人教版初中数学七年级(上)第五章 代数式与函数的初步认识 全章学案

《用字母表示数》导学案【学习目标】1.知道在现实情境中字母表示数的意义.2．经历字母表示数的过程，会用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律.3．在探索规律的过程中感受从具体到抽象的归纳思想方法，提高学生分析问题，解决问题的能力，学会与他人交流与合作.【学习重点】体会字母表示数的意义，会用字母表示数量关系。

一、准备练习：回顾加法交换律，乘法交换律，长方形和圆的周长、面积公式（用字母表示）。

二、学生自学：自学书上140-141页内容，认真学习例题的解法，根据已有的知识试着说说在这些含有字母的式子里，可以如何简写？需要注意什么？用字母表示数的书写要求:三、尝试练习：1、长方形的长是a米，宽是3米，则长方形的面积是平方米，周长是米。

2、小明每小时走v千米，1.5小时走千米，36分钟走千米，ｔ小时走千米；3、a（a≠0）的倒数是，相反数是。

4、一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，这个两位数可表示为（）。

5、利用字母表示下列数学规律：（1）任何一个负数的绝对值大于它本身（2）任何一个不为0的数与它的倒数的积等于16、说出一个可以用10/t 表示的实际例子。

四、探索延伸1、用同样大小的正方形纸片，按以下方式拼大正方形.想一想，第5个图形呢，第80个图形呢？第n个图形有几个小正形？2、如图所示,搭一个正方形需要4根木棒.（1）按上面的方式,搭2个正方形需要____根木棒,搭3个正方形需要____根木棒,搭4个正方形需要____根木棒.搭10个正方形需要_____根木棒（2）搭100个这样的正方形需要多少根木棒？搭n个这样的正方形需要多少根木棒?五、当堂检测1、某商品打六折后的价格为a元，则原价为元。

2、用字母a表示苹果的单价，b表示数量，c表示总价。

那么c=，b=。

3、每袋面粉重a千克，每袋大米重b千克，8袋面粉和5袋大米共重千克。

4、有一列数1、2、3、4、5、……，当按顺序从第2个数查到第5个数时，共查了（）个数，当按顺序从第m个数查到第n个数（n＞m）时，共查了（）个数。

5.3 代数式的值
学习目标：
1、记住代数式的值的意义，会计算代数式的值．
2、会用代数式解决简单的实际问题．
重点：记住代数式的值的意义并能准确求出代数式的值．
难点：会用代数式解决实际问题．
课前预习：
1、用语言叙述代数式2n+10的意义
2、某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个，如果这个学校共有n个班，总共需多少个排球?
若学校有15个班(即n=15)，则添置排球总数为多少个?若有20个班呢?
最后，教师根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定的；当班数n取不同的数值时，代数式2n+10的计算结果也不同，显然，当n=15时，代数式的值是40；当n=20时，代数式的值是50我们将上面计算的结果40和50，称为代数式2n+10当n=15和n=20时的值这就是本节课我们将要学习研究的内容
课内探究：
（一）自主学习：
某商场在进行促销活动，全场商品八折销售，小明的妈妈买了一件b元的商品，实际需付多少元？若b取值为20时，妈妈需付多少元？。

5.2代数式【教学目标】1.使学生认识用字母表示数的意义。

2.使学生理解代数式的概念，理解一些代数式的实际背景或几何意义，对符号语言有进一步的理解。

3.能说出一个代数式表示的数量关系，能列出代数式。

【学习重点】理解代数式的概念。

【学习难点】把数式数量关系用代数式简明地表示出来。

【学习过程】一、情境导入提问：1. 怎样用字母表示加法交换律？2. 怎样用字母表示乘法交换律？3. 怎样用字母表示加法结合律、乘法结合律、分配律？答：1. 用字母表示加法交换律：a＋b＝b＋a2. 用字母表示乘法交换律：a×b＝b×a3. 用字母表示加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)用字母表示乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)用字母表示乘法对加法分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c 以上是用字母表示数的例子，还有什么数可以用字母表示呢？二、合作交流，解读探究1.看下面几个用字母表示数的例子：1. 如果甲数为x ，乙数为y ，那么甲、乙两数的差是多少？ 答：甲、乙两数的差是x －y 。

