七年级数学上册 第五章 代数式与函数的初步认识 5.2 代数式导学案(新版)青岛版

代数式第二课时一、导入激学上节课，我们重点学习了代数式的意义和怎样正确地列出代数式。

这节课，我们就来进一步巩固一下，同学们，你们准备好了吗？二、导标引学学习目标：1、进一步强化文字语言和符号语言之间的相互转化．2、能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义．学习重点：把文字语言转化成符号语言．学习难点：能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义．三、学习过程（一）导预疑学请同学们利用10分钟时间，自主完成下列任务：1、预学核心问题（1）上节课，我们学习了代数式的意义及怎样正确的列出代数式，请举出几个是代数式的例子。

（2）一、三、五小组叙述文字语言，二、四、六小组则列出代数式。

2、预学检测将下列代数式用文字语言表示出来：（1）3x-2y （2）5(a+b)3.预学评价质疑通过预学，你还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。

（二）导问互学问题一：从小组提出的问题中概况出来的核心问题是：师生设计的活动是：问题二：教师在黑板上写出文字语言，学生列出代数式。

学生：讨论交流。

解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？（三）导根典学例4、将下列代数式用文字语言表示：（思考、小组讨论）(1)(a-b)2 (2)a2+b2例5 结合两个不同的情境，解释代数式a+2的实际意义．教师举例：我今年a岁，2年后，我的年龄是(a+2)岁．（小组合作探究，举出不同类的几何意义，体会符号表示的力度）（四）导标达学目标1：用代数式填空：（1）a与b的差的c倍：（2）a与b的和的平方的相反数：（3）一个两位数，如果个位上的数字为b，十位上的数字为a，那么这个两位数可用代数式表示；如果一个三位数的个位上的数字为c，十位上的数字为b，百位上的数字为a，那么这个三位数可用代数式表示。

目标2：把下面的符号语言译成文字语言，并填表．目标3：请同学们结合两个不同的情景，分别解释（a+3）、2a的意义。

反馈评价：请交流你出现的问题，并把它们改正过来。

第5章 代数式与函数的初步认识5.2《代数式》学习目标：1.了解代数式的意义，能根据简单的数量关系列代数式.2.能用自然语言表示代数式的意义，并能解释一些简单代数式的实际背景和几何意义，发展符号感.3. 经历探索事物之间的数量关系并用代数式表示的过程，体会数和符号是刻画现实世界数量关系的重要语言.学习重点：.列代数式本节课学习的重点.学习难点：理解描述数量关系的语句，正确的列出代数式.学法指导：先自学课本，经历自主探索总结过程，并独立完成自主学习部分，然后学习小组讨论交流.〔课前预习学案〕 等级【检查落实措施】先由小组长收齐并进行批阅，然后由老师进行再次批阅，并划成A 、B 、C 三档，作为评价小组和个人的依据.温故知新1、温故：在5.1节中，我们知道了用字母可以表示数，请你填空：（1）大西洋是世界第二大洋。

据测量，他的东西宽度每年增加4厘米，经过n 年将增加 厘米。

（2）长方形的长和宽分别是a 和b ，正方形的边长是c ，长方形与正方形面积的和是 。

（3）小亮用t 秒走了s 米，他的速度是为 米/秒.（4）小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n 支，则剩下的钱为 元，他最多能买这种钢笔 支.2、知新：上面问题中出现的式子5n +2 、4n 、ab+ c 2 、ts 、166－5n 、33,以及5.1节中 出现的式子n-m ，43a , v 2，2（a+b ）,a+(b+c),ab+ac 等，这样式子叫代数式.这些式子有什么共同点特点呢？根据下面提示回答：（1）有的式子数与数、数与字母、字母与字母之间是用什么符号连接的？_____________（2）这些式子中含有等号或者不等号吗？______________（3）有没有不含有运算符号的式子？____________;你能说出什么是代数式吗？用______ _把____________ __连接而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或者一个字母也叫_________.试一试：再写出几个代数式 .〔课内探究学案〕一、自主学习（千里之行，始于足下.相信自己，你能行）环节1：各小组自查自纠课前预习情况.环节2：（根据预习，完成下列问题。

