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三视图与表面展开图教材

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《三视图与表面展开图》3.2投影(1)

《三视图与表面展开图》3.2投影(1)

ppt课件
8
一根木杆如图所示，请在图中画出它在太阳光下的 影子（用线段表示）.
太阳光线别根据下列条件（如图，带箭头虚线表示投射线），
画出线段AB在投影面上的投影.
A B
ppt课件
10
问题探究二 （2）
分别根据下列条件（如图，带箭头虚线表示投射线），
画出线段AB在投影面上的投影.
物体影子的长度变化是： pp长t课→件 短→最短→短→长
4
这三幅图是我国北方某地某天上午不同时刻的 同一位置拍摄的.
1
2
3
⑴在三个时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按
拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由；
⑵在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有
什么关系？与同伴进行交流ppt课.件
5
日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与 “晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷 面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古 人就发明了用晷针的影子来显示时刻．
当三角形纸片与投影面平行， 它们的影子的大小和形状
与原三角形全等.
ppt课件
16
两根旗杆如图，请图中画出形成投影的太阳光线，并画出 此时甲旗杆的投影。
甲
乙
ppt课件
17
学校靠墙边有甲乙两根木杆.请画出乙木杆的在地面上和墙 上的投影的示意图。
乙
甲
ppt课件
18
1、在太阳光下，你有没有观察过一张正方形 纸片，它的影子可能变成 什么形状？
ppt课件
14
（1）固定投影面，改变小棒的摆放位置和方向，它的影子分 别发生了什么变化？
当小棒与太阳光线平行时， 它们的影子形成一个点.

七年级数学人教版上册三视图与展开图课件

七年级数学人教版上册三视图与展开图课件

丙 黄------黑
3、如图，右边的三个立体图形中那一个的展 开图可能是左图？请在对应的括号内打“√”
上
下
√(
)
(
)
(
)
完成练习册第67页第1课时
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
结果: 共有 11 种情况
交流归纳：
有些立体图形
展开
平面图形
有些平面图形
折叠
立体图形
第一关：基础达标
1、下面六个正方形连在一起的图形，经折叠 后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试试）
A
B
C
D
E
F
G
2、下列图形哪个不是长方体的表面展开图？
第一部分：从不同方向看立体图形，往 往会得到不同形状的平面图形，在建筑、 工程等设计中，常常要用从不同方向看 到的平面图形来表示立体图形.
从上面看 (俯视图)
从左边看 (左视图)
长方体
从正面看 (正视图)
从左面看
圆柱体
从上面看
zxxk
从正面看
从左面看
四棱锥
从上面看z.x.x.k 从正面看
从上面看组卷网
下图是一个正方体的展开图，标注了字母A
的面是正方体的正面，如果正方体的左面与
x 右面所标注代数式的值相等，求 的值．
－2
3 -4 1
3x-2=-4
A 3x-2
第三关：知识拓展
1、有一正方体木块，它的六个面分别标 上数字1——6，下图是这个正方体木块从不 同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对 面的数字各是多少？
从左面看
圆锥
从正面看
考考你

九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3.4简单几何体的表面展开图教学课件新版浙教版

九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3.4简单几何体的表面展开图教学课件新版浙教版
解：若选图甲，可得表面展开图及尺寸标注如下图. a
b
甲
b b ab a
（3）利用你所选的一种纸样，求出包 装盒的侧面积和表面积（侧面积与两 个底面积的和） .
解:由右图可得,包装盒的侧面积为
S侧= （b a b a)h
2ah 2bh;
S表=S侧+2S底
2ah 2bh 2ab
a b
h
A
B
---- “蜘蛛和苍蝇”问题
在一个长、宽、高 分别为3米，2米，2米的长方体房间 内，一蜘蛛在一面的中间,离天花板0.1米处(A点)，苍蝇 在对面墙的中间,离地面0.1米处(B点),试问:蜘蛛去捉苍蝇 需要爬行的最短距离是多少?
A
B
将立方体沿某些棱剪开后铺平,且六个面连在一起， 这样的图形叫立方体的表面展开图。
P
l h
A
Or B
圆锥的侧面积和全面积
如图:设圆锥的母线长为a,底面半径为r.则 圆锥的侧面积公式为：
S侧
1 2
2r
l
rl
A
P
l 2r
hl OrB
全面积公式为：
S全 S侧 S底
= πrl ＋πr2
例1、根据圆锥的下列条件，求它的侧面积和全面积
（1） r=12cm, l=20cm
（2） h=12cm， r=5cm
4
4
5632 5 6 3 2
1 (1)
1 (2)
4 5632 (3) 1
6
4 56 32
(4) 1
4 5632
1 (5)
4 5 6 32 (6) 1
4 563 (7) 1 2
4 56
(8)
3 12
56 (9)