2. 如果长方形的长各宽分别为a 和b ，那么它的周长和面积各是多少？答：长方形的周长是2(a ＋b)；长方形的面积是a ·b 。

3. 如果梯形的上底为a ，下底为b ，高为h ，那么它的面积是多少？ 答：梯形的面积是()1a b h 2+ 。

4、归纳总结：现在我们来分析上面四个式子有哪些共同的特征。

(1) 这些式子中，都含有数字或表示数字的字母；(2)它们都是用运算符号连接起来的。

代数式的概念：实际上，用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，就是代数式。

单独的一个数或一个字母，也是代数式，如5，a ，m 等都是代数式。

说明：(1)这里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方（可以提出“开方”这个词，以后要学）。

(2)强调代数式仅指用“运算”符号连接数或字母而得到的算式，代数式中不含有等号或不等号。

5.2代数式
学习目标
1.了解代数式的概念，并会判断一个式子是否是代数式；
2.能根据含字母的语言叙述列出相应的代数式，能把代数式用自然语言描述出来；
3.会用字母列代数式，并能说出给定代数式的实际意义.
4.会用代数式表示实际问题.
自主学习
1自主学习课本第111页至第112页“解决以下问题：
（1）知道什么样的式子是代数式，并举出三个代数式的例子；
（2）能根据语言叙述列出代数式；
（3）指出下列各式哪些是代数式？那些不是代数式？
0 ；2a-1 ；-1.5 ；a ；y=1 ；π ；c=2πr ；27；a>b 课堂突破
用代数式表示 ①x 的3倍与y 的52
的和②x 与2的差的倒数
③x 的倒数与2的差④比x 与y 的3倍的差的21
大4的数
反思巩固
一、回顾反思
1.你的收获：知识点： 数学思想或方法：
2.你觉得最难以理解的方面：
巩固练习
1用代数式表示：（1）比某数的80%小15的数
（2）与某数的商为10的数
2.每件上衣a 元，降价10%以后的售价为 元.
3.甲乙两地相距s 千米，某人从甲地步行到乙地要t 小时，若要求他提前15分钟到达乙地，此人步行的速度是 千米/时.
4.某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在租出的第n天（n是大于2的自然数），应收租金多少元？
5.自1999年11月1日起，我国对储蓄存款征收利息税，利息税的税率是20%，由各银行储蓄点代扣代收.某人在2000年1月在银行存入人民币a元，年利率为2.25%，一年后可得本金和利息共计多少元？
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5.5 函数的初步认识学习目标1.结合实例，知道自变量与函数的意义，能够区分自变量与函数.2.对于给定的函数，能根据自变量的值求出函数的值.自主学习自主学习课本，完成下列问题：1.什么是函数？什么是自变量？什么是一个函数的函数值？怎样求？①下列变量之间的关系不是函数关系的是（）A.矩形的一条边长是6cm，它的面积S（cm2）与另一边长x（cm）的关系B.正方形的面积与周长的关系C.圆的面积与周长的关系D.某图形的面积与它所在的平面的位置关系②一般地，如果在一个______________中，有两个____________，例如x和y，对于x的每—个值，y都有______________与之对应，我们就说x是________________，y是________________，此时也称y是x的________________．③当x＝-3时，分别求出下列函数的函数值．(1)y=(x-1)(x+2) (2)2322+-=xxy课堂突破通过以上的练习，你一定知道函数和自变量了？和同桌交流一下吧，找出它们之间的联系与区别.反思巩固一、回顾反思1.你的收获：知识点：数学思想或方法：2.你觉得最难以理解的方面：巩固练习1.函数1-+=xxy，当x＝2时，函数值为 ( )A．3 B．2 C．1 D．02.写出下列函数关系式，指出自变量与函数.一辆汽车从南京开出，行驶在去上海的高速公路上，速度为120km／h，南京至上海约270km，则该汽车离上海的路程s与行驶时间t之间的函数关系；3.判断下列式子中y是否是x的函数，并说明理由：（1）()2212-=xy；（2）xy2-=；（3）xy3-=.。

