九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3.3由三视图描述几何体练习新版浙教版

32018年秋九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3.4 简单几何体的表面展开图（3）练习（新版）浙教版456编辑整理：7891011尊敬的读者朋友们：12这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学下册第3章三视图与表面展开图3.4 简单几何体的表面展开图（3）练习（新版）浙教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1414.4简单几何体的表面展开图（3）（见A本75页）A 练就好基础基础达标1．如图所示，圆锥的侧面展开图可能是下列图中的（D)第1题图A．B．C． D.2．已知圆锥的母线长为5 cm,底面半径为3 cm，则圆锥的表面积为( B）A．15π cm2B．24π cm2 C．30π cm2D．39π cm23．圆锥轴截面的等腰三角形的顶角为60°,这个圆锥的母线长为8 cm,则这个圆锥的高为( A）A。

4错误! cm B．8错误! cm C．4 cm D．8 cm第4题图4．如图所示,圆锥底面半径为8，母线长为15,则这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角α为（C)A．120°B．150°C．192°D．210°第5题图5．2017·南充中考如图所示，在Rt△ABC中，AC＝5 cm,BC＝12 cm，∠ACB＝90°,把Rt △ABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( B) A．60π cm2B．65π cm2 C．120π cm2D．130π cm26．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18 cm，圆心角为240°的扇形,则这个圆锥的底面半径长是（C)A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．18 cm7．已知圆锥的底面半径为5 cm，侧面积为60π cm2，则这个圆锥的母线长为__12__ cm，它的侧面展开图的圆心角是__150°__．8．圆锥的侧面积为18π cm2，其侧面展开图是半圆，则圆锥的底面半径是__3__ cm。

第3章三视图与表面展开图小结►类型之一中心投影与平行投影1．2019·贺州小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是()图3－X－12．在同一时刻的阳光下，小华的影子比小东的影子长，那么在同一路灯下，他们的影长相比()A．小华的长B．小华的短C．小华与小东的一样长D．无法判断谁的影子长3．日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于________投影．4．在一间黑屋子里，用一盏白炽灯垂直向下照射一球状物，这个球状物体在地面上的投影是________形，当把球状物向下移动时，投影的大小变化应是________．5．如图3－X－2，一块直角三角形纸板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝8 cm，测得BC边的中心投影B1C1的长为18 cm，则A1B1的长为________ cm.3－X－2►类型之二三视图6．2019·温州某运动会颁奖台示意图如图3－X－3所示，它的主视图是()图3－X－3图3－X－47．如图3－X－5是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是()图3－X－5图3－X－68．如图3－X－7是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图，这个几何体的示意图是()图3－X－7图3－X－89．图3－X－9是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是()A．5或6 B．6或7C．7或8 D．8或9图3－X－9图3－X－1010．由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图3－X－10所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．►类型之三几何体的表面展开图11．如图3－X－11是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面上的字是()图3－X－11A．美B．丽C．宜D．昌12．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置(如图3－X－12)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是()图3－X－12A．白B．红C．黄D．黑13．如图3－X－13是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是()图3－X－13A．πB．2πC．4πD．5π14．有一圆柱形储油罐，其底面直径与高相等．现要在储油罐的表面均匀涂上一层油漆(不计损耗)，则两个底面所需油漆量与侧面所需油漆量之比是()A．1∶1 B．2∶1C．1∶2 D．1∶415．将边长为4的正方形绕一条边所在的直线旋转一周，所得几何体的侧面积等于()A．16 B．16πC．32πD．64π图3－X－1416．如图3－X－14，用一个半径为30 cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r为()A．5 cm B．10 cmC．20 cm D．5πcm17．如图3－X－15，一个直角三角形的两条直角边AC，BC的长分别为3 cm，4 cm，以斜边AB所在直线为轴旋转一周得到一个几何体，画出这个几何体的草图，并求出这个几何体的表面积．图3－X－15►类型之四数学活动18．下面给出的正多边形的边长都是20 cm.请分别按下列要求设计一种剪拼方法(用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线表示，在图3－X－16中标注出必要的符号和数据)，并作简要说明．