5.5 函数的初步认识学习目标1.结合实例，知道自变量与函数的意义，能够区分自变量与函数.2.对于给定的函数，能根据自变量的值求出函数的值.自主学习自主学习课本，完成下列问题：1.什么是函数？什么是自变量？什么是一个函数的函数值？怎样求？①下列变量之间的关系不是函数关系的是（）条边长是6cm，它的面积S（cm2）与另一边长x（cm）的关系②一般地，如果在一个______________中，有两个____________，例如x和y，对于x的每—个值，y都有______________与之对应，我们就说x是________________，y是________________，此时也称y是x的________________．③当x＝-3时，分别求出下列函数的函数值．(1)y=(x-1)(x+2) (2)2322+-=xxy课堂突破通过以上的练习，你一定知道函数和自变量了？和同桌交流一下吧，找出它们之间的联系与区别.反思巩固一、回顾反思1.你的收获：知识点：数学思想或方法：2.你觉得最难以理解的方面：巩固练习1.函数1-+=xxy，当x＝2时，函数值为 ( )A．3 B．2 C．1 D．02.写出下列函数关系式，指出自变量与函数.一辆汽车从南京开出，行驶在去上海的高速公路上，速度为120km／h，南京至上海约270km，则该汽车离上海的路程s与行驶时间t之间的函数关系；3.判断下列式子中y是否是x的函数，并说明理由：（1）()2212-=xy；（2）xy2-=；（3）xy3-=.。

5.1 用字母表示数【教师寄语】天才就是无止境刻苦勤奋的能力 【学习目标】1. 知道字母能表示什么；能用字母表示学过的运算律、计算公式和简单的数量关系.2. 体会字母表示数的意义以及用字母表示数的优越性和必要性，感受数学符号的简洁美.3.初步形成符号感，经历探索规律并用字母表示规律的过程，培养发散性数学思维. 【学习重难点】重点：理解字母表示数的意义。

难点：能规范地运用字母表示数及简单的数量关系。

学习过程： 一、创设情境 【问题情境】一首儿歌“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水…………”你觉得这首儿歌唱得完吗？你能想办法把这首儿歌中的关系概括出来吗？这就是我们这一节要学习的内容——用字母表示数 二、合作交流，探究新知（探索一）用字母表示数的意义活动1：用字母表示题目中蕴含的数量关系及变化规律（1）3和5是与4相邻的两个整数，同样地，-2与0是与-1相邻的两个整数。

如果用字母n 表示任意一个整数，那么与它相邻的两个整数可以表示为：（2）观察下面一组等式：（+2）+（-2）=0，（+12）+（-12）=0，（+3.8）+（-3.8）=0…如果用字母a 表示任意一个有理数，上面的规律可以表示为：（3）某城市长途公用电话的付费标准是：通话一方从电话接通开始计费，通话时间不超过3分钟付费0.2元，超过3分钟后，每分钟加付0.1元（不足1分钟按1分钟计费）。

请按上述付费标准填写下表：如果通话时间用字母n （3 n ，n 是整数）表示，那么通话n 分钟应付费 元。

（探索二）用字母表示数的规范性例1 用含有字母的式子表示：（1） 七年级一班共有学生n 人，其中男生有m 人。

女生有多少人？ （2） 七年级二班有女生a 人，男生人数是女生人数的34倍。

男生有多少人？ （3） 若长方形的长与宽分别是a 厘米和b 厘米，则这个长方形的面积是多少平方厘米？（4） 从小亮家到学校的路程是2千米，小亮骑自行车的速度是v 千米/时，小亮骑自行车从家到学校需要多少时间？ （5） 甲，乙两人分别从A ,B 两地同时出发，相向而行，甲的速度为a 千米/时，乙的速度b 千米/时，经过2小时两人相遇，那么A ,B 两地的距离是多少？解：（1）女生有 。

5.1用字母表示数一、学习目标：1、能说出用字母表示数的方法，知道含有字母的式子既可以表示数、数量，也可以表示数量关系。

2、会用字母表示数量关系。

二、学习重点：会用字母表示数量关系三、学习难点：理解含有字母的式子的意义四、学习过程：（一）自主学习：1.儿歌“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水…………”你觉得这首儿歌唱得完吗？你能想办法把这首儿歌中的关系概括出来吗？n只青蛙有张嘴，n只眼睛条腿，声扑通跳下水。

2.用字母表示出以前所学过的法则和公式：交换律结合律、分配律、长方形的面积和周长公式、三角形面积公式、梯形面积公式。

（二）精讲点拨：例题一：填空1．小明步行上学，速度为v米/秒，亮亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则亮亮的速度可以表示为_______米/秒．2．小莉5h走了s km，那么她的平均速度是_____________km/h．3．某城市5年前人均收入为n元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达________元．例题2如图，利用小棒搭一个正方形需要四根小棒，那么按照下面的方式，搭两个正方形需要根小棒。

搭10个正方形需要根小棒。

搭100个正方形需要根小棒呢？如果把上面问题中的100换成x呢？（1）（2）（3）（4）在这个问题中，学生从以下多个角度来思考：（1）我们可以看成第一个正方形是用四根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要根.（2）上面的一排和下面的一排各用了根，竖直方向用了根小棒，共用了根小棒。