5.2 代数式
班级姓名小组等级
【学习目标】
1、能用文字语言叙述代数式，并能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.
2、通过丰富的实例使学生经历从语言叙述到代数表示，从代数表示到语言叙述的双向过程.体会数与符号是刻画现实世界数量关系的重要工具.
【学习重点】
用文字语言叙述代数式并解释一些简单代数式的实际背景.
【学习难点】
用文字语言叙述代数式并解释一些简单代数式的实际背景.
【学情分析】
【学习过程】
一、课前预习
一个三角形的三条边的长分别的a，b，c，求这个三角形的周长张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是多少?
千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元?
圆的半径是R厘米，它的面积是多少?
用代数式表示：
(1)长为a，宽为b米的长方形的周长；
(2)宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长；
(3)长是a米，宽是长的 1/2的长方形的周长；
(4)宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长.
与
与。

5.1 用字母表示数【教寄】天才就是无止境勤苦勤的能力【学目】1.知道字母能表示什么；能用字母表示学的运算律、算公式和的数目关系 .2.领会字母表示数的意以及用字母表示数的越性和必需性，感觉数学符号的美 .3.初步形成符号感，研究律并用字母表示律的程，培育散性数学思 .【学重点】要点：理解字母表示数的意。

点：能范地运用字母表示数及的数目关系。

学程：一、情境【情境】一首儿歌“1只青蛙 1 嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水；2 只青蛙 2 嘴， 4 只眼睛 8 条腿， 2 声扑通跳下水；3 只青蛙 3 嘴， 6 只眼睛 12条腿，3 声扑通跳下水⋯⋯⋯⋯”你得首儿歌唱得完？你能想法把首儿歌中的关系归纳出来？就是我一要学的内容——用字母表示数二、合作沟通，研究新知（研究一）用字母表示数的意活 1：用字母表示目中含的数目关系及化律（1）3 和 5 是与 4 相的两个整数，同地，-2 与 0 是与-1 相的两个整数。

假如用字母n表示随意一个整数，那么与它相的两个整数能够表示：（2）察下边一等式：（ +2）+（-2 ）=0，（+12）+（-12 ）=0，（+3.8）+（-3.8 ）=0⋯假如用字母 a 表示随意一个有理数，上边的律能够表示：（3）某城市途公用的付准是：通一方从接通开始，通不超3分付 0.2 元，超 3 分后，每分加付 0.1 元（不足 1 分按 1 分）。

按上述付准填写下表：通 / 分0--345678 ⋯ 付 / 元⋯ 假如通 用字母 n （ n3 ， n 是整数）表示，那么通 n 分 付元。

（研究二）用字母表示数的 范性例 1 用含有字母的式子表示：（1） 七年 一班共有学生 n 人，此中男生有 m 人。

女生有多少人？（2）七年 二班有女生 a 人，男生人数是女生人数的 4倍。

男生有多少人？3（3） 若 方形的 与 分 是 a 厘米和 b 厘米， 个 方形的面 是多少平方厘米？（4）从小亮家到学校的行程是 2 千米，小亮 自行 的速度是 v 千米/ ，小亮 自行 从 家到学校需要多少 ？（5）甲，乙两人分 从 A , B 两地同 出 ，相向而行，甲的速度 a 千米/ ，乙的速度b 千米/ ， 2 小 两人相遇，那么 A , B 两地的距离是多少？解：（1）女生有。

5.4 生活中的常量和变量（1）【自主学习】：预习课本119-120页，交流与发现部分，完成课本中的4个问题【学习目标】1、了解常量、变量的概念。

2、会在简单的过程中辨别常量与变量。

【精讲点拨】在问题1-4中，哪些量保持不变？哪些量可以取不同的数值？归纳：在某一问题中，的量叫常量，的量叫变量。

例1 指出下列各式的常量和变量1、长方形的面积计算公式为s=ab,其中，表示面积，a，b分别表示长和宽。

2、一辆汽车的行驶速度V=3000/t,其中t表示时间，v表示速度，3000表示路程3、茶叶蛋每个0.7元，买个x个y元，则y=0.7x【有效训练】p120,练习1【合作交流】请你再举出生活中用式子表示变量之间关系的一些实例，与同学交流。

【精讲点拨】例2、写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）半径为r（cm）的圆的面积为S（cm2），用含r的式子表示S。