(1)将图①中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形的面积相等；(2)将图②中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；(3)将图③中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．图3－X －16详解详析1．B 2.D3．平行 4.圆 变小 5.6 136．C 7.A 8.A 9.B10．解：(答案不唯一)如图所示．11．C12．C [解析]∵涂有绿色一面的邻面是白、黑、红、蓝，∴涂成绿色一面的对面的颜色是黄色，故选C.13．B [解析] 观察三视图发现几何体为圆锥，其母线长为R ＝（3）2＋12＝4＝2，侧面积为12lR ＝12×2π×2＝2π，故选B. 14．C 15.C 16.B17．解：草图如图所示．过点C 作CO ⊥AB ，交AB 于点O ，则OC 为两个圆锥共同的底面半径，在Rt △ABC 中， AB ＝AC 2＋BC 2＝32＋42＝5(cm)． 又∵12AB ·OC ＝12AC ·BC ， ∴OC ＝125cm ，∴以AC 为母线的圆锥的侧面积为π×125×3＝365π(cm 2)，以BC 为母线的圆锥的侧面积为π×125×4＝485π(cm 2)， ∴这个几何体的表面积为365π＋485π＝845π(cm 2)． 18．解：(1)将图①中四个角上的4个小正方形剪下，拼成一个正方形，作为直四棱柱的一个底面，如图①所示．(2)将图②中三个角上的3个四边形剪下，拼成一个正三角形，作为直三棱柱的一个底面，如图②所示．(3)将图③中五个角上的5个四边形剪下，拼成一个正五边形，作为直五棱柱的一个底面，如图③所示．。

3.3__由三视图描述几何体1．[2017·长沙]某几何体的三视图如图3－3－1，则该几何体是(B)图3－3－1A．长方形B．圆柱C．球D．正三棱柱【解析】从正面看是一个矩形，从左面看是一个矩形，从上面看是圆，这样的几何体是圆柱．2．[2017·盐城]如图3－3－2是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该几何体是(C)图3－3－2A．圆柱B．球C．圆锥D．棱锥【解析】观察发现，主视图、左视图都是三角形，可猜想几何体可能是棱锥或圆锥，又因为俯视图是带圆心的圆，所以这个几何体是圆锥．3．[2017·黔东南州]如图3－3－3所示，所给的三视图表示的几何体是(D)图3－3－3A ．圆锥B ．正三棱锥C ．正四棱锥D ．正三棱柱【解析】 ∵左视图和俯视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵主视图是一个正三角形，∴此几何体为正三棱柱．4．[2017·益阳]如图3－3－4，空心卷筒纸的高度为12 cm ，外径(直径)为10 cm ，内径为4 cm ，在比例尺为1∶4的三视图中，其主视图的面积是( D )图3－3－4A.21π4 cm 2B.21π16 cm 2 C ．30 cm 2D ．7.5 cm 2【解析】 圆柱的主视图是矩形，它的一边长是10 cm ，另一边长是12 cm.在比例尺为1∶4的主视图中，它的对应边长分别为2.5 cm ，3 cm ，∴矩形的面积为7.5 cm 2.故选D.5．如图3－3－5是一个长方体的主视图与俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是__18__cm 3.图3－3－56．[2017·荆门]已知：如图3－3－6是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是( B )图3－3－6A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个【解析】 以俯视图为基础，将另两个视图中小正方形的个数填写在俯视图的相应位置，即可得小正方体的个数是7.故选B.7．一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图3－3－7所示，则这张桌子上碟子的总数为( B ) A ．11个 B ．12个 C ．13个D ．14个图3－3－7 第7题答图【解析】 如答图，观察分析其三视图可知俯视图中A 处有4个碟子，B 处有3个碟子，C 处有5个碟子，则这张桌子上碟子的总数为4＋3＋5＝12(个)．故选B.8．[2017·毕节]一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图3－3－8所示，则组成这个几何体的小立方块最少有( B )图3－3－8A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【解析】 根据主视图与俯视图可得，此几何体共两层，第一层分前后两排，前一排共2个立方块，后一排1个立方块；第二层1或2个立方块，因此至少有4个，故选B.9．[2017·荆州]如图3－3－9是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为( D )图3－3－9A．800π＋1 200 B．160π＋1 700C．3 200π＋1 200 D．800π＋3 000【解析】由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，故该几何体的体积为π×102×8＋30×20×5＝800π＋3 000.10．如图3－3－10是某几何体的三视图，则该几何体的体积是(C)图3－3－10A．18 3 B．54 3C．108 3 D．216 3【解析】由三视图可看出：该几何体是一个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，∴该几何体的体积＝6×12×6×6×32×2＝108 3.故选C.11．如图3－3－11是一个长方体的三视图，根据图中数据(单位：cm)计算这个长方体的体积是__24__cm3.。

3.3【2019最新】精选九年级数学下册第3章三视
图与表面展开图3-3由三视图描述几何体练习新版浙
教版
3.4
3.5
(见B本71页)
A 练就好基础基础达标
1．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是( C )
A．三棱柱B．长方体C．圆柱
D．圆锥
第1题图第2题图2．如图所示是由一些棱长为1 cm的立方体堆积在桌面形成的几何体的三视图，则该立方体的体积是( C )
A．3 cm3 B．4 cm3 C．5 cm3
D．6 cm3
3．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体是( B )
A．三棱锥B．三棱柱C．正方体
D．长方体
第3题图
第4题图
4．2017·绵阳中考如图所示的几何体的主视图正确的是( D ) A．B．C． D.
