青岛版初中数学七年级上册第五章代数式与函数的初步认识5.5《函数的初步认识》学案(无答案)

初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料

一中英才实验学校2017级

初一数学翻转课堂课时学案

班级 小组 姓名_______ 使用时间_2017年 月 编号 46 审批：

课

题 5.5函数的初步认识 编制人 周增峰 刘易坤

审核人

目标导学 通过简单的实例，了解常量与变量的意义.

主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对函数定义的理解.

体会由特殊到一般的认知规律.

重点

难点 函数的概念和表示方法

自 学 质 疑 学 案

教师导学 学 案 内 容

注意：课本中的小资料！ 一、教材自学

1.认真阅读课本第124页《交流与发现》，完成课本上的5个小问题.

2.通过上述几个问题，体会课本上所描述的函数定义，不要求死记，能用自己的话说出来即可尝试描述一下：

________________________________________________________________________________________________________________.

3.练习：向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆.

①在这个变化过程中，有哪些变量？

②若面积用S，半径用R表示，则S和R的关系是什么？；π是常量还是变量？

③若周长用C，半径用R表示，C与R的关系式是什么？

学 案 内 容 学生纠错、疑问

4.认识函数表达式

阅读教材例1，解决下列题目：

（1）按照图①、②、③的次序这样铺下去，第④个图形中有 块小正方形水泥地砖.

（2）如果用n表示上述图形中的序号，s表示相应图形中小正方形水泥地砖的块数，则s与n之间的关系式： ，其中：常量是 ；变量是 ；

如何确定函数自变量的取值范围

确定函数自变量的取值范围历来是中考的热点问题之一,考题中多以填空、选择形式出现，现在将常见的几种类型及解法归纳如下,以供同学们参考。

一、自变量的取值必须使含有自变量的代数式有意义.

1、函数关系式是一个含有自变量的整式或奇次根式时，自变量的取值范围是全体实数。

例1、函数y=15—x21的自变量取值范围是 .

解析：由于15—x21是整式，所以x的取值范围是全体实数。

2、当函数关系式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数。

例2、（07哈尔滨）函数34xyx的自变量x的取值范围是 .

解析:43xx是分式，由分母x-4≠0得x≠4，所以x的取值范围是x≠4.

3、当函数关系式是偶次根式时，自变量取值范围是使被开方数为非负数的实数。

例3、（07武汉)在函数1xy中，自变量x的取值范围是( ).

A、x≥－1 B、x≠1 C、x≥1 D、x≤1

解析：此函数关系式是二次根式，由被开方数为非负数可知，x—1≥0,所以x≥1。故选C。

4、当函数关系式中,自变量同时含在分式、二次根式中时，函数自变量的取值范围是它们的公共解,即建立不等式组,取它们的公共解。

例4、（07芜湖)函数13xyx中自变量x的取值范围是（ ）

A． x≥1 B． x≠3 C． x≥1且x≠3 D． 1x

解析:自变量x同时含在分式、二次根式中，所以x的取值范围是它们的公共解.列不等式组得0301xx解得x≥－１且x≠3。故选C。

二、 自变量的取值必须使实际问题有意义。

当函数关系式表示实际问题或几何问题时，自变量的取值范围既要使函数表达式有意义,也要同时使实际问题及几何问题有意义。

例5、已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），则底边上的高y（cm)关于x的函数关系式为 ,自变量的取值范围是： 。

1 理解函数概念

函数是初中数学中的重点内容之一，但由于函数概念比较抽象，许多同学在初学函数概念时，会有许多疑惑，现就函数中相关疑惑进行解释，希望对同学们有所帮助.

疑惑1：在函数y=2x-3中能否说x是 y的函数呢？

答：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定x一个值，就能相应地确定y的一个值，那么，我们就说y是x的函数，。在y=2x-3中当y取每一个值时x都有确定的一个值与y相对应，因此我们也可把y当自变量，说x是y的函数.

疑惑2： 函数与函数表达式有何区别？

答：函数是在某个变化过程中两个变量之间的关系，一个变量取某一个值，另一个变量有确定的一个值与之对应；函数表达式则是表示函数关系的式子，如上例中的y=2x-3就是函数表达式.

疑惑3：在y2=2x 中y是x的函数吗？

答：由于当x取每一个值时（x≥0），y都有两个值与x相对应，不符合函数定义中“给定x一个值，就能相应地确定y的一个值”，所以y不是x的函数.

青岛版七年级上册数学第5章 代数式与函数的初步认识含答案

一、单选题(共15题，共计45分)

1、在圆的周长公式C=2πr中，下列说法错误的是（ ）

A.C，π，r是变量，2是常量 B.C，r是变量，2π是常量 C.r是自变量，C是r的函数 D.将C=2πr写成r= ， 则可看作C是自变量，r是C的函数

2、如果a的相反数是 ，那么－2a＋(－ )等于( )

A.－1 B.－1 C.1 D.1

3、函数y= 中自变量x的取值范围是（ ）

A.x≥0 B.x＞﹣1 C.x≥﹣1 D.x≥1

4、若(a－1):7＝4:5，则10a＋8之值为（ ）

A.54 B.66 C.74 D.80

5、下列语句写成数学式子正确的是（ ）

A.9是81的算术平方根： B.5是 的算术平方根：

C. 是36的平方根： D.-2是4的负的平方根：

6、已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是 （ ） A.1 B.4 C.7 D.不能确定

7、已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2013的值为（ ）

A.2011 B.2012 C.2013 D.2014

8、比a的2倍少3的数的相反数用代数式表示为（ ）

A.a－2a B. 3-2a C.a+2a D.－a+3a

9、已知 ，且 ，则 的值为( )

A.1 B. C. D.-3

10、如果 ，那么代数式 的值为

A.6 B.8 C. D.

11、已知（1﹣m）2+|n+2|=0，则m+n的值为（ ）

A.﹣1 B.﹣3 C.3 D.不能确定

12、已知x﹣2y=﹣2，则3+2x﹣4y的值是（ ）