（2）直角三角形中两直角边长分别是a与b，用含a,b的式子表面积为S示。

（3）一根长20cm的蜡烛，每小时燃烧5cm，试用燃烧时间时间t•（小时）表示蜡烛的剩余量y（cm）．【巩固检测】1、声音在空气中传播的速度v(m/s)与温度t(ºC)之间的关系式是v=331+0.6t，其中常量是__________变量是______________。

2长方形的长和宽分别是a与b，周长Ｃ＝2(a＋b)，其中常量是___,变量是______。

3、甲、乙两地相距S千米，某, 人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足s=vt，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量4、写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）用20cm的铁丝围成一个长方形，设长为x（cm）面积为S（cm2），用含x的式子表示S。

（2）直角三角形中两锐角α与β，用含β的式子表示α。

（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间t•（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．课后延伸必做：P122 1-2选作3预习p121观察与思考，尝试完成课本问题。

5.4 生活中的常量与变量【教师寄语】数学来源于生活，并应用于数学。

【学习目标】1、了解常量、变量的概念。

2、能列出表示变量之间关系的式子，能准确指出式子中的常量和变量。

【学习重点、难点】重点：常量、变量的概念【课前预习】一、预习任务：阅读课本第119——120页，思考“交流与发现”中的问题：（1）①填表：②在这个问题中，保持不变的量是，可以取不同的数值的量是。

（2）某种期刊每册定价5.80元，买3册应付款元，买5册应付款元，如果买x册，应付款y元，那么y用关于x的代数式表示为y= .（3）那么y用关于x的代数式表示为y= .（4）当输入的数据是8时，输出的数据是，当输入的数据是10时，输出的数据是，如果输入数据x，输出的数据是y, 那么y用关于x的代数式表示为y= . （5）在问题（2）、（3）、（4）中，保持不变的量是可以取不同的数值的量是。

（6）变量：在某一问题中，叫做变量。

常量：在某一问题中，叫做常量。

二、预习诊断1.如果一盒圆珠笔有12支,且售价为18元,那么圆珠笔的售价y（元/支）与圆珠笔的支数x 之间的关系式为y= 。

2.小明阅读600页的图书,每天读5页,x天读页,那么余下的页数y与天数x之间的关系式为y= 。

3.地理知识告诉我们,每升高1千米,气温下降6℃,已知北京市某日中午地面附近气温为20℃,设海拔为x千米,此时气温y与x之间的关系式为y= 。

【课中实施】一．精讲点拨1.交流与发现（4）（1）小亮设计的这个计算机程序中，输出的（y）的分子与输入的（x）的关系是：。

（2）输出的（y）的分母2、5、8、11这几个数之间的联系是。

那么2、5、8、11这几个数与输入的（x）的关系是。

那么y用关于x的代数式表示为：。

其中 ________是常量，_______是变量。

2. 一根弹簧原长12cm，它能挂的质量不超过20kg，并且每挂重1kg就伸长0.5cm，•如果挂重x（kg），挂重后弹簧的长度y（cm），写出y用关于x的代数式。