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3.2简单几何体的三视图(3)(见A本71页)A 练就好基础基础达标1．如图所示是一个螺母的示意图，它的俯视图是( B)第1题图A． B．C． D.2．2017·贵阳中考如图所示，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是( D)第2题图A．B．C． D.3．如图所示物体的左视图为( A)第3题图A．B．C． D.第4题图4．如图是由相同小立方体搭的几何体的俯视图(小正方形中所标的数字表示在该位置上立方体的个数)，则这个几何体的左视图是( C)A．B．C． D.5．2017·鞍山中考如图所示几何体的左视图是( C)第5题图A．B． C. D.第6题图6．潍坊中考如图所示，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是( C)A．B．C． D.7．按合适的位置放置，得到的主视图与左视图相同，而俯视图不同的两个几何体可能是答案不唯一，如圆锥和圆柱．第8题图8．在画如图所示的几何体的三视图时，我们可以把它看成__圆锥__和__圆柱__的组合体．9．如图所示是一个直四棱柱及其主视图和俯视图(等腰梯形)．(1)根据图中所给数据，可得俯视图(等腰梯形)的高为__4__．(2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．第9题图解：(1)如图(1)，作AE⊥BC于点E，则BE＝(8－2)÷2＝3，∴高AE＝AB2－BE2＝4.故答案为4.(2)如图(2)所示．图(1) 图(2)第9题答图10．按比例1∶1作出如图所示几何体的三种视图．第10题图解：主视图、左视图、俯视图依次为：第10题答图B 更上一层楼能力提升11．将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是( A)第11题图A．B．C． D.12．如图所示是某几何体的左视图和俯视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为( B)第12题图A．236 πB．136 πC．132 πD．120 π13．如图所示是一个组合几何体和它的两种视图．(1)在横线上填写出两种视图名称；第13题图(2)根据两种视图中的尺寸(单位： cm)，计算这个组合几何体的表面积．(π取3.14，精确到0.1 cm2)解：(1)主俯(2)表面积＝2×(8×5＋8×2＋5×2)＋4×3.14×6＝207.36≈207.4(cm2)．14．一张桌子上摆放若干个碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有碟子__12__个．第14题图C 开拓新思路拓展创新15．课桌上按照图的位置放着一个暖水瓶、一只水杯和一个乒乓球．小明从课桌前走过(图中虚线箭头的方向)，下图描绘的是他在不同时刻看到的情况，请对这些图片按照看到的先后顺序进行排序，正确的顺序是：__B_A_C_D__．第15题图 A B C D16．如图所示的上、下底面全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两个全等的矩形．如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带的长度至少为多少厘米？(不计接缝，结果保留准确值)第16题图第16题答图解：如图所示，六边形ABCDEF为礼盒的俯视图，连结AD，BE交于点O，则点O为六边形ABCDEF的中心．∴∠AOB＝60°，又AO＝BO，∴∠OAB＝∠OBA＝60°.即△AOB为等边三角形，过点A作AG⊥BO并延长AG交BE于点G，∴BG ＝12BO ，∵BE ＝60 cm ，则BO ＝30 cm ， BG ＝15 cm ，AB ＝BO ＝30 cm. 又∵AG 平分∠BAO，∴∠BAG ＝∠OAG＝30°，∴AG ＝AB·cos 30°＝15 3 cm ， ∴AC ＝2AG ＝30 3 cm ，胶带的长至少为：303×6＋15×6＝(1803＋90)cm.。

3.3由三视图描述几何体(见B本71页)A 练就好基础基础达标1．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是( C)A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥第1题图第2题图2．如图所示是由一些棱长为1 cm的立方体堆积在桌面形成的几何体的三视图，则该立方体的体积是( C)A．3 cm3B．4 cm3C．5 cm3D．6 cm33．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体是( B)A．三棱锥B．三棱柱C．正方体D．长方体第3题图4题图4．2017·绵阳中考如图所示的几何体的主视图正确的是( D)A．B．C． D.5．如图所示是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位： cm)可求得这个几何体的体积为( A)A．4π cm3B．8π cm3 C．16π cm3D．32π cm3第5题图第6题图6．