（3）把搭第一个正方形的方法看作是先搭1根再增加3根，那么搭x个正方形就需要根。

（4）把每一个正方形看成是用4根搭成，然后再减去多算的根数，就会得到．总之，应该注意每种表示形式与具体摆法要互相对应．（三）有效训练：1、a表示（）A、正数 B、负数 C、0 D、以上都有可能2、小华每分钟走a 米，小明每分钟走b 米，2分钟后，他们一共走了（ ）米。

第五章 《代数式与函数的初步认识》【复习目标】 1、能熟练地用字母表示问题中的数量关系 2、正确地求代数式的值3、会列函数关系式【复习重点】用字母表示数及列代数式【复习难点】在具体情境中，能准确列出函数关系式 【复习过程】 一、情景引入．一个旅游团有成人x 人，学生y 人，那么该旅游团应付 元门票费，若该旅游团有成人37人，学生15人，那么该旅游团应付 元门票费（门票价格：成人票30元/张，学生票15元/张）。

二、知识回顾：1、有下列各式a,31, 1－6x, a(b+c)=ab+ac, 61+71, m 2－2n+1, 22-+a a ，其中代数式有（ ） A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个2、下列说法中，错误的是（ ） A.代数式的意义是的平方和B.代数式的意义是5与的积C.的5倍与的和的一半，用代数式表示为25yx + D.比的2倍多3的数，用代数式表示为3、油箱中有油，油从管道中匀速流出，流完.油箱中剩余油量Q与流出的时间间的函数关系式是（ ）A.B.C.D.4、一种商品的进价为每件a 元，按进价增加25%标价出售，后因库存积压降价，按标价的九折出售，此时的售价是（ ）A. 1.125a 元B. 1.15a 元C. 1.25a 元D. 2.25a 元5、下列关系式中，y 不是x 的函数的是（ ）A. y=－23x B. y=x1C. y=x2D. |y|=x6、已知a －b=－2，则3(a －b)2－4(b －a)+5的值为（ ）A. 25B. 9C. －25D. －97、某超市“五一”假期间实行部分货物九折优惠销售，则原价为a 元的物品，售价为 元，售价为b 元的物品原价为 元．8、当x=5时，代数式x 2－3x+m 的值为0，则m 等于 ．9、小亮从一列火车的第m 节车厢起，一直数到第n 节车厢（n>m ），则他数过的车厢的节数是．10、a 的2倍与b 的31的相反数的和用代数式表示为 ．三、知识构建以上我们都复习了哪些知识点，解题技巧及注意事项你能把本章的知识结构图画出来吗？（人人思考，小组讨论，然后各组指派代表加以展示） 四、拓展与延伸1、下图是小明用火柴棒搭的“金鱼”，则搭n 条“金鱼”需要火柴棒多少根？1条2条3条2、电业部门每月都按时去居民家查电表，电表读数与上次读数的差就是这段时间内用电的千瓦时数。

5.5 函数的初步认识学习目标：（1）初步了解函数的概念，在具体情境中分清哪个变量是自变量，谁是谁的函数，回由自变量的值求出函数值（2）经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维能力，感悟运动变化的观点。

（3）通过具体情境中对函数关系式的建立，提高认识变化规律、预测发展趋势的能力。

学习重点：（1）通过学习使学生掌握函数的概念，了解自变量、函数值的概念。

（2）可以从实际问题中列出函数关系式。

（3）会区分函数和函数值学习难点：对函数函数概念的理解学习过程：1.交流与发现[1]：一台彩色电视机屏幕的对角线长度是34英寸，它合多少厘米？[2]；说一说，你家的电视机是多少英寸的，合多少厘米？[3]：如果某种电视机屏幕的对角线长是x英尺，换算为公制是y厘米，试写出y与x 之间的关系式；[4]：在y与x的关系式中，哪写是常量？哪些是变量？y的值是由x的取值确定的；当x=34英寸时，y=2.54*34=86.36（厘米）[5]：研究5.3节、5.4节中的例子，你会发现变量y与x之间有什么关系？函数的概念：_______________________________________________________________________________________________________注意事项：（1）在“同一个变化过程”中“两个变量”,（2）y的取值由x的取值“惟一”确定.① 什么是函数？什么是自变量？② 什么是一个函数的函数值？怎样求？例1. 人行道由小正方形水泥地转铺设而成，如图 ……① ② ③（1）按照图中的次序这样铺下去，第④个图形中有 块小正方形水泥地砖，第⑤个图形中有 块小正方形水泥地砖。

（2）这些图中，竖着铺的地砖的个数的规律是 ，横着铺的地砖的个数的规律是 （横着的个数与图形序号n 的关系）。

（3）如果用n 表示上述图形中的序号，S 表示相应图中小正方形水泥地砖的块数，写出S 与n 之间的关系式。