初中数学精品课件： 三视图与表面展开图

初中数学精品课件： 三视图与表面展开图

A． 国 C． 中
【答案】 B
图 33-4
B． 的 D． 梦
5．(2019·淄博)下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完
全相同的是
()
A．
B
C．
D．
【答案】 D
题型一 判断物体的三视图
三视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体 所得到的平面图形，判断三视图时应注意尺寸的大小，即三个 视图的特征：主视图体现物体的长和高，左视图体现物体的宽 和高，俯视图体现物体的长和宽．
【典例 2】 (2018·青岛)一个由 16 个完全相同的小立方
体搭成的几何体，其最下面一层摆放了 9 个小立方体，
它的主视图和左视图如图 33-7 所示，则这个几何体的
搭法共有
种．
图 33-7
【解析】 这个几何体的搭法共有 10 种，如解图所示．
【答案】 10
(典例 2 解)
【类题演练 2】 如图 33-8 所示的三视图所对应的几何体是 ( )
图 33-9
A． 25π
B． 24π
C． 20π
D． 15π
【解析】 由主视图可知圆锥的底面直径为 8，
∴底面半径 r＝4.
由左视图可知圆锥的高为 3，
∴母线长 l＝ 32＋42＝5，
∴S 圆锥侧＝πrl＝20π.
【答案】 C
【类题演练 3】 (2019·甘肃)已知某几何体的三视图如图 33-10 所示，其
的小立方体搭成，下列说法正确的是
()
A． 主视图的面积为 4
B． 左视图的面积为 4
C． 俯视图的面积为 3
D． 三种视图的面积都为 4
【答案】 A
图 33-18
4．若一个几何体的三视图如图 33-19 所示，则该几何 ( ) A． 直三棱柱 B． 长方体 C． 圆锥 D． 立方体

201X年秋九年级数学下册第三章三视图与表面展开图3.4简单几何体的表面展开图3课件新版浙教版

201X年秋九年级数学下册第三章三视图与表面展开图3.4简单几何体的表面展开图3课件新版浙教版
展开，展开的扇形弧长为πd＝π×6＝6π(cm)，该侧面展开图的圆心角为6π÷6× π ＝180°. 由此可以看出两圆锥的侧面展开得到的扇形，它们的圆心角相等，∴该滤纸围成的圆锥 形必能紧贴漏斗内壁． (2)如果抽象地将母线长为 6 cm，开口圆直径为 7.2 cm 的特殊规格的漏斗内壁圆锥侧面 展开，得到的扇形弧长为 7.2π cm，圆心角为 7.2π÷6×18π0°＝216°，滤纸片如紧 贴漏斗壁，其围成圆锥的最外层侧面展开图的圆心角也应为 216°. 又∵重叠部分每层面积为圆形滤纸片的面积减去围成圆锥的最外层侧面展开图的面积
简单几何体的表面展开图(3)
第4 页
10．如图所示，现有一圆心角为 90°.半径为 80 cm 的扇形铁片，用它恰好围成一个圆锥形
的量筒，用其他铁片再做一个圆形盖子把量筒底面密封(接缝都忽略不计)． 求：(1)该圆锥盖子的半径为多少 cm? (2)制作这个密封量筒，共用铁片多少 cm2？(结果保留π)
考虑展开图的圆心角是否相等，由于滤纸围成的圆锥形只有最外层侧面紧贴漏斗内壁，
故只考虑该滤纸圆锥最外层的侧面和漏斗内壁圆锥侧面的关系．将圆形滤纸片按图示的
步骤折成四层且每层为14圆，则围成的圆锥形的侧面积＝1－2×41S
1 滤纸圆＝2S
， 滤纸圆
精选ppt
8
简单几何体的表面展开图(3)
第9 页
∴它的侧面展开图是半圆，其圆心角为 180°，如将漏斗内壁构成的圆锥侧面也抽象地 180°
A．60π cm2
B．65π cm2
C．120π cm2
D．130π cm2 （第5题图）
6．若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18 cm，圆心角为 240°的扇形，则这个圆锥的底面半
径长是( C )

4.1.1(2)三视图与展开图(教案)