5.2 代数式【学情分析】
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5.1方程（第1课时）教学目标1．感受运用代数法解决问题的必要性，体会“方程”是解决实际问题的有效工具．2．理解方程的定义，会设未知数，列方程．3．感受用方程解决实际问题的优越性，体会从算式到方程是数学的进步．教学重点设未知数，列方程．教学难点分析实际问题中的相等关系，并利用相等关系正确列出方程．教学过程新课导入【思考】甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发．甲队从距大本营1 km的一号营地出发，每小时行进1.2 km；乙队从距大本营3 km的二号营地出发，每小时行进0.8 km．多长时间后，甲队在途中追上乙队？【师生活动】学生回答：时间＝(3－1)÷(1.2－0.8)＝5．教师提问：问题中蕴含的数量关系是什么？学生回答：甲队速度×时间－乙队速度×时间＝3－1．【设计意图】从学生熟知的问题入手，引出用算式解决问题的本质是找出问题中的数量关系，为进一步根据具体问题列方程作好铺垫．新知探究一、探究学习【问题】甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1 km的一号营地出发，每小时行进1.2 km；乙队从距大本营3 km的二号营地出发，每小时行进0.8 km．多长时间后，甲队在途中追上乙队？你还能用新的方法解决这个问题吗？【师生活动】教师提问：如果设两队行进的时间为x h，根据“路程＝速度×时间”，你能分别列式表示甲队和乙队的行进路程以及甲、乙两队距大本营的路程吗？教师分析，学生回答.（1）列表：（2）在上面的表格中，有一些未知的量，根据设A，B两地相距x km，分别列式表示甲队和乙队从A地到B地的行驶时间，完成表格．教师提问：想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？学生分组讨论并回答，教师总结；寻找相等关系，列方程．甲队距大本营的路程＝乙队距大本营的路程，列方程：1.2x＋1＝0.8x＋3．教师总结：这样，我们就根据实际问题中的相等关系，得到了一个含有未知数x的等式．再来看两个实际问题．【问题1】用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？【师生活动】教师提问：这个问题中的已知条件是什么？相等关系是什么？学生回答：已知条件是大水杯的单价比小水杯的单价多５元．相等关系是用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯．教师提问：如果设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为(x－5)元．如何表示相等关系？学生回答：3x＝4(x－5)．【问题2】下图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4 000mm2，长和宽的比为8∶5(即宽是长的58)．这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？【师生活动】教师提问：这个问题中的已知条件是什么？相等关系是什么？学生回答：已知条件是长方形纪念币的面积是4 000 mm2，长和宽的比为8∶5．相等关系是长×宽＝面积．教师提问：如果设这枚纪念币的长为x mm，则纪念币的宽可以表示为58x mm，面积可以表示为58x mm2．如何表示相等关系？学生回答：58x2＝4 000．【新知】方程必须满足两个条件：（1）是等式；（2）化简后含有未知数．注意：方程是等式，但等式不一定是方程，如3＋1＝4是等式，但不含未知数，所以不是方程．教师提问：用算术方法和用列方程法解决问题，各有什么特点？学生回答：用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数．用列方程法解题时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数．【归纳】列方程的一般步骤如下：（1）设未知数，一般求什么就设什么为x；（2）分析题意，找相等关系；（3）根据相等关系列方程．【设计意图】教师引导学生采用不同设未知数的方法列方程，让学生体会解题策略的多样性．二、典例精讲【例】根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？（2）如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5 m，扩大后的绿地面积是500 m2，求正方形绿地的边长．【答案】解：（1）设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1－0.52)x．根据“女生比男生多80人”，列得方程0.52x－(1－0.52)x＝80．（2）设正方形绿地的边长为x m，那么扩大后的绿地面积为(x2＋5x)m2．根据“扩大后的绿地面积是500 m2”，列得方程x2＋5x＝500．【设计意图】将简单的列方程题目大胆地放给学生自主、合作学习，学生通过展示自己的学习成果，进一步激发学习兴趣．通过例题的练习与讲解，让学生学会如何列方程解决实际问题．课堂小结板书设计一、方程的定义二、列方程的一般步骤课后任务完成教材第113页练习1～3题．教学反思_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。

第5章代数与函数的初步知识复习课导学案学习过程回顾知识框架请大家先回顾一下本章所学知识，并绘出知识结构图。

二、知识点回顾：知识点一：用字母表示数用字母表示数，能简明地把_____和_________表达出来，从而为叙述和研究问题带来方便．注意的问题：(1)字母与字母相乘时应写成的形式;(2)数字与字母相乘时，因数写在前面，并写成的形式;(3)表示两者相除时应把除号写成。

(4)带单位的题目，列出的式子如果是加减关系，要用括号括起来，比如（2a+3b)元。

小试牛刀：一辆汽车有30个座位，空车出发．第一站上2位乘客，第二站上4位乘客，第三站上6位乘客，若依此规律下去，第n站上______位乘客；如果中途没人下车，______站以后，车内坐满乘客．知识点二：代数式1.举例说明什么是代数式，________________.单独一个数或字母也是代数式.2.列代数式的关键是弄清运算顺序，正确理解数量关系．3.用________代替代数式里的字母，按照________________的运算，计算出的结果，叫做代数式的值.注意的问题：(1)当数字因数是带分数时应化成 ;(2)当系数是1或-1时的1应。