如图所示是一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，那么这个立体图形是( D)A．圆锥B．三棱锥C．三棱柱D．四棱锥7．下面说法中错误的是( D)A．一个平面截一个球，得到的截面一定是圆B．一个平面截一个立方体，得到的截面可以是五边形C．棱柱的截面不可能是圆D．圆锥的左视图是等腰三角形8．由若干个同样大小的立方体堆积成一个实物，不同方向观察到如图所示的投影图，则构成该实物的小立方体个数为__7__．第8题图9．如图所示是某立体图形的三种视图，请填出它的名称：__正六棱柱__．第9题图10．已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为圆、等腰三角形、等腰三角形，则该几何体是__圆锥__．B 更上一层楼能力提升11．2017·黔南州中考我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的第11题图计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个立方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是( B)A．B．C． D.12．如图所示是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a＝．12题图13．一个底面为正六边形的直六棱柱的主视图和俯视图如图所示，求其左视图的面积．第13题图第13题答图解：直六棱柱的左视图和主视图的高相同，则高是4，如图，根据俯视图和正六边形的性质，可得AC ＝2，作CE⊥AB 于点E ，则∠CAE＝60°，CE ＝AC×sin 60°＝3，左视图的宽应该为23，则左视图的面积为4×23＝8 3.14．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x ，y 的值．第14题图解：x 为1或2，y 为3C 开拓新思路 拓展创新15．2017·益阳中考如图所示，空心卷筒纸的高度为12 cm ，外径(直径)为10 cm ，内径为4 cm ，在比例尺为1∶4的三视图中，其主视图的面积是( D )第15题图A.21π4 cm 2B.21π16 cm 2 C ．30 cm 2 D ．7.5 cm 2【解析】 12×14＝3(cm)， 10×14＝2.5(cm)， 3×2.5＝7.5(cm 2)．故选D.16．如图所示(1)是一个水平摆放的小立方体木块，图(2)(3)是由这样的小立方体木块按一定的规律叠放而成的．其中图(1)的主视图有1个正方形，图(2)的主视图有4个正方形，图(3)的主视图有9个正方形，按照这样的规律继续叠放下去，则图(10)的主视图有__100__个正方形．第16题图17．如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，它的主视图是( A)第17题图A． B．C． D.百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

3．3 由三视图描述几何体A组1．如图所示是某几何体的三视图，则该几何体可能是(D)A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 长方体(第1题)(第2题) 2．已知某物体的三视图如图所示，那么该物体是(B),A. ),B. ),C. ),D. ) 3．如图所示为一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是(A) A. 三棱柱 B. 正方体C. 三棱锥D. 长方体,(第3题)),(第4题))4．如图是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方体的个数，则这个几何体的主视图是(D)A. B. C. D.5．如图所示是一个几何体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个几何体的体积是__24__cm3.,(第5题))6．一个物体的主视图和俯视图如图所示，描述该物体的形状，并补画它的左视图．,(第6题)),(第6题解)) 【解】这个物体是由一个直三棱柱与一个直四棱柱结合而成的．根据三视图的画法法则，得出这个几何体的左视图如解图所示．(第7题)7．如图所示是一个上、下底密封的纸盒的三视图，回答下列问题：(1)说出该几何体的形状．(2)请根据图中数据，计算这个密封纸盒的侧面积．【解】(1)由该几何体的三视图知道该几何体是一个直六棱柱．(2)∵其高为12cm，底面正六边形的边长为5cm，∴其侧面积为6×5×12＝360(cm2)．B组8．一个几何体是由一些大小相同的小立方体搭成的，其俯视图与左视图如图所示，则搭成该几何体的方式有(C),(第8题))A. 2种B. 3种C. 5种D. 6种【解】俯视图如解图所示，其中正方形内的数字表示该位置上的小立方体的个数，共5种情形．故选C.,(第8题解)) 9．某几何体由若干个大小相同的小立方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体最少有(B),(第9题))A. 3个B. 5个C. 7个D. 9个【解】由主视图和左视图可确定所需小立方体个数最少时的俯视图为：,(第9题解))故组成这个几何体的小立方体最少有5个．