4.1.1(2)三视图与展开图(教案)
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三视图与展开图的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些视图的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.创新与实践：在展开图的制作过程中，鼓励学生创新思考，将理论知识与实践操作相结合，提高动手能力和创新设计能力，激发学生主动探索的学习兴趣。
4.团队协作与表达交流：通过小组合作完成三视图与展开图的绘制任务，加强学生之间的沟通与协作，提升表达和交流能力，培养合作精神和社会责任感。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-难点举例：确定展开图中各面的相对位置和连接方式，确保展开图能够准确还原立体图形。
-创新与实践的结合：学生在实际操作中可能难以将理论知识应用到创新设计中。
-难点举例：如何引导学生在制作展开图时进行创新设计，而不是简单模仿或复制。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“4.1.1(2)三视图与展开图”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要从不同角度观察物体的情况？”例如，当我们看到一个复杂的立体积木时，如何仅凭眼睛观察就能知道它的内部结构？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三视图与展开图的奥秘。
-展开图的制作方法：指导学生理解展开图的概念，并掌握将立体图形展开为平面图形的技巧。

九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3.2简单几何体的三视图教学课件新版浙教版


说一说
1、说出圆柱、圆锥、球、直三棱柱的三视图吗？
2、有没有三视图都一样的物体？ 3、画三视图的规则如何？
填一填
1.直三棱柱的三视图分别是 矩形 , 矩形 , 三角形 ； 2.圆锥的三视图分别是 三角形 ,三角形 , 圆形 . 3.圆柱的三视图分别是__矩__形___,__矩__形___,__圆__形___. 4. 三视图都一样的几何体是 球体 , 立方体 .
在主视图、俯视图中都体现形体的长度，且长度在竖 直方向上是对正的，我们称之为长对正。
在主视图、左视图上都体现形体的高度，且高度在水 平方向上是平齐的，我们称之为高平齐。
在左视图、俯视图上都体现形体的宽度，且是同一形 体的宽度，是相等的，我们称之为宽相等。
3.2简单几何体的三视图(2)
温故而知新
主视图 俯视图
左视图 A
主视图 俯视图
左视图 C
主视图 左视图
B 俯视图
主视图 俯视图
左视图 D
例4.一个圆锥如图,底面直径为8 cm,高6 cm, 按1:4比例画 出它的三视图.
主视图
左视图
俯视图
圆柱、圆锥和球的三种视图如下表所示：
几何体
主视图
左视图
俯视图
例2、如图,一个蒙古包上部的圆锥部分和下部的圆柱部分 的高都是2 m,底面直径为3 m,请以1:200的比例画出它的 三视图.
请画它的三视图.
主视图
左视图
3cm
2cm 4cm
主视方面
3cm
3cm
4cm
2cm
2cm 4cm
俯视图
点E KN
GF 矩形OPQR
B
图3-19
长方体和立方体都是直四棱柱。

浙教版初中九年级下册数学精品教学课件 第3章 三视图与表面展开图 3.1 投影

知识点3 中心投影 重点
1.中心投影的定义：由同一点出发的投射线所形成的投影叫做中心投影.
2.线段、平面图形的中心投影：
线段
把线段放大了，，.
当所在的平面与投影面平行时，的中心投影把放大了，和是位似图形.
敲黑板中心投影的特征
（1）等高的物体垂直于地面放置时,如图（1）所示,在灯光的照射下,离点光源越近，物体的影子越短,离点光源越远，物体的影子越长.
典例3（教材第63页课内练习第3题改编）如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源，木杆两端的坐标分别为，.求木杆在轴上的投影的长.
解：方法一 由，两点的坐标可知，轴，如图，作出的投影，根据中心投影的性质，得.在和中，和这组对应边上的高线之比为，所以.
方法二 由点坐标可以求得直线的解析式为，直线的解析式为，两直线与轴的交点分别为,，则的长度为4.5.
知识点1 投影、投射线、投影面的概念
物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影.这时，光线叫做投射线，投影所在的平面叫做投影面.
示例
投影现象
典例1 （原创题）如图，指出下列实例中投影的三个元素：
（1） 在手影戏表演中，物体是______，投射线是__________，投影面是______；
当线段与投射线、投影面均不平行时，线段在投影面上的投影长度与其本身长度不一定相等.
当线段与投影面平行时，线段在投影面上的投影长度与线段长度相等.
平面图形
_
当平面图形所在平面与投射线平行时，平面图形的投影是一条线段.
当平面图形所在平面与投射线、投影面均不平行时，平面图形的投影与其本身不全等.
当平面图形所在平面与投影面平行时，平面图形的投影与其本身全等.
双手
灯光光线