小试牛刀：1. 三个连续偶数中，n是最小的一个，则这三个连续偶数的和为______．2. “x的12与y的和”用代数式可以表示为: （）A.1()2x y+(x+y) B.x+1()2x y++y C.x+1()2x y+y D.1()2x y+x+y3．若代数式2x2+3x+7的值是8，那么代数式4x2+6x+9的值是（）A. 2B. 17C. 11D. 74.某产品的价格是 p 元，其中成本比其价格少10%，则此产品的成本是。

知识点三：常量、变量与函数1.在某一变化过程中，______________的量叫做常量，______________的量叫做变量.2.在同一个变化过程中，有两个变量x与y，变量y的取值是由变量x的取值_________确定的，我们把y 叫做x 的函数，其中x 叫做__________.3.举例说明什么叫函数值.小试牛刀：1.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率µ与时间t 之间的关系中，下列说法正确的是（ ）.A.数100和µ，t 都是变量B.数100和µ都是常量C .µ和t 是变量 D.数100和t 都是常量2. 汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t 小时，则汽车离开甲站所走的路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系式是（ ）.A.s =10+60tB.s =60tC.s =60t /10D.s =10/60t3. 下列关于x 、y 的关系式中：①5x-2y=1；②y=x ；③x-y2=4.其中表示y 是x 的函数的是【 】.A. ②B. ②③C. ①②D. ①②③三、课内探究：例1 列代数式：a b ，两数的积与这两数的和的积．解：变式题：例2 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m ）和赫兹（KHz ）为单位标刻的，下①这表告诉我们哪些信息？②这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的，用一个表达式表示出来是________例3请你为代数式5x+2y 编一个实际问题情境中的相应实例．例4 仔细观察下列图形，当梯形的个数是n 时，图形的周长是_________；四、随堂检测1.一盒铅笔12支，n 盒铅笔共有 支．2. 在长为a m ，宽为b m 的一块草坪上修了一条1m 宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 2m 。

5.5函数的初步认识一．选择题1．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的表达式为（）A．y=10x B．y=25x C．y=x D．y=x 2．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y 毫升的水，请写出y与x之间的函数表达式是（）A．y=0.05x B．y=5x C．y=100x D．y=0.05x+1003．如表列出了一项实验的统计数据：y 50 80 100 150 …x 30 45 55 80 …它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示变量y与x之间的表达式为（）A．y=2x﹣10 B．y=x2C．y=x+25 D．y=x+5 4．下列四个图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x 的函数的是（）A．B．C．D．5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：x 0 1 2 3 4 5y 10 10.5 11 11.5 12 12.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm二．填空题6．在下列4个等式中：①y=x+1；②y=﹣2x；③y2=x；④y=x2，y是x的函数的是．7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：x 0 1 2 3 4 5y 10 10.5 11 11.5 12 12.5则y关于x的表达式为．8．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是℉．9．拖拉机工作时，油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）d表达式为Q=40﹣5t．当t=4时，Q= 升，从表达式可知道这台拖拉机最多可工作小时．10．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是，依次继续下去…，第2014次输出的结果是．11.梯形的上底长为8，下底长为x，高是6，那么梯形面积y与下底长x之间的表达式是．三．解答题12．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t（h ） 0 1 2 3 …油箱剩余油量Q （L ） 10094 88 82 …（1）根据上表的数据，请你写出Q 与t 的表达式；（2）汽车行驶5h 后，油箱中的剩余油量是多少？（3）该品牌汽车的油箱加满50L ，若以100km/h 的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远？。

§5.5函数的初步认识【学习目标】【复习引入】【探索新知】1．在关系式12+=x y 中，当2-=x 时，_____=y ，当1=x 时，_____=y ，变量y 随变量x 的______而_______（填“增大”或“减小”），变量y 的取值是由变量x 的取值 确定的。

（填“唯一”或“多个”）2．通过观察、计算后完成下面表格时间t （小时）与速度V （千米/小时）之间的关系式是t ＝_________，变量速度v （千米/小时）的取值是由变量时间t （小时）______确定的。

（填“唯一”或“多个”）3．观察图像，完成下列题目。

下图是一个水池放水时，水池中的剩余水量随时间的变化情况。

①由图象观察可知，每小时可放水 立方米。

②剩余水量Q （立方米）与时间t （小时）之间的关系式是__________（0≤t ≤5），Q 随x 的______200 速度V(千米时) 时间t (小时) 80 5 4 8 50 100 8/3 … … …… ) 剩余水量Q （立方米）而_______；③当t=2.5时，Q= ，当t=3.2时，Q= ；④变量剩余水量Q （立方米）的取值是由变量时间t （小时）的取值 确定的。