10．如图所示是一个几何体的三视图．,(第10题))(1)写出这个几何体的名称．(2)若俯视图中等边三角形的边长为4 cm ，主视图中大长方形的周长为28 cm ，求这个几何体的侧面积．【解】 (1)这个几何体是三棱柱．(2)∵主视图中大长方形的长＝28÷2－4＝14－4＝10(cm)，∴S 侧＝10×4×3＝120(cm 2)． 答：这个几何体的侧面积是120 cm 2.数学乐园11．已知某几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积．(第11题)(第11题解)【解】 由三视图可知该几何体是底面半径为1，高为6的圆柱被截一半形成的，如解图所示．故所求几何体的体积为12×π×12×6＝3π.。

第3章三视图与表面展开图3.3 由三视图描述几何体知识点1 由三视图描述几何体1．2017·金华一个几何体的三视图如图3－3－1所示，这个几何体是( ) A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．立方体图3－3－1图3－3－22．一个几何体的三视图如图3－3－2所示，则这个几何体是( )A．圆锥 B．长方体 C．圆柱 D．球3．如图3－3－3是某个几何体的三视图，该几何体是( )A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥图3－3－33－3－44．某几何体的三视图如图3－3－4所示，这个几何体是( )A．圆锥 B．圆柱C．三棱柱 D．三棱锥图3－3－55．如图3－3－5是由三个相同的小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是( )图3－3－6知识点2 与三视图相关的计算问题图3－3－76．由6个大小相同的正方体塔成的几何体如图3－3－7所示，比较它的主视图、左视图和俯视图的面积，则( )A．三个视图的面积一样大B．主视图的面积最小C．左视图的面积最小D．俯视图的面积最小7．一个长方体的三视图如图3－3－8所示，则这个长方体的体积为( )A．30 B．15 C．45 D．20图3－3－8图3－3－98．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图3－3－9所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是( )A．4 B．5 C．6 D．9图3－3－109．如图3－3－10是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是________．10．2017·崇仁校级月考如图3－3－11所示的是某个几何体的三视图．(1)说出这个立体图形的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积和体积．图3－3－1111．图3－3－12是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )图3－3－12图3－3－1312．一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图3－3－14所示，则组成这个几何体的小立方块最少有( )A．3个 B．4个C．5个 D．6个3－3－143－3－1513．一个几何体的主视图和俯视图如图3－3－15所示，若这个几何体最多有a 个小正方体组成，最少有b 个小正方体组成，则a ＋b 的值为( )A ．10B ．11C ．12D ．1314．如图3－3－16是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )图3－3－16A ．18 3B ．54 3C ．108 3D ．216 315．如图3－3－17所示的三棱柱的三视图如图3－3－18所示，△EFG 中，EF ＝8 cm ，EG ＝12 cm ，∠EGF ＝30°，则AB 的长为________cm.图3－3－17图3－3－1816．几何体的三视图相互关联．某直三棱柱的三视图如图3－3－19所示，在△PMN 中，∠MPN ＝90°，PN ＝4，sin ∠PMN ＝45.(1)求BC及FG的长；(2)若主视图与左视图两矩形相似，求AB的长；(3)在(2)的情况下，求直三棱柱的表面积．图3－3－1917．已知一个模型的三视图如图3－3－20所示(单位：m)．(1)请描述这个模型的形状；(2)若制作这个模型的木料密度为360 kg/m3，则这个模型的质量是多少？(3)如果用油漆漆这个模型，每千克油漆可以漆4 m2，那么需要多少千克油漆？图3－3－20详解详析1．B2．B [解析] 观察发现，主视图、左视图、俯视图都是矩形，可以确定几何体是直棱柱，所以这个几何体是长方体，故选B.3．A 4.A 5.A6．C [解析] 分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图，假设每个正方体的棱长为1，则主视图的面积为5，左视图的面积为3，俯视图的面积为4，所以左视图的面积最小．故选C.7．A 8.A9．22 [解析] 由俯视图可知左下角的两个位置没有摆放正方体，再结合主视图和左视图得到如图，其中方框里的数字表示在这个位置所摆放的小正方体的个数．10．