立体图形的三视图和展开图


用剪刀把正方体纸盒按任意方式沿棱 展开，你能得到哪些不同的展开图？
精选课件
25
第一类，中间四连方，两侧各一 个，共六种。
1
2
3
4
5
6
精选课件
26
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
精选课件
27
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
精选课件
28
第四类，两排各三个，只有一种。
结果: 共有 11 种情况
（2）观察下图经过折叠能否围成一个正方体。
精选课件
32
考考你
1、如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！
太棒
你们
精选课件
KEY: 棒
33
2、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
坚
持就是
胜
利
精选课件
34
下图是一个正方体的展开图，标注了字母 A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与
右面所标注代数式的值相等，求 x 的值．
－2
3 -4 1
A 3x-2
精选课件
35
1、学会了从不同方向观察立体图形。
2、 学会了简单几何体（如棱柱，正方体 等）的平面展开图，知道按不同的方式展 开会得到不同的展开图。
3、学会了动手实践，与同学合作。
4、友情提醒：不是所有立体图形都有平面展 开图，比如球体。
精选课件
36
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
8
俯视图
左视图
主视图
精选课件
9Байду номын сангаас
正视图
左精视选课图件
俯视图

九年级数学下册 第三章 三视图与表面展开图 3.1 投影(2)课件


内容(nèiróng)总结
精彩练习 九年级 数学。精彩练习 九年级 数学。第三章 三视图与表面展开(zhǎn kāi)图。2.1 投影(2)。第 8 页。（第14题答图）
No Image
12/8/2021
第九页，共九页。
第五页，共九页。
第5 页
（第9题图）
B
更上一层楼
D
D
（第11题图）
2021/12/8
第六页，共九页。
（第12题图）
C
开拓(kāituò)新思路
A
（第13题图）
2021/12/8
第七页，共九页。
投影(tóuyǐng)(2)
第8 页
2021/12/8
第八页，共九页。
（第14题图） （第14题答图）
投影(tóuyǐng)(2)
D
第3 页
（第4题图）
D
2021/12/8
平行(píngxíng)
第三页，共九页。
8 13
中心(zhōngxīn)
（第7题图）
影(tóuyǐng)(2)
2021/12/8
（第8题图）
（第8题答图）
第四页，共九页。
第4 页
投影(tóuyǐng)(2)
2021/12/8
2021/12/8
精彩 练习 九年级 数学 (jīnɡ cǎi)
第三章 三视图与表面(biǎomiàn)展开
图
2.1 投影(tóuyǐng)(2)
A 练就好基础
B 更上一层楼
C 开拓新思路
第一页，共九页。
A
练就(liàn jiù)好基础
B
B
2021/12/8
A．
B．
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1．画三视图时，位置有规定，其中主视图要在左上方， 它下方应是俯视图，左视图坐落在主视图右边．
2．主视图可以清晰地展现物体的长和高，主要提供物体 正面的形状；左视图可以展现物体的宽和高；俯视图 不能展现物体的高，但能展现物体的长和宽．
3．从不同的方向观察同一物体得到的图形不一定相同．物 体的三视图与物体的放置方向有关系，画三视图时要 注意这一点．
4．判断小立方体中的三视图应注意： (1)主视图与俯视图的列数相同，其每列方块数是俯视 图中该列中的最大数字． (2)左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的方块 数是俯视图中该行的最大数字．
易错点1 立方体展开图的正确判断
【典例 1】 下列四个选项中，不是立方体表面展开图的
是
()
【错解】 D
【析错】 本题错在不熟悉立方体表面展开图有哪几种类 型，凭直观看法想当然地认为 D 是错误的．
【典例 1】 (2016·长沙)如图 28-7 是由六个相同的小立方 体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是 ( )
图 28-7
A.
B.
C.
D.
【解析】 从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边
一个小正方形，第三层左边一个小正方形．
【答案】 B
【类题演练 1】 如图 28-8 所示的几何体，它的左视图与
则该几何体的展开图可以是
()
【解析】 由三视图可知该几何体是圆柱，∴该几何体的 展开图可以是 A． 【答案】 A
【类题演练 2】 (2016·德州)如图 28-10 中三视图对应的
正三棱柱是
()
【解析】 由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向， 由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定 A 选项正 确． 【答案】 A
