC＝BD＝4.2，∴11.4＝y－x4.2，∴y＝x＋3.(2)当树高为5 m时，即y＝5，∴x＝2.答：树影留在墙壁上的长为2 m.7.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD＝12m，塔影长DE＝18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在斜面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为24 m.(第7题)【解】如解图，过点D作DF∥AE，交AB于点F，设塔影留在坡面DE部分的塔高AF＝h1，塔影留在平地BD部分对应的塔高BF＝h2，则铁塔的高为h1＋h2.灿若寒星制作灿若寒星制作(第7题解)∵h 1∶18m ＝1.6m ∶2m ， ∴h 1＝14.4m.∵h 2∶6m ＝1.6m ∶1m ， ∴h 2＝9.6m.∴AB ＝14.4＋9.6＝24(m). ∴铁塔的高为24m.8.如图，在一个长40m 、宽30m 的矩形小操场上，小刚从点A 出发，沿着A →B →C 的路线以3m/s 的速度跑向C 地.当他出发4s 后，小华有东西需要交给他，就从A 地出发沿小刚走的路线追赶.当小华跑到距B 地83m 的D 处时，他和小刚(此时在E 处)在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上.此时，A 处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC 上.(第8题)(1)问：当他们的影子重叠时，两人相距多少米(DE 的长)？ (2)问：小华追赶小刚的速度是多少(精确到0.1m/s)？ 【解】 (1)∵AB ＝40 m ，BC ＝30 m ， ∴由勾股定理，得AC ＝50m. 由题意，得DE ∥AC ，灿若寒星制作∴BD BA ＝DEAC ，即8340＝DE 50， ∴DE ＝103(m). (2)∵DE ∥AC ， ∴BD BA ＝BE BC ，∴BE ＝BD ·BC BA ＝83×3040＝2(m).∴小刚跑了40＋2＝42(m)，用时42÷3＝14(s). ∴小华的速度＝⎝⎛⎭⎫40－83÷(14－4)≈3.7(m/s).9.小刚手里有一根长为80 cm 的木棒，他把木棒垂直放置在地面上(如图所示)，此时测出该木棒在太阳光下的影子的长度为60 cm.小刚绕木棒与地面的接触点转动该木棒，想尽办法使木棒的影子最长.问：该木棒转到什么位置时影子最长？并求出此时影子的长度.(第9题)【解】 当该木棒转到与太阳光线垂直的位置时，影子的长度最长，如解图.(第9题解)在Rt △ABC 中，∵AB ＝80，BC ＝60，∴AC ＝100. ∴BD ＝80×60100＝48.∵AC∥EF，∴△BDC∽△BEF，∴BDBE＝BCBF，即4880＝60BF，解得BF＝100(cm)，即该木棒转到与太阳光线垂直的位置时影子最长，此时影子的长度为100 cm.初中数学试卷灿若寒星制作灿若寒星制作。

第3章三视图与表面展开图3.1投影你看过皮影戏吗？皮影戏又名“灯影子”，就是用灯光将“影人”投影在幕布上，在艺人的操纵下表演各种动作，是我国民间一种古老而奇特的剧种。

观察图片它都有什么特点？物体在光线的照射下，会在某个平面（地面或墙壁）上留下它的影子，这就是投影现象。

光线叫做投射线，影子（也叫投影）所在的平面叫做投影面．观察上面图片你认为太阳光线有什么特征？因为太阳离我们非常遥远，且太阳非常巨大，所以太阳光线可以看成平行光线，像这样由平行的投影线所形成的投影成为平行投影.观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影，不断改变木杆和三角形纸板的位置1.木杆的影子成为一个点此时木杆与光线平行2.木杆的影子是一条线段木杆与投影面有夹角3.木杆的影子与木杆长度相等木杆与投影面平行根据前面的探索，你能解释下列示意图的实际意义吗？（1）当三角板与光线平行时，它的影子为一条直线（2）（3）当三角板与投影面平行时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形练习：1.两根旗杆如图，请图中画出形成投影的太阳光线，并画出此时乙旗杆的投影。

2、下图是小明一天上学、放学看到一根电线杆的俯视图，按时间先后进行排列。

小提示：太阳从东边升起，西边落下3、不同时刻，物体在太阳光下的( C )A. 影子的长短在变，影子的方向不变B. 影子的长短不变，影子的方向在变C. 影子的长短在变，影子的方向也在变D. 影子的长短、方向都不变4．平行投影中的光线是( A )A．平行的 B．聚成一点的C．不平行的 D．向四面八方发散的5．下列图形，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是 ( A )请观察下面两种投影，它们有什么相同点与不同点？分析其特点，手电筒、路灯和台灯的光线可以看成从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影.1.观察下图，它的投影是怎么形成的？当线段 AB与投影面平行时，AB的中心投影把线段 AB 放大了，且2.观察下图，它的投影是怎么形成的？当△ABC 所在的平面与投影面平行时，△ABC的中心投影也△ABC放大了，△ABC和是位似图形，点 S 是它们的位似中心下面两幅图分别表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由解：分别连结标杆的顶端与投影上的对应点很明显，图(1)的投射线互相平行，是平行投影.图(2)的投射线会相交于一点，是中心投影.平行投影与中心投影的区别与联系例：树AB在路灯O的照射下形成投影AC，若AB=2m，AC=3m，AP=4.5m，求路灯的高度OP练习: 1.下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？2、如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为0.81π㎡的圆，已知圆桌的高度为1m，圆桌面的半径为0.5m，求吊灯距地面的高度3、确定图中路灯灯泡所在的位置.解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线；再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.1.一根木杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下的影子（用线段表示）.2.请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子提示:发光点、物体上的点及其影子上的对应点在一条直线上3.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．与同伴进行交流与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地上有一盆花和一棵树.晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子，树影是路灯灯光形成的。