（填“唯一”或“多个”）【归纳总结】1．定义归纳在同一个变化过程中，有两个变量x 和y ，变量y 的取值是由变量x 的取值 确定的，我们把y 叫做x 的函数，其中 叫做自变量。

自学课本P116页，理解什么叫函数值和自变量的取值范围2．辨析应用1)下列关系式中，y 不是x 的函数的是______A.y=4xB.y=x 2C.y=∣x ∣D. y 2=x2)下列问题中的两个变量能用函数关系式表示的是______A.某生的年龄与身高B.某天的气温与时间C.圆的面积与半径D.汽车的性能与速度3.常用的表示函数关系的方法有三种：①解析法 如y=2.54x②列表法 如课本P112的（2）和（3）③图像法 如课本P113的图5-5【课堂小结】本节课你有什么收获？与同学交流。

5.1用字母表示数
只青蛙有
则和公式：
、
小明的
_______
如
根小棒呢？如果把上面问题中的
在这个问题中，
）我们可以看成第一个正方形是用四根，每增加一个正方形增加
1
表示形式与具体摆法要互相对应．
B
n+4
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5.4 生活中的常量与变量【教师寄语】数学来源于生活，并应用于数学。

【学习目标】1、通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化。

2、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。

3、会在简单的过程中辨别常量和变量。

【学习过程】一、学前准备预习疑难摘要：二、探究活动（一）自主学习一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位……在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。

（二）合作交流 探求新知1、请讨论下面的问题：（1）圆的周长公式为r C π2=，请取r 的一些不同的值，算出相应的C 的值：=r cm =s cm =r cm =s cm =rcm =s cm =r cm =s cm……在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？（2）假设钟点工的工资标准为6元/时，设工作时数为t,应得工资额为m,则m =6t取一些不同的t 的值，求出相应的m 的值：=t cm =m=t cm =m=t cm =m=t cm =m……在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？ 设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？引导学生观察发现：是量的数值变与不变。

2 2、变量与常量的概念形成：在一个过程中，固定不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率π和钟点工的工资标准6元/时。

可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径r 和圆面积s ，工作时数t 和工资额m 都是变量。

又如购买同一种商品时，商品的单价就是常量，购买商品数量和相应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量。

注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中。

5.3 代数式的值学习目标1、了解代数式的值的概念，会求代数式的值，会解释代数式的值的实际意义。

2、经历求代数式的值的过程，进一步理解字母表示数的意义，感受代数式求值的转化思想。

3、体会特殊到一般可相互转化的辩证关系，增强数学概括能力，培养辩证唯物主义观点。

自主学习自学课本P116—P118，了解代数式的值的概念，并试着完成下面的问题：1.代数式的值是由谁的取值确定的？一般地，用______________ 代替代数式里的______________，按照______________ 指明的运算，计算出的______________ ，叫做代数式的值。

2.求代数式的值的步骤：（1）______________ ，（2）______________ 。

课堂突破1. 根据下列所给字母ba,的值，分别求代数式ba432-的值：（1）3,2-==ba（2）31,21=-=ba2.当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值。

3.为了保护黄河流域的生态环境，减少水土流失，共青团中央等部门共同发起了“保护母亲河行动”，要在沿河流域大力植树，号召青少年积极捐赠。

某地的捐赠办法是：捐款10元可种植3棵柳树，捐款5元可种植1棵杨树。

某中学八年级有 x名同学，每人捐款10元种植柳树；七年级有y名同学，每人捐款5元种植杨树。

（1）该校七、八年级同学共捐款多少元？这些钱能种植树木多少棵？（2）如果x=98，y=102，那么这个学校七、八年级同学共捐款多少元？能种植树木多少棵？反思巩固一、回顾反思1.你的收获：知识点：数学思想或方法：2.你觉得最难以理解的方面：巩固练习1.求下列带代数式的值：（1）3,23-=+xx其中（2）5,322=+-xxx其中2.填表：3．如果三角形的底边为a，底边上的高为h，三角形的面积为s，则三角形的面积公式是______________，当a =4，h =3.5时，s =________。