【典例 2】 如图 28-13 是将立方体切去一个角后形成的
几何体，则该几何体的左视图为
()
【错解】 ∵切掉的部分都被挡住了，看不到，∴用虚线 表示，故选 B．
【析错】 选 B 的错误在于概念混淆不清，左视图是从左 面来看，所以切掉的棱都应表现在视图中．
【纠错】 从左面所看到的图形是正方形，切去部分的棱 都能看到，所以应用实线表示，故选 C．
()
C．135°
D．150°
【解析】 ∵圆锥的底面半径为 6÷2＝3， ∴圆锥的底面周长为 6π． ∵圆锥的高是 6 2， ∴圆锥的母线长为 32＋（6 2）2＝9． 设扇形的圆心角为 n°，
则n1π8×09＝6π，解得 n＝120，即扇形的圆心角为 120°．
【答案】 B
【类题演练 3】 (2015·荆州)如图 28-12，将一张边长为 6 cm 的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边 形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为____cm2．
题型三 根据三视图进行计算
根据物体的三视图求几何体的侧面积、表面积、体积 等，关键是由三视图想象出几何体的形状，把所给的数据 标注到立体图形中，从而找到解题方法．
【典例 3】 (2016·泰安)如图 28-11 是一圆
锥的左视图，根据图中所标数据，该圆
锥侧面展开图的扇形圆心角的度数为
A．90°
B．120°
图 28-12 【解析】 ∵将一张边长为 6 cm 的正方形纸片按虚线裁剪 后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱， ∴这个正六边形的底面边长为 1 cm． 易得棱柱的侧面展开图是长为 6 cm，宽为(6－2 3)cm 的 矩形， ∴侧面积为 6×(6－2 3)＝(36－12 3)cm2． 【答案】 (36－12 3)
图 28-1 3．判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何
体或实物原型． 4．直棱柱、圆锥的侧面展开图分别是矩形和扇形，能根
据展开图判断和制作立体模型．
1．(2016·台州)如图 28-2 所示的几何体的俯视图是( )
图 28-2
A.
B.
C.
D.
【答案】 D
2．(2016·河北)如图 28-3①和②中所有的正方形都全等，
1．三视图： (1)主视图：物体在正投影面上的正投影． (2)左视图：物体在侧投影面上的正投影． (3)俯视图：物体在水平投影面上的正投影．
2．画“三视图”的原则(如图 28-1)： (1)大小：长对正，高平齐，宽相等． (2)虚实：在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实 线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．
【纠错】 选项 A，B，D 折叠后都可以围成立方体；而 选项 C 折叠后上面一行的两个面无法折起来．故选 C．
★名师指津 当遇到立方体表面展开图问题时，我们应熟 练掌握立方体表面展开图的特点．立方体的表面展开 图中不含有田字形，解题时最好从相对面入手，这样 其他的面也就随之确定了．
易错点2 视图中看到的与看不到的轮廓线的表示
俯视图都正确的是
()
图 28-8
A.
B.
C.
D.
【解析】 该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和底
面宽的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和底面宽的矩
形．
【答案】 D
题型二 由三视图确定几何体的构成
由三视图确定几何体，往往需要把三个视图组合起来 综合考虑，应熟练掌握基本几何体的三视图特征．
【典例 2】 (2015·广州)如图 28-9 是一个几何体的三视图，
何体是
()
A．圆锥 B．三棱锥 C．圆柱 D．三棱柱
【答案】 D
图 28-5
5．(2016·大连)如图 28-6，按照三视图确定该几何体的全
面积是(图中尺寸单位：cm)
()
A．40π cm2 C．80π cm2
【答案】 B
图 28-6 B．65π cm2
D．105π cm
题型一 几何体的三视图
三视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个 物体所得到的平面图形，要注意用平行光去看．画三视图 时应注意尺寸的大小，即三个视图的特征：主视图体现物 体的长和高，左视图体现物体的宽和高，俯视图体现物体 的长和宽．
将 图 ① 中 的 正 方 形 放 在 图 ② 中 的 ①②③④ 的 某 一 位
置，所组成的图形不能围成立方体的是
()
A．①
B．②
C．③
D．④
【答案】 A
图 28-3
3．(2016·杭州)下列选项中，如图 28-4 所示的圆柱的三视
图画法正确的是
()
图 28-4
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
4．(2016·北京)如图 28-5 是某个几何体的三视图，则该几