解：(1)根据三视图可得：这个立体图形是三棱柱．(2)这个几何体的表面积为12×3×4×2＋15×3＋15×4＋15×5＝192；体积是12×3×4×15＝90.11．B [解析] 由主视图易知，只有B 选项符合．12．B [解析] 根据主视图与俯视图可得，此几何体共两层，第一层分前后两排，前一排共有2个立方块，后一排有1个立方块；第二层最少有1个立方块，因此最少有4个，故选B.13．C [解析] 根据主视图可知俯视图中第一列最高为3个，第二列最高为1个， ∴a ＝3×2＋1＝7，b ＝3＋1＋1＝5， ∴a ＋b ＝7＋5＝12.14．C [解析] 由三视图可以看出：该几何体是一个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，∴该几何体的体积为6×12×6×6×32×2＝108 3.15．616．解：(1)设Rt △PMN 斜边上的高为h ，由图可知：BC ＝MN ，FG ＝h ，∵sin ∠PMN ＝45，PN ＝4，∴MN ＝5，PM ＝3， ∴BC ＝5.∵12PM ·PN ＝12h ·MN . ∴h ＝125，∴FG ＝125.(2)∵矩形ABCD 与矩形EFGH 相似，且AB ＝EF ，∴AB FG ＝BC EF，即AB 125＝5AB ，∴AB ＝2 3(负值已舍)． (3)直三棱柱的表面积为12×3×4×2＋5×2 3＋3×2 3＋4×2 3＝12＋24 3.17．解：(1)此模型由两个长方体组成：上面的是小长方体，下面的是大长方体． (2)模型的体积＝3×6×6＋2.5×2.5×2＝120.5(m 3)，模型的质量＝120.5×360＝43380(kg)．(3)模型的表面积＝2×2.5×2.5＋2×2×2.5＋2×6×3＋2×3×6＋2×6×6＝166.5(m 2)，需要油漆：166.5÷4＝41.625(kg)．。

3.3由三视图描述几何体1．三视图有圆的，几何体可以是圆柱，圆锥，圆台等；2．三视图有长方形的，几何体可以是长方体，圆柱等柱体；3．三视图有三角形的，几何体可以是三棱柱，三棱锥，圆锥等．A组基础训练1．(云南中考)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是()A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体2．如图所示是某个几何体的三视图，则该几何体是()A．长方体B．三棱柱C．圆柱D．圆台第2题图第3题图3．(金华中考)一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是()A．球B．圆柱C．圆锥D．立方体第4题图4．(茂名中考)右面是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是()A．圆柱B．圆锥C．圆台D．三棱柱第5题图5．如图，一天小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后，利用所学的知识画出了它的主视图和俯视图分别如图所示，根据小明所画的三视图，猜测小明的爸爸送给小明的礼物可能是()A．钢笔B．生日蛋糕C．光盘D．一套衣服6．(贺州中考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．长方体第6题图第7题图7．与图中的三视图相对应的几何体是()第8题图8．(包头中考)如图，是由几个大小相同的小立方块所搭成的几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是()9.一张桌子上摆放着若干碟子，从三个方向看，三种视图如图所示，这张桌子上共有________只碟子．第9题图10．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是________．第10题图B组自主提高11.如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中a的值为()第11题图A．23 B.3C．2D．112.(武汉中考)一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是________个．第12题图13.一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．第13题图C组综合运用14.由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示．第14题图(1)请你画出这个几何体的两种左视图；(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．参考答案【课时训练】1－5.CABBB6－8.BBC9.1210.7211.B12.513.这个几何体是直四棱柱，∵菱形的两条对角线长分别为4cm，3cm，∴菱形的边长为2.5cm，∴S侧＝2.5×4×8＝80cm2.14.(1)第14题图(2)∵俯视图有5个正方形，∴最底层有5个正方体，由主视图可得第2层最少有2个正方体，第3层最少有1个正方体；由主视图可得第2层最多有4个正方体，第3层最多有2个正方体；∴该组合几何体最少有5＋2＋1＝8个正方体，最多有5＋4＋2＝11个正方体，∴n可能为